新人教版初中数学九年级上册23.2中心对称复习2过关习题和解析答案(精品).doc

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人教版九年级数学上23.2.1中心对称同步练习含答案

23.2中心对称23．2.1中心对称关键问答①中心对称和旋转之间有什么关系？②怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1．①如图23－2－1，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有()图23－2－1A．1个B．2个C．3个D．4个2.②如图23－2－2，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．图23－2－23．如图23－2－3，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.图23－2－3命题点1利用中心对称性质求值[热度：87%]4．③如图23－2－4，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()图23－2－4A．2 B．3 C．4 D．1.5解题突破③识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础．5．如图23－2－5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为()图23－2－5A．90°B．30°C．60°D．45°6.④2017·乐山如图23－2－6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．图23－2－6方法点拨④通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题．也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用．命题点2对称中心的确定[热度：82%]7．⑤如图23－2－7，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()图23－2－7A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点方法点拨⑤确定对称中心的步骤：(1)找一对对称点(或两对对称点)；(2)连接对称点；(3)这一对对称点所连线段的中点(两对对称点连线的交点)就是对称中心．8.如图23－2－8，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是()图23－2－8A．点E B．点F C．点G D．点H9．如图23－2－9，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．图23－2－9命题点3作成中心对称的图形[热度：85%]10．如图23－2－10，已知△ABC和点O.⑥(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－10方法点拨⑥(1)作已知图形关于某个点的对称图形，可转化成作已知图形的关键点(通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点A关于已知点B对称的点的方法是连接AB，并延长AB到点A′，使A′B＝AB，则点A′就是点A关于点B的对称点.11．如图23－2－11，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？图23－2－1112.如图23－2－12，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．图23－2－1213．在如图23－2－13所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()图23－2－13A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)14.⑦如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图23－2－14，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2018的坐标为________．图23－2－14解题突破⑦分别写出点P1，P2，P3，…中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现循环且与序号有关系.典题讲评与答案详析1．D2．BC(或AD)的中点3．解：如图，△A′B′C′即为所求．4．A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，∴E′D′＝ED＝2.5．C[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴▱ABFE为矩形．6．6[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.7．D[解析] 因为P，O是对称点，因此PO的中点是对称中心．8．D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.9．[导学号：04402157]解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．10．解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)根据中心对称的性质，可得AC綊A′C′，AB綊A′B′，BC綊B′C′，故有3个平行四边形，分别为▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.11．解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．12．解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．13．[导学号：04402159]C[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(2，0)．∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴点A2的坐标是(3，－3)．∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴点A3的坐标是(5，3)．∵△B4A4B3与△B2A3B3关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴点A4的坐标是(7，－3)，∴点A n的横坐标是2n－1，A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是3，当n为偶数时，A n的纵坐标是－3，∴顶点A2n＋1的纵坐标是3，∴△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．14．[导学号：04402160](1，－1)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2018÷6＝336……2，故点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为(1，－1)．【关键问答】①中心对称是特殊的旋转，即旋转角为180°的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性．②一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心．。

北大绿卡九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形导学案(含解析)(新版)新人教版

中心对称图形一、新课导入1、上节课我们学习了中心对称，日常生活中你见到过绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?2、你能自已画一个绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?二、学习目标1、掌握中心对称图形的概念。

2、了解中心对称图形的性质，会判断一个图形是否中心对称图形。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：要知道中心对称图形的概念，能找出中心对称图形的对称中心，判断一个图案是否中心对称图形。

检测练习一、1、如下图所示，把下列四个图形分别绕点O旋转180°后它们都可以与自身重合；2、把一个图形绕某个点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，到达的位置相同；3、如果一个图形绕点O旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，点O叫旋转中心。

4、线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，平行四边形和正方形的对称中心是对角线的交点。

完成尝试应用5、我们学过的哪些图形是中心对称图形(1)、直线和线段是中心对称图形，直线上的任意一点都是对称中心，线段的对称中心是线段的中点，射线不是中心对称图形；(2)、三角形不是中心对称图形；(3)四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，它们的对称中心是它们的对角线的交点。

