高中数学第一册(上)直棱柱和正棱锥的直观图的画法,正多面体
9.9 棱柱与棱锥 第三课时 棱锥与它的性质、直棱柱和正棱锥的直观图的画法、正多面体
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5．正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高相等． (2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 6．直棱柱和正棱锥的直观图的画法 画直观图有四个步骤：①画轴(即建立三维空间直角坐标系)；②画底面；③画侧棱(正棱 锥画高)；④成图． 7．正多面体的概念 每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正 多面体，正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段．
解析：由于正棱锥的各侧棱长、斜高均相等，故对应的二面角、侧棱与底面所成的角也 相等，故①②正确．根据正棱锥的定义知④正确，对于③，其中的对角面有多种情况，如五 棱锥、六棱锥等，故③末页
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2．若正四棱锥的高为 6，侧棱长为 8，则棱锥的底面边长为( (A)2 7 (B)4 7 (C) 14 (D)2 14
2．棱锥的分类 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形„„我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四 棱锥、五棱锥„„ 3．棱锥的性质 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底 面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 4．正棱锥的概念 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫 做正棱锥．
本题以四棱锥为载体，考查立体几何中的线面关系及空间角的概念和计算．
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5.直棱柱的直观图的画法名师课件
１、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱；
４、成画。
zノ yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。
１、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱；
４、成画。
zノ yノ
oノ
xノ
作业：
画一个底面外接圆半径为2.5ｃｍ,高为 4cm的正五棱柱的直观图。
问题：
底面正五边形如何画？
正六棱柱的直观图的画法
Байду номын сангаас
步骤：
1、画轴；
2、画底面； 3、画侧棱；
4、成图。
Eノ Fノ
Aノ
zノ
Dノ Cノ
Bノ
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴；
2、画底面； 3、画侧棱；
4、成图。
Eノ Fノ
Aノ
zノ
Dノ Cノ
Bノ
yノ
E F
D C
A
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练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。
直棱柱的直观图的画法
例：正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
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正六棱柱的直观图的画法
步骤：
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1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
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棱柱与棱锥的直观图画法正多面体ppt课件
α
A
B
E
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（2）多面体分类： 按多面体面数分类 如四面体、五面体、六面体等
（3）正多面体：
定义：每个面都是有相同边数的正多边 形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面 体，叫做正多面体
Y
M
O N
斜二测画法规则：
.Y1
F1 M1
X
. A1 O1
B1 N1 C1
E1
D1 X1
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直 观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使 ∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。
(2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图形中平行于x轴的 线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长 度为原来的一半。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底 面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的 画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其 长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有
它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，
哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.B
.B1
在点B 发现食物
.B2
. 一只蚂蚁
在点A处 A
高二数学直棱柱和正棱锥的直观图的画法 课件
(2) SARS病毒、AIDS病毒等病毒都是 具有正二十面体的外型.
作业：P64 12(作业本) 填64的表格（课本）
z'
z'
y' o' o' x'
y' x'
三、正多面体
1.定义： 2.五种正多面体：
(1) 正四面体
(2) 正六面体
(3) 正八面体；
(4) 正十二面体；
(5)正二十面体.
趣味数学：
(1)问足球的表面图案 是由什么图形构成? *20个正六边形,12各 个正五边形构成.
*从正二十面体棱边 的三分之一处切去 角，得到的就是足 球.
y y'
o
x
o'
x'
(3) 画水平放置的正五边形的直观图.
y
o
x
二、直棱柱和正棱柱的直观图的画法
例1 画正六棱柱的直观图；
z'
y' o' x'
画轴
画底面
画侧棱
成图 .
例2 画一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥的直观图，比例尺是1：5.
z'
y' o'
x'
练习：P62 1、2 .
