高中数学 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样学案 新人教A版必修3

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【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3

【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3

跟踪演练2 解
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确
定这5架钢琴. 第一步:将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20; 第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签; 第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步:从袋子中逐个不放回抽取5个号签,并记录上面的编号;
规律方法
简单随机抽样必须具备下列特点:
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的; (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.
跟踪演练1
关于简单随机抽样,有下列说法正确的是 (
)
①它要求被抽取样本的总体的个数有限;
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
(
)
A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次被抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关 答案 C
解析
在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取
时被抽到的可能性相同,故选C.
1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从 中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个 问题中,下列说法正确的是 ( )
A.800名同学是总体
C.每名同学是个体 答案 D
B.100名同学是样本
D.样本容量是100
解析
据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成
绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是 指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有 D正确.

人教新课标A版 高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 同步测试C卷

人教新课标A版 高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 同步测试C卷

人教新课标A版高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题;共22分)1. (2分) (2019高二上·思明期中) 从编号为001,002,…,460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,030,则样本中第5个产品的编号应该为()A . 099B . 122C . 145D . 1682. (2分)资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况,在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查,采用的最佳抽样方法是()A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 随机数表法D . 分层抽样3. (2分) (2019高一下·延边月考) 现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样4. (2分) (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率依次为,,,则().A .B .C .D .5. (2分) (2019高一下·中山月考) 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A . 08B . 07C . 01D . 026. (2分) (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有()①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人;②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人;③西部地区学生小刘被选中的概率为;④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③7. (2分)(2020·广西模拟) 从年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、,各等级人数所占比例依次为:等级,等级,等级,等级,等级.现采用分层抽样的方法,从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本,则该样本中获得或等级的学生人数为()A . 55B . 80C . 90D . 1108. (2分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况为5,6,7,8,9,10.用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名,并将他们的得分组成一个样本,则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为()A .B .C .D .9. (2分)某中学高三(1)班有学生x人,现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动,已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出,则该班的学生人数x的值不可能的是()A . 55B . 57C . 59D . 6110. (2分) 100个个体分成10组,编号后分别为第1组:00,01,02,…,09;第2组:10,11,12,…,19;…;第10组:90,91,92,…,99.现在从第k组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体,其中m是第1组随机抽取的号码的个位数,则当m=5时,从第7组中抽取的号码是()A . 61B . 65C . 71D . 7511. (2分) (2016高二下·海南期中) 利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()A . 841B . 114C . 014D . 146二、填空题 (共2题;共2分)12. (1分) (2019高一上·太原月考) 一个总体容量为60,其中的个体编号为00,01,02,…,59.现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11~12列的18开始,依次向下,到最后一行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6013. (1分) (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%,现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中;再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________.三、解答题 (共3题;共15分)14. (5分)选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样;(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样.15. (5分) (2018高一下·淮北期末) 从一批柚子中,随机抽取100个,获得其重量(单位:克)数据按照区间,,,进行分组,得到概率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2)用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的5个柚子中,任取2人,求重量在的柚子最多有1个的概率.16. (5分) (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内确实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来,如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度,按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表:愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879(参考公式:,其中)(1)根据查的数据,是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排4名参与调查的70后员工参加,70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人,求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.参考答案一、单选题 (共11题;共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共2题;共2分)12-1、13-1、三、解答题 (共3题;共15分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、。

2.1.1《简单随机抽样》PPT课件(新人教A版必修3)

2.1.1《简单随机抽样》PPT课件(新人教A版必修3)
候选人 查兰顿 罗斯福 预测结果 57 43 选举结果 38 62
思考:你认为预测结果出错的原因是什么? 原因是:用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人 的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代表性)。
诱思探究4
在调查中,你认为抽样调查和普查有什么不同?
抽样调查 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 普查 需要大量的人力、物力和财力 不能用于带有破坏性的检查 在操作正确情况下,能得到准 确结果
诱思探究2
要了解全国高中生的视力情况,在全国抽取了15所中学 你知道考察对象是什么吗? 的全部高中生15000人进行视力测试。 全国高中生的视力 全国每位高中学生的 视力情况。 这15000名学生的视力 情况又组成一个集体 15000 在统计中,我们把所要考察的对象 的全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体 从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
诱思探究5
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品 店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎 样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验 的样本.(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?
设计抽样方法时,在考虑样本的代表性的前提下, 应努力使抽样过程简便易行. 得到样本饼干的一个方法是,将这批小包装饼干 放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸 取(这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等),这 样我们就可以得到一个简单随机样本,相应的抽样方 法就是——简单随机抽样. 一.简单随机抽样: (一)简单随机抽样的概念:一般地,设一个总体含 有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样.

