广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(十六)立体几何
广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学上学期第二次段考试
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=（）A．﹣3 B．3 C．1 D．1或﹣32．（5分）已知集合M={1，2}，N={1，a2}，若M∩N=M，则实数a=（）A．2 B．C．﹣D．±3．（5分）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好4．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是31，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3B．n≥4C．n≥5D．n≥65．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），则“x=﹣4且y=2”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．cm3B．30cm3C．40cm3D．42cm37．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a 的值为（）A．B．C．D．8．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.）（一）必做题（9～13题）9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=8，则a5=．10．（5分）不等式|x﹣3|﹣|2x|≥0的解集为．11．（5分）已知双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么此双曲线的离心率为．12．（5分）在（﹣）12的展开式中，x3的系数为．（5分）直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足，13．则点M（x+y，x﹣y）构成的区域的面积等于．坐标系与参数方程选做题14．（5分）已知C的参数方程为（t为参数），C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为．几何证明选讲选做题15．如图，在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2，则AC的长等于．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16．（12分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2，D．E分别为PC．BC的中点．〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．19．（14分）若正数项数列{a n}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（，S n+1）在曲线y=（x+1）2上．（1）求a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=，Tn表示数列{b n}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；（2）当a=时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）＞．广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数（i是虚数单位），则实数m=（）A．﹣3 B．3 C．1 D．1或﹣3考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接根据复数z=a+bi（a∈R，b∈R）是纯虚数则a=0，b≠0，建立方程组，解之即可求出所求．解答：解：∵复数（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数∴，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键根据z=a+bi是纯虚数可知a=0，b≠0，属于基础题．2．（5分）已知集合M={1，2}，N={1，a2}，若M∩N=M，则实数a=（）A．2 B．C．﹣D．±考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意可得有a2=2，由此求得a的值．解答：解：∵集合M={1，2}，N={1，a2}，∴若M∩N=M，则有a2=2，∴a=±，故选：D．点评：本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．3．（5分）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，即可得到选项．解答：解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选：B．点评：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是31，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3B．n≥4C．n≥5D．n≥6考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程知：算法的功能是计算S=1+2+22+…+2n的值，由输出的S是31，得退出循环体的n值为5，由此得判断框的条件．解答：解：根据框图的流程得：算法的功能是计算S=1+2+22+…+2n的值，∵输出的S是31，∴S==2n+1﹣1=31⇒n=4，∴退出循环体的n值为5，∴判断框的条件为n≥5或n＞4，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能，确定退出循环的n值是关键．5．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），则“x=﹣4且y=2”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“⊥”，则x+2y=0，当x=﹣4且y=2时，满足x+2y=0，∴“x=﹣4且y=2”是“⊥”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量垂直的坐标公式是解决本题的关键．6．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．cm3B．30cm3C．40cm3D．42cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为长方体消去一个三棱锥，根据三视图判断长方体的长、宽、高及消去三棱锥的高与底面三角形的形状，把数据代入长方体与棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体为长方体消去一个三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为4、3、4；消去三棱锥的高为3，底面是直角边长分别为4、3的直角三角形，∴几何体的体积V=4×3×4﹣××4×3×3=48﹣6=42（cm3）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．7．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a 的值为（）A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；分类讨论．分析：由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a 与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求解答：解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1﹣a与1+a与1的比较，从而确定f（1﹣a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．8．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④考点：进行简单的合情推理．专题：集合；推理和证明．分析：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解答：解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故选：D点评：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.）（一）必做题（9～13题）9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=8，则a5=．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用等比数列的性质推导出，由此求出，q=2，从而能求出a5．解答：解：∵等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=8，∴，解得，q=2，∴a5==．故答案为：．点评：本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．10．（5分）不等式|x﹣3|﹣|2x|≥0的解集为[﹣3，1]．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．解答：解：由不等式可得①，或②，或③．解①求得﹣3≤x＜0，解②求得0≤x＜1，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题．11．（5分）已知双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么此双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±2x，知双曲线的标准方程可设为，由此能求出此双曲线的离心率．解答：解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线方程为，λ＞0，∴双曲线的标准方程为，∴a2=λ，b2=4λ，c2=5λ，∴此双曲线的离心率e==．故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线渐近线方程的合理运用．12．（5分）在（﹣）12的展开式中，x3的系数为．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数．解答：解：（﹣）12的展开式的通项公式为T r+1=••，令=3，求得 r=2，故x3的系数为•=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．（5分）直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足，13．则点M（x+y，x﹣y）构成的区域的面积等于4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用数量的数量积将不等式组进行化简，设M（s，t），将条件进行中转化，即可得到结论．解答：解：由，得设M（s，t），则，解得，由，得．作出不等式组对应的平面区域，则对应平行四边形OABC，则A（0，2），B（2，0），C（2，﹣2），则四边形的面积S=2×，故答案为：4．点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用向量的数量积将不等式进行转化是解决本题的关键．坐标系与参数方程选做题14．（5分）已知C的参数方程为（t为参数），C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为ρsinθ=3．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把C的参数方程化为普通方程，求出曲线C在点（0，3）处的切线l的方程，再化为极坐标方程．解答：解：∵C的参数方程为（t为参数），化为普通方程是x2+y2=9；∴圆C在点（0，3）处的切线l的方程是y=3；∴l的极坐标方程为ρsinθ=3．故答案为：ρsinθ=3．点评：本题考查了参数方程与极坐标方程和普通方程的互相转化问题，解题时可以先化为普通方程，再解答问题，这样以免出错．几何证明选讲选做题15．如图，在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2，则AC的长等于．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：根据弦切角定理发现∠BCD=∠A，结合公共角发现△BCD∽△CAD，利用对应边成比例，即可得出结论．解答：解：∵CD是圆的切线，∴∠BCD=∠A；又∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，∵BD=4，CD=2，∴AD=7，AB=3，∵，AB=BC=3∴，∴AC=故答案为：．点评：本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16．