谈主体参与型课堂教学模式在数学教学中的应用
“探究—主体参与型”数学课堂教学模式的实践
“探究—主体参与型”数学课堂教学模式的实践在传统的数学课堂教学中，教师通常扮演着知识传授者的角色，而学生则是知识接受者。
这种教学模式容易导致学生的被动学习和对数学内容的理解不够深入。
为了提高数学课堂的教学效果，越来越多的教育者开始尝试采用“探究—主体参与型”数学课堂教学模式。
本文将探讨这种教学模式的实践效果，并探讨如何在数学课堂中实现主体参与型教学。
“探究—主体参与型”数学课堂教学模式强调学生参与和主动探究，让学生在实践中学习，通过实际问题解决的过程来理解和掌握数学知识。
这种教学模式要求教师不再是传授知识的主体，而是学生学习过程的指导者和组织者。
学生不再是被动的接受者，而是课堂的活跃参与者和学习主体。
在“探究—主体参与型”数学课堂教学模式中，教师应该设计出富有启发性的问题，引导学生通过实际操作和思考来发现问题的解决方法。
学生应该成为课堂的主角，他们需要将自己的思考和问题解决过程表达出来，而不是简单地从教科书上获取答案。
教师应该帮助学生建立正确的数学观念，引导学生自主学习和探究数学知识。
通过这种方式，学生可以在实践中理解和掌握数学知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
1.培养学生的自主学习能力2.提高学生的问题解决能力在“探究—主体参与型”数学课堂教学模式中，学生需要通过实践探究和解决具体问题。
这种学习方式可以激发学生的思维，培养学生的问题解决能力。
学生需要面对实际的问题，提出假设并通过实践加以验证，这种实践中的探究和验证过程，能够培养学生的逻辑思维和创新能力，提高学生的问题解决能力。
3.增强学生的数学兴趣和动手能力4.促进学生的合作学习和交流能力在“探究—主体参与型”数学课堂教学模式中，学生通常需要进行小组合作学习，通过和同学讨论、交流、合作来解决问题。
这种学习方式可以促进学生的合作学习和交流能力，让学生在交流合作中相互学习和取长补短，增强学生的团队合作能力。
在数学课堂中实现“探究—主体参与型”教学模式，需要教师采取一系列有效的教学策略和教学方法。
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式随着新课改的深入推进，小学数学教育也呈现出新的发展趋势。
其中一大趋势就是推行“主体参与”型教学模式。
这种教学模式以学生为主体，注重学生的知识体验&参与，促进学生主动探究、实践和创新，从而更好地培养学生的综合素质。
本文将针对小学数学教学中的“主体参与”型教学模式，进行阐述和探讨。
一、主体参与型教学模式的理论依据主体参与型教学模式是建立在现代教育学和心理学基础之上的。
它的出现和发展离不开数字技术的发展和互联网技术的普及，教师只是提供引导作用，学生才是课堂中的主角。
这种教学理念强调整合学生的自主意识、自主学习和学习自我控制能力，使教学活动更加贴近学生的生活和兴趣。
1、从实践出发传统的数学教学是注重知识传授和演示，学生只是被动地接受和记忆知识点。
而主体参与型教学模式则是要让学生走出教室，亲身参与实践活动，让学生在实际探究中获得知识的收获与感悟。
比如在小学数学的教学中，让学生亲身参与面积测量的活动，去真实的环境中探究，根据自己的理解和判断来确定物体面积的大小结构。
通过实践，学生在活动中掌握了测量工具的使用方法、学习了测量原理，掌握了相关数据，更加深刻地理解了数学知识。
2、强调互动与合作在主体参与型教学模式中，强调师生互动和学生之间的互动与合作。
在小学数学教学中，对于学生的问题，教师应该能够随时解答并引导学生独立思考和解决问题。
同时，学生之间应该互相交流合作，共同探究和实践，共同解决问题，争取形成一个共同进步和合作学习的团队。