高中数学2.1.1简单随机抽样教案新人教A版必修3

高中数学2.1.1简单随机抽样教案新人教A版必修3

简单随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性。

正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样教学过程:〖创设情境〗根据国务院的决定,我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。

近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中,结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。

上面的例子是一个统计上的典型事例,它用到了什么统计方法?它有什么优缺点?你有什么其他的办法吗?发表一下你的观点答:用到了普查的统计方法;优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计案例中无法实现(检查具有破坏性);随机抽查的方法。

课本阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么?答:所选样本没有代表性。

假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?〖新知探究〗一、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点:(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

练一练:1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。

分析:(1)不是,样本的总体有无限个。

(2)不是,简单随机抽样是一种不放回的抽样。

2、课本二、抽签法和随机数法1、抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

高中数学优质教学设计2:2.1.1 简单随机抽样 教案

高中数学优质教学设计2:2.1.1 简单随机抽样 教案

2.1.1 简单随机抽样三维目标1.知识与技能理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性,简单随机抽样的概论,掌握简单随机抽样的两种方法.2.过程与方法通过对生活中的实例分析、解决,体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性,培养分析问题,解决问题的能力.3.情感、态度与价值观通过身边事例研究,体会抽样调查在生活中的应用,培养抽样思考问题意识,养成良好的个性品质.重点难点1.理解随机抽样的概念;2.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤;3.学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.知识掌握1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N ),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3.简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的.学生已有的认知基础是,初中学习过统计的基础知识,并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解,对为什么要进行抽样已有了感性认识,但对如何实施抽样缺乏系统的了解.对简单随机抽样的概念的认识上,学生对抽签法有感性认识,但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异,因而对概念的本质理解也可能有所差异.在利用抽签法进行简单随机抽样时,学生对此方法比较熟悉,但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多,因而可能出现解题过程的不完善.在利用随机数法进行简单随机抽样时,学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误,同时在选号的规则上可能带来一些误差.(教师用书独具)教学建议考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量,教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手,从实际生活中提炼数学素材,从激励学生探究知识入手,通过直观演示,优化教学,使学生在熟悉的知识背景下探求新知.通过视频片断,实例图片,Excel表格的综合应用,丰富学生的体验,给学生多一点空间和时间,把任务角色还给学生,使学生亲历数学发现、创造的过程,获得对数学价值的认识,通过分层激励,让不同层次的学生获得最大进步.教学流程设置情境,提出问题一锅水饺的味道如何品尝?⇒引导学生结合现实生活中的实际问题,思考讨论得出随机抽样的概念⇒引导学生明确抽样的必要性,掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征⇒通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征,明确什么是简单随机抽样⇒通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用,体会抽签法的“公平性”,突破难点,突出重点⇒通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用,体会该种方法的科学性与优越性⇒课堂小结,总结升华,让学生对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键⇒完成当堂双基达标,落实各个知识点,突出重点,强化难点知识1简单随机抽样的概念问题导思1.为了了解高一学生身高的情况,我们找到了某地区高一八千名学生的体检表,从中随机抽取了150张,表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据,那么我们收集的个体数据是什么?提示因为我们了解的是高一学生身高的情况,所以需要收集的个体数据是表中学生的身高的数据.2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?应该怎样判断?提示不需要.只要将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一小勺就知道汤的味道.3.在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明,兰顿当选的可能性大(57%),但实际选举结果正好相反,最后罗斯福当选(62%).你认为预测结果出错的原因是什么?提示在1936年电话和汽车只有少数富人拥有,仅抽取这些富人作为民意调查的个体,导致样本的代表性不强,所以由样本数据得出的结论可能不正确.4.要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本,应对总体做怎样的处理?提示要将总体“搅拌均匀”,即使每个个体有同样的机会被抽中.小结为了使样本具有好的代表性,设计抽样方法时,最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即使每个个体有同样的机会被抽中.知识2 简单随机抽样的方法1.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?提示从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.为了获取高质量的样本可以将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取.2.从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少?提示总体内的各个个体被抽到的可能性是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9.小结简单随机抽样的含义:一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.3.