福建省福州市仓山区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（每题 2 分，共 20 分）
1．（2 分）点 M（﹣2018，2018）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
2．（2 分）下列各式表示正确的是（ ）
D．第四象限
A． ＝±2
B．
＝﹣2 C．± ＝2
D．﹣ ＝﹣2
3．（2 分）在 、 、3.14、
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△A1B1C1 A1（3，2） B1（6，b） C1（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空
b＝
，c＝
；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC 及△A1B1C1；
（3）写出三角形 ABC 是怎样平移得到三角形 A1B1C1 的？
23．（8 分）如图， 下面推理过程．
是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成
C 所表示的数是
．
三、解答题 17．（4 分）计算： +
+|1﹣ |
18．（4 分）解二元一次方程组
19．（6 分）已知一个正数的两个不同平方根是 a+6 与 2a﹣9．
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（1）求 a 的值； （2）求关于 x 的方程 ax2﹣16＝0 的解． 20．（6 分）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 Q，P 为两直线外一点，按要求完成下列问
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25．（10 分）如图，长方形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上，A（0，2），且 2OC
＝3OA，若点 P 从点 A 出发，沿路线“A→B→C”方向运动，点 P 的速度为每秒 2 个单
位长度，设运动时间为 t 秒．
（1）直接写出点 B 的坐标
；当 t＝
秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反
日期：2019/1/17 14:32:16； 用户：qgjyus er10 104；邮箱：q gjyus er10104.219 57750；学号 ：21985110
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A．（﹣1，1）
B．（﹣1，﹣1）
C．（﹣2，1）
D．（2，0）
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
．
12．（3 分）已知
是二元一次方程 5x+my+2＝0 的解，则 m＝
．
13．（3 分）若
＝2.938，
＝6.329，则
＝
．
14．（3 分）小聪出校门向东走 100 米，再向北走 120 米到达阳光文具店，若以学校校门所
在的位置为原点，分别以向东、向北方向为 x 轴、y 轴正方向，1 个单位长度代表 1 米建
立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是
．
15．（3 分）如图，把一个长方形纸条按如图所示折叠后，若得到∠AOB′＝80°，则∠OGC
＝
度．
16．（3 分）如图，数轴上表示 1、 的对应点分别点 A、点 B，若点 A 是 BC 的中点，则点
、 这 5 个数中，属于无理数共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
4．（2 分）下列各组数中，属于方程 x﹣y＝6 的解是（ ）
D．4 个
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）估计 的值在哪两个整数之间（ ）
A．75 和 77
B．6 和 7
C．7 和 8
D．8 和 9
6．（2 分）如图，直线 a、b 相交于点 O，若∠1 等于 40°，则∠2 等于（ ）
福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C； 7．A； 8．C； 9．A； 10．A； 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．如果两个角是对顶角，那么它们相等； 12．4； 13．293.8； 14．（100，120）； 15．130；
题． （1）过点 P 画出直线 PE∥AB，交 CD 于点 E； （2）过点 P 画出 PF⊥CD，垂足为 F； （3）连接 PQ，三条线段 PQ、PF、PE 中，最短的线段是哪一条？依据是什么？
21．（8 分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EF∥BC，请你补充完成下面的推导
过程．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠2＝∠4（
）
∴∠
+∠4＝180°（等量代换）
∴DF∥AB（
）
∴∠B＝∠FDH（
）
∵∠3＝∠B（
）
∴∠3＝∠
（
）
∴EF∥BC（
）
22．（6 分）已知三角形 A1B1C1 是由三角形 ABC 经过平移得到的，其中 A、B、C 三点的对 应点分别是 A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（﹣1，0） B（2，0） C（4，5）
16．2﹣ ；
三、解答题
17．
； 18．
； 19．
角
互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；FDH；等量代换；内错角相等，
两直线平行； 22．2；8； 23．
； 24．
； 25．（﹣3，2）；1；
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A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
7．（2 分）点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）
A．（2，0）
B．（0，﹣2）
C．（4，0）
D．（0，﹣4）
8．（2 分）已知一个数的算术平方根是 7，则这个数是（ ）
A．
B．±
C．49
D．±49
9．（2 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件能判断 AB∥CD 的是（ ）
（1）求证：AF∥BE；
（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A 的度数．
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（3，4），且 a、b 满足 +|2b﹣4|＝0．
（1）求 a、b 的值； （2）求三角形 ABC 的面积； （3）设点 M 在 x 轴上，且三角形 ABM 与三角形 ABC 的面积相等，求点 M 的坐标．
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE
D．∠D+∠ACD＝180°
10．（2 分）如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，
0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀
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速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 10 次相 遇地点的坐标是（ ）
数；
（2）试探讨：点 P 在运动过程中的坐标（用含 t 的式子表示）；
（3）当点 P 在边 BC（点 P 不与点 B、C 重合）上时，且在 x 轴上有一点 D（1，0），设∠
BAP＝a°，∠PDC＝b°，∠APD＝c°，请你在备用图中画出相应的图形，并判断 a，b，
c 之间的数量关系，再加以证明．
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福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版 含答案)
福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A B ．13 C ．3.1415 D ．﹣5 2．下列各式计算正确的是（ ）A B 2 C = ±2 D ．3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（﹣2，2） 5．表格中上下每对x 、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．5x +y ＝3B ．x +y ＝5C ．2x ﹣y ＝0D ．3x +y ＝5 6．如果m n >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n >D ．22m n ->- 7x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．7385x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．有下列命题，其中假命题有（ ）①内错角相等．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．③相等的角是对顶角．④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 9．已知15x m =+，52y m =-，若3m >-，则x 与y 的关系为（ ） A ．x y = B ．x y > C ．x y < D ．不能确定 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）我们把点P （﹣y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）二、填空题11．__________．12．点p(5,-6)到x 轴的距离为______．13．将“a 与2的和是负数”用不等式表示为____．14．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （b ，a ）在第_____象限． 15．已知关于x 、y 的方程组3522x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x +3y 的值是_____． 16．平面直角坐标系中，点A （a，B （﹣1，），则线段AB 的最小值为_____．三、解答题17．（1）计算：|2|；（2）解方程：x 2﹣25＝0．18．解方程组：3435x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．19．求当x 为何值时，代数式4115-x 的值不小于代数式4x +1的值？在数轴上表示其解20．已知21a -的算术平方根是3，1b -2+a b 的值． 21．已知三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的，其中A 、B 、C 三点的对应点分别是A 1、B 1、C 1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a = ，b = ；（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC 及三角形A 1B 1C 1；（3）P （m ，n ）为三角形ABC 中任意一点，则平移后对应点P '的坐标为 ．22．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．23．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115?x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为41 xy=⎧⎨=-⎩，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组325 9419?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，（2）已知x，y满足方程组2222321247?2836?x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩①②，求x2+4y2的值与xy的值；（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）20，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点C的坐标，AO和BC位置关系是；（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△P AB＝S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．参考答案1．A2．A3．D4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．D1112．613．a+2＜014．四15．31617．（1）6--（2）x1=5，x2=-5【详解】解：（1）原式=325-+=6-；（2）x2﹣25＝0，移项得：x2＝25，解得：x1=5，x2=-5．18．21 xy=⎧⎨=-⎩【详解】解：3435x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得714x =，解得2x =，把2x =代入①，得23y -=，解得1y =-．故方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．19．