第7章定向凝固
定向凝固
定向凝固定向凝固是指在凝固过程中采用强制手段，在凝固金属和未凝固金属熔体中建立起特定方向的温度梯度，从而使熔体沿着与热流相反的方向凝固，最终得到具有特定取向柱状晶的技术。
定向凝固是研究凝固理论和金属凝固规律的重要手段，也是制备单晶材料和微米级(或纳米级)连续纤维晶高性能结构材料和功能材料的重要方法。
自20世纪60年代以来，定向凝固技术发展很快。
由最初的发热剂法、功率降低法发展到目前广泛应用的高速凝固法、液态金属冷却法和连续定向凝固技术。
现代航空发动机的涡轮叶片和导向叶片是用铸造高温合金材料制成，这类材料晶界在高温受力条件下是较薄弱的地方，这是因为晶界处原子排列不规则，杂质较多，扩散较快，于是人们设想利用定向凝固方法制成单晶，消除所有晶界，结果性能明显提高了。
定向凝固技术广泛应用于高温合金、磁性材料、单晶生长、自生复合材料的制备等力面，并且在类单晶金属间化合物、形状记忆合金领域具有极广阔的应用前景。
制备方法：1. 发热剂法定向凝固技术的起始阶段。
基本原理:将铸型预热到一定温度后，迅速放到水冷铜底座上并立即进行浇注，顶部覆盖发热剂，侧壁采用隔热层绝热，水冷铜底座下方喷水冷却，从而在金属液和已凝固金属中建立起一个自下而上的温度梯度，实现定向凝固。
2. 功率降低法铸型加热感应圈分两段，铸件在凝固过程中不动，在底部采用水冷激冷板。
加热时上下两部分感应圈全通电，在加入熔化好的金属液前建立所要的温度场，注入过热的合金液。
然后下部感应圈断电，通过调节输入上部感应圈的功率，在液态金属中形成一个轴向温度梯度。
热量主要通过已凝固部分及底盘由冷却水带走。
由于热传导能力随着离水冷平台距离的增加而明显降低，温度梯度在凝固过程中逐渐减小，所以轴向上的柱状晶较短。
并且柱状晶之间的平行度差，合金的显微组织在不同部位差异较大，甚至产生放射状凝固组织。
3. 高速凝固法装置和功率降低法相似，多了拉锭机构，可使模壳按一定速度向下移动，改善了功率降低法温度梯度在凝固过程中逐渐减小的缺点；另外，在热区底部使用辐射挡板和水冷套，挡板附近产生较大的温度梯度，局部冷却速度增大，有利于细化组织，提高力学性能。
铜的定向凝固实验原理
铜的定向凝固实验原理铜的定向凝固是一种金属凝固工艺，通过控制铜合金的凝固过程，使其具有特定的晶体结构和力学性能。
定向凝固技术广泛应用于航空航天、能源、汽车和电子等高科技领域中。
定向凝固技术的原理主要包括凝固传热、束流定向、溶质重分配和相界限控制等方面。
首先，凝固传热是定向凝固的基础。
在凝固过程中，铜合金的熔化和凝固过程是同时进行的。
凝固是通过传递热量来达到的，而热量的传递方式主要有导热和对流两种。
在凝固过程中，通过合理的控制传热方式，可以影响晶体生长的速度和方向，从而控制晶体的取向。
其次，束流定向是定向凝固中的关键环节。
束流定向是指在凝固过程中通过施加外加的磁场、温度梯度或拉伸力等辅助手段，将熔融合金中的晶粒定向生长。
束流定向的方法有很多种，常用的方法有磁场定向、模具形状定向和温度梯度定向等。
这些方法可以在凝固过程中控制晶粒的取向和排列，从而获得所需的晶体结构。
第三，溶质重分配是定向凝固中的另一个关键因素。
在凝固过程中，合金中的溶质会因为凝固过程中的温度变化而发生重分配。
通常情况下，溶质倾向于富集在凝固前沿的液相区域，导致凝固后的固相区域出现不均匀分布的现象。
为了减小溶质的偏聚效应，定向凝固过程中通常采用稳态定向凝固和自辐射稳态凝固等技术。
