高斯光束传播特性研究
高斯光束强度分布特性研究
第19期2018年10月No.19October，2018无线互联科技Wireless Internet Technology激光器自产生以来，已广泛应用于科学技术、通信、医学等各个领域。
高斯光束在激光器中的研究是更好地利用激光器的关键。
高斯光束(如厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束[1]，可用于描述矩形和圆形对称下的高阶激光模，其性质已被人们深入研究。
高斯光束的束腰半径和位置、远场发散角、衍射放大系数和高斯光束通过透镜的变换规律是描述高斯光束基本特性的重要物理量和规律，也是激光物理教学的重要内容。
1 设计思想本文激光实验采用等距四点采光测量法[2]，激光光束被定义为垂直于光轴的截面上，强度分布为最大值e 的平方分之一。
在坐标轴上任意取4个点，其中一个点等于c ，其他3个点与该点差的绝对值相等，并且值相等，该值小于所测的光束半径，经过计算可得到强度分布。
通过搭建实验平台并调试，能够接收到高斯光斑。
这种方法的优势在于，它可以较为准确地判断这一被测量的光束是否为高斯光束，而且还能求出此光束的束径和径向强度分布。
系统方案流程如图1所示。
图1 系统方案流程2 实验结果2.1 实验原理等距四点采光测量法其实是一种基于等距离三点采光测量方法的新原理。
根据这个原理，只需要同时测量光束截面中任意相等间隔的4个点的光强，就可以定量地确定被测光束是否为高斯光束。
在高斯光束的情况下，可以根据四点强度给出高斯光束的光束直径和径向强度分布。
高斯光束的鉴别测量仪是一种基于四点法原理的新型仪器。
这种发明将阵列接收元件以及计算机技术有机地结合起来，可以同时对光束截面中等距坐标点的光强进行采光测量，并且可以对测量数据以及光谱图进行打印和说明，从而达到定量判别和测量高斯光束的目的[3]。
2.2 界面设计实验中采用CCD 来接收光斑，利用Matlab 对激光的输出特性进行GUI 界面设计，界面中可以对像素值、波长、束腰半径、传播距离等进行选择，通过设置不同的参数值，可以得到高斯光束传播距离不同时，振幅强度分布的示意图[4]。
基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。
当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
第5讲-高斯光束
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
20
lim(z) z z 0 z0
• 高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面 波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横 截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近， 且等相位面保持球面。
5.3 均匀介质中的高阶高斯光束
• 前面推导均匀介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位 角无关，如果考虑方位角的变化 0 ，则算符可以表示为：
2 0
z2 z20
1
1
即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有
最小值 0 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
1/ e
Z
Z
E (x,y,z)
E 0 (z 0)exp 2 r(2 z) exp相 位 移 i kz(z)2R kr(2 z)
总 相 位 移 ( x ,y ,z ) k z ( z ) 2 R k r ( 2 z ) k z 2 R r ( 2 z ) t a n 1 z 2 0
该表达式就是类透镜介质 的折射率表达式，证明我 们考虑的k(r)表达式代表
级数 展开
2 k0 12 kk20r2 n0 12 kk20r2
的正是在类透镜介质中的 情况。
波动方程
• 类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种 近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。
高斯光束
图2-4
A0 推导：令r=0，则E（0，0，0）= W0
W02 1 A0 1 A0 E (0,0,0) 令r=W0，则E（x0，y0，0）= exp 2 W0 W0 e W0 e
二、高斯光束通过—孔径光栏时，能量的讨论 由基尔霍夫公式；在光束传播方向上任一点z处的电矢量 振幅为：
