流体力学第五章 管中流动-1
李玉柱流体力学课后题答案 第五章
第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。
试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s ，24Q u d π=水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流 (2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。
若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态?解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1m Re 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝1.5(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流?解：200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯ 4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uR ν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν≤=(明渠流)，故 63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯ 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。
李玉柱流体力学课后题答案第五章
第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。
试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，24Qu d π= 水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流(2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。
若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1mRe 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1mRe 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uRν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uRν≤=(明渠流)，故63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
流体力学第五章 管中流动-1
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
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例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
1.3流体管中流动
2
聊城大学东昌学院化生系
一、流体的流量与流速
2.流速 （平均流速）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
qv 4qv u A d2
m/s
3
聊城大学东昌学院化生系
一、流体的流量与流速
3、管径的估算
4q v 对于圆形管道：d u
流量qv一般由生产任务决定。 通常钢管的规格以外径和壁厚来表示，通式为
阻力平方区
64 Re
0.03 0.025 0.02 0.015
d
层 流 区
过 渡 区
Re, d
0.002
0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 108
湍流区
2 4 68 2 4 68 2 4 68 107 2 4 68
40
聊城大学东昌学院化生系
突然扩大
A1 2 ζ = (1 - ) A2 u1 hf = ζ 2g
1.方程的推导 二、流型判据——雷诺准数
实验发现，影响流体运动情况的因素有三个方面：
① 流体的性质：黏度、密度
② 设备的情况：管道直径d;
③ 操作参数：流体流速u; Reynolds综合上述诸因素整理出一个无因次数群— 雷诺准数Re。
Re
du
聊城大学东昌学院化生系
13
1.方程的推导 二、流型判据——雷诺准数
雷诺数
Re 36
du
106
2
4
68 107
2
4 68
聊城大学东昌学院化生系 0.000001
0.000005
流体力学第5章管流损失和阻力计算
除了流体与管壁之间的摩擦外，流体内部的粘性、湍流等也会导致能量损失。 例如，湍流会使流体的流动变得不规则，增加流体之间的相互碰撞和摩擦，从 而产生更多的能量损失。
损失和阻力的影响
01
能量消耗
管流损失和阻力会导致流体在 流动过程中能量不断损失，这 需要额外提供能量来克服这些 损失，如泵或风机的能耗会增 加。
02 系统效率
管路中的损失和阻力会降低整 个系统的效率，使得系统需要 更多的输入能量才能达到预期 的输出效果。
03
设备选型
04
在进行设备选型时，需要考虑管 路中的损失和阻力，以确保所选 设备能够满足实际需求。例如， 在选择泵时，需要考虑到管路中 的损失和阻力，以确保泵能够提 供足够的扬程和流量。
安全风险
理论发展
实验结果可为流体力学理论的发展提 供实证支持，进一步完善管流损失和 阻力的计算模型。
THANKS
感谢观看
过大的管流损失和阻力可能会导 致流体流动受阻，甚至产生流体 过热、压力过高等问题，这可能 对设备和人员安全造成威胁。因 此，需要进行合理的设计和操作 ，以避免这些问题的发生。
02
管流损失的计算
局部损失计算
局部损失是由于流体在管道中 流动时，遇到突然扩大、缩小、 弯曲等局部障碍而产生的能量 损失。
控制流体流速和压力
降低流体流速
01
适当降低流体在管路中的流速，可以减小流体流动的阻力，从
而降低管流损失。
控制流体压力
02
合理控制流体在管路中的压力，避免过高的压力导致流体流动
阻力的增加。
使用减压阀和稳压阀
03
在管路中安装减压阀和稳压阀，可以稳定流体压力，减小流体
流体力学课件 第五章 流动阻力
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
流体力学习题及答案-第五章
