初中数学矩形(1)精品学案
八年级数学《矩形1》教案
19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。
通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。
教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。
教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。
3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。
利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。
初二八年级数学下册第十九章矩形的性质导学案新人教版
第十八章平行四边形_________，也就是于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？∠ADC ∠ABC ∠对角线AC与DB相较于点°, 折一折,观察并思考.条对称轴.于点O.AC=DB.,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是 （ ）A ．AB ∥DC B ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．OA=OB2.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.3.如图，在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E,∠DAE ：∠BAE ＝3：1,求∠BAE 和∠EAO 的度数．探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC 剪去一半.问题 Rt △ABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BO 是AC 上的中线.1.2BO AC 求证：证明：延长BO 至D, 使OD=BO,连接AD 、DC. ∵AO=OC, BO=OD ，∴四边形ABCD 是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD 是________， ∴AC_______BD ，∴BO=_____BD=_____AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.例3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE.方法总结:利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 °B.40°C.80 °D.10°4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB= 6cm，BC=8cm，则EF=______cm．5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED 的面积.能力提升7.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD 于F ，求PE+PF 的值.。
初中数学《矩形》教案（精选11篇）
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
初中数学矩形优质教案
初中数学矩形优质教案1. 知识与技能：让学生理解矩形的定义，掌握矩形的性质，学会判定矩形，并能运用矩形的性质解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间观念、推理能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
二、教学内容1. 矩形的定义2. 矩形的性质3. 矩形的判定4. 矩形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质及其应用。
2. 教学难点：矩形的判定。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的矩形物体，如门窗、电视屏幕等，引导学生观察并提出问题：“这些物体有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结：它们都是矩形。
进而引出本节课的主题——矩形。
2. 自主探究（1）让学生用剪刀剪出一个矩形，并观察矩形的特征。
（2）学生分组讨论，总结出矩形的性质。
（3）教师引导学生用数学语言表述矩形的性质。
3. 矩形的判定（1）让学生尝试用已知的平行四边形性质来判定一个四边形是否为矩形。
（2）学生分组讨论，总结出矩形的判定方法。
（3）教师引导学生用数学语言表述矩形的判定方法。
4. 巩固练习（1）让学生运用矩形的性质解决一些简单的问题。
（2）让学生运用矩形的判定方法判断一些给定的四边形是否为矩形。
5. 拓展与应用（1）让学生找出生活中的矩形物体，并说明它们的应用。
（2）教师提出一些与矩形相关的数学问题，让学生课后思考。
六、教学反思本节课通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，让学生掌握了矩形的性质和判定，并能运用矩形的性质解决一些简单的问题。
在教学过程中，注意引导学生用数学语言表述问题，培养学生的数学表达能力。
同时，通过生活中的实例，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
九年级数学矩形教学教案.docx
18.2.1 矩形（一）年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日二次备课执笔：审核：【励志语录】1 、把握当下 . 就是用心，帮助别人，其实就是在帮助自己。
2、不断发挥生命功能. 才是活着的人生。
【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、能说出矩形的定义和直角三角形斜边中线的特性，能概括矩形的性质。
2、知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用矩形的概念和性质解决问题。
3、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形的问题来解决。
4、培养观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