（12分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．点评：本题主要考查空间向量的坐标公式的应用，以及三角函数的图象和性质，利用数量积的坐标公式求出函数f（x）是解决本题关键．17．（12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P…（10分）∴…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2，D． E分别为PC．BC的中点．〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用等腰三角形的性质即可得到OP⊥AC，再利用勾股定理的逆定理即可得到OP⊥OB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（II）由（I）可知OP⊥平面ABC，故OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=，直角三角形ABC 的面积S=，再利用即可得出．（III）过点E 作EH⊥AC于H，过点H作HM⊥AD于M，连接ME，由平面PAC⊥平面ABC，EH⊥AC，EH⊂平面ABC，可得EH⊥平面PAC，于是ME⊥AD（三垂线定理），可得∠EMH即为所求的二面角的平面角．利用直角三角形的边角关系求出即可．解答：证明：（Ⅰ）∵PA=PB=PC=AC=4，取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OP⊥AC，，∵，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为Rt△．∴OB=O C=2，PB2=OB2+OP2，∴OP⊥OB．又∵AC∩BO=O且AC、OB⊂面ABC，∴OP⊥平面ABC，又∵OP⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．）（Ⅱ）由（I）可知：OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=．直角三角形ABC的面积S=．∴V P﹣ABC==．（Ⅲ）方法一：过点E 作EH⊥AC于H，过点H作HM⊥AD于M，连接ME，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，EH⊥AC，EH⊂平面ABC，∴EH⊥平面PAC，∴ME⊥AD（三垂线定理），∴∠EMH即为所求的二面角的平面角．∵E，D分别为中点，EH⊥AC，∴在RT△HEC中：，，∴在RT△HMA中，．在RT△HME中，．∴．点评：熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、三棱锥的体积计算公式、利用三垂线定理和二面角的定义求得二面角的平面角、通过空间直角坐标系利用两个平面的法向量得到二面角等是解题的关键．19．（14分）若正数项数列{a n}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（，S n+1）在曲线y=（x+1）2上．（1）求a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=，Tn表示数列{b n}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得，，分别取n=1和n=2时，可得可求a2，a3（2）由可得=1，结合等差数列的通项公式可求s n，进而可求（3）由=，利用裂项求和即可求解T n，结合单调性可求，T n的最小值，即可求解a的范围解答：解：（1）由题意可得，分别取n=1和n=2时，可得由a1=1可得，a2=3，a3=5（2）由可得=1∴{s n}是以为首项，以1为公差的等差数列∴∴s n=n2当n≥2时，=2n﹣1∴a n=2n﹣1（3）∵=∴）=显然T n关于n单调递增，当n=1时，T n有最小值∵T n≥a恒成立∴点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解通项公式及数列的裂项求和方法的应用，数列的单调性在求解最值中的应用，属于数列知识的综合应用20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题设知及椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，求出a=2．又c=1．由此能求出椭圆方程．（2）先设M（x0，y0），得到圆M的半径r=，再利用圆心M到y轴距离d=|x0|，结合圆M与y轴有两个交点时，则有r＞d，即可构造关于x0不等式，从而解得点M 横坐标的取值范围．（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，利用椭圆的定义，即可得出结论．解答：解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，即2a=4，∴a=2．又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆方程为（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=，圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即＞|x0|，化简得．∵M为椭圆上的点∴得，解得﹣4＜x0＜．∵﹣2≤x0≤2，∴﹣2≤x0＜．（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，其中定圆N的圆心为椭圆的左焦点F1，半径为椭圆C的长轴长4．∵由椭圆定义知，|MF1|+|MF2|=4，即|MF1|=4﹣|MF2|，∴圆N与圆M恒内切．点评：本题考查椭圆方程和直线与圆锥曲线的关系，综合性强，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21．（14分）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；（2）当a=时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）＞．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，，其定义域为（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可．（2）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值，函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，转化为函数y=f（x）与函数y=k的图象有且仅有一个交点即可．（3）方法一：根据（1）的结论知当x＞1时，f（x）＞1．即当x＞1时，，即，令，则有，再利用“累加求和”及对数的运算性质即可得出．方法二：利用数学归纳法证明即可．解答：解：（1）当a=2时，，其定义域为（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，故当x＞1时，f（x）＞f（1）=1；当x=1时，f（x）=f（1）=1；当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=1．（2）当时，，其定义域为（0，+∞），，令f′（x）=0得，x2=2，∵当或x＞2时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在上递增，在上递减，在（2，+∞）上递增．且f（x）的极大值为，极小值为．又当x→0+时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x）→+∞．∵函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，∴函数y=f（x）的图象与直线y=k仅有一个交点．∴k＞3﹣ln2或．（3）方法一：根据（1）的结论知当x＞1时，f（x）＞1．即当x＞1时，，即，令，则有，从而得，，，．故得，即∴．方法二：用数学归纳法证明：①当n=1时，不等式左边=ln2，右边=因为3ln2=ln8＞1，所以，即n=1时，不等式成立；②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即那么，当n=k+1时，=，由（1）的结论知，当x＞1时，，即∴即即当n=k+1时，不等式也成立．综合①②知，对于一切正整数n，都有．点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“累加求和”及对数的运算性质、数学归纳法证明数列不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三理科数学《立体几何》解答题[
高三理科数学《立体几何》解答题1、如图，在C ∆AB 中，C 45∠AB =，点O 在AB 上，且2C 3OB =O =AB ，PO ⊥平面C AB ，D //A PO ，1D 2A =AO =PO ． ()1求证：//PB 平面C D O ；()2求二面角CD O --A 的余弦值．（1）证明：因为ABC PO 平面⊥，D//A PO,DA AB PO AB ⊥⊥所以4,21π=∠==AOD PO AO DA 所以又……………………2分 ,//4,,21PB OD OBP OP OB PO AO ，即所以即又π=∠==……………….4分 COD PB COD OD COD PB 平面所以平面平面又//,,⊂⊄。
……………….6分（2）解：过A 作,,,AN N CD MN M M DO AM 连接于作，过垂足为⊥⊥ 则的平面角。
即为二面角A CD O ANM --∠……………….8分，中，得，在直角中，得，在等腰直角设a MN COD a AM AOD a AD 3322=∆=∆=510cos 630=∠=∆ANM a AN AMN ，所以中，得在直角……………….12分2、如图，在棱长为2的正方体1111CD C D AB -A B 中，E 、F 分别为11D A 和1CC 的中点．()1求证：F//E 平面1CD A ；()2求异面直线F E 与AB 所成的角的余弦值；()3在棱1BB 上是否存在一点P ，使得二面角C P -A -B 的大小为30？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．解：如图分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，由已知得D (0，0，0)、A (2，0，0)、B (2，2，0)、C (0，2，0)、B 1(2，2，2)、D 1(0，0，2)、E (1，0，2 )、F (0，2，1)．(1)取AD 1中点G ，则G （1，0，1），CG -→=（1，-2，1），又EF -→=（-1，2，-1），由EF -→=-→-CG ， ∴EF -→与CG -→共线．从而ＥＦ∥ＣＧ，∵CG ⊂平面ACD 1，EF ⊄平面ACD 1，∴EF ∥平面ACD 1. ………………………………………………………………4分(2) ∵AB =(0,2，0)， cos<EF ,AB>=||||2EF AB EF AB ⋅==⋅， ∴异面直线EF 与AB 所成角的余弦值为36.…………………………………………………8分 (3)假设满足条件的点P 存在，可设点P (2，2，t )(0<t ≤2)，平面ACP 的一个法向量为n =(x ，y ，z )，则0,0.n AC n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∵AP =(0，2，t ), AC =(-2，2，0)，∴220,20,x y y tz -+=⎧⎨+=⎩取2(1,1,)n t =-.易知平面ABC 的一个法向量1(0,0,2)BB =， 依题意知，<1BB ，n >=30°或<1BB ，n >=150°，∴|cos<1BB ，n 4||-=，即22434(2)4t t=+，解得t =∵(0,2]3∈ ∴在棱BB 1上存在一点P ，当BP 的长为3二面角P -AC -B 的大小为30°……………13分3、如图所示，在四棱锥CD P -AB中，底面CD AB 为矩形，PA ⊥平面CD AB ，点E 在线段C P 上，C P ⊥平面D B E ．()1求证：D B ⊥平面C PA ；()2若1PA =，D 2A =，求二面角C B -P -A 的余弦值．(1) 证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面 ∴PA BD ⊥．同理由PC BDE ⊥平面，可证得PC BD ⊥． 又PAPC P =，∴BD PAC ⊥平面．(2)解：如图，分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系A xyz -．由(1)知BD PAC ⊥平面，又A C P A C ⊂平面， ∴BD AC ⊥．故矩形ABCD 为正方形，∴2AB BC CD AD ＝＝＝＝． ∴00020022()()00(20001)()()A B C D P ，，，，，，，，，，，，，，． ∴ ()()()2,0,1,0,2,0,2,2,0PB BC BD ===-．设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2000200x y z x y z +⋅-=⎧⎨⋅++⋅=⎩，∴20z xy =⎧⎨=⎩，取1x =，得(1,0,2)n =．∵BD PAC ⊥平面，∴(2,2,0)BD =-为平面PAC 的一个法向量．