最后，相界限控制是定向凝固中的另一个重要环节。
合金中的相界限对晶体的取向和力学性能具有重要影响。
在定向凝固中，通过调整合金的化学成分、凝固速度和温度梯度等参数，可以控制相界限的位置和形态。
这样可以使晶体取向更加均匀，并且减少晶界的数量和位错密度，提高合金的力学性能。
总的来说，铜的定向凝固是通过控制凝固传热、束流定向、溶质重分配和相界限控制等工艺参数来实现的。
利用这些技术，可以控制铜合金的晶体取向、结构和力学性能，为高科技领域中的应用提供了可靠的材料基础。
定向凝固技术及其应用
定向凝固技术及其应用1.定向凝固理论基础及方法定向凝固又称定向结晶，是指金属或合金在熔体中定向生长晶体的一种方法。
定向凝固技术是在铸型中建立特定方向的温度梯度，使熔融合金沿着热流相反的方向，按要求的结晶取向进行凝固铸造的工艺。
它能大幅度地提高高温合金综合性能。
定向凝固的目的是为了使铸件获得按一定方向生长的柱状晶或单晶组织。
定向凝固铸件的组织分为柱状、单晶和定向共晶3种。
要得到定向凝固组织需要满足的条件，首先要在开始凝固的部位形成稳定的凝固壳，凝固壳的形成阻止了该部位的型壁晶粒游离，并为柱状晶提供了生长基础，该条件可通过各种激冷措施达到。
其次，要确保凝固壳中的晶粒按既定方向通过择优生长而发展成平行排列的柱状晶组织，同时，为使柱状晶的纵向生长不受限制，并且在其组织中不夹杂有异向晶粒，固液界面前方不应存在生核和晶粒游离现象。
这个条件可通过下述措施来满足：（1）严格的单向散热。
要使凝固系统始终处于柱状晶生长方向的正温度梯度作用下，并且要绝对阻止侧向散热，以避免界面前方型壁及其附近的生核和长大。
（2）要有足够大的液相温度梯度与固液界面向前推进速度比值以使成分过冷限制在允许的范围内。
同时要减少熔体的非均质生核能力，这样就能避免界面前方的生核现象，提高熔体的纯净度，减少因氧化和吸氧而形成的杂质污染，对已有的有效衬底则通过高温加热或加入其他元素来改变其组成和结构等方法均有助于减少熔体的非均质生核能力。
（3）要避免液态金属的对流。
搅拌和振动，从而阻止界面前方的晶粒游离，对晶粒密度大于液态金属的合金，避免自然对流的最好方法就是自下而上地进行单向结晶。
当然也可以通过安置固定磁场的方法阻止其单向结晶过程中的对流。
从这三个条件我们可以推断，为了实现定向凝固，在工艺技术上必须采取措施避免侧向散热，同时在靠近固液界面的熔体中维持较高的温度梯度。
定向生长理论和它的应用很大程度上取决于先进定向凝固技术。
自从Bridgman和Stockbarger在20世纪20年达提出奠定了现代定向凝固和单晶生长技术基础的Bridgman定向凝固技术，定向凝固就被广泛运用于制备各种结构和功能材料。
材料科学基础第7章下
图7.51 成分过冷的产生示意图 （a）相图 （b）成分过冷 （c） 成分过冷区
（二）产生成分过冷的临界条件
假定相图的液相线为直线，其斜率为m（相当于每1％溶质浓度所 降低的温度），则液相线可表示为：
TL Tm mCL
பைடு நூலகம்
式中Tm为纯A的熔点，则
TL
Tm
mC0
1
1
k0 k0
exp
Rx D
G1时，成分过冷消失，产生成分过冷的必要条件为T﹤TL，即：
Ti Gx
Ti
mC0
(1 k0
k0
)
1
exp
Rx D
对液体而言，D较大，Rx/D较小，则
所以有：
exp
Rx D
1
Rx D
G mC0 • 1 k0 R D k0