研读二、认真阅读课本要求：什么样的正多边形是中心对称图形；问题探究：(1)下列图形中哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、C、D；(2)正三角形是中心对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？正五边形是中心对称图形吗：正六边形是中心对称图形吗？什么样的正多边形是中心对称图形？解：正三角形和正五边形不是中心对称图形，正方形和正六边形是中心对称图形。

结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.检测练习二、6、下列图形中哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨,是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨,既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨.7、把如下的26个英文大写字母看成图案,英文大写字母是中心对称图形的有H I N O S X Z；轴对称图形的有A B C D E H I K M O T U V W X Y既是中心对称图形又是轴对称图形的有H I O X.研读三、中心对称与中心对称图形有什么关系？中心对称中有两个图形，把一个图形旋转180°后可以与另外一个图形重合；中心对称图形中有一个图形，把这个图形绕对中心旋转180°后可以与自身重合。

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23.2 中心对称一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A （4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）8．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．9．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．12．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）14．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）15．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）17．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）18．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题19．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=______．20．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为______．21．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为______．22．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为______．23．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是______．24．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______，点P关于原点O的对称点P2的坐标是______．25．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是______．26．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的______视图（填“主”，“俯”或“左”）．27．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为______．三、解答题28．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为______；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为______；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．23.2 中心对称答案一、选择题1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．D；8．A；9．C；10．D；11．A；12．B；13．A；14．C；15．D；16．B；17．C；18．A；二、填空题19．；20．（-5，4）；21．（-1，-2）；22．（-5，3）；23．（3，-2）；24．（-3，2）；（-3，-2）；25．（-5，3）；26．俯；27．（-1，-1）；三、解答题28．（1，-5）；（4，-2）；（1，0）；29．（2，-2）；（3，2）；。

人教版九年级数学上册 23.2 中心对称(含答案)

人教版九年级数学23.2 中心对称一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()4. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－2，3)5. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()图25－K－1A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)6. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O47. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题（本大题共8道小题）11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．12. 点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．13. 若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．14. 若将等腰直角三角形AOB 按图所示的方式放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．15. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．16. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．17. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．21. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：DF＝BE.22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．人教版九年级数学23.2 中心对称-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] .2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.6. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.8. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．9. 【答案】C[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.10. 【答案】A二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米．故答案为4.12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．14. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．15. 【答案】25 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝12AC ＝1，BC ＝2，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.16. 【答案】5[解析] ∵点A (x ＋1，2y ＋1)与点A ′(y －2，x )关于原点O 对称，∴⎩⎨⎧x ＋1＋y －2＝0，2y ＋1＋x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2. 故x 2－y 2＝9－4＝5. 故答案为5.17. 【答案】(0，1)18. 【答案】(－a ，－b ＋2)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点A′作A′D′⊥y 轴于点D′，则△ACD ≌△A′CD′，∴A′D′＝AD ＝a ，CD′＝CD ＝－b ＋1，∴OD′＝－b ＋2，∴点A′的坐标为(－a ，－b ＋2)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A 1B 1C 1 (1，－1)20. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．21. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.22. 【答案】【思维教练】要作△ABC 关于点O 的中心对称图形，可先分别求出点A ，B ，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA 1B 1C 1，从而得出平移距离a 满足A′A 1<a <A′D(其中点D 是A′A 1与B 1C 1的交点)．解：(1)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分)a 的取值范围是4＜a ＜6.(6分)。

人教版九年级数学上册第23章第2节《中心对称》课时练习(有答案)