所以cos ,n BD n BD n BD⋅<>==-设二面角B PC A --的平面角为α，由图知02πα<<，则10cos cos ,D 10n α=B=∴二面角C B -P -A 的余弦值是104、如图，平面CD AB ⊥平面D F A E ，其中CD AB 为矩形，D F A E 为梯形，F//D A E ，F F A ⊥E ，F D 2D 2A=A =E =．()1求异面直线F E 与C B 所成角的大小；()2若二面角F D A -B -的平面角的余弦值为13，求AB 的长．解：(1) 延长AD ，FE 交于Q ．因为ABCD 是矩形，所以BC ∥AD ，所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角．在梯形ADEF 中，因为DE ∥AF ，AF ⊥FE ，AF ＝2，DE ＝1得∠AQF ＝30°．………………………5分(2) 方法一：设AB ＝x ．取AF 的中点G ．由题意得 DG ⊥AF ．因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ，所以AB ⊥平面ADEF ，所以AB ⊥DG ．所以DG ⊥平面ABF ． 过G 作GH ⊥BF ，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥BF ， 所以∠DHG 为二面角A －BF －D 的平面角． 在直角△AGD 中，AD ＝2，AG ＝1，得DG在直角△BAF 中，由AB BF ＝sin ∠AFB ＝GH FG ，得GHx，所以GH．在直角△DGH 中，DG，GH，得DH＝因为cos ∠DHG ＝GH DH ＝13，得x，所以AB．………… 15分方法二：设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FQ 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz ．则 F (0，0，0)，A (－2，0，0)，E (3，0，0)，D (－10)，B (－2，0，x )，所以DF ＝(10)，BF ＝(2，0，－x )． 因为EF ⊥平面ABF所以平面ABF 的法向量可取1n ＝(0，1，0)． 设2n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨=⎪⎩所以，可取2n ＝1)．因为cos<1n ，2n >＝1212||||n n n n ⋅⋅＝13，得x AB5、如图，已知AB ⊥平面CD A ，D E ⊥平面CD A ，C ∆AB 为等边三角形， D D 2A =E =AB ，F 为CD 的中点． ()1求证：F//A 平面C B E ；()2求证：平面C B E ⊥平面CD E ；()3求直线F B 和平面C B E 所成角的正弦值．（1）证明：取CE 的中点G,连FG 、BG.可证得四边形GFAB 为平行四边形，则AF//BG即可证得AF//平面BCE. …………………………..(4分)（2）依题意证得BG⊥平面CDE ，即可证得平面BCE ⊥平面CDE …….(8分) （3）解：设AD=DE=2AB=2,建立如图所示的坐标系A —xyz,则A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,0,1),D(1,3,0),E(1,3,2),F （)0,23,23 设平面BCE 的法向量为),,,(z y x n =由0,0=⋅=⋅BC n BE n可取)2,3,1(-=，)1,23,23(-= 设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则： sin θ42=……………………………(12分)6、如图，三棱柱111C C AB -A B 的底面是边长为4的正三角形，1AA ⊥平面C AB，1AA =M 为11A B 的中点．()1求证：C M ⊥AB ；()2在棱1CC 上是否存在点P ，使得C M ⊥平面ABP ？若存在，确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．()3若点P 为1CC 的中点，求二面角C B -AP -的余弦值． （1）解：取AB 中点O ，连结OM ，C O ．M 为11A B 的中点∴1//MO A A1AA ⊥平面C AB ∴MO ⊥平面C AB ∴MO ⊥AB …………2分7、如图，已知111C C AB -A B 是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点，E 为11A B 的中点．()1求证：D AB ⊥E ；()2求直线11A B 到平面D AB 的距离；()3求二面角D C A -B -的正切值．(1)证明:连结C 1E,则C 1E ⊥A 1B 1, 又∵A 1B 1⊥C 1C∴A 1B 1⊥平面EDC 1 ∴A 1B 1⊥DE, 而A 1B 1//AB ∴AB ⊥DE.(2) 取AB 中点为F,连结EF,DF,则EF ⊥AB ∴AB ⊥DF过E 作直线EH ⊥DF 于H 点,则EH ⊥平面DAB ∴EH 就是直线A 1B 1到平面DAB 的距离在矩形C 1EFC 中,∵AA 1=AB=2,∴EF=2,C 1E=3,DF=2, ∴在△DEF 中,EH=3,故直线A 1B 1到平面DAB 的距离为 3(3)过A 作AM ⊥BC 于M 点,则AM ⊥平面CDB 过M 作MN ⊥BD 于N 点,连结AN,则AN ⊥BD ∴∠ANM 即为所求二面角的平面角 在Rt △DCB 中,BC=2,DC=1,M 为BC 中点∴MN=55在Rt △AMN 中,tan ∠ANM=AMMN =158、如图，在直三棱柱111C C A B -AB 中，C AB ⊥A ，C 2AB =A =，14AA =，点D 是C B 的中点．()1求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；()2求平面1DC A 与平面1ABA 所成二面角的正弦值．（1）以},,{1→→→AA AC AB 为单位正交基底建立空间直角坐标系xyz A -, 则)0,0,0(A ,)0,0,2(B ,)0,2,0(C ,)4,0,0(1A ,)0,1,1(D ,)4,2,0(1C ．)4,0,2(1-=∴→B A ,)4,1,1(1--=→D C10103182018,cos 111111==⋅>=<∴→→→→DC B A DC B AD C B A ∴异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值为10103． 6分 （2）)0,2,0(=→AC 是平面1ABA 的的一个法向量 设平面1ADC 的法向量为),,(z y x m =→,)0,1,1(=→AD ，)4,2,0(1=→AC ，由→→⊥AD m ，→→⊥1AC m 得 ⎩⎨⎧=+=+0420z y y x取1=z ,得2-=y ，2=x ,所以平面1ADC 的法向量为)1,2,2(-=→m ． 设平面1ADC 与1ABA 所成二面角为θ ．32324,cos cos =⨯-=⋅>=<=∴→→→→→mAC m AC m AC θ, 得35sin =θ． 所以平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值为35． 12分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(八)函数与导数(6)
午练（八）——函数与导数1、已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值为10，则()2f 的值是__18___．2、已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（ D ）A ．B ．C ．D ．3、若函数()322f x x x mx =-+，当13x =时，函数()f x 取得极大值，则m 的值是（ C ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．234、函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是（ D ） A ．(),2-∞ B ．()0,3 C ．()1,4 D ．()2,+∞5、函数()312f x x x =-在区间[]3,3-上的最小值是 16- ．6、函数()3231f x x x =-+是减函数的区间为（ D ）A ．()2,+∞B ．(),2-∞C ．(),0-∞D ．()0,27、设函数()234f x x x '=+-，则()1y f x =-的单调递减区间是（ B ） A ．()4,1- B ．()3,2- C ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8、如图是函数()f x 的导函数()y f x '=的图象，则正确的是（ C ）A ．在()2,1-内()f x 是增函数B ．在()1,3内()f x 是减函数C ．在()4,5内()f x 是增函数D ．在2x =时，()f x 取得极小值9、当函数2x y x =⋅取极小值时，x =（ B ）A ．1ln 2B ．1ln 2- C ．ln 2- D ．ln 2 10、函数3223125y x x x =--+在区间[]0,3上最大值与最小值分别是（ A ）A ．5，15-B ．5，4-C ．4-，15-D ．5，16-11、已知函数()3128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则m M -=____32____．12、已知函数()33f x x x =-，当x a =时取得极小值b ，则a b +=（ D ）A ．3±B ．0C ．3D ．3-13、若函数()21f x x ax x =++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，则a 的取值范围是_[)3,+∞__． 14、函数21ln 2y x x =-的单调递减区间是___()0,1____． 15、设函数()2ln f x x x =+，则（ D ） A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．12x =为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极大值点 D ．2x =为()f x 的极小值点16、函数()ln f x x x =在()0,5上的单调递增区间是___1,5e ⎛⎫ ⎪⎝⎭____．17、已知函数()f x 的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是___②④____．（填写正确命题的序号）①函数()f x 在区间()3,1-内单调递减；②函数()f x 在区间()1,7内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值；④当7x =时，函数()f x 有极小值．18、已知函数()3f x ax x =-在区间[)1,+∞上单调递减，则a 的最大值是（ D ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．319、已知函数()321132f x x x cx d =-++有极值，则实数c 的取值范围是（ A ） A ．14c < B ．14c ≤ C ．14c ≥ D ．14c > 20、已知()3226f x x x a =-+（a 是常数）在[]2,2-上有最大值3，则在[]2,2-上()f x的最小值是_____37-_____．21、若函数()f x 的导函数()223f x x x '=--，则函数()f x 的单调递减区间是__()1,3-___．22、已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =（ C ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取得极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取得极大值23、函数()3231f x x x =-+在x =___2_____处取得极小值．24、已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ B ）A ．()1,2-B ．()(),36,-∞-+∞C ．()3,6-D ．()(),12,-∞-+∞25、函数()32393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围是（ C ）A ．[]1,8 B．(]24,1- C ．[)1,8 D ．()24,8-。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(七)函数与导数(5)
