浅谈初中物理教学中数理结合的问题
浅谈物理教学中数学知识的应用
数学知识在物理教学中的应用数学是一门非常重要的基础学科，尤其在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。
有些初中学生数学学得比较好，但物理不一定学得好，因为这些学生往往用纯数学的思维方式理解物理概念、规律或求解物理问题，这样就造成了学生在应用数学知识解决物理问题时容易出现错误，解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效的运用数学知识来解决物理问题。
教师要善于运用数学方法来帮助解决问题，培养学生跨学科综合运用知识的技能技巧。
众所周知，物理学是一门建立在观察和实验基础上的学科，她必须依靠数学方法作为其探索、研究的工具。
基于数学方法在学习物理过程中的重要性，作为初二年级的物理任课老师，作为学生的物理启蒙老师，我有着义不容辞的责任，去引导、启发学生运用所学过的数学知识去分析、解决物理学问题。
当然，应用数学方法的同时还必须理解其物理意义，免得学生误入歧途。
用数学式子表达物理概念、物理规律，用字母表达物理量、已知量、未知量。
初中学生初学物理时往往对用符号表示物理量之间的关系式不习惯，不会应用这些物理量的符号去表示相应的数字信息，不清楚公式中的符号哪些是已知的，哪个是未知的，导致公式变形出错，乱套公式，物理结果出错。
解决途径：（1）首先引导学生学会“读题 → 标量 → 选公式”的方法。
即学生边读题，边在相应的数字下面标上相应的物理量的符号，这样做的目的就是明确了已知量和未知量，再根据物理问题情境选择恰当的公式来求解。
（2）解题时强调运用“三步法”，即“公式 → 带入数据 (数字+单位) → 结果（数字+单位）”。
要让学生明确物理公式是解决物理问题的重要依据，所以要先写出公式，再带入相应的数字和单位，然后运用数学知识进行计算得结果。
（3）物理量用规定的符号来表示，学生往往不能把字母和它表示的物理量联系在一起。
如学生在数学中未知数都可以用X 、Y 表示，有时学生在解决物理问题时，不管是求哪个物理量，他们都用X 、Y 表示，这样不便于理解物理含义。
初中物理教学中拓展数理融合路径的实践举隅
初中物理教学中拓展数理融合路径的实践举隅摘要：在初中物理教学中，物理教师不仅要引导初中生掌握物理基础知识，而且要培养初中生良好的逻辑思维以及高阶思维能力。
数理融合主要是将数学学科思想、策略和方法与物理学科结合起来，引导学生应用数学学科思维解决物理学科问题的过程。
当前，很多初中生在学习物理的过程中经常兴趣度不高，有的学生甚至对物理学科产生的抵触情绪。
初中物理教师在教学中必须要寻求科学的方法，转变初中生的学科态度。
数理融合是一种有效的措施，可以同步提升初中生数学以及物理学习能力。
本文接下来主要站在初中历史教师角度，谈谈如何拓展数理融合的路径，提升初中物理教学的实效性。
关键词：初中物理；物理教学；数理融合；初中生；物理教师引言：学习物理不仅需要初中生具备具象思维，而且需要具备抽象思维。
具象思维能够帮助初中生了解、学习和建立物理模型；抽象思维能够帮助初中生理解晦涩、难懂的抽象知识点。
数理融合路径开发能够帮助物理教师全面提升初中生具象思维和抽象思维，最终初中生的物理思维能力将会逐步提升。
一、初中物理教学实践存在的不足（一）初中物理教师数理融合意识不足当前，通过对初中物理教师教学过程的观察，我们不难发现部分物理教师树立融合的意识不足，在教学中很少进行跨学科教学。
除此之外，在教学实践中，物理教师很少引导学生采用其他学科尤其是数学学科的理念去解决物理问题，导致很多学生应用数理融合理念解决问题的能力和意识不足[1]。
长此以往，很多初中生思维发展受到一定限制，思维能力不足。
（二）初中物理教师数理融合素养不高数理融合策略的运用要求初中物理教师不仅要具备物理学科专业素养，而且要了解数学学科相关的思想和方法。
事实上，当前很多物理教师在教学实践中数理融合素养并不高，导致该结果的主要原因是物理教师并没有定期积极的与数学教师进行探讨，了解数学学科思想和方法。
二、数理融合路径实践策略（一）数形结合思想与物理教学实践的应用数形结合思想是一种解决数学问题的重要思想方法，主要通过图像的方式将代数问题进行转化，直观的解决问题。
浅谈初中物理教学中数理结合的问题
浅谈初中物理教学中数理结合的问题西川中学易兴晶在初中物理教学中，学习、研究物理的同时也离不开数学知识的辅助，而深入系统地学习物理更是一个掌握物理学中数学方法的过程。
所以，重视数理结合对于提高中学物理教学质量、降低学习难度、培养学生学习兴趣、促进素质教育有着重要的意义。
对初中学生而言，数学的学习习惯、方法和数学教师的教学方法已使他们有了某种“思维定势”，他们中有相当一部分学生在学习物理中仍摆脱不了数学模式，而且物理的学习内容、方法和教师教学方法的改变，学习物理的思维方式的多样性、灵活性，都使他们对学习物理不适应；再者，由于物理教师，特别像我们这样的年轻教师，对物理中所用数学知识在数学中的地位，以及对某些数学知识，学生是否学过，掌握的程度等等不够清楚，对物理思维特点和数学思维特点的区别不甚明确；加之，不太注意初中学生的心理变化，教学效果就不会很理想。
