1.简述力系的种类。
《理论力学》基本力系
接触点处受到法向约束力的作用。
03
铰链约束
铰链约束是指两个构件通过销钉或铰链连接在一起，并能绕销钉或铰链
相对转动。这种约束只能限制物体沿垂直于销钉轴线的运动，而不能限
制物体绕销钉的转动。
平衡条件及求解方法
平面力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都为零。即所有各力在x轴和y轴 上的投影的代数和分别等于零；所有各力对任意一点之矩的代数和也等于零。
汇交力系平衡条件应用
平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零，即力多边形自行封闭。
应用
在静力学中，汇交力系平衡条件可应用于求解未知力、判断物体是否平衡等问题 ；在动力学中，可用于分析物体的运动状态及受力情况。
04 平面任意力系简化与平衡
平面任意力系简化方法
向一点简化
选择适当的一点，将力系中的各 力向该点平移，得到一个等效的 平面汇交力系和一个平面力偶系。
主矢和主矩
平面任意力系向作用面内任一点 简化时，一般可得到一个力和一 个力偶，这个力称为该力系的主 矢，这个力偶的矩称为该力系对
简化中心的主矩。
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内 任一点之矩，等于力系中各分力
对于同一点之矩的代数和。
简化结果分析
当主矩为零时，主矢也为零
01
说明该力系本身是平衡的，或者可以合成为一个合力。
合力矩
主矩表示原力系对物体的 总体转动效应，其大小和 方向由主矩矢量确定。
平衡条件
当且仅当主矢和主矩都为 零时，空间任意力系才处 于平衡状态。
空间任意力系平衡条件应用
静力学问题
利用空间任意力系的平衡条件，可以解决各种静力学问题， 如物体的平衡、刚体的平衡等。
刚体静力学基础
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
FC
工程应用-- 摩擦角和自锁现象
一.摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tanf
F max FN
fsFN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
汇交力系作用下刚体平衡的充分必要条 件是：汇交力系的合力等于零。即
n
FR Fi = 0 i 1
汇交力系作用下刚体的平衡
当刚体在汇交力系作用下达到平衡时， 其力多边形的起点和终点重合，此时的 力多边形自行封闭，称为封闭的力多边 形，因此汇交力系作用下刚体平衡的充 要条件还可表述为：汇交力系的力多边 形自行封闭，这也称为平衡的几何条件。
汇交力系作用下刚体的平衡
可将刚体受到的各力沿其作用线平移至 汇交点，如图所示。
汇交力系作用下刚体的平衡
一种更加简单的方法合成此力系 ，任取
一点A作为起点，将各力依次首尾相接， 可得到一不封闭的多边形ABCDE，如图
4-4所示，此多边形称为力多边形。
汇交力系作用下刚体的平衡
从力多边形
的起点A 到 终点E 引一
如果我们定义逆时针为正，顺时针转向为负，则可将
平面力偶矩视为一代数量，用 M 表示，即
M=Fd
力偶矩单位为，和力矩具有相同的量纲。
平面力偶对其作用面内任一点产生的矩都相同，即平 面力偶产生的矩跟矩心的选取无关。
二、同平面内力偶的等效定理
定理：在同一平面内的两力偶，如果它们的力 偶矩相同，则两力偶等效。
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结第0章1.力学：研究物体宏观机械运动的学科。
机械运动：运动效应，变形效应。
2.工程力学任务：A.分析结构的受力状态。
B.研究构件的失效或破坏规律。
C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。
3.失效：构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。
三种失效模式：强度失效、刚度失效、稳定性失效。
第1章1.静力学：研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
2.力系：是指作用于物体上的一组力。
分类：共线力系，汇交力系，平行力系，任意力系。
等效力系：如果作用在物体上的两个力系作用效果相同，则互为等效力系。
3.投影：在直角坐标系中：投影的绝对值 ＝ 分力的大小；分力的方向与坐标轴一致时投影 为正；反之，为负。
4.分力的方位角：力与x 轴所夹的锐角α： 方向：由 Fx 、Fy 符号定。
5.刚体：是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
（刚体是理想化模型，实际不存在）6.力矩：度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。
()O M F Fd=±方向：力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负力矩等于0的两种情况：(1) 力等于零。
(2) 力作用线过矩心。
力沿作用线移动时，力矩不会发生改变。
力可以对任意点取矩。
7.力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。
（例：不能单手握方向盘，不能单手攻丝）特点：1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。
2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。
3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。
即：力偶对物体转动效应与矩心无关。
三要素：大小，转向，作用面。
力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。
推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。
（只能在作用面内而不能脱离。
）推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。
汇交力系知识点总结
汇交力系知识点总结汇交力系是力学中一个重要的概念，涉及到物体上受力的平衡和计算问题。
它是描述平面和空间系统受力及其平衡条件的一种重要分析方法。
因此，对于学习力学的学生来说，掌握汇交力系的知识是非常重要的。
本文将从汇交力系的基本概念、受力分析、平衡条件等方面进行总结。
一、汇交力系的基本概念1. 汇交力系的定义汇交力系是指平面或空间内多个力相互作用而合成的力系统。
在空间内，若一个点上受作用的力不在同一直线和不在同一平面内，则这些力就构成一个力系，称为力系的汇交力系。
2. 汇交力系的特点（1）受力物体上所有的力均为非共线的；（2）受力物体上所有的力均不在同一个平面上；（3）受力物体上的力矩矢量之和不等于零。
3. 汇交力系的分类汇交力系按照受力物体的数量和受力矢量的特性，可以分为平面汇交力系和空间汇交力系。
其中，平面汇交力系是指受力物体在同一个平面内，受力矢量不共线的受力系统；空间汇交力系是指受力物体在不同平面内，受力矢量不共线的受力系统。
二、汇交力系的受力分析1. 受力物体的外力和内力在力学中，受力物体的受力可以分为外力和内力两种。
外力是指作用在物体上的外部力，它可以分为重力、弹簧力、支持力等；内力是指作用在物体内部的力，如弹性力、接触力等。
2. 受力物体的平衡条件对于汇交力系，要求受力物体处于平衡状态，即受力物体上的合力和合力矩等于零。
平衡条件可以分为平衡条件方程和平衡条件方程组两种形式，其中平衡条件方程是指在平面力系中，受力物体上的合力等于零；平衡条件方程组是指在空间力系中，受力物体上的合力和合力矩等于零。
3. 汇交力系的受力分析方法受力分析是对受力物体上的力进行全面的分析，包括力的大小、方向和作用点等。
在汇交力系中，可以采用空间向量法、三角形法、多边形法等方法进行受力分析，以求得受力物体的平衡条件。
