配对设计与配对资料的假设检验
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假设检验的基本原理与一般步骤
变化, 试问该机工作是否正常? ( 0.1)
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
07《卫生统计学》第七章_假设检验基础(6版) (1)
2 2 d
sd t
n 1
n
2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
sd t
n 1
n
2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
配对资料的t检验和秩和检验
配对设计的t检验的步骤
配对秩和检验
采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
以此例说明编秩的基本方法
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号，相同大小的差值取平均秩。
H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以用正态近似的方法进行检验。
01
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０（查表进一步确认P<0.01）
02
基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
配对秩和检验
H0:差值的中位数为０
H1:差值的中位数不为０ =0.05 统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对符号秩检验方法
配对符号秩检验方法
H0为非真时，Ｔ呈偏态分布,大多数的情况下，Ｔ远离对称点为n(n+1)/4
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远。
1
2
配对设计的t检验
配对设计的t检验
计算公式： 为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。 2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
配对秩和检验
采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
以此例说明编秩的基本方法
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号，相同大小的差值取平均秩。
H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以用正态近似的方法进行检验。
01
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０（查表进一步确认P<0.01）
02
基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
配对秩和检验
H0:差值的中位数为０
H1:差值的中位数不为０ =0.05 统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对符号秩检验方法
配对符号秩检验方法
H0为非真时，Ｔ呈偏态分布,大多数的情况下，Ｔ远离对称点为n(n+1)/4
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远。
1
2
配对设计的t检验
配对设计的t检验
计算公式： 为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。 2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
第6章 两组定量资料比较
H 1 ： m1 ¹ m 2
(2)计算检验统计量：
t ' =
X 1 - X
2
2 2 s 1 s 2 + n 1 n 2
分母
S1 S 2 是 X - X 的标准误。 1 2 + n n 1 2
2
2
本例：
t ' = X 1 - X 2 s 2 s 2 1 + 2 n n 1 2
（3）确定P值，判断结果： v = n - 1 1 1
1 2
v = n - 1 2 2
当F>临界值 F0.1, v , v 时，则可以认为 两总体方差不齐，反之不能否认方差齐性 的无效假设。
例61的方差齐性检验统计量为
S 2 ( 较大 4 560 2 ) . 1 F = 2 = = 1 426 . 2 S 2 ( 较小) 3 818 .
S =1.35mmol/L 1
, 对照组： n2 = 50 X 2 = 13.2mmol／L,
S =4.20mmol／L 2
试问两种处理疗效的总体均数是否相同？
认为两组资料方差不齐： 进行校正t 检验。
(1)建立检验假设确定检验水准
H 0
： m1 = m2
a = 0. 05
H ：资料服从正态分布 0 H ：资料不服从正态分布 1
（四）两组独立样本的秩和检验
1. 问题的提出：
前面学习了连续型资料两组样本均数差 异的假设检验方法： ★小样本用t检验，条件是变量服从正态分 布和方差齐。 ★大样本用Z检验（中心极限定理）。
例63 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机 抽查了肺炎患者10名和正常人16名，并测得血铁蛋 白（μg/L）含量。 问肺炎患者与正常人平均血铁蛋白含量有无差 别？ 肺炎患者：31 68 237 174 457 492 199 515 599 238 正常人：177 172 34 47 132 54 47 52 47 294 68