由此可见，在教学实践中做好数理结合的工作是很重要的。
以下是从我这几年的工作中总结的心得体会。
一、备课中注重学生的数学基础数学是学好物理知识的前提，是学习物理的工具。
在备课中，应了解学生需具备哪些数学知识，学生已有的数学知识及对这些知识掌握的熟练程度，学习物理尚缺少的数学知识和方法和学生应用已有的数学知识的习惯和方法。
根据以上情况有针对性地设计教学内容，选择教学方法和制定教案。
如：学生已在小学学过长度、面积等单位换算，但小学的教师在数学中单位换算不写过程，只写结果这一特点，若在物理教学没有补充讲解单位换算过程，学生必然会出现类似于1.5米＝1.5米×100＝150厘米；1.5米=1.5米×100厘米=150厘米，等等错误。
而且，我们物理习惯上的单位换算喜欢用字母来代替单位，于是在教学中需要给学生灌输这种思维。
二、教学过程注重承前启后，查漏补缺在物理教学中，每个单元、每节课如涉及到学生已有数学知识掌握得不熟练，或数学要求与物理要求不尽一致等问题时，都要结合学生已有的知识和方法进行分析讲解，以激发学生的求知兴趣，降低学习中的难度阶梯，引导学生把数学方法和物理方法结合起来，达到温故知新之目的。
中学数学物理融合思考探析【论文】
中学数学物理融合思考探析摘要：伴随着中国教育的发展与进步，我们会发现中国的学生存在的问题主要出现在要记的知识量太多，然而当今时代要的并不是太多的知识量，而是在遇到问题时能快速找到对应的答案，于是就出现了“跨学科”学习这一词。
本文就数学物理这两科的跨学科学习进行了探究与思考，发现了数学物理融合的可能性，以及融合之后会产生的效果。
关键词：生命教育；数学思想；中学物理；融合自然界中，任何事物都存在着紧密的相互联系，包含了数学及物理。
数学是物理之母、物理是数学之用。
数学方法促进了对于物理学的研究；而物理思维扩展了数学领域与认知，进而推动了数学的发展。
一、中学物理中的数学体现要探究数学物理相融合，就要先发现在已知物理知识中数学思想的体现，因为这会使我们更好、更快速的建立数学与物理之间的联系，以及找到数学与物理之间的共性与贯通。
(一)物理学科公式及定理视角在初中物理中有许多内容包含着数学化思想，如物理公式与物理定理。
以路程、速度及时间的联系为例，小学是“路程等于速度乘时间”，到了初中表述为“v=s/t”公式外，还说明了三个变量间的数学关系(比)。
另外还有一些公式，是由推导而产生的，在推导的过程中主要运用了等量代换与抵消的思想，而这种思想在物理公式推导过程中同样适用，如物理中柱状体压强公式p=ρgh 就是由p=F/S通过等量代换与抵消得来的，同类的还有通过阿基米德原理(F浮=G排)推导出的F浮=ρ液gV排、由功率的公式P=W/s推导出P=Fv等，这些公式的出现都是运用了数学中等量代换与抵消的思想。
再就是物理中的定理。
在数学中定理随处可见，但它们的由来却都通过了证明，证明是为了证实这条定理在任何条件下的存在，而证明的过程就成了这条定理存在的依据。
而在物理中每一条的定理都是由一次次的实验证明出来的，实验的结果就成了这条定理在某种条件下存在的证据，由此可见物理中的实验证明就体现了在数学中的过程证明。
(二)从物理解题过程中看数学在初中的物理解题过程中常会出现数学方法在其中的运用，通过这些方法的运用常常会使学生在解题时更快速、便捷。
浅析初中物理与数学知识的结合
浅析初中物理与数学知识的结合作者：樊广龙来源：《当代人（下半月）》2018年第08期摘要：物理是一门基础的自然学科，在生活当中应用非常广泛，涉及内容非常多。
在实际的教学过程当中，和数学知识的联系非常紧密，经常要用到数学知识来解决物理问题。
教师在平时的训练过程当中，加强学生对数学知识的学习，加强数学知识在物理课程当中的应用，如不等式、比例、函数图像等数学知识，一定能够取得意想不到的教学效果。
对于培养学生的物理逻辑思维能力有着非常好的作用，为他们进一步学习奠定良好的理论基础。
关键词：物理教学;数学知识;科学应用学生在物理学习的过程中，离不开数学知识的支撑，只有掌握了和物理知识相关联的数学知识，才能帮助学生顺利地解决物理问题。
由于数学和物理这两门学科分科教学的影响，学生在运用数学知识解决物理问题的过程中，不能很好地运用数学知识，或者说不能灵活地运用数学知识解决物理问题，造成学生在学习物理中遇到了不少难以解决的问题。
现对初中物理学习中遇到的一些问题，探讨巧用数学知识解决物理问题的方法。
一、巧用数学公式解决物理问题在物理教学过程当中，很多公式和数学课中的公式大致是一致的，其解决问题的思维逻辑是相似的。
在解决物理问题的过程中，学生只要弄明白物理公式中的每一个字母特定的含义和指向，就能捋清解决问题的思维逻辑。
如果不能准确理解每个字母的物理含义，遇见题中的数字，不管三七二十一，就套在公式里边进行计算，不但不能解决问题，还会把学生引入歧途。
