部编版五年级数学下册整本预习资料全汇总

人教版五年级数学（下册）整本预习资料全汇总

1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点

1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：奇数+、-偶数=奇数

奇数+、-奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

6、最大、最小

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

第三单元长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）

长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×(h现在-h原来)

V物体=S×h升高

8、【体积单位换算】

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/5 5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/5

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.05 1/25=0.04

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识图解：

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

1、分数数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

（3）分数加减混合运算：同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；

如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

新人教版五年级下册数学知识点

第一单元图形的变换一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称 1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。第二单元因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。?? 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。一、因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数质数×质数=合数第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： ① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

人教版五年级数学下册全册预习资料高清版

人教版五年级数学下册全册预习资料第一单元图形的变换 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 2、轴对称的基本性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴，对称轴两边的图形大小形状完全相同。 3、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 5、旋转要明确绕点，角度和方向。 6、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。旋转点O点位置不变。 7、钟表上共有12小格，每一格为300 。 8、画旋转图的方法：①找到旋转点，旋转点不能动。②找到连接旋转点的两条线段，画出相应的对应点。③连接各点标出符号。第二单元因数和倍数 1、如果a÷b表示两个数相除（a、b为整数，商是整数没有余数，b不能为0）则说a能被b整除，b能整除a。也就是说a是b的倍数，b是a的因数。如：12÷6=2，则说12能被6整除，6能整除12，即2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数是相互的不能说12是倍数，6是因数应该说12是6的倍数等。谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。 4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。 5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、 7、9的数。 7、5的倍数特征：个位上是0或者5的数，是5的倍数。 8、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。 10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。 11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。 12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数，最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。 14、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（至少3个因数）。质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。1既不是质数，也不是合数。 16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中惟一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。 17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

部编版小学五年级数学下册知识点总结

部编版小学五年级数学下册知识点总结第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

部编版五年级语文下册教材课文目录【最新版】

1. 大量阅读。博览群书是培养孩子语文素养基本功之一，甚至可以说阅读是语文学习的根本。大量的课外阅读是提高孩子语文水平不可替代的手段。美国心理学家克拉森的心理实验研究表明，学生充满兴趣的课外阅读对提高他们写作能力的作用，远远大于机械的写作训练。语文成绩好的孩子几乎都是特别喜欢课外书。这些孩子往往有很多的积累：语词的积累、素材的积累、情感的积累等。这样的孩子在写作上往往有突出的构思、神奇的用词，在阅读理解方面有杰出的见地，在说话方面有超出他人的见识等。总之，他们由于见多识广而语文根底厚实。根据孩子的年龄特点，在低年级，推荐给他们一些民间故事，童话故事，寓言故事等来读；在中高年级，推荐一些儿童文学，杂文随笔，报刊杂志，科幻漫画，历史名着，文学名着，名人传记等不同类型、不同内容的多种书籍来读，并且取消种种人为的限制，允许孩子根据自己的兴趣和需要选择不同种类的书籍，从中汲取自己所需要的营养。理解能力是一种语文素养，它不会像识记能力那样易于形成，需要耐心长期积累。坚持阅读是培养理解能力的有效途径。特别是多读一些文辞优美、气魄宏大的散文，对提高理解能力很有帮助，比如《鲁迅文集》，《读者》杂志对培养这些能力和素养都很有帮助。博览群书不但是孩子语文素养的基本功之一，而且是孩子成材的一个重要条件。因为丰富的知识是创造力必不可少的一个条件，也是见识增长，智慧来源的途径之一。这里需要强调一点：孩子在成长的过程中一定不能远离名著，培养孩子阅读经典名著要从小引导，循序渐进。譬如，在小学阶段可以让孩子阅读根据名著改编的连环画，小学高年级可以让孩子阅读一些专门给少年儿童看的名著简写版。进入初中，就应该接触原著。我们建议一个孩子从小学到高中毕业阅读的课外书最低应该在500本之上，最好在1000本以上。其中包括100本以上各行各业的人物传记，来奠定孩子人生观、价值观、世界观的基础。同时要注意不但要阅读，而且要写读书笔记或者书评。 2. 背诵经典。背诵经典文章、名言佳句也是培养孩子语言素养基本功之一，中学毕业孩子如果能背诵150首古今诗词，25首白话诗歌，40篇精美的文言散文（每篇三五百字），10篇精美的现代白话文（每篇800到1000多字），200多条古今中外格言警句。那么，他的语文功底应该是不错的。如果在孩子记忆的黄金时间——16岁之前，让孩子记诵大量的语言精华，那么，这个孩子从小就奠定了坚实的语文根底。