3、创新与多元化主体参与型教学模式注重培养学生的探究精神，激发其学习兴趣、提高其创新能力，教师应该创新教学模式与手段，开设多样化的课程实践，使学生能够有机会在学习上有所创新。
比如，可以采用电子whiteboard来演示课堂教学，在学生探究和实践中，通过游戏、竞技和比赛等形式，使学生在愉悦的氛围中获得知识，不断尝试、探究和创新。
这不仅可以提高学生的学习兴趣和参与度，而且提高其创新和探究能力。
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式随着教育教学的不断深入发展，教学方法也在不断地创新与改进。
而对于小学数学教学来说，如何引导学生主体参与，激发他们的学习兴趣，成为了教师们亟需解决的问题之一。
为了更好地落实主体参与的教学理念，开发一种新的小学数学教学模式是非常有必要的。
本文将就此问题展开讨论，并提出一种新的“主体参与”型小学数学教学模式。
一、主体参与小学数学教学的意义主体参与教学是指在教学过程中，学生和教师作为主体共同参与教学活动，共同完成教学目标的达成。
这种教学方式更加注重培养学生的主动学习能力，激发他们的学习兴趣，促进他们的思维发展。
而对于小学数学教学来说，主体参与教学有以下几点重要意义：1.培养学生的学习兴趣。
小学生的学习兴趣是学习的动力之源，只有激发了他们的学习兴趣，才能使他们更加主动地融入到数学学习当中，从而更好地掌握知识。
2.促进学生的思维发展。
主体参与的教学方式更加注重培养学生的思维能力，鼓励他们思辨、探究和创新，从而培养其良好的学习习惯和终身学习的能力。
为了更好地实现主体参与小学数学教学的目标，我们可以借鉴“探究式教学”、“合作学习”和“项目学习”等教学模式，结合小学数学的特点，构建一种新的“主体参与”型小学数学教学模式。
1.探究式教学探究式教学是一种注重培养学生自主学习能力和探究精神的教学方法。
在小学数学教学中，可以通过设计一些富有探究性质的教学活动，引导学生主动思考、主动探索，从而激发其学习兴趣和学习动力。
在教学中可以设计一些数学问题或数学游戏，让学生自己动手尝试、思考和解决，从而加深他们对数学知识的理解和掌握。
2.合作学习合作学习是指学生之间相互协作，共同完成学习任务的教学方法。
在小学数学教学中，可以通过组队合作、小组讨论等形式，使学生在互帮互学的氛围中共同完成数学学习任务。
这样不仅可以促进学生之间的交流和合作，还可以培养他们的团队合作精神和思维能力，从而更好地掌握数学知识和方法。
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式随着教育现代化进程的不断加快，小学数学教育也在逐渐从传统的“教”为主转化为以“学”为主，强调学生主体地参与，激发学生学习数学的兴趣和积极性，达到培养综合素质的目的。
在这一背景下，采用“主体参与”型教学模式的小学数学教材教法课已经成为了一种趋势。
“主体参与”型教学模式，是指教师以学生为中心，注重学生的主体性，让学生在课堂上积极参与，有活力地学习数学，并作为教学活动的主体，自主掌控学习的过程和成果。
这种教学模式在小学数学教育中的实施，主要包括以下几个方面：一、培养学生的自主学习能力。
教师在设计教学任务时，不是单纯地把知识灌输给学生，而是引导学生自主分析、思考解决问题的方法，并鼓励学生借助课外资源和团队合作完成困难的问题，从而让学生养成自己发现、自己解决问题的习惯和能力。
二、关注学生的实际需求。
通过教学案例、教学互动等方式，教师可以了解学生的学习需求和兴趣爱好，并根据学生的实际情况制定相应的教学方案。
同时，教师在教学中注重实际问题的解决方法和应用，使学生能够理论联系实际，解决实用问题。