例如在计算这样一道物理计算题：把一个质量为7.9kg的正方体铁块，放在面积为0.79m2的水平桌面上，求铁块对桌面的压强。
许多同学在初学压力压强时，不能很好地理解题目当中的每句话的意思，每个句子数字所代表的意义，就机械地套用公式计算，这样就出现了诸多错误。
学生出现了想当然的逻辑错误以后，教师就要引导学生找到错误的原因，然后科学地去解决问题。
其实认真想一下就会发现，7.9kg的正方体铁块，放在面积为0.79m2的水平桌面上时，与桌面的接触面积不可能是0.79m2。
论物理教学中的数理结合
论物理教学中的数理结合论文摘要物理教学中必须注重数理结合，即运用数学方法，对所研究的物理现象进行定量分析，并运用数学形式来表达物理规律，能使学生对数学方法的运用有全面的认识，并且让学生在物理学习中各方面的能力有较大的提高。
高中物理教学大纲中“培养学生运用数学处理物理问题的能力”的要求是：学生能理解公式和图像的物理意义，能运用数学进行逻辑推理，得出物理结论，要学会用图像表达和处理问题；能进行定量计算，也能进行定性和半定量分析。
要实现上述目标，必须在物理教学中注重数理结合。
数理结合指的是教学中运用数学方法，对所研究的物理现象进行定量分析，并运用数学形式来表达物理规律。
在中学阶段，运用数学工具解决物理问题的教学主要表现在3个方面。
1 运用数理结合进行物理概念和物理规律的教学物理概念是对物理现象的概括，是从个别的物理现象、具体过程和状态中抽象出的具有相同本质的物理实体。
它反映的是物理现象的本质属性，是构成物理知识的最基本的单位。
在教学中必须让学生准确理解物理概念的内涵和外延。
学生形成物理概念一般要经历认知定向、找出本质属性、进行抽象思维和深入理解概念的过程。
在抽象出一类物理现象和物理过程的共同特征和本质属性之后，用简洁的文字语言、数学式子或图表表达物理概念。
如磁感强度可用文字表述为：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫通电导线所在处的磁感强度，这个概念可用数学式子表达为B=F/IL；还可用磁感线的疏密和方向表示磁感强度的大小和方向。
但是在教学中我们还必须帮助学生认识到数理结合可以比较简洁明了地表达物理概念，但要注意数学式子与物理概念之间存在某些不同。
如在电场强度的教学中，我们可以将电场强度表达式E=F/q，从数学角度看，可以说E 和F成正比，与q成反比。
而物理中的静电学中的电场定义式E=F/q，对于确定的电场中的某一确定点，E是一定的，同时不管该电场中有无试探电荷，E总是存在的，因此E跟F、q 不存在函数关系。
谈数学知识在初中物理教学中运用总结
提高中学生数学方法在物理解题中的应用能力李铁超初中学生刚接触到物理,在理解物理概念,掌握物理定律,应用物理知识解决问题等方面感到吃力,有一定的思维困难。
物理思维是一种精确的定量思维,运用数学知识解决物理问题是构成物理思维的重要组成部分。
提高学生把物理问题转化为数学问题的能力,运用数学知识进行推理、计算是初中物理教学的重要环节。
对此进行一下总结。
一．把物理问题转化为数学问题,即数理结合。
用数的运算,代数式,函数及图象等数学知识和数学方法来表述物理概念及定律,便于学生理解其物理内涵。
同时训练学生把数学思维方法迁移到解决物理问题的过程中去,从而促进物理知识的学习。
培养学生用数学解决物理问题的能力。
物理定律、公式的建立是通过用数学知识对物理现象、实验结果进行分析、归纳、推理和论证获得的。
学生要对物理定律,公式全面透彻地理解和掌握,融会贯通,必须了解物理定律和公式的建立过程,也就是熟悉采用的数学方法。
用数学知识解决物理问题,数学知识起一个工具的作用,完成一项工作必须具备一定的工具,物理知识的教学进度必须与学生掌握的数学知识一致,下文就初中仅有的数学知识谈在物理教学中的运用。
1.运用比例解决物理问题物理实验中精确地测量,把实验记录的数据记在设计的表格内,并对数据进行分析、综合,找出数据变化的规律性。
在初中物理中数与数的变化关系比例居多,包括正比例和反比例。
例:研究电流强度跟电压,电阻的关系中,电阻不变的情况下,测出几组电流强度和电压的数据,分析出电流强度跟电压成正比。
电压保持不变的情况下,测出几组电流强度和电阻的数据,分析出电流强度跟电阻成反比,把两个结论综合就获得了欧姆定律。
测出的数据有误差,数据不可能严格遵循比例关系,教师要引导学生分析误差原因,去掉事物的次要矛盾。
找出矛盾,分析出物理过程的实质。
例如：某电热器通过的电流为0．5A时，在时间t内放出的热量为Q，如果通过它的电流增大为1．5A，则在相同时间内放出的热量是___________。
初中物理课程教学中数学思维与方法的运用
初中物理课程教学中数学思维与方法的运用摘要：数学的研究方法在物理学中是非常重要的研究方法，许多物理问题的突破，都利用了数学方法。
文章指出：以数理结合的方式，将物理问题转化成数学问题;以比例法数学工具来解物理问题;利用数形結合的数学思想来解决物理问题;运用逆向思维解决物理学中的问题。