x ≤−1，数轴见详解，满足条件的最大整数为−1．【详解】 解：根据题意，得：4115-x ≥4x ＋1， 去分母，得：4x −11≥20x ＋5，移项、合并，得：−16x ≥16，系数化为1，得：x ≤−1，将解集表示在数轴上如下：则满足条件的最大整数为−1．20．11【详解】∵21a -的算术平方根是3，∴219a -=，解得：5a =，∵1b -∴12-=b ，解得：3b =，∴252311a b +=+⨯=．21．（1）5，4；（2）答案见解析；（3）（m +5，n +2）．【详解】（1）由B 点横坐标的变化可得，△ABC 向右平移5个单位，由A 点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位，∴ 5,4a b ==（2）如图所示，ABC 和111A B C △即为所求：（3）平移后对应点P '的坐标为()5,2m n ++.22．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD ＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD ∥CA ；（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．23．（1）甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；（2）学校在商场最多能购买50个甲种奖品．解：（1）设甲的单价为种奖品x 元，乙种奖品的单价为y 元．根据题意，得3213065280x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3020x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；（2）设学校购买a 个甲种奖品，则购买（100−a ）个乙种奖品，根据题意，得0.8×[30a ＋20（100−a ）]≤2000， 解得a ≤50，∴学校最多能购买50个甲种奖品．答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品．24．（1）32x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）x 2+4y 2=17，xy =2；（3）12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩ 解：（1）3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，把②变形为9x −6y ＋2y ＝19，即3（3x −2y ）＋2y ＝19③．把①代入③，得3×5＋2y ＝19， ∴y ＝2．把y ＝2代入①，得3x −2×2＝5， ∴x ＝3．∴方程组的解为32x y ⎧⎨⎩＝＝； （2）2222321247?2836?x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②， 把②变形为：22421672x xy y ++=③，由①+③得：22728119x y +=，解得：x 2+4y 2=17，把x 2+4y 2=17，代入②得：2×17+xy =36，解得：xy =2， 综上所述：x 2+4y 2=17，xy =2；（3）在（2）的条件下：x ，y 同号，∵x ，y 为整数，∴12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩．25．（1）（0，−5），BC∥AO；（2）20,03⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°，理由见详解解：（1）∵（（a+10）20，∴a＋10＝0，c＋5＝0，解得，a＝−10，c＝−5，∴点B的坐标为（−5，−5），点C的坐标为（0，−5），∴BC∥AO，故答案为：（0，−5），BC∥AO；（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△P AB＝S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，∴CQ＝5−t，∵BE＝5，BC＝5，∴S△P AB＝12AP•BE＝12×2t×5＝5t，S△BCQ＝12CQ•BC＝12×(5−t)×5，∵S△P AB＝S△QBC，∴5t＝12×(5−t)×5，解得，53t=，∴AP＝2t＝103，∴OP＝OA−AP＝203，∴点P的坐标为20,03⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ，∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图3所示，∴∠OPQ＝∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ，∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，∴∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°，综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．。
2024年秋季期中考试七年级数学试题
2024年秋初中生期中素养综合作业七 年 级 数 学（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)1．小明同学把1000元压岁钱存入银行记作＋1000 元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（▲）A ．+1000元B ．－1000元C ．－300元D ．＋300元2．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和－3，则a 的值可以是（▲）A. 1B. 0C. －2D. －43．如果小红家冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（▲）A ．－26℃B ．－22℃C ．－18℃D ．－16℃4．在，(－1)2024，，，，中，负数的个数有（▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（▲） A ．11⨯104B ．1.1⨯105C．1.1⨯104D ．0.11⨯1066．下列判断中错误的是（▲）A. 二次三项式 B. 是单项式C.是多项式 D.中，系数是7．将(1011001)2转换为十进制数是（▲）A.89B.88C.177D. 33是8-()23-01--25-1a ab --22a b c -2a b+234r π348. 下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．9. 已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2mn －x －y 的值为（▲）A. 2B.－2C. 1D. －110. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（▲）A ．汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间B ．正方体的棱长与表面积C ．车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间D ．购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11．大于的负整数是 ▲ ．12．用四舍五入法取近似数，2.825精确到0.01的值为 ▲ ．13．如果x 3y m 与－2x n y 是同类项，那么m －n 2＝▲ ．14．第1个图案中“●”的个数是3，第2个图案中“●”的个数是6，第3个图案中▲．15．结合生活实际，写出代数式3a ＋2b 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．计算：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）∙∙∙第3个第2个第1个第4个431a a -=325a a a +=67ab ab+=32ab ba ab-=5.1-)852()431(833)216(431---++-+)2161(12548-⨯-÷])3(2[31)5.01(122024--⨯⨯---17．计算：（每小题4分，共8分）（1）－a 2b －2ab 2＋2ba 2＋b 2a （2）2a －3b ＋[4a －(3b ＋2a )]19．（6分）用代数式表示：（1）甲乙两地相距s km ．小明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h ；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h 到达乙地．公交车的速度是多少？（2）一商店将进价为m 元的商品加价n 元后又打九折出售，该商品的售价是多少元？（3）去年某镇居民人均可支配收入为a 元，比前年增长10%，前年该镇居民人均可支配收入为多少元？20．（6分）求的值，其中x ，y 满足＝0．21．（6分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞ 、＝ 或 ＜”填空：a ▲ b ； －a ▲ －b ； ▲ ；（2）将a ，b ，－a ，－b 用“＜”连接： ▲ ，＝ ▲ ，若a ＝－3，点P 与表示数a 的点距离为5，则点P 表示的数为 ▲ ．1)1(3)21(22222----+xy y x xy y x 2)2(2-++y x a b b a -22. （7分）如图，正方形ABCD 的边长为b ．（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）当a =4，b =10时，求阴影部分的面积．23．（10分）已知代数式A =2x 2＋xy ＋2y ，B =3x 2－xy ＋3x ．（1）求3A －2B ；（2）当x =－2，y =4时，求3A －2B 的值；（3）若3A －2B 的值与x 的取值无关，求3A －2B 的值．24．（12分）某工艺厂计划每天生产工艺品500个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（每天超过500的个数记为正数、不足的个数记为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）＋5－2－5＋15－10＋16－9（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 ▲ ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 ▲ 工艺品（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得a 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖b 元，少生产一个扣c 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．（用a ，b ，c 表示）（4）若a =60，b =50，c =80，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．。
仓山初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
仓山初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式组的最小整数解是（）A.0B.-1C.1D.2【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。
故答案为：A【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.2、（2分）用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（）A.2a＋4＜3aB.2a－4＜3aC.2a－4≥3aD.2a＋4≤3a【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a故答案为：B.【分析】先表示出“a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字"小"（差比a的3倍小）列出不等式即可。
3、（2分）在4，—0.1，，中为无理数的是（）A. 4B. —0.1C.D.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：这四个数中，4，—0.1，，是有理数是无理数故答案为：D【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数。
即可得解。
4、（2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. 2x-1＞0B. -1＜2C. 3x-2y≤-1D. y2+3＞5【答案】A【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：A、是一元一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2，不符合定义；故答案为：A【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式就是一元一次不等式，即可作出判断。
福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷(含答案)