假设检验基础
H 0 : 1 2 ( 男 性 与 女 性 腭 弓 深 度同 相） H 1： 1 （ 男 性 与 女 性 腭 弓 深不 度同 ） 2
0.05
n1 20, X 1 17.15mm , S1 1.59mm n2 34, X 2 16.92mm , S 2 1.42mm
X - 0 14.3 14.1 本例 t 0.236 S/ n 5.08 / 36 n 1 36 1 35 t t( 0.05 , 35 ) 1.690, p 0.05, 不拒绝H 0 , 按 0.05检验水准， 尚不能认为该县儿童前囟门闭合年龄的平均水平高于一般 儿童的平均水平。
2 2 n 1 S n 1 S 2 1 1 2 2 S C
t
20 1 1.59 34 1 1.42
2
n1 n2 2
2
20 34 2
X1 X 2
2 c
2.20
1 1 S n n 2 1
2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。
t检验、Z检验、2检验
定量资料：t检验、Z检验、F检验
一组样本资料的t、Z检验 配对设计资料的t检验 两组独立样本比较的t、Z检验 多组样本比较的F检验
定性资料：2检验、Z检验
3. 判断P值并推断结论。 P值即H0成立的概率。
|t|t (, )，P，拒绝H0，接受H1 ，按=0.05水 准，可认为…不相同（差别有统计学意义）。 |t|<t (, )，P>，不拒绝H0，接受H1 ，按=0.05 水准，可以认为…相同（差别无统计学意义）
12 - 1 11
查附表2，t 0.05,11 2.201, 得P 0.05, 在 0.05的水准上 拒绝H 0，可以认为用药后小儿 IgG升高。
0.05
n1 20, X 1 17.15mm , S1 1.59mm n2 34, X 2 16.92mm , S 2 1.42mm
X - 0 14.3 14.1 本例 t 0.236 S/ n 5.08 / 36 n 1 36 1 35 t t( 0.05 , 35 ) 1.690, p 0.05, 不拒绝H 0 , 按 0.05检验水准， 尚不能认为该县儿童前囟门闭合年龄的平均水平高于一般 儿童的平均水平。
2 2 n 1 S n 1 S 2 1 1 2 2 S C
t
20 1 1.59 34 1 1.42
2
n1 n2 2
2
20 34 2
X1 X 2
2 c
2.20
1 1 S n n 2 1
2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。
t检验、Z检验、2检验
定量资料：t检验、Z检验、F检验
一组样本资料的t、Z检验 配对设计资料的t检验 两组独立样本比较的t、Z检验 多组样本比较的F检验
定性资料：2检验、Z检验
3. 判断P值并推断结论。 P值即H0成立的概率。
|t|t (, )，P，拒绝H0，接受H1 ，按=0.05水 准，可认为…不相同（差别有统计学意义）。 |t|<t (, )，P>，不拒绝H0，接受H1 ，按=0.05 水准，可以认为…相同（差别无统计学意义）
12 - 1 11
查附表2，t 0.05,11 2.201, 得P 0.05, 在 0.05的水准上 拒绝H 0，可以认为用药后小儿 IgG升高。
假设检验(1)
根据P值大小作出拒绝或不拒绝 H0的结论。P值是指由H0所规定的 总体作随机抽样，获得等于及大于 (或等于及小于)现有统计量的概率。
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
663.医学统计假设检验配对设计t检验
尚不能认为该中药没有降血压作用。
小结
1、配对设计的三种模式 2、检验目的 3、适用条件 4、公式及假设检验步骤
14.8
Sd d2Biblioteka d2nn 1
3466
1482 10
10 1
11.89
t 14.8 3.936 11.89 / 10
10 - 1 9
（3）确定P值，作推断结论
因t t0.05/2 ,9 2.262,故P 0.05。
在 0.05的水准上,拒绝H 0，接受H 1，有统计学差异；
• 问题：该中药对降低舒张压有没有疗效？
10例高血压患者用某中药治疗前后舒张压
患者号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
舒张 治疗前
115 110 129 109 110 116 116 116 120 104
压 治疗后
116 90
108 89 92 90
110 120
88 96
差值d
-1 20 21 20 18 26
6 -4 32
8 146
d2
1 400 441d 14.6 400Sd Sd n 324 11.787 10 676 3.727
36t 3.917 16t0.05/ 2,9 2.262 1024 64 3382
• 假如该中药没有疗效，即服用药物前、后舒张 压无差异。则 10例高血压患者服用该中药前、 后舒张压的差值d组成的样本的总体均数理论上 应该为0。
检验目的：
两组差值d的总体均数是否为0
检验条件：
1、研究对象相互独立、数据符合正态分布 2、两组样本必须是配对（相关）样本
检验公式: t d 0 n 1 .其 中 n 为 对 子 数 Sd / n
小结
1、配对设计的三种模式 2、检验目的 3、适用条件 4、公式及假设检验步骤
14.8
Sd d2Biblioteka d2nn 1
3466
1482 10