午练（七）——函数与导数1、已知函数()()()4,04,0x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，则函数()f x 的零点个数为（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、函数221y x x =++在x =1处的导数等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．53、已知函数()sin ln f x x x =+，则()1f '的值为（ C ）A ．cos11-B ．1cos1-C ．1cos1+D ．1cos1--4、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ A ）A ．1-B ．e -C ．1D ．e5、已知()ln f x x =（0x >），()f x 的导数是()f x '，若()7a f =，12b f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭， 13c f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ B ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c << 6已知曲线421y x ax =++在点()1,2a -+处切线的斜率为8，则a =___6-___． 7、已知函数()34f x x ax =-+-（R a ∈），若函数()y f x =的图象在点()()1,1f P 处的切线的倾斜角为4π，则a =___4___． 8、已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是（ B ） A ．1- B ．1± C ．1 D ．3±9、曲线3231y x x =-+在()0,1P 处的切线方程是（ D ） A ．1y x =+ B ．不存在 C ．0x = D ．1y =10、已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ C ） A1 B．1 C ．1 D ．011、()f x '是()31213f x x x =++的导函数，则()1f '-的值是 3 ． 12、曲线ln y x x =+在点()1,1M 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ A ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．4513、曲线()32153f x x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是（ D ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 14、若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =____2___． 15、曲线ln y x x =在点(),e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值是（ A ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 16、已知直线20ax by --=与曲线()3f x x =在点()()1,1f P 处的切线互相垂直，则a b=（ D ） A ．13 B ．23 C ．23- D ．13- 17、曲线cos ln 2y x x =++在2x π=处的切线的斜率是__21π-___． 18、曲线x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是（ D ） A ．2e B ．22e C ．24e D ．22e 19、曲线311y x =+在点()1,12P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ C ） A ．9- B ．3- C ．9 D ．1520、曲线323y x x =-+在1x =处的切线方程是____10x y -+=____．21、设函数()()2f x g x x =+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率是（ A ） A ．4 B ．14-C ．2D ．12- 22、若抛物线2y x =在点()2,a a 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是16，则a =（ B ） A ．4 B ．4± C ．8 D ．8±23、曲线()32f x x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-，则点0P 的坐标是 __()1,0或()1,4--___．24、已知曲线112y x =-与3222y x x x =-+在0x x =处的切线的斜率的乘积为3，则0x 的值是（ D ）A ．2-B ．2C ．12 D ．1 25、曲线()x f x e =在0x =处的切线方程是___10x y -+=___．。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(一)集合
午练（一）—集合1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U B A = ð（ B ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}1,4,5D ．{}2,3,4,52、设集合{}S 2x x =>-，{}41x x T =-≤≤，则S T = （ D ）A ．[)4,-+∞B ．()2,-+∞C ．[]4,1-D ．(]2,1-3、已知全集{}U 1,2,3,4,5,6,7=，集合{}1,3,5,6A =，则U A =ð（ C ）A ．{}1,3,5,6B ．{}2,3,7C ．{}2,4,7D ．{}2,5,74、已知集合{}0x x M =≥，{}21x x B =<，则M N = （ D ） A ．[]0,1 B ．()0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,15、已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,x x n n B ==∈A ，则A B = （ A ） A ．{}1,4 B ．{}2,3 C ．{}9,16 D ．{}1,26、已知集合{}1,0,1A =-，{}11x x B =-≤<，则A B = （ B ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-7、已知集合{}U 1,2,3,4=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B = ð（ D ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}48、已知集合{}R 2x x A =∈≤，{}R 1x x B =∈≤，则A B = （ D ）A ．(],2-∞B ．[]1,2C ．[]2,2-D ．[]2,1-9、若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = （ C ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,4C ．{}1,2D ．{}310、已知全集U R =，{}0x x A =≤，{}1x x B =≥，则集合()U A B = ð（ D ）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <<11、设集合{}220x x x A =-<，{}14x x B =≤≤，则A B = （ C ） A ．(]0,2 B ．()1,2 C ．[)1,2 D ．()1,412、若集合{}1x x A =≥，{}0,1,2B =，则下列结论正确的是（ B ）A ．{}0x x A B =≥ B ．{}1,2A B = C ．(){}R 0,1A B = ð D ．(){}R 1x x A B =≥ ð 13、若{}2,3,4A =，{},,x x mn m n m n B ==∈A ≠且，则集合B 有（ B ）个子集 A ．3 B ．8 C ．7 D ．614、已知集合{}1x x M =≤，{}x x m P =≤，若()R M P =∅ ð，则（ C ）A ．1m >B ．1m <C ．1m ≥D ．1m ≤15、设全集{}U 1,3,5,7=，集合{}3,5A =，{}1,3,7B =，则()U A B = ð（ A ）A ．{}5B ．{}3,5C ．{}1,5,7D ．∅16、已知集合{}31x x M =-<<，{}3,2,1,0,1N =---，则M N = （ C ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1---17、已知集合{}22x x A =-≤≤，{}x x a B =≥，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 (],2-∞- ．18、已知集合{}12x x A =-<，{}220x x x B =-->，则集合A B = ()2,3 ． 19、已知集合{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,8,13B =，则A B = {}1,3,5,8 ．20、满足{}{}0,1,20,1,2,3,4,5⊂≠A ⊆的集合A 的个数是 7 个．21、设集合{}S 2x x =≥，{}5x x T =≤，则S T = （ D ）A ．(],5-∞B ．[)2,+∞C ．()2,5D ．[]2,522、设集合{}1,2,3A =，集合{}2,2B =-，则A B = （ B ）A ．∅B ．{}2C ．{}2,2-D ．{}2,1,2,3-23、定义集合{}x x x A*B =∈A ∉B 且，若{}1,3,5,7A =，{}2,3,5B =，则A *B 的子集个数是（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．424、设集合{}1x x M =>，{}21x x P =>，则下列关系中正确的是（ B ） A ．M =P B ．M P =P C ．M P =M D ．M P =P25、已知集合{}2430x x x A =++≤，{}0x a x B =≤≤，若A⊆B ，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．33a -≤≤B ．0a ≥C ．3a ≤-D ．R。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试理科数学试卷(1)Word版含答案
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（1）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）A ．2B ．1C ．1±D ．1或2 2、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-3、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（ ）A B C ．12+ D ．124、设:p (){}lg 1x x y x ∈=-，:q {}21x x x -∈<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）A B C D 6、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1x y f x e =--B ．()1x y f x e -=+C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+ 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2πC ．83π D ．103π8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k 个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（ ）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）9、12lg5lg 4-= ．10、不等式213x x ++-≤的解集是 ．11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均值为10，方差为2，则x y -的值为 ． 12、展开()6a b c ++，合并同类项后，含23ab c 项的系数是 ．13、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示．()1求函数()f x 的解析式； ()2若126f θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．()1求直方图中x 的值；()2如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；()3现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X ，求X 的分布列和数学期望．18、（本小题满分如图，直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C AB ⊥B ，1AB =，C 2B =，CD 1=A 作CD AE ⊥，垂足为E ．F 、G 分别是C E 、D A 的中点．现将D ∆A E 沿AE 折起，使二面角D C -AE-的平面角为135． ()1求证：平面DC E ⊥平面C AB E ；()2求直线FG 与平面DC E 所成角的正弦值．19、（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n a S +=+（n *∈N ）．()1求数列{}n a 的通项公式；()2在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求证：121111516n d d d ++⋅⋅⋅+<（n *∈N ）．