三、建立合理的教学环节。
采取课堂讨论、小组合作、学习实践等多种教学活动，注重启发学生的思维潜能，发挥学生的创造性和主动性，同时充分利用现代教学手段，如智能白板、多媒体教学等，让学生在活动中体验、在体验中学习，从而获得更深层次的学习体验和认知。
四、使学习成为一种愉悦的体验。
在实施教学过程中，教师应该注重鼓励、表扬学生的积极表现，让学生在学习中获得愉悦体验，从而增强学生的学习兴趣和动力，形成良好的学习氛围。
总之，采用“主体参与”型小学数学教材教法课教学，可以激发学生学习数学的兴趣和积极性，提升学生的学习效果和成绩，进而培养学生成为具有创新精神和实践能力的国民人才。
“探究—主体参与型”数学课堂教学模式的实践
“探究—主体参与型”数学课堂教学模式的实践1. 引言1.1 研究背景随着教育理念的不断更新和教学方式的不断探索，传统的教师主导型教学方式逐渐开始向以学生为主导、以问题为核心的“探究—主体参与型”教学模式转变。
在数学教学领域，为了提高学生的学习兴趣、培养学生的创新能力和解决问题的能力，越来越多的教师开始尝试引入“探究—主体参与型”教学模式。
通过学生参与教学过程，引导学生通过提出问题、探究规律等方法，积极主动地参与数学学习，不仅可以提高学生的学习主动性和自主学习能力，也能激发学生的思维，培养学生的创新能力和合作精神。
研究如何在数学课堂中实践“探究—主体参与型”教学模式，对于促进学生全面发展、提高教学效果具有重要的意义。
在这样的背景下，本研究旨在探究“探究—主体参与型”数学课堂教学模式，切实借助科技手段和教学资源，提升教学效果，激发学生学习兴趣，为教育教学实践提供理论支撑和实践指导。
1.2 研究目的研究目的是探讨如何有效地应用“探究—主体参与型”数学课堂教学模式，提高学生的数学学习兴趣和能力。
通过本研究，我们旨在深入了解探究—主体参与型教学模式的概念和特点，探讨该教学模式在数学教学中的实践步骤和方法，以及评估其在提升学生数学学习效果方面的实际效果。
通过对实际案例的分析，我们希望能够总结出一些有效的实践经验，为今后的数学教学实践提供参考和借鉴。
本研究也旨在探讨“探究—主体参与型”教学模式在数学教学中的应用启示，为未来数学教育的发展方向提供建议和展望。
通过本研究，我们希望能够为提高学生数学学习兴趣和能力，促进数学教学质量的持续提升，做出积极的探索和贡献。
2. 正文2.1 探究—主体参与型教学模式的概念探究—主体参与型教学模式是一种强调学生在学习过程中主动参与、独立思考和合作交流的教学方法。
这种教学模式强调学生作为学习的主体，不再是被动接受知识的对象，而是通过自主探究和合作学习来构建知识体系和解决问题。
在探究—主体参与型教学模式中，教师的角色是引导和激发学生的学习兴趣，激发他们的思维和创造力，帮助他们建立自信和探究精神。
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式【摘要】这篇文章探讨了主体参与型教学模式在小学数学教育中的重要性及应用。
首先介绍了主体参与型教学模式在设计教材教法课时的基本原则，并探讨了其在小学数学课堂中的具体应用方式。
接着分析了主体参与型教学模式的实施策略和带来的效果，包括提高学生学习动机和激发学习兴趣等方面。
最后展望了主体参与型教学模式在未来的发展趋势。
总结指出，主体参与型教学模式对小学数学教育具有重要意义，能够促进学生的学习效果和发展潜力，值得在实际教学中进一步推广和应用。
【关键词】主体参与型教学模式，小学数学教育，教学设计，应用，实施策略，效果，展望，意义1. 引言1.1 主体参与型教学模式的重要性主体参与型教学模式是当前教育领域中备受关注的一种教学方法。
它注重学生在学习过程中的主动参与和实践，强调学生在构建知识、解决问题和发展技能中的主导地位。
