人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选(附答案)
人教八年级数学上册第11章《多边形的内角和》同步练习及(含答案)(1)
人教八年级数学上册第11章《多边形的内角和》同步练习及〖含答案〗(1)一﹨选择题1．九边形的内角和为()．A．1 260°B．1 440°C．1 620°D．1 800°2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．7条C．8条D．9条3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2等于()．A．140°B．40°C．260°D．不能确定二﹨填空题4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．三﹨解答题7．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．参考答案一﹨选择题1．考查目的：考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．答案：A．解析：运用多边形内角和公式计算：180°×(9－2)＝1260°，故选A；2．考查目的：本题主要考查多边形的内角和与对角线公式，解题时需审题仔细．答案：D．解析：一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有条对角线，故选D．3．考查目的：考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑．答案：A．解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB ＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．二﹨填空题4．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．答案：六，720，360．解析：因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；5．考查目的：本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．答案：10．解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以这个多边形为十边形．6．考查目的：考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题．答案：60°，80°，100°，120°．解析：设每一份为，那么四个角分别为3，4，5，6．根据四边形内角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．三﹨解答题7．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数，这是易错点，要注意．答案：因为2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14＋1，n＝17．所以这个多边形的边数是17．少加的内角是180°－150°＝30°．所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°．解析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°．8．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数，这是易错点，要注意．答案：由题意，得600°÷180°＝3……60°，所以n－2＝3，n＝5．所以这个多边形的边数是5．所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°．所以这个多边形的边数是5，内角和是540°．解析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。
8年级数学人教版上册同步练习11.3多边形及其内角和(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）A．360° B．540° C．630° D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360° 解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．。
人教版八年级数学上册《11-3-2 多边形的内角和》作业同步练习题及参考答案
11.3.2 多边形的内角和1.如图,一个四边形的其中三个外角分别为110°,85°,30°,则∠α等于( ).A.30°B.45°C.70°D.85°2.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于( ).A.3B.4C.5D.63.如图,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP 分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数是( ).A.60°B.65°C.55°D.50°4.若一个正n 边形的每个内角都为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ).A.7B.10C.35D.705.如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l,若∠1=∠2,则∠1= .6.如图,小明从点A 出发,沿直线前进12 m 后向左转36°,再沿直线前进12 m 后,再向左转36°…… 照这样走下去,他第一次回到出发地点A 时,一共走了m.7.如图,在四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角,得到一个五边形,则∠1+∠2= .8.若一个多边形的每个内角都是150°,则这个多边形的内角和是多少度?9.如果将一个长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ).A.360°B.540°C.720°D.900°10.一个多边形的每个内角都相等,且一个外角比一个内角大60°,求这个多边形的边数及每个内角的度数.11.如图,分别以四边形的各个顶点为圆心,半径为R 作圆(这些圆互不相交),把这些圆与四边形的公共部分(即图中的阴影部分)剪下来拼在一起,你有什么发现?并用有关的数学知识进行解释.★12.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 的度数.答案与解析夯基达标1.B 因为∠α的邻补角为180°-∠α,由“多边形的外角和等于360°”,知(180°-∠α)+110°+85°+30°=360°,解得∠α=45°.2.C 因为每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n 不小于5.3.A ∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠EDC=540°-300°=240°.∵∠BCD,∠EDC 的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+∠PCD=1(∠EDC+∠BCD)=120°.2∴∠P=180°-120°=60°.故选A.4.C 根据题意,得144n=(n-2)×180,解得n=10.10×7=35.所以其对角线的条数是25.36°因为五边形ABCDE 是正五边形,所以∠BAE=(5-2)×180°=108°.5所以∠1=∠2=1(180°-∠BAE)=1(180°-108°)=36°.2 26.120 由题意知,360°÷36°=10,所以小明第一次回到出发地点A 时,一共走了12×10=120(m).7.240°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=60°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠B+∠C+∠D+∠1+∠2=540°,所以∠1+∠2=240°.8.解设这个多边形的边数为n,由题意知每个外角都是30°.由多边形的外角和为360°,得n=12. 则此多边形的内角和为180°×(n-2)=180°×10=1 800°.培优促能9.D ①将长方形纸片沿对角线剪开,得到两个三角形,两个多边形的内角和为180°+180°=360°;②将长方形纸片从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为180°+360°=540°;③将长方形纸片沿一组对边剪开,得到两个四边形,两个多边形的内角和为360°+360°=720°;④将长方形纸片沿一边上的一点(不是顶点)剪向邻边,可得到一个三角形和一个五边形或一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为720°或540°.故选D.10.解设这个多边形的每个内角的度数都是x°,每个外角的度数都是y°,则�-� = 60,解得� = 60, � + � = 180, � = 120.因为多边形的外角和是360°,这个多边形的每个内角都相等,所以这个多边形的内角的个数是360÷120=3.所以这个多边形的边数是3,每个内角的度数是60°.11.解发现阴影部分的面积等于圆的面积.因为四边形的内角和是360°,把题图中的阴影部分剪下来,恰好拼成一个圆.创新应用12.