第五章 势流理论5-1流速为u 0=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。
已知驻点位于(0，-5)，试求： (1)点涡的强度；(2)(0,5)点的流速以及通过驻点的流线方程。
答：（1）求点涡的强度Γ：设点涡的强度为Γ，则均匀流的速度势和流函数分别为：x u 01=ϕ，y u 01=ψ；点涡的速度势和流函数为：xy arctg πϕ22Γ-=，r y x ln 2)ln(221222ππψΓ=+Γ=； 因此，流动的速度势和流函数为：θπθπϕϕϕ2cos 20021Γ-=Γ-=+=r u x y arctg x u ， r y u y x y u ln 2sin )ln(202122021πθπψψψΓ+=+Γ+=+=；则速度分布为：2202y x yu y x u +⋅Γ+=∂∂=∂∂=πψϕ， 222yx x x y v +⋅Γ=∂∂-=∂∂=πψϕ； 由于)5,0(-为驻点，代入上式第一式中则得到：0)5(052220=-+-⋅Γ+πu ， 整理得到：ππ100100==Γu 。
（2）求)5,0(点的速度：将π100=Γ代入到速度分布中，得到：222222050102100102y x y y x y y x y u u ++=+⋅+=+⋅Γ+=πππ，2222225021002yx x y x x y x x v +=+⋅=+⋅Γ=πππ； 将0=x 、5=y 代入上述速度分布函数，得到：201010505501022=+=+⨯+=u （m/s ），05005022=+⨯=v （m/s ）；（3）求通过)5,0(点的流线方程：由流函数的性质可知，流函数为常数时表示流线方程C =ψ，则流线方程为：C y x y u =+Γ+21220)ln(2π；将0=x 、5=y 代入，得到：5ln 5050)50ln(21005102122+=+⨯+⨯=ππC ；则过该点的流线方程为：5ln 5050)ln(2100102122+=++y x y ππ，整理得到：5ln 55)ln(52122+=++y x y5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为θ1=20m 3/s ，点汇位于（2,0）点，其流量为θ2=40m 3/s ，已知流体密度为ρ=1.8kg/m 3，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0,1）和（1,1）的流速和压力。
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2g
A
C O
C
(C
1)
vc2 2g
(ZA
ZC )
pA
pC
Av
2 A
2g
令
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
§5.1孔口自由出流
1
则有
vc
c 1
2gH0
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
H0称为作用水头,是促使
力系数是不变的。
§5.4 简单管路
SH、Sp对已给定的管路是一个定数，它综合 反映了管路上的沿程和局部阻力情况，称为 管路阻抗。
H SHQ2
p SpQ2
简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成 正比。
§5.4 简单管路
例5-5：某矿渣混凝土板风道，断面积为1m*1.2m, 长为50m，局部阻力系数Σζ=2.5，流量为14m3/s, 空气温度为20℃，求压强损失。
2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令 H0 (H1 ζH12:局)液部体p阻1 经力p孔2系口数处1v的122g1 2v22
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2突ζ然2:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数 C
C
§5.2 孔口淹没出流
1
c 1
2gH0
Q A 2gH0 A 2gH0
出流
H0
工程流体力学流体在圆管中的流动
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
流体的流动状态与管径有关。
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qv=V/t
如图（1）所示管径d和管长l一定，只要测出管两端的压差、体积V 和时间t，就可以计算出粘度值。
如图（2）中，管一端与大气相同，另一端连接固定液面高度h的容 器，则压差 p gh 代入粘度计算公式得到运动粘度为
红色圈住部分为常数k，只 要测得时间t就可以计算了
2012年12月15日 27
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
在轴线上，r=0, 此时 速度有最大值umax
umax p 2 R 4 L
此公式说明，层流中最大速度是平均速度的两 倍。如果用皮托管测出管中层流在轴心处的速 度，则可直接算出流量。
实验测得： Rec 2320,
Re Rec
Re c 13800
层流 可能是层流或湍流 湍流
Re 2320
当
Rec Re Re c
Re Re c
一般可以认为层流湍流判 别标准就是下临界雷诺数
层流 湍流
2012年12月15日 10
Re 2320
层流、湍流形成的原因
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
hf 根据第三章所得（P188）： p1 p 2 g
只要在雷诺实验台上读出水柱差，就可 以得到水头损失，改变速度逐次测量层 流湍流两种情况下的 v对应的 hf的值，实 验结果如图所示。
层流时
lg h f lg k1 tan 45 lg v lg k1v h f k1v
lg h f lg k2 tan lg v lg k2v m
2012年12月15日 8
层流、湍流的判别标准—临界雷诺数
• 上临界雷诺数：层流→湍流时的无量纲数 v ' d ，
c
它易受外界干扰，数值不稳定。 Re c
• 下临界雷诺数：湍流→层流时的无量纲数
流态的判别标准。Rec
vc d，是来自0层流 层流 vc
v
' c
湍流
v
2012年12月15日 9
湍流
圆管流—临界雷诺数
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
2012年12月15日 1
流体运动的四种形式
1、流体在固体内部的管中和缝隙中流动 2、流体在固体外部的绕流。 3、流体在固体一侧的明渠流动。 4、流体与固体不接触的孔口出流和射流
2012年12月15日 2