福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷（含答案）（满分150分，完卷时间120分钟）出卷：欧之海 审核：林玲友情提示：请把答案填在答案卷上，考试结束只收答案卷。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）1．在−17，﹣π，0，3.14，−√2，0.3⋅，﹣7，﹣313中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．√16的平方根是±4 C ．﹣36的算术平方根是6D ．25的平方根是±53．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，﹣1）的对应点C 的坐标是（﹣2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ） A ．（5，﹣7）B ．（4，3）C ．（﹣5，10）D ．（﹣3，7）4．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．300° 5．41在下面哪两个整数之间（ ） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和96．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =5023x +y =50 B ．{x +2y =5023x +y =50 C ．{12x +y =50x +23y =50 D ．{x +12y =5023x +y =507．解三元一次方程组{x −y +z =−3，①x +2y −z =1，②x +y =0，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①﹣②C ．①+③D ．②﹣③8．如图，AB ∥CD ，与EF 交于B ，∠ABF ＝3∠ABE ，则∠E +∠D 的度数（ ）A ．等于30°B ．等于45°C ．等于60°D ．不能确定9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11．已知{x =4y =m 是二元一次方程7x +2y ＝10的一组解，则m 的值是 ．12．若2 x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（x ，y ）且x ＞y ，则点P 不可能在第 象限．14．如图，长为4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a 的代数式表示）．第9题图 第10题图15．点P （3m +1，2m ﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m ＝ ．16．在平面直角坐标系中，存在不在同一直线上的三点A （3m ﹣2，n+1）、B （3m+n ，n ﹣5）、C （3m+4，n+1），△ABC 的面积S= .三、解答题（满分86分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷） 17.（1）求等式中x 的值：4x 2﹣81＝0；（2）计算：−12020+√(−2)2−√273+|2−√3|.18.解二元一次方程组：（1）{x −2y =7x +y =10 （2） {x −12y =13(x −y)+y =519.解不等式并把解集表示在数轴上．（1）5)2(4)1(3--≤+x x ； （2）6313--x x＜．20.如图所示，三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为CA 的延长线上的一点， 作EG ⊥BC 于点G ，若∠E ＝∠1，求证：∠2＝∠3.21. 在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点.（本题需写过程） （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标.22.某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元. （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒23.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-m y x m y x 74232（1）若方程组的解也是二元一次方程73=-y x 的解，求m 的值. （2）若方程组的解满足1+y x ＞，求m 的取值范围.24.对有序数对（m ，n ）定义新运算：f （m ，n ）=（am+bn ，am-bn ），其中a ，b 为常数.f 运算的结果也是一对有序数对.例如：当a=1，b=1时，f （-2,3）=（1，-5） （1）当a=-1，b=2时，f （2,3）= .（2）若f （-3，-1）=（3,1），则a= ，b= .（3）有序数对（m ，n ），满足 n=2m ，f （m ，n ）=（m ，n ），求a ，b 的值.（本小题需写过程）25.如图所示，点A 的坐标为A （0，a ），将点A 向右平移b 个单位得到点B ，其中b a ，满足05)232=-++-b a b a （.（1）求点B 的坐标，连结AB ，OB 并求△AOB 的面积AOB S △；（2）在x 轴上是否存在一点D ，使得AOD AOB S S △△2=? 若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）按要求画图：延长线段AB 至M ，作∠OBM 的平分线BF 交x 轴于点F ，作∠AOB 的平分线OE 与射线FB 交于点E. 根据图形求∠OEF 的度数.AOxByAOxBy备用图161658433≥≤--≤+x x x x ﹣﹣393362)3(62＜＜﹣＜﹣﹣＜x x x x x x +参考答案一、选择题 B D C C B D A B B C 二、填空题11. m=﹣9 12. x ≥﹣2 13. 二 14. 6a 15. m=﹣6或0.8 16. 18 三、解答题17、（1）4x 2﹣81＝0，则x 2=814，故x ＝±92；（2）原式＝﹣1+2﹣3+2−√3=−√3． 18、解：（1）{x −2y =7①x +y =10②，②﹣①得：3y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝9， 则方程组的解为{x =9y =1；（2）方程组整理得：{2x −y =2①3x −2y =5②，①×2﹣②得：x ＝﹣1，解得：x ＝﹣1代入①得：﹣2﹣y ＝2， 解得：y ＝﹣4，则方程组的解为{x =−1y =−4．19、（1）解： （2） （数轴略）20、证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGD=∠ADC=90° ∴EG ∥AD∴∠1＝∠2，∠E ＝∠3又∵∠E ＝∠1 ∴∠2＝∠3 21、解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴b ﹣2＝0，解得b ＝2， ∴C 点坐标为（0，2）； （2）∵AB ∥x 轴， ∴A 、B 点的纵坐标相同， ∴a +1＝4，解得a ＝3， ∴A （﹣2，4），B （2，4），∴A ，B 两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4； （3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1， ∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．22、解：（1）设足球的单价x 元,篮球的单价为y 元，根据题意得 ……………1分3558043480x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………3分 解得8060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………4分 （2）设购买足球的单价a 个，购买篮球b 个，根据题意，得8060800a b += …………………………………………………6分化简得：4034ba -=∵两种球都要有∴a 和b 都是正整数 …………………………………………7分 ∴有三种购买方案分别是()1112a b ⎧=⎨=⎩()428a b =⎧⎨=⎩()734a b =⎧⎨=⎩ …………9分23、解：（1）解方程组得⎩⎨⎧-=-=my mx 312代入73=-y x ，得 17)31(32==---m m m 解得：（2）由（1）得⎩⎨⎧-=-=m y mx 312代入1+y x ＞，得131-2＞解得：＞m m m +-24、（1）f （2,3）=（4，﹣8）（2）132﹣，=-=b a （3）依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==-=+41232﹣，解得b a m n n bn am m bn am 25、（1）∵05)232=-++-b a b a （⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-+=-3205023b a b a b a 解得： ∴B （3,2），30-3221=⨯⨯=）（△AOB S （2）设D （x ，0）），（）或（点，或解得：∵△△0230,23232332212,2D D x x x S S AOD AOB -∴=-==⨯⨯∴=（3）如图所示： ∵OE 平分∠AOB ∴∠AOE=∠BOE设∠AOE= ∠BOE= x °，∠BOF= y °， ∠OBF=∠OFB = z °，则⎪⎩⎪⎨⎧=∠+++=+=+1801802902E z y x z y y x 解得∠E=45°。
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）∠1和∠2是对顶角的图形为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A . 40°B . 60°C . 120°D . 140°3. （2分）下列说法，正确的有（）（ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果mn<0，且m>0，那么点P(m2 ， m－n)在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜1C . -1＜m＜1D . -1≤m≤17. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（）A . 6B . 9C . 18D . 368. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B . 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C . 三角形的一个外角大于任何一个内角．D . 如果x2＞0，那么x＞0．二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知=4.1，则=________10. （1分）(2019·大渡口模拟) 如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）.11. （1分） (2016七上·苍南期末) 如果代数式x﹣4y的值为3，那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于________．12. （1分）(2020·扶沟模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）.若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是________.13. （1分）(2019·濮阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分） (2019七上·宁波期中) 若，且，则 =________；15. （1分）如图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP=25°，则∠APC=________度．三、计算题 (共2题；共10分)16. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：（﹣）﹣2+ tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0 ．17. （5分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）（x+1）3=﹣64．四、解答题 (共6题；共26分)18. （5分） (2017七下·抚顺期中) 已知2a﹣3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．19. （5分）问题背景：在△A BC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．_____（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．20. （5分） (2020七上·德江期末) 如图，已知，平分，且。
2023-2024学年福建省福州市七年级下册期中数学质量检测试题(附解析)