关键词：初中物理;教学方法;多媒体;表达方式数学思维和方法推动了物理学的发展，它在探求和表示物理规律中具有非常重要的作用，如我们所熟知的每种物理规律和理论都是经过数学的推导，最终形成物理理论的数学公式。
因此，数学是形成物理规律和理论的重要基础，每种物理理论均需要用数学方程式来表达。
一、数学思维和方法与初中物理的关系数学的研究方法在物理学中是非常重要的研究方法，许多物理问题的突破，都利用了数学方法。
比如，通过将数学方法与精密的物理实验相结合，伽利略成功地总结出了自由落体规律;牛顿利用欧氏几何作工具，建立了他的力学体系，开辟了利用数学表达形式来系统地表达物理学理论和公式的先河。
在物理规律与理论学中，数学不仅是一种计算工具，通过使用数学的抽象和研究方法可定义物理概念，进而解决物理难题。
例如，在数学中，点的几何意义即为在某一个位置上的且不考虑尺寸大小的物体（即确定位置但却无尺寸的物体）。
在力学中，质点这一概念的提出也以点的概念作为基础。
质点不仅保留了点的几何意义，而且也对此加以扩充（即省略掉物体的尺寸大小），但仍保存原先的质量。
就物体尺寸方面而言，如果被研究物体的尺寸与其他物体的尺寸相差较大时，仍可以把这一物体当作一个质点。
例如，将一个普通圆的直径与绕太阳运转的轨道半径相比时，圆的直径就可以忽略不计。
在数学中，圆周可以看作圆内接多边形的极限。
在物理学中，以该概念为基础可知：在质点做匀速圆周运动时，所在圆周上的质点的切线方向即为它的即时速度方向。
然而事实上，圆内接多边形的边即为质点运动时速度的方向，当圆的内接多边形边数持续不断增多时，多边形的每一条边也是圆周上不可或缺的微小部分。
中学物理教学中数学思想运用
中学物理教学中数学思想运用【摘要】本文探讨了中学物理教学中数学思想的重要性和运用。
数学思想在物理问题建模中的运用使学生能够将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来，增强理解和解决问题的能力。
数学思想在物理实验数据处理和物理定律推导中的运用，有助于学生分析实验数据、推导物理定律，培养逻辑思维和科学探究的能力。
数学思想在物理问题解决中的优势使学生能够应用数学方法解决实际问题，提高解决问题的效率和准确性。
通过案例分析，展示了数学思想在中学物理教学中的应用实例，加强了对数学思想在物理教学中的认识。
加强数学思想培养对中学物理学习的重要性，推广数学思想在中学物理教学中的应用，将有助于提高学生数学和物理的整体水平。
【关键词】物理教学，中学，数学思想，关系，重要性，物理问题建模，实验数据处理，定律推导，优势，案例分析，促进作用，数学思想培养，推广应用。
1. 引言1.1 物理与数学的关系在中学物理教学中，数学思想的运用是至关重要的。
物理和数学作为两门学科，在教学实践中常常有着密切的联系和互相促进的关系。
物理与数学都是自然科学的重要组成部分，二者之间有着天然的联系。
物理现象往往可以用数学模型来描述和分析，而数学的许多概念和方法也是物理学家解决问题的有力工具。
正是由于数学的抽象性和严密性，使其成为了物理学的基础和重要支持。
物理与数学的关系体现在物理问题的求解过程中。
许多物理问题需要用到数学工具进行分析和求解，例如在力学中，我们需要用微积分来描述物体的运动规律；在光学中，我们需要用到几何光学和波动光学的知识来解释光的传播规律。
物理问题的复杂性和多样性需要数学思想的指导和支持，只有深入理解数学的原理和方法，才能更好地解决物理问题。
数学思想在物理教学中的应用不仅提高了学生对物理知识的理解和掌握能力，同时也培养了学生的数学思维和分析问题的能力。
在接下来的内容中，我们将深入探讨数学思想在物理教学中的具体应用和作用。
1.2 数学思想在物理教学中的重要性数要求、格式要求等。
在物理教学中实践_数理结合_的几点思考
在物理教学中实践 数理结合 的几点思考周 勇 任念兵(上海市育才中学,上海 201801)在中学的学科教学中,许多物理问题的解决需要运用相关的数学知识,初中阶段有相似三角形、比例性质、平面几何等等,高中阶段有函数、数列、三角、不等式、解析几何等等;同时,建立物理模型也可巧妙地解决一些数学问题,常用的物理知识有重心原理、力的平衡原理、光学中的费马原理、势能最小原理等等.随着高考改革的深入及素质教育的全面展开,各学科尤其是数学与物理两者在教学中的联系正在不断增强.因此,探讨 数理结合 的问题,是适应新形势下的物理教学所要深入思考的重要课题.众所周知,数学与物理知识在解决相关问题时的相互运用,是数理结合的主要形式,有关此方面的论述较多,这里不再赘述.本文指出,在物理教学中实践 数理结合 还应思考以下一些问题.1 理解物理与数学在学科知识上的差异数学是高度抽象的科学,具有广泛的普适性,而物理学研究的是客观物质世界的基本规律,它的所有结论都必须受到物理实验的检验.因此,在实践数理结合时,要充分认识到两者间的差异,不能让数学结论脱离了物理内容或者将两者进行简单的类比,而要注重两者的有机结合.