2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：3.4函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
• • • • • • •
针对训练 3．如图所示，某地夏天从8～14时用 电量变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)． (1)求这一天的最大用电量及最小用 电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．
解：(1)最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度． (2)观察题中图象，可知从 8～14 时的图象是 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的半个周期的图象． 1 1 ∴A＝2×(50－30)＝10，b＝2×(50＋30)＝40. T 1 2π π ∴2＝14－8＝2· ω ，∴ω＝6，
5π 5π 过点12，2，∴f12＝2，则
π π π 5π 4π 5π π π ∵－2＜φ＜2，∴3＜ 6 ＋φ＜ 3 ，故 6 ＋φ＝2，即 φ＝－3，故选 A.
【答案】 A
【归纳提升】
根据 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的图象求其解析式的问
题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点， 最高点－最低点 即 A＝ ； 2 ②k 的确定：根据图象的最高点和最低点， 最高点＋最低点 即 k＝ ； 2
【解】 (1)过点 O 作地面的平行线 ON， 过点 B 作 ON 的垂线 BM 交 ON 于点 M(如图)， π π 当 θ＞ 时，∠BOM＝θ－ ， 2 2 h＝OA＋BM＋0.8
π ＝5.6＋4.8sinθ－2.
π 当 0≤θ≤2时，上式也成立． ∴h 与 θ 间的函数关系式为
φ ωx＋φ＝ωx＋ω来确定
针对训练 1．(2013· 湖北)将函数 y＝ 3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移 m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的 最小值是 ( π A.12 π C.3 π B.6 5π D. 6 )
解析：将函数 y＝ 3cos x＋sin x 的图象向左平移 m(m＞0)个单位 长度后，得到函数
π π ω＞0，－ ＜φ＜ 的部分图象如图所示， 2 2
则 ω，φ 的值分别是 π A．2，－3 π C．4，－ 6
(
)
π B．2，－6 π D．4， 3
【解析】
T 11π 5π 2π 由图象可知 2＝ 12 －12⇒T＝π，则 ω＝ T ＝2.又图象
5π 5 2sin 6 ＋φ＝2⇒sin6π＋φ＝1，
π π A．y＝－4sin8x－4 π π B．y＝－4sin8x＋4 π π C．y＝4sin8x－4 π π D．y＝4sin8x＋4
(
)
T 2π π 解析：由图象可知，A＝4， 2 ＝8， ω ＝T＝16，∴ω＝8，设 y＝
π 4sin8x＋φ，代入最低点坐标(2，－4)，可得 π π sin 4＋φ ＝－1，∴ 4
π ∴y＝10sin6x＋φ＋40.
π 将 x＝8，y＝30 代入上式，解得 φ＝6， ∴所求解析式为
π π y＝10sin6x＋6＋40，x∈[8,14]．
满分指导：解答三角函数的综合问题 【典例】 π 2 (2012· 安徽)设函数 f(x)＝ cos2x＋4＋sin2x. 2
(
解析：由题意得
1 π π g(x)＝2cos3 x＋4＋6 －1
x π ＝2cos3＋4－1，故选
B.
答案：B
(2)要得到函数
π y＝3sin2x＋4的图象，只需将函数
y＝3sin 2x 的图
象向________平移________个单位． π 答案：左 8
π 3π 5π 4 4 4 0 1 0
2．振幅、周期、相位、初相 当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈(－∞，＋∞)表示一 2π 1 A 个振动量时，则 叫做振幅，T＝ ω 叫做周期，f＝T叫做频 率， ωx＋φ 