A0 r2 E exp 2 W ( z) W ( z)
而其光强ρ∝E2 计算高斯光束通过某一孔径的能量，即计算高斯光束通过 某一半径为ρ的光孔时，高斯能量包的体积。 其光强为：
对稳定球面腔：
通用公式：
l ( R1 l )( R2 l )( R1 R2 l ) W04 ( R1 R2 2l ) 2
2
图2-3
特例：若对平凹稳定腔（氪氖激光器多采用），令R1=R，R2=∝ 1/ 4 代入上式 2 2
W0 2 ( Rl l ) （2 6）
等效于 0 2 ( Rl l 2 )
2 1/ 4
结论：1．高斯光束的发散角随传播距离的增大而非线性增大 2．在束腰处，发散角为0o在无穷远，发散角最大，其远 场发散角为:
W02 3．通常将 0 Z 区域定义为光束准直区 4．W0越大，则远场发散角愈小。因此为了减小光束的远
dW ( z ) 2 z 2 4 W0 Z 2 2 即 dz W0
1 2
2 1 W0 2W04
z2
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
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高斯光束传播特性研究
摘要
本文旨在探究激光高斯光束传播特性的一般形式。先以菲涅耳–基尔霍夫衍射公式为基础进行傍轴近似 和菲涅耳近似得出新的积分式，再以亥姆霍兹方程为基础解出高斯光束一般解的形式。将高斯光束一般 解与新的积分式进行结合，解出高斯光束振幅与光强的一般形式，并做出高斯光束传播特性图像与频率 分布图像。利用图像解释高斯光束传播相关特性。
致谢
感谢河海大学小型教研项目“《激光原理与应用》教学改革的探索与实践”资助。
参考文献 (References)
[1] Smirnov, V.N. and Strokovskii, G.A. (1994) On diffraction of optical Hermite-Gaussian beams from a diaphragm. Optics and Spectroscopy, 76, 912-919.
exp −
x12 w02x
−
y12 w02y
(14)
利用转化坐标平面的方法对上式进行求解得
( )( ) U ( x, y, z0 ) =
−ik exp (ikz0 ) ⋅ w0x w0 y .
2z0 − ikw02x 2z0 − ikw02y
( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) exp
9
高斯光束传播特性研究
Figure 1. Propagative characteristic of elliptical Gaussian beam 图 1. 椭圆高斯光束传播特性
Figure 2. Frequency distribution of elliptical Gaussian beam 图 2. 椭圆高斯光束频率分布 合高斯分布，这也是将此类光场为高斯光束的缘由。
Optoelectronics 光电子, 2015, 5, 6-11 Published Online March 2015 in Hans. /journal/oe /10.12677/oe.2015.51002
Research of Propagative Characteristic for Gaussian Beam
Keywords
Gaussian Beam, Propagative Characteristics, Fresnel-Kirchhoff ’ Law
高斯光束传播特性研究
杨 卓，邹 华
河海大学理学院，江苏 南京 Email: nkyangzhuo@ 收稿日期：2015年3月10日；录用日期：2015年3月20日；发布日期：2015年3月26日
2. 菲涅耳–基尔霍夫衍射公式及近似变换
首先，研究基础是菲涅耳衍射积分式
U
(P)
= − 2iλ ∫Σ∫ (cosθ0
+
cosθ
)U0
(Q)
eikr r
dΣ
(1)
后来基尔霍夫从电磁场理论出发，严格地推导出了两者的数学表达式
K= −i
(2)
λ
F= (θ0 ,θ )
1 2
(cosθ0
+
cosθ
)
(3)
如果点光源距离孔径足够远，使入射光可以看成为垂直入射到孔径的平面波，那么倾斜因子有
2
⋅
exp
−
ix2
2Rx ( z0
)
−
iy2
2Ry
(
z0
)
(18)
光强为
I = U * ( x, y, z0 )U ( x, y, z0 )
( )( ) ( ) ( ) k2w02xw02y
4z02 + k 2 w04x 4z02 + k 2 w04y
exp
(17)
将以上四个定义变量带入积分式，可得：
( )( ) U ( x, y, z0 ) =
−ik exp (ikz0 ) ⋅ w0x w0 y .