此式即为产生成分过冷的临界条件。从中可以看出，液体的温度
梯度小，成长速度大，组元的扩散能力弱，液相线陡峭以及液相线和
图7.44 水平单相凝固示意图
（一）液体中仅借扩散而混合的情况
CS
C
0
1
X L
11
C0
CL
C0
1
1 K0 K0
exp
RX D
图7.45 液相中只有扩散的单相结晶过程
课件：第七章 二元相图及其合金的凝固
(7.7)式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求出两
相的相对量，α相的相对量为 x2 x ，β相的相对量为 x x1 ，
两相的相对量随体系的成分x而变x2。 x1
x2 x1
7.2.4 从自由能—成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系在某一温度下平衡相的成分。图7．7表 示由T1，T2，T3，T4及T5温度下液相(L)和固相(S)的自由能一成分 曲线求得A，B两组元完全互溶的相图。
• 当Ω ＞0，A—B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意味着 A—B对结合不稳定，A，B组元倾向于分别聚集起来，形成偏聚状 态，此时ΔHm ＞0。
7.2.2 多相平衡的公切线原理
两相平衡时的成分由两相自由能—成分曲线的公切线所确定，如图7．4 所示。
由图可知：
对于二元系在特定温度下可出现三相平衡，如7.5所示：
对上式用二阶泰勒级数展开，可得
由此表明， 在拐点迹线以内的溶混间隙区，任意小的成分起伏Δx都能使体系自 由能下降，从而使母相不稳定，进行无热力 学能垒的调幅分解，由上坡扩散使 成分起伏增大，从而直接导致新相的形成，即发生调幅分解。
7.3.5 其他类型的二元相图
1. 具有化合物的二元相图
a．形成稳定化合物的相图 没有溶解度的化合物在相图中是一条垂线，可把它看作为一 个
7.1 相图的表示和测定方法
• 二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数（ω） 和摩尔分数（x），两者换算如下：
式中，ωA，ωB分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元A，B的 相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数，并且ωA+ωB=1（或 100％），xA+xB=1（或100％）。
定向凝固技术
5.1 定向凝固旳发展历史 5.2 定向凝固基本原理 5.3 定向凝固工艺 5.4 应用实例
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5.1定向凝固旳发展历史
定向凝固过程旳理论研究旳出现是在 1953年，那是Charlmers及其他旳同事们 在定向凝固措施考察液/固界面形态演绎旳 基础上提出了被人们称之为定量凝固科学 旳里程碑旳成份过冷理论。
而当界面前沿存在成份过冷时，界面前沿 因为不稳定原因而形成旳凸起会因为处于过 冷区而发展，平界面失稳，造成树枝晶旳形 成。
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成份过冷理论提供了判断液固界面 稳定性旳第一种简要而合用旳判据，对 平界面稳定性，甚至胞晶和枝晶形态稳 定性都能够很好地做出定性地解释。
