2011数学建模A题全国一等奖论文(城市重金属污染及地质演变)
城市表层土壤重金属污染分析 l论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，则显得尤为重要。
文章将主要通过建立相关数学模型，对城市表层土壤重金属含量及土壤污染程度进行分析研究，探索污染成因，进而寻求解决或减少污染的方法。
针对问题一，通过运用空间变量分析的理论方法，对某城市各功能区表层土壤分别进行采样，测定八种主要重金属元素在城市各功能区的浓度。
进而得到八种重金属元素在城市的空间分布情况，同时，运用Kriging插值法结合以测定的城市各功能区的各重金属浓度，运算得到整个城市的八种主要重金属浓度。
将其对比国家标准对比，最终求得城市重金属污染程度。
针对问题二，对重金属元素进行特征分析，结合问题一中所得各重金属在城市的空间分布状况，总结出该地区重金属含量分布特征，并根据这一特征通过数据处理得到各重金属浓度的变化特性。
分析得出重金属污染的原因，人为原因和自然原因。
对问题三，利用前两问所得重金属含量和分布特征，利用流体力学微分模型，分析得到重金属污染物的传播特性。
在问题一的分布图上，精确插值，用克里金法建立模型，进一步得到八种重金属污染源位置。
对问题四处理。
分析讨论重金属污染物在土壤中传播外，重金属在空气中的传播情况，建立空气动力学微分模型。
最后得到城市生态环境演化模型。
[关键词]：重金属污染kriging法流体力学微分模型空间变异性随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要：文章利用单项污染指数衡量各区域内每种重金属元素对各监测点的污染程度，由尼梅罗算法得到8种重金属元素对各区域的污染程度；用因子分析法得到各种重金属元素污染的主要原因；由重金属元素的传播特征利用优化方法确定了污染源位置。
关键词:重金属污染尼梅罗算法因子分析法1 引言在以经济建设为一切工作重心的今天，工业化进程突飞猛进的同时重金属污染问题日趋严重。
重金属一旦进入土壤很难在生物循环过程中分解，当重金属在土壤中累积量超过土壤本身的承受能力时，不仅会影响土壤动植物的生长发育，而且还会通过植物的吸收、富集，并最终通过食物链进入人体，给人体健康带来巨大的危害。
目前，关于土壤重金属污染的研究已成为一个热点问题。
本文以2011年全国大学生数学建模竞赛题为背景，就某城区As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种主要重金属对土壤的污染状况展开研究。
考虑到不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以按照功能，将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区。
研究过程中主要采用标点检测取样的办法获得各重金属的浓度数据，在此基础上给出了土壤重金属污染的研究办法。
具体做法是先由尼梅罗算法确定各区域的污染程度，同时利用因子分析法寻求污染原因，而后依据重金属的传播特征进行回溯，这样即可确定污染源的位置。
2 各区域重金属的污染程度对于重金属对土壤环境的污染程度，由于涉及多种元素，可用单项污染指数来衡量某一监测点某种元素对该点的污染程度，并用综合污染指数来衡量这八种重金属元素对该点的综合污染程度。
研究过程中，监测取样的方法获得的只是各金属在某一监测点的浓度，而通过这些数据很难直接评价污染程度，所以可选取一个统一的标准，将这些元素的浓度进行转化。
将各金属元素浓度背景值的上限作为标准，以浓度值在背景上限值中所占的比重作为污染程度。
可定义单项污染指数为：参照国家GB15618-1995《土壤环境质量标准》中对土壤质量等级给出的标准，就能得到重金属元素对各功能区的污染程度。
数学建模-城市表层土壤重金属污染分析
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问题一中要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布及不同区内污染程度，首先，由各种金属的浓度，功能区和取样点位置可以得到金属元素在城区的空间分布，其次，由单项污染指数，内罗梅（nemerow）综合污染指数与土壤污染分级标准值进行对比，从而得到不同区域重金属的污染程度。
最新高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖a题城市表层土壤重金属污染分析汇总
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
城市表层土壤重金属污染分析-2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
城市表层土壤重金属污染分析对2011年全国大学生数学建模本科组A题的解答
