第1章 线性规划-应用举例
解：(1)确定变量：设xiA, xiB , xiC , xiD (i 1, 2,3, 4,5)分别表示第i年 年初给项目A, B,C, D的投资额。
项目 年份
1
2
3
4
5
A
x1A
x2A
x3A
x4A
B
x3B
C
x2C
D
x1D
x2D
x3D
x4D
x5D
10
(2)投资额应等于手中拥有的资金额，手中不应当有剩余的呆滞资金。 第一年：该部门年初拥有100000元，所以有
1000x1 2000x2 1500x3 2500x4 300x5 50000
3）电视广告播放次数的限制。
x1 x2 10
6
4）电视广告投入资金的限制。
1500x1 3000x2 18000
5）媒体最高使用次数约束
x1 15 x2 10 x3 25 x4 4 x5 30
（3）确定目标函数
1.15
x1A
1.06x2D
x3 A
x3B
x3D
0
1.15x2A 1.06x3D x4A x4D 0
1.15x3A 1.06x4D x5D 0
x3B 40000
x2C
30000
xiA, xiB , xiC , xiD 0, i 1,L , 5.
12
(5)用单纯形法计算结果得到 第一年：x1A 34783元，x1D 65217元 第二年：x2A 39130元，x2C 65217元,x2D 0元 第三年：x3A 0元, x3B 40000元,x3D 0元 第四年：x4A 45000元, x4D 0元 第五年：x5D 0元 到第五年末该部门拥有资金总额为143750元，即盈利43.75%.
x3B 40000 x2C 30000 (3)目标函数：要求第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大。 Max z 1.15x4A 1.25x3B 1.40x2C 1.06x5D
11
(4)数学模型
Max z 1.15x4A 1.25x3B 1.40x2C 1.06x5D s.t.
x1A x1D 100000 1.06x1D x2A x2C x2D 0
5
解（1）确定决策变量：设x1, x2 , x3, x4 , x5分别 表示日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂 志、电台广播五种媒体的使用次数。 （2）确定约束条件： 1）预算资金约束。
1500x1 3000x2 400x3 1000x4 100x5 30000
2）潜在顾客被告知度的限制。
生产计划问题
明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、
机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以
外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造
才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利
润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种
产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少
件？
甲
乙
丙
资源限制
铸造工时(小时/件)
5
Hale Waihona Puke 1078000
机加工工时(小时/件)
6
4
8
12000
装配工时(小时/件)
3
2
2
10000
自产铸件成本(元/件)
3
5
4
外协铸件成本(元/件)
5
6
--
机加工成本(元/件)
2
1
3
装配成本(元/件)
3
2
2
产品售价(元/件)
23
18
16
1
解：设 x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工 的甲、乙、丙三种产品的件数， x4，x5 分别为由 外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种 产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 －各成本之和 可得到 xi （i= 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、 7、13、9 元。 这样我们建立如下的数学模型: 目标函数： max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： s.t. 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
季度 买进价(万元/万米3) 卖出价(万元/万米3) 预计销售量(万米3)
冬
410
425
1000
春
430
440
1400
夏
460
465
2000
秋
450
455
1600
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售
后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。
18
解：设yi分别表示冬、春、夏、秋四个季度采购的木材数， xij代表第i季度采购的用于第j季度销售的木材数。
1500
商品 数量（件）每件体积（立方米/件） 每件重量（吨/件） 运价（元/件）
A
600
10
B
1000
5
C
800
7
8
1000
6
700
5
600 20
解：设表示xij装于第j(j=1,2,3)舱位的第i(i=1,2,3)种商品的数量
max z 1000(x11 x12 x13 ) 700( x21 x22 x23 ) 600( x31 x32 x33 )
2 (1 0.15) 3
C 800 7
5
600
1
(1
0.15)
8x13
6x23
5x33
1 (1 0.15)
平衡条件
2
8x12 6x22 5x32 2
4
(1
0.10)
8x11 6x21 5x31
4 (1 0.10)
21
3
8x13 6x23 5x33 3
仓库租用问题
捷运公司拟在下一年度的1-4月的4个月内需租用仓库堆放 物资。已知各月份所需仓库面积数列于表1。仓库租借费用 随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字见表2。租 借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面 积数和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理 租借合同。每次办理时可签一份，也可签若干份租用面积 和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最 优决策，目的是使所付租借费用最小。
17
生产存储问题
一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于 木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分
于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓 库的最大储存量为2000万米3，储存费用为（70+100u）千元/ 万米3，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价 及预计的销售量如下表所示。
x1
x2
10
1500x1 3000x2 18000
st.
