[工学]热工与流体力学基础 第3章
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流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解
相应的流线方程是:
dy dx y x z z0 ( xdx ydy) 0 z z0 x2 y2 C z z0
y
x
习题1:已知空间流场的速度分布(欧拉法)
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x , y , z , t ) 0
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求： 解： 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
作业3:已知流速场为: 试求: t=0时通过(1,1,0)点的迹线方程
§3.2 流体的加速度
一.流体的加速度
加速度是流体质点运动的速度变化(拉格朗日意义上). 流体质点速度： u
dx u( t ) dt v dy v(t ) dt w dz w( t ) dt
d2x d2y d 2z a a 流体质点加速度： a x 2 ， y 2 ， z 2 dt dt dt
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消 去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即 运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律。 此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
流体力学第三章总结.ppt
§3-1 描述流体运动的方法
• 拉格朗日方法与欧拉方法 • 流动的分类 • 流线和流管 • 系统与控制体
拉格朗日法与欧拉法
拉格朗日法
欧拉法
基本思想:跟踪各质点的 基本思想:通过综合流场
运动历程, 综合所有质点 中各空间点各瞬时的质点
的运动情况获得整个流体 运动变化规律,获得整个
的运动规律
流场的运动特性
• 均匀管流的动量方程：
QV2 V1 F
理想流体沿流线法向的压强和速度分布
当流线曲率半径很大，近似为平行直线时：
z1
p1
g
z2
p2
g
当流线为平行直线，且忽略重 力影响时，沿流线法向压强梯 度为零。平直管内流体在管截 面上压强相等。
§3-4 伯努利方程
z1
p1
g
1
1
u
2
h
u
2g
'
1
h
4.34m
/
s
z1
油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失， 求开口C管中的液面高度 。
1.2 p1 V12 p2 V22
ρg 2g g 2g
p1
p2
g
V2
2 V12 2g
1.2
p1 p2 1.2g hC g
4070N
Fbolt F 4070N
思考题
• 流线与迹线的区别是什么？二者何时重合？ • 欧拉法与拉格朗日法的观察点各自是什么？ • 圆管层流的流速与压强分布特征是什么？ • 定常流动的特点是什么？
t
F=ma
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程
1. 流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线 上的所有流线组成的管状表面。 流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 总流——无限多微元流束组成总的流束。
3. 缓变流和急变流 缓变流— 流线近似平行；
急变流— 流线不平行；
缓变流
急变流
缓变流
急变流
4. 有效截面 流量 平均流速
v v( x, y, z, t ) ， p p( x, y, z, t ) , ( x, y, z, t )
欧拉法
Euler法（欧拉法） 描述流体运动
第一节
一
流体运动的描述方法
Z
Euler法（欧拉法 ）
流体质点运动的速度：
v x v x ( x, y , z , t ) v y v y ( x, y , z , t ) vz v z ( x , y , z , t )
n CV CS
方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过 控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程：
dA 0
n CS
二. 定常管流
定常流动连续性方程： 应用于定常管流时：
dA 0
n CS
A1
1 1n
dA 2 2 n dA
t 0
lim
Ⅲ
t
cosdA v dA dA
CS 2 CS 2 CS 2
（dV） t Ⅰ lim cosdA v dA －n dA t 0 t CS1 CS1 CS1
CS2为控制体表面上的出流面积；
A2
截面A1上的质量流量
截面A2上的质量流量
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线 上的所有流线组成的管状表面。 流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 总流——无限多微元流束组成总的流束。
3. 缓变流和急变流 缓变流— 流线近似平行；
急变流— 流线不平行；
缓变流
急变流
缓变流
急变流
4. 有效截面 流量 平均流速
v v( x, y, z, t ) ， p p( x, y, z, t ) , ( x, y, z, t )
欧拉法
Euler法（欧拉法） 描述流体运动
第一节
一
流体运动的描述方法
Z
Euler法（欧拉法 ）
流体质点运动的速度：
v x v x ( x, y , z , t ) v y v y ( x, y , z , t ) vz v z ( x , y , z , t )
n CV CS
方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过 控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程：
dA 0
n CS
二. 定常管流
定常流动连续性方程： 应用于定常管流时：
dA 0
n CS
A1
1 1n
dA 2 2 n dA
t 0
lim
Ⅲ
t
cosdA v dA dA
CS 2 CS 2 CS 2
（dV） t Ⅰ lim cosdA v dA －n dA t 0 t CS1 CS1 CS1
CS2为控制体表面上的出流面积；
A2
截面A1上的质量流量
截面A2上的质量流量
流体力学理论基础
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体旳平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中旳应力特征
1、流体静压力方向必然重叠于受力面旳内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点旳静压强只能由该点旳坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
PyD g sin J x
PyD ghc AyD gyc sin AyD
gyc sin AyD g sin J x
根据面积二次力矩平行移轴定理
J x Jc yc2 A
yD
yC
JC yC A
常见图形旳几何特征量
常见截面旳惯性矩
y
z h
b
Jc
bh3 12
y
dz
Jc
d4
64
0
0'