2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π22. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A .B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②A .要消去，可以将x ()53⨯-+⨯①②B. 要消去，可以将x ()53⨯-⨯-①②C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024x y +=504x y +=5504450410. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 12. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=16.轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y甲组ABCDE获胜场数总积分A0:22:11:22:129B2:02:12:01:2x 13C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②19. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．22.如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x （2）由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．x y z x 24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为点，连接，若，求C CG DE ⊥G FG CGF BAF ∠=∠证：，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP2023-2024学年福建省福州市七年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列个数，是无理数的是（ ）C. D. 13π2【正确答案】D3，是有理数；3=C. 是有理数；13D. 是无理数；π2故选D ．2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()2,3-A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【正确答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系每一个象限点的坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．()2,3-故选：D3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a b >A. B. 11+<+a b a b-<-C. D. 1122a b<22a b>【正确答案】B【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．【详解】解：A 、如果，那么，故此选项不正确，不符合题意；a b >11a b +>+1122D 、如果，那么不能确定，故此选项错误，不符合题意，a b >22a b 、故选：B ．4. 将代入，去括号后，可得（ ）21y x =-34x y -=A. B. 3214x x -+=3214x x ++=C. D. 3214x x +-=3214x x --=【正确答案】A【分析】本题考查代入求值和去括号，把整体代入后去括号即可解答．21y x =-【详解】解：将代入得，21y x =-34x y -=()3214x x --=去括号得，3214x x -+=故选A ．5. 大多数计算器都有”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（ ）=A. 12B. 122C. D. 12±122±【正确答案】A【分析】本题考查算术平方根，算术平方根的定义是解题的关键，根据算术平方根的定义求解即可．，12=故选：A ．6. 已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（ a b c a c ⊥b c ⊥a bA. ，B. ， 1490∠=∠︒= a b ∴ 2390∠=∠︒= a b ∴C. ，D. ，13180∠+∠=︒ a b ∴ 2490∠=∠︒= a b ∴ 【正确答案】D【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：∵，，a c ⊥b c ⊥∴，123490∠=∠=∠=∠=︒∵，1390∠=∠=︒；a b ∴ ∵，2490∠=∠=︒；a b ∴ ∵，23180∠+∠=︒；a b ∴ ∴四个选项中只有D 选项正确，符合题意；故选：D ．7. 利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②5353C. 要消去，可以将y ()32⨯-+⨯①②D. 要消去，可以将y 64⨯-⨯①②【正确答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，3416,5633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②x ()53⨯-+⨯①②要消去，可以将，y 32⨯+⨯①②故选A ．8. 下列关于读法正确的是（）A. 负的三次方根负3B. 负的负3的立方根C. 负3的立方根的相反数D. 负的3的相反数的立方根【正确答案】C【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．【详解】解：读作负3的立方根的相反数，故选：C ．9. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）xy 5024504C. D. 5504x x y =⎧⎨=⎩4504x y x y +=⎧⎨=⎩【正确答案】D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键．【详解】解：设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，列方程组为：x y ，或，或，5024x y x x y +=⎧⎨=+⎩504x y x y +=⎧⎨=⎩5504x x y =⎧⎨=⎩故不符合题意的为，4504x y x y +=⎧⎨=⎩故选D ．10. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，．将线段平移后，AB ()1,0A ()2,1B AB ，的对应点分别是，，则，的坐标可以是（ ）A B C D C D A. ， B. ，()1,1-()0,2-()1,1()2,2C.， D.，()2,0()4,2()3,2()0,3【正确答案】B【分析】此题考查坐标与图形变化—平移，解题关键在于掌握平移的性质．【详解】根据题意可得：将线段平移后，A ，B 的对应点的坐标与原A ，B 点的坐标差必须相AB 等．A. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点01-2-3-的坐标差不相等，故不合题意；B. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点的01011021D. A 点、C 点横坐标差为，纵坐标差为，B 点、D 点横坐标差为，纵坐标差为，对应点222-2的坐标差不相等，故不合题意；故选B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知是方程的一组解，则的值是______．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=m 【正确答案】2【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得：，然后解关于m 的方程即可．12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=【详解】把代入方程得，12x y =⎧⎨=⎩22mx y -=222m -=解得，2m =故．212. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．23<<a a 【正确答案】5（答案不唯一）【分析】本题考查无理数的估算，根据估算确定a 的取值范围即可解题．【详解】解：∵，23<<，<<∴a 可以为5，故5．13. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.【正确答案】BN##NB【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N 点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN .故BN解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则.14. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是 ___．【正确答案】9.9810.02L ≤≤【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．10-0.02100.02L ≤≤+100.0210-0.02100.029.9810.029.9810.02本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，xOy (),1A a ()2,3B b -()4,5C AB x 轴，则______．AC y a b +=【正确答案】6【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．根据平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可．【详解】解：∵轴，轴，AB x AC y ∴，，13b =-4a =解得：，，4a =2b =∴，426a b +=+=故．616. 某校七年级举办五子棋比赛，分为若干组，其中甲组有A ，B ，C ，D ，E 五名同学，这五位同学要进行单循环赛，即每两人之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜（若平局则重新开始一局，直到有三局分出胜负），最终得分最高的一人出线，进入下一轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相0:21:22:12:0同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C 同学总积分的所有可能值是______．y 甲组ABCDE获胜场数总积分022222920220213C1:21:2m0:2yD2:10:2n1:22tE1:22:12:02:1312【正确答案】或67【分析】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．设四种得分为四种得分为a ，b ，c ，d ，且，，根据A 和B 的总分可得关a b c d <<<于a ，b ，c ，d 的等式，化简即可得出a ，b ，c ，d 的值，然后分和两种情况解题即可．0:21:2【详解】解：由题可知：每场比赛的结果有四种：，，，，根据题意可知每种结0:21:22:12:0果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a ，b ，c ，d ，且，a b c d <<<根据A 的总分可得：，9a c b c +++=∴，，，1a =2b =3c =根据B 的总分可得：，13c d b d +++=()()132133224d c b =--÷=--÷=00222116当C 、D 的结果为时，；1:222217y =+++=∴C 队总积分的所有可能值为或．y 67故或．67三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2．【正确答案】（1（2）2+【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先去括号，然后计算加减法即可；（2）先计算立方根，再根据实数的运算法则求解即可．【小问1详解】=+=【小问2详解】+)2=+2=+18. 134225（2）143xy x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩①②【正确答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）124x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【小问1详解】解：①②得：，+4⨯38220x x +=+解得：，2x =把代入②得，2x =45y -=解得：，1y =-∴方程组的解为：；21x y =⎧⎨=-⎩【小问2详解】解：把②代入①得，314y y -=-解得：，4y =把代入①得，4y =12x =12419. 解不等式，并在数轴上表示解集．125164x x +->+【正确答案】，数轴表示见解析54x <【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求出不等式的解集，然后画出数1轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：125164x x +->+去分母，得，()2(1)32512x x +>-+去括号得，2261512x x +>-+移项得，2615122x x ->-+-合并同类项得45x ->-解这个不等式，得，54x <.将不等式解集表示在数轴上如图：20. 五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是()0,3．()3,1（1）请根据题意，画出平面直角坐标系；xOy （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标．【正确答案】（1）见解析 （2）或或或()4,4()5,4()2,1-()6,2【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置：（1）根据白①和白②的位置确定原点以及x 轴，y 轴的位置，进而画出坐标系即可；（2）根据（1）所画坐标系，结合题意求解即可．【小问1详解】解：如下图坐标系即为所求；【小问2详解】解：由题意得结合图形可知，甲的落子位置为或或或．()4,4()5,4()2,1-()6,221. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．（1）以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：第一步：由，是①位数；3101000=31001000000=第二步：由59319的个位上的数是9的个位上的数是②；第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③，④，由于，可以确定275964<<3392答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故的立方根是⑧．