x1 x2
15 10
x3
25
x4 4
x5
30
xi 0,i 1,L , 7
8
金融计划
连续投资问题
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于 次年末回收本利115 % ； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利 125 % ，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利 140 % ，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年年末归 还，并加利息6%。 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目 每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最 大？
max z (425x11 423x12 438x13 410 y1) (440x22 448x23 428x24 430 y2 )
(465x33 438x34 460 y3) (455x44 450 y4 )
y1 2000
y1
x11
x12
x13
x14
0
x11
1000
10x13 5x23 7 x33 1500
x11
x12
x13
600
x21 x22 x23 1000
商品数量限制
x31
x32
x33
800
商 数量 体积 重 运
品
量价
A 600 10
8
1000
B 1000 5
6
700
2 3
(1
0.15)
8 x11 8 x12
6x21 6x22
5x31 5x32
2
市场应用
某房地产开发公司正在建造一个湖边小区，公 司准备投入3万元进行广告媒体宣传，希望能 够吸引周围的中高收入家庭前来购房。目前有 5种媒体可供选择，相关信息如表所示：
3
市场应用
媒体
被告知的潜 广告费用 媒体最高使 每次宣传 在顾客数 （元/次） 用次数（次） 的质量
（人/次）
日间电视 1000
7.4
7.3
7.2
7.1
6.6
料头
0
0.1
0.2
0.3
0.8
16
设按方案1，2，3，4，5下料的原材料分别为x1, x2, x3, x4, x5， 可列出下面的数学模型。 min z x1 x2 x3 x4 x5 x1 2x2 x4 100 2x3 2x4 x5 100 3x1 x2 3x3 3x5 100 x1, x2 , x3, x4 , x5 0 可验证最优解为：x1=30，x2 =10，x3 =0，x4 =50，x5 =0.
第一章 线性规划
例 1.5 （汽油混合问题） 一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数” 描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述，某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为 1，2， 3，4，其特性及库存量见表 1.5，将上述标准汽油适量混合，可得到两种飞机汽油，其标 号分别为 1，2，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求见表 1.6，问应如何根据库存情况 适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。
注：前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共用了 12 个变量，10 个约束条件。
表 1.2 资源 住宅体系 砖混住宅 壁板住宅 大模住宅 资源限量 造价 (元/m2) 105 135 120 110000 (千元 钢材 (公斤/m2) 12 30 25 20000 (吨) 例 1.2 的数据表 水泥 (公斤/m2) 110 190 180 150000 (吨) 砖 (块/m2) 210 —— —— 147000 (千块) 人工 (工日/m2) 4.5 3.0 3.5 4000 (千工日)
3．线性规划模型的一般形式 以 MAX 型、≤约束为例 决策变量： x1 ,
(1-4)
, xn
目标函数： Maxz = c1 x1 +
+ cn x n
⎧a11 x1 + + a1n x n ≤ b1 ⎪ ⎪ 约束条件： s.t.⎨ ⎪a m1 x1 + + a mn x n ≤ bm ⎪ ⎩ x1 , , x n ≥ 0
2
Maxz = x1 + x 2 + x3 ⎧0.105 x1 + 0.135 x 2 + 0.120 x3 ≤ 110000 ⎪0.012 x1 + 0.030 x 2 + 0.025 x3 ≤ 20000 数学模型为: ⎪0.110 x1 + 0.190 x 2 + 0.180 x 3 ≤ 150000 (1-3) s.t ⎨ 0.210 x ≤ 147000 ⎪0.00451 x + 0.003x 2 + 0.0035 x 3 ≤ 4000 ⎪x , x , x 1 ≥ 0 ⎩ 1 2 3
线性规划的实际应用举例
线性规划的实际应用举例为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。
1 物资调运中的线性规划问题例1 A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。
已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。