5.1 粘性流体运动的两种流态: 层流(Laminar Flow) 湍流(Turbulent Flow)
2012年12月15日 12
问题： 能不能直接用临界流速作为判别管 路中的流态（层流和湍流）的标准？ 答：不能。因为临界流速跟流体的粘度、 流体的密度和管径（当为圆管流时）或 水力半径（当为明渠流时）有关。而临 界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流 为2320。
2012年12月15日 13
水利半径
2012年12月15日 17
例2 内燃机冷却系统如图，热水在散热器的扁平缝隙中流动，冷却空 气将散热片的热量带走。为提高散热效率，要求水的流动状态为湍 流，确定水在缝隙中的最小流速。已知缝隙宽为2 cm，水温100度。
解：由表1-6（P28）查此时水的 粘度为0.296×10-6 缝隙中水力直径为：
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
进行简化，可得：
du p r dr 2 L
• 分析并求解微分方程式。
2012年12月15日 23
2012年12月15日 7
临界速度
如果管径d及流体的运动粘度v一定 从层流→湍流时的平均速度也是一定的，称 ' v 为上临界速度, c 从湍流→层流时的平均速度也是一定的，称 为下临界速度, vc
vc ' vc
如果管径d及流体的运动粘度v改变，则上、下临界速度也随 之改变，但是不论 d , , vc ', vc 怎么变化，无量纲数 vc ' d 或 vc d 永远一定的。
平均速度与最大速度
qv vA v R
2
qv dqv u 2 rdr
0
R
R
0
p ( R 2 r 2 )2 rdr 4 L
R4 d4 p p 8 L 128 L
R4 p qv 8 L p 2 1 v R umax 2 A R 8 L 2
代入边界条件,r R u 0
p u (r ) ( R2 r 2 ) 4 L
p C R2 4 L
这就是圆管层流的速度分布规律， 公式说明过流断面上的速度与半 径成二次旋转抛物面关系。
在轴线上，r=0, 此时速度有最大值umax p 2 umax R 最大速度产生在轴线处。 4 L
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5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
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过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
第五章 管中流动
流体运动的主要形式
按流体与固体接触情况分，流体运动主要有四种形式 1、流体在固体内部的管中和缝隙中流动。 2、流体在固体外部的绕流。 3、流体在固体一侧的明渠流动。 4、流体与固体不接触的孔口出流和射流。 本章主要讨论流体在固体内部的管中流动
管中流动所涉及的问题 流动状态、速度分布、起始段、流量和压差的计算、能量损失等等
d2
dH 4
Re
A S
其中: A——过流断面面积, S ——湿周
异形管雷诺数的计算公式
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vd H
根据实验，几种异形管道层流湍流的判别标准Rec值见下表， 比较Re与Rec的大小即可判别这几种异形管道中的流动状态：
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四 管中层流、湍流的水头损失规律 管路中层流湍流的水头损失规律：
雷诺数介于上下临界值之间，虽然可能是层流也可能 是湍流，但在这种情况下的层流是不稳定的，在受到 外界的干扰和振动时原来的流线会稍有起伏波动，波 峰处流道变窄，流速加快，压强 降低。波谷处流道变宽，流 速降低，压强增大。流线两 侧的压强差，使流线波峰更 加隆起，波谷更加凹陷。同 时产生二次流动（高压处流 体向低压处流动）。最后流 线被冲断，形成脉动涡旋， 原来不稳定的层流变成湍流。
Re
惯性力 粘性力
• 流速较小时，粘性力起主要作用。粘性力与流动
方向或者相同或者相反。在粘性力的作用下，流 体质点只可能沿流动方向加快或降低速度，不会 偏离原流动方向。 • 流速较大时，惯性力起主要作用。粘性力对质点 的束缚作用降低，其它方向的自由度增加，流体 质点容易偏离原流动方向。
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分析层流运动有两种方法。 根据N-S方程出发结合层流运动的特点建立常微分方程。 从微元体的受力平衡关系出发建立层流的常微分方程。 前者为应用 N-S方程解决湍流、附面层等问题奠定基础。后者简明扼要 、物理概念明确。 要求：第一种方法中，掌握定常不可压缩完全扩展段的管中层流的几个 特点。
（1）层流运动只有轴向运动。
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5.2.2 流量计算
取半径r处宽度为dr的微小环形面积
dqv udA u2 rdr
qv dqv u 2 rdr
0 R R 0
p ( R 2 r 2 )2 rdr 4 L
R4 d4 p p 8 L 128 L
要保持层流，最大流速是0.03 m/s。
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1.问题：雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？ 当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？
答案：
4Q Re d 2
vd
雷诺数与流体的粘度、流速及流动的边界形 状有关。Re=惯性力/粘性力 随 d 增大，Re减小。
3、节流阀开大到一定程度，也就是管中流速增大到一定程度，颜色水开始杂 乱无章，质点在横向和纵向都有不规则的速度，这种状态称为湍流。
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流体流动的状态
• Reynolds实验
层流 成直线
过渡流 开始抖动
湍流 杂乱无章
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层
• 层流的特点
（1）有序性。 – 水流呈层状流动，各层的 质点互不混掺，质点作有 序的直线运动。 （2）粘性起主要作用，遵循牛 顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方 成正比。 （ 4）在流速较小且雷诺数Re 较小时发生。