小学四则运算及运算定律专题上课讲义

一、四则运算

（一）四则运算法则：

1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

如：10+2-3 10-2+3 8÷2×4 8×2÷4

2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，先算乘、除法再算加、减法。

如：4+18×2 16-15÷3 36÷6+4×6

3、有括号的算式里，先算括号里面的数，再算括号外的数。

如：（4+5）÷3 5×（7-3）（10-2）×（8+3）

（二）四则运算：加法、减法、乘法、除法统称四则运算。

注意：一个数加上0或减0，还得原来的数。

被减数等于减数，差是0.

0除以一个不是0的数，还得0，0不可以作除数。

任何数和0相乘都得0.

二、运算定律与简便运算

（一）加法运算定律：

1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a＋b＝b＋a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

（二）乘法运算定律：

1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b＝b×a

2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)

3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c

拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c

（三）减法简便运算：

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

字母公式：a－b－c＝a－(b＋c)

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

字母公式：a－b－c＝a－c－b

（四）除法简便运算：

1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

字母公式：a÷b÷c＝a÷(b×c)

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

字母公式：a÷b÷c＝a÷c÷b

3、两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再相加。

字母公式：(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c

三、课堂练习

（一）加减法运算定律

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

例2.简便计算：198-75-98

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

补充：拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

掌握：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1

125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…

例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16例6.（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12

（三）——加减乘除综合简便计算

例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9

（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5

例11.（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36

例12.（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230 （3）36×84＋36×15＋36 （4）6.9×170＋17×28＋1.7×30

（5）71×15＋15×22＋15×12 （6）26×19＋26×56＋27×26例13.简便计算：1000÷25÷8例14.简便计算：100÷2.5÷4