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1、成份过冷理论
纯金属旳凝固过程
在正旳温度梯度下，固液界面 前沿液体几乎没有过冷，固液 界面以平面方式向前推动，即 晶体以平面方式向前生长。
在负旳温度梯度下， 界面前方旳液体强烈过冷， 晶体以树枝晶方式生长。
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成份过冷理论能成功旳鉴定低速生长条件下 无偏析特征旳平面凝固，防止胞晶或枝晶旳生 长。
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单晶在生长过程中绝对要防止固—液界面不稳定 而生出晶胞或柱晶。故而固—液界面前沿不允许有 温度过冷或成份过冷。固液界面前沿旳熔体应处于 过热状态，结晶过程旳潜热只能经过生长着旳晶体 导出。定向凝固满足上述热传播旳要求，只要恰当 旳控制固—液界面前沿熔体旳温度和速率，是能够 得到高质量旳单晶体旳。
但是这一判据本身还有某些矛盾，如：
成份过冷理论把平衡热力学应用到非平衡动力学过程中，必然带 有很大旳近似性;
定向凝固技术
定向凝固技术1、定向凝固的研究状况定向凝固成形技术是伴随高温合金的发展而逐渐发展起来的，是在凝固过程中采用强制手段，在凝固金属和未凝固熔体中建立起特定方向的温度梯度，从而使熔体沿着与热流相反的方向凝固，以获得具有特定取向柱状晶的技术。
定向凝固技术很好的控制了凝固组织的晶粒取向，消除横向晶界，提高了材料的纵向力学性能，因而自美国普拉特·惠特尼航空公司采用高温合金定向凝固技术以来，这项技术得到广泛的应用。
1.1定向凝固理论的研究定向凝固理论的研究，主要涉及定向凝固中液-固界面形态及其稳定性，液-固界面处相变热力学、动力学，定向凝固过程晶体生长行为以及微观组织的演绎等，其中包括成分过冷理论、MS 界面稳定性、线性扰动理论、非线性扰动理论等。
从Chalmers[1]等的成分过冷理论到Mullins[2]等的界面稳定动力学理论(MS理论)，人们对凝固过程有了更深刻的认识。
下面主要分析一下成分过冷理论和界面稳定性理论。
（1）成分过冷理论成分过冷理论是针对单相二元合金凝固过程界面成分的变化提出的，如对于平衡分配系数小于1的合金在冷却下来时，由于溶质在固相和液相中的分配系数不同，溶质原子随着凝固的进行，被排挤到液相中去，并形成一定的浓度梯度，与这种溶质梯度相对应的液相线温度与真实温度分布之间有不同的值，其差值大于零时，意味着该部分熔体处于过冷状态，有形成固相的可能性而影响界面的稳定性。
Chalmers等人通过分析得出了成分过冷的判据，确定了合金凝固过程中固液界面前沿的形态取决于两个参数：GL/v和GL·v，即分别为界面前沿液相温度梯度和凝固速度的商和积。
前者决定了界面形态，而后者决定了晶体的显微组织（即枝晶间距或晶粒大小）[3]。
成分过冷理论能成功的判定无偏析特征的平面凝固的条件，避免胞晶或枝晶的生成。
但是成分过冷理论只考虑了温度梯度和浓度梯度这两个具有相反效应的因素对界面稳定性的影响，忽略了非平面界面的表面张力、凝固时的结晶潜热及固相中温度梯度等的影响。
材料科学基础第7章 下
C S ( X ) = k 0 C0 (1 − X / L ) k0 −1
剩余液相的平均浓度: 剩余液相的平均浓度:
C L ( X ) = C0 (1 − X / L ) k0 −1
其中 L：合金棒长度；C0：合金的原始浓度。 合金棒长度； 合金的原始浓度。
图7.46 液相中溶质完全混合时溶质再分配示意图
所以有： 所以有：
G mC0 1 − k0 ≺ • R D k0
此式即为产生成分过冷的临界条件。从中可以看出， 此式即为产生成分过冷的临界条件。从中可以看出，液体的 温度梯度小，成长速度大，组元的扩散能力弱， 温度梯度小，成长速度大，组元的扩散能力弱，液相线陡峭以及液相 线和固相线之间的距离大，这些因素都有利于产生成分过冷。 线和固相线之间的距离大，这些因素都有利于产生成分过冷。
（二）初始过渡区的建立 当从固体界面输出溶质的速度等于溶质从界面层扩散出 去的速度时，则达到稳定状态， 去的速度时，则达到稳定状态，从凝固开始至建立稳定的边界层这 一段长度称为“初始过渡区” 达到稳定状态后的凝固过程， 一段长度称为“初始过渡区”，达到稳定状态后的凝固过程，称为 稳态凝固过程。 稳态凝固过程。 在稳态凝固过程中，固溶体溶质分布方程为： 在稳态凝固过程中，固溶体溶质分布方程为：
定向凝固
工艺比较
工艺比较
几种新型定向凝固技术
区域熔化液态金属冷却法 超高梯度定向凝固技术(ZMLMC) 深过冷定向凝固技术 电磁约束成形定向凝固技术 激光超高温度梯度快速定向凝固技术
区域熔化液态金属冷却法(ZMLMC)
ZMLMC法是采用区域熔化和液态金属 冷却相结合的方法。它利用感应加热,集中 对凝固界面前沿液相进行加热,从而有效地 提高了固液界面前沿的温度梯度。由于冷 却速率明显提高,导致凝固组织细化,大幅 度提高了合金的力学性能。
与传统定向凝固相比,深过冷定向凝固 有下述特点: (1)深过冷凝固与快淬急冷液态金属具 有相似的凝固机制,本质上均属快速凝固。 (2)定向凝固组织形成过程中的晶体 生长速度高,组织结构细小,微观成分偏析 程度低,促使铸件的各种力学性能大幅度提 高。目前,深过冷的研究还局限于纯金属或 简单的二元合金,如何获得具有一定外形的 零件是关系到该技术能否实用化的主要问 题。
第7章 定向凝固技术
定向凝固技术
定向凝固技术的特点
定向凝固设备与方法
定向凝固中温度场分布
定向凝固中浓度场分布 定向凝固界面稳定性
定向凝固技术的发展
从七十年代后期开始,与能源相关的设备, 如核电站设备、压力容器等的需求量增加,相 应地用于这些设备的大型板类件激增。这些板 类件不仅趋于大重量、超厚度,而且对疏松、 偏析、非金属夹杂物的要求极为严格,甚至还 要求有较好锻造性能和焊接性能。这些苛刻的 要求对普通锭生产工艺提出了挑战。 正是在上述背景下,法国和日本在七十年 代末相继提出了小高径比、高冷却强度的定向 凝固锭技术。
液态金பைடு நூலகம்冷却法
影响因素： 冷却剂的温度 模壳传热性、厚度和形状 挡板位置 熔液温度 液态金属冷却剂的选择条件： 有低的蒸气压，可在真空中使用 熔点低，热容量大，热导率高 不溶解在合金中 价格便宜
定向凝固
定向凝固定向凝固是指在凝固过程中采用强制手段，在凝固金属和未凝固金属熔体中建立起特定方向的温度梯度，从而使熔体沿着与热流相反的方向凝固，最终得到具有特定取向柱状晶的技术。
定向凝固是研究凝固理论和金属凝固规律的重要手段，也是制备单晶材料和微米级(或纳米级)连续纤维晶高性能结构材料和功能材料的重要方法。
自20世纪60年代以来，定向凝固技术发展很快。