主体参与型教学模式的重要性可以从以下几个方面来阐述。
主体参与型教学模式能够激发学生的学习兴趣和积极性。
在传统的教学模式中，学生往往是被动接受知识，缺乏主动性和积极性。
而主体参与型教学模式通过让学生自主探究、合作学习和实践操作，能够激发他们的学习兴趣，提高学习的主动性和积极性。
主体参与型教学模式有助于培养学生的创造力和解决问题的能力。
在这种教学模式下，学生需要通过思考、探索和实践来解决问题，培养了他们的创造力和问题解决能力。
这对于培养学生的综合素质和未来的发展至关重要。
主体参与型教学模式在小学数学教育中具有重要的意义，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创造力和问题解决能力，提高教学效果和学习质量。
我们有必要在数学教育中广泛推广和应用主体参与型教学模式，实现小学数学教育的全面提升。
2. 正文2.1 基于主体参与的小学数学教材教法课设计基于主体参与的小学数学教材教法课设计是教育教学中一种重要的教学模式。
在这种设计下，学生被视为学习的主体，通过积极地参与课堂活动，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
主体参与式教学模式在小学数学教学中的实践应用
主体参与式教学模式在小学数学教学中的实践应用主体参与式教学模式是学生能积极主动地参与到教学活动中来的一种新的综合教学模式，在学生主动参与的这个过程中，有效激发学生的学习熱情，开发学生的思维和创造能力，锻炼学生的动手操作能力和语言沟通能力。
我们把这种教学模式运用到小学数学教学中，以此来不断提升小学数学课堂教学的效率，并不断探索这种教学模式在小学数学教学中具体实践应用的方法。
一、为学生确立主体参与的学习地位主体参与式学习的核心就是教师在教学的过程中首先要确立学生在参与式教学中的主体地位，即一切教学活动的设计与开展都是为了帮助学生更好地学习文化知识和健全学生的发展。
在小学数学课堂上，教师采用主体参与式的教学模式，在教学中充分考虑学生学习的实际，不断强化学生在课堂教学中的重要地位，自己则充当一个组织者与引导者，完全以学生为中心来开展小学数学教学活动。
例如，在《认识人民币》这一小节知识的学习过程中，教师不再单纯地教导学生辨认各种人民币的数值，以及教导这些一年级的小朋友学会一些人民币数值的转换。
这种教学方式仅仅是教师在教，学生在听和看，很容易导致学生分神与学习兴趣的流失，就更不用谈对本节知识点掌握程度的深浅了。
归根结底，教师的这种教学方式没有充分考虑学生在学习中的感受，没有考虑到学生在学习中的主体地位。
在教师深刻认识到这一点，在教学当中确立以学生为主体的参与式教学地位后，教师根本就不会采用这种说教式的教学模式，而是会把学生当作学习的中心，引导学生参与到教学活动中来。
在本小节数学知识的教学过程中，教师改变为以学生为主体的教学活动，不在课堂的一开始就教学生们辨认人民币的数值，而是尝试角色的调整，让学生教大家来认识人民币，大部分人民币的数值一年级的学生都会辨认，这个时候教师完全没有必要还一一指导其辨认人民币的数值，倒不如把课堂交给学生，自己充当一个学习者，让小朋友来指导自己学习，真正把学生当作学习的主人。
如此一来，学生感受到了自己在数学学习过程中不再只是一个被动的学习者，而是数学学习中不可缺少的一个主体，学习的热情顿时高涨起来，在教师今后设计的主体参与式教学活动中也能配合教师，积极主动地参与学习。
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式随着时代的发展，教育理念和教学模式也在不断更新。
在小学数学教育中，“主体参与”型教学模式逐渐受到重视和推崇。