小学五年级数学上册第三单元练习题

小学五年级数学上册第三单元练习题 ★这篇《小学五年级数学上册第三单元练习题》，是WTT特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、口算。（6分）见卷末。二、知识迷宫我来闯。（每空1分，共19分） 1、把一个正方形的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是（）。 2、一个足球放在桌子上从左面看到的是（）。 3、一个物体放在桌子上，从上面看到的是，这个物体可能是（）。 4、下面的图形分别从哪个位置看到的。 5、数一数，下面的物体是由几个正方体摆成的？三、我当小判官。（5分） 1、18.0544444……的循环节是“054”。（） 2、两个小数相乘的积一定比1小。（） 3、一个不为零的数除以大于1的数，商一定比原数小。（） 4、看一个长方体，最多只能看到它的三个面。（） 5、0.9除以8.1的商是9。（）四、众说纷纷我来选。（5分） 1、3.5÷0.01与3.5×0.01的计算结果比较（） A、商较大 B、积较大 C、一样大 2、下面物体都是由5个正方体摆成的。 ① 从正面看到的图形是的有（） ②从左面看到的图形是的有（） ③ 从左面看到的图形是的有（） ④从上面看到的图形是的有（）五、我是计算能手( 27分) 1、用竖式计算，得数保留两位小数 (6分) 8.796×0.25 10.5÷0.75 7÷19

2、能简算的要用简便方法计算（18分） 7.6×5.3+3.7×7.6 (3.7+17×0.4)÷3.5 75.36÷12—4.32×0.5 8.8×0.125 24.1×1.5+7.59×15 6.6÷(0.68+0.42) 3、文字题（只列式不计算）（3分） 1）7.3与2.7的和，去乘0.3除6.9的商，结果是多少？(1分) 2）3.6与2.5的积，加上7.2所得的和的一半是多少?(1分) 六、下面三个同学分别看到的是什么形状，你能试着画一画吗？（6分）小芳(上面) 小强小亮（正面）小芳看到的小亮看到的小强看到的七、生活中的小学数学。（每题5分，共30分） 1、这辆车每小时行驶65千米，几小时可到达乙地？（得数保留一位小数） 2、一块地有2.5公顷，用2台同样的抽水机浇水，需要5小时，平均每台抽水机每小时可以浇地多少公顷？

2019最新部编人教版小学五年级数学上册全册知识点易错题及答案

2019最新部编人教版小学五年级数学上册全册知识点易错题及答案小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或 a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

人教版五年级下册数学知识清单(总)

一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。 1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。 2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡．．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡．．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。例如: 图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。 3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几．．．．．．．．．．．．．．．．．．．列．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可以．．．．．．确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．。二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。 1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。 2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。 3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。温馨提示: 从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同, 也可能不同。温馨提示: 根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。

人教版小学数学五年级下册预习提纲

人教版小学数学五年级下册预习提纲第一单元图形的变换【课题】轴对称【预习内容】教科书P3-4的例1、例2 【预习提纲】 1．画出P3的六个图形的对称轴。说说轴对称图形的特征。 2．观察例1中的“松树”和“小草”图案为什么是轴对称图形，并分别找出它们的对称轴。说一说，从中你发现了什么？ 3．动手画出例2轴对称图形的另一半，说说画的步骤。【课题】旋转【预习内容】教科书P5的例3、例4 【预习提纲】 1．举一些生活中旋转现象的例子。 2．补充完整例3，并想一想：要表述清楚指针的旋转，应说清几点内容？ 3．观察P5的风车图，说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的？每个三角形有什么变化？ 4．尝试画出例4中三角形绕点O顺时针旋转900后的图形，并说说是怎样画的？【课题】欣赏设计【预习内容】教科书P7的内容。

【预习提纲】 1．观察P2的9幅图，想一想：每幅图的图案是利用哪个图形平移或旋转得到的？ 2．尝试利用对称、平移和旋转创作一个图案。第二单元因数和倍数【课题】求一个数的因数【预习内容】教科书P12——13的例1、例2。【预习提纲】 1．自学P12内容，举例说说因数和倍数有什么样的关系？ 2．完成P13的例1，想一想，18的因数中，最小的是几？最大的是几？ 3．想一想，怎样不遗漏的找出一个数的所有因数？ 4．尝试完成P13的做一做。【课题】求一个数的倍数【预习内容】教科书P14的例2。【预习提纲】 1．自学例2，想一想，是怎么找到2的这些倍数? 2的倍数最小是几?能找到最大的吗? 2．尝试完成14页的做一做1、2小题。 3．思考：一个数的倍数有多少个？ 4．阅读P14的“你知道吗？”举出几个完全数，每个完全数有什么特点？【课题】2、5的倍数的特征

新人教版五年级下册数学知识归纳

小学五年级数学观察物体知识点归纳总结第一章观察物体（三） 1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的； 2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。） 3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。 4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。 6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。 7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的第二章因数和倍数 2.1 因数和倍数 1、因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、因数和倍数之间的关系是相互的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数。倍数因数只考虑整数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 4、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。②列除法算式找。 5、找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；②列除法算式找。 6、表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法 7、1是任意自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 8、一个数的因数只有一个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 9、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 10、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数。 11、常见的最大、最小最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。连续的两个质数是：2和3。 2.2 2、3、5的倍数的特征 1、 2的倍数特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 2、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

