等差数列重难点突破教学设计
2.3 等差数列的前n项和
一、教材分析
等差数列的求和是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。它是在前面研究了等差数列定义和通项公式的基础上对等差数列的进一步研究，公式的推导方法倒序相加法是数列求和常用的方法之一，等差数列求和公式是数列求和的最基本的方法，有广泛的实际应用。同时本节课的学习还为进一步研究等比数列提供了思想方法。
二、学情分析
教学对象是职业高中高二美术班学生。
1）学生已掌握等差数列的通项公式及基本性质，在初中已经了解了特殊的数列求和，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础.
2）学生学习数学的整体水平比较低，习惯于感性思维，模仿能力较好，独立思考能力差，高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．
3）高二学生学习积极性较高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4）高二学生数学学习的个体差异比较明显。
三、教学目标
根据以上对教材和学生的分析及其课标要求，制定如下教学目标
1）知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式及其推导思路和方法；会初步应用公式解决相关问题。
2）过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合、化归、函数与方程，联系等数学思想，体验从特殊到一般的研究问题的方法，学会观察、分析、归纳、反思。
3）情感态度与价值观：激发学生探究的兴趣，培养学生善于观察、勇于探索的学习精神和严谨的学习态度 教学重点、难点
教学重点：探索并掌握等差数列的前n 项和公式，学会用公式解决问题 教学难点： 等差数列前n 项和公式的推导思路的获取
四、教学方法
为了达到以上教学目标采取以下的教学方法
教法：采用问题启发教学法、合作探究教学法，分层次教学法,多媒体辅助教学法
学法：在教师的指导下，学生自主学习、合作学习、探究学习。
五、教学准备：PPT 相关课件 两个全等的等腰三角形模型、全等梯
形模型
六、教学过程
教学流程
1、创设情境，导入新课（2分钟）
2、由特殊到一般探索公式（13分钟）
3、公式运用，例题教学 （13分钟）
4、分层练习，形成技能（12分钟）
5、归纳小结，构成体系 （3分钟）
6、布置作业（2分钟）
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
（一）创设情境，引入课题
①复习提问：等差数列的通项公式与性质。即：等差数列任意第k 项与倒数第k 项的和的和等于首末两项的和。1121a a a a a a n n n +==+=+-Λ
②创设情境，提出问题
在我们家乡祁县的珠算展览馆有各色各样的算盘，其中有这样一个算盘如图，最顶层有一串算珠，以下每层依次增加一串，一共100层，共有多少串算珠？
学生活动：学生列式计算1+2+3+ (100)
学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和。有学生用高斯算法用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050 教师活动
1、给予激励性评价
2、指出这是等差数列的求和问题，并给出数列求和定义：
3、设问：高斯算法妙在哪里？能不能推广到一般等差数列的求和？ 【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。
（二）由特殊到一般探索公式 1、教师引导，学生探究
探究1、高斯算法妙在哪里？学生思考教师指导后得出：根据等差数列特征，首尾配对
探究2、算盘中，从最高层到第21层一共有多少串算珠？即求21...321++++的值，可设2121...321S =++++
学生：分组计算，交流合作。
这是求奇数项和的问题，学生们将奇数项问题转化为偶数项求解，体现“化归思想”，
教师对学生的解法给予肯定表扬，并进一步提出新的问题
探究3、算盘中，从最高层到第n 层一共有多少串算珠？即求
n S =n ++++...321的值
学生：很自然就想到要用分类讨论来解决此类问题。
教师：肯定学生的想法，指出此方法的缺点是繁琐，进而促使学生探索更简捷的做法
教师引导做简单实验：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，让学生观察效果很容易获得结果：)
211(2121+=S
学生活动 ：
计算1、20112121+++++=ΛΛS 计算2 ：求1到n 的正整数之和
请两位同学板演
反思求和过程，体会其中的数列具有怎样的关键特点？ 学生思考交流 ，最后归纳
特点：在于前n 个自然数列中，任意第k 项与倒数第k 项的和的和等于首末两项的和。
并指出这种方法就是“倒序相加法”
从反思中进一步体会等差数列的特点即任意第k 项与倒数第k 项的和等于首末两项的和，为后面顺利完成等差求和的推导奠定基础。本节课的难点得以突破。