解如图,连接BE,则在△COD 与△BOE 中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD 与∠BOE 是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F 等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+ ∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°2．n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（）A．20 B．22 C．24 D．263．若一个正多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形A．八B．九C．七D．十4．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°5．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（）A．90°B．180°C．270°D．360°6．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．47．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．12α﹣90°B．90°+12αC．12αD．540°−12α8．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m二、填空题9．过m边形一个顶点可引出7条对角线，n边形共有2条对角线，则mn=10．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．11．一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是．12．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是.13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M和N则M+N的最小值为．三、解答题14．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．15．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度数．16．求出下列图形中x的值．17．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x18．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.（1）对角线条数分别为、、、.（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由.（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．参考答案1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．D9．4010．七11．20°12．198013．360∘14．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°（n﹣2）=8+1n=11．即这个多边形的边数是1115．四边形ABCD中∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°∵∠A+∠D=200°∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线∠OBC= 12∠ABC，∠OCB= 12∠BCD∴∠OBC= 12（∠ABC+∠BCD）= 12×160°=80°∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°∴∠BOC=180°-80°=100°∴∠BOC的度数为100°．16．（1）根据三角形外角的性质得x+（x+10）＝x+70解得，x ＝60．（2）根据四边形的内角和为360°得 x+（x+10）+90+60＝360解得，x ＝100．17．（1）解：甲对，乙不对．理由如下： ∵当θ取540°时540°=（n-2）×180° 解得n=5；当θ取450°时450°=（n-2）×180° 解得n= 92 ；∵n 为整数∴θ不能取450°；（2）解：依题意得（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180° 解得x=2．18．（1）2；5；9；n(n−3)2（2）解：假设可以，根据题意得： n(n−3)2 =20解得：n=8或n=-5（舍去）∴n 边形可以有20条对角线，此时边数n 为八（3）解：∵一个n 边形的内角和为1800° ∴180°×（n-2）=1800°解得：n=12∴n(n−3)2 = 12×(12−3)2 =54.答：这个多边形有54条对角线。
人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习(含答案)
多边形及其内角和同步练习一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4B．6C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∥A=∥C，∥1=∥3，∥AEF=2∥2，则下列结论正确的是（）∥∥1=∥2 ∥AB∥CD ∥∥AED=∥A ∥CD∥DEA．1个B．2个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α （0°＜α＜90°），若DE∥B′C′，则∥α为（）A．36°B．54°C．60°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∥DAB的角平分线与∥ABC的外角平分线相交于点P，且∥D+∥C=210°，则∥P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∥APB=126°，∥AQF=100°，则∥A-∥F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∥C=90°，若沿图中虚线剪去∥C，则∥1+∥2等于（）B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∥A+∥B+∥C+∥D=500°，∥DEF与∥AFE的平分线交于点G，则∥G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∥A+∥C=135°，∥ADE=125°，则∥B= ．16．如图所示，若∥DBE=78°，则∥A+∥C+∥D+∥E= °．17．如图所示，∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F+∥G+∥H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD∥CD，EF∥CD，且∥1=∥2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∥ABC，∥A=130°，求∥C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∥BAD=106°，∥BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将∥BMN沿MN翻折得∥FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∥F的度数；（2）∥D的度数．21．将纸片∥ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图∥，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∥A与∥1之间的数量关系是；【探究】如图∥，若点A落在四边形BCDE的内部，则∥A与∥1+∥2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图∥，点A落在四边形BCDE的外部，若∥1=80°，∥2=24°，则∥A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∥A+∥C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∥CBN，∥MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∥C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∥C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册