步骤：
o 画轴
x
o' 作平行线
x'
建系Biblioteka 连线擦除辅助线(2) 画水平放置的正六边形的直观图；
y y'
o
x
o'
x'
(2) 画水平放置的正六边形的直观图；
y y'
o
x
o'
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
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1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
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(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
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高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
高中数学第一册(上)棱柱、棱锥
棱柱、棱锥基础知识达标版一、相关知识链接1．三角形的相关性质和公式.2．棱柱的性质和定义.二、教材知识详解1．棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.2．棱锥中有公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面，余下的那个多边形叫做棱锥的底面或底，相邻两个侧面的公共边，叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由顶点到底面所在平面的垂线段，叫做棱锥的高（垂线段的长度也简称为高）.3．棱锥的表示：顶点—底面，或顶点—底面对角线.4．棱锥的分类：依据棱锥的底的多边形的边数分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥等.5．（1）棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高比的平方.（2）锥体：棱锥和圆锥统称锥体.（3）锥体的体积公式是13V sh锥体，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.6．正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.相应的有正三棱锥、正四棱锥等.7．正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.（3）侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等.（4）侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底面多边形的内部，并且它到各边的距离相等，即为底面多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等，如果侧面与底面所成角为,cos.αS Sα=侧底则有如图9-8-1画出了射影是外心和内心的情况.8．正棱锥的直观图画法正棱锥的直观图由底面和顶点决定，正棱锥底面的画法与直棱柱的底面画法相同，顶点到底面的中心的距离，等于它的高.正棱锥直观图仍用斜二测法来画，但应注意课本例2增加了比例尺问题，这题的比例尺为15，所以x z''轴和上的线段取实长的15，y'轴上的线段取实长的110.9．由若干个平面多边形转成的空间图形叫做多面体.10．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.11．凸多面体：把一个多面体的任一面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体，反之称之为凹多面体.一个多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等.12．一般地，每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体.例如，正方体就是一种多面体.正多面体只有五种：正四面体、正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体.其中正四面体、正八面体、正二十面体的面是正三角形，正六面体的面是正方形，正十二面体的面是正五边形.三、经典基础例题【例1】给出下列6个命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；②一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；③一个棱锥可以有两个侧面与底面垂直；④底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；⑤所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；⑥各侧面和底面所成二面角都相等的棱锥一定是正棱锥.其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．3个 D．5个分析：本题综合考查棱锥、正棱锥的概念，要求我们从不同角度理解概念.判断时，要紧扣定义，善于构造反例.解：当顶点在底面内的射影不是底面多边形的外接圆圆心时，不能保证侧棱长相等（斜线长定理），所以命题①错；若一个棱锥的两条侧棱与底面垂直，则这两条侧棱平行（线面垂直的性质），与它们相交于一点矛盾，所以命题②错；当有一侧棱垂直底面时，以这一侧棱为公共边的两个面都垂直底面，所以命题③正确；对照正棱锥的概念，命题④显然不正确；同理，命题⑤不正确（底面可以是圆的任一内接多边形，顶点在底面射影为圆心）.