高等传热学第2章
高等传热学课件对流换热-第2章-3
2-3 管槽内层流对流换热特征工程上存在大量的管槽内对流换热问题。
本节对管槽内层流强制对流换热的流动与换热特征进行分析。
一、流动特征当流体以截面均匀的流速0u 进入管道后，由于粘性，会在管壁上形成边界层。
边界层内相同r 处的轴向流速随δ的增加而降低，导致对管中心势流区的排挤作用，使势流区流速增加。
当边界层厚度δ达到管内半径时，势流区消失，边界层汇合于管轴线处，同时截面内速度分布不再变化。
u o将管入口截面至边界层汇合截面间的流动区域称为入口段，或称为未充分发展流、正在发展流。
该区域内，速度分布不断变化，(,)u u x r =，同时存在径向速度(,)v x r 。
边界层汇合截面以后的流动速度不再变化，()u u r =，而径向速度0v =，这段流动区域称为充发展段或充分发展流。
所以，管内流动存在特征不同的两个区域：入口段，充分发展段。
充分发展流动又分为：简单充分发展流、复杂充分发展流两种。
1). 简单充分发展流是指只存在轴向速度分量，而其它方向速度分量为零的充分发展流动。
对圆管： ()u u r =，0v w ==； 对矩形管道：(,)u u x y =，0v w ==。
简单充分发展流任意横截面上压力均匀，沿轴向线性变化，即dpconst dx=证明：对简单充分发展流，径向速度0v =，根据径向动量方程：222211()v v p v v v u v x r r r r x rνρ∂∂∂∂∂∂+=−+++∂∂∂∂∂∂ ⇒ 0p r ∂=∂，即任意横截面上压力均匀，压力仅沿轴向变化。
于是，轴向动量方程为：222211(u u dp u u uu v x r dx r r x rνρ∂∂∂∂∂+=−+++∂∂∂∂∂又发展流0ux∂=∂（速度分布不变，或由连续方程得出）⇒220ux∂=∂、()u u r =。
动量方程变为：221()dp u u dx r r rρν∂∂=+∂∂ 由于上式右端与与x 无关，所以必然有：dpdx=常数，而与x 无关，或说压力沿轴向线性分布。
传热学第二章(2)精品PPT课件
t2
tf2
三层平壁的稳态导热
1-8
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
有内热源时的导热
电机绕组线圈和输电线、电缆的冷却，核电站中核燃料元件的释 热，水泥的固化，微波加热食品以及半透热介质对辐射的吸收 等. 特点：通过有内热源物体中各等温面的热流量不再处处保持相等， 而是从绝热面到边界面具有一种累加的效果.
q(x)V x
Heat and Mass Transfer
1-11
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
变导热系数问题
实际工程问题的需要. 材料的导热系数一般随温度呈非线性变化。但只要温度范围不 很大，可以近似视为线性. 通常表示为：
0(1b)t
图2.4 复合平壁导热与等效热网络
• 温度场和热流场很难 继续保持严格的一维;
• 只要并排两种材料的导 热系数相近,仍按一维问 题处理不失为一种合 的假设和简化处理方法.
Heat and Mass Transfer
1-6
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
1-7
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
多层、第三类边界条件
q
1 h1
tf1 tf 2
n
i1
i i
1 h2
单位：
W m 2
tf1 h1
t2
t3
h2
tf2
传热系数？
高等传热学02
5二. 带有内热源的一维稳态导热22,0V q d t x dxδλ≤≤=-1. 大平壁方程2122V q t x C x C λ=−++温度分布0,0,0x t x t δ====第一类齐次BC()2V q x t x δλ−=第一类BC120,,x t t x t t δ====211()2V t t t t x q x x δδλ−=+−+1012mx mxC e C eθ−=+hU m Aλ=肋高足够大，肋端过余温度很小，肋端热损失不计,0d x H dxθ==边界条件()()()()0m H x m H x mH mH ch m H x e e e ech mH θθ−−−−−⎡⎤+⎣⎦==+11肋端温度()H ch mH θθ=肋表面的散热量()00x d Q A hUqdx AhU th mH dx θλλθ=⎛⎞===⎜⎟⎝⎠∫H 0-()()0ch m H x ch mH θθ−⎡⎤⎣⎦=温度分布1212mx mxC e C eθ−=+hU m Aλ=边界条件20,,x d x H A h A dxθθθλθ===−=()[][]()[]220()()()()h m sh m ch m H x ch m H x h m sh mH H λθλθ−+⎡⎤⎣=+−⎦肋端温度温度分布()[]20()()H h m sh mH ch mH θθλ=+肋的热流量[][][]022()()1()()th m H Q Ah h m x h m t U h mH λθλλ−+=32Advanced Heat Transfer无限大介质中线热源和点热源的温度场•分析工程中的地下埋管的散热损失问题•把求解区域由半无限大介质扩展到无限大介质，设想在（0，y 0）处有一强度为q l 的线热源，在（0，-y 0）处有一强度为-q l 的线热源（热汇）110ln2l q r r θπλ=−220ln2l q r r θπλ=2121ln2l q r r θθθπλ=+=−•任意点P （x ，y ）22221020(),()r x y y r x y y =+−=++220220()(,)ln2()lx y y q x y x y y θπλ++=−+−00ln2l q rt t r πλ=−33Advanced Heat Transfer •分析地下埋管的散热损失问题•等温线方程220220()4exp ()l x y y C x y y q πλθ++==+−22200214()1(1)C C x y y y C C ++−=−−0,1,,+C r y x θ==→∞∞圆心在轴的处，对应的等温线是轴，即地表面•等温线00120,1(1)C Cx y y r y C C +===−−圆心,半径00,w w lt t y q θ=−确定和0041,1(1)w w w w C C H y d y C C +==−−14w w C H d C +=410w w H C C d−+=2221w H H C d d ⎛⎞=±−⎜⎟⎝⎠exp(4)w w l C q πλθ=取正值220220()(,)ln 2()l x y y q x y x y y θπλ++=−+−34•分析地下埋管的散热损失问题•散热量0022()2()222arcch ln 1w w l t t t t q H H H d d d πλπλ−−==⎛⎞⎛⎞⎜⎟+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠1,arcch ln(2)ξξξ≈ 02(),4ln 21w l t t q H d dH πλ−≈。