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa) /ρg =(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m
3.1.5 均质流体作用在平面上旳液体总压力
p0
O
C点为平面壁旳形心，
a
hD
hc h dp P
y
yc
D点为总压力P旳作用点 取微元面积dA，设形
bα
yD
dA
心位于液面下列h深处
T
A hE
hc
HP
D
B 60
解：闸门形心
hc 1.5m
总压力
P hc A
98001.5 ( 3 1) sin 60
热工与流体力学基础最新版教学课件第3章 气体和蒸汽的性质及其热力过程
➢按平均比热容计算(查附表B)：
u
t2 t1
cV
dt
cV
t2 t1
(t 2
t1 )
h
t2 t1
c
p
dt
cp
t2 t1
(t 2
t1 )
3.1理想气体的热容、热力学能和熵
2、状态参数熵
状态参数熵是从研究热力学二律与卡诺循环而得出的，它在 热工计算及理论中占据重要的作用。
✓熵的定义：dS Qrev 或 ds qrev du pdv cV dT pdv
同理：
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
dT dp cp T Rg p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
Rg
dp p
cp Rg
dp p
cp
dv v
cV
dp p
cp
dv v
3.1理想气体的热容、热力学能和熵 理想气体熵方程：
第3章 气体、蒸气的性质及其 热力过程
Properties and thermodynamic process of gas and vapor
第3章 气体和蒸气的性质
3.1 理想气体的热容、热力学能和熵 3.2 理想气体的热力过程 3.3 理想混合气体 3.4 水蒸气 3.5 水蒸气的基本热力过程 3.6 湿空气 3.7 湿空气的基本热力过程
cV
du dT
du
cV dT
cV cV (T ) 温度的函数
3.1理想气体的热容、热力学能和熵 3.定压比热容cp：可逆定压过程的比热容
u
t2 t1
cV
dt
cV
t2 t1
(t 2
t1 )
h
t2 t1
c
p
dt
cp
t2 t1
(t 2
t1 )
3.1理想气体的热容、热力学能和熵
2、状态参数熵
状态参数熵是从研究热力学二律与卡诺循环而得出的，它在 热工计算及理论中占据重要的作用。
✓熵的定义：dS Qrev 或 ds qrev du pdv cV dT pdv
同理：
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
dT dp cp T Rg p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
Rg
dp p
cp Rg
dp p
cp
dv v
cV
dp p
cp
dv v
3.1理想气体的热容、热力学能和熵 理想气体熵方程：
第3章 气体、蒸气的性质及其 热力过程
Properties and thermodynamic process of gas and vapor
第3章 气体和蒸气的性质
3.1 理想气体的热容、热力学能和熵 3.2 理想气体的热力过程 3.3 理想混合气体 3.4 水蒸气 3.5 水蒸气的基本热力过程 3.6 湿空气 3.7 湿空气的基本热力过程
cV
du dT
du
cV dT
cV cV (T ) 温度的函数
3.1理想气体的热容、热力学能和熵 3.定压比热容cp：可逆定压过程的比热容
流体力学第3章精品文档
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2.测压管测量原理图
在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密
度为ρ，大气压强为ppa，可pa得M点g的h绝对压强为
M点的计示压强为
peppagh
测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当 于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度， 使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器 中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡
条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
p 1 2 p x d x d y d z p 1 2 p x d x d y d z fxd x d y d z 0
工程大气压
1 a tm 1 k g f/c m 2 9 8 k g f/m 2
（3）用液柱高度来表示
h p/
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mm2O H ,mH 2O或 mmHg
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第四节 液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连 接在需要测定的器壁孔 口上，另一端和大气相 通。与大气相接触的液 面相对压强为零。这就 可以根据管中水面到所 测点的高度测得压强。
流体平衡的条件:只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质 流体才能处于平衡状态。
有势的力：有势函数存在的力。
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3.等压面：dp=0 压强差公式可写为：
Xd YxdZ yd 0 z ——广义平衡下的等压面方程 fd l 0 f d l
等压面性质： • 等压面就是等势面 • 等压面与质量力垂直
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水
《流体力学第三章》PPT课件
第三章 流体动力学基础
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
热工与流体力学基础第3章
强化传热技术在换热器中应用前景展望
表面处理技术
通过改变换热器表面形貌、 增加表面粗糙度等方法， 提高表面传热系数，增强 传热效果。
添加物技术
在流体中添加适量纳米颗 粒、表面活性剂等物质， 改变流体物性，提高传热 系数和换热效率。
新型换热器开发
研发具有高效传热、低能 耗、环保等特点的新型换 热器，满足不断升级的能 源利用和环保要求。
与外界只有能量交换而无物质交换的 系统。
热力学基本定律及性质
热力学第零定律
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处 于热平衡。
热力学第一定律
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转 换过程中，能量的总值保持不变。
热力学第二定律
对流传热机制
01
流体流过固体表面时，由于流体质点的移动和混合引起的热量
传递。
影响因素
02
流体的物理性质（如密度、粘度、导热系数等）、流动状态
（层流或湍流）、流动速度、固体表面的形状和粗糙度等。
强化与削弱对流传热的措施
03
改变流动状态、增加流体速度、改变固体表面形状和粗糙度等。
辐射传热原理及特点阐述
流体静力学原理及应用
流体静力学原理
流体静力学是研究流体在静止状态下的力学规律，包括压力、密度和重力等基 本概念。静止流体中任一点的压力由该点上方流体的重量决定，且在同一水平 面上各点的压力相等。