11.3 多边形及其内角和一、单选题1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图所示，图中x 的值是（）A ．80B ．70C ．60D ．505．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．86．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒7．如图，直线MN PQ ∥，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连接AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作AF AB ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．27︒C ．30︒D ．45︒8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140︒，则这个多边形是（ ） A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形9．如图，在△ABC 中，△A=50°,则△1+△2的度数为( )A ．180°B ．230°C ．250°D ．310°10．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于 ︒． 12．如图，一张内角和为1800︒的多边形纸片按图示的剪法．．．．．剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为 ．13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条．14．如图，在六边形ABCDEF 中，若500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于 ．15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了 ．16．正六边形的内角和为 度．17．下列说法中，△同位角相等；△两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；△三角形的角平分线、中线、高都是线段；△十边形的内角和为1800︒．正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）18．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是 ．19．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线．若过点A 作直线//l BE ，则1∠的大小是 度．20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是 ．三、解答题21．（1）已知四边形ABCD 如图（1）所示．求证360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒；（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB ，CD 的延长线相交成40︒的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得115BAE ∠=︒，117DCE ∠=︒．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？22．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕 个正六边形内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()8218090?3608x y -⨯+=，整理得：238x y +=，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，则这个多边形的边数是几？25．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30 ，求这个多边形对角线的总条数．参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．C11．14012．1313．214．70︒/70度15．360︒16．72017．②③/③② 18．1219．3620．100°．21．（1）略；（2）不合格，略 22．略23．(1)6n =(2)26x y +=24．这个多边形的边数是5． 25．54。
人教版八年级上数学11.3 多边形及其内角和 同步练习及答案(含答案)
第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
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人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选
一、选择题。
1．下列图形中具有稳定性的有（）
A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形
2．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
3．九边形的对角线有（）
A．25条B．31条C．27条D．30条
4．下列图中不是凸多边形的是（）
ＡＢＣＤ
5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张
纸片原来的形状不可能是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
6．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）
A． 34cm B．32cm
C．30cm D．28cm
7．六边形内角和为（）
A．360°B．540°
C．720°D．1080°
8．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180°B．540°C．1900°D．1080°
9．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
10．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）
A．增加B．减少C．不变D．不能确定
11．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9 C．14 D．20
12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）
A．6 B．7 C．8 D．10
13．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）
A．120°B．180°C．240°D．300°
第13题第16题
14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
15．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）
A．13B．14C．15D．13或15
16．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°
17．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6
18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n-2C．2n D．2n+2
二、填空题。
仔细审题，认真填写哟！
1．在平面内，由一些线段相接组成的图形叫做多边形．
2．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作个．
3．一个多边形是正多边形的条件是．
4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是．
5．从八边形的—个顶点可以引条对角线，八边形总共有条对角线．6．n边形一共有条对角线．
7．如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为．
8．将一个正方形截去一个角，则其边数．
9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点
的对角线，可以分别把它们分成个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个(用含n的代数式表示)三角形.
10．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于．
11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
12．从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和是，外角和是．
13．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加，外角和．
14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．16．若n边形的每个内角都是144°，则n= ．
17．若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是．
18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是边形．19．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度。
三、解答题。
认真做一做，祝你成功！
1．下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为 1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．
2．（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．
②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n分成了个三角形；n 边形共有条对角线．
3．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C 和∠D的度数．。