初中数学人教版九年级上册22.3实际问题与一元二次方程(1)教案
21.3 实际问题与一元二次方程 教案 【新人教版九年级上册数学】
21.3 实际问题与一元二次方程教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标1. 掌握用“倍数关系”、“面积法”等建立数学模型，并利用它解决实际问题．2. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．3. 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点根据“倍数关系”、“面积法”等之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．课时安排3课时.1教案A第1课时教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．教学重点用“倍数关系”建立数学模型．教学难点用“倍数关系”建立数学模型．教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、新课教学探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教师引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程．分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有个人患了流感．列方程1＋x＋x(x＋1)＝121，整理，得x2＋2x－120＝0．解方程，得x1＝10，x2＝－12（不合题意，舍去）2答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？121＋121×10＝1331（人）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍．三、巩固练习某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．四、课堂小结本节课应掌握：1．利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答．五、布置作业习题21.3 第6题．第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x是增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量．教学过程一、导入新课同学们好，我们上节课学习了探究1关于“倍数”的问题，知道了解一元二次方程的一般步骤．今天，我们就学习如何解决“增长率”与“降低率”的问题．二、新课教学探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 0003元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200（元）．显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1－x)2元，于是有5 000(1－x)2＝3 000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率．解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为6 000(1－x)2元，于是有6 000(1－x)2＝3 600．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%．甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．三、巩固练习某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用于购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1 320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2 000元取1 000元，剩下的本金和利息是1 000＋2 000x×80%；第二次存，本金就变为1 000＋2000x×80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则1 000＋2 000x×80%＋(1 000＋2 000x×8%)x×80%＝1 320．整理，得1 280x2＋800x＋1 600x＝320，即8x2＋15x－2＝0．解得4。
【人教版九年级数学上册教案】22.3实际问题与二次函数(第1课时)
22.3 实质问题与二次函数第 1课时教课目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ ax2的关系式。
2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
要点难点：要点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ ax2、y＝ ax2＋b x ＋ c 的关系式是教课的要点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教课的难点。
教课过程：一、创建问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m，拱高 CO为 0.8m。
施工前要先制造建筑模板，如何画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出吻合要求的模板，平时要先建立合适的直角坐标系，再写出函数关系式，而后依据这个关系式进行计算，放样画图。
以下列图，以AB的垂直均分线为y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的极点在原点，对称轴是 y 轴，张口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ ax2 (a＜ 0) (1)AB因为 y 轴垂直均分AB，并交 AB于点 C，所以 CB2＝ 2(cm) ，又 CO＝ 0.8m，所以点 B ＝的坐标为 (2 ，－ 0.8) 。
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2所以，所求函数关系式是y＝－ 0.2x 2。
二、引申拓展问题 1：能不可以以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ?让学生认识建立直角坐标系的方法不是独一的，以 A 点为原点， AB所在的直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题 2，若以 A 点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为 (0 ， 0) ，B 点坐标为 (4 ， 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB， AC＝2m， O点坐标为 (2 ； 0． 8) 。
人教版九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 传播问题与一元二次方程教案
22．3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究 探究点：最大面积问题 【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，则另一边长为60－2x2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S ＝60－2x 2·x ＝－x2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30.(2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S 最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件(2014·江苏淮安)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y 的最大值，与70比较大小，即可作出判断．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0＜x ＜16)；(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得：x 2－16x ＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：y ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，当x ＝8时，y 有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得，a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为：y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x2＋2x .(3)设OB ＝m 米，则点A 的坐标为(m ，－16m2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC ＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m－3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.。
