1.5.1 乘方(第2课时)
人教版数学七年级上册1.5.1乘方(第2课时)优秀教学案例
本案例通过设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生进行自主探究和合作交流。这种问题导向的教学方式有助于培养学生的逻辑思维和探究能力，使他们在解决问题的过程中发现乘方的性质和规律，加深对乘方知识的理解。
3.小组合作，提升学生团队协作能力
案例中注重小组合作学习，让学生在小组内共同探讨乘方的性质和应用。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使他们在互相启发、互相学习中共同提高。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方（第2课时）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，乘方概念的引入是学生认知发展的一次重要跨越，它不仅要求学生掌握数的乘法运算，还要理解数的高次幂表示方法。本教学案例以人教版数学七年级上册1.5.1乘方（第2课时）为背景，针对乘方的概念、性质及应用进行深入探讨。通过生动的实例，激发学生对乘方的兴趣，引导他们掌握乘方的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重数学思想的渗透，让学生在探索中发现规律，体验数学学习的乐趣，从而提高他们的数学素养。在此基础上，本案例将结合学生的生活实际，设计富有启发性和挑战性的教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中掌握乘方知识，为后续数学学习打下坚实基础。
2.学生分享学习心得，教师适时给予鼓励和指导，强化学生对乘方知识的掌握。
3.教师强调乘方在数学学习中的重要性，激发学生继续学习的兴Байду номын сангаас和动力。
（五）作业小结
1.布置适量的作业，包括乘方的计算题、应用题和拓展题，巩固学生对乘方知识的掌握。
2.要求学生在作业中体现自己的思考过程，鼓励他们尝试不同的解题方法，培养创新思维。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，创设有趣、富有挑战性的教学情境。通过引导学生自主探究、合作交流，使他们在掌握乘方知识的同时，培养良好的学习习惯和情感态度，为学生的全面发展奠定基础。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方(2)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》是学生在掌握了有理数乘法、平方根等知识的基础上，进一步学习乘方的知识。
本节内容主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，并能运用乘方解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘方的运算方法，培养学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对乘方的概念和运算法则可能理解不够深入，需要在教学中加以引导和讲解。
此外，学生对于运用乘方解决实际问题的能力还需加强。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。
2.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则。
2.用实例讲解法，让学生通过具体例子理解乘方的意义。
3.运用练习法，加强学生对乘方运算法则的掌握。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示乘方的概念和运算法则。
2.准备实例和练习题，用于讲解和巩固乘方知识。
3.准备小组合作学习的任务，激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
引导学生思考乘方的意义。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的运算法则，如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。
通过PPT展示相关知识点，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算练习，选取一些简单的题目，如：计算2的3次方、3的4次方等。
同时，让学生尝试运用乘方解决实际问题，如：计算长方形的面积，已知长和宽的关系等。
1.5.1有理数的 乘方(2)
1.5.1 有理数的乘方
1：n相同的因数相乘，即aa……a（n
个a）记作：an，读作a的n次方．
2：求n个相同因数的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫
作底数，n叫作指数，当 an 看作一个
结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负 数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； l的 任何次幂等于1．
2 2
问题 6
归纳：
1.先乘方、再乘除、最后加减； 2.同级运算,从左到右进行,如有括号
3.先做括号内的运算，按小括号、中
括号、大括号依次进行．
问题 7
巩固练习： (1)8十(－3)2×(－2)；
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－
2 ); 3
1 22 (3) 3 2 ( ) . 4 3
幂，它们的结果分别是9和8．
（3）-34表示4个3相乘的积的相 反数或3的4次幂的相反数；而(-3)
4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4
次幂，结果分别是-81和81．
问ห้องสมุดไป่ตู้ 6
计算下列各题
2
1 (1)3 2 ( ); 5 1 2 (2) 7 2 ( 3) (6) ( ) ; 3 2 5 2 (3)( 3) [ ( )]. 3 9
问题 5
（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？
解决下列问题，你能从中发现什么？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（1） 2×32表示 2与3的平方之积，等于18； 而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
人教版七年级上册数学教案：1.5.1 乘方(第2课时)
课题：1.5.1 乘方（第2课时）一、教学目标1.知道有理数混合运算顺序，会进行较简单的混合运算.2.培养运算能力及认真仔细的习惯.二、教学重点和难点1.重点：有理数混合运算.2.难点：运算顺序.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出下面乘方的结果：（1）(－2)3＝（2）(－3)2＝（3）(－3)3＝（4）(－1)7＝（5）(－1)8＝（6）(－1)9＝（7）0.12＝（8）0.13＝（9）0.14＝（10）(－10)3＝（11）(－10)4＝（12）(－10)5＝2.填空：负数的奇次方是，负数的偶次方是 .3.辨析题：（1）2×3与23相同吗？为什么？（2）23与32相同吗？为什么？（3）(－3)4与－34相同吗？为什么？4.不计算，判断下列各数是正数还是负数：34，(－3)4，－34，－(－3)4，(－4)3，－43，－(－4)3.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方，本节课我们学习有理数这五种运算的混合运算.让我们先看下面这道题.（三）尝试指导，讲授新课（师板书：8÷2×22－（5－3）＋32÷3）师：（指准题）在这道计算题中，有加法、减法、乘法、除法、乘方，还有括号，怎么进行这道题的计算呢？大家先试着做一下.（生尝试，师巡视）师：通过尝试做这道题，同学们是否已经体会到：做混合运算的关键是什么？