【正确答案】（1）两；9；；3327=3464=（2）两；6；6；66【分析】本题主要考查了求一个数的立方根：（1）根据，可知59319的立方根大于10且小于100是两位1000593191000000<<数，再由只有个数是9的时候，该数的立方的个数数字才是99，再根据题意确定十位数字即可得到答案；（2）仿照（1）求解即可．【小问1详解】解：∵，，，3101000=31001000000=1000593191000000<<∴59319的立方根大于10且小于100是两位数，∵59319的个位上的数是9，9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，3327=3464=∵，275964<<∴3；；39=故两；9；；；3327=3464=【小问2详解】31010003100100000028749610100000000101006的个位上的数是6，如果划去后面的三位496得到数287，而，，36216=37343=∵，216287343<<∴的十位上的数是6；；66=故两；6；6；66．22. 如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点ABC DEF A D B ．E（1）画出平移后的三角形；DEF （2）写出与的位置关系；BC EF （3）连接，，求证：．BE CF CBE EFC ∠=∠【正确答案】（1）见解析（2）BC EF ∥（3）证明见解析【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质与判定等等：（1）根据点A 和点D 的位置可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此确定B 、C 对应点E 、F 的位置，然后作图即可；23【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；DEF 【小问2详解】解：由平移的性质可得；BC EF ∥【小问3详解】证明：由平移的性质可得，，BC EF ∥CF BE ∥∴，180CBE BEF BEF CFE +=︒=+∠∠∠∠∴．CBE EFC ∠=∠23. 魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成x y z 下列问题．（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；y z x 2100【正确答案】（1），1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩1007430034x y x z -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）或或4x =8x =12x =【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用：（1）根据钱数为100文可得方程，根据鸡有100只可得方程，据此1533x y z +=100x y z ++=建立方程组，并把x 看做已知求出y 、z 即可；（2）根据（2）所求得到，则x 一定是4的倍数，据此讨论x 的值，求出此时y 、z 72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的值看是否符合题意即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，，1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得1007430034x y xz -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩【小问2详解】解：由（1）得，72543754y x z x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩7344∴x 一定是4的倍数，当时，，符合题意；4x =1878y z ==，当时，，符合题意；8x =1181y z ==，当时，，符合题意；12x =484y z ==，当时，，不符合题意；16x =387y z =-=，同理此时的x 都不满足题意；综上所述，或或．4x =8x =12x =24. 如图，三角形中，过点作直线ABC A DE BC ∥（1）求证：（在下面的括号内，填上推理的依据）；180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：____________（已知），①，（两直线平行，内错角相等）．∴∠B =∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠②（平角定义），∴（③）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：④．（2）若和的平分线交于点，求的度数；ABC ∠BAE ∠F AFB ∠32三点共线．1 23【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到结论即可解DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠题；（2）根据平行线的性质得到，然后根据角平分线的定义得到180ABC BAE ∠+∠=︒，，然后利用三角形的内角和定理解题12ABF FBC ABC ∠=∠=∠12BAF EAF BAC ∠=∠=∠即可；（3）根据垂直的定义得到，然后利用三角形的内角和定理得到90CGF AGF ∠+∠=︒，进而得到得以证明结论．90AFB ∠=︒180BFG ∠=︒【小问1详解】证明：（已知），DE BC ∥，（两直线平行，内错角相等）．∴DAB B ∠=∠EAC C ∠=∠，，组成平角，DAB ∠ BAC ∠EAC ∠（平角定义），∴180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒（等量代换）．180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒在此问中，，，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结BAC ∠B ∠C ∠ABC 论：三角形内角和是．180︒故；；；；等量代换；三角形内角和是；DE BC DAB 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒180︒【小问2详解】解：∵，DE BC ∥∴，180ABC BAE ∠+∠=︒又∵，平分和，BF AF ABC ∠BAE ∠1212∴，()1111180902222ABF BAF ABC BAC ABC BAC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴；()1801809090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【小问3详解】证明：∵，CG DE ⊥∴，90CGD ∠=︒∴，90CGF AGF ∠+∠=︒又∵，，CGF BAF ∠=∠BAF EAF ∠=∠∴，90EAF AGF ∠+∠=︒∴，()1801809090AFG EAF AGF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒又∵，90AFB ∠=︒∴，9090180BFG AFG AFB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴，，三点共线．B F G 25. 在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且实数，xOy (),0A a ()0,B b x y a满足．b 4a =（1）直接写出，的值以及线段的长；a b AB （2）若为线段上一点（不含端点），过点作轴垂线交直线于点．(),0P m OA P x AB Q ①求点的坐标（用含的代数式表示）；Q m②记点到的距离为，若，判断与的大小关系，并证明．P AB d 0d <<AP OP【正确答案】（1），，4a =-4b =AB =24式是解题的关键．（1）先根据平方根有意义的条件求出，的值，然后根据两点间的距离公式计算解题即可；a b （2）①根据题意得到，然后得到，写出点的坐标即可；45OAB ∠=︒4PQ PA m ==+②先求出长，再根据面积得到d 的值，然后确定m 的取值范围即可判AQ 1122AQ d AP PQ ⋅=⋅断．【小问1详解】解：∵，4a =∴4040b b -≥-≥，，解得：，，4b =4a =-∴，，()4,0A -()0,4B∴，AB ==【小问2详解】①解：如图，，4OA OB ==∴，45OAB ∠=︒又∵，轴(),0P m PQ x ⊥∴，()44PQ PA m m ==--=+∴点的坐标为；Q ()4m m +，4∴1122AQ d AP PQ ⋅=⋅)()244m d m +⋅=+即，)4d m =+又∵，0d <<∴，04)m <+<解得：，42m -<<-∴．AP OP <。
仓山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
仓山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）16的平方根与27的立方根的相反数的差是（）A. 1B. 7C. 7或－1D. 7或1【答案】C【考点】平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4，27的立方根为3，∴3的相反数为-3，∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1.故答案为：C.【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和27的立方根的相反数，再列式、计算求出答案.2、（2分）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A.>B.>C.=D.以上都不对【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得：>.故答案为：B.【分析】根据已知可得这5名学生身高为3a+2b=2c+3d, 由a>d可得2a+2b＜2c+2d，利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。
3、（2分）在数，，，，0中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】在数，，，，0中，，是无理数,故答案为：B.【分析】无理数是指无限不循环小数。
根据无理数的定义即可求解。
4、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A. 5与6之间B. 4与5之间C. 3与4之间D. 2与3之间【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故答案为：A【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。
2023-2024学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）A．B．﹣C．0.5D．92．（4分）在平面直角坐标系中，点（2023，﹣2024）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）在数轴上表示不等式2x﹣6＜0的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）已知是二元一次方程ax+y＝2的一个解，则a的值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（4分）在下列命题中，为真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7．（4分）我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）9．（4分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是（ ）A．M B．N C．P D．Q10．（4分）已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣1＜x＜2的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4的平方根是 ．12．（4分）将方程x﹣3y＝5变形为用含y的代数式表示x，即x＝ ．13．（4分）已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是 ．14．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE ＝ ．15．（4分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是 ．16．（4分）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程3x+4y＝1的解；②不存在实数k，使得x﹣2y＝0；③不论k取什么实数，3x﹣y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第二象限．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）解不等式组：．20．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E ＝∠3．求证：∠1＝∠2．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC，将三角形ABC向上平移m 个单位，向右平移n个单位后，得到三角形OB'C'，其中点A的对应点为原点O．（1）画出平移后得到的三角形OB'C'；（2）m+n＝ ；（3）连接AC ′，BC ′，则三角形AC ′B '的面积＝ ．