九年级数学第23章第2节《中心对称》课时练习一、选择题1．关于中心对称的描述不正确的是（）A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称; B．关于中心对称的两个图形是全等的;C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）A．中心对称图形与中心对称是同一个概念;B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质;C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;D．中心对称图形的对称中心可能有两个4.如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张是（）A方块4 B黑桃5 C黑桃6 D红桃75．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（）A．平行四边形一定是中心对称图形;B．平行四边形一定是轴对称图形;C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;D．平行四边形的对称中心只有一个6．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），若点B与点A关于原点O对称，•则点B的坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）二、填空题1．ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有______对，它们是______．2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，-1），若点A与点B 关于原点O对称，则a=_____，b=______．3．如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_______．4．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．5．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是图形，但不是图形；当边数n为偶数时，它既是图形，又是图形。

人教版九年级上册 23.2中心对称同步练习(带答案)

中心对称同步练习一、选择题1.如图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC=4，则E′D′=()A. 2B. 3C. 4D. 1.53.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则E点的坐标是()A. (3,−1)B. (0,0)C. (2,−1)D. (1,−3)4.下列图案中，是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.下列说法正确的是()A. 全等的两个三角形成中心对称B. 能够完全重合的两个图形成中心对称C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D. 绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称7.如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是()A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)9.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 没有对称性10.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形11.已知点P1(1,3)，它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是()A. (3,1)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)12.2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题13.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40∘，则CD的长度为，∠ACD的度数为．14.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180∘后得到图乙，则旋转的牌是.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)15.在平面直角坐标系中，点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是______．16.若点A(m+1,m+2)在y轴上，则点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为______．17.已知，点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称，则2a+b=______．三、解答题18.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．19.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．20.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)．(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标．(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．答案和解析1.B解：A.轴对称图形，不符合题意；B.中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.轴对称图形，不符合题意；2.A解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．B′C′=2．∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴E′D′=123.A解：如图，连接AA1，CC1，则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,−1).故选A．4.B解：图 ① ③ ⑤绕中心旋转180∘后与原图形重合，是中心对称图形;图 ②绕中心至少旋转72∘后与原图形重合，图 ④绕中心至少旋转120∘后与原图形重合，不是中心对称图形．5.B解：此图案是中心对称图形但不轴对称图形，6.D解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；C、绕某点旋转180∘后能重合的两个图形成中心对称，故此选项错误；D、绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称，故此选项正确．7.D解：根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，点C与点F关于点O 成中心对称，故与△OBC关于点O对称的是△OEF．8.D由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称，∵B的坐标为(2,1)，∴B1的坐标为(−2,−1)．9.C解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．10.A解：图(3)是轴对称图形，A正确；不是中心对称图形，B、C、D错误，11.C解：点P1(1,3)，它关于原点的对称点P2的坐标是(−1,−3)．故选：C．12.A解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．13.6;40°解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，∴△CDA≌△ABC，∴AB=DC=6，AB//DC，∴∠BAC=∠ACD=40∘．14.方块5解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转180∘后得到图乙．15.(2,4)解：点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4)．故答案为：(2,4)．16.(1,−1)解：∵点A(m +1,m +2)在y 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1，∴m +2=1，∴点B(m,−m)的坐标为：(−1,1)，∴点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)．故答案为：(1,−1)．17.−1解：∵点A(a −1,3)与点B(2,−2b −1)关于原点对称， ∴a −1=−2，−2b −1=−3，解得：a =−1，b =1，∴2a +b =−1，故答案为：−1．18.解： ∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，∴BO =DO ，AO =CO ．∵AF =CE ，∴AO −AF =CO −CE ，∴FO =EO ．在△FOD 和△EOB 中，{FO =EO ∠FOD =∠EOB BO =DO∴△FOD ≌△EOB ，∴FD =BE ．19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：20.解：(1)如图所示，B(4,−2)，C(−4,2)，D(−4,−2)(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线．。