2、引导学生用“特殊到一般”的研究方法，探究公式
再顺势引导学生，能否将问题一般化？学生可模仿以上过程，推导公式
3、师生互动，归纳公式，掌握特征
指导学生归纳公式结构特征和记忆方法，结合图形，联想熟悉的梯形面积公式记忆，
2
)
(1n n a a n S +=
（公式1）
d n
n na S n 2
)
1(1-+
=（公式2）
学生通过观察分析后，交流总结
（三）公式运用，例题学习
1、学生练习，熟悉公式
设等差数列{}n a ，首项为1a ，公差为d ，项数为n ，第n 项为n a ,前n 项和为n S 请填表:
【设计说明】本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元,知三求二。
2、例题教学
例1 教材P44例2
例2 教材P43例1
教师要指导分析解决问题，规范解题步骤。板书例1解题步骤 例2解题步骤多媒体显示。
（四）、课堂练习
1、 P45练习1题
2、补充练习 1、 等差数列{}n a 中，已知629,37,20===n S n d ，求1a 和n a
3、补充练习2、在等差数列{}n a 中， （1）已知36151252=+++a a a a ，求16S （2）已知166=a ，求11S （较好的学生选做）
d
n
-4 8 -18 100 -2 50 38 10 36
（五）梳理知识——形成系统
引导学生回顾公式、推导方法鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
知识：等差数列前n 项和公式
思想方法（1）从特殊到一般的研究方法；
（2）倒序相加的算法，
（3）待定系数法及数形结合的数学思想；
(六) 布置分层作业
一、必做： P46 A 组1、⑴、⑶ ， 2. ⑴、⑶ 二、选作题
1、P46 A 组1、⑵，⑷ 2. ⑵、⑷ ， B 组
2、4、 2、在等差数列{}n a 中，
（1）已知36151252=+++a a a a ，求
16
S
（2）已知
16
6=a ，求11S
三、课后思考题：
1、用特殊到一般的方法,探究等差数列前n 项和n S 的公式中,反映了n S 与n 的函数关系？
2、若数列{}n a 的前n 项和2An Bn =+n S （B A ∈R 、），则数列{}n a 是等差数列。
【设计意图】注意分层教学和因材施教，使每个学生都得到发展。
板书设计
针对本节课的教学目的，教学重难点和设计理念，我采用教师启发引导，学生自主探索、合作交流和多媒体演示等教学手段，在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性,突破了学生思维的障碍，使学生“倒序相加法”思路的获得水到渠成．突破了教学的难点。为突出公式应用这个重点，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，完成对公式的进一步理解和掌握，形成技能.突破了重难点
高考数学重点难点讲解十二等差数列等比数列的性质运用
难点 12 等差数列、等比数列的性质运用
等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申. 应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解 决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考 查这部分内容.
●难点磁场 (★★★★★)等差数列{an}的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的 和为_________. ●案例探究
［例 1］已知函数 f(x)= 1 (x<－2). x2 4
(1)求 f(x)的反函数 f-－1(x);
(2)设 a1=1, 1 =－f－-1(an)(n∈N*),求 an; a n 1
(3)设 Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn 是否存在最小正整数 m,使得对任意 n∈N*,有 bn< m 25
成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由. 命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力，
属★★★★★级题目. 知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单
调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题. 错解分析：本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，
(2)问以数列{
1 an2
}为桥梁求
an,不易突破.
技巧与方法：(2)问由式子 1 an1
1 an2
4得
1
a
2 n1
1 an2
=4,构造等差数列{
1 an2
},从而
求得 an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.