22．（10分）如图，用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 cm ；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm 2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．23．（10分）又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A ，B 两种果苗，进价分猢为70元，50元，下表是近两天的销售情况：销售量/株A 果苗B 果苗销售收入/元第一天40306250第二天25506250（1）求A ，B 两种果苗的销售单价．（2）若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A 种果苗多少棵？24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ ∥MN ，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠ABC ＝∠BAC ＝45°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝ ，∠β＝ ．（2）现固定三角形ABC 的位置不变，将三角形DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF 的度数．（3）现固定三角形DEF，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段AC与三角形DEF的一条边垂直时，请直接写出∠BAM的度数．25．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为P′（kx+b，by+k），（其中k，b为常数），我们把这种变换称为“L变换”．（1）当k＝0，b＝2时，点P（2，﹣1）经过“L变换”得到的点P′的坐标为 ．（2）已知点A（2，1），B（a﹣b，a+c），C（6﹣2b，b+2c）经过“L变换”的对应点分别是A′（4，3），B′（1﹣c，2b+c），C′．①已知M（3m﹣2，1﹣2m），N（n+3，2n﹣5），MN⊥BC′且MN＝2BC'．求出M，N两点的坐标；②点Q在x轴上，三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍，直接写出点Q的坐标．2023-2024学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）A．B．﹣C．0.5D．9【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．﹣是无理数，故本选项符合题意；C．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．9是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．2．（4分）在平面直角坐标系中，点（2023，﹣2024）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标（+，+），第二象限坐标（﹣，+），第三象限坐标（﹣，﹣），第四象限坐标（+，﹣）．【解答】解：点（2023，﹣2024）在第四象限，故选：D．3．（4分）在数轴上表示不等式2x﹣6＜0的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：2x﹣6＜0，2x＜6，x＜3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．4．（4分）已知是二元一次方程ax+y＝2的一个解，则a的值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a+4＝2，解得：a＝﹣1，故选：D．5．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．6．（4分）在下列命题中，为真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B．7．（4分）我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据每人分6本，则剩余40本可以得到方程6y+40＝x，根据每人分8本，则还缺50本，可以得到方程8y﹣50＝x，从而可以写出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．8．（4分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：（3，﹣2）．故选：D．9．（4分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是（ ）A．M B．N C．P D．Q【分析】先计算出﹣1的取值范围，再对照点M，N，P，Q在数轴上的位置，即可得出结果．【解答】解：∵，∴2＜3，∴1﹣1＜2，由数轴可知，只有点P的取值范围在1和2之间，故选：C．10．（4分）已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣1＜x＜2的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集﹣1＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜2，然后从选项中找出有可能的不等式组．【解答】解：∵﹣1＜x＜2，∴x＞﹣1和x＜2，从而得出，与四个选项中的不等式组比较知，A选项的不等式组符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4的平方根是 ±2 ．【分析】一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴4的平方根为±2，故答案为：±2．12．（4分）将方程x﹣3y＝5变形为用含y的代数式表示x，即x＝ 5+3y ．【分析】将y看作已知数进行计算．【解答】解：x﹣3y＝5，x＝5+3y．故答案为：5+3y．13．（4分）已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是 3 ．【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是3，故答案为：3．14．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝ 4 ．【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝10，EC＝2，∴BE+CF＝10﹣2＝8，∴BE＝CF＝4，故答案为：4．15．（4分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是 ﹣2 ．【分析】根据不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，可得方程＝﹣1，再解方程即可．【解答】解：解不等式3x﹣a≤﹣1，得x≤，∵不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程3x+4y＝1的解；②不存在实数k，使得x﹣2y＝0；③不论k取什么实数，3x﹣y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第二象限．其中正确结论的序号是 ① ．【分析】当k＝0时，方程为，再把两个方程相加可判断①；由两个方程相减，再建立方程可判断②；解方程组可得，求解3x﹣y可判断③；解方程组可得，再建立不等式组可判断④．【解答】解：当k＝0时，方程组为，（1）+（2）得：3x+4y＝1，故①符合题意；∵，（3）﹣（4）得：x﹣2y＝3﹣2k；∵x﹣2y＝0，∴3﹣2k＝0，解得k＝1.5，故②不符合题意；∵，（3）×3﹣（4）得：6x﹣x＝6﹣2k+1，解得x＝，把x＝代入（3）得2×+y＝2，解得y＝，∴3x﹣y＝3×﹣＝﹣2k+5，故③不符合题意；解＜0可得：k＞3.5；解＞0可得：k＞1，∴不等式组的解为：k＞3.5，∴将方程组的每一组解都写成有序数对（x，y），并在坐标系中描出所有点，则这些点可能落在第三象限，故④不符合题意；故答案为：①．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据立方根的意义进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝9+（﹣3）+2﹣＝8﹣；（2），（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，∴﹣5y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2；∴方程组的解为：．（2）①×2+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，∴方程组的解为：．19．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到答案．【解答】解：解不等式﹣x+4≥3x，得x≤1，解不等式，得x＞﹣4所以原不等式组的解集为：﹣4＜x≤1．20．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E ＝∠3．求证：∠1＝∠2．【分析】由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC＝∠ADC＝90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2＝∠E，∠1＝∠3，又因为∠E＝∠3，等量代换得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC＝∠ADC＝90°∴EG∥AD∴∠2＝∠E，∠1＝∠3，∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC，将三角形ABC向上平移m 个单位，向右平移n个单位后，得到三角形OB'C'，其中点A的对应点为原点O．（1）画出平移后得到的三角形OB'C'；（2）m+n＝ 7 ；（3）连接AC′，BC′，则三角形AC′B'的面积＝ ．【分析】（1）由题意知，三角形ABC向上平移3个单位，向右平移4个单位后，得到三角形OB'C'，根据平移的性质作图即可．（2）由题意得，m＝3，n＝4，即可得出答案．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵点A的对应点为原点O，∴三角形ABC向上平移3个单位，向右平移4个单位后，得到三角形OB'C'，如图，三角形OB'C'即为所求．（2）∵三角形ABC向上平移3个单位，向右平移4个单位后，得到三角形OB'C'，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝7．故答案为：7．（3）三角形AC′B'的面积为8×3﹣﹣7×3﹣8×1＝24﹣1﹣﹣4＝．故答案为：．22．（10分）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 4 cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．23．（10分）又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分猢为70元，50元，下表是近两天的销售情况：销售收入/元销售量/株A果苗B果苗第一天40306250第二天25506250（1）求A，B两种果苗的销售单价．（2）若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A 种果苗多少棵？【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，根据近两天的销售情况，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗（500﹣m）棵，根据商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，由题意得：，解得：，答：A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株；（2）设购进A种果苗m棵，则购进B 种果苗（500﹣m）棵，由题意得：（100﹣70）m+（75﹣50）（500﹣m）≥13523，解得：m≥204.6，∵m为正整数，∴最少需购进A种果苗205棵，答：最少需购进A种果苗205棵．24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝ 15° ，∠β＝ 150° ．（2）现固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ 上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF 的度数．（3）现固定三角形DEF，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段AC与三角形DEF的一条边垂直时，请直接写出∠BAM的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当AC⊥DE时，当AC⊥EF时，当AC⊥DF时，三种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∵PQ∥MN，∴∠E＝∠α+∠BAC，∴α＝∠E﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β＝180°﹣∠DFE＝180°﹣30°＝150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF＝∠CAB＝45°，∴∠FGQ＝75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH＝37.5°，∠GFH＝75°，∴∠GHF＝67.5°；（3）当AC⊥DE，即BC∥DE时，如图1，此时∠CAE＝∠DFE＝30°，∴∠BAM+∠BAC＝∠MAE+∠CAE，∠BAM＝∠MAE+∠CAE﹣∠BAC＝45°+30°﹣45°＝30°；当AC⊥EF，即BC∥EF时，如图2，此时∠BAE＝∠ABC＝45°，∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°，当AC⊥DF，即BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN＝∠DEG＝15°，∴∠BAM＝∠MAN﹣∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣45°＝120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．