高等传热学 ppt课件
高等传热学
高等传热学
高等传热学
解 释
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
用同样的方 法可以求得圆 筒、球等在有 内热源情况下 的温度表达式， 在此不再赘述。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 以过余温度表达式为：
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
结论
高等传热学
高等传热学
第5章 外掠物体层流对流传热
高等传热学
（1） （2）
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
类
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 a0=a2=0
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
心
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.2
高等传热学
1）基本特征
常物性，则有
高等传热学 6.1.2 圆管，则有
6.1.2
高等传热学
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.3传热方程
高等传热学-热传导理论幻灯片
描述导热过程中的温度场 。 各向同性、热传递速度无限大、温度场光滑时（满足傅立叶 定律成立的条件），由能量守衡得（常物性）
12:03
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哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所
有了方程以后还要有单值性条件以确定某个问题的定解。导 热微分方程只反应了导热问题的共性，每个确定的导热问题 还有其个性。 单值条件 1)几何条件：物体形状、大小； 2)物理条件：材料的热物性； 3)时间条件：说明过程进行在时间上的特点； 4)边界条件：说明在物体边界上，热过程进行的特点，反应
12:03
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哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所
傅里叶定律例题1，任意方向的热流密度
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傅里叶定律例题2，沿边界面总换热
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哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所
规则的周期性变化：温度是时间的简谐函数。
由于周期性问题与工程问题相差较远重点为瞬态导热问题。
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2.瞬态导热的物理过程 以第三类边界条件为例，以BI数区分几种情况讨论。
1) 内热阻远远小于外热阻 特点：内热阻小，物体内部温差小，内部温度趋于一致。
12:03
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时间条件的一般表达式
哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所
三类边界条件的一般表达式
12:03
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高等传热第二章习题答案
2-1首先对铝导线进行分析求出铝导线的温度场，这是一个一维稳态有内热源的问题 在圆柱坐标系中建立其导热微分方程得10v d dt r q λ⎛⎫⎪⎝⎭+= (2.1)其中λ按常物性处理解导热微分方程得212ln 4v q t r c r c λ=-++ (2.2)把边界条件带入上式求解两个常数0r =，0tr∂=∂求得10c =，所以（2.2）式变为224v qt r c λ=-+(2.3)r R =，w t t =求得224v w q c t R λ=+(2.4)铝导线内温度场为()224v w q t t R r λ=+- (2.5)铝导线单位长度发热量： 222l v I Q q R R ρππ==，所以224v I q Rρπ=横截面积2A R π=，所以0.977R mm ===， 1.954D mm =1R R =为裸线直径；2R 为塑胶线的外径对于裸线：()12l w f Q h t t R π=-(2.6)12lw f Q t t h R π=+(2.7)把（2.7）式带入（2.5）式得()2211124l v f Q qt t R r h R πλ=++-(2.8)把lQ 、vq 带入得（2.8）式得()22221232411124f I I t t R r h R R ρρπλπ=++- (2.9)对于塑胶线：21221122ln w fl D D h R t t Q πλπ-=+ (2.10)222111ln 22w f l D t t Q h R D ππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.11)把lQ 