生：……（多让几位同学发表看法）师：做混合运算的关键是要弄清运算顺序，（板书：运算顺序）也就是要弄清先算什么，再算什么，最后算什么.你觉得做这道题的运算顺序是什么样的？生：……（多让几位同学发表看法）师：教材中已经把有理数混合运算的顺序总结出来了.（师出示下面板书）1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算.师：请大家把运算顺序读一遍.（生读）师：下面我们就按运算顺序，把这道题做一下.（以下师严格按运算顺序讲解，讲解时要特别强调：谁与谁是同级运算，同级运算，从左到右进行）例1 计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2).（先让生尝试，然后师板演讲解，板演前先让生明确运算顺序）（四）试探练习，回授调节5.计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；（2）(－5)3－3÷(－12)4；（3）115×(13－12)×311÷54；（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.（教学建议：一题一题做，一题一题反馈，一题一题矫正，学生运算中有各种各样问题，要细心地点点滴滴地矫正，要慢一点，做不完的题目课后再处理）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了有理数的加减乘除乘混合运算，进行混合运算，关键是要弄清运算顺序，请大家把混合运算顺序再读一遍.（生读）。
乘方
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运 算.(重点) 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.(重点、 难点)
基础梳理
有理数的混合运算顺序 1.先_乘__方__,再_乘__除__,最后_加__减__. 2.同级运算,从_左__到_右__进行. 3.如有括号,先做括号内的运算,按_小__括__号__、_中__括__号__、_大__括__号__ 依次进行.
5.给出依次排列的一组数： 1,-2,3,-4,5,-6,… (1)试找出这一列数排列的一个规律. (2)按照找出的规律，继续写出后面的三个数. (3)这一列数的第2 013个数是什么，第2 014个呢？ (4)这一列数的第n个数是什么？
【解析】(1)单从绝对值来看，是一组从1开始的自然数，从符 号看，其中第奇数个数都为正奇数，第偶数个数都为负偶数. (2)按照找出的规律，后面的三个数应分别为7,-8,9. (3)这一列数的第2 013个数是2 013,第2 014个数是-2 014. (4)这一列数的第n个数是(-1)n+1n.
2.(2012·安顺中考)已知2＋ 2 ＝22× 2 ，3＋3 ＝32×3 ，
3
3
8
8
4＋ ＝42× ，…若8＋ ＝82× (a,b为正整数)，
4
4
a
a
则a1＋5 b＝___1_5____.
b
b
【解析】观察可得a=8，b=63，所以a+b=8+63=71.
答案：71
3.观察下列计算，探索规律： (1)152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成 100×2×(2+1)+25;352=1 225可写成100×3×(3+1)+25; 452=2 025可写成100×4×(4+1)+25;… 752=5 625可写成____________________________; 852=7 225可写成____________________________. (2)根据(1)中规律，2 0152可写成_____________.
人教版七年级数学上册教案《1.5.1乘方》第二课时(人教)
《1.5.1乘方》第二课时有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第二课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的基础上来学习的，。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
【知识与能力目标】掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
【过程与方法目标】通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。
【情感态度价值观目标】体验获得成功的感受、增加学习自信心。
【教学重点】能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
【教学难点】灵活应用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。
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一、复习引入1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？2、有理数的乘方法则是什么？（朗读）3、练习：（1）23中底数是 ，指数是 ，幂是 。
（2） 中底数是 ，指数是 ，幂是 。
（3）(-5)4中底数是 ，指数是 ,幂是___。
2、计算：(-5)4 -54 43 -(-2)3 2)54( 二、探索新知在2 +32×6这个式子中，包含 种运算，它可以读作2加上这个算式里，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左往右进行；3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例如式子： 3+50÷22×（－15）－1 =3+50÷4×（－15）－1 =3+50×14×（－15）－1 =3－52－1 =－12 例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； 243(（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）。
第1章 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
1.5.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算
【归纳总结】探索数的变化规律的方法： (1)从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形； (2)观察符号的变化规律； (3)观察数的绝对值的变化规律，当数的绝对值变大时，可考虑加 法、乘法或乘方(底数大于1)等运算，反之，可考虑减法、除法或 乘方(底数是小于1的正数)等运算．
总结反思
知识点 有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序： 1．先___乘_方____，再__乘_除_____，最后_加_减______； 2．同级运算，从____左____到___右_____进行； 3．如有括号，先做__括_号__内___的运算，按小括号、中括号、大括 号
[点拨] 运算时优先确定每步结果的符号；除遵守以上原则外， 还需注意灵活运用运算律，使运算简便．
计算：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2. 解：232＋(－32＋5)＋(－32)×(23)2 ＝49＋(9＋5)＋9×49① ＝49＋14＋4②＝1849.③
以上解答从第____①____步开始出现错.1 乘方
第一章 有理数
第2课时 有理数的混合运算
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会进行含乘方的有理数的混合运算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)2×(－3)2－5÷(－21)×(－2)； (2)－12019－[2－(－1)2018]÷(－52)×52.