数学知识点九年级数学上册23.2.1中心对称同步练习2(新版)新人教版【含解析】

23.2.1 中心对称要点感知1 把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或____，这个点叫做____，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的____.预习练习1-1 如图所示，成中心对称的图形有____.要点感知2 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过____，并且被对称中心所____.中心对称的两个图形是____.预习练习2-1 如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′____相同，大小____，即它们是____关系.2-2 如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.知识点1 认识中心对称1.下列说法中正确的有( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____.知识点2 中心对称的性质3.如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A.AB=A′B′，BC=B′C′B.AB∥A′B′，BC∥B′C′C.S△ABC=S△A′B′C′D.△ABC≌△A′OC′4.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB 的面积为15 cm 2，求四边形ABCD 的面积.知识点3 画中心对称图形5.如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.6.如图，△ABC 和△AB ′C ′成中心对称，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB ′的长为( )A.4B.33C.332D.3347.下列说法中，正确的是( )A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D.以上说法都正确8.(邵阳中考)如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于A C 的中点O 成中心对称，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形.9.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是____.10.分别画出下列图形关于点O 对称的图形..11.(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中.(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心.挑战自我12.如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.参考答案要点感知1 180°，重合，中心对称，对称中心，对称点.预习练习1-1 ②.要点感知2 对称中心，平分.全等图形.预习练习2-1 相同，相等，全等.2-21.C2.(1)(2) (3).3.D′4.(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.5.6.D7.B8.∠B=90°9.(3，-1).10.解:如图.11.(1)(2)如图所示；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF. 挑战自我12.(1)如图，△DCE为所求.(2)1<AD<11.。

人教版2021年九年级上册：23.2.2 中心对称图形同步练习(含答案)

人教版2021年九年级上册：23.2.2中心对称图形同步练习一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB＝CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.21.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB 于点E,F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若BD＝2,AD＝1,AB＝√5,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.22.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)参考答案一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是(D)2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(B)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是(A)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是(A)8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全等．设长方形①的长为a，宽为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为d，则a＋b＝2b＋d，即a＝b＋d；b＋c＝2c＋d，即c＝b－d，于是有a＋c＝2b.又因为大长方形的周长已知，不妨设为l，所以2(a＋b＋b＋c)＝l，即8b＝l，b＝l8.于是2(a＋c)＝4b＝l2，故图形①②的周长可以确定．【答案】A二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是平行四边形,圆,线段.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为8.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是方块4.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.解:BC＝1.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.解:如图是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,∴这组数的和为125.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．解：轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)解：中心对称图形如图②所示．(答案不唯一)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－3，2)，B (0，4)，C (0，2)． (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2.【思路点拨】分别利用旋转、平移的性质作图即可；解：如图所示．(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．【思路点拨】先确定旋转角度为180°，再利用成中心对称的两个图形的性质找旋转中心；解：旋转中心的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－1.(3)在x 轴上有一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．【思路点拨】利用轴对称的性质作图，即可找到点P . 解：点P 的坐标为(－2，0)．20.如图,线段AC ,BD 相交于点O ,且AB ∥CD ,AB ＝CD ,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.解:是中心对称图形,∵AB ∥CD ,∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D.在△AOB 与△COD 中,{∠A ＝∠C,AB ＝CD,∠B ＝∠D,∴△AOB ≌△COD (ASA), ∴OA ＝OC ,OB ＝OD , ∴此图形是中心对称图形.21.如图,点O 是平行四边形ABCD 的对称中心,将直线BD 绕点O 顺时针方向旋转,分别交CD ,AB 于点E ,F.(1)证明:△DEO ≌△BFO ;(2)若BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,当BD 绕点O 顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF 的形状,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD 中,CD ∥AB , ∴∠CDO ＝∠ABO ,∠DEO ＝∠BFO. 又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OD ＝OB ,∴△DEO ≌△BFO (AAS).(2)四边形AECF 是菱形,理由:∵在△ABD 中,BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,∴BD 2＋AD 2＝AB 2, ∴△ABD 是直角三角形,且∠ADB ＝90°. ∵OD ＝OB ＝12BD ＝1,∴AD ＝OD , ∴△OAD 是等腰直角三角形,∴∠AOD ＝45°.当直线BD 绕点O 顺时针旋转45°时,即∠DOE ＝45°,∴∠AOE ＝90°. ∵△DEO ≌△BFO ,∴OE ＝OF ,又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OA ＝OC ,∴四边形AECF 是菱形.22.如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F. (1)求证:四边形AEDF 是中心对称图形;(2)若AD 平分∠BAC ,求证:点E ,F 关于直线AD 对称.证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是中心对称图形.(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠CAD＝∠ADE,∴∠BAD＝∠ADE,∴AE＝DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB＝S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)解:(2)如图1所示.(3)如图2所示.(答案不唯一,合理即可)。