【重点】矩形的性质及直角三角形斜边中线的特性X k B 1 . c o m一、知识链接：1.什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？2.我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本94 页— 95 页，完成P95 练习 1、2、 3。
2、预习测试：1、矩形的定义：叫做矩形。
矩形是边形。
2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（ 1）矩形具有平行四边形具有的一切性质：（ 2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）：。
的平行四。
几何语言为：w W w .x K b 1.c o M3、直角三角形斜边中线的特性：从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的几何语言为：三、合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
初中数学《矩形》的教案设计
初中数学《矩形》的教案设计教材版本：初中数学教材第一册教学目标：1.知识与技能：熟悉矩形的定义，能够正确辨别矩形，能够计算矩形的面积和周长。
2.过程与方法：培养学生观察、分析问题的能力，能够运用矩形的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，增强学生对数学学习的主动性和积极性。
教学重难点：重点：矩形的定义、面积和周长的计算。
难点：通过实际问题解决矩形面积和周长的计算。
教学准备：教学用具：黑板、彩色粉笔、教学课件、白纸、直尺、计算器等。
学生用具：铅笔、橡皮、直尺、计算器等。
教学过程：一、引入（5分钟）1.引入问题：你们在生活中见过哪些矩形？2.学生回答并板书，引入矩形的概念。
二、探究活动（15分钟）1.师生共同探究：请同学们站起来，观察我们教室的窗户、课桌等。
请同学们用手比划矩形的特征是什么？2.学生思考，老师引导学生概括出矩形的定义，并板书。
三、学习新知（20分钟）1.学习矩形的定义：通过教学课件或白板上展示矩形的图形，并给出定义。
2.矩形的性质与特点：a.有四个顶点、四个边。
b.相邻两边长度相等，相对两边长度相等。
c.对角线相等，且相互平分。
d.内角和为360°。
3.矩形的周长和面积的计算：a.计算周长：P=2（a+b）b.计算面积：S=a*b四、巩固练习（20分钟）1.提问：给出以下矩形的边长，计算其周长和面积。
a. 长：6cm，宽：4cmb.长：10m，宽：5mc. 长：12cm，宽：8cm2.学生自主完成练习册中相关题目。
五、拓展应用（20分钟）1.应用问题：下图中的花坛是矩形形状的，请计算花坛的周长和面积。
（图片展示一个花坛图形，师生一起思考解决方案）2.学生自主完成拓展应用题目。
六、反思总结（10分钟）1.教师总结本节课的知识点，强调矩形的重点和难点。
2.学生进行自我评价，总结所学内容，解答疑惑。
3.布置相关作业。
教学延伸：引导学生通过实际生活中的事物观察、分析，发现更多的矩形，并运用矩形的性质解决实际问题。
初中数学矩形优秀教案
初中数学矩形优秀教案教学目标：1. 了解矩形的定义和性质；2. 学会识别和画出矩形；3. 掌握矩形的应用和解题方法。
教学重点：1. 矩形的定义和性质；2. 矩形的应用和解题方法。
教学难点：1. 矩形的性质的理解和应用；2. 矩形解题方法的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 矩形图形和工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入矩形的概念，展示一些生活中的矩形实例，如门窗、电视屏幕等；2. 引导学生观察和描述矩形的特点和性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 给出矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角；2. 讲解矩形的性质，如对角线互相平分、对边相等、相邻角互补等；3. 通过示例和练习，让学生掌握矩形的性质和判定方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主完成一些矩形的练习题，如识别矩形、画矩形、计算矩形的面积等；2. 引导学生运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考矩形在实际生活中的应用，如设计门窗、计算矩形物体的体积等；2. 给出一些矩形的综合题目，让学生分组讨论和解决。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结矩形的定义、性质和应用；2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况和解决问题的能力；3. 学生对矩形的定义、性质和应用的掌握程度。
教学反思：本节课通过讲解矩形的定义和性质，让学生掌握矩形的基本知识，并通过课堂练习和拓展应用，提高学生对矩形的应用和解题能力。
在教学过程中，要注意引导学生观察和描述矩形的特点，培养学生的观察和描述能力。
同时，也要注重学生的实践操作，让学生通过自主练习和解决问题，提高学生的实践能力。
在教学评价中，要关注学生的知识掌握程度和解决问题的能力，及时发现和纠正学生的错误。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握矩形的知识，并在实际生活中灵活运用。
八年级数学下册《矩形》教案、教学设计
3.矩形与其他几何图形（如平行四边形、正方形）的关系和区别。
-难点解析：学生需要清楚掌握各个图形之间的联系和转换，这要求他们对基本几何概念有深入的理解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的矩形实例，如黑板、书本、窗户等，让学生感受到矩形的普遍存在和实际应用，激发学生的学习兴趣。
-结合实例，讲解矩形性质的应用，如矩形的对角线互相平分，可用来解决几何作图问题。
-教师引导学生通过推导和证明，理解矩形性质背后的几何原理。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨矩形的性质，并尝试解决实际问题。
2.教学过程：
-教师给出几个关于矩形性质的问题，要求学生分组讨论，共同找出答案。
-引导学生总结解题方法和技巧，形成个性化的学习策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如教室的黑板、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点，自然引入矩形的定义。
2.教学过程：
-教师展示生活中常见的矩形物体，邀请学生分享自己所知道的矩形实例。
-学生观察这些矩形物体，尝试用自己的语言描述矩形的特征。
-完成课后练习册中与矩形相关的前三个题目，重点考察学生对矩形性质的理解和应用。