解：(1)设 y=
1 ,∵x<－2,∴x=－ x2 4
4
1 y2
,
即 y=f－-1(x)=－
4
1 y2
(x>0)
(2)∵ 1 an1
4
1 an2
,
1 an12
1 an2
4，
∴{
1 an2
}是公差为
4
的等差数列，
数列知识点及常用解题方法归纳总结
数列知识点及常用解题方法归纳总结 一、 等差数列的定义与性质 () 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质：是等差数列a n （）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232-- （）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+ （）若，是等差数列，为前项和，则 ；421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数） {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2 项，即： 当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0><≥≤?? ?+ 当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000 <>≤≥?? ?+ {}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 （由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·，∴S a a a a 3132 22 33113 = +===
树和喜鹊重难点教学设计
《树和喜鹊》重难点教学设计 教学目标 【知识与技能】 1、会写本课要求书写的6个生字，学习偏旁“子字旁”和“倒八”。 2、会正确认读本课要求认读的12个生字。 【过程与方法】 3、能借助拼音正确、流利、有感情地朗读课文。 【情感、态度与价值观】 4、联系实际生活理解“孤单”的意思。 教学重点 1、会正确、规范书写本课生字，认读本课生词，了解课文内容。教学难点： 1、在了解课文的基础上，联系实际生活理解“孤单”的意思。 教法：根据学生识字和读课文的学情，运用字不离词、随文学习的策略，在多种形式的反复朗读中突出重点。 学法：引导学生在学习中发现总结识字、写字规律。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、导入 同学们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家猜一个有关鸟的谜语，看谁猜的快。（课件出示：头黑肚白尾巴长，站在树上叫喳喳，因为常来报吉祥，人人见了都爱它喜鹊）
1、板书课题，学生用小手指在空中跟着老师一起写。 初读课文，学习生字词 2、老师先泛读课文一遍，学生注意老师的发音，圈出文中的生字词。 一、课件出示学习要求： 1、自由试读课文，圈出本课的12个生字、新词，多读几遍，读准字音。 2、学生以开火车的方式读生子，看谁读的好。 3、在这12个字中找出三个多音字，我们一起来组词。 4检查生字认读情况。 5、找出文中的反义词，一起来读一读。 二、熟读课文，了解内容 1、自由读课文，标出自然段。 2、提出问题:文中的树和喜鹊为什么感觉孤单，说说孤单是什么意思。读了课文谁来说说这篇课文讲了什么故事呢？ 3、大家一起用孤单这个词语造句，看谁说的好。 三、指导书写 1、课件出示本节课需要会写的六个生字：单、招、呼、居、快、乐。 2、仔细观察这几个字有什么共同之处。 3、教师范写，学生跟写。 4、评价学生的写字情况，展示优秀作品。 四、总结学习，布置作业 1、课件出示本课的生字词，指名读、开火车读。
教学设计中如何把握重难点
教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：
等差数列的定义及通项的重难点突破
等差数列 教学目标 1．理解等差数列的概念，明确“同一个常数”的含义． 2．掌握等差数列的通项公式及其应用． 3．会判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系． 基础知识 1．等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，通常用字母d 表示． 名师点拨 (1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． (2)公差d ∈R ，当d ＝0时，数列为常数列；当d ＞0时，数列为递增数列；当d ＜0时，数列为递减数列． 【做一做1】 等差数列4,7,10,13,16的公差等于__________． 2．通项公式 等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则通项公式是a n ＝________. 归纳总结 (1)如果数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (p ，q 是常数)，那么数列{a n }是等差数列． (2)如果数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ＞1，n ∈N *)，那么数列{a n }是等差数列． 【做一做2】 已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2n D ．2n －6 3．等差中项 如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么____叫做______的等差中项． 归纳总结 等差中项的性质： ①A 是a 与b 的等差中项，则A ＝a ＋b 2 或2A ＝a ＋b ，即两个数的等差中项有 且只有一个． ②当2A ＝a ＋b 时，A 是a 与b 的等差中项． 【做一做3】 13与－11的等差中项m ＝__________. 重点难点 1．对等差数列定义的理解