人教版2020届九年级数学上学期同步测试专题23-2：中心对称含解析

专题23.2中心对称（测试）一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、D不是中心对称图形；C是中心对称图形. 故选C.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；B. 平行四边形是中心对称图形；C. 半圆不是中心对称图形；D. 正五边形不是中心对称图形；故选：B.3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】（1）正方形绕中心旋转180︒能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转180︒与自身重合；（3）矩形绕中心旋转180︒能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转180︒能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转180︒能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转180︒能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个. 故选：C .4．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是（）A ．（﹣y ，﹣x ）B ．（﹣x ，﹣y ）C ．（﹣x ，y ）D ．（x ，﹣y ）【答案】B【解析】解：如图，点M 与点N 关于原点对称，∴点N 的坐标为（﹣x ，﹣y ），故选：B ．5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（） A ．1 B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=6．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒ 选C7．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A ．'''ABC A CB ∠=∠ B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =【答案】A【解析】A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确； B. 'OA OA =，对应边相等； C. ''BC B C =，对应边相等； D.'OC OC =，对应边相等；8．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（） A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-．故选B ．9．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．圆 B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形【答案】D 【解析】A 、B 、C 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 、只是轴对称图形．故选：D ．10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是．．中心对称图形的是 A ．H B ．NC ．XD ．T【答案】D【解析】根据中心对称图形的性质，只有T 倒置后有变化故答案为：D12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称．．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【解析】如图所示，有1个使之成为中心对称图形，故选C.13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为()23，，则B 点与D 点的坐标分别为（） A ．()()2,3,2,3-- B ．()()3,2,3,2--C ．()()3,2,2,3-- D ．721721,,,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】解：如图，连接OA OD 、，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证AFO OED AAS ≌（），OE AF 3∴＝＝DE OF 2＝＝，D3,2（），∴-、关于原点对称，B D()∴，，B3故选：B．二、填空题14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．【答案】180°中心对称图形对称中心【解析】把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心.故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.15．点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题带答案