不能以纯函数关系来理解物理公式,而要注意公式的适用条件;在解决物理问题时不能简单的数学化,还应注意其实际意义,往往数学上有解的问题在物理上未必有解.例1.在光滑水平面上一个质量为0.2kg的小球以5m/s的速度向前运动,途中与另一个质量为0.3kg的静止小球发生正碰.假设碰撞后第2个小球的速度为4.2m/s,求碰后第1个小球的速度.解:由于正碰,则有动量守恒m1v1=m1v1 +m2v2 ,解得 v1 =-1.3m/s.点评:以上解题过程从数学角度看似乎毫无破绽,但从物理过程来说是不可能的.碰前总动能E=12m1v12=2.5J,而碰后总动能E =12m1v1 2+12m2v2 2=2.815J,即E >E,这违反了能量守恒定律.这里的问题在于所给数据不符合实际情况.2 体会物理方法与数学方法的各自特征极值问题是实现数理结合的最有效载体,很多涉及极值的问题,往往都有物理和数学两种解决方案.其中,数学方法是以一定的物理概念和规律为基础,列出含有极值物理量的函数关系式,把物理问题转化为数学问题再进行解决;物理方法是通过所给问题与已有模型间的快速对比、校正,把当前问题转化为典型的物理模型后再解决.通过对极值问题的研究,来体会物理方法与数学方法的各自特征,可以帮助学生开拓思维视野,提高利用数理结合来解决物理问题的能力.例2.在一个很大的湖边(湖岸边可看作一条直线)停放着一条小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15 角,速度为2.5km/h,与此同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸边跑的速度为4 km/h,在水中游的速度为2km/h,问此人能否追上小船?图1解:如图1所示,A为小船初始位置,A P为湖岸,假设小船经T h后达到C点;而追赶者先沿湖岸A P、后在B点下水追赶小船,只要追赶者到达C点所用时间不超过T h,则说明此人能追上小船.由题意,A C=52T.数学方法:建立函数关系式后,利用数形结合求三角函数的最值.过C作CD A P于D,则CD=A C sin15 = 5T sin152,A D=A C cos15 =5T cos152.设 BCD= (0< <512),则有BC=CDcos= 5T sin152cos.A B=A D-BD=5T cos15 -5T sin15 tan2,故追赶者所用的时间为t=5T cos15 -5T sin15 tan8+5T sin154cos=5T cos158+5T sin1582-sincos.现在只须求出t的最小值,如果t min<T,则说明此人能追上小船.令f( )=sin -2cos(0< <512),则f( )可以看成定点(0,2)和单位圆上动点(cos ,sin )之间连线的斜率,观察图形(图略)不难得到:当 =6时,f( )max=-3,即2-sincos 的最小值为3,代入得t min=5T cos15 +5T sin15 38=5T sin454=528T<T,故此人能追上小船.物理方法:利用光的全反射知识求解.如图2所示,将A P看成两种媒质的分界面,通过分图2析,由全反射定律得sin904=sin CBM 2,易知 CBM =30 ,从而有 A BC =120 , C =45 ,由正弦定理又知A B sin45 =BC sin15 =A Csin120 ,故得从A 到C 的所用时间为t =A B 4+BC 2=5T sin45 8sin120 +5T sin15 4sin120 =528T <T .点评:由例2不难发现,数学方法的关键是建立目标函数,反映出了由于变量变化而导致函数值变化的整个过程和趋势,但解答过程较为繁琐;而物理方法强调最终结果和状态,重点是研究临界状态(全反射条件),其计算过程简洁明快.3 辨别物理与数学 源与流 的关系科学发展史告诉我们,确实有很多数学知识来源于物理学发展的需要,即某些物理原理是相应的数学知识的 源头 ,如变分法根源于物理学中最速降线问题的研究.然而,更多的数学知识来源于数学自身发展的需要,同时,这些数学知识为物理学研究提供了方法支持,从这个角度上讲,相应的物理知识便降格为 支流 的地位.另外,有些问题可以分别从数学、物理两种角度加以研究,即两者并行不悖,没有源和流的关系,如微积分的发明,牛顿主要运用于物理学研究,而莱布尼茨走的是数学化道路.利用物理模型的确可以解决某些数学问题.然而,我们更应该弄清楚数学方法和物理方法之间源与流的关系,这样才能了解问题的主要矛盾,掌握问题的本质内涵.如果不明确这点,盲目的实践数理结合,则会适得其反、弄巧成拙.例3.利用弹性碰撞规律证明勾股定理[2].图3如图3所示,A 、B 两球质量均为m,B 球原来静止.让A 球以速度v 跟B 球做完全弹性碰撞.斜碰后,B 球以速度v 2(沿两球心连线方向)沿A B 方向运动,A 球以速度v 1(跟v 2垂直)沿A C 方向运动.由于两球做完全弹性碰撞,由系统动量守恒得,m v 1+m v 2=m v ,所以v 1+v 2=v ,作出A 球v 1,v 2合成的矢量图 A CD ,则 A CD 是一直角三角形.