代入得222122111ln 22w f D I t t R h R D ρπππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.12)把（2.12）式带入（2.5）式得 ()2222121221111ln 224v f q D I t t R r R h R D ρπππλλ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭即()2222212412211111ln 224f D I I t t R r R h R D R ρρπππλλπ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ (2.13)设导线内部0r =时温度为0t ，根据题目要求导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过 80℃，即080f t t -=℃时通过导线的电流取到最大值。
高等传热学-chapter
r
面，因此在该处一阶导热为零，由
此得
C1 0
dt qV r
dr 2
再次积分得
dt qV r
dr 2
t
qV r2
4
C2
应用另一个边界条件
rR, tt1
得
C2 t t14qV R2
得最后的通解
tt14qV (R2r2)
若另一个边界条件为第三类边界条件，即
rR, -d drth(ttf)
此时最后的通解为
第二章 稳态导 热 Steady-State Heat Conduction
稳态导热 t 0
§2-1 一维稳态导热
直角坐标系（Cartesian coordinate system） :
ddx(ddxt)qV 0
圆柱坐标系（Cylindrical coordinate system） :
1rddr(rddrt)qV 0
0.5
shx
chshx
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2-2-2 变截面直肋
以三角形直肋为例进行讨论。
h，t∞
由微元段dx的能量守恒，可
以得到热微分方程式
δ
x
0
ddxA(x)d dxthU (tt)0
x dx
H
ddxA(x)ddxhU 0
此处 tt
对于三角形肋
A(x) L x
qddxt t1t2
对于其它的边界条件可采用热阻的概念进行分析
例如：
q
t1 t f
1
1
＋
1 h
h
高等传热学课件对流换热-第2章-4
1 r
d dr
(r
dT dr
)
=
2u a
⋅
dT dx
[1 −
(
r R
)2
]⋅
T T
− Tw − Tw
(2.4.27)
上式可通过多次迭代求解：
Nud = 3.657
(2.4.28)
对其它截面形状通道内的层流充分发展流换热，也可得出 Nud 。
如矩形
b
b a = 1时， Nud = 2.976 Nud = 3.608
Nud
=
hx ⋅ d λ
=
48 11
≈
4.36
(2.4.26)
2. Tw = const 情况
相变换热器、水当量相当的顺流式换热器属于此情况。当
Tw
=
const
，虽
∂2T ∂x 2
≠
0 ，但通常忽略轴向导热，令
∂2T ∂x 2
=
0
。再将
∂T ∂x
=
T T
− Tw − Tw
⋅
dT dx
和 u = 2u[1−( r )2 ] 代入能量方程(2.4.20)式得： R
(2.4.13)
(2.4.14) (2.4.15) (2.4.16)
对平行平板通道：
Cf
=
24 Red
⇒
或
C f ⋅ Red = 24 f ⋅ Red = 96
这里： Red
=
ude ν
， de
=
2b ，b为通道宽度。
对其它截面形状通道： C f ⋅ Red = 16⋅ C
或
f ⋅ Red = 64C f
ri
ro
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Q qdA
A
10/86
Electrical Analogy
For previous case, heat flux and heat rate
q
L
(tw,1 tw, 2 )
Q
A
L
(tw,1 tw, 2 )
tw,1 tw, 2 L / A
By analogy to Ohm’s law for electrical circuits(tw,Biblioteka tw, 2 )6/86
Spherical Shell (r1≤r≤r2)
1-D, SS, no generation, heat equation
1 d 2 dt r 0 2 dr r dr
◆ B. C’s
t r r t w,1
1
t r r tw, 2
Fourier’s Law
q
r (1 / r1 ) (1 / r2 )
2
(tw,1 tw, 2 )
7/86
讨论：
1. 温度分布: 在大平板内，温度分布呈线 性，等温面为与表面平行的 一簇平面； 在长圆筒壁内，温度分布呈 对数曲线，等温面为一簇同 心圆柱面； 在球壁内，温度分布呈双曲 线分布，等温面为一簇同心 球面；
Simplest Case: One-Dimensional, Steady-State Conduction
3/86
with No Thermal Energy Generation.
§2-1 一维稳态导热
一. 典型一维稳态导热
无内热源 qv=0 温度只随一个坐标方向变化的稳态导热称为一维稳态导热
1 d dt r 0 r dr dr
◆ B. C’s
t r r t w,1
1
t r r tw, 2
2
Temperature distribution for constant
◆Integrate twice,
t (r ) C1 ln r C2
Common Geometries:
The Plane Wall: Described in rectangular (x) coordinate. Area perpendicular to direction of heat transfer is constant The Tube Wall: Radial conduction through tube wall. The Spherical Shell: Radial conduction through shell wall.