三、平面汇交力系统的分析1. 平面汇交力系的平衡条件在平面汇交力系中，受力物体上的合力必须等于零，合力矩也必须等于零。
【工程力学期末复习】必考知识点1
一、静力学1.静力学基本概念（1）刚体刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
在静力学中，所研究的物体都是指刚体。
所以，静力学也叫刚体静力学。
（2）力力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（内效应）。
在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效应。
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。
力系：作用在研究对象上的一群力。
等效力系：两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互为等效力系。
（3）平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。
（4）静力学公理公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。
公理2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系，不改变原力系对刚体的外效应。
推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点，而不改变它对刚体的效应。
在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。
因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。
公理3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。
推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一个平面内。
公理4（作用与反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两个物体上。
公理5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体，其平衡状态不变。
可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。
（5）约束和约束力1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。
约束是以物体相互接触的方式构成的。
2）约束力：约束对物体的作用。
约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反。
《土木工程-力学》第一章 静力学
均布荷载
非均布荷载
线荷载集度q：作用在单位长度上荷载的大小。
(N/m,kN/m)
大小——待定
约 束
方向——与该约束所能阻碍的Leabharlann 移方向相反力 作用点——接触处
工程上常见的约束 1 、柔索约束
柔索对物体的约束力沿着柔索中心线且为拉力， 用 表F示T 。
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平 衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对 角线确定，如图所示。
解：绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什 么在整体受力图没有画出？
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
平衡：物体在力的作用下相对于惯性参考系保持静 止或作匀速直线运动的状态。
在一般工程问题中，所谓平衡则是指相对于地 球的平衡，特别是指相对于地球的静止。
平衡力系：如果一个力系作用于某物体而使其保 持平衡状态，则该力系称为平衡力系。
平衡条件：一个力系必须满足某些条件才能使物 体保持平衡状态，则这些条件称为平衡条件。
球铰链对物体的约束力通过球窝中心，方向不 定。通常将它分解为三个互相垂直的分力。
总结
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
1静力学基本概念
3.力矩与力偶
例 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a) MB = 8×2 = 16 kN ·m
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
图（b）：
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
3.力矩与力偶 力矩的特性 1、力的大小等于零，则力对任一点力矩等于零。
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
第一章
静力学基本概念
3.力矩与力偶
3.力矩与力偶 1.力对点之矩
在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动 效应的物理量。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转动 方向，而这些与力的大小、 转动中心（矩心）的位置、 动中心到力作用线的垂直距 离（力臂）有关。
3.力矩与力偶 例 1-4
例 1-4 如图所示每 1m 长挡土 墙所受土压力的合力为 FR ， 求土压力使墙倾覆的力矩。
h=4.5m
F2 F1
30
h/3 b=1.5m
如 FR=150kN ，方向如图示。
FR
解 土压力FR可使挡土墙绕A点倾 覆，故求土 压力FR使墙倾覆的力矩， d A 就是求FR对A点的力矩。
A C
FP
FCB
A
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 5.支座约束
（1）固定铰支座
4.约束与约束反力
5.支座约束
（1）固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础 上的支座(图a)，这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。 构件 销钉 支座 （a）
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1.简述力系的种类。
力系分类：诸力作用线在同一平面，称为平面力系；作用线不在同一平面，称为空间力系；作用线汇交于一点，称为汇交力系；作用线互相平行，称为平行力系；作用线既不汇交又不平行，称为任意力系。
力有多种的方式存在，有为人所知的作用力、反作用力、动力、重力、地心吸力、摩擦力、磁力、冲力、张力、弹力和向心力。
以至比较像力学上的专有用词的库仑力（电荷间的引力）、洛伦兹力（带电粒子在一个电场中所受的力）、引力（物体与物体的相吸作用）。
这所有的称呼，也是力，也同样可以施在物体之上。
各力系平衡的条件：
平面力系的平衡条件是：所有各力在力系作用的平面内，两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和分别等于零。
即平面力系平衡的充分必要条件：主矢量和主矩都为零。
空间力系平衡条件：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0；∑mx=0，∑my=0，∑mz=0。
汇交力系平衡条件：该力系的力多边形自行封闭。
各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。
任意力系平衡条件：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零。
所有各力对任一点之矩的代数和等于零。
平行力系平衡条件：满足任意力系平衡条件。