2.实践应用题：
-设计一道实际应用题，要求学生运用矩形性质解决生活中的问题，如计算教室黑板的面积或设计矩形的花园路径等。
-鼓励学生通过绘制图形、列出计算公式和步骤来解答问题，培养他们将理论知识应用于实际情境的能力。
3.拓展思考题：
-教师在旁听小组讨论时，给予及时的反馈和指导，帮助学生澄清概念，解决疑惑。
八年级数学上册《矩形》导学案 苏科版
八年级数学上册《矩形》导学案苏科版一、学习目标：1、会证明矩形的判定定理1和判定定理2。
2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，能进行有关的论证和计算。
二、课前准备：1、的四边形是矩形。
2、的平行四边形是矩形。
3、的平行四边形是矩形。
三、课堂学习：1、矩形的定义与性质问题1：什么样的图形是矩形。
问题2：结合以下图形说出平行四边形和矩形各自的性质，并突出矩形的本质属性。
2、矩形判定方法的探讨问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：猜想：一个四边形有几个角是直角时是矩形？问题3：你能说明你的猜想的正确性吗？与同学交流。
问题4：现在你有哪些方法说明一个四边形是矩形？问题5：命题：“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？问题6：请你猜想：当一个四边形是平行四边形时，它具备什么条件时可成为矩形？问题7：你能证明你的猜想是正确的吗？与同伴交流你的想法。
证明过程如下：A B ( 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD 求证：ABCD是矩形证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=CD C D ∴ △ABC ≌ △DCB ∴∠ABC=∠DCB AB ∥ DC ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴∠ABC=90 ∴平行四边形ABCD是矩形)3、用矩形判定方法解决问题问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
A B C D问题3：现有一块四边形的木板和一把带有刻度的曲尺，请你运用所学知识设计一种方案,判断这块木板的形状是矩形？并说出设计的原理。
四、课堂练习：判断正误（1）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（）（2）对角线相等且两组对边分别相等的四边形是矩形。
（）（3）对角线相等的四边形是矩形。
（）（4）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形。
（）五、课堂小结：本节课主要研究判定矩形的方法：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
《矩形(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
18.2 .1 矩形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.【过程与方法】让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.【情感态度与价值观】1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】矩形性质定理的运用.【教学难点】利用矩形的性质定理进行证明和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.（二）探索新知1.出示课件4-6，探究矩形的定义教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。
教师问：矩形是怎么形成的呢?课件演示过程教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗?学生答：矩形是平行四边形.教师问：矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?学生答：有一个角是直角.教师问：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?学生回答：如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.总结点拨：（出示课件6）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是特殊的平行四边形2.出示课件7-12，探究矩形的性质教师问：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，你能说一说矩形的一般性质吗？师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？学生回答：对角线看着相等，角是直角.教师问：请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.学生操作并且填写下表：教师问：根据测量的结果,你有什么猜想？学生1回答：矩形的四个角都是直角.学生2回答：矩形的对角线相等.教师问：怎么证明猜想1呢？师生一起解答：求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C , ∠B = ∠D,∠A +∠B = 180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.教师问：猜想2又怎么证明呢？师生一起解答：求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC = ∠DCB = 90°,又∵AB = DC ， BC = CB,∴△ABC≌△DCB (SAS).∴AC = BD,即矩形的对角线相等.总结点拨：（出示课件13）矩形特殊的性质:从角上看：矩形的四个角都是直角．从对角线上看：矩形的两条对角线相等．归纳总结：（出示课件14）矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等. 角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分. 数学语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，CD∥AB.∴AD=BC，CD=AB.∴AC=BD.∴AO=CO，OD=OB.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.考点1：利用矩形的性质求线段的长如图,在矩形ABCD 中,两条对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.