由最初的发热剂法、功率降低法发展到目前广泛应用的高速凝固法、液态金属冷却法和连续定向凝固技术。
现代航空发动机的涡轮叶片和导向叶片是用铸造高温合金材料制成，这类材料晶界在高温受力条件下是较薄弱的地方，这是因为晶界处原子排列不规则，杂质较多，扩散较快，于是人们设想利用定向凝固方法制成单晶，消除所有晶界，结果性能明显提高了。
定向凝固技术广泛应用于高温合金、磁性材料、单晶生长、自生复合材料的制备等力面，并且在类单晶金属间化合物、形状记忆合金领域具有极广阔的应用前景。
制备方法：1. 发热剂法定向凝固技术的起始阶段。
基本原理:将铸型预热到一定温度后，迅速放到水冷铜底座上并立即进行浇注，顶部覆盖发热剂，侧壁采用隔热层绝热，水冷铜底座下方喷水冷却，从而在金属液和已凝固金属中建立起一个自下而上的温度梯度，实现定向凝固。
2. 功率降低法铸型加热感应圈分两段，铸件在凝固过程中不动，在底部采用水冷激冷板。
加热时上下两部分感应圈全通电，在加入熔化好的金属液前建立所要的温度场，注入过热的合金液。
然后下部感应圈断电，通过调节输入上部感应圈的功率，在液态金属中形成一个轴向温度梯度。
热量主要通过已凝固部分及底盘由冷却水带走。
由于热传导能力随着离水冷平台距离的增加而明显降低，温度梯度在凝固过程中逐渐减小，所以轴向上的柱状晶较短。
并且柱状晶之间的平行度差，合金的显微组织在不同部位差异较大，甚至产生放射状凝固组织。
3. 高速凝固法装置和功率降低法相似，多了拉锭机构，可使模壳按一定速度向下移动，改善了功率降低法温度梯度在凝固过程中逐渐减小的缺点；另外，在热区底部使用辐射挡板和水冷套，挡板附近产生较大的温度梯度，局部冷却速度增大，有利于细化组织，提高力学性能。
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z z0
mL GC mL
dCL ( z ) dz
z z0ຫໍສະໝຸດ 0 界面稳定 GL mLGC 0 界面处于 0 临界稳定
界面失稳
成分过冷判据
mL C0 (1 k 0 ) T0 GL V DL k0 DL
D T
D D /V
T T0 / GL
定向凝固技术
定向凝固界面稳定性
定向凝固界面稳定性
界面稳定性分析方法―扰动法
由于金属材料不透明，所以难以直接观察界面失稳的
过程，但我们可以利用透明有机物来模拟金属凝固界面形 态演化，获得所需的信息。对于界面形态是否稳定，我们
可以在界面前沿加以微小干扰，如果干扰随凝固时间增长
趋于消失，我们说该界面是稳定的；如果界面上的干扰随 凝固时间增长越来越大，我们说该界面是不稳定的。
(1 k0 )CL ( z )dz A ( L z ) A dCL ( z )
dCL ( z ) (1 k 0 ) C L ( z ) dz ( L z )
z k0 1 C L ( z ) (1 ) L
CL ( z ) C0 f L
t
C L 2CL D t z 2
z’=z+Vt
边界条件： z=0，CL(0)=CS/k0；z=， CL()=C0
液相中没有混合的情况（No mixing）
?
1 k0 Vz C L ( z ) C0 [1 exp( )] k0 D
对流对溶质分凝的影响
d 2CL dCL D V 0 2 dz dz
如果液相存在流动，则成分过冷判据为：
mL C0 GL V DL 1 k0 e 1 k0
V DL
成分过冷判据实验验证
图 Pb-Sn 单相合金界面形态与凝固工艺常数之间的关系
?