2z0 − ikw02x 2z0 − ikw02y
( ) ( )
exp −
kx2
wx ( z0 ) 2 −
ky 2
wy ( z0 )
[2] Lin, Q., Zhao, D.-M. and Wang, S.-M. (1993) Propagation of non-Gaussian beam. Acta Optica Sinica, 13, 740-745. [3] 蔡阳健, 林强 (2002) 高阶椭圆高斯光束及其传播特性. 光电子, 2, 188-192. [4] 范放, 洪小柳, 赵芳 (2009) 进口冷冻肉类沙门氏菌快速检验方法的研究. 检验检疫学刊, 1, 45-48. [5] 胡桂学 (2006) 动物微生物学实验教程. 中国农业出版社, 北京. [6] 姚火春 (2006) 兽医微生物学实验指导. 中国农业出版社, 北京. [7] 付庆玖, 韩振 (2009) 高等教育创新性实验教学体系的探讨. 实验室研究与探所, 6, 14-16.
F (θ ) = 1+ cosθ
(4)
2
通常情况下，衍射孔径的线度比观察屏到孔径的距离要小得多，在观察屏上的考察范围也比观察屏
到孔径的距离小得多。据此，对(2)式可做傍轴近似：取 cosθ ≈ 1 ，因此倾斜因子 F (θ ) = 1； 1 = 1 ，其
r z0 中 z0 是观察屏和衍射屏之间的距离。取以上两点近似后，积分式可以写为
= z1 + ( x − x1 )22+z1( y − y1 )2
(7)
故在菲涅耳近似下，球面波位相因子取如下形式：
= eikr
exp
z1
(
x
−
x1
)2
+
(
y
−
y1
)2
(8)
把这一结果代入积分式，即可得到菲涅耳衍射的计算公式[12]：
= U ( x, y)
−
4
i2kz0 x2 z02 + kw02x
− i2kz0 y2 2 4z02 + kw02y
2
⋅
exp
−
kw0x x 2 4z02 + kw02x
2
− kw0 y y 2 4z02 + kw02y
2
(15)
这里定义快轴方向和慢轴方向的束腰半径
x2 w02x
−
y2 w02y
(13)
4. 高斯光束的传播特性
单模半导体激光器发出的激光光束并非球面波或者平面波，而是一种基模高斯光束，可以用二维高 斯分布来近似表示。假设从半导体激光器发出的光束束腰位于半导体激光器端面，从半导体激光器端面 所发出的光场可以写成：
8
高斯光束传播特性研究
U0 ( x1, y1 ) =
2
kx2
wx ( z0 )2
+
ky 2
wy ( z0 )2
(19)
根据上式利用 MATLAB 做出椭圆高斯光束频率分布图像如图 1 所示，从图中可以看出中心频率处 出现凸起，与高斯分布类似。为更加形象直观。频率分布曲线如图 2 所示，可以看出椭圆高斯光束在某 一截面上的频率分布是呈椭圆形向外发散的。
wx
( z0
)
= w0x 1+ πλwz020x
2
,
wy
( z0
)
= w0 y 1+ πλwz020y
2
(16)
和波阵面曲率半径[13]
Rx
(
z0
)
= z0 1+ πλwz020x 2
,
Ry
(
z0
)
= z0 1+ πλwz020y 2
Zhuo Yang, Hua Zhou
School of Science, Hohai University, Nanjing Jiangsu Email: nkyangzhuo@ Received: Mar. 10th, 2015; accepted: Mar. 20th, 2015; published: Mar. 26th, 2015 Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
5. 结语
本文探究的重点是以理论为基础、利用公式和图像阐述高斯光束的传播特性。先以菲涅耳–基尔霍 夫衍射公式为基础，得出在两种近似情况下的新菲涅耳积分式。然后，在亥姆霍兹方程的基础上解出亥 姆霍兹方程的一般解——即高斯光束的一般解。并将高斯光束一般解与新的积分式进行结合得出高斯光 束振幅与光强的一般形式。最后，做出高斯光束传播特性图像与频率分布图像，利用图像解释高斯光束 传播相关特性。从图像中不难看出，高斯光束中心点振幅最大，频率从中心点向外逐层递减，光束符
7
高斯光束传播特性研究
= U ( P)
1 iλ z0
∫∫U0
Σ
(Q) eikrdΣ
(5)
在孔径平面和观察平面分别取直角坐标系 ( x1, y1 ) 和 ( x, y) ， r 可以写成
r=
z02 + ( x − x1 )2 + ( y − y1 )2 =
z1
1 +
x
− x1 z1
exp (ikz1
iλ z1
)
+∞