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共5小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是．7．在平面直角坐标系内，若点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称，则p+q的值为．8．若点A（﹣1，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为．9．点A（3，﹣2）关于原点对称的点B的坐标是．10．点A（4，n）关于原点对称的点的坐标是（m，﹣2），则m+n的值是．三．解答题（共4小题）11．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD．（1）求证：四边形ACBD是菱形；（2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积．13．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是（填写序号）；它们都是图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．14．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．2．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可．【解答】解：根据中心对称图形的概念，选项中，B选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形完全重合A、C、D、这三个选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形不与原来的图形完全重合∴B选项是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．4．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，即把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此得到答案．【解答】解：根据中心对称图形的概念，选项中，A、B、D选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形完全重合C选项图形绕某点旋转180°，旋转后的图形不与原来的图形完全重合∴C选项不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．5．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．二．填空题（共5小题）6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609．故答案为：609．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．在平面直角坐标系内，若点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称，则p+q的值为﹣4．【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解．【解答】解：∵点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称∴p＝﹣6，q＝2∴p+q＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题考查关于原点对称的点的特征．熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标均互为相反数，是解题的关键．8．若点A（﹣1，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（1，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）与点B关于原点对称∴点B的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键．9．点A（3，﹣2）关于原点对称的点B的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点∴点A（3，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．10．点A（4，n）关于原点对称的点的坐标是（m，﹣2），则m+n的值是﹣2．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得M、N的值，进而可得m+n的值．【解答】解：∵点A（4，n）关于原点对称的点的坐标是（m，﹣2）∴m＝﹣4，n＝2∴m+n＝﹣4+2＝﹣2故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三．解答题（共4小题）11．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．注意此题有多种画法，答案不唯一．【解答】解：如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．【点评】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD．（1）求证：四边形ACBD是菱形；（2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积．【分析】（1）根据旋转的性质可得AC＝BD，AD＝BC，从而得到AC＝BD＝AD＝BC，即可求证；（2）过点A作AE⊥BC于点E，先证明△ABC是等边三角形，可得，AB＝BC＝2，再由勾股定理可得，再由菱形的面积公式计算，即可求解．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD∴AC＝BD，AD＝BC∵AC＝BC∴AC＝BD＝AD＝BC∴四边形ACBD是菱形；（2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E∵∠B＝60°，BC＝AC＝2∴△ABC是等边三角形∴，AB＝BC＝2∴∴．故菱形ACBD的面积为．【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．13．在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是①③⑤（或②④⑥）（填写序号）；它们都是轴对称（或中心对称）图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：（1）①③⑤三个图案是轴对称图形，②④⑥三个图案是中心对称图形．故答案为：①③⑤（或②④⑥）；轴对称（或中心对称）；（2）如图所示【点评】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称∴BO＝DO，AO＝CO∵AF＝CE∴AO﹣AF＝CO﹣CE∴FO＝EO在△FOD和△EOB中∴△FOD≌△EOB（SAS）∴DF＝BE．【点评】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．第11页共11页。

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23.2 中心对称(B卷)
（综合应用创新能力提升训练题100分80分钟）
一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）
1．若点A的坐标是（a，b）且a、b+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A•′的坐标．
2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）
和点A关于原点O的值．
3．把下列图形的序号填在相应的横线上
①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.
（1）轴对称图形：__________．
（2）中心对称图形：________．
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．
（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．
（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．
4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．
二、实际应用题（6分）
5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．
三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）
6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，•魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，•聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．
8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
9．（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L•在四边形ABCD外．作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2．
（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3．
四、经典中考题（20分）
10．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=•2CD．•AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O•成中心对称的一组三角形是（）
A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD
11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（）
12．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）
13．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（）
A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形
14．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）
15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个
参考答案一、
1
+b2+4b+4=0，
（b+2）2=0．
，（b+2）2≥0，
所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，
所以点A的坐标是（3，-2）．
又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（-3，2）．点拨：解题的关键在于求出a、b的值．
2．解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-1
5
，x=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=1
5
，n=-1．
===．
点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键．
3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ （2）①⑤⑥⑦⑧
（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤
点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握． 4．解：如答图所示．
因为AC=BC=2cm ，所以OC=1cm ．
在Rt △BOC 中，
（cm ），
又因为
，所以
．
点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB 的长，•根据中心对称图形的性质可求出OB′，则BB′=BO+OB′．二、
5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即
为小孔的位置（•如答图所示的O 点）．
点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称
中心，且
被对称中心平分，•而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．三、6．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=5
2
c，b=
3
2
c．
所以BF：FG：GE=5：3：2．
点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．
7．解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．
理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．•若它们被旋转过，则与原的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，•那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，•旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．•似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
8．解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．
解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
点拨：解法一中连接AA′或BB′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称中心即为对应点连线的中点．对所学的知识要活学活用，理解透彻．
9．解：四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示．
（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示．
（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示．
点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法．
四、
10．C 点拨：图中△DOC与△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．
11．B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原的图案重合的只有B．
12．C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D•是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C．
13．D
14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．•其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
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