教学设计中的重点和难点问题
教学设计中得重点与难点问题 一、教学重点与难点问题，主要就是指关于如何确定教学得重点与难点、采用什么方式方法去突出重点与突破难点得问题。具体而言，它主要包括以下几个问题：什么就是教学得重点与难点？解决教学重点与难点问题有何重要性？怎样突出重点与突破难点，即采用那些方式方法去突出重点与突破难点？本文作者拟就这一问题谈谈自己得教学心得，供大家教学参考。 二、众所周知，教学得重点就是指学科或教材内容中最基本、最重要得知识与技能，即基础知识与基本技能，简称“双基”。基础知识就是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应得基本概念、基本原理、基本定律与公式等组成得、相对稳定得知识。技能就是指应用基础知识去完成某些实际任务得能力，它就是通过练习获得得能够在实践中应用知识得一种能力；而基本技能则就是学科或教材内容中最重要、最常用得技能。通过反复训练达到自动化得技能称为技巧。 那些对进一步学习其它知识与技能起决定作用得基本知识与基本技能，称为教学得关键。它就是教学活动中解决主要问题得着手点。例如，在平面几何中，教学得重点应就是公理、定义与定理。定理就是由公理与定义推导出来得。公理与定义就就是教学得关键。可见，教学得关键也可以说成就是教学重点中得重点。 需要指出得就是，学科或教材得知识与技能体系，具有相对稳定得内在逻辑联系。这就决定了学科或教材得教学重点具有相对得稳定性。深入领会与掌握教学重点得这一基本特性，有助于避免与克服确定教学重点中得盲目性与随意性，从而有助于正确确定教学重点。 教学得难点一般就是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误得那部分教材内容。需要指出得就是，在教学过程得三要素中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体得教材内容；然而它主要决定于作为认识主体得学生与指导主体认识客体而在教学中起主导作用得教师，即主要决定于教师与学生得素质与能力。例如，对同一项材内容，有得教师较易讲请楚，不成为难点；而有得教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材得教学难点具有相对得不稳定性。深入领会与掌握教学难点得这一基本特性，有助于克服确定教学难点中得盲目性与固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、正确确定教学重点与难点，进而合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点，就是确保教学效果与质量得关键。如果每一堂课得教学重点与难点确定不当，而且重点不突出，难点未突破，那末不但谈不上本堂课得教学效果与质量，而且还会影响整个章节甚至整门学科或课程得教学效果与质量。因为，这样一来，学生未掌握得重点与难点知识与技能会不断积累，越来越多。这就必然会导致整门学科或课程教学效果与质量得降低。所以，必须从每一堂课着手，尽全力解决好教学重点与难点问题。 在教学重点与难点问题中，合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点尤为重要。它就是解决教学重点与难点问题得重点与难点，就是确保教学效果与质量得关键得关键。因为，在一般情况下，确定教学重点与难点就是比较容易得。事实表明，几乎所有得教师都能在教案中写出重点与难点得项目与内容，然而在教案中没有写出突出重点与突破难点得方式方法得情况却屡见不鲜；甚至有个别教师还不知到什么就是教学得重点与难点或有那些突出重点与突破难点得方式方法。 总之，正确确定重点与难点，尤其就是合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点，不仅就是确保教学效果与质量得关键，而且就是衡量一个教师得教学态度就是否端正、教学责任心与教学能力强弱以及教学水平高低得重要标志，就是教师必须
高中数学等差数列教案3篇
高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊
到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重
引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课
教学设计中如何把握重难点复习课程
教学设计中如何把握 重难点
教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震
撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：“学者必先会疑。”可见，只有学生感兴趣的，提出疑问的那（些）
2018年高考数学二轮复习(江苏版) 第2部分 八大难点突破 难点5 复杂数列的通项公式与求和问题含答案
难点五 复杂数列的通项公式与求和问题 (对应学生用书第71页) 数列在高考中占重要地位，应当牢记等差、等比的通项公式，前n 项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等．数列求和问题中，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题． 一、数列的通项公式 数列的通项公式在数列中占有重要地位，是数列的基础之一，在高考中，等差数列和等比数列的通项公式，前n 项和公式以及它们的性质是必考内容，一般以填空题的形式出现，属于低中档题，若数列与函数、不等式、解析几何、向量、三角函数等知识点交融，难度就较大，也是近几年命题的热点． 1．由数列的递推关系求通项 由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法： (1)a n ＋1－a n ＝f (n )型，采用叠加法． (2) a n ＋1 a n ＝f (n )型，采用叠乘法． (3)a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0，p ≠1)型，转化为等比数列解决． 2．由S n 与a n 的关系求通项a n S n 与a n 的关系为：a n ＝? ?? ?? S n n ＝1 ， S n －S n －1 n ≥2 . 【例1】 (2017·江苏省南京市迎一模模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N * )． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n －2 2n －1 ＞2 010的n 的最小值． [解] (1)证明：当n ＝1时，2a 1＝a 1＋1，∴a 1＝1. ∵2a n ＝S n ＋n ，n ∈N * ，∴2a n －1＝S n －1＋n －1，n ≥2， 两式相减得a n ＝2a n －1＋1，n ≥2，即a n ＋1＝2(a n －1＋1)，n ≥2， ∴数列{a n ＋1}为以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1，n ∈N * ；
等差数列概念说课稿
课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的
科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计
等差数列问题与植树问题教案
一、授课目的：1、学习等差数列问题和植树问题。2、突破重点和难点，全面提高解题能力。 二、考点分析：本节课的重点是分析方法和解题思维的训练。 三、授课内容： （一）等差数列问题 1、数列和=（首项+末项）×项数÷2 2、末项=首项+(项数-1)×公差 3、项数=（末项-首项）÷公差+1 例1、10+12+14+---+98+100 例2、已知一数列2、5、8、11、14、、、问这个数列的第28项是哪个数？ 例3、已知一数列6、8、10、12、、、问88是这个数列的第几项？ 例4、小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书共有多少页？
【练习】 1．求等差数列1，6，11，16…的第20项是多少？第35项是多少？251是这个等差数列的第几项？ 2、已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？ 3、已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？ （二）植树问题 1路的两端都植树： 线路总长÷棵距+1=棵数（棵数-1）×棵距=线路总长 2路的两端都没有植树： 线路总长÷棵距-1=棵数（棵数+1）×棵距=线路总长
3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等： 线路总长÷棵距=棵数棵数×棵距=线路总长 例1、学校门口有条长100米的大道，每隔5米种一棵树，两头都要种，一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？ 例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。这段公路长多少米？ 【练习题】1、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？ 2、有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？
3《劝学》重难点分析及突破教学设计25