若顶点在底面内的射影是圆心，底面是该圆的任意一个外切多边形时，满足条件，所以命题⑥错，故仅命题③正确.正确选项为：B.点拨：此题容易对棱锥、正棱锥概念的认识不够深刻，不善于利用已学定理分析线面关系或举反例，以致判断失误.【例2】下列命题中，真命题是（）A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D．底在是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥分析：以上各选项都赋予三棱锥不同的条件，若为真命题，给予必要的证明；若为假命题，仅举一反例即可.解：对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题.对于选项B ，如图9-8-2所示ΔABC 为正三角形，若,,,PA AB PA AC PB PC ===则Δ,Δ,ΔPAB PAC PBC 都为等腰三角形，但此时侧棱,PA PB PC =≠故该命题是假命题.对于C ，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面对任意三角形皆可，故该命题是假命题.对于D ，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心，又底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题.点拨：正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心是正棱锥的木质特征，判断一个棱锥是正棱锥，必须要具备以上条件.【例3】已知正四棱锥相邻两侧面的夹角为120°，它的底面边长为a ，求棱锥的高、斜高和侧棱长.分析：据图形由正四棱锥的线面关系，把要求的元素转移到平面图形中，利用平面几何知识来解.解：如图9-8-3，过S 作,,,SO AC SG BC O G ⊥⊥底面为垂足，过A 作,AE SB ⊥垂足为E ，连结CE .ΔΔ,SAB SBC CE SB ≅∴⊥（由对称性），AEC ∴∠为侧面SAB 与侧面SBC 所成二面角的平面角.120,.AEC EO ︒∴∠=连接在Δ,45..cos 45BG Rt BOG a OBG BO ︒︒∠=∴==1中,BG=2在Δ,.tan 606sin 603OA AO Rt AOE OE a AE a ︒︒====中,在Δ,Rt SBG ==中在1Δ,.2Rt SOG SO a ===中∴棱锥的斜高为1,,.222a a a 高为 点拨：求线段的长度常常是把它转化到某个三角形中去，然后利用余弦定理、勾股定理、正弦定理、相似三角形等知识予以解决.四、思维误区点击本节思维误区通常是：棱柱、棱锥及正棱锥的概念上易发生模糊不清的错误，其次，在性质的使用上也易发生失误.【例】如图9-8-4，已知正三棱锥5,7,P ABC PO a PM a -==的高斜高求经过PO 的中点，平行于底面的111ΔA B C 的面积.错解：连,,ΔOM OA Rt POM 在中，P ABC -是正棱锥，ΔO ABC ∴点是的中心，误区分析：解法中的错误是在使用截面性质定理时发生的. 正解：11122Δ12Δ()11,()24A B C ABC S PO S PO ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 点拨：注意区别面积和线段.发散创新应用版一、综合题【例1】如图9-8-5，正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°，求：（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长；（4）侧棱与底面所成角.分析：本题涉及了正棱锥的若干基本量，可以把基本量放置到直角三角形中，由已知量求未知量.解：正六棱锥的底面周长为24.∴正六棱锥的底面边长为4.在正棱锥,,,,S ABCDEF BC H SH SH BC O -⊥中取中点连是正六边形ABCDEF 的中心.连,SO SO ABCDEF ⊥则底面.SHO ∴∠是侧面与底面所成二面角的平面角，即60.SHO ∠=︒（1）在Δ60,Rt SOH BC SHO =∠=︒中,OH=2（2）同样在Δ,2SOH SH OH ==中斜高（3）Δ,6, 4.Rt SOH SO OB BC ===中（4）,SO ABCDEF SBO ⊥∴∠底面是侧棱与底面所成角，同样在33Δ,tan ,arctan .22SO SOB SBO SBO BO ∠==∴∠=中 点拨：在立体几何中，要善于把长度和角度放到三角形中去解决，正棱锥中有关长度、角度主要在两个重要的直角三角形中，本题中的方法也可用于其他正棱锥中，比如，已知正四棱锥底面边长为a ，相邻侧面所成二面角为120°，求正棱锥的高、斜高、侧棱长.正四棱锥相邻侧面是全等的等腰三角形，利用这个性质先落实相邻侧面所成二面角的平面角.计算侧棱长为2a ，然后利用底面边长和侧棱长在两个重要的直角三角形中，计算出高为1,2a 斜高为.2a 【例2】如图9-8-6所示，正四棱锥P ABCD -棱长均为13，M ，N 分别是PA ，BD 上的点，且::5:8.PM MA BN ND ==（1）求证：直线//;MN PBC 平面（2）求直线MN 与底面ABCD 所成角的正弦.分析：（1）要证明//MN PBC 平面，只需证明MN 与平面BPC 内某一条直线平行.为此连AN 并延长交BC 于E ，连PE ，可考虑证明//.MN PE （2）若能证明//MN PE ，则PEO ∠即为直线MN 与底面所成的角.（1）证明：连AN 并延长交BC 于E ，再连PE .又,,//;PE PBC MN PBC MN PBC ⊂⊄∴平面平面平面（2）解：设O 为底面中心，连PO ，EO ，则.//,PO ABCD MN PE PEO ⊥∠平面又则为直线MN 与平面ABC 所成的角.由65::5:813,,Δ,608BE AD BN ND AD BE PBE PBE ====∠=︒及得在中，6513,,8PB BE ==由余弦定理，得9191.