[解析] (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． (2)先算乘方，再算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，最后 计算加减即可得到结果．
目标二 探索有理数的变化规律
例2 教材例4针对训练 观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…；① －1，2，－4，8，…；② 3，－3，9，－15，….③ (1)第①行数有什么规律？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
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16 19
(5)原式=(-0.25×4)2014×4
一课一案 创新导学
通过计算,探索规律: (1)152=225,225可写成100×1×(1+1)+25, 252=625,625可写成100×2×(2+1)+25, 352=1 225,1 225可写成100×3×(3+1)+25,
„„
752=5 625,5 625可写成 100×7×(7+1)+25 , 852=7 225,7 225可写成 100×8×(8+1)+25 (2)由(1)的结果归纳猜想,得(10n+5)2= (3)请根据上面的归纳猜想,计算:2 0052=
������ ������������ ������ ������ ������ ������
=-8+ =-6.5.
一课一案 创新导学
2.小括号,中括号,大括号的运算顺序是什么?绝对值的运算 等级与括号的运算等级谁前谁后?
括号由内往外运算:先小括号,再中括号,最后才大括号. 绝对值的运算等级与括号一样,可以同时运算.
. . .
100n(n+1)+25 4 020 025
一课一案 创新导学
1.在有理数的混合运算中,运算顺序是关键,且运算时要先 确定符号,再确定绝对值. 2.乘方运算的关键是要搞清楚底数和指数分别是什么,明 确其意义,再按照乘方的运算法则进行计算.
乘方 ,再算 乘法 ,最后算
加法 .今天我们就来学学这种带乘方的混合运算.
一课一案 创新导学
1.做有理数的混合运算-0.5 + - -������ -������ -(-1 ) × 时,要注
2 3
������ ������
������
������ ������
������ ������
意什么问题?并算出该混合运算的结果.
解:(1)原式=-9-4 =-13. (2)原式=100+(16-12×2) =100+(-8) =92. (4)原式=(-2)2014+(-2)2014×(-2) =-22014. =4. (3)原式=1+(-8)× ×(- )
4 9 8
2 014
2 015
=1+(-18)×(- )
27
27 8
=1+ = .
应注意:(1)明确有几种运算,运算的顺序是什么. (2)对于乘方要明确底数和指数的问题, -0.5 , -������ -������ ,(-1 ) 的底数分别是 0.5,2,-1 .
2 3
������
������ ������
������ ������
(3)小数乘方和带分数乘方一般要转化为假分数的乘 方进行运算. 原式=-0.25+0.25-8+ ×
一课一案 创新导学
1.5.1
乘 方
第 2 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.能利用乘方的意义计算幂的值.
2.熟记有理数乘方的运算法则,并能熟练地将它应用在有理数 的混合运算中.
学习重点
有理数的混合运算.
一课一案 创新导学
在2+32×(-6)这个式子中,存在着
3
种运算.请同学们
思考,这个式子应该先算
2 015
= 2 .
2 015
Hale Waihona Puke 3. ������ + ������ -6 的最小值是 -6 ,此时 x = -1 . 4.观察下列等式: 1 2 3 4 5 6 7 3 =3,3 =9,3 =27,3 =81,3 =243,3 =729,3 =2187,„. 2 3 4 2014 解答下列问题:3+3 +3 +3 +„+3 的末尾数字是( C ) A.0 B.3 C.2 D.9
一课一案 创新导学
5.计算: 2 2 (1)-3 -(-2) ; 2 2 2 (2)(-10) +[(-4) -(3+3 )×2]; (3)(-1) +(-2 )÷ × ������
4 3
������
������ ������ ������
;
(4)(-2) +(-2) ; 2 014 2 015 (5)(-0.25) ×4 .
一课一案 创新导学
1.用“>”或“<”填空: (1)-3
2
<
2
(-2) ;
3
(2) -������
4
������
> (-3)2;
(3)(-0.2) > (-0.2) . 2 013 2.若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,且 a≠0,则(a+b) +(cd)
2 014
-( )
������
������