人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1
人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章的一部分，这一章节的主要内容是让学生通过解决实际问题，学会建立一元二次方程，并掌握求解一元二次方程的方法。
在九年级学生的学习过程中，这是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节，对于培养学生的数学素养，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有了一定的理解，这为学习一元二次方程打下了基础。
但是，由于一元二次方程的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生逐步理解一元二次方程的实质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的概念，学会列出一元二次方程，掌握一元二次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，列方程的方法，求解一元二次方程的算法。
2.教学难点：一元二次方程的实际应用，对一元二次方程解法的理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现一元二次方程，学习一元二次方程。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题的图像，帮助学生更直观地理解问题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念。
2.新课导入：讲解一元二次方程的定义，列出一元二次方程的一般形式。
3.实例解析：通过具体的实际问题，引导学生学会列方程，理解方程的含义。
4.方法讲解：讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。
5.练习巩固：学生独立解决一些实际问题，巩固所学知识。
6.总结拓展：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
数学人教版九年级上册22.3实际问题与一元二次方程(传播问题)教学设计
22.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学设计贵定县第六中学韦永芬教学内容：人教版九年级上册22章第3节第一课时，实际问题与一元二次方程中的传播问题。
教学目标：1. 能通过解决“传播问题”体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.通过列出一元二次方程解决传播问题，体验建方程解决问题的一般过程，学会探索问题中的数量关系，强化数学建模思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3.通过用一元二次方程解决传播问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点难点重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。
难点：发现传播问题中的等量关系。
渗透法制内容：《中华人民共和国传染病防治法》教学用具小卡片，课件，学案。
教学过程：一、导入课题1.列方程解应用题的步骤有:（1）审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
（2）设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
（3）根据等量关系列出方程（4）解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答2.有一句老话“一传十，十传百”是什么意思？“一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人”。
在我们生活中这样的传播性问题很常见，今天我们就来研究一下如何列一元二次方程解有关传播问题。
板书课题“实际问题与一元二次方程（传播问题）”二、探究新知1、通过游戏初步认识传播问题用课件出示游戏规则，同时在黑板上出示游戏记录卡，指明两个学生记录。
2、你发现这个传染有什么规律？按这样方式传染下去5轮后有多少人患传染病？3、若在上面的传染中每人每轮传染x人，那n轮后有多少人患传染病？设计意图：让学生感受从特殊到一般的思维过程。
掌握传染问题的数量关系。
三、例题学习1、出示p19探究1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感。
每轮传染中平均一个人传染了几个人？提问：本题如何设问？等量关系是什么？如何用含未知数的代数式表示两轮传染后患了流感的总人数？思考以上问题并自主解答，师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时指导。
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案
人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案21.3实际问题与一元二次方程(一)学习目标：1、会依据详细问题(按肯定传播速度传播问题、数字问题和利润问题)中的数量关系列一元二次方程并求解;2、能依据问题的实际意义，检验所得结果是否合理;3、进一步把握列方程解应用题的步骤和关键.学习重点：列一元二次方程解决实际问题学习难点：找出实际问题中的等量关系教学过程：●学问回忆1、一元二次方程组的解法有;2、列方程解应用题的一般步骤：1);2);3);4);5)：●课前预习：阅读课本探究1.弄清列一元二次方程组解应用题的根本思想与列一元一次方程解应用题的根本思想一样，一般步骤也一样;理解列一元二次方程组解实际题───设未知数x，找出两个相等关系，列出方程;对于求得的方程组的解，必需检验它是否符合实际意义或题意，再“答”题.●自主学习【问题1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开头有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感;其次轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，其次轮后，共有人患流感;⑵依据等量关系列方程：;⑶解这个方程得：;⑷平均一个人传染了个人.⑸假如根据这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感.解：●合作探究【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?【分析】设每个支干长出x个小分支。
则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。
主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。
依题意可列方程：1+x+x2=91解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程：1+x+x2=91解这个方程，得：x1=9x2=-10(负根不合题意，合去)答：每个支干长出9个小分支。
人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案
人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章《实际问题与一元二次方程》是学生在学习了二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础上，对实际问题进行数学建模、求解的过程。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的知识有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，对于一些复杂的一元二次方程，学生的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相联系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，如何引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等数学思维方法，探索一元二次方程在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、面积问题等。