《劝学》重难点分析及突破 教学重点： 1、作者介绍：荀子，名况，世称荀卿，汉代因避讳汉宣帝刘询讳，讳称孙卿，战国末期赵国人。荀子是战国后期儒家学派最大也是最后的一个代表人物。 2、作品介绍：今存《荀子》32篇，是汉人刘向编订而成的，他在文中批评和总结了先秦诸子的学术思想，对古代唯物主义有所发展；政治上，他主张尊王道，举贤能，但又力主“兼称霸力，法后王”，兼用“礼”“法”“术”实行统治；人性上，主张“性恶说”，认为后天环境可以改变人的恶的本性，所以主张教化的作用。 3、课文分析： （1）作者为了证明“学不可以已”的中心论点，首先阐述了学习的重要意义在于能够改变自己，提高自己，作者是如何阐释的？ 答：首先，作者用“青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水”这一组比喻，说明某种事物虽然其组成因素没有质的变化，但经过一定的付出会得到一个全新的结果，说明学习能够产生意义：提高自己，改变自己。然后用“木直中绳，輮以为轮，其曲中规”说明改造自己提高自己的过程，要按照一定的标准（中绳）符合一定的规格（中规），确立一定的目标（为轮），采取相应的措施（輮），达到“槁暴”亦“不复挺者”的结果。然后由木及金，由金及人，逐层深入地完成阐述过程。
（2）荀子用“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也”提出“学习很重要”的见解，那么其重要性体现在哪儿，作者是怎样论述的？ 答：作者运用人们常见的事情作了形象的分析，具体地指出学习的重要之处在于能够弥补人的先天不足，“登高而招”、“顺风而呼”，虽然“臂非加长”、“声非加疾”但却能产生“见者远，闻者彰”的效果，关键在于利用客观的有利条件“高处”和“顺风”。而学习是发现外景有利条件，创造有利条件，利用有利条件的重要手段。 （3）作者在阐述学习的方法和态度时，从“积累”、“坚持”、“专心”三方面入手。文中哪些比喻是分别说明这三方面道理的？ 答：积累是学习的重要手段：积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 学习应坚持不懈，持之以恒：骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 学习应该专心致志：蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也；蟹六跪而二鳌，非蛇蟮之穴无可寄托者，用心躁也。教学难点： 本文是如何将深奥的道理说得深入浅出？ 答：本文运用了大量的生活中常见的事物设喻，但设喻的方式却多种多样： 有时用同类事物设喻，从相同的角度反复说明问题，强调作者的观点。如：登高而招，顺风而呼；假舆马，假舟楫；积土成山，积水成渊。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(五)(学生版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传 播重点难点突破（五）（学生版） 易错题再现 在△ABC 中，已知?=60A ，2=b ，= . 1 a ， b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是 2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是，则a b +的值是 3已知0a >，0b >，2a b +=，则 4已知正数,x y ，满足?? ?≥+-≤-05302y x y x ，则的最小值为 5的最小值为______________ 6 若关于x 的不等式()2sin 1sin 10x a x -++≥对一切 7运行如图语句，则输出的结果T ＝ ． 8如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．
9左面伪代码的输出结果为 ． 10．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率为 ． 11．我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: [40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01） 频率分布表 频率分布直方图
12．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。 (1); (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .
《倍的认识》重难点教学设计
《倍的认识》重难点教学设计 【设计说明】：“倍”是一个比较抽象的概念，学生建立和理解“倍”的概念，需要一个反复、持续的过程，因此，本节课教学中注重让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。 1．充分利用动手操作活动加深理解。本节课通过组织“圈一圈”“摆一摆”“说一说”等活动，让学生经历“初步感知倍、充分积累感性经验、用语言表达数量之间的倍比关系、理解倍的意义”整个过程，建立倍的概念，理解倍的本质。 2．注意循序渐进认识“倍”的概念。本节课先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，然后让学生充分理解“求红萝卜的个数是胡萝卜的几倍，就是以胡萝卜为标准，看红萝卜里包含几份胡萝卜，包含3份，就是胡萝卜的3倍。”通过这样结合除法比较关系的角度讲解，使学生加深对倍的概念的认识。 【学情分析】 三年级的学生已经掌握了乘除法知识，知道“份”的含义，并能够进行准确区分一份数及几份数。