10 1
11.89
t 14.8 3.936 11.89 / 10
10 - 1 9
（3）确定P值，作推断结论
因t t0.05/2 ,9 2.262,故P 0.05。
在 0.05的水准上,拒绝H 0，接受H 1，有统计学差异；
• 问题：该中药对降低舒张压有没有疗效？
10例高血压患者用某中药治疗前后舒张压
患者号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
舒张 治疗前
115 110 129 109 110 116 116 116 120 104
压 治疗后
116 90
108 89 92 90
110 120
88 96
差值d
-1 20 21 20 18 26
6 -4 32
8 146
d2
1 400 441d 14.6 400Sd Sd n 324 11.787 10 676 3.727
36t 3.917 16t0.05/ 2,9 2.262 1024 64 3382
• 假如该中药没有疗效，即服用药物前、后舒张 压无差异。则 10例高血压患者服用该中药前、 后舒张压的差值d组成的样本的总体均数理论上 应该为0。
检验目的：
两组差值d的总体均数是否为0
检验条件：
1、研究对象相互独立、数据符合正态分布 2、两组样本必须是配对（相关）样本
检验公式: t d 0 n 1 .其 中 n 为 对 子 数 Sd / n
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配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 N ( d , 2 ) 样本： (x1 — y1 )=d1 (x2 — y2)=d2
(xn— yn )=dn 样本均数：d ， 样本标准差：S， 样本含量：n
检验：d 0
配对资料假设检验的方法
１．原假设H0 : d 0 ２．构造检验统计量
t d S n
３．根据 查表 ４．计算统计量值 ５．结论
t ~ t(n 1)
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分 组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执 教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不 同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡木成绩表
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
经计算，t=-1.608
(3) 查表，t0.05(25+23-2)=2.014, p>0.05
三、配对实验设计与配对资料的假设检验 （一） 配对实验设计 （二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组
x1 x2
xn
对照组
y1 y2
yn
配对实验设计与 配对资料的假设检验
教师：魏登云 教授
复习：两样本t检验
N (1, 2 )
x11 x21
xn11
N (2 , 2 ),
x12 x22
xn2 2
检验
1 2
检验统计量
t
x1 x 2
( n1
1)
S
2 1
(n2
1)
S
2 2
(
1
1)
n1 n2 2
n1 n 2
t
x1 x2
(n1 1)S12
(n2
1)S
2 2
(1
1
)
n1 n2 2
n1 n2
其中 x1 x2 是欧氏距离
两样本t检验的应用条件
1. 两个正态总体 2. 两个独立样本 3. 两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数 1和 2 是否有显著差异
影响检验结果的因素
1. x1 x2 的大小 2. S12 和S22 的大小 3. 样本含量 n1 和 n2 的大小
甲 组 8.7 9.3 8.2 9.0 7.6 8.9 8.1 9.5 8.4 乙 组 7.8 8.2 8.4 8.1 7.9 8.0 8.2 8.1 6.8
差数 0.9 1.1 -0.2 0.9 -0.3 0.9 -0.1 01.4 1.6
分析
总体是: “一年后平衡木成绩差值的全体”
服从正态分布N ( d , 2 ) 欲推断 d 0 ？
表中的９个差值是自该总体的样本 经计算 d 0.689， S=0.71
解题
解：１．原假设H 0 : d 0
２．构造检验统计量
t Sd
t ~ t(n 1)
n
３．根据 ，查表 t0.025 (8) 2.306 t0.005 (8) 3.355
４．计算统计量值t Nhomakorabea0.689 0.71
2.91
9
５．结论：两种教法的效果有显著差异
以前在体育科研中经常用的方法
实验前采取随机分组，分组后担 心两组水平不齐，采用两样本t 检验，达不到目的。
原因分析
1. 两组水平不齐，经常检验不出来 2. 分组的目的是保证实验前两组水平齐
同，不涉及两总体
1.两组水平不齐，经常检验不出来
例： 某教师为了比较两种不同的短跑 教法效果，拟采用对照实验，以 50 米 跑作为实验指标，分实验组和对照组， 在实验前分别测试两组的 50 米跑成 绩，结果如下：
实验组 23 人， x1 8.5, S1 0.855 对照组 25 人， x2 8.9, S2 0.855
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采 用如下假设检验的方法：
（1） H 0 : 1 2
（2） t
x1 x2
，
(n1
1) S12
(n2