2.准备一元二次方程的解法教案和PPT。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，如购物问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
学生可以自由发表意见，教师总结并引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示几个实际问题，让学生尝试用一元二次方程来解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予引导和指导，帮助学生掌握一元二次方程的解法。
【新人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x 1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。
21.3实际问题与一元二次方程-初中九年级上册数学教案(人教版)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，它在数学中有着广泛的应用。它是解决许多实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如宣传板面积问题。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用方程求解。
21.3实际问题与一元二次方程-初中九年级上册数学教案（人教版）
一、教学内容
本节课选自初中九年级上册数学教材（人教版）第21章第3节“实际问题与一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解一元二次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会从实际情境中抽象出一元二次方程；
3.掌握运用一元二次方程解决实际问题的方法；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过面积、速度和距离这类问题？”（如：计算矩形宣传板的尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在解决实际问题中的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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教版九年级 上册实用资
课题
22.3 实际问题与一元二次方程（1）
课 型 新授
料
作课类别 教学媒体
教
知识
技能
学 过程
目
方法
情感
标
态度
教学重点
教学难点
多媒体 1 .使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题. 2.培养学生的阅读能力. 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
程依据的主要相
1
的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什 么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？
等关系
如何回答课本 46 页思考？
归纳：
通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什 么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？ 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视 机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的 百分率是多少？ 分析：
A．（1+25%）（1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元
C．（1+25%）（1-70%）a 元 D．（1+25%+70%）a 元 ○2 ．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损 成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表 示为（ ）．
A． p 100 p
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
建立数学模型，找等量关系，列方程
找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程 点题，板书课题.
联系曾经学习过
和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方
补充作业：
师生归纳总结，学生作笔 记.
上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商 场七月份利率为 200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场 利润的年平均上升率较大?
板书设计
课题
问题 3
列一元二次方程解实际问题
问题 5
问题 4
的一般步骤
纳入知识系统， 总结本节课内 容，把握利用列 一元二次方程解 常见实际问题的 题的技巧
分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次 想，分析、解决实际问题. 旧知识，明确共
方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．
性.
三、课堂训练
补充练习：
○1 ．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积
压，•所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（ ）．
B．p C． 100 p 1000 p
D． 100 p 100 p
学生独立完成，教师巡视
指导，了解学生掌握情况，
并集中订正
使学生巩固提高，
了解学生掌握情
况
○3 ． 2009 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、•三
月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感
2
教 学 反思 3
的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
四、小结归纳 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复 练习.
突出列方程 教师指导学生进行阅读， 找关键词，题中数据，联 系所要求的量，明确量与
年利率．（利息税为利息的 20%）
量的关系，设直接未知数，
分析： 设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩
下 的 本 金 和 利 息 是 1000+2000x · 80% ； 第 二 次 存 ， 本 金 就 变 为 1000+2000x·80%，其它依此类推． 课本 46 页探究 2 分析：
表示相关量，找等量关系
尝试列方程，求根，根据
实际问题要求，对根进行
取舍.
弄清问题背景，把
有关数量关系分
学生独立解答问题 1，2， 析透彻，特别是找
设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本是 然后交流，讨论，达到共 出可以作为列方
多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似 识.
学生尝试叙述，然后师生 让学生更加熟练
归纳
地列方程解应用
题，并强化运用.
把握百分率问题
的解题技巧
设平均增长率是 x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份 师引导生对照上题，分析找 生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎 出两题的异同点 样表示？等量关系是什么？
归纳：
以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、 让学生体会建立数学模型思 通过类比，联系新
的方程应用衔接
程来解决实际问题.
本节内容，明确本Βιβλιοθήκη 二、探究新知节课任务
探究课本 30 页问题 1
分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表面积是多少？10 个
呢？等量关系是什么？
探究课本 38 页问题
分析：
设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？
淡化解方程，重点
某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用 于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若 存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的