学生已具备一定的抽象逻辑思维，能通过画一画、动一动、比一比等活动，从具体情境中抽象出倍的概念，并将其运用于实际问题中，能够解决简单的“一个数是另一个数的几倍”的问题。 【教学目标】 知识目标： 1、结合具体情境，在比较中自主生成“几个几”与“几倍”的关系，建立“倍”的概念，能够正确表达两个数量间的倍数关系。 2、通过改变其中的一份数、几份数或倍数，学生能够在变化中准确找到数量间的倍数关系，从而加深对标准量的理解，深化“倍”的概念。 能力目标：培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。 情感目标：培养学生学会合作，善于交流和对数学的学习兴趣。能力目标：培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。 【重点难点】 教学重点： 1、经历“倍”概念的初步形成过程，建立“倍”的概念。 2、能够正确表达两个数量间的倍数关系。
五年级奥数重难点：等差数列
五年级奥数重难点：等差数列 什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。 知识点一：等差数列求项数 公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 【例1】求下列数列共有多少项？ 2，5，8，11，...，98，101 边学边练： 求下列数列共有多少项？ ①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109 知识点二：等差数列求末项 公式：末项=首项+（项数-1）×公差 【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？ 边学边练： 1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？
2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？ 知识点三：等差数列求和 ①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2 ②特殊公式：等差数列和=中间项×项数 【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80 边学边练： 1、计算：3+6+9+…+2001 2、计算：5+10+15+20+? +190+195的和。 【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)
边学边练： 1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1 2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999 知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。 【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？ 边学边练： 1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？ 2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。问这个剧场一共有多少个座位？
高中数学“数列的综合问题”.doc
专题讲座 高中数学“数列的综合问题” 一、对本专题数学知识的深层次理解 （一）数列综合问题的几个重点内容 数列的综合问题课标中并没有明确的陈述，但往往是高考考查涉及到的问题，如：数 列求和问题；数列与不等式综合问题；关于递推数列的问题等。这些问题往往涉及数列知识 的综合和高考的考查重点，教学中教师要给予关注并较好的把握。 （二）教学内容的重点、难点 重点：在解决数列问题中要关注数列的属性、项数，用函数的观点研究数列；掌握数 列求和的基本方法及基本的递推数列问题。 难点：数列与不等式综合问题中的放缩问题；解决递推数列问题的策略。 二、“数列综合问题”的教与学的策略 （一）解决数列问题的基本思路 判断所要求研究的数列是否为特殊数列：等差数列或等比数列，如果是，用公式和性 质解决 . 如果不是等差、等比数列，要么转化为等差数列或等比数列，要么寻找其它方法 . 因此我们拿到一个数列的问题时，要注意关注数列的属性。 1．关注数列的属性
本题的关键是定性，即关注数列的属性。2．关注数列的项数
此题涉及等差、等比数列的综合问题，考查了等比中项，等差数列的通项公式等基本知识，考查了方程思想，关键是利用已知条件找到 K n与 n的关系。 3．用函数的观点认识数列
本题的关键是用函数的观点去看待数列问题，此题也涉及到不等式的知识 .
以上几个例题从不同角度反映了数列是特殊的函数这一问题，因此解决数列问题，往 往可以利用解决函数问题的思考方式。 （二）关注数列求和问题的教学 数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法，必须掌握常用的数列求和方法，但数列求和往往和其他知识综合在一起，综合性较强 . 若为等差（比）数列，则直接用公式求和；若非等差（比）数列，则需寻找间接求和的方法 . 常见的有：“倒序相加法”“错位相减法”“裂项相消法”等 . 1．用公式求和