Δ,828PE Rt POE PO PE ===在中.在91Δ,,,sin 287PO Rt POE PO PE PEO PE ==∠==中则 点拨：本题（2）若直接求MN 与平面ABCD 所成的角，计算就比较复杂，而平移为求PE 与底面所成的角，计算就容易得多.可见，平移是求线线、线面所成角的重要方法.【例3】斜三棱柱111ABC A B C -的底面ΔABC 是直角三角形，90,C ∠=︒侧棱与底面成60︒角，点1B 在底面的射影D 为BC 的中点，2.BC cm =（1）求证11;AB BC ⊥（2）若130A BB C --︒为的二面角，求四棱锥11A B BCC -的体积.分析：证11,AB BC ⊥关键在于证出其中一条线垂直于另一条线所在的平面；而求棱锥的体积关键在于求出其底面积和高.这两个问题可由题设及线与线、线与面的位置关系求得.（1）证明：如图9-8-7所示，1B 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，侧棱与底面成60︒角，∴四边形11BCC B 是菱形， 11,CB BC ∴⊥（2）解：过C 作1,CE B B ⊥连接AE .11CE AE BB C C ∴是在平面上的射影，AEC ∴∠是二面角1A B B C --的平面角，在Δ,sin 60Δ,90Rt BEC EC BC Rt ACE ACE =⋅︒=∠=︒中在中由可得tan 30 1.AC EC AEC =⋅∠=︒=点拨：证明线线垂直转化成证线面垂直是证明时常用的方法之一，而证线面垂直时又涉及线与线的垂直，因此线与面各种位置关系经常贯穿问题的始终.当遇到一条线垂直于一个截面，而截面面积又能计算时，将几何体分割成两个部分，再求体积之和也是一种常用的方法.结果便转化成截面与垂线相乘的关系，因而使问题得到简化.二、应用题【例4】（1）给出两块相同的正三角形纸片，如图9-8-8（a ）和图9-8-8（b ），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标图在图9-8-8（a ），图9-8-8（b ）中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图9-8-8（c ），要求煎拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图9-8-8（c ）中，并作简要说明.分析：（1）正三棱锥底面是正三角形，侧棱都相等，侧面都是全等的等腰三角形，在全面积为原三角形面积的前提下取各边中点连结再折起拼成正三棱锥并不难，可操作验证.直三棱柱底面都是正三角形，侧棱垂直于底面，且侧面是全等的矩形，在要求全面积为已给三角形面积的前提下，关键是去构造上底面三角形如何由原三角形去拼剪.如图9-8-9（b ），将下底面三角形分成面积相等的三个四边形.从而构想原三角形在一个角处剪出相同的四边形且点O 为三角形的内心.只要操作验证一下便可作答.（2）根据正三棱锥及直三棱柱的性质以及体积公式完成此问并不难.解：（1）如图9-8-9（a ）所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼成一个正三棱锥，如图9-8-9（b ）所示，正三角形三个角剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底.（2）依上面剪拼的方法，有V V 柱锥.推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为4现在计算它们的高. （3）如图9-8-9（c ）所示，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.点拨：在答题时，注意不要因为不明确处理此问题的方法、思考问题的顺序，缺乏空间想像力及探究精神，而造成失误.三、创新题【例5】如图9-8-13，在三棱锥,PA ,,P ABC ABC AC BC -⊥=中底面D 、G 分别是PA 和AB 的中点，E 为PB 上一点，且1,:3Be PB AP AB ==（1）求证：;EG CDG ⊥平面（2）求截面CDE 分棱锥P ABC -所成两部分的体积之比.分析：由PA ,ABC ⊥底面可以断定平面,PAB ABC ⊥平面且相交于AB ，因为G 是AB 的中点，且,,BC AC CG AB =⊥所以于是有,.CG PAB CG EG ⊥⊥平面若证,EG CDG CDG ⊥平面只需与平面中的另一条直线垂直就可以了.为此，就要从已知的数量关系着手，找到新的线与线的垂直关系.平面CDE 把三棱锥P ABC -分成两部分，显然这两部分具有相同的高线CG .所以，只要找到ΔPDE 和四边形ABED 的面积之比，就可以确定两部分的体积之比了.（1）证明：,,PA ABC PA PAB ⊥⊂平面且平面在ΔABC ,AC BC CG AB =中,是边上的中线，在ΔΔRt PAB GEB 和中，设,,,,,32PA x PB BE x BG x ====则 （2）解：ΔΔ11sin ,sin ,22PDE PAB S PE PD APB S PA PB APB =⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠ CDE P ABC ∴-截面分棱锥，三棱锥C PDE -与四棱锥C ABED -的体积之比为1:2.。
2019-2020年高中数学第一册(上)直棱柱和正棱锥的直观图的画法,正多面体