又由系统动能守恒得,mv 122+mv 222=mv 22,即v 12+v 22=v 2.所以,在直角三角形A CD 中,A D 2=A C 2+CD 2,从而用完全弹性碰撞规律证明了数学中的勾股定理.点评:文[2](见参考文献)试图用弹性碰撞知识来证明勾股定理.分析整个证明过程不难发现,证明的关键步骤是 斜碰后,B 球以速度v 2(沿两球心连线方向)沿A B 方向运动,A 球以速度v 1(跟v 2垂直)沿A C 方向运动 ,而由于弹性碰撞是一种理想状态,无法通过物理实验得到,因此 v 1跟v 2垂直 这个结论从何而来?!事实上,正是由于有数学中的勾股定理,我们物理教师才能推导出 v 1跟v 2垂直 .这里从本质上讲,数学知识 勾股定理是 源 ,物理现象碰撞后两球速度方向垂直 是 流 .4 总结物理学与数学在思想方法上的共同点物理学与数学具有很多共同的思维规律和思想方法,例如数形结合思想、对称性原理等等;另外,物理学与数学还具有一些类似的思想方法,例如物理中的等效法对应于数学中的等价转化原理、物理归纳原理对应于数学归纳法.这里所要强调的是,这些共同的思想方法也常被运用于其他自然科学的研究,并非物理学或数学所独有,因此,某些文献中 数学思想方法在物理中的应用 之类的提法并不准确.总结物理学与数学在思想方法上的共同点,对于构建知识网络,继而在宏观上领悟这两门学科的精髓,具有极其重要的价值.例4.图4是一个由无限个阻值都为r 的电阻器组成的电路网络图,那么A 、B 间的总电阻有多大?图4 图5解:从 无限 这个概念入手,从中取出有限的几个,剩下的还是无限个,因此,图中虚线CD 右边的电阻网络也是无限的.也就是说,A 、B 间的电阻与C 、D 间的电阻值是相等的,设为R ,这样图4便可用图5来等效代替,于是R =r +r R r +R ,即R 2-r R -r 2=0,由此解得R =1+52r (负根已舍去).点评:在问题比较复杂、不便于直接进行计算的时候,可以在保证研究对象的有关数据保持不变的前提下,用一个简单明了的问题代替原来复杂隐晦的问题,我们把这种方法叫做等效替代法.例4就是利用这种方法解决的一个涉及 无限网络 的经典问题.例5.用活塞式抽气机将容积为V 0的容器内的气体由压强p 0抽空到压强p ,如果活塞运动范围的容积为V ,则活塞抽气次数n 为多少?解:设气体原来质量为M 0,第1次抽气后质量为M 1=V 0V +V 0M 0,第2次抽气后质量为M 2=V 0V +V 0M 1=(V 0V +V 0)2M 0,第n -1次抽气后质量为M n -1=(V 0V +V 0)n -1M 0,则第n 次抽气后质量为M =M n =(V 0V +V 0)n M 0.由克拉珀龙方程可知,同种气体在同体积、同温度条件下压强与质量成正比,故有(下转第25页)3 运用 作业后记 ,培养学生探究物理知识的乐趣传统教学中,将知识应用局限于教师提供理想化的学习情景,通过学生解决教师编制的与生活无关的习题,来测定学生所谓的应用物理知识的能力.学生在解答这类问题的过程中,按照教师交给的思路和解题模式,一步步完成解题过程,并形成思维定势.这样做,容易造成不顾问题的实际,乱套公式和模式的不良习惯,不利于有效地培养学生的思维发展能力的目的.为了培养学生把学到的物理知识应用于生活的能力,我们以发挥学生的自主能动性为主,采用了 发现 共享 合作解决 的策略,把学生在 作业后记 中所记录的生活中的物理现象,进行归类后再提供给学生,由学生自选,要求他们独立地解决,有些与现代科学有关的现象,则鼓励学生通过查找相关的资料或通过合作解决,从而扩展学生的知识面.在教学实践中我们发现,靠答问式应用物理知识解决问题,并不能使学生保持持续的学习兴趣,这是因为学习并不是从书面到书面,学与做相结合才符合青少年学生的认知特点.又由于随着初中物理的学习和知识的积累,学生逐渐了解了探求物理概念及规律的研究方法.例如,在牛顿第一运动定律的学习中学习了理想化模型和比较的方法,在压强的学习中学习了比较和控制变量的方法.进行科学探究是新课标倡导的学习方式,结合 作业后记 记录的物理现象和学生对这些物理现象本质的思考,组织学生运用科学探究学习课程标准中要求的物理知识点,或用学过的物理知识解释 作业后记 中的有关物理现象,这也增强了学生的学习成就感.例如,我们在压强教学之前,提出了 履带式拖拉机的履带有什么作用? 是否能设计一个简单的实验来说明 等问题后,有的学生设计了两个指头挤压一端削尖、一端保持原平面的铅笔两端,对问题做了形象的说明;有的学生从电视新闻中看到公路运输治理中对超载车重的测量后,用杠杆的平衡条件做了解释;在学习超重与失重的知识时,有的学生利用在电视里看到的 神六 太空遨游时,食物在工作仓里飞行和航天员缓慢翻跟头 的现象做了补充说明;有的学生看到园艺工人用的结构简单、方便好用的活塞式喷雾器后,运用大气压强的知识分析说明了它的工作原理 这样的做法,容易引导学生把预习、课堂学习、课外学习与实验探索有机地结合在一起.