问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元。
那么需从B仓库调运40-x万个到甲地，调运20-y万个到乙地。
从而有z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000。
作出以上不等式组所表示的平面区域(图1)，即可行域。
令z'=z-7000=20x+30y.作直线l：20x+30y=0，把直线l向右上方平移至l l的位置时，直线经过可行域上的点M(30，0)，且与原点距离最小，即x=30，y=0时，z'=20x+30y取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000亦取得最小值，z min=20×30+30×0+7000=7600(元)。
答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7600元。
2 产品安排中的线性规划问题例2某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂O.4吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。
每1吨甲种饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。
可供饲料厂生产的玉米供应量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。
问甲、乙两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少?分析：将已知数据列成下表1。
线性规划的应用
线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、工程学等。
本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立以及应用案例。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ，其中c₁、c₂、...、cₙ为系数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或等式，用于限制决策变量的取值范围。
约束条件通常表示为a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ ≤ b，其中a₁、a₂、...、aₙ为系数，b为常数。
3. 决策变量：线性规划中的决策变量是需要确定的变量，其取值决定了目标函数的取值。
决策变量通常表示为非负数，即x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0。
三、线性规划模型建立线性规划的模型建立包括确定目标函数、约束条件以及决策变量的取值范围。
下面以一个生产计划问题为例，详细说明线性规划模型的建立过程。
假设某工厂生产两种产品A和B，每天可用的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
产品A每小时需要2人工时，产品B每小时需要3人工时。
工厂每天可用的人工时为20小时。
现在需要确定每天生产的产品数量，以最大化利润。
1. 确定目标函数：由于目标是最大化利润，因此目标函数为z = 100A + 150B，其中A为产品A的数量，B为产品B的数量。
2. 确定约束条件：根据生产时间和人工时的限制，可以得到以下约束条件：- 2A + 3B ≤ 20（人工时限制）- A, B ≥ 0（非负数限制）3. 确定决策变量的取值范围：由于产品数量不能为负数，因此决策变量的取值范围为A, B ≥ 0。
四、线性规划的应用案例线性规划在实际应用中有广泛的应用，下面以物流配送问题为例，介绍线性规划的应用案例。
某物流公司需要将货物从仓库分配到不同的配送中心，以满足客户的需求。
第1章 线性规划与单纯形法 第6节举例应用
产品计划问题 某厂生产I，II，III三种产品，都分别经A，B 两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上 完成， B工序可在B1，B2，B3三种设备上完成。 已知产品I可在A，B任何一种设备上加工；产品 II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序 时，只能在B1设备上加工，产品III只能在A2与 B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及 其他各项数据如表格所示，试安排最优生产计 划，使该厂获利最大。
max z [ Si yij C i xij C x ] H i ij
i 1 j 1 / i / ij i 1 j 1
5
6
5
5
连续投资问题
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并 于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本 利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本 利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还， 并加利息6%。 该部门现有资金 10 万元，问它应如何确定给这些 项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的 本利总额为最大?