20、（本小题满分14分）如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，C B 过椭圆的中心O ，C C 0A ⋅B =，C 2C B =A ．()1求椭圆E 的方程；()2在椭圆E 上是否存在点Q ，使得22Q Q 2B -A =？若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由；()3过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作:O 2243x y +=的两条切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n+为定值．21、（本小题满分14分）已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中R a ∈且0a ≠．()1讨论()f x 的单调性；()2若不等式()f x ax <恒成立，求实数a 的取值范围；()3若方程()0f x =存在两个异号实根1x ，2x ，求证：120x x +>．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（9～13题）9、2 10、[]2,1- 11、4 12、60 13、98（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14 15、30三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：()1由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=，故22Tπω== ……3分 将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=，又||2πϕ<，∴6πϕ=，故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+……………6分 ()2()2sin(2)6f x x π=+2sin 2()2sin 2cos 1262662f θπθπππθθ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭……8分1cos 0sin 222πθθθ⎛⎫∴=∈=⎪⎝⎭又，所以 …………10分cos cos cos sin sin 4444πππθθθ⎛⎫∴-=+=⎪⎝⎭…………12分 17、解：()1由直方图可得：200.0125200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 所以0.025x =.……………………………2分()2新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：0.0032200.12⨯⨯= (4)分因为10000.12120⨯=所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿………………6分()3X 的可能取值为0，1，2. …………………………………7分0224262(0)5C C P X C ⋅===，1124268(1)15C C P X C ⋅===，2024261(2)15C C P X C ⋅===……10分 所以X 的分布列为：11分2812012515153EX =⨯+⨯+⨯=………………………………12分18、()1证明：DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，,DE CE E DE CE CDE =⊂，平面∴ AE ⊥平面CDE ……3分AE ⊂平面ABCE∴平面⊥DCE 平面ABCE ……5分()2（方法一）以E 为原点，EA 、EC 分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系……6分DE ⊥AE ，CE ⊥AE∴DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135……7分1=AB ，2=BC ，21+=CD ，∴A （2，0，0），B （2，1，0），C （0，1，0），E （0，0，0），D （0，1-，1） ……9分F 、G 分别是CE 、AD 的中点 ∴F 1002（，，），G 11122-（，，）……10分 ∴FG =1112-(，，)，AE =(2,0,0)-……11分由()1知AE 是平面DCE 的法向量……12分 设直线FG 与平面DCE 所成角02παα≤≤（），则22sin ||||33||||22FG AE FG AE α⋅-===⋅⨯故求直线FG 与平面DCE 所成角的正弦值为23……14分（列式1分，计算1分） （方法二）作AE GH //，与DE 相交于H ，连接FH ……6分 由()1知AE ⊥平面CDE所以⊥GH 平面CDE ，GFH ∠是直线FG 与平面DCE 所成角……7分G 是AD 的中点，GH 是ADE ∆的中位线，1=GH ，22=EH ……8分 因为DE ⊥AE ，CE ⊥AE所以DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135…9分在EFH ∆中，由余弦定理得，FEHEH EF EH EF FH ∠⨯⨯⨯-+=cos 222211152(422224=+-⨯⨯-=（或25=FH ）……11分（列式1分，计算1分） ⊥GH 平面CDE 所以FH GH ⊥在GFH Rt ∆中，2322=+=FH GH GF ……13分 所以直线FG 与平面DCE 所成角的正弦值为32sin ==∠GF GH GFH ……14分 19、()1解：设等比数列}a {n 的首项为1a ，公比为q ，………………1分2S 2a n 1n +=+，2S 2a 1n n +=-（2n ≥）………………2分 ∴)S S (2a a 1n n n 1n -+-=-=n a 2 即3a an1n =+(2n ≥)………3分 当1n =,得2a 2a 12+=，即2a 2a 311+=，解得：2a 1=……………4分 1n 1n 1n 32q a a --⋅=⋅=………5分 即123n n a -=⨯.………6分()2证明：1(1)n n n a a n d +=++，则1431n n d n -⨯=+，11143n n n d -+=⨯………8分 =+⋅⋅⋅++n 21d 1d 1d 1)31n 343332(411n 20-++⋅⋅⋅++………9分 设=n T 1n 2031n 343332-++⋅⋅⋅++① 则31=n T n 22131n 343332++⋅⋅⋅++②………10分①-②得：32=n T 2+n 1n 3231n 31313131+-+⋅⋅⋅++-=2+n 1n 31n 311])31(1[31+----=………12分)31n 321(23415T n1n n ++⋅-=-415<………13分 161541541d 1d 1d 1n 21=⋅<+⋅⋅⋅++………14分20、()1解：依题意知：椭圆的长半轴长2a =，则A (2，0)，设椭圆E 的方程为14222=+by x -----------------------2分由椭圆的对称性知|OC |＝|OB | 又∵0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC | ∴AC ⊥BC ，|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴点C 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1) ，---------------------4分 将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ∴所求的椭圆E 的方程为143422=+y x ----------------------------------------------5分()2解：设在椭圆E 上存在点Q ，使得222|QB ||QA|-=，设00Q(x ,y )，则()()()2222220000001126222|QB||QA|x y x y x y .-=+++---=+-=即00320x y +-=，--------①-------------------------------------------------7分又∵点Q 在椭圆E 上，∴2200340x y +-=，-----------------② 由①式得0023y x =-代入②式并整理得：207920x x -+=，-----③ ∵方程③的根判别式8156250∆=-=>，∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q 存在，且有两个---------9分()3证明：设点11P(x ,y )，由M 、N 是O 的切点知，OM MP,ON NP ⊥⊥,∴O 、M 、P 、N 四点在同一圆上，-------------------------------------10分且圆的直径为OP,则圆心为1122x y (,)，其方程为22221111224x y x y (x )(y )+-+-=---11分即22110x y x x y y +--=-----④即点M 、N 满足方程④，又点M 、N 都在O 上， ∴M 、N 坐标也满足方程2243O :x y +=----------⑤ ⑤-④得直线MN 的方程为1143x x y y +=----12分 令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =--------13分∴114433x ,y m n==，又点P 在椭圆E 上， ∴22443433()()m n +=，即2211334m n +==定值.-----------------------------------14分 21、()1解：()f x 的定义域为),1(+∞-a. 其导数2'()a xf x a ax x a=-=-++111 (2)分①当0a <时,'()0f x >,函数在),1(+∞-a上是增函数;②当0a >时,在区间(,)a-10上,'()0f x >;在区间(0,+∞)上,'()0f x <． 所以,()f x 在(,)a-10是增函数,在(0,+∞)是减函数. ……………………………4分()2解：当0a <时, 则x 取适当的数能使()f x ax ≥，比如取1x e a=-， 能使11()1()2()011f e a e a ae e e a a a a-=--=->-=->, 所以0a <不合题意…6分当0a >时，令()()h x ax f x =-,则1()2ln()h x ax x a =-+问题化为求()0h x >恒成立时a 的取值范围.由于'12()12()211a x a h x a x x aa+=-=++ ∴在区间(,)a a--112上,0)('<x h ;在区间),21(+∞-a 上,0)('>x h . …………8分()h x ∴的最小值为1()2h a -,所以只需1()02h a->即1112()ln()022a a a a ⋅---+>,1ln 12a ∴<-,2ea ∴>……………………………10分()3证明：由于()0f x =存在两个异号根12,x x ，不妨设10x <，因为110x a -<<,所以0a >………………………………………………………………………………11分构造函数:()()()g x f x f x =--(10x a-<<) 11()ln()ln()2g x x x axa a ∴=--++2'22112()20111ax g x a x x x a a a=-+=<-+- 所以函数)(x g 在区间1(,0)a-上为减函数.110x a-<<,则1()(0)0g x g >=, 于是()()f x f x -->110,又1()0f x =,()0()f x f x ->=12,由()f x 在,)+∞（0上为减函数可知21x x >-.即120x x +>……………………………………………14分。