25．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为P′（kx+b，by+k），（其中k，b为常数），我们把这种变换称为“L变换”．（1）当k＝0，b＝2时，点P（2，﹣1）经过“L变换”得到的点P′的坐标为 （2，﹣2） ．（2）已知点A（2，1），B（a﹣b，a+c），C（6﹣2b，b+2c）经过“L变换”的对应点分别是A′（4，3），B′（1﹣c，2b+c），C′．①已知M（3m﹣2，1﹣2m），N（n+3，2n﹣5），MN⊥BC′且MN＝2BC'．求出M，N两点的坐标；②点Q在x轴上，三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍，直接写出点Q的坐标．【分析】（1）解析根据新定义求得P的坐标，即可求解（2）先根据题意和“L变换”的定义，分别求得A，B，C，A′，B′，C′的坐标，画出图形；①根据MN⊥BC且MN＝2BC，建立二元一次方程组求得m，n的值，即可求解；②根据题意可得：△A′B′C′的面积是2，当Q在x轴上时，△QBC的面积为4，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵P（2，﹣1），当k＝0，b＝2时：kx+b＝2，by+k＝﹣2+0＝﹣2，点P（2，﹣1）经过“L变换”得到的点P′的坐标为P（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）；（2）∵点A（2，1），经过“L变换”的对应点分别是A′（4，3），∴，解得：，∴将点P（x，y）变换为P′（x+2，2y+1），∵B（a﹣b，a+c）即（a﹣2，a+c），经过“L变换”的对应点B′（a﹣2+2，2a+2c+1），即B′（a，2a+2c+1），∵B′（1﹣c，2b+c），∴，解得：，∴B（0，1），B′（2，3），∴C（6﹣2b，b+2c）即C（2，0）经过“L变换”的对应点C′（4，1），如图所示：①∵MN⊥BC′，B（0，1），C′（4，1），M（3m﹣2，1﹣2m），N（n+3，2n﹣5），∴MN∥y轴，则M，N横坐标相等，即3m﹣2＝n+3①，BC′＝4，MN＝|1﹣2m﹣2n+5|＝|6﹣2m﹣2n|，∵MN＝2BC′，∴MN＝8，∴|6﹣2m﹣2n|＝8②，联立①②得：或，解得：或，∴M（1，﹣1），N（1，﹣9）或M（7，﹣5），N（7，3）；②∵A′（4，3），B′（2，3），C′（4，1），∴S△A′B′C′＝×2×2＝2，∵三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍，∴三角形QBC的面积是4，设Q（q，0），∵B（0，1），C（2，0），∴S△QBC＝×1×|q﹣2|＝4，解得q＝10或﹣6，∴点Q的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．。
福建省福州市仓山区福州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
福建省福州市仓山区福州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（ ）AB C D 2．在平面直角坐标系中，将一次函数y ＝3x +5的图象沿y 轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ）A ．y ＝3x +9B ．y ＝3x +1C ．y ＝﹣3x +9D ．y ＝﹣3x +1 3．下列运算正确的是（ ）A．1+B ．1 C 2= D 32 4．若一次函数21y x =+的图象经过点()()121,,2,y y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥ 5．已知正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠），函数图象经过点()3,6-，则在此正比例函数图象上的点是（ ）A ．()1,2B ．()6,3-C ．()2,1-D ．()3,6- 6．下列说法中不正确的是（ ）A ．菱形的四条边相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．正方形的对角线相等D ．矩形的对角线互相垂直7．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，若70D ∠=︒，则AEB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，若∠ADE ＝2∠EDC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．27°D ．18°9．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为()1,0-，120BCD ∠=︒，则点D 的坐标为（ ）A ．()2,2B ．)C ．(D ．( 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OH 的长为（ ）A B ．3 C ．52 D ．125二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．如图，点D ，E 分别是ABC V 的边,BA BC 的中点，6DE =，则AC 的长为．13．一次函数123y x =-与x 轴的交点坐标为． 14．一次函数122y x =-+的图象经过第象限．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点(C ，则点A 的坐标为．16．一次函数1y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）与23y mx =+（0m ≠，m 是常数）的图像交于点()1,2D ，下列结论正确的序号是．①关于x 的方程3kx b mx +=+的解为1x =；②一次函数23y mx =+（0m ≠）图像上任意不同两点(),a a A x y 和(),b b B x y 满足：()()0a b a b x x y y --<；③若123y y b -=-（3b >），则0x =；④若3b <，且2b ≠，则当1x >时，12y y >．三、解答题1718．已知一次函数的图象经过)(1,4),(1,2A B --两点，求该一次函数的解析式．19．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且DE ＝BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．已知1y +与x 成正比例， 且2x =时，3y =． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)将所得函数图象平移，使它过点()1,4．求平移后直线的解析式．21．如图，已知ABC V ，(1)求作：平行四边形ABCD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的平行四边形ABCD 中，连接BD ，交AC 于点O ．过点O 作线段EF 与边AD BC ，分别交于点E ，F ，设DOE V 的面积为1S ，BOF V 的面积为2S ，求12:S S 的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)A -的直线11:0()l y kx b k =+≠与直线22:2l y x =相交于(,4)B m ．(1)求直线1l 的函数解析式；(2)设直线1l 与y 轴交于点M ，求BOM V 的面积；(3)利用函数图象直接写出当12y y ≤时，x 的取值范围为______．23．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE AC PF BD ⊥⊥、，垂足分别为E 、F ，PE PF =．(1)如图，若60,1EPF EO ∠=︒=，求PE 的长；(2)若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点．求证：平行四边形ABCD 是正方形．24．如图1，正方形ABCD 的边长为F 从点B 出发，沿射线AB单位长度的速度移动，点E 从点D 出发，向点A DA 移动（不与点A 重合）设点E ，F 同时出发移动t 秒．(1)当1t =时，求EF 的长；(2)在点E ，F 移动过程中，连接CE ，CF ，EF ，请判断CEF △的形状并说明理由；(3)如图2，点G ，H ，分别在边AB ，CD 上，且GH =连接EF ，交GH 于点P ，当EF 与GH 的夹角为45︒，求t 的值．25．定义：对于给定的一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 为常数），把形如()0(0)kx b x y kx b x ⎧+≥=⎨-+<⎩（0k ≠，k 、b 为常数）的函数称为一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 为常数）的衍生函数．已知ABCD Y 的顶点坐标分别为()()()()2,1,3,1,5,3,0,3A B C D -．(1)请写出2y x =+的衍生函数，并直接写出若点()1,E m 在一次函数2y x =+的衍生函数图象上，则m =；(2)如图，一次函数y kx b =+的衍生函数图象与平行四边形ABCD 交于M 、N 、P 、Q 四点，其中P 点坐标是()1,2-；①用含k 的式子表示b ；②求出点M 、N 、Q 的坐标（用含k 的式子表示）；③如果103DPQNM S 五边形，求k 的值。
福建省福州时代中学2021-2022学年下学期七年级期中考数学试卷
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A ．3B ．3.1416C ．227D ．382．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<-B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输6．（4分）下列命题，是真命题的是( ) A ．相等的角是对顶角 B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ C ．两直线平行，内错角相等 D ．邻补角的角平分线互相平行7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，18．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 ．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 ．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为= ． 14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += ．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 ．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 根据题意，得()()()20x y +=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ； 得20()()()m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月160602080024．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）{26max，5}=；（2）如果{max x，2}2|1|5x x-=--，求x的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t xmax x x-=-⎧⎨--=-⎩，且x恰好有三个整数解，求t的取值范围．25．（14分）已知：//AB CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH；（2）如图2，过F点作FM GH⊥交GH延长线于点M，作BEF∠、DFM∠的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：45N∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH∠的角平分线交CD于点Q，若34FEN HFM∠=∠，直接写出GQHMPN∠∠的值．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A 3B ．3.1416C ．227D 38【解答】解：A 3B 、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C 、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D 382，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--【解答】解：点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正， ∴符合题意的只有选项C ．