数字信号处理练习题[1]

一、 填空题 1

、

实

序

列

x(n)

的

10

点

[()]()(09)

DFT x n X k k =≤≤,已知

(1)1X j =+，则(9)X =

2、

1425()(),()()x n R n x n R n ==，只有当循

环卷积长度L 为 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

3、序列()x n 的N 点DFT 是()x n 的傅立叶变换在 的N 点等间隔采样。

4、若一线性时不变系统若当输入为

()()

x n n δ=时输出为

3()()

y n R n =，则当输入为

()(2

n n δδ--时，输出为 5、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则当输入为2x （n-3）时，输出为 。 6、[]cos(0.1)2sin(0.2)x k k k ππ=+的周期为

8、[]{1,2,0,2;0,1,2,3}x

k k == 且周期为4，

则其DFS 系数

[3]X

= 1 10、[]0.5[]k

x k u k =的DTFT 为

1

10.5j e -Ω

-

13、[]{2,3,3,2;0,1,2,3}x k k ==则其DFT 变

换

[0]X = 10

14、若x1[k]为 M 点序列, x2[k]为L 点序列 ， L>M ，则x1[k]与x2[k]作L 点的循环卷积中哪些点不是线性卷积的点?

15、原型低通变换为低通的变换式为 16、脉冲响应不变法的最大缺点是 。 17、双线性不变法中模拟角频率与数字角频率之间满足的关系式为

18、对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）

19、模拟信号以8KHZ 被抽样，计算了512个抽样

点的DFT ，则频谱抽样之间的频率间隔为 20、已知

[]{2,2,1,1;0,

h k k ==则4[()]h n -= 21、已知序列

(){4,3,2,1}x n =，起始点为

0=n ，则=)2(n x

22、设()x n 的N 点DFT 为()X k .则()x

n *

的

N

点DFT 为

23、III 型线性相位滤波器不能用于

滤波器的设计。

二、简答题

1、脉冲响应不变法和双线性变换法在IIR 数字滤

波器设计中起什么作用？试比较二者的优缺点。 2、是比较IIR 和FIR 数字滤波器的主要优缺点。 3、简单描述利用双线性不变法设计IIR 滤波器的

基本步骤。

4、简单描述时域抽样定理的内容。

5、简单描述对无限长序列加窗后对信号频谱会有

哪些影响？

6、简单描述脉冲响应不变法设计IIR 滤波器的基本步骤。

7、写出四种信号傅里叶分析的正变换和反变换的

公式，及频谱特点。 8、简单描述DFT 与DFS 的关系及DFT 与DTFT 之间的关系。

9、简单描述旋转因子的三个特性。

10、说明如何利用N 点复序列的FFT 同时计算两个N 点实序列的FFT 。

11、简单描述四种不同类型的线性相位系统在Zk=+-1零点的特性。

12、说明吉布斯现象。

13、简单描述基2时间抽取FFT 算法的基本原理。 三、画出基2时域、频域抽取FFT 算法流图。 四计算题

1、已知语音信号x(t)的最高频率为fm=3.4kHz, 用fsam=8kHz 对x(t)进行抽样。如对抽样信号做N=1600点的DFT ，试确定X[m]中m=600和m=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f1 和f2 (kHz)。

2、x1[k]={1,1,1}, x 2[k]={1,1,0,1} , 计算x1[k]和x2[k]的4点循环卷积；

3、已知序列x[k]=k+2,0≤k ≤12, h[k]={1,2,1}，试分别利用重叠相加法、重叠保留法计算线性卷积, 取L=5 。

4、已知一连续信号为

若以抽样频率 Hz

对该信号进行抽样，试求由DFT 分析

其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。 5

、

已

知

[]{

0.x k k h

k =-=-

=

，试计算

[][]*[]y k x k h k =

6、已知一9点实序列的DFT 在偶数点的值为：

,6.45]2[,1.3]0[j X X +== ,

6.5

7.1]4[j X +-=j X j X 0.85.5]8[,3.63.9]6[-=+=试确

定DFT 在奇数点的值。

7、利用脉冲响应不变法将下列模拟滤波器转

)

4)(1(2

)(+++=

s s s s H 变为数字滤波器，设

s T 1.0=。

8、已知8阶I 型线性相位FIR 滤波器的部分零点为j z j z z ===321

,6.0,3。

（1 .试确定该滤波器的其他零点； （2 .设

1]0[=h ，

求该滤波器的系统函数

)(z H 9、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力HZ 10≤，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定： 1.最小记录长度

2.所允许处理的信号的最高频率

3.在一个记录中的最少点数 10、设

]

[k x 是一10点的有限长序列，

{}6,4,3,0,2,3,0,1,1,2][=k x ，试计算下列表达

式的值：

（1）]0[X （2）]5[X （3）

∑=9

][m m X （4）

∑=9

2

]

[m m X

)

π2cos()π2cos()(21t f t f t x +=600sam =f Hz

1001=f Hz

1202=f

11、21

()231

a H s s s =++试用双线性变换法分

别将其转换为数字滤波器，设T=2s 。

12、设一因果的线性时不变系统的系统函数为:

1

11113

11

1124

()()()

z H z z z ---+

=

--11

107

33111124

z z ---

=+-- 分别画出系统的直接型,级联型和并联型结构.

解:

(1)1

11113

11

1124

()()()

z H z z z ---+=

--1

12

11331148

z z z ---+=

-+

直接型为: (2)

H z =

()1

11

1

113111124

z z z ---+=?

--1

11

1

113

111124

z z z ---+=?-- 级联型为: 或

(3)

11

107

33111124

()H z z z ---

=+--, 并联

()x n

()

y n 1

z

-34

/13

/05

.05.1

z -18/-

12

/13

/14

/1z -1

z -()

x n ()

y n

1z -1

z -()

x n ()

y n

12

/1

z

-(

)x n ()

y n 14

/1

z -103

/73

/-