2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}则m＝（）A．0B．3C．4D．3或43．（5分）已知向量＝（1，﹣cosθ），＝（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1B．0C．D．4．（5分）经过圆x2﹣2x+y2＝0的圆心且与直线x+2y＝0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．x﹣2y﹣2＝0C．x﹣2y+1＝0D．x+2y+2＝05．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣3B．C．5D．66．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A．1B．C．2D．37．（5分）已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V＝（）A．12πB．16πC．18πD．64π8．（5分）函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲比乙的射击成绩稳定D．乙比甲的射击成绩稳定10．（5分）设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）＝（a1b1，a2b2）．已知，点Q在y ＝f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．2，πD．2，4π二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知函数f（x）＝，则f（0）＝．12．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{a n}的通项a n＝．13．（5分）如图，是一程序框图，则输出结果为K＝，S＝（说明，M＝N是赋值语句，也可以写成M←N，或M：＝N）二、选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图所示，⊙O的割线P AB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知P A＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是．【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ＝2sinθ截得的弦的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，，求sin B．17．（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．＝120g/km．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为乙（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点．（1）证明：平面DEF∥平面P AB；（2）证明：AB⊥PC；（3）若AB＝2PC＝，求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线x+y﹣2＝0上，n∈N*．（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出其通项；（2）设f（n）＝log a n，记b n＝a n+1•f（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．20．（14分）已知点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，直线l1：y＝kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y＝﹣1于点S，T．（1）求a的值；（2）若|ST|＝2，求直线l1的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．2015年广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}则m＝（）A．0B．3C．4D．3或4【解答】解：∵A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴m＝3或m＝4，故选：D．3．（5分）已知向量＝（1，﹣cosθ），＝（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1B．0C．D．【解答】解：由向量数量积的性质可知，＝1﹣2cos2θ＝0即﹣cos2θ＝0∴cos2θ＝0故选：B．4．（5分）经过圆x2﹣2x+y2＝0的圆心且与直线x+2y＝0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．x﹣2y﹣2＝0C．x﹣2y+1＝0D．x+2y+2＝0【解答】解：因为圆x2﹣2x+y2＝0的圆心为（1，0），与直线x+2y＝0平行的直线的斜率为：﹣．所以经过圆x2﹣2x+y2＝0的圆心且与直线x+2y＝0平行的直线方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣1＝0．故选：A．5．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣3B．C．5D．6【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z＝F（x，y）＝2x﹣y，将直线l：z＝2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值＝F（2，﹣1）＝5∴z最大值故选：C．6．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A．1B．C．2D．3＝＝＝，解得b＝1．【解答】解：由S△ABC∴AC＝b＝1．故选：A．7．（5分）已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V＝（）A．12πB．16πC．18πD．64π【解答】解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体．圆柱底面直径为4，高为3，圆锥高为3，体积为：V＝S•h+S•h＝•π•22•3+π•22•3＝16πcm3．故选：B．8．（5分）函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx＝0的根．令y1＝|x﹣2|，y2＝lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．9．（5分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲比乙的射击成绩稳定D．乙比甲的射击成绩稳定＝（7+8+…+4）＝7，【解答】解：∵x甲x乙＝（9+5+…+7）＝7．2＝[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]＝4，∴s甲s乙2＝[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]＝1.2．∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．故选：D．10．（5分）设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）＝（a1b1，a2b2）．已知，点Q在y ＝f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．2，πD．2，4π【解答】解：由题意可得＝（，2sin x 1），故点Q的坐标为（，2sin x1），由点Q在y＝f（x）的图象上运动可得，消掉x1可得y＝2sin2x，即y＝f（x）＝2sin2x故可知最大值及最小正周期分别是2，π，故选：C．二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知函数f（x）＝，则f（0）＝1．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（0）＝30＝1故答案为：112．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{a n}的通项a n＝2n﹣1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由S3＝a1+（a1+d）+（a1+2d）＝9，即3a1+3d＝9，所以a1+d＝3，因为a1＝1，所以1+d＝3，则d＝2．所以，a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．故答案为2n﹣1．13．（5分）如图，是一程序框图，则输出结果为K＝11，S＝（说明，M＝N是赋值语句，也可以写成M←N，或M：＝N）【解答】解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：S＝0+，K＝3第2次循环：S＝+，K＝5第3次循环：S＝++，K＝7第4次循环：S＝++…+，K＝9第5次循环：S＝++…++，K＝11此时，K＞10输出K＝11，S＝++…++＝．故答案为：11，．二、选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图所示，⊙O的割线P AB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知P A＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是8．【解答】解：已知：⊙O的割线P AB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，根据割线定理：P A•PB＝PC•PD设⊙O的半径为R，把P A＝6，AB＝，PO＝12，代入割线定理得：6（6+）＝（12﹣R）（12+R）求得：R＝8故答案为：8【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ＝2sinθ截得的弦的长是．【解答】解：直线即y＝x，圆ρ＝2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线的距离d＝＝，故弦长为2＝，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，，求sin B．【解答】解：（1）由得：，∵0＜φ＜π，∴，故，∴；（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴，∵0＜C＜π，∴，由（1）知：，∴，∵0＜A＜π∴，∵∴．17．（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．＝120g/km．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为乙（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．【解答】解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）∴．答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；（2）由题可知，，∴，解得x＝120．又，∴，∴，∵，∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点．（1）证明：平面DEF∥平面P AB；（2）证明：AB⊥PC；（3）若AB＝2PC＝，求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB．∵AB⊂平面P AB，EF⊄平面P AB，∴EF∥平面P AB，同理DF∥平面P AB．∵EF∩DF＝F且EF⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面P AB．（2）证明：取AB的中点G，连结PG、CG，∵△P AB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴PG⊥AB，CG⊥AB，∵PG∩CG＝G，且PG⊂平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AB⊥平面PCG．∵PC⊂平面PCG，∴AB⊥PC；（3）解：在等腰直角三角形P AB中，，G是斜边AB的中点，∴，同理．∵，∴△PCG是等边三角形，∴．∵AB⊥平面PCG，∴．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线x+y﹣2＝0上，n∈N*．（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出其通项；（2）设f（n）＝log a n，记b n＝a n+1•f（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】证明：（1）∵点（a n，S n）在直线x+y﹣2＝0上，n∈N*．∴a n+S n﹣2＝0，当n＝1时，2a1﹣2＝0，解得a1＝1．当n≥2时，a n+S n﹣2＝0，a n﹣1+S n﹣1﹣2＝0，+a n＝0，∴＝．∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}为等比数列，首项为1，公比为．∴a n＝＝．（2）解：f（n）＝log a n＝n﹣1．∴b n＝a n+1•f（n+1）＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝+…+，＝++…++，两式相减可得：＝+…+﹣＝﹣＝，∴T n＝．20．（14分）已知点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，直线l1：y＝kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y＝﹣1于点S，T．（1）求a的值；（2）若|ST|＝2，求直线l1的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）∵点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，∴a＝4．…（1分）（2）由（1）得抛物线E的方程为x2＝4y．设点B，C的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），依题意，，y＝kx+1代入抛物线方程，消去y得x2﹣4kx﹣4＝0，解得．∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．…（2分）直线AB的斜率，故直线AB的方程为．…（3分）令y＝﹣1，得，∴点S的坐标为．…（4分）同理可得点T的坐标为．…（5分）∴＝．…（6分）∵，∴．由，得20k2＝16k2+16，解得k＝2，或k＝﹣2，…（7分）∴直线l1的方程为y＝2x+1，或y＝﹣2x+1．