科技信息1、符号约定C n ：样品中元素n 的浓度；B n ：元素n 的背景浓度；I ：地累积指数；K ：修正指数；r x y ：同一区域元素x 、y 地累积指数相关系数值；I i x ：同一区域内第i 个x 元素的地累积指数；-I x ：同一区域内元素x 的地累积指数均值；I i y：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数；-I y ：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数。
2、模型基本假设（1）该城区做土壤环境调查之前很长一段时间内未发生过重大工业污染事故。
（2）所有取样均为同时完成。
（3）该城市五区降雨均衡。
（4）不考虑Ph 值对重金属扩散的影响。
3、模型建立与求解3.1问题（1）的模型建立与求解3.1.1作图本文用matlab 软件绘制了8种主要重金属在该城区的空间分布图：3.1.2基于地累积指数评价方法的模型I geo =log 2[C n ()K *B n ]综合五大区各重金属元素地累积指数值及问题（1）中的图后分析可知：工业区As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 等重金属元素污染都很重。
由常识知，电镀工业所排废水中富含Cr 、Cd 、Ni 、Cu 、Pb 等元素，塑料电池电子工业等所排放的废水中含有Hg 、Cd 、Pb 等元素。
煤、石油等化石燃料的粉尘中含有Cr 、Hg 、As 、Pb 等重金属元素。
由此可知，工业污染是造成该地区重金属污染的主要原因之一。
生活区的Hg 、Pb 、Cu 元素污染严重，Cu 是农药的组成成分之一且是生活中常见的金属，生活区的Cu 污染主要来源于灌溉、农药喷洒以及废旧金属垃圾污染等，Hg 则主要来源于生活中废旧电池。
主干道区域各种金属均有不同程度的污染，如前问题（2）分析中表（1）所示主干道区的重金属污染来源于汽车废气、汽车部件磨损、汽车液体废料以及路面磨损物等。
综上，重金属污染的主要原因是工业的三废（废水、废气、废渣）未经处理的乱排乱放、主干道地区汽车尾气、零件磨损以及其它汽车垃圾等、生活区的生活垃圾、农药使用、化肥使用以及日常生活垃圾等。
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
城市重金属污染物的相关性分析
城市重金属污染物的相关性分析作者：李彦来源：《科学与财富》2013年第12期摘要：本文对城市重金属污染进行了定量分析，通过相关性分析确定各种重金属的主要污染原因。
首先利用各种重金属在城市各个功能区中的污染程度，计算了各个采样点的重金属污染程度和该采样点所属功能区的相关程度。
为了研究重金属污染物的来源，进一步分析了各采样点污染程度和其距各功能区距离的相关系数，由此确定各种重金属主要来自何种功能区。
关键词：重金属污染，相关系数，城市功能区，污染源土壤是人类生存的物质基础，它的质量直接影响着人类的生活和生产；同时，人类的活动也直接影响着土环境。
随着城市经济的发展和城市人口的不断增加，城市土壤的重金属污染日益严重[1，2]。
本文利用2011年全国大学生数学建模竞赛A题提供的数据（该数据可在其官网下载），定量分析城市重金属污染的程度以及各污染物的主要来源。
首先对数据做简要说明。
在数据中，城区被划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等5个功能区。
每个区被划分为间距1公里左右的网格，然后按照每平方公里1个采样点对表土层进行取样、编号，并记录下样本中8种重金属的浓度。
一、重金属污染物和所属功能区的相关系数相关系数是变量之间相关程度的指标[3，4]，样本相关系数用r表示，相关系数的取值范围为[-1，1]。
r值越大，变量之间的线性相关程度越高；r值越接近0，变量之间的线性相关程度越低。
相关系数是用来说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指示。
r>0为正相关，r首先，计算出5个区各个重金属元素所对应浓度平均值。
然后，去除比重金属元素的背景值范围上限小的样本点。
最后，对各5个区中没被去除的样本点的各个重金属元素浓度与该类元素的背景值范围上限作差方并取平均值，得到8个重金属元素与5个区的相关性系数（如表1）。
表1 重金属污染物和所属功能区相关系数二、重金属污染物和距离的相关系数上面的分析并没有考虑各样本点与各区域距离的关系，造成分析结果存在一定的误差，为此，我们引入距离相关性进行优化。
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项目 清洁 轻度污染 0-1 0 1 偏中度污染 1-2 2
污染程度分类 中度污染 2-3 3 偏重污染 3-4 4 重污染 4-5 5 严重污染 >5 6 <=0
I geo
级别
对于本题， Bn 是题目中所给的各种元素的背景值。 Cn 是通过题目所给的数据统计 得到的各区域中各种重金属元素的平均含量，如下表：
四、 模型建立与求解