部编版五年级数学(下册)知识要点

部编版五年级数学（下册）知识要点图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)

人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……）六、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

人教版五年级数学上册第三单元

第三单元测评方案一、填空。 1．6.48÷0.54，除数是()位小数，被除数和除数的小数点同时向()移动()位，转化成()÷()。 2．6瓶饮料装一箱，共有50瓶饮料，需要()个箱子才能装完。 3．一辆汽车0.8小时行驶了65 km，平均每小时行驶()km，平均行驶1 km 需要()小时。(得数保留两位小数) 4．16÷6的商用循环小数表示是()，精确到百分位约是()。 5．把5.23，5.24，5.25，5.32，5.34按照从大到小的顺序排列。 ()＞()＞()＞()＞() 6．做一套西装用布1.28 m，照这样计算，100 m布最多可以做()套这样的西装。 7．一辆摩托车平均每分钟行驶0.75 km，照这样计算，12分钟行驶()km，这辆摩托车行驶4.5 km需要()分钟。二、判断。 1．0.5353是循环小数。() 2．在除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。() 3．循环小数都是无限小数，无限小数也都是循环小数。() 4．一个自然数(0除外)除以0.1，这个自然数就扩大到原来的10倍。() 5．因为10÷3＝3……1，所以1÷0.3＝3……1。() 三、选择。 1．两个数相除的商是5，除数和被除数同时缩小到原来的，商是()。 A．1B．5C．25 2．因为56×24＝1344，所以1.344÷0.56＝()。 A．0.24 B．2.4 C．24 3．如果甲÷0.1＝乙×0.1(甲、乙都不等于0)，那么甲、乙两数之间的关系是()。A．甲>乙B．甲＝乙C．甲<乙 4．下面各数中，()保留两位小数约是1.20。 A．1.195B．1.299 C．1.188 5．17.7÷2.5的商是7，余数是()。 A．2 B．0.2 C．0.02 四、计算。 1．用竖式计算。 2．简算。 83．6÷0.25÷4 73．8÷1.25

【新】部编人教版小学数学5五年级下册(全册)测评试卷(含答案)

第一单元测试卷(满分：100分时间：90分钟)姓名：得分：一、填空。(每空2分，共32分) 1．观察左图，写出右面的图形分别是从物体的哪面看到的。 (1)从正面看到的是()和()。(2)从上面看到的是()和()。(3)从左面看到的是()、()、()和()。 (4)从正面看到的是()。(5)从上面看，看到正方形最多的是()。 3．用小正方体拼成一个立体图形，使得从左面和正面看分别得到下面两个图形。从左面看从正面看要拼成这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要()个小正方体。 4．一个由正方体组成的立体图形，从正面和左面看到的形状都是，从上面看到的形状是。这是由()个正方体组成的立体图形。五年级数学(下) (RJ 版)

二、判断。(正确的画“√”，错误的画“×”)(每题2分，共10分) 1．从上面看到的形状是。() 2.从正面、左面、上面看到的形状都相同。() 3.根据“横看成岭侧成峰”这句诗可以知道，诗人是从两个方向看庐山的。 () 4.用4个完全相同的正方体能拼成一个更大的正方体。() 5.从左面看是。() 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1.()从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 2.从的左面看，能看到()个正方形。 ①5②3③4 3．一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察得到的图形如下图，这是由()个正方体组成的立体图形。从正面看从左面看从上面看 ①9②6③3 4．去掉一个小正方体后，从左面看不可能是()。 5．如果用□表示1个正方体，用表示2个同样大小的正方体叠加，用■表示3个同样大小的正方体叠加，那么右图是由6个同样大小

五年级数学下册知识点归纳总结

五年级数学下册知识点归纳总结第一单元：图形的变换 1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。 2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度） 6、旋转的性质：（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。第二单元：因数和倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c 的因数，c是a和b的倍数。 2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。 5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。 8. 四则运算中的奇偶规律：奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数－奇数＝奇数 9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10. 1既不是质数，也不是合数。 11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是： ①长方体有6个面； ②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱； ⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5. 正方体的特征是： ①正方体有6个面； ②每个面都是正方形； ③所有的面都完全相同； ④有12条棱； ⑤所有的棱长度都相等； ⑥有8个顶点。 6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 7. 正方体的棱长总和＝棱长×12 8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。 9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。 10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 11. 正方体的表面积＝棱长2×6 12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4 13. 长方体的侧面积＝底面周长×高 14.物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。 16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。 17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh 18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3 19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长V=sh 20. 在工程上，1立方米简称1方。 21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。 24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L 和ml。 27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。 28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。 29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积(容器的长×容器的宽×水面上升的高度) 30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。第四单元：分数的意义和性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。