根据以上讨论,你认为简单随机抽样有哪些主要特点?提示(1)总体的个体数有限;(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体;(3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体;(4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.4.假设要在我们班选派5个人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?如何操作?提示用抽签法(抓阄法)确定人选,具体如何操作如下:用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学即为参加活动的人选.小结一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,然后将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n 的样本.5.一般地,抽签法的操作步骤如何?提示第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.6.你认为抽签法有哪些优点和缺点?提示优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.7.阅读教材,回答当总体个数较多时,怎么抽取质量比较高的样本?提示利用随机数法.小结利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数法,我们仅研究随机数法.8.一般地,利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤如何?提示第一步,将总体中的所有个体编号.第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.题型一简单随机抽样的判断【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是().(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取).A.(1) B.(2) C.(3) D.以上都不对[思路探索] 依据简单随机抽样的特点可判断.【解析】(1)不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.(2)不是简单随机抽样.由于它是放回的.(3)是简单随机抽样.【答案】C规律方法简单随机抽样必须具备下列特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是().①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验;③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩完放回再拿下一件,连续玩了5次.A.1 B.2 C.3 D.0【解析】①不是,因为这不是等可能的.②不是,“一次性”抽取不是随机抽样.③不是,简单随机抽样抽取是无放回的.【答案】D题型二抽签法的应用【例2】学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.[思路探索] 按抽签法的步骤解决.解第一步,将32名男生从0到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号.(2)号签要求大小、形状完全相同.(3)号签要搅拌均匀.(4)要逐一不放回抽取.【变式2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解应使用抽签法,步骤如下:①将30辆汽车编号,号码是1,2,3, (30)②将1~30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上;③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录下上面的编号;⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.题型三随机数表法的应用【例3】有一批机器编号为1,2,3…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).解第一步:将原来的编号调整为001,002, (112)第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表).(2分)第三步:从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读.(4分)前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.(8分)第四步:对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象(12分) 【题后反思】在利用随机数表法抽样的过程中注意:(1)编号要求数位相同.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好的.【变式3】某校有学生1 200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解首先将该校学生都编上号码:0 001,0 002,0 003,…,1 200,然后在随机数表中选定一个数,如第5行第9列的数字6,从6开始向右连续读取数字,以4个数为一组,凡不在0 001~1 200中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,一直取足50人为止.误区警示运用简单随机抽样时方法步骤出错【示例】某单位支援西部开发,现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作,请用抽签法设计抽样方案.[错解] 第一步,将20名志愿者编号,号码是01,02,03,…,20;第二步,将号码分成5份:{01,06,11,16},{02,07,12,17},{03,08,13,18},{04,09,14,19},{05,10,15,20},并将每一份中的号码写在一张纸条上,揉成团,制成号签,得5个号签;第三步,在5个号签中随机抽取1个号签,并记录上面的编号;第四步,所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员.[正解] 第一步,将20名志愿者编号,号码是01,02,03,…,19,20;第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号;第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.当堂检测1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是()A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.个体指的是1 000名学生中的每一名学生C.样本容量指的是1 000名学生D.样本是指1 000名学生的数学成绩【答案】D2.在简单随机抽样中,某个个体被抽中的可能性是( )A.与第几次抽样有关,第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样【答案】B3.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的 是( )A.总体是240B.个体是每个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40【答案】D4.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人,则某女生被抽到的可能性为( ) A.1100 B.130 C.170 D.110【答案】D5.某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a ,第二次被抽到的可能性为b ,则( )A.a =310,b =29B.a =110,b =19C.a =310,b =310D.a =110,b =110 【答案】D。