初中物理教学的实践使我们体会到, 作业后记 是一种贯彻 从生活走向物理,从物理走向社会 教学理念的有效手段.运用这一教学策略,让学生在生活世界中学习物理不是抛开物理知识单纯地追求生活事例,而是根据学习的进程和知识教学的需要,引导学生将生活中观察到的物理现象与物理知识的探究学习有机地结合起来.(收稿日期:2007-07-17)(上接第21页)p0p=M0M=(V+V0V0)n,进而得 n=lnp0plnV+V0V0.点评:例5在求抽n次后的气体质量时所体现的思想可认为是完全物理归纳,即根据某类物理事物中每一个对象的情况或每一个子类的情况而做出关于该类物理事物的一般性结论.5 关注物理学与数学在教材上的衔接问题长期以来,高中的物理教材和数学教材在学科交叉与衔接上确实存在着一定的问题,下面仅高一第1学期的物理教材中出现的有关数学知识的 真空 举几个例子.讲授 力的分解与合成 时往往要补充诸如 钝角的三角比值 、 正弦定理(力学中称为拉密定理) 、 三角函数的增减性 等一些三角知识,否则难以顺利完成教学目标.在上海市的数学教材中,三角内容属于高一第2学期,这就意味着:当数学中的三角公式和定理闪亮登场的时候,物理学中的力学内容早已谢幕多时了.瞬时速度 的概念:当时间趋向于零时,位移与时间的比值.这个定义实际上渗透了极限思想,学生理解起来有困难;另外,部分物理题还需要用到 无穷等比数列求和 的知识,而在数学教材中这些内容属于高二第2学期.周期运动 部分涉及到 弧度 概念、 简谐振动 涉及正、余弦函数图像,而这些数学知识也都是高一第2学期的内容.面对物理教材与数学教材不同步的问题,笔者以为可以思考以下几种解决方法:第一,可以与数学教师沟通,适当的补充一些数学知识,但是要注意 度 的把握;第二,对于物理教材中的一些 技术 细节,尽量给予相应的数学解释.例如物理近似计算中有:当 很小时,sin tan ,从数学上的解释是:limsin=limsintan=limtan=1.第三,建议教材编写者能认真考虑更好的数理衔接的方法.在物理教学中实践 数理结合 的问题,对于培养学生的学习兴趣、提高学生解决物理实际问题的能力,都具有极其重要的意义.最后需要明确的是,处理数理关系应当以数学服务于物理为原则;在物理教学中运用数学工具、重视数理结合,但不能喧宾夺主,防止用数学内容冲淡物理教学主题的现象.参考文献:1 尹雄杰,王晔.两种求物理极值方法的比较.物理教学,2007(1).2 卞志荣.巧用物理方法求解数学问题.物理教师,2007(1).(收稿日期:2007-05-25)。
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浅谈初中物理教学中数理结合的问题
西川中学易兴晶
在初中物理教学中，学习、研究物理的同时也离不开数学知识的辅助，而深入系统地学习物理更是一个掌握物理学中数学方法的过程。
所以，重视数理结合对于提高中学物理教学质量、降低学习难度、培养学生学习兴趣、促进素质教育有着重要的意义。
对初中学生而言，数学的学习习惯、方法和数学教师的教学方法已使他们有了某种“思维定势”，他们中有相当一部分学生在学习物理中仍摆脱不了数学模式，而且物理的学习内容、方法和教师教学方法的改变，学习物理的思维方式的多样性、灵活性，都使他们对学习物理不适应；再者，由于物理教师，特别像我们这样的年轻教师，对物理中所用数学知识在数学中的地位，以及对某些数学知识，学生是否学过，掌握的程度等等不够清楚，对物理思维特点和数学思维特点的区别不甚明确；加之，不太注意初中学生的心理变化，教学效果就不会很理想。
由此可见，在教学实践中做好数理结合的工作是很重要的。
以下是从我这几年的工作中总结的心得体会。
一、备课中注重学生的数学基础
数学是学好物理知识的前提，是学习物理的工具。
在备课中，应了解学生需具备哪些数学知识，学生已有的数学知识及对这些知识掌握的熟练程度，学习物理尚缺少的数学知识和方法和学生应用已有的数学知识的习惯和方法。
根据以上情况有针对性地设计教学内容，选择教学方法和制定教案。
如：学生已在小学学过长度、面积等单位换算，但小学的教师在数学中单位换算不写过程，只写结果这一特点，若在物理教学没有补充讲解单位换算过程，学生必然会出现类似于1.5米＝1.5米×100＝150厘米；1.5米=1.5米×100厘米=150厘米，等等错误。
而且，我们物理习惯上的单位换算喜欢用字母来代替单位，于是在教学中需要给学生灌输这种思维。
二、教学过程注重承前启后，查漏补缺
在物理教学中，每个单元、每节课如涉及到学生已有数学知识掌握得不熟练，或数学要求与物理要求不尽一致等问题时，都要结合学生已有的知识和方法进行分析讲解，以激发学生的求知兴趣，降低学习中的难度阶梯，引导学生把数学方法和物理方法结合起来，达到温故知新之目的。
例如：正反比关系的基础知识，学生在小学阶段已学过，在初二学生学物理时涉及正反比的物理量时，可先复习正反比基础知识，结合物理意义讲解。
到初三，学生在数学上学完正反比函数时，再进一步深化物理量的正反比意义，学生就会很自然地接受和运用。