2019-2020年高中数学第一册(上)直棱柱和正棱锥的直观图的画法，正多面体一、课题：直棱柱和正棱锥的直观图的画法，正多面体 二、教学目标：1．掌握直棱柱和正棱锥的直观图的画法；2．培养画图、视图、析图的能力；3．了解正多面体的概念，了解正多面体只有5种．三、教学重点、难点：坐标系的建立、顶点的确定． 四、教学过程：（一）复习：斜二测画法的规则． （二）新课讲解：1．直棱柱、正棱锥的直观图：例1．斜二测画法画一个底面边长为，高为的正六棱柱的直观图．分析：要画正六棱柱的直观图，根据斜二测画法的画法规则，只需建立恰当的坐标系，画出下底面的直观图，在根据正六棱柱的对称性确定上底面的六个顶点即可． 画法：根据斜二测画法的画法规则及画直观图的步骤可得以下步骤： （1）画轴：画轴、轴、轴，记坐标原点为，使如图所示； （2）画底面：按轴、轴画边长为正六边行的直观图；（3）画侧棱：过各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上截取、、、、、，使它们都等于； （4）成图：顺次连结,并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分该为虚 线),就得到正六棱柱的直观图．说明：本题的关键是建立恰当的三维坐标系及画正六边行的直观图,我们选择恰当的坐标系的标准是尽可能的使所画平面图形的边和坐标轴平行或在坐标轴上．例2．画一个底面边长为,高为的正五棱锥的直观图,比例尺为.分析：画正五棱锥的直观图只需根据斜二侧画法,选择恰当的坐标系画出正五边形的直观图,进而确定出正五棱锥的顶点即可.画法：（1）画轴：画轴、轴、轴，记坐标原点为，使（或），使；（2）画底面：轴、轴画边长为正五边形的直观图并使正五边行的中心对应与点； （3）画高线：在轴上取；（4）成图：顺次连结,并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分该为虚线),就得到正棱锥的直观图．说明：正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。
正棱锥底面的画法与直棱柱底面的画法相同。
顶点和底面中心的距离等于它的高．画正棱锥的直观图可以对照直棱柱的直观图的画法,加深对空间图形直观图画法的理解和掌握.2．正多面体：（1）概念：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体叫正多面体。
棱柱与棱锥的直观图画法与正多面体PPT文档共27页
辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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直棱柱和正棱锥的直观图的画法，正多面体
一、课题：直棱柱和正棱锥的直观图的画法，正多面体
二、教学目标：1．掌握直棱柱和正棱锥的直观图的画法；
2．培养画图、视图、析图的能力；
3．了解正多面体的概念，了解正多面体只有5种．
三、教学重点、难点：坐标系的建立、顶点的确定．
四、教学过程：
（一）复习：斜二测画法的规则．
（二）新课讲解：
1．直棱柱、正棱锥的直观图：
例1．斜二测画法画一个底面边长为4cm ，高为6cm 的正六棱柱的直观图．
分析：要画正六棱柱的直观图，根据斜二测画法的画法规则，只需建立恰当的坐标系，画出下底面的直观
图，在根据正六棱柱的对称性确定上底面的六个顶点即可．
画法：根据斜二测画法的画法规则及画直观图的步骤可得以下步骤：
（1）画轴：画x '轴、y '轴、z '轴，记坐标原点为O '，使如图所示；
（2）画底面：按x '轴、y '轴画边长为4cm 正六边行的直观图ABCDE ；
（3）画侧棱：过,,,,,A B C D E F 各点分别作'z 轴的平行线，并在这些平行线上截取AA '、BB '、CC '、
DD '、EE '、FF '，使它们都等于6cm ；
（4）成图：顺次连结,,,,,A B C D E F '''''',并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分该为虚 线),就得到正六棱柱的直观图．
说明：本题的关键是建立恰当的三维坐标系及画正六边行的直观图,我们选择恰当的坐标系的标准是尽可能
的使所画平面图形的边和坐标轴平行或在坐标轴上．
例2．画一个底面边长为5cm ,高为11.5cm 的正五棱锥的直观图,比例尺为1:5.
分析：画正五棱锥的直观图只需根据斜二侧画法,选择恰当的坐标系画出正五边形的直观图,进而确定出正
五棱锥的顶点即可.
画法：（1）画轴：画x '轴、y '轴、z '轴，记坐标原点为O '，使45x O y '''∠=（或135），
使90x O z '''∠=；
（2）画底面：x '轴、y '轴画边长为1cm 正五边形的直观图ABCDE 并使正五边行的中心对应与点O '；
（3）画高线：在'z 轴上取11.5 2.35
O S cm '=
=； （4）成图：顺次连结,,,,SA SB SC SD SE ,并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分该为虚线),就得
到正棱锥的直观图．
说明：正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。
正棱锥底面的画法与直棱柱底面的画法相同。
顶点和底面中
心的距离等于它的高．画正棱锥的直观图可以对照直棱柱的直观图的画法,加深对空间图形直观图画法的理解和掌握.
2．正多面体：
（1）概念：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体叫正多面体。
例如正方体是正六面体．
（2）种数：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体5种．
（3）直观图如图：
（4）5种正多面体的展开图如图：
五、课堂练习：课本62P 练习1,2，课本64P 习题9.9第14题．
六、小结：1．画直棱柱的直观图的步骤为（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图.
2．画正棱锥的直观图的步骤为(1) 画轴；（2）画底面；（3）画高线；（4）成图.
七、作业：课本第64页 习题9.9 第12,13,15,16题．。