（出示课件15）师生共同讨论解答如下： 解：∵四边形ABCD 是矩形. ∴AC=BD ，OA=OC=12AC,OB=OD=12BD ,∴OA=OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB 是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分. 出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用矩形的性质解答折叠问题将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD，BD=√AB2+BC2=√62+82=10.又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,∴△ADG≌△ A′DG.∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2∴x2+42=(8-x)2解得x=3.∴ AG=3.总结点拨：（出示课件17）在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件19-23，探究矩形的对称性及相关性质教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗？学生回答：是轴对称图形.教师问：矩形ABCD的对称轴有几条？学生回答：有2条.教师问：矩形是中心对称图形吗？学生回答：是.教师问：矩形的对称中心是什么？学生回答：它的对角线的交点.总结点拨：（出示课件19）矩形的性质：对称性：轴对称图形.对称轴：2条.中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.归纳总结：（出示课件20）教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形？学生回答：两对全等的等腰三角形.教师问：还有哪些性质呢？学生回答：四个全等的直角三角形.4.出示课件23，探究直角三角形的性质教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？学生回答：得到一个直角三角形.教师问：Rt△ABC中，点O是线段AC上的什么点呢？学生回答：点O是线段AC的中点.教师问：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？学生回答：BO是△ABC的一条中线.教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系？学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.教师问：你能证明你的猜想吗？师生共同解答如下：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO=1AC.2证明:延长BO至D, 使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC, BO=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴BO=12BD=12AC. 总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点1：利用直角三角形的性质解答题目如图，在△ABC 中，AD 是高，E,F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；（出示课件25）(2)求证：EF 垂直平分AD.（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）∵AD 是△ABC 的高，E,F 分别是AB,AC 的中点， ∴DE＝AE ＝12AB ＝12×10＝5， DF ＝AF ＝12 AC ＝12×8＝4. ∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；（2）证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E,F在线段AD的垂直平分线上.∴EF垂直平分AD.师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．出示课件27，学生自主练习，教师给出答案。
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班级：
姓名：小组：预习分：订正分：
矩形(1)
【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
【学习重点】探索矩形的性质【学习难点】熟练运用矩形性质解决问题
阅读课本第112-114页
基础部分
1．已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝则AC＝㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝， BD＝㎝.
2．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD的中点，
四边形AEFD是图形。
要点部分
1．用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）：
（1）能摆出个不同的平行四边形，它们的共同特点是 . （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？
如果有，请画出这个面积最大的平行四边形；如果没有，请说明理由.
（3）这个面积最大的平行四边形具有的特点是 .
矩形的定义： . 根据探究结果，猜想矩形有哪些平行四边形不具有的性质：
（1）；（2） . 2．你能证明你的猜想是正确的吗？
（1）证明：矩形的四个角都是直角（2）证明：矩形对角线相等
已知：已知：
求证：求证：
证明：证明：
比一比，知关系：
图形边角对角线对称性平行四边形
矩形
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长。
练习1．（1）判断如图方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由。
（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。
练习2．如图，过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
拓展部分
1．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F，求证：CE=FE。