第6节
应 用 举 例
一般讲，一个经济、管理问题凡满足以下条件 时，才能建立线性规划的模型。 (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来表示， 且Z=f(x)为线性函数； (2) 存在着多种方案； (3) 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的； 这些约束条件可用线性等式或不等式来描述。
合理利用线材问题
解 设xij, xij/分别为该工厂第i种产品在 第j个月在正常时间和加班时间内的生产量； yij为第i种产品在第j月的销售量， ωij为第i种产品第j月末的库存量。
线性规划运用举例
线性规划运用举例线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数在满足一定的约束条件下最大或最小化。
线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生产管理等领域都有广泛的应用。
下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。
1. 生产计划方案优化生产计划方案优化是一个很复杂的问题。
企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。
线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。
例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。
这个决策需要考虑到提高产量的同时也要保证产品质量。
通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。
2. 资源分配问题企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。
为了确保资源的有效利用，企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。
线性规划可以帮助企业分配资源，使得资源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。
例如，在生产线上，可以通过线性规划算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造成的损失和停机时间。
3. 市场销售策略线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。
在一个竞争激烈的市场中，企业需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。
通过将这些因素转化为线性规划问题，企业可以找到最优的市场营销策略。
例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定最优价格来最大化销售收入。
总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。
通过线性规划算法可以解决非常复杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。
第一章_线性规划
第 一 节 线性规划问题及其数学模型
一、线性规划问题的数学模型
线性规划问题主要解决以下两类问题： 1、任务确定后，如何统筹安排，做到应用尽量少的人 力和物力资源来完成任务； 2、在一定量的人力、物力资源的条件下，如何安排、 使用他们，使完成的任务最多。
在生产管理和经济活动中，经常会遇到线性规划问 题，如何利用线性规划的方法来进行分析，下面举例 来加以说明。
表1－2
成分
产品来源
分析：很明显，该厂可以有多种不同的方案从A，B 两处采购原油，但最优方案应是使购买成本最小的一 个，即在满足供应合同单位的前提下，使成本最小的 一个采购方案。
解：设分别表示从A，B两处采购的原油量（单位：万 吨），建立的数学模型为：
m in S 200 x1 290 x2
3. 若存在无非负要求的变量。即有某一个变 量 xj 取正值或负值都可以。这时为了满足标准型 对变量的非负要求，可令 xj = xjˊ- xj〞, 其中： xjˊ、 xj〞 0 ，由于xjˊ可能大于也可能小于xj〞，故 xj 可以为正也可以为负。
上述的标准型具有如下特点： （1）目标函数求最大值； （2）所求的变量都要求是非负的； （3）所有的约束条件都是等式； （4）常数项非负。 综合以上的讨论可以说明任何形式的线
max Z x1 2x2 3x4 3x5 0x6 0x7
x1 x2 x4 x5 x6 7
x13x1x2
x4 x2
x5 2x4
x7 2 2x5 5
x1, x2, x4, , x7 0
第二节 线性规划问题的图解法及几何意义
例1－1：（计划安排问题）某工厂在计划期内安排 生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所占用的 设备A、B的台时、原材料的消耗及两种产品每件 可获利润见表所示：
运筹学第1章-线性规划
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图解法步骤：
（1）建立坐标系； （2）将约束条件在图上表示； （3）确立满足约束条件的解的范围； （4）绘制出目标函数的图形 （5）确定最优解
用图解法求解下列线性规划问题
max z 2x1 3x2
4x1 0x2 16
s.t
10xx11
4x2 2x2
12 8
x1, x2 0
1. 1.1问题举例
(1)生产计划问题。 生产计划问题是典型的已知资源求利润最大化的问题，对于此类
问题通常有三个假设:①在某一计划期内对生产做出的安排;②生产 过程的损失忽略不计;③市场需求无限制，即假设生产的产品全部 卖出。
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1.一般线性规划问题的数学模型
例1 用一块连长为a的正方形铁皮做一个容 器，应如何裁剪，使做成的窗口的容积为最 大？