2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 2.1.1简单随机抽样

2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 2.1.1简单随机抽样

2.1 随机抽样2.1.1 简洁随机抽样1.问题导航(1)什么叫简洁随机抽样?(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种? (3)抽签法是如何操作的? (4)随机数表法是如何操作的? 2.例题导读通过教材中的“思考”,我们了解抽签法的优、缺点及适用条件.1.简洁随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样.2.简洁随机抽样的分类简洁随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法(抓阄法)随机数法3.随机数法的类型随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法1.推断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”)(1)在简洁随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最小;( ) (2)有同学说:“随机数表只有一张,并且读数时只能依据从左向右的挨次读取,否则产生的随机样本就不同了,对总体的估量就不精确 了”.( )解析:(1)在简洁随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,与第几次抽取无关;(2)随机数表的产生是随机的,读数的挨次也是随机的,不同的样本对总体的估量相差并不大. 答案:(1)× (2)×2.某校期末考试后,为了分析该校高一班级 1 000名同学的学习成果,从中随机抽取了100名同学的成果单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )A .1 000名同学是总体B .每名同学是个体C .每名同学的成果是所抽取的一个样本D .样本的容量是100解析:选D.该问题中,1 000名同学的成果是总体,每个同学的成果是个体,抽取的100名同学的成果是样本,样本的容量是100.3.抽签法的优点、缺点各是什么?解:优点:简洁易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁,每个个体有均等的机会被抽中,从而保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.1.简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法,简洁随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍旧不是很便利,但是比抽签法公正,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简洁随机抽样中每个个体入样的可能性都相等,均为n/N ,但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种状况区分开来,避开在解题中消灭错误.简洁随机抽样的概念下面的抽样方法是简洁随机抽样吗?为什么?(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本;(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查;(3)一彩民选号,从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签.[解](1)不是简洁随机抽样.由于总体的个数是无限的,而不是有限的.(2)不是简洁随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”.(3)是简洁随机抽样.由于总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.方法归纳推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征1.下列抽样方式是否是简洁随机抽样?(1)在某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格;(2)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛.解:由简洁随机抽样的特点可知,(1)(2)均不是简洁随机抽样.抽签法的应用2021年,某师范高校为了支援西部训练事业,现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,写出抽样步骤.[解]抽样步骤是:第一步,将18名志愿者编号,号码是1,2, (18)其次步,将号码分别写在同样大小的小纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透亮的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号;第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.方法归纳(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否便利;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.(2)应用抽签法时应留意以下几点:①编号时,假如已有编号可不必重新编号;②号签要求大小、外形完全相同;③号签要均匀搅拌;④要逐一不放回地抽样.2.某校高一(1)班有同学48人,为了调查某种状况,打算抽取一个样本容量为10的样本,问若接受抽签法抽样将如何进行?解:首先把该校同学都编上号,号码是1,2,3,4,…,48.并制成48个外形、大小相同的号签,然后将这些号签放在一个不透亮的容器内,搅拌均匀后,逐个无放回地抽取10个号签,这样就可以得到一个容量为10的样本.随机数表法的应用(2021·衡阳模拟)已知某总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A.08 B.07C.02 D.01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字,依次为65,72,08,02,63,14,07,…,其中08,02,14,07,…符合条件,故选B.[答案] B[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字”,其他条件不变,则选出来的第4个个体的编号为多少?解:从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字,依次为91,08,27,99,63,42,07,04,13,…,其中08,07,04,13,…符合条件,故选出来的第4个个体的编号为13.方法归纳利用随机数表法抽样时应留意的问题:(1)编号要求位数相同,若不相同,需先调整到全都后再进行抽样,如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开头编号,那么全部个体的号码都用两位数字表示即可,从00~99号.假如选择从1开头编号,那么全部个体的号码都必需用三位数字表示,从001~100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)当随机数选定,开头读数时,读数的方向可左,可右,可上,可下,但应是事先定好的.3.有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(随机数表见教材P103附表).解:第一步,将原来的编号调整为001,002, (112)其次步,在随机数表中任选一数作为开头,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读.第三步,从“3”开头向右读,每次取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读.前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,对应原来编号为074,100,094,052,080,003,105,107,083,092的机器便是要抽取的对象.易错警示因基本概念不明致误为了了解参与第27届世界高校生冬运会的2 015名运动员的身高状况,从中抽取100名运动员进行调查,就这个问题,下面说法中正确的是()①2 015名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤每个运动员被抽到的可能性相等.A.④⑤B.①②③C.①②④⑤D.①②③④⑤[解析]抽样的目的是了解参与冬运会的2 015名运动员的身高状况,故总体应当是2 015名运动员的身高,而不是这2 015名运动员,同理,个体应当是每个运动员的身高,样本应当是所抽取的100名运动员的身高.故①②③都不正确,④⑤正确.[答案] A[错因与防范](1)解决本题易搞错考察的对象,误认为考察对象为运动员,从而误认为①②③也正确.(2)解决此类问题时,关键是明确考察的对象,依据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的.4.(2022·高考四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是() A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析:选A.调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”,所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.1.一个总体共有15个个体,用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本,每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析:选A.简洁随机抽样具有等可能性,每个个体被抽到的可能性是515=13.2.下面的抽样方法是简洁随机抽样的是( )A .在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B .