这种教学模式不仅能够培养学生的数学思维能力，还能够激发他们对数学的兴趣，让学生在参与中感受到学习的乐趣。
本文将探讨关于“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式，并对其进行分析和总结。
“主体参与”型小学数学教材教法课的教学模式是指教师以学生为主体，引导学生进行自主学习和探究性学习，激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过生动的教学方法和多样的教学手段，使学生在学习过程中充分参与、积极思考、主动探究，从而达到提高学生数学素养和培养学生数学思维的目的。
这种教学模式的教学特点主要包括以下几个方面：1. 注重学生思维的引导和激发。
教师以引导学生思维为核心，通过提出问题、引导讨论、鼓励质疑等方式，激发学生的思维活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
2. 注重学生参与的程度。
在教学过程中，学生是教学的主体，教师是教学的组织者和引导者。
教师要积极地引导学生参与教学活动，让学生在参与中获得知识和技能的提高。
3. 注重教学内容的联系和整合。
教师要注重教学内容的联系和整合，使学生能够在教学过程中建立知识框架，形成系统的知识结构。
4. 注重学生学习兴趣的培养。
教师要注重培养学生对数学的兴趣和热爱，通过丰富多彩的教学内容和形式，吸引学生的注意力，激发他们的学习动力。
二、教学模式的实施步骤1. 教师进行教学内容的分析和设计。
教师在教学前，首先要对教学内容进行充分的分析，掌握教材内容的重点和难点，制定教学目标和教学计划，设计教学过程和教学手段，为教学的顺利进行奠定基础。
2. 教师引导学生主动参与。
在教学过程中，教师要引导学生主动参与，通过提问、讨论、思考、解决问题等方式，激发学生的学习兴趣和学习动力，培养学生的自主学习能力和探究精神。
3. 学生进行合作学习和实践活动。
在教学过程中，教师可以组织学生进行小组合作学习和实践活动，让学生在合作中相互学习、相互促进，以及在实践中巩固和应用所学的知识和技能。
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谈主体参与型课堂教学模式在数学教学中的应用
［摘要］主体参与型教学模式是以主体性教育思想为指导，以学生作为主体参与教学全过程为特点的教育模式。
在教学中教师创设情境、指导探索、引导发现、分层训练、及时反馈、引导质疑、激励创新，培养学生的主体意识与能力，促进学生学习质量的整体提高。
［关键词］数学教学主体参与教学模式
一、主体参与型课堂教学模式的含义
教学模式是某种教学理论与教学实践的“中介”和桥梁，是在某种教育思想和原则指导下形成的相对稳定的教学程序的结构。
主体参与型教学模式是以主体性教育思想为指导，以学生作为主体参与教学全过程为特点，以培养学生主体意识与能力、促进学生学习质量整体提高为目标，教与学有机结合、同步发展的教学实践活动结构。
二、主体参与型课堂教学的基本模式
主体参与型课堂教学模式的总体结构框架①如下：
主体参与型课堂教学模式的基本特征包括：（1）三维的教学设计观念。
主体参与型课堂教学模式要求教师不仅要设计自己的教学活动，还要设计学生如何更好地参与学习活动，而且教与学活动都是为了学生身心得到健康发展，特别注
重培养学生创造性思维能力。
（2）三位一体的教学目的。
主体参与型课堂教学模式明确提出要求，在确定每一堂的教学目的时，不仅要明确讲清知识点，还要求明确能力与个性发展训练点和思想教育渗透点。
（3）形成了民主开放的课堂规则。
主体参与型课堂教学模式要引导学生思考、讨论、争辩、创新，鼓励学生敢于发表自己的见解和疑问。