4.1 重金属元素分布与不同区域污染程度（问题 1） 4.1.1 各重金属元素在不同区域的分布图 要分析 8 种重金属元素在该城区的空间分布， 我们想到了根据给出的样本测量数据， 把 8 种元素分开讨论，剔除样本中的特异点后，对于每一种元素都用 matlab 软件的 “griddata” 语句绘制出该种元素在 5 个区域内的连续分布 （在不同区域内的浓度大小） 的网格图，进而直观地看出不同区域每一种重金属污染的程度。如下图，是通过 matlab 绘制的各种重金属元素的污染分布图（绘图源代码见 附录—Matlab 程序—第 1 问） 。 由于图片所占页面空间太大，这里只贴出 As、Cd 元素的分布图作为代表，剩下 6 种元素的分布图见附件。 对于 8 种重金属元素的分布图来说，红色表示浓度最大，紫色表示浓度最小。颜色 由暖色至冷色表示浓度递减。
2
套评价指标，也就是各因素所占权重（权重的变化可以看出演化的过程）及综合评价指 标。 “纵向对比”只需要对比不同时间同一区域的地质环境状况即可。
三、 模型假设
①重金属污染物浓度在空间的分布连续； ②重金属污染物在地层中的扩散系数为常数； ③该城区的重金属污染物分布在短时间内不随时间变化，是稳定状态。
关键词：地污染指数；主成分分析；菲克定律；层次分析
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一、 问题重述
为了对某城市城区土壤地质环境进行调查， 研究人类活动影响下城市地质环境的演 变模式，现将城区按功能划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等， 分别记为 1 类区、2 类区、„„、5 类区，进行研究，不同的区域环境受人类活动影响 的程度不同。 将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域， 按照每平方公里 1 个采样点 对表层土进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得 了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离 人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 这样便得到了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区；8 种主要重金属元素在采 样点处的浓度；8 种主要重金属元素的背景值。 依据以上信息，通过数学建模解决以下问题： （1）给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重 金属的污染程度。 （2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 （3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 （4）分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收 集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
I geo log2 Cn KBn
（1）
式中：Cn 是实测元素 n 在地层中的含量；Bn 为元素 n 在地层中的背景值；K 是考虑 【1】 了各地岩石差异可能会引起的变动而取得变动系数（一般情况下取值为 1.5） 。 得到的地积累指数可分为不同的等级，分级情况与污染程度的对应关系见下表：
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表 1：重金属污染级别、地积累指数（ I geo ）和分级比较
表 3：各区域内各种重金属元素的地积累指数值
As 生活区
Cd 1.157 2 1.596 2 0.228 1 1.465 2 1.01 2 1
Cr 1.154 2 0.784 1 0.32 1 0.9 1 0.46 1
Cu 1.904 2 3.272 4 0.391 1 2.23 3 1.186 2
I geo
污染级别
0.8
工业区
I geo
污染级别
1.01 2 0.167 1 0.663 1 0.761 1
山区
I geo
污染级别
交通区
I geo
污染级别
绿地区
I geo
污染级别
通过上表各区域的污染级别可以看出： 对于生活区，Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、Zn 这几种重金属元素属于偏中度污染；As、Ni 两种重金属元素属于轻度污染。 对于工业区，Hg 是重污染；Cu 是偏重污染；Zn 是中度污染；As、Cd、Pb 属于偏中 度污染；Cr、Ni 属于轻度污染。 对于山区，所有的重金属元素都是轻度污染。 对于交通区，Hg 是偏重污染；Cu 是中度污染；Cd、Pb、Zn 均属于偏中度污染；As、 Ni 属于轻度污染。 对于绿地区，Cd、Cu、Hg、Zn 属于偏中度污染；As、Cr、Ni、Pb 均属于轻度污染。 另外，为了对比各区域的总污染程度，我们对各个区域内的所有重金属元素的地积