从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查C .某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D .用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析:选D.依据简洁随机抽样的定义及特点可推断D 为简洁随机抽样.3.在某年的高考中,A 省有20万名考生,为了估量他们的数学平均成果,从中逐个抽取2 015名同学的数学成果作为样本进行统计分析,请回答以下问题:本题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么?解:总体是指在该年的高考中,A 省20万名考生的数学成果;个体是指在该年的高考中,A 省20万名考生中每一名考生的数学成果;样本是指被抽取的2 015人的数学成果;样本容量是2 015.[A.基础达标]1.用随机数表法从100名同学(男生25人)中抽选20人进行评教,某男同学被抽到的机率是( ) A.1100 B.125 C.15D.14解析:选C.简洁随机抽样是等可能性抽样,每个个体被抽到的机率都是20100=15.故选C.2.(2021·昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②猎取样本号码;③选定开头的数字;④选定读数的方向. 这些步骤的先后挨次应为( ) A .①②③④ B .①③④② C .③②①④ D .④③①② 解析:选B.先编号,再选数.3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A .从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B .从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C .从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D .从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:选B.A 、D 中个体总数较大,不适合用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B 中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看成是搅拌均匀了.4.某工厂的质检人员对生产的100件产品接受随机数表法抽取10件检查,对100件产品接受下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是 ( ) A .①② B .①③ C .②③ D .③解析:选C.依据随机数表法的要求,只有编号数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.5.(2021·青岛检测)对于简洁随机抽样,下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公正性.A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④解析:选D.这四点全是简洁随机抽样的特点. 6.下列调查的样本合理的是________.①在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查同学在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的老师是谁;②从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任状况;③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;④为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名同学进行调查.解析:①中样本不具有代表性、有效性,在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系;③中样本缺乏代表性;而②④是合理的样本.答案:②④7.某中学高一班级有400人,高二班级有320人,高三班级有280人,以每人被抽取的可能性均为0.2,从该中学抽取一个容量为n 的样本,则n =________.解析:∵n400+320+280=0.2,∴n =200.答案:2008.一个总体数为60的个体编号为00,01,02,…,59,现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最终5行)第11~12列的18开头,依次向下,到最终一行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析:先选取18,向下81、90、82不符合要求,下面选取05,向右读数,07、35、59、26、39,因此抽取的样本的号码为:18、05、07、35、59、26、39.答案:18、05、07、35、59、26、399.某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本?解:法一:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、外形相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着逐个不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.法二:(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…,99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开头(见教材P103附表),向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号码对应的轴即为所要抽取的对象.10.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解:应使用抽签法,步骤如下:①将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3, (30)②将1~30这30个编号写到大小、外形都相同的号签上;③将写好的号签放入一个不透亮的容器中,并搅拌均匀;④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录下上面的编号;⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.[B.力量提升]1.接受简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,则第三次被抽到的机会是()A.12 B.13C.16 D.15解析:选A.从含有6个个体的总体中,抽取容量为3的样本,则每个个体在每次被抽到的机会都是12,这与第几次抽取无关.2.为了了解全校240名高一同学的体重状况,从中抽取40名同学进行测量.下列说法正确的是() A.总体是240B.个体是每一名同学C.样本是40名同学D.样本容量是40解析:选D.本题中的争辩对象是同学的体重,而不是同学自身.总体是240名同学的体重,个体是每一名同学的体重,样本是抽取的40名同学的体重,总体容量是240,样本容量是40.3.齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从1~30个号码中选出7个号码来按规章确定中奖状况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________.解析:当总体的个数不多时,宜接受抽签法.由于它简便易行,可用不同的方式制签,抽签也便利.答案:抽签法4.2022年10月10日,袁隆平“超级稻”亩产创1 026.7公斤新纪录.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002, (850)行编号,假如从随机数表第3行第6列的数开头向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号:________.(随机数表见教材P103附表)解析:从随机数表第3行第6列的数2开头向右读第一个小于850的数字是227,其次个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.答案:227,665,650,2675.某电视台进行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选择10人,从18名香港艺人中随机选择6人,从10名台湾艺人中随机选择4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演挨次.解:第一步:先确定艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透亮小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参与演出;(2)运用相同的方法分别从18名香港艺人中抽取6人,从10名台湾艺人中抽取4人.其次步:确定演出挨次:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的挨次,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次,再汇总即可.6.(选做题)(2021·洛阳高一检测)现在有一种够级玩耍,其用具为四副扑克,包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌,参与人数为6人,并围成一圈.够级开头时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆时针方向,依据这张牌上的数字来确定抓牌的先后,这6人依次从216张牌中抓取36张牌,问这种抓牌的方法是否是简洁随机抽样?解:简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始的牌,其他各张牌虽然是逐张抓牌,但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的,其他215张牌已经确定,即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同,所以不是简洁随机抽样.。