V I R
tw,1 t w, 2 t Q L / A R
R
L A
R-------Conductive thermal resistance
各种转移过程的共同规律: 过程中的转移量与过 程的动力成正比,与过程的阻力成反比。
11/86
Similarly, for a convective surface,
Fourier’s Law
q
L
(tw,1 t w, 2 )
温度分布呈线性
5/86
Cylindrical wall (r1≤r≤r2)
1-D, SS, no generation, heat equation
c p
t v t t 1 t 1 t t t u w qv Φ r 2 r r z r r r r z z
动力工程及工程热物理硕士研究生学位课程
高 等 传 热 学
第二章 稳态导热问题的分析解法
主讲: 朱 恂 教授
E-mail: zhuxun@ Tel: 65102474 Office: SPE-421
1/86
Content
§2-1 一维稳态导热
一、典型一维稳态导热 二、运动物体内的一维稳态导热 三、变导热系数的处理
d dt 0 dx dx
B. C’s
t x0 tw,1
t x L t w, 2
For constant , solution is,
x t t w,1 (t w, 2 t w,1 ) L t t w, 2 x 1 t w,1 t w, 2 L
Define a dimensionless number, Biot number
R hL Bi Rc
Bi :
Bi 0 :
Bi 1 :
h
tw t f
t w,1 tw, 2 0 t w,1 t w, 2 (t f ,1 t f , 2 ) / 2
dt h1 t f 1 t w1 ; dx x 0
2
Temperature distribution for constant 温度分布呈双曲线分布
1 (r1 / r ) t t w,1 (t w,1 t w, 2 ) 1 ( r1 / r2 ) t t w, 2 1 / r1 1 / r 1 t w,1 t w, 2 1 / r1 1 / r2
§2-2 扩展表面传热
一、基本概念 二、矩形直肋 三、三角形直肋 四、等厚度环肋
§2-3 渗透性平板内的热传导
一、无内热源多孔平板 二、有内热源多孔平板
§2-4 多维稳态导热
一、无内热源二维矩形区域稳态导热 二、有内热源二维矩形区域稳态导热 三、无内热源二维（半）无限大区域稳态导热
§2-5 导热形状因子
t t w, 2 1 / r1 1 / r 1 , t w,1 t w, 2 1 / r1 1 / r2
q
q
q
L
t
w ,1
t w, 2
r ln r2 / r1
t
w,1
tw, 2
t w, 2
r 2 1 / r1 1 / r2
4/86
The Plane Wall (0≤x≤L)
1-D, SS, no generation,
c p
t t t t t t t qv Φ u v w x y z x x y y z z
■ Overall heat transfer coefficient
Q kAt
k 1 Rtot A
Rtot Ri
i 1 n
13/86
5. 对于多层壁，其总传热量可按下式计算： n层平板：
Q
Q t1 tn 1
i 1
Li / i Ai
n
t f ,1 t f , 2 1 /( h1 A1 ) Li / i Ai 1 /( h2 A2 )
2/86
§2-1 一维稳态导热
一. 典型一维稳态导热
无内热源 qv=0 温度只随一个坐标方向变化的稳态导热称为一维稳态导热
Methodology for conduction
1. Specify appropriate form of the heat equation and boundary conditions. 2. Solve for the temperature distribution. 3. Apply Fourier’s Law to determine the heat flux.
图2-1 三种典型一维稳态导热温度分布
这种温度分布的差异是由于导热面积沿热流 方向不断变化所引起的
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大平板： 长圆筒壁： 球壁：
t t w, 2 x 1 , tw,1 tw, 2 L
t tw, 2 ln r / r1 1 , tw,1 tw, 2 ln r2 / r1
d dt qv dx dx
Constant
qv d 2t dx 2
连续积分两次得温度分布的通解为： qv 2 t x c1 x c2 2 ■ 若平板两侧为对称冷却，即边界条件：
x 0, dt dx ht f t w1 ;
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h~
t f ,1 t w,1 t w, 2 t f , 2
Overall transfer coefficient, k
■ Composite wall, negligible contact resistance
Rtot 1 1 LA LB LC 1 Rtot A h1 A B C h2 Q t f ,1 t f , 2
x 0
x L,
dt dx
ht w 2 t f
xL
15/86
利用此两边界条件，可定出两个积分常数c1和c2，最 终可得平板内的温度分布为
qv L2 / 2 t tf x x 1 1 L L Bi
■ 当平板两侧为非对称冷却时，则
x 0,
规定：发热源qv为正，吸热源qv为负。 qv=f (x, y, z, )
(1) 大平板
对于qv=常数的情形，导热方程:
c p
t t t t t t t qv Φ u v w x y z x x y y z z
tf, 1
1 h1 A
ts,1
L A
ts,2
1 h2 A
tf, 2
And, the heat transfer relation is given by,