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ：中国石油大学（北京） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
二、 问题分析
对于问题 1，分析题目要求可以看出它有两部分构成：重金属元素在各区域的空间 分布分析， 以及不同区域重金属污染程度评价。 要分析重金属元素在各区域的空间分布， 结合题目所给出的离散的样品点， 我们想到用 matlab 拟合出每种重金属元素的分布图， 可以直观地看出重金属的分布特征。对于第二部分，要想对不同区域重金属的污染程度 进行评价，只要引入一个污染评价指标便可以定量评价每个区域的污染程度。 对于问题 2，要分析重金属污染的原因，也就是各种金属的来源，需要找出区域的 功能与不同污染元素之间的关系。但由于污染元素一共有 8 种，变量因子过多，且原始 数据纷杂，不利于找出内在联系，于是想到用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而 且保证新变量尽可能多的保留原来变量所反映的信息。 这样就可以通过分析少量新变量 之间的关系，挖掘出内在联系。主成分分析法便可以实现这一目的。 对于问题 3，要得到污染源，必须要得到地层中重金属元素的浓度分布，以求浓度 最大点。首先我们要明确重金属元素在地层中的扩散规律，然后根据这一规律建立扩散 模型。通过查阅大量文献，我们总结出重金属元素在地层中的扩散只有“分子扩散” ， 而无“对流扩散” ，满足菲克定律。这样我们根据特定地层区域内重金属“物料守恒” 建立了扩散模型，求得了地层中的浓度分布，进而得到浓度最大点也就是污染源。 对于问题 4，要研究地质环境演变时，既要研究不同区域地质环境状况的“横向对 比” ，又要研究不同时间地质环境状况的“纵向对比” ，并且要明确地质环境这一概念所 包含的因素（重金属污染只是其中一种） 。明确了以上两点也就明确了我们研究地质环 境演变规律所需要的信息。而在“横向对比”过程中，我们必须要对地质环境状况有一
表 2：各区域中各种重金属元素的平均含量
元素平 均含量 生活区 工业区 山区 交通区 绿地区
As 6.270 7.251 4.044 5.703 6.104
Cd 289.9 393.1 152.3 359.0 263.1
Cr 69.01 53.40 38.9 58.02 42.83
Cu 49.40 127.5 17.31 62.02 30.04
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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城市重金属污染及地质环境演变分析
摘要
在问题 1 中，我们首先根据离散的 300 余个样本的坐标及其相应的重金属浓度，用 matlab 分别拟合绘制 8 种重金属元素浓度随坐标位置变化的浓度分布渐变图， 用不同颜 色代表不同的污染程度，定性直观地看出 8 种重金属元素在该城区的空间分布。同时， 我们引入污染指数 I ，利用地累积指数法对 8 种元素在 5 块区域的污染程度进行定量计 算，并且对污染程度进行分级，不仅定量分析了不同区域的重金属污染情况，而且对第 一部分的拟合图做了检验，两部分吻合很好。 在问题 2 中，我们建立主成分分析模型，运用主成分分析法，用较少的新变量（主 成分）代替原来较多的旧变量（8 种重金属元素） ，既减少了变量个数，又保证了新变量 能够覆盖大部分信息。 这样便可以比较容易地通过主成分挖掘出各污染元素与区域功能 之间的关系，进而确定重金属污染物的来源。 在问题 3 中，我们分析了重金属污染物在地层中的扩散属于“分子扩散”而无“对 流扩散” ，符合菲克扩散定律的传播特征。我们根据空间中任一体积元内金属污染物的 物料守恒，结合反映金属元素传播特征的菲克扩散定律，建立金属元素在地层中的扩散 模型，得到浓度关于坐标的拉普拉斯方程。我们采用有限差分法进行数值求解，在问题 一浓度分布图的基础上，利用直观浓度最大点附近的若干已知样本数据作为边界条件， 借助 Excel 进行迭代运算，使所得到的数值解与真实情况最大误差为 0.001。再用 matlab 筛选出浓度最大点的坐标即为要求的污染源位置。由此分别求得 8 种重金属的污染源。 在问题 4 中，我们首先分析了研究地质环境转换的具体内容，也就是既要研究不同 区域地质环境状况的“横向对比” ，又要研究不同时间地质环境状况的“纵向对比” ，对 前三问建立的模型进行了优缺点分析。并且提出要从物质组成、地质结构、动力作用三 个方面补充收集 14 类信息，建立层次分析模型，得到了一套地质环境状况评价指标， 也就是各因素所占权重（权重的变化可以看出演化的过程）及综合评价指标。再将不同 时期的评价体系进行对比，即可得出城市地质环境在的演变模式。