教学设计中的重点和难点问题
教学设计中的重点和难点问题 一、教学重点和难点问题，主要是指关于如何确定教学的重点和难点、采用什么方式方法去突出重点和突破难点的问题。具体而言，它主要包括以下几个问题：什么是教学的重点和难点？解决教学重点和难点问题有何重要性？怎样突出重点和突破难点，即采用那些方式方法去突出重点和突破难点？本文作者拟就这一问题谈谈自己的教学心得，供大家教学参考。 二、众所周知，教学的重点是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力；而基本技能则是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。 那些对进一步学习其它知识和技能起决定作用的基本知识和基本技能，称为教学的关键。它是教学活动中解决主要问题的着手点。例如，在平面几何中，教学的重点应是公理、定义和定理。定理是由公理和定义推导出来的。公理和定义就是教学的关键。可见，教学的关键也可以说成是教学重点中的重点。 需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。 教学的难点一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。需要指出的是，在教学过程的三要素中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、正确确定教学重点和难点，进而合理选择和灵活应用各种行之有效的方式方法去突出重点和突破难点，是确保教学效果和质量的关键。如果每一堂课的教学重点和难点确定不当，而且重点不突出，难点未突破，那末不但谈不上本堂课的教学效果和质量，而且还会影响整个章节甚至整门学科或课程的教学效果和质量。因为，这样一来，学生未掌握的重点和难点知识和技能会不断积累，越来越多。这就必然会导致整门学科或课程教学效果和质量的降低。所以，必须从每一堂课着手，尽全力解决好教学重点和难点问题。 在教学重点和难点问题中，合理选择和灵活应用各种行之有效的方式方法去突出重点和突破难点尤为重要。它是解决教学重点和难点问题的重点和难点，是确保教学效果和质量的关键的关键。因为，在一般情况下，确定教学重点和难点是比较容易的。事实表明，几乎所有的教师都能在教案中写出重点和难点的项目和内容，然而在教案中没有写出突出重点和突破难点的方式方法的情况却屡见不鲜；甚至有个别教师还不知到什么是教学的重点和难点或有那些突出重点和突破难点的方式方法。 总之，正确确定重点和难点，尤其是合理选择和灵活应用各种行之有效的方式方法去突出重点和突破难点，不仅是确保教学效果和质量的关键，而且是衡量一个教师的教学态度是否端正、教学责任心和教学能力强弱以及教学水平高低的重要标志，是教师必须具备的基本技能和基本功。
等差数列中的三类难点问题解析
等差数列中的三类难点问题解析 一.等差数列确定特殊项的序号及和序号的问题 例1.已知{a n}为等差数列，公差d≠0，{a n}中的部分项所组成的数列，，，…，，…恰为 等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17. (1)求k n； (2)求证：k1＋k2＋k3＋…＋k n＝3n－n－1. 分析：(1)易知是等比数列中的第n项，于是有＝a1；另一方面，是等差数列中的第k n项，又有＝a1＋(k n－1)d。从而得a1q n－1＝a1＋(k n－1)d。 在上式中除了k n为所求外，a1、d和q均为待定系数。虽然a1、d和q不必都求出来，但从式子的结构看，需求出a1与d的关系和q的值。 从何入手呢？注意到k1＝1，k2＝5，k3＝17，我们可以利用等比数列的子数列，，，即a1，a5，a17也成等比数列，据此可以求出d与a1的关系和q的值。 (2)要证明k1＋k2＋k3＋…＋k n＝3n－n－1，实质上是求数列{k n}的前n项的和，而这可以由通项k n来确定。 解：(1)由题设知，，即a1，a5，a17成等比数列，所以a52＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)。因d≠0，所以a1＝2d，于是公比q＝＝3，所以＝q n－1＝a1?3n－1 又＝a1＋(k n－1)d＝a1＋(k n－1) ?，所以a1＋(k n－1) ?＝ a1?3n－1 因而k n＝2?3n－1－1 (2)k1＋k2＋k3＋…＋k n＝(2?30－1)＋(2?3－1)＋…＋(2?3n－1－1)＝2(1＋31＋32＋…＋3n－1)－n＝3n－n－1 说明：在求得d＝和公比q＝3后，还有如下更为简捷的解法： 因为. 所以{k n＋1}是首项为k1＋1＝2，公比为3的等比数列，于是k n＋1＝2?3n－1，即 k n＝2?3n－1－1。 二.等差数列求各项绝对值的和 例2．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，数列{b n}满足b1＝20，b7＝5，且(b n －b n＋2)log m a1＋(b n＋2－b n)log m a3＋(b n－b n＋1)log m a5＝0。 ＋1 (1)求数列{b n}的通项公式； (2)设S n＝|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|b n|，求S n。