湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案解析

湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知复数z 满足(12)5i z +=，则z =()A.1B.5C.2D.22. 已知集合{}2,1,0=M ，{}Z x x x N ∈≤≤-=,11|, 则（ ） A.N M ⊆ B.M N ⊆C.{}1,0=N MD.N N M =3. 如右图，当输入，时，图中程序运行后输出 的结果为（ ） A.3；33 B.33；3 C.17-；7D.7；17-4. 下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<< 5. 若a ，b 均为单位向量，且(2)a a b ⊥-，则a与b 的夹角大小为（ ）A.6πB.4πC.3πD.32π 6. 设函数,=+-)2()2(f f ( ) A.3B.4C.5D.67. 已知直线2100x y +-=过双曲线22221x y a b-= ()0,0a b >>的焦点，且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的标准方程为( )A.221169x y -= B. 221205x y -= C. 221520x y -= D.221916x y -= 5x =-15y =INPUT x INPUT y IF x <0 THEN x = y +3ELSE y = y -38. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏9. 在三棱锥ABC P -中，ABC PA 面⊥，ABC ∆为等边三角形，AB PA =，E 是PC 的中点，则异面直线AE 和PB 所成角的余弦值为( ) A.61B.41C.31D.21 10.设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤-≤+01425y y x y x y x 则目标函数y x z 53+=的最大值为( )A. 6B. 19C. 21D. 4511.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角 三角形.该多面体的体积为( ) A ．8B ．316 C ．38D ．32812. 已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数，满足()()x f x f -=+11．若()21=f ，则()()()=+++5021f f f ( )A . 50- B. 0C. 2D. 50二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则xy 的最大值为14. 设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“z x ⊥且y x z y //⇒⊥”为真命题的是 （填序号）.①x 、y 、z 是直线； ②x 、y 是直线，z 是平面； ③z 是直线，x 、y 是平面； ④x 、y 、z 是平面.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=2,ln 2,52)(x x x x f x ，若函数a x f =)(在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .16. ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知,sin sin 4sin sin C B a B c C b =+8222=-+a c b ，则ABC ∆的面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，)(0*∈>N n a n ,431=a a , 13+a 是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列12log +=n n a b ，数列{}n c 满足121211+-+⋅+=n n n n b b a c ，求数列的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点。

（1）求证：DM PB ⊥；（2）求四棱锥的体积V 和截面ADMN 的面积.19.（本小题满分12分）2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧。

为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心,科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到下面表格中的{}n c //,90AD BC BAD ︒∠=统计数据：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为52．（1）求22⨯列联表中的数据B A y x ,,,的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ （3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++20．（本小题满分12分）已知点(2,1)P 和椭圆:C 22142x y +=． (Ⅰ)设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，试求12PF F ∆的周长及椭圆的离心率； (Ⅱ)若直线:l 220(0)x y m m -+=≠与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，直线PA ，PB 与x 轴分别交于M ，N 两点，求证：PM PN =．21．（本小题满分12分）已知函数bx x x f +=ln )(． (Ⅰ)当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当1=b 时，)()(x xf x g =对任意1>x 恒在函数k x k x x h --+=)1()(2上方，若Z k ∈,求k 的最大值．未发病 发病 合计未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30yB合计505010022．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()25--+-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()0≥x f 的解集；（2）若()1≤x f ，求a 的取值范围．参考答案13. 2 14. ②③ 15. [)2ln ,1- 16.17. 解：（1）2312==a a a ，432,1,a a a + 成等差，42322a a a +=+∴即22224q q +=+，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCACCCBBBCBC2=∴q ，故12-=n n a …………6分（2）由（1）知n a b n n n ===+2log log 212， 所以()())121121(212121212+--+=+-+=n n n n c n nn⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=12112151313112121)21(2n n S n n =122321++-+n n n …………………12分 18. (1）证明：因为N 是PB 的中点，AB PA =， 所以PB AN ⊥.由PA ⊥底面ABCD ，得PA AD ⊥，又90BAD ︒∠=，即BA AD ⊥，∴ ⊥AD 平面PAB ，所以PB AD ⊥ ，∴ ⊥PB 平面ADMN ， ∴DM PB ⊥ …………6分（2）解：由22AD AB BC ===，得底面直角梯形ABCD 的面积122322BC AD S AB ++=⨯=⨯=， 由PA ⊥底面ABCD ，得四棱锥ABCD P -的高2h PA ==， 所以四棱锥ABCD P -的体积1132233V Sh ==⨯⨯=。