成分过冷判据
成分过冷区的过冷度及其极值
T TL Tq
Tq Ti GL z
1 k0 Vz TL ( z ) Tm mLC0 [1 exp( )] k0 D
C C C C i j k x y z
q1=-DC q2=CV
Q2 ( DC CV )dS
s
C Q3 dv t v
不同凝固条件下的溶质分凝
溶质保守系统的一维定向凝固过程(a)和非溶质保守系统的区熔过程(b)
（a) 平衡凝固的情况（Equilibrium freezing） 凝固足够慢，液相和固相都能充分扩散，没有成分梯度 存在于固相和液相中。根据溶质守恒有： CSfS+CL(1-fS)=C0
两种凝固生长模式中系统过冷度、温度与成分之间的关系
(a) 限制性生长
(b) 非限制性生长
合金的平界面界面稳定性分析
C L ( z ) C0 [1
GC dCL ( z ) dz
1 k0 Vz exp( )] k0 D
1 k0 V C0 D k0
1 k0 Vm L C0 D k0
CS[fS+(1-fS)/k0]=C0
CS=C0k0/(1+(k0-1)fS) 方程中CS为凝固的固相成分，C0为原始液相成分，k0为平衡 溶质分布系数，fs为已凝固的固相分数，因此只要知道C0、k0 就可以计算不同凝固位置fs下的成分Cs。
(b) 液相完全混合的情况 (Complete mixing)
边界条件： [CL(0)-CS]V+D[dCL(z)/dz]z=0=0， z=0； CL()=C0, z=；
V C L ( z ) C 0 (C 0 / k 0 C 0 ) exp[ ( z )] D
V C L (0) C 0 (C 0 / k 0 C 0 ) exp[ ] D
k0 1
CS ( z ) k0C0 (1 f S ) k0 1
(c) 液相中没有混合的情况（No mixing）
界面处排出的成分只能通过液相扩散进行，而固相 中无溶质扩散，则溶质达到稳态分布的情况
C (u )C D 2 C t d 2CL dCL D V 0 C 2 2 D C dz dz
直拉法(丘克拉斯 基法)， Czochralshi method(process) 简称CZ） Czochralshi crystal pulling technique
定向凝固的定义
（1）在材料部分熔化状态下，通过移动固－液界面， 以实现晶体特定方向生长，称为定向凝固。 （2）定向凝固是指在凝固过程中采用强制手段,在凝 固金属和未凝固金属熔体中建立起特定方向的温度梯 度,从而使熔体沿着与热流相反的方向凝固,最终得到 具有特定取向柱状晶的技术。 （3）directional solidification(定向凝固)
x0<x1<x0+x; x0<x2<x0+x 方程中左边为控制单元体的溶质变化，右边第一项和第二项为 从x0位置处传入的溶质和从x0+x传出的溶质，其中J(x0,)为位 置为x0，时刻的溶质流量密度，而第三项为单元体中存在源或 黑洞产生或消耗溶质的部分。
定向凝固中的溶质场
c( x0 , ) J ( x0 , ) Q ( x 0 , ) x J=J1+J2
J1=-Dc/x (扩散造成的通量)
x0
J2=cV
（对流造成的通量）
c( x, ) 2 c ( x, ) c( x, ) D Vx 2 x x
c( x, ) c( x, ) 2 c ( x, ) Vx D x x 2
定向凝固中的溶质场
定向凝固方法
定向凝固方法
HRS法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固技术
定向凝固中温度场分布
定向凝固技术
定向凝固中浓度场分布
定向凝固中的溶质场
定向凝固界面稳定性
常规条件 下，合金凝 固组织绝大 部分为枝晶 形态，所以 固液界面通 常是不稳定 的，而稳定 平界面组织 只有在特殊 情况下才能 获得。
定向凝固界面稳定性
对纯物质来 说，正温度梯 度下限制性生 长的界面形态 是稳定的，而 负温度梯度下 非限制性生长 的界面形态是 不稳定的。
(a)限制性生长和(b)非限制性生长的界面稳定性
z0
Vm C (1 k0 ) DL ln[ L 0 ] V GL DL k0
Ti Tm mLC0 / k0
T mLC0 (1 C (1 k0 ) 1 Vz ) mL 0 exp( ) GL z k k0 DL
Vm C (1 k0 ) GD 1 ) ( L L ){1 ln[ L 0 ]} k0 V GL DL k0
Tmax mLC0 (1
第7章 定向凝固技术
定向凝固技术
定向凝固技术的特点
定向凝固设备与方法
定向凝固中温度场分布
定向凝固中浓度场分布 定向凝固界面稳定性
定向凝固技术
涡轮叶片
图1 等轴晶、定向柱状晶和单晶叶片
光学晶体
图 2 光学晶体CaF2(左1:φ220×150mm).
定向凝固技术的特点
提拉法
x0 x
x0
c( x, )dx J ( x0 , ) J ( x0 x0 , )
x0 x
x0
Q( x, )dx
[c( x1 , )]x J ( x0 , ) J ( x0 x0 , ) Q( x 2 , )x