…（9分）（3）设线段ST的中点坐标为（x0，﹣1），则＝．…（10分）而|ST|2＝，…（11分）∴以线段ST为直径的圆的方程为＝．展开得．…（12分）令x＝0，得（y+1）2＝4，解得y＝1或y＝﹣3．…（13分）∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点（0，1），（0，﹣3）．…（14分）21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．【解答】解：（1）依题意得g（x）＝lnx+ax2+bx，则，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）＝1+2a+b ＝0，∴b＝﹣2a﹣1．（2）由（1）得＝．∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴当a＝0时，，由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当a＞0时，令g'（x）＝0得x＝1或，若，即时，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，综上得：当a＝0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（3）证法一：依题意得，证，即证，因x2﹣x1＞0，即证，令（t＞1），即证（t＞1）①，令（t＞1），则＞0，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）＝0，即（t＞1）②综合①②得（t＞1），即．证法二：依题意得，令h（x）＝lnx﹣kx，则，由h'（x）＝0得，当时，h'（x）＜0，当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）＝h（x2），∴，即．证法三：令，则，当x＞x1时，h'（x）＜0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递减，∴当x2＞x1时，，即；同理，令，可证得．证法四：依题意得，令h（x）＝x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，则，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）＝0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）＝x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，则，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）＝0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命题得证．。
广东省汕头市澄海凤翔中学高三第16周综合练习卷数学文
高三文科数学综合练习卷（16）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}10x ax A =+=，且1∈A ，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2、已知i 为虚数单位，若复数11z i =-，22z i =+，则12z z ⋅=（ ）A ．3i -B ．22i -C ．1i +D ．22i + 3、已知向量()2,3p =-，(),6q x =，且//p q ，则p q +的值为（ ）A B C ．5 D ．134、已知椭圆22219x y a +=（0a >）与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值是（ ）A B C ．4 D ．10 5、各项都为正数的等比数列{}n a 中，12a =，6123a a a a =，则公比q 的值为（ ）A B C ．2 D ．3 6、函数()x x f x e e -=+（e 为自然对数的底数）在()0,+∞上（ ） A ．有极大值 B ．有极小值C ．是增函数D ．是减函数7、阅读图1的程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8、已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则//l β B ．若//l α，αβ⊥，则//l βC ．若l m ⊥，//αβ，m β⊂，则l α⊥D ．若l α⊥，//αβ，m β⊂，则l m ⊥9、向等腰直角三角形C AB （其中C C A =B ）内任意投一点M ，则AM 小于C A 的概率为（ ）A．2 B．12- C ．8π D ．4π 10、某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该校招聘的教师人数最多是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图2所示，若月均用电量在区间[)110,120上共有150户，则月均用电量在区间[)120,140上的居民共有 户．12、C ∆AB 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3c =，C 3π=，2a b =，则b 的值为 ．13、已知函数()f x 满足()12f =，且对任意x ，R y ∈都有()()()f x f x y f y -=， 记121ni n i a a a a ==∏，则()1016i f i =-=∏ ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（几何证明选讲选做题）如图3，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，C 1B =，CD 30∠B =，则圆O 的面积为 ．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，已知4πA =，4cos 5B =．()1求cosC的值；()2若10a=，D为AB的中点，求CD的长．17、（本小题满分14分）如图所示，已知DP垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且D D3B P=，C2D2A=A=．()1求证：CDPA⊥；()2求点B到平面CPA的距离．高三文科数学综合练习卷（16）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B C C C B D D C二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、300 1213、32 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、π 15、三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()14cos 5B =，且(0,)B π∈2cos B-=1分2分 4分5分 6分 ()2由()17分8分 解得14c =……………………………………9分 ∴7BD =……………………………………10分在BCD ∆11分12分17、()1证明：由3BD =，1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点…1分 连接OC ．∵2AO AC OC ===∴AOC ∆为等边三角形……………………………………2分 ∵点D 为AO 的中点∴CD AO ⊥……………………………………3分 ∵PD ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC∴PD CD ⊥……………………………………4分 ∵PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ， ∴CD ⊥平面PAB ……………………………………5分 ∵PA ⊂平面PAB∴PA ⊥CD ……………………………………6分()2解：由()1知CD AB ⊥，7分又∵PD ⊥平面ABC8分 在Rt PCD ∆中，9分 在Rt PAD ∆中，10分在等腰PAC ∆中，PC 边上的高为11分12分 设点B 到面PAC 的距离为d ，由P ABC B PAC V V --=，∴13分，即点B 到面PAC 的距离为14分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(二十二)-直线与圆
午练（二十二）—— 直线与圆1、直线310x +-=的倾斜角是（ C ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π2、已知直线l 经过点()1,2A -，()3,2B -，则直线l 的方程是___10x y ++=___．3、已知直线1:l 10ax y +-=，直线2:l 30x y --=，若直线1l 的倾斜角为4π，则a =____1-____；若12l l ⊥，则a =____1_____；若12//l l ，则两平行直线间的距离是____．4、直线20x a y a +-=（a 是常数），当此直线在x ，y 轴的截距和最小时，正数a 的值是（ D ）A ．0B ．2 CD ．15、“1m =-”是“直线()2120mx m y +-+=与直线330x my ++=垂直”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、过点()1,3P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程是（ A ）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+=7、若点(),3m P 到直线4310x y -+=的距离为4，且点P 在不等式23x y +<表示的平面区域内，则m =____3-_____．8、已知圆M 的方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确的是（ C ） A ．圆M 的圆心为()4,3- B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8C ．圆M 的半径为25D ．圆M 被y 轴截得的弦长为69、过点)2-且倾斜角为120的直线l 与圆2220x y y +-=的位置关系是（ A ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、以()1,3为圆心，且与直线3460x y --=相切的圆的方程是()()22139x y -+-=． 11、关于x ，y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 __(),5-∞____．12、直线40x --=被圆()2224x y -+=截得的弦长是___． 13、已知点()1,2P 和圆C:22220x y kx y k ++++=，过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ D ）A ．R k ∈B ．k <C ．0k <<D ．k << 14、设直线l 过点()2,0-，且与圆221x y +=相切，则l 的斜率是（ C ） A ．1± B ．12±C ．±D ． 15、圆()2211x y -+=的圆心到直线0x =的距离是（ B ）A ．13B ．12 C ．2 D ．116、经过点()2,1M ，且与圆2268240x y x y +--+=相切的直线方程是 _4350x y --=或2x =__．17、将圆C:22420x y x y ++-=平分的直线的方程可以是（ D ） A ．10x y +-= B ．30x y ++= C ．10x y -+= D ．30x y -+=18、与圆1C :2226260x y x y ++--=，2C :224240x y x y +-++=都相切的直线有（ A ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条19、设两圆22430x y x +--=和22430x y y +--=的交点为A 、B ，则线段AB 的长度是____．20、若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ D ）A ．(2B ．()4,0-C ．(22--+D ．()0,421、若直线10ax by ++=（0a >，0b >）过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b +的最小值是 16 .22、过点()1,1的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则AB 的最大值是（ B ）A ．B ．6C ．4D ．523、直线:l 20x y --=被圆()224x a y -+=截得的弦长为a 的值是（ D ）A ．1-B ．1或3C ．2-或6D ．0或424、已知圆1:O ()()224x a y b -+-=，2:O ()()22121x a y b --+--=（a ，R b ∈），则两圆的位置关系是（ C ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切25、已知条件:p k =:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p 是q 的（ C ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件。
