《逻辑函数式公式化简法——消去法》教学分析
精选数字电路逻辑函数的化简方法讲解讲义
000 001 010 011 100 101 110 111
0
1
2
3
4
5
6
7
m0
m1
m2
m3 m4
m5
m6
m7
第四页，共28页。
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都 可以表示成为最小项之和的形式。
[例] 写出下列函数的标准与或式：
Y F ( A ,B ,C ) AB AC [解] Y AB(C C ) AC(B B)
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简
与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式
AB AC BC
最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
第七页，共28页。
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法
Y F ( A ,B ,C ,D ) ( 4 变量共有 16 个最小项) ABC D ABCD ABC D … … ABC D ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
第二页，共28页。
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子
BC
A 00 01 11 10
00
32
CD AB 00 01 11 10
00
1
01 4
6
14
4.逻辑函数的公式化简
数
字
电
子
技
术
1、代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中， 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 1： B（A+C） 现将A用函数 用函数（ 代替， 例1： B（A+C）= BA+BC ，现将A用函数（ A+D ）代替， 证明： 成立。 证明：等式 B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 成立。 （ （ ） 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC （ 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC （ ）
2、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式） 、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式）
（1）变量数要最少； 变量数要最少； 与项（乘积项）数要最少。 （2）与项（乘积项）数要最少。
3、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则： 、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则：
(1)逻辑电路所用的门要最少； (1)逻辑电路所用的门要最少； 逻辑电路所用的门要最少 各个门的输入端要尽量少； （2）各个门的输入端要尽量少； （3）逻辑电路所用的级数要尽量少； 逻辑电路所用的级数要尽量少； （4）逻辑电路能可靠地工作。 逻辑电路能可靠地工作。
数
字
电
子
技
术
一、逻辑代数的基本公式、定律； 逻辑代数的基本公式、定律； 二、逻辑代数的三个规则; 逻辑代数的三个规则; 三、逻辑代数的公式化简法。 逻辑代数的公式化简法。
数
字
电
子
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法
公式化简法的原理就是反复使用规律代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因式，以求得函数式的最简形式。
公式化简法没有固定的步骤。
现将常常使用的方法归纳如下：
一、并项法
二、汲取法
利用公式A+AB=A，汲取掉（即除去）多余的项。
A和B同样也可以是任何一个简单的规律式。
【例】试用汲取法化简下列规律函数：
三、消项法利用公式AB+ C+BC=AB+ C及AB+ C+BCD=AB+ C，将BC或BCD消去。
其中A、B、C、D都可以是任何简单的规律式。
【例】用消项法化简下列规律函数：
四、消因子法利用公式A+B=A+B，可消去多余的因子。
A、B均可以是任何简单的规律式。
【例】试用消因子法化简下列规律函数
五、配项法1、依据基本公式A+A=A可以在规律函数式中重复写入某一项，有时能获得更加简洁的化简结果。
2、依据基本公式A+=1，可以在函数式中乘以（A+ ），然后拆成两项分别与其他项合并，有时能得到更加简洁的化简结果。
在化简简单的规律函数时，往往需要敏捷、交替地运用上述方法，才能得到最终的化简结果。
【例】化简规律函数。
逻辑函数的公式化简
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式
Y ( A B)( A C )
4）最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
Digital Logic Circuit
Y AB AC (A B)(A C )
[ A (0 B) (0 B)(1 C)(0 DF)(1 E))] [ A (1 B (1 B)(0 C)(1 DF)(0 E))]
[ A BDF][ A B CE] AB ACE ABDF BDF BCDEF AB ACE BDF
利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：
Digital Logic Circuit
3. 逻辑函数的最简式——1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。
Y ABE AB AC AC E BC BCD
AB AC BC
AB AC
最简与或表达式
2）最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变
A ·f（AX， ，Y，……，Z）= ·f（0，1，Y，……，Z）
2） A+ =1，AX+ B=A+B，A+AB=A的扩充
X当包含变量X、 的函数f和X 变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代 X替，
均可用“1”代替X。当f和
代替，
X
X
均可用“0”代替。即
变量相“或”时，函数f中的X 均可用“1”
运用摩根定律
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) (B BCD) A B
是另项是 多外的另 余一因外如 的个子一果 。乘，个乘
逻辑函数化简教案
教 学 内 容
教学方法与手段
综合：由于化简函数并不是那么简单，它需要综合之前所学的知识反复运算，才能得到最简