2020-2021人教版数学3教师用书:第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样含解析

2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书:第2章2.1 2.1.1简单随机抽样含解析2。

1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围.(重点)2.掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本.(难点)1.通过抽取样本,培养数据分析素养.2.借助简单随机抽样的定义,培养数学抽象素养。

1.简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的样本,叫做简单随机样本.2.简单随机抽样的方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.3.抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题,在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多,对个体编号的工作量太大,即使用随机数表法操作也不方便快捷1.新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况,从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是302名学生B.个体是每1名学生C.样本是30名学生D.样本容量是30D[本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高,而不是学生.]2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D.每个个体被抽中的可能性无法确定B[在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关.]3.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回B[逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,制签也一样.]4.一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是________.附表:(第8行~第10行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行)57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第10行)16,55,19,10,50,12,58,07,44,39[第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95〉59,舍去.按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;(3)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件;(4)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作;(5)一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;[解](1)总体数目不确定、不是简单随机抽样.(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取,不是简单随机抽样.(3)简单随机抽样是不放回抽样,这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样.(4)从中挑出的50名官兵,是200名中最优秀的,每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样.(5)符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征:上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样.错误!1.判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由.(1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动.(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.[解](1)不是简单随机抽样.因为指定个子最矮的5名同学,是在45名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样.因为一次性抽取3个不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的特征.抽签法及应用【例2】为迎接2022年北京冬奥会,奥委会从报名的北京某高校20名志愿者中选取5人组成冬奥会志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.[解](1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02, (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团儿,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.抽签法的应用条件及注意点1一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法。

人教A版高中数学必修三 2-1-1 简单随机抽样 学案 精品

第二章统计2.1.1简单随机抽样【学习目标】1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.【新知自学】阅读教材第54-57页内容,然后回答问题1.课本第55页的《一个著名的案例》中,你认为结果出错的原因是什么?2.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?3.同学们平时在确定某人参加某项活动时,往往采用抓阄来确定,抓阄对每位同学公平吗?知识回顾:1.总体:我们所要考查对象的叫做总体,其中每一个考查对象叫做 . 总体中个体的数量叫做 .2.样本:从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个,样本中个体的数量叫做 .新知梳理:一、简单随机抽样的概念1、定义:2、特点:(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是的(有限或无限)。