广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学午练(十六)立体几何
午练（十六）—— 立体几何1、某几何体的三视图如图1所示，则该几何体是（ D ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆台D ．棱台2、如图2，若某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．43、一个简单几何体的正视图，侧视图如图3所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ C ）A ．①B ．②C ．③D ．④图1 图2 图34、对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：()1若//m α，m n ⊥，则n α⊥ ()2若m α⊥，m n ⊥，则//n α()3若αβ⊥，γβ⊥，则//αγ ()4若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥ 其中真命题的个数是（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．35、在空间中，不同的直线m ，n ，l ，不同的平面α，β，则下列命题正确的是（ D ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβ wC ．若m l ⊥，n l ⊥，则//m nD ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ6、一个体积为4所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ A ）A ．．8 C ．．127、一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是（ D ）A ．13B ．1C ．2 8、如图6是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ A ）A ．1612π+B ．24πC ．164π+D ．12π图4 图5 图69、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβ； ③如果m α⊂，n α⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交；④若m αβ=，//n m ，且n α⊄，n β⊄，则//n α且//n β．其中正确的命题是（ D ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10、对于两条直线a ，b 和平面α，若b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的（ D ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、如图7是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积是（ C ）A ．8πB ．6πC ．4．212、某几何体的三视图如图8所示，则其侧面积是（ D ）A ．2B ．4 D ．139所示，则此三棱柱的高是（ C ）A ．13 B ．23 C ．1 D ．43图7 图8 图914、已知直线l ，m ，平面α，β，且l α⊥，m β⊂，给出四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．115、下列命题正确的是（ D ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行16、用若干个棱长为1的单位正方体堆放在一起，拼成一个几何体，若这个几何体的正视图和侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的体积的最大值与最小值的差是（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．717、一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图是（ C ）18、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积是____24_____．19、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，命题:p 若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m ；命题:q //l α，m l ⊥，m β⊂，则βα⊥，则下列命题为真命题的是（ C ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()p q ∧⌝20、已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ B ）A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若//m α，n αβ=，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．m α⊥，m β⊂，则αβ⊥21、某四面体的三视图都是直角三角形，如图10所示，则该四面体的体积是（ B ）A ．4B ．8C ．16D ．2422、某几何体的三视图如图11所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积是（ C ）A ．32π B ．32π+．32π+23、一个几何体的三视图如图12所示，则该几何体可以是（ B ） A ．棱柱 B ．圆台 C ．圆柱 D ．棱台图10 图11 图 1224、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ D ）A ．αβ⊥，m α⊂B ．m α⊥，αβ⊥C ．m n ⊥，n β⊂D ．//m n ，n β⊥25、设α、β为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，m α⊂，n β⊂，有两个命题：:p 若//αβ，则//m n ，:q 若n α⊥，则αβ⊥，则（ D ）A ．“p q ∨”是假命题B ．“p q ∧”是真命题C ．“()p q ⌝∨”是假命题D ．“()p q ⌝∧”是真命题。
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午练（十六）—— 立体几何
1、某几何体的三视图如图1所示，则该几何体是（ D ）
A ．圆柱
B ．棱柱
C ．圆台
D ．棱台
2、如图2，若某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数是（ C ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、一个简单几何体的正视图，侧视图如图3所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ C ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
图1 图2 图3
4、对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：
()1若//m α，m n ⊥，则n α⊥ ()2若m α⊥，m n ⊥，则//n α
()3若αβ⊥，γβ⊥，则//αγ ()4若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥ 其中真命题的个数是（ B ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5、在空间中，不同的直线m ，n ，l ，不同的平面α，β，则下列命题正确的是（ D ）
A ．若//m α，//n α，则//m n
B ．若//m α，//m β，则//αβ w
C ．若m l ⊥，n l ⊥，则//m n
D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ
6、一个体积为4所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ A ）
A ．．8 C ．．12
7、一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是（ D ）
A ．13
B ．1
C ．2 8、如图6是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ A ）
A ．1612π+
B ．24π
C ．164π+
D ．12π
图4 图5 图6
9、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβ； ③如果m α⊂，n α⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交；
④若m αβ= ，//n m ，且n α⊄，n β⊄，则//n α且//n β．
其中正确的命题是（ D ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
10、对于两条直线a ，b 和平面α，若b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的（ D ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11、如图7是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积是（ C ）
A ．8π
B ．6π
C ．4．2
12、某几何体的三视图如图8所示，则其侧面积是（ D ）
A ．2
B ．4 D ．
139所示，则此三棱柱的高是（ C ）
A ．
13 B ．23 C ．1 D ．43
图7 图8 图9
14、已知直线l ，m ，平面α，β，且l α⊥，m β⊂，给出四个命题：
①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；
③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥．
其中真命题的个数是（ C ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
15、下列命题正确的是（ D ）
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
16、用若干个棱长为1的单位正方体堆放在一起，拼成一个几何体，若这个几何
体的正视图和侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的体积的最大值与最小值的差是（ C ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
17、一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图是（ C ）
18、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积是____24_____．
19、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，命题:p 若//αβ，
l α⊂，m β⊂，则//l m ；命题:q //l α，m l ⊥，m β⊂，则βα⊥，则下列命题为真命题的是（ C ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()p q ⌝∨
D ．()p q ∧⌝
20、已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ B ）
A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥
B ．若//m α，n αβ= ，则//m n
C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ
D ．m α⊥，m β⊂，则αβ⊥
21、某四面体的三视图都是直角三角形，如图10所示，则该四面体的体积是（ B ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
22、某几何体的三视图如图11所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积是（ C ）
A ．
32π B ．32π+．32
π+23、一个几何体的三视图如图12所示，则该几何体可以是（ B ） A ．棱柱 B ．圆台 C ．圆柱 D ．棱台
图10 图11 图 12
24、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ D ）
A ．αβ⊥，m α⊂
B ．m α⊥，αβ⊥
C ．m n ⊥，n β⊂
D ．//m n ，n β⊥
25、设α、β为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，m α⊂，n β⊂，有两个命题：:p 若//αβ，则//m n ，:q 若n α⊥，则αβ⊥，则（ D ）
A ．“p q ∨”是假命题
B ．“p q ∧”是真命题
C ．“()p q ⌝∨”是假命题
D ．“()p q ⌝∧”是真命题。