如果学生数学知识不足或掌握得不牢固，或学生对物理中应用数学知识时不注意物理学科特点，我们在实际教学中应通过例题讲解，弥补不足。
又如：科学记数法是物理中常用的数学方法，负指数运算从初二开始经常用到，但科学记数法不是初一数学的重点，负指数到初三才学，对类似于这些知识就要多次讲练而补缺，以培养学生数学运算的方法、速度、精确度和准确度。
再如：在解很多光学问题的时候会用到相似三角形的知识，成都近些年用的物理教科书是教科版的，光学安排在初二上期学习，而相似三角形的知识在初三上的数学才会涉及到。
那么要想解决这个问题，物理老师必须临时充当一下数学老师，给学生简单补充一下相似三角形的知识。
三、强调数学与物理的区别
1.数学上的正负和物理上的正负不尽相同
在数学上是根据量的相反意义来决定正负的，而物理中则是物理量本身的意义。
物理上常常用正负号来表示某些矢量在空间的方向或表示某些标量相对于规定值的大小。
如规定了标准值后重力势能的正负、电能的正负、温度的正负等。
物理中还常用正负号来表示物理量在某种意义上相反的性质。
如电荷的正负、吸热和放热等。
2.数学上的等式和物理上的等式意义不同
在数学上，常用来表示两个等价的量。
而在物理学中，等式联系的量除了有等价关系外，更多的是表示出它们之间的一种量度关系或相当关系。
如欧姆定律，就仅仅反映一个量度关系。
而有的学生单从数学的角度来考虑，给出了“R与U成正比，R与I成反比”的说法。
显然，这种说法是错误的。
因为它是表示物质本身性质的一个物理量，与导体固有属性有关，而与加在其两端的电压无关。
3.物理学中物理量之间的函数关系与数学中的函数关系不尽相同
比如，根据物理规律列方程求解时，有时可以得到两个或两个以上的实数根，从数学上来讲，它们都是原方程的解，但在物理上却不一定都有物理意义，此时必须从物理量本身的含义、未知数的取值范围以及实际物理问题的要求等方面进行合理取舍。
而有些学生在实际解题时忽视了物理背景，只从数学角度求解，会得出错误的结论。
4. 物理中的列方程与数学中的列方程的方式也不同
数学中只要数值相等便可列等式，而物理中不但要求数值相等，还要物理量相同。
在解物理方程时，还要注意其结果有物理意义。
再如：物理的计算，除了数据的计算，还有单位也在其中计算，这是和数学很大的差别。
类似这些问题及特点都应在教学中强化，防止学生数学“思维定势”对物理问题的解决产生负迁移。
在培养学生运用数学知识解决物理问题的能力时，应通过对典型物理问题的详细分析讲解，指导学生掌握解决抽象物理问题的数学思维方法。
四、真正领会数理结合思想，在教学中注重提高学生的数理结合能力
1. 注意数理结合教学的渐进性
学生应用数学知识解决物理问题时，需要物理教师有意识、有计划的培养。
这一能力的培养具有渐进性。
在刚开始学习物理时，教师对物理习题中数学知识的要求不应太多、太复杂。
但必须让学生学会应用简单的数学知识进行计算，使
他们意识到要想学好物理就离不开数学。
随着学习的深入，逐步有意识地培养学生应用数学知识解决较复杂物理问题的能力，使学生意识到应用数学知识解决物理问题往往会更简洁。
2. 重视语言之间的转化
如何将物理问题转化为数学模型是教学的一个重点。
在教学当中，教师要给学生充足的时间理解物理问题向数学模型转化的过程，而不能直接给出结果进行数学计算。
在平时的教学过程中应帮助学生掌握这种通过物理问题分析和归纳建立数学模型的方法，培养学生将物理语言转化为数学语言的能力。
另外，对数学结论在物理背景下进行分析讨论也是非常重要的，这一点在解题过程中经常被忽视。
所以在教学中，教师应该在习题讲解中强调物理背景，不要把物理问题的讲解当成是数学问题的求解。
3. 注重教学方法，使学生掌握数学方法和以数学为工具的思维方法
科学方法是解决科学问题的手段，是物理学发展的灵魂，是从知识到能力的中间环节，是沟通知识与能力的桥梁。
学生要学好物理必须掌握其中的方法。
学生常常因未能注意方法的学习而影响知识的获取及应用，所以教学方法很重要。
物理学中与数学有关的科学方法有“数学方法”和以数学为工具的“数学抽象”及“数理演绎”等思维方法。
在教学中要注意培养学生在物理学习中应用数学方法的能力。
例如：用数学归纳法解决某些具体问题时，常常从特殊情况出发，类推出一般情况下遵循的规律。
教材中有很多数学方法是隐蔽的，所以作为教师应该深入教材。
在选择练习题时，有意识的选择这方面的习题，通过多练习，学生才能掌握。
有的学生数学不错，但却不能应用在物理解题当中，这是因为学生大脑中缺乏数理结合意识。
这就需要教师在平时的教学中，向学生揭示习题中所蕴含的数学方法。
应用数学知识解决物理问题是学生必须掌握的一项基本能，搞好物理教学中的数理结合对物理教学、学生能力的培养有着重要的意义。
教师在使学生充分认识到数学对物理的重要性的同时还要让学生明白两者间的辩证关系，从而使学生能够更好地应用数学知识来解决物理问题。
教师在平时的教学中也应真正理解数理结合的内涵，注重培养学生数理结合的能力，以提高教学质量。