评价一堂课的好坏，不再是教师讲得如何精彩、学生如何循规蹈矩，而是以学生参与的态度、深度与效果来加以判断。
（4）创设了学生参与学习活动的条件和形式。
主体参与型课堂教学模式调动学生参与学习活动，在课堂上教师要让学生有机会自学和参加小组活动。
自学包括阅读、思考、记笔记、实验、做小老师等，让学生适当地上讲台。
小组活动是更有利于有效体现全员参与、分层指导精神的教学方式。
三、主体参与型课堂教学模式在数学教学中的应用
1.创设情境，激情示标。
激发学生的学习热情，明确展示教学目标是激发和培养学生主体意识的重要手段。
因为学生的主体意识集中反映其对学习的内在需要，即学习动力的大小。
教师必须借助生动的教学情境，激发学生的求知欲望，学习兴趣和学习热情，把学习视为自己的需要，视为自己的事，才能积极主动地参与教学活动。
教学目标的明确同样是激发其主体意识的有效手段，因为教学目标是由教师预先确定或经师生共同制定的，它从形式上看虽是种外在“动力”，但经主体的“认同”后却能转化为学生的内在动力。
“激情示标”即通过内外动力的整体激发，去培养学生的主体意识，使学生专注教学活动，积极主动地学习。
在课堂教学中通过设置生动的教学情境，认知障碍，揭示教学目标往往能较好地激发学生的主体意识。
情境：教概率初步时，为了证明大量现象中蕴藏着的自然规律，提出了如下问题：一个人出生在正月里的概率是多少？学生立即回答是1/12。
我们班里50个同学中，有几个出生在正月里的可能性最大？同学们想了想回答是4个，接下去教师请出生在正月里的同学举手，这一下全班同学活跃起来了，不是出生在正月里的同学都注视着举手的人，有3个男同学和1个女同学举起手来。
果然是4个同学出生正月里（“果然有4个同学出生在正月里”，这是偶然事件，但我们试验过几个班级碰巧都是4个），真理展示在眼前，一下子把同学们的心情引入到一个新的境界——惊奇和信服；当教师指出概率在自然科学和生产上、经济上、军事上有广泛的应用时，学生学好概率的兴趣就被激发起来了。
再如，我们曾举这样一个例子，飞机在低空（300米）飞行时，它被步枪击中要害的概率是0.005，如果集中1000支步枪同时射击，问击落这架飞机的概率是多少？答案是0.99，从答案来看，几乎“百发百中”，有这样的命中率让人感到非常惊奇。
教师接着告诉学生：这个结论不仅理论上可靠，而且在第二次世界大战中被应用于实践并得到了充分的证明。
2.指导探索，引导发现。
众所周知，教学活动是有特定的内容的，学科知识
是教学活动的载体。
学科知识是人类社会已经掌握的知识，它们以教科书的形式出现，是通过科学家整理、归纳和概括的抽象逻辑体系，这种逻辑体系在某种程度上掩盖了相应知识的发生发展过程。
在数学教科书中，通常只是按照知识的逻辑顺序安排，只讲“可以这样做”或“应该这样做”，而对“为什么可以这样做”和“为什么应该这样做”却很少涉及。
但是数学是一池活水，新的概念为什么要引入？定理是如何提出来的，有什么用？等等，所有的概念引入都是顺理成章的、有根据的，在数学的严格的逻辑演绎体系的建立过程中，是先发现问题再总结规律而猜测出定理；先试验、猜测定理的证明思路，再具体实施证明，并在证明过程中不断修改、矫正思路，最后才能获得完善的证明。
因此教师在教学中就应该设法指导学生探讨这些“为什么”，理解数学中的“道理”和“意思”，还数学以生动活泼的本来面目。
例如在教球的体积公式时，我们对这部分教材内容可作如下处理：
3.分层训练，及时反馈。
因材施教是教学的基本原则之一。
主体性教学认为，学生的主动探究是多级主体的探究，其探究水平是多层次的。
因此，要根据各层次的特点进行分层训练，目的是让全体学生的主体性都能得到不同层次的发展。