解：设 x1, x2分别表示从A,B两处采购的原油量（单
位：吨），则所有的采购方案的最优方案为：
min z 200x1 290x2
0.15x1 0.50x2 150000
s.t
0.20x1 0.50x1
0.30x2 0.15x2
120000 120000
x1 0, x2 0
1. 1线性规划问题与模型
也可以写成模型(1-6)和模型(1-7)的形式，其中模型(1-7)较为常用。
第一章 线性规划(week1)
• 南部联盟农场
– 有限的水资源，三种作物（甜菜、棉花、高粱） – 怎样分配水资源，使得作物的总收益最大？
3
1.1 应用模型举例
Wyndor Glass公司拥有2种产品，3家工厂。加工每批次的产品1， 在工厂1需要1小时，在工厂3需要3小时，无法在工厂2加工；加工 每批次的产品2，在工厂2需要2小时，在工厂3需要2小时，无法在 工厂1加工。工厂1每周有4小时可用于生产，工厂2是12小时，工 厂3是18小时。每批产品1的利润是3000美元，每批产品2的利润是 5000美元。如果希望公司的总利润最大，应当怎样安排生产
工厂 1
每批的生产时间/小时 产品1（x1） 1 产品2（x2） 0
每周可用的生产时 间/小时 4
2 3
每批的利润/美元
0 3
3000
2 2
5000
12 18
5
• 【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划 生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设 备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定， 单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所 示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时， 可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、 丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元， 假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计 划，使企业在计划期内总的利润收入最大？
31Biblioteka 单纯形法的基本原理• 如果某个CPF大于 相邻的CPF，则该 点为最优解。 • 定理1.1
– 若线性规划可行 解非空，则是凸 集。
有最优解：唯一解，无穷多解 无最优解：无解，找不到（无界解）
第一章 线性规划及单纯形法5-线性规划应用举例运筹学
该厂盈利总额为５种产品销售价减去成本和库存费用。 约束条件： 各月的正常和加班允许工时及满足交货要求。
解 设 xij 为第 i 种产品第 j 月份在正常时间内生产的数量，
x/ij 为第 i 种产品第 j 月份在加班时间内生产的数量。
问：第 i 种产品在第 j 月的销售盈利 是多少？
解 设 xij 为第 i 种产品第 j 月份在正常时间内生产的数量，
x/ij 为第 i 种产品第 j 月份在加班时间内生产的数量。
( sij – cij ) xij + (sij – cij – c/ij ) x/ij
i =1 j =1
5
6
问：第 i 种产品在第 j 月的库 存量是多少？
解 设 xij 为第 i 种产品第 j 月份在正常时间内生产的数量，
x/ij 为第 i 种产品第 j 月份在加班时间内生产的数量。 目标函数： 5 6 max z =
第七节 应用例子
一、 混合配料问题 例 某糖果厂用原料 A、B、C 加工三种糖果甲、乙、丙。
已知各种糖果中 A、B、C 的含量，原料成本，各种原料的每 月限制量，三种糖果的单位加工费及售价。问该厂每月生产 这三种糖果各多少 kg，使其获利最大。建立数学模型。
原 料 A B 甲 乙 60% 30% 丙 原料成本(元/kg) 月限制量(kg) 2.00 2000 1.50 2500
目标函数：
max z = (1.25-0.25)(x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 )
+ (2.0-0.35)(x21 + x22) + (2.8-0.5)x3 – 0.05(5x11 +5 x12 + 5x13 + 10x21 ) – 0.03(7x14 +7 x15 + 7x16 + 9x22 + 12x3 ) – 0.06(6x11 +6 x14 + 8x21 + 8x22 ) – 0.11(4x12 +4 x15 + 11x3 ) – 0.05(7x13 + 7x16)
第一章 线性规划
线性规划
【开篇案例】
一、人力资源分配的问题
某旅行社为了迎接旅 游黄金周的到来，对一日 游导游人员的需求经过统 计分析如表所示。为了保 证导游充分休息，导游每 周工作 5天，休息两天， 并要求休息的两天是连续 的。问应该如何安排导游 人员的作息，既满足工作 需要，又使配备的导游人
下午5时14分
什么是规划？
• 以上问题无一例外都属于规划问题，涉及到求解最大值 和最小值
• 人们经常谈规划，比如国家有5年规划、10年规划、城市 有城市规划，个人有自己的人生规划.
• 规划是在现有的人力、物力水平下，使得目标达到最优 的全面、理性的计划
下午5时14分
线性规划
• 线性规划简介： • 运筹学中最成熟的一个分支 • 静态规划：单周期决策
第一节 下午5时14分 线性规划的一般模型
三、线性规划模型的特征
1. 模型隐含假定
作为严密的数学模型，线性规划蕴含着以下假定： （1）线性化假定
函数关系式f(x)= c1x1+c2x2+… +cnxn，称线性函数。 经济学中大多数函数都是非线性，通过偏导求最优。但在企业
运营决策中，经常考虑比较短时间内的计划安排，通过线性化 更便于应用。
乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
甲
乙
丙
资源限制
铸造工时(小时/件)
5
10
7
8000
机加工工时(小时/件)
6
4
8
12000
装配工时(小时/件)
3
2
2
10000
自产铸件成本(元/件)
3
5
4
外协铸件成本(元/件)