(2)简单随机样本数n 样本总体的个数N(小于等于或大于)。

(3)简单随机样本是从总体中抽取的(逐个或一起)。

(4)简单随机抽样是一种的抽样(放回或不放回)。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为(用比值表示)。

二、抽签法和随机数法1、抽签法(1)定义:(2)步骤:2、随机数法:(1)定义:(2)步骤(随机数表法的步骤):对点练习:1.下列的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么?①火箭队共有15名球员,指定个子最高的两名球员参加球迷见面会.②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.③一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩,完后放回再拿出一件,连续玩了5件.2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为()A.150B.200C.100D.120【合作探究】典例精析例1. 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

2022年高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1 简单随机抽样》

第二章统计本章简介现代社会是信息化的社会,数字信息随处可见,因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据.统计在高考中是必考内容,本节课先学习如何收集数据。

随机抽样简单随机抽样教学设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向,逐步引入简单随机抽样概念.并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验,教学中要注意增加学生实践的时机.例如,用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选,用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等.教学三维目标1.能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题,提高学生分析问题的能力2.理解随机抽样的必要性和重要性,提高学生学习数学的兴趣3.学会用抽签法和随机数法抽取样本,培养学生的应用能力.教学重点难点教学重点:理解随机抽样的必要性和重要性,用抽签法和随机数法抽取样本.教学难点:抽签法和随机数法的实施步骤.课时安排1课时教学过程一、导入新课通过买芒果和对某一大型超市的一批袋装牛奶进行质量达标检查,得出这些调查具有破坏性,而且全面调查费时费力,从而得出抽样调查的必要性和重要性。

二、新知探究〔一〕1、提出问题在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志Literar Diget的工作人员做了一次民意测验调查兰顿当时任堪萨斯州州长和罗斯福当时的总统中谁将中选下一届总统为了了解公众意向,调查者通过簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表注意在1936年和汽车只有少数富人拥有通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢送,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:你认为预测结果出错的原因是什么?由此可以总结出什么教训?讨论得:预测结果出错的原因是:在民意测验的过程中,即抽取样本时,抽取的样本不具有代表性.1936年拥有和汽车的美国人只是一小局部,那时大局部人还很穷.其调查的结果只是富人的意见,不能代表穷人的意见.由此可以看出,抽取样本时,要使抽取出的样本具有代表性,否那么调查的结果与实际相差较大.从而得出随机抽样的概念:抽样时保证每一个个体都可能被抽到,并且每一个个体被抽到的时机是均等的,满足这样的条件的抽样就是随机抽样。

高中数学新人教版A版精品学案《简单随机抽样》

简单随机抽样【学习目标】1.正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数法的一般步骤。

2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【学习过程】一、复习回顾:在统计学中,把研究对象的全体叫做________;把每个研究对象叫做_______;从总体中随机抽取一部分叫做总体的一个_______;其中个体的数目称为__________。

二、了解新知:1.简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个____________地抽取n个个体作为样本________,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样Sim aming。

2.最常用的简单随机抽样方法有两种----___________法和______________法。

3.一般地,抽签法就是把总体中的N个个体________,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,____ _______后,每次从中抽取一个号签,连续抽取______次,就得到一个容量为n的样本。

4.随机数法就是利用________、__________或____________________进行抽样5.简单随机抽样有___________的优点,在_____________的情况下是行之有效的。

(1)学习探究简单随机抽样都有哪些特点?1_________________2__________________3______________4______ ______(2)典型例题例1.下列抽取样本的方法是简单随机抽样的有()A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