具体说来，就是对探究水平高的学生着眼于“放”，通过提出一些较难的问题放手让学生自主探究，以求得更好的发展；对探究水平一般的学生则半扶半放，主要是针对其探究中出现的问题进行思路的启发，然后放手让其探究；而对探究水平低的学生，重点在“扶”，帮助他们排除障碍，教给具体的探究方法，并安排一些补充练习。
在教学中可以采用学生教学生、合作学习、交流学习经验的方法，让学生的主体能力得到充分发挥。
例如，写出过（0，0）、（1，1）、（-1，1）点的曲线方程。
这些开放题为不同层次的学生提供了选择和参与的机会，从而促进了主体性的发展。
4.引导质疑，激励创新。
美国教育家布鲁巴克以为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。
”爱因斯坦也认为：“提出问题比解决问题更重要。
”在数学教学的内容里，包含了好多对学生来说是疑问的东西，“疑”是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础，人类的发展就是对“疑问”的追寻探索和实践创新的结果。
在教学过程中教师首先要根据教学内容及学生差异，精心安排，科学设计问题，使学生从教师的提问中得到质疑的方法；其次要善待学生提出的问题，善待提出问题的学生，保护学生发问的积极性，使课堂形成一种
积极思考、勇于探索的热烈气氛。
使学生在宽松的环境里进行生动活泼的探索，进而提出高质量的问题，然后在问题解决中顺利构建自己的知识体系和能力结构，在质疑的过程中，学生的自主性、能动性和创造性得以培养。
在数学学习的过程中，鼓励学生善于发现问题、提出问题，比如学习二元一次方程组及三元一次方程组解法时，对课本上介绍的两种方法：加减消元法和代入法，有的学生会提问：“用两种不同的方法，所得的解是否一致？”“是否每个方程组一定有解？”这样的问题提得非常深刻，已触及方程组的同解原理和线性方程组的可解条件，非常可贵。
又如在解过点P（-2，6）作直线PQ，使其和抛物线y2-8x-6y-7=0仅有一个公共点，求直线PQ的方程。
按常规的思维方式，通常设PQ的方程为y-6=k（x+2），再将它代入抛物线方程，消去y，并让判别式为0，而解得k= 4/3，而直线PQ的方程为4x-3y+26=0。
这就遗漏了k=0及k不存在的极端情形，即还有符合题意的另两条直线，它们的方程分别是y=6及x=-2，此时如果教师不引导，学生可能就此结束。
质问“仅有一个公共点”的含义是什么？让学生去探索、去讨论。
在争论中去理解，进而培养学生思维的深刻性，避免对问题的肤浅理解。
在教学中，教师还要教给学生质疑的方法。
如在教学中可按如下模式教给学生多层次、多角度、多侧面、全方位、立体化地思考问题：对于问题A要考虑他的逆命题是否成立？它的特殊情况是什么？一般情况是什么？能否推广、改编、替代、重组，能得到什么结论？解决它的方法有哪些？（代数、几何、三角、向量等）
5.引导小结，组织验收。
小结应该是学生自己学习的重要环节，是学生自己的事，通过小结，找到新旧知识之间的联系，使认识升华，将新知识融到自己原有的知识结构中去，变为自己的知识。
小结可以放在每节课结束前，让学生总结通过这节课的学习自己明白了什么问题，有哪些不清楚的地方，或者是对解决某一问题有什么更好的方法等等；也可以放在小组讨论之后，让学生对小组讨论的结果给予概括总结；也可以放在学习一章或一单元之后，让学生对本章或本单元的知识作以书面的、系统、概括总结等等。
通过学生作小结，教师了解了学生在学习上哪些地方是薄弱环节，哪些地方已经理解，适时地调控自己的教学方法和策略，以便能有的放矢，取得更好的教学效果。
［注释］
①倪传荣.主体创造发展［M］.北京：人民教育出版社，2001：166.
［参考文献］
和学新.论主体性教学的主动参与策略［J］.山东教育科研，2000（7）.。