习题
二、新课导入
以上是逻辑代数的基本定律，接下来我们要学习对逻辑函数的化简，要对逻辑函数进行化简，首先要掌握逻辑代数的运算规律。 我们以前学过普通的数学代数运算规律（先括号，后乘除，再加减），其实逻辑代数的运算规律与普通代数运算一样：普通运算的“+”相当于逻辑代数的“或”，普通运算的“*”相当于逻辑代数的“与”，只有一个区别，逻辑运算有非运算，而普通代数没有，在逻辑代数中，非运算相当于括号，其优先级是一样的。
《逻辑函数化简》教案
课题
逻辑函数化简
授课教师
XXX
课时
1
教学目标
1、掌握逻辑代数的基本公式
2、掌握逻辑函数的化简
教学重点
逻辑函数的化简
板书设计
逻辑函数的化简
一、逻辑代数的运算规律
二、化简的要求
三、逻辑函数的化简
教 学 内 容
教学方法与手段
一、课前复习
我们上节课讲了逻辑代数的基本公式，大家一起来回忆一下：逻辑变量和常量的关系式（0-1律、自等律、重叠律、互补律）、与普通代数相似的定律（交换律、结合律、分配律）、反演律（摩根定律）、吸收律（三种）、冗余定律。大家要把这些基本公式记牢，这是我们接下来学习化简逻辑函数的基础。
口述
教 学 内 容
教学方法与手段
例
练：
反演律
2、吸收法：(a)利用A+AB=A并项，消变量。
例:
反演律
A+AB=A
(b) A+ B=A43; B=A+B
反演律
练：
第三讲 逻辑函数的公式化简法
(二) 逻辑函数的代数化简法
（1）并项法
运用公式 A A 1，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L A(BC BC) A(BC BC) ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C)
AB AB A(B B) A
A BC CB BD DB ADE(F G)
（利用 A AB A B ）
A BC CB BD DB
（利用A+AB=A） （配项法）
A BC(D D) CB BD DB(C C)
A BCD BC D CB BD DBC DBC
A BC D CB BD DBC
（利用A+AB=A）
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD
（利用 A A 1 ）
例3
化简逻辑函数： L AB BC BC AB
解法1：
解法2：
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化 简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技 巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
知识点导入
这一讲，我们将学习如何使用代数法来 化简逻辑函数，从而使逻辑电路达到最简 洁合理。 首先，我们要熟悉和掌握逻辑代数的基 本公式和基本定律；在此基础上，大家要 灵活运用这些公式和定律对逻辑函数进行 化简。
一、逻辑代数中的基本公式和定律 (一) 基本公式 1．逻辑变量和常量的关系
2．与普通代数相似的定律 1) 交换律
二、逻辑函数的化简与变换（代数法） (一)化简与变换的意义 对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最 简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最 简洁的逻辑电路。 1．逻辑函数的五种表达式 除了与或表达式外还有或与表达式、与 非—与非表达式、或非—或非表达式、与或 非表达式等。
第四课时逻辑函数的代数化简法
化 使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路， 简 从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提 意 义 高系统可靠性。 不同形式的逻辑式有不同的最简式，一般先求 取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。
1.6.2 逻辑函数的公式化简法
运用逻辑代数的基本定律和公式 对逻辑式进行化简。
例如
ABC 011 3 m3
m4 4 100 ABC
三变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个
A B C 最小项 简记符号 输入组合对应 的十进制数 m0 0 0 0 0 ABC m1 1 0 0 1 ABC m2 2 0 1 0 ABC m3 3 0 1 1 ABC m4 4 1 0 0 ABC
三 变 量 最 小 项 表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
最小项值
ABC ABC ABC ABC ABC 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB ABC D ABC D ABCD ABC D
=AD AB ABC D ABC D ABCD ABC D =ACD +ACD 2 个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果 为相同变量相与。
4 个相邻项合并消去 2 个变量， 化简结果为相同变量相与。
卡诺 图化 简法 步骤
画函数卡诺图
对填 1 的相邻最小项方格画包围圈
AB AB CD
A=0 配项法 通过乘 A+A=1 或加入零项 A· 进行配项，然后再化简。 [例]
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
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《逻辑函数式公式化简法——消去法》教学分析
《逻辑函数式公式化简法——消去法》是一种基于对公式组件的多次消去，从而形成简单的逻辑表达式的方法。
教学内容涉及到这样几个部分：
一、消去法的原理及定义
消去法是一种简化公式的通用方法，它以反问题求解之方式，通过多次消去和消除原公式中异变量（同质变量），从而形成更简单结构的公式为目标。
二、消去法构建实例
为了更有效地说明消去法的原理和操作，可以构建一些具体的实例来进行教学。
比如，用一个简单的例子来说明如何用消去法简化函数，即：A=ABC+C'=A+C'。
这里，我们可以从原公式A= ABC+C'开始，以ABC为符号，使用吸收法将C'的概念吸收到ABC中，解析出A= ABC+C'=A。
这就是一个简单的消去法构建实例。
三、消去法的应用
消去法不仅是一种简化表达式和表达函数的方法，而且还可以用于处理复杂的逻辑和逻辑问题，以满足机器人思维逻辑推理。
比如，在机器人的导航任务中，可以使用消去法来简化连续的动作步骤，快速解
决机器人的路径规划问题。
四、实验与教学活动
要更好地帮助学生理解消去法，可以进行多种实验与教学活动，比如：设计复杂的逻辑表达式，让学生根据消去法，结合自行实验，推理出
结果；或者利用电脑计算机绘图辅助，让学生在计算机上进行消去法
的操作；还可以设计一些实际的解决问题的应用案例，让学生自行用
消去法求解；等等。