B.箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里。

C.从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。

D.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签。

变式:下面的抽样方法是简单随机抽样有()1某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。

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2.1.1 简单随机抽样[课时作业][A组学业水平达标]1.某市有10万名高中毕业生参加高考,为了解这10万名考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析,下列说法中正确的是( )A.10万名考生的数学成绩是总体B.样本容量为2 000名学生的数学成绩C.每位考生都是总体的一个个体D.2 000名考生是样本容量解析:抽取的是数学成绩,不是考生,样本容量是2 000,每位考生的数学成绩是总体的个体.答案:A2.为了了解2016年参加市运会的240名运动员的身高情况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是( )A.总体是240名运动员B.个体是每一个运动员C.40名运动员的身高是一个个体D.样本容量是40解析:根据统计的相关概念并结合题意可得,此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高,而不是运动员,并且一个个体是指一名运动员的身高,选项A,B表达的对象都是运动员,选项C未将个体和样本理解透彻.在这个问题中,总体是240名运动员的身高,个体是每个运动员的身高,样本是40名运动员的身高,样本容量是40.因此选D.答案:D3.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,将它们编号为001,002,…,800,利用随机数表法抽取样本,从第7行第1个数8开始,依次向右,再到下一行,继续从左到右,请问选出的第7袋牛奶的标号是( ) (为了便于说明,下面摘取了随机数表的第6行至第10行)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28A.425 B.506C.704 D.744解析:从第7行第1个数8开始向右读,第一个数为844,不符合条件,第二个数为217,符合条件,第三个数为533,符合条件,以下依次为:157,245,506,887,704,744,其中887不符合条件,故第7个数为744.答案:D4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310解析:简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为110. 答案:A5.一次体育运动会,某代表团有6名代表参加,欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂,抽检人员将6名队员名字编号为1~6号,然后抛掷一枚骰子,朝上的一面是几就抽检几号对应的队员,问这种抽检方式是简单随机抽样吗?__________(填“是”或“不是”).解析:抛掷一枚均匀骰子,各面向上的机会是均等的,故每名队员被抽到的机会相等.答案:是6.某种福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中,选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.解析:符合抽签法的特点:①个体数较少;②样本容量小. 答案:抽签法7.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上).解析:由随机抽样的特征可判断.答案:①②③④8.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?解析:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,比如,选第6行第7个数9.第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.9.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,如何用简单随机抽样抽取样本?(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 9966 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28解析:法一(抽签法)①将这40件产品编号为1,2, (40)②做好大小、形状相同的号签,分别写上这40个号码;③将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀;④连续抽取10个号签;⑤然后对这10个号签对应的产品检验.法二(随机数表法)①将40件产品编号,可以编为00,01, 02,…,38,39;②在随机数表中任选一个数作为开始,例如从第7行第9列的数5开始;③从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34,至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.[B 组 应考能力提升]1.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人,某男学生被抽到的可能性是( )A.1100B.125C.15D.14解析:从个体数为N =100的总体中抽取一个容量为n =20的样本,每个个体被抽到的可能性都是n N =15,故选C. 答案:C2.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本编号是( )33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A .697B .328C .253D .007解析:根据题意依次读取数据到的样本编号为253,313,457,860,736,253,007,328,…,其中860,736大于700,舍去;253重复出现,所以第二个253舍去,所以得到的第5个样本编号为328.答案:B3.某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2016年应届毕业生报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解析:抽签法:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3, (18)第二步,将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签.第三步,将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.第四步,从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数表法:第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03, (18)第二步,在随机数表中任选一个数字作为开始数字.第三步,从已选的这个数字开始,向右读,每次读取两位数字,凡不在01~18中的数,或已读过的数,都跳过去不做记录依次可得到6个号码.第四步,找出与以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.4.从北京某中学40名学生中选1人作为北京男篮的啦啦队队员,采用下面两种方法:解法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这些号签放在一个暗盒中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选.解法二:将39个白球与1个红球混合放在一个黑暗箱中搅拌均匀,让40名学生逐一从中摸取一个球,摸到红球的学生为啦啦队员.两种方法是否都是抽签法?为什么?这两种方法有何异同?解析:解法一是抽签法,解法二不是抽签法,因为抽签法要求所有号签编号互不相同,而方法2中39个白球无法区分,这两种方法相同之处在于每名同学被选中的机会相等.。

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