应用举例
流体静力学原理在工程中有广泛应用，如液压传动、水利工程中的水压计算、 气象学中的大气压力分布等。
通过实验手段对优化设计方案进行验证和性能评 估，确保优化效果的可靠性和实用性。
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R p0Vm0 101325 22.4141103 8.314 〔J/(mol·K) 〕
T0
273R的关系:
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Rg
R M
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表
读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
J/(m3·K)或kJ/(m3·K)。
•三种比热容的关系: CmMc0.0224c
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二、影响比热容的主要因素
1.热力过程特性对比热容的影响
气体的比热容与热力过程的特性有关。在热力过程中， 最常见的情况是定容加热过程或定压加热过程。因此，比 热容相应的分为比定容热容和比定压热容。
pV mRgT
SI制中，物质的量以mol （摩尔）为单位，因此, 还 有其它形式的理想气体状态方程式。
物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
物质的量与摩尔质量的关系： n m M
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理想气体状态方程
1kmol物质的质量在数值上等于该物质的相对分子质量。
如: MO2 = 32.0010-3 kg/mol
摩尔体积： Vm ，1 mol物质的体积， m3/mol。
∵ pv RgT ∴ pVm MRgT
若令RMRg ，
n V Vm
，则有
pV nRT
R摩尔气体常数（又称为通用气体常数), J/(molK)。
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理想气体状态方程
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二、 理想气体状态方程
当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参
数之间满足:
称为理想气体状态方程 又称克拉贝龙方程式
pv RgT
Rg 气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决
于气体的种类，与气体状态无关。
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理想气体状态方程
对于质量为mkg 的理想气体，有
• 根据不同的物量，存在三种比热容:
比热容(质量热容 ): 1kg物质的热容 , 符号为c ,单位为J/(kg·K)或kJ/(kg·K)； 摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm,单位为J/(mol·K)或kJ/(mol·K)； 体积热容: 标准状态(1atm,273.15K)下1m3物质的热容,符号为c,单位为
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第一节 理想气体及状态方程
一、理想气体与实际气体 1. 什么是理想气体 ?
——所谓理想气体是一种经过科学抽象的假想气体， 这种气体必须符合两个假定： （1）气体的分子是一些弹性的、不占体积的质点。 （2）分子间没有相互作用力。 • 实验证明，当气体的压力不太高，温度不太低时，气体 分子间的作用力及分子本身的体积可以忽略，此时这些 气体可以看作理想气体。 • 如在常温下，压力不超过5MPa的O2、N2、H2、CO、 CO2 等及其混合物、大气或燃气中所含的少量水蒸气， 都可作为理想气体处理。 • 否则为实际气体, 如蒸汽动力装置中的水蒸汽、各种制 冷剂蒸汽
根据阿佛加德罗定律：同温、同压力下，同体积的各
种气体具有相同的分子数。它表明：同温度、同压下，各 种气体的摩尔体积都相同。所以R的值是和气体的状态无 关，也是和气体的性质无关的常量。可由任意气体在任一
状态下的参数确定。
已 知 在 物 理 标 准 状 态 ( 压 力为 101325Pa， 温 度 为 273.15K)下，1kmol任何气体所占有的体积为22.41410 m3。故有
第三章 理想气体的热力性质和热力过程
2019/5/12
学习导引
理想气体是一种假想的物理模型，对于研究热力现 象具有重要意义。
本章的主要内容分为两大部分：理想气体的热力性 质，包括理想气体状态方程、理想气体的比热容及热 量计算、理想气体的热力学能和焓变化量的计算；理 想气体的热力过程，包括基本热力过程和多变过程的 过程方程式、状态参数变化规律、能量交换规律及在 p-v图和T-s图上的表示。
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学习要求
• 理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。 • 理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热
容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平 均比热容计算过程热量。 • 掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。 • 掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关 系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。 • 知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式，会运用 多变过程的规律进行过程的分析、计算。 • 能将理想气体的各种热力过程表示在p-v图和T-s图上。
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本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应 注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
• 比定容热容
——单位质量气体在定容过程中（即容积不变）
解：（1）瓶中氧气的绝对压力为
p（0.50.1）1060.6106（Pa）
气体的热力学温度为 T273.1520293.15 （ K ）
气体常数为
Rg
R M
8.314 32 103
259.8J/（kgK）
根据公式（3-1）得氧气的比体积为
v
RgT p
259.8 293.15 0.6 106
0.127（m3/kg）
（2）根据公式（3-4）得氧气物质的量为 n pV 0.6 106 0.025 0.6 106 6.154（mol）
RT 8.314 293.15
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第二节 理想气体的比热容及热量计算
一、比热容的定义和单位
——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放 出的热量称为该物体的热容。