故选：C ．3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<- B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-【解答】解：m n >，66m n ∴->-；66m n>；66m n >，66m n -<-． 故选：B ．4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：180AOC BOC ∠+∠=︒，120AOC ∠=︒，18012060BOC ∴∠=︒-︒=︒，又OC OD ⊥，90COD ∴∠=︒，906030BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输【解答】解：根据表中t 的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于冷藏链运输． 故选：C ．6．（4分）下列命题，是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．两直线平行，内错角相等D ．邻补角的角平分线互相平行【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B 、若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故 原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；D 、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C ．7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，1【解答】解：.25A 的平方根为5±，因此选项A 不符合题意；B ．由于9的平方根是3±，因此3是9的一个平方根，因此选项B 符合题意；C ．任意一个实数都有立方根，因此选项C 不符合题意；D ．立方根等于它本身的数是0，1，1-，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．8．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-【解答】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得33a b -=，6，即2a b -=， ②+①得8a b --=，即8a b +=-， 所以()()16a b a b +⋅-=-． 故选：D ．9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：如图，，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--， ∴点A 位于第一象限，点B 位于第三象限， ∴点C 位于第二象限．故选：B ．10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <【解答】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤， 由图可知：小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量50300x +，解得250x ，因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量5070300x ++>，解得180x >， 因此180250x <． 故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 1 ． 【解答】解：点(2,1)P -到x 轴的距离是：1． 故答案为：1．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 3 ． 【解答】解：223114<<， ∴3114<<，m 为正整数，且111m m <<+，3m ∴=．故答案为：3．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为=130︒ ．【解答】解：//CD EF ，180ECD CEF ∴∠+∠=︒， 105CEF ∠=︒，180********ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 55BCE ∠=︒，5575130BCD BCE ECD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， //AB CD ，130ABC BCD ∴∠=∠=︒．故答案为：130︒．14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += 1- ．【解答】解：(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．//AB x 轴，//AC y 轴，13b ∴-=-且5a =-， 4b ∴=，541a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 3 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜【解答】解：他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B 套餐不含饮料， ∴他们一共点了1064-=（份)B 套餐．设他们点了x 份A 套餐，则点了(104)x --份C 套餐， 依题意得：21042x x ⎧⎨--⎩，解得：24x ， 又x 为正整数，x ∴可以为2，3，4， ∴点餐方案共有3种．故答案为：3．16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ①③④ ．（把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解：解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=， 所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x ay a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩，解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确； ④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-， 30a ∴-， 411a ∴-，1y a =-，14y ∴，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．【解答】解：（1）①+②2⨯得：2x =， 把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）解①得1x <， 解②得2217x -． 则不等式组的解集是22117x -<． 18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．【解答】解：（1）①+②2⨯得：1326x =， 解得2x =，把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）()5232131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②，解①得1x <， 解②得3x ．则不等式组的解集是1x <．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 7 ． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求； （2）1(1,1)A -，1(41)B --，1(0,3)C -；（3）ABC ∆的面积111442314247222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：7．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得() ()()20 x y+=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示；得20 ()()() m n+=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天数； 得20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩；（2）选小明同学所列方程组解答如下： 18020812x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， 由②24⨯得：32480x y +=③， 由①2⨯得：22360x y +=④， 由③-④得：120x =，120x =代入到①得：60y =，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．【解答】解：（1）//BF DE ，理由如下：AGF ABC ∠=∠， //GF BC ∴， 1CBF ∴∠=∠， 12180∠+∠=︒， 2180CBF ∴∠+∠=︒， //BF DE ∴；（2）//BF DE ，BF AC ⊥，DE AC ∴⊥，12180∠+∠=︒，2140∠=︒， 140∴∠=︒，904050AFG ∴∠=︒-︒=︒．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．【解答】解：（1）正实数x 的平方根是m 和m n +，0m m n ∴++=， 6n =， 260m ∴+=3m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m n +，2()m n x ∴+=，2m x =， 22()32m x m n x ++=， 2232x x ∴+=， 216x ∴=，0x >， 4x ∴=．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月1606020800【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，依题意得：10040132001606020800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩，答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为100元，“雪容融”玩具的零售价格为80元． （2）设购买“冰墩墩” m 件，则购买“雪容融” 2m 件， 依题意得：1008028000m m +⨯， 解得：103013m ， 又m 为正整数，m ∴的最大值为30，2m ∴的最大值为60．∴应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．24．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题： （1）{26max 5}26 ；（2）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩，且x 恰好有三个整数解，求t 的取值范围．【解答】解：（1）2625>∴265>，{26max ∴5}26= 26（2）当2x x -时，即1x 时，{max x ，2}x x -=，{max x ，2}2|1|5x x -=--，2|1|5x x ∴=--，解得7x =或1x =-，7x ∴=；当2x x <-时，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，{max x ，2}2|1|5x x -=--，22|1|5x x ∴-=--，解得5x =-或3x =，5x ∴=-；综上所述：5x =-或7x =；（3）{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩， ∴91412x t x -⎧⎨--⎩， 解得193t x x +⎧⎪⎨⎪⎩， x 恰好有三个整数解，1019t +∴<， 解得18t -<．25．（14分）已知：//AB CD ，E 、G 是AB 上的点，F 、H 是CD 上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH ；（2）如图2，过F 点作FM GH ⊥交GH 延长线于点M ，作BEF ∠、DFM ∠的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：45N ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH ∠的角平分线交CD 于点Q ，若34FEN HFM ∠=∠，直接写出GQHMPN ∠∠的值．【解答】解：（1）证明：//AB CD ， 23∴∠=∠，又12∠=∠，13∴∠=∠，//EF GH ∴；（2）如图2，过点N 作//NK CD ， ////KN CD AB ∴，4KNE ∴∠=∠，67∠=∠，设4x ∠=，7y ∠=，EN 、FN 分别平分BEF ∠、DFM ∠， 54ENK x ∴∠=∠=∠=，687y ∠=∠=∠=， 又//AB CD ，180(45)1802EFD x ∴∠=︒-∠+∠=︒-， 又FM GH ⊥，90EFM ∴∠=︒，1802290x y ∴︒-+=︒，45x y ∴-=︒，645ENF ENK x y ∴∠=∠-∠=-=︒，（3）14GQH MPN ∠=∠ 34FEN HFM ∠=∠，即342x y =⨯， 83x y ∴=， 8453x y y y ∴-=-=︒ 27y ∴=︒，72x =︒，又EN 和GQ 是角平分线，GQ EN ∴⊥，180907218GQH EGQ ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒， 又72MPN FEN x ∠=∠==︒， ∴14GQH MPN ∠=∠， 故答案为14．。