数学-沪科版-八年级下一元二次方程的应用PPT课件

程”多少万元？
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解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长 率 为x,
则：600(1+x)2＝1176 解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
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小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
(1)列一元二次方程根解应用题的步骤；
(2)关于增长率问题.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟.
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2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一 层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至 原来的 .4求这根水管原来的内壁直径．
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降
价前的81%，则平均每次降价为（ C ）
A. 20%
B. 19%
C. 10%
D. 9.5%
3.家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份 售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意， 列出关于x的方程为______3_6_0_0_(_1_+_x_)_2_＝__4_9．00
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问题情境
1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修 筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向， 纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样 的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积 为570m2（图中长度的单位:m），问小路的 宽应是多少？
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解：设小路的宽是xm，根据题意，得：
32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570 整理，得： x2－36x+35＝0，
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分析：设新品种花生产量的增长率为x, 则新品种花生出油率的增长率为 1 x，根据“
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新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率
＝1980”可列出方程.
解：设新品种花生产量的增长率为x,
根据题意，得： 3000(1+x)[50%(1+ 1 x)]＝1980
2
解得：x1＝0.2＝20%， x2＝－3.2（不合题意舍去）
投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予
以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助
的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以
后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投
资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工
(x－1)(x－35)＝0，
∴ x1＝1，x2＝35. 由题意，知：x＝35是不可能的，因此x 只能取x＝1,
答：所求小路的宽应为1m.
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忆一忆：
列方程解应用题的一般步骤？
(1)审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所
要求的问题，找出等量关系；
(2)设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；
(3)列：根据等量关系列出方程；
(4)解：解所列方程，求出未知量的值；
(5)验：检验所求的方程的根是否正确，是否符
合题意；
(6)答：根据问题和所求写出答案.
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典例突破：
例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价 后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降 价率是多少（精确到1%）.
分析：
解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两次
(1)列一元二次方程根解应用题的步骤；
经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
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点拨：
1.找出相等关系的关键是审题，审题是列 方程（组）的基础，找出相等关系是列方程 （组）解应用题的关键.
2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，
在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意
义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b).
平均降价率是x，则第一次降价后的售价＝起始价+起
始价×降价率x，第二次降价后的售价＝第一次降价后的
售价+第一次降价后的售价×降价率x，由些可列出方程
27(1－x)2＝9.
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解：设该种药品两次平均降价率是x， 根据题意，得：
27(1－x)2＝9 整理，得:(1－x)2＝1
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解这个方程，得： x1≈1.58，x2≈0.42
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4.某超市1月份的营业额为200万元，1月、 2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每 月的增长率为x，则根据题意列出的方程为： ____2_0_0_[_1_+_(_1_+_x_)_+_(_1_+__x_)_2]_＝__1_0_0_0___________.
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5. ห้องสมุดไป่ตู้省为解决农村饮水问题，省财政部门共
解：设该厂6月份、7月份产量的月平均 增长率为x.
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则 500(1－10%)(1+x)2=648
整理得 25x2+50x－11=0
解方程，得 x1=0.2，x2=－2.2.
x2=－2.2不符合题意，所以取x=0.2.
答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增 长率为20%.
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小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，
则由公式a(1+x)n=b(其中a＞b)即可求解.
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例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷 产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可 加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每 公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花 生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花 生生产量的增长率.
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解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.
r
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则 (r 3)2 4 r 2
9 整理得 5r2－54r+81=0
解方程，得 x1=9，x2= .
9
x2= 5
不符合题意，因此取x=9.
答：这根水管原来的内壁直径为9mm.
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3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管 理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6 月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份 产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的 月平均增长率．
答：新品种花生生产量的增长率为20%.
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随堂练习
1.某商品原价289元，经过连续两次降价后 售价为356元，设平均每次降价的百分率为x， 则下面所列方程正确的是（ ）A
A.289(1－x)2＝256
B.256(1－x)2＝289 C.289(1－2x)＝256
D.256(1－2x)＝289
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