由,M N 分别为PB PC ,的中点，得//MN BC ，且1122MN BC ==， 又//AD BC ，故//MN AD ，由（1）得⊥AD 平面PAB ，又AN ⊂平面PAB ， 故AD AN ⊥，∴四边形ADMN 是直角梯形， 在Rt PAB ∆中，2222PB PA AB =+=，122AN PB ==， ∴截面ADMN 的面积11152()(2)22224S MN AD AN =+⨯=+⨯=…………………12分 19.（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得()3021005y +P A ==， 所以10y =，40B =，40x =，60A =． …………………5分（2）未注射疫苗发病率为402603=，注射疫苗发病率为101404=． 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗有效． …………………8分（3）()221002010304050504060⨯-⨯K =⨯⨯⨯10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．所以有99.9%的把握认为疫苗有效. …………………12分 20. (1) 2222=-=b a c ，∴离心率22==a c e 点P 在椭圆上21F PF ∆∴的周长224222121+=+=++=c a F F PF PF C ，离心率22==a c e …………6分 (2)220(0)x y m m -+=≠与椭圆22142x y +=联立消y 得：2222402m x mx ++-= 设,G H 分别为1122(,),(,)x y x y ，则122122224x x m m x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(*)， 由2122i i y x m =+得： 121212122121111122222222PG PHx m x m y y k k x x x x +-+---+=+=+---- 121212122(2)()22(1)222()2m m x x x x x x x x +-+--=-++ 将(*)代入上式分子得到：2121222(2)()22(1)2(2)(2)22(1)0224222m m m m mx x x x m +-+--=--⋅---=得0PG PH k k +=，即0PM PN k k +=，则由已知,M N 可判定PMN 为等腰三角形，21.解：(1) )(x f 在)1,0(单调递增, 在),1(+∞单调递减.………6分（2）法一：令)1()1(ln )()()(>+--=-=x k x k x x x h x g x m ， 则)2(ln )(--='k x x m ， ①当02≤-k 即2≤k 时，0)(>'x m 恒成立，故)(x m 在()+∞,1上单调递增，又01)1(>=m 所以2≤k ，Z k ∈ ,2max =∴k ； ②当02>-k 即2>k 时，令0)(='x m ，得12>=-k e x ),1(2-∈k e x 时，0)(<'x m ，则)(x m 单调递减；),(2+∞∈-k ex 时，0)(>'x m ，则)(x m 单调递增.故22min )()(---==k k e k e m x m ，令)2()(2>-=-k e k k h k ，则01)(2<-='-k ek h ，所以)(k h '在),2(+∞上单调递减，又03)3(>-=e h ，04)4(2<-=e h Z k ∈ ,3max =∴k .综上3=k …………………12分法二：()x x x x g +=ln )(，)(x g 恒在)(x h 上方，即),1(+∞∈∀x ，0)()(>-x h x g 恒成立. 即k x k x x x x --+>+)1(ln 22恒成立，也即：k x xx x >-+1ln 在),1(+∞上恒成立，令)1(1ln )(>-+=x x xx x x m ，则2)1(2ln )(---='x x x x m令2ln )(--=x x x h ，则011)(>-='xx h ， 故)(x h 在),1(+∞上单调递增，而04ln 2)4(,03ln 1)3(>-=<-=h h 所以)(x h 存在唯一的零点)4,3(0∈x ，即02ln 00=--x x 当),1(0x x ∈，)(,0)(x g x h <单调递减；)(),,(0x g x x +∞∈单调递增)4,3(1)1(1)1(ln )()(00000000min ∈=--=-+==x x x x x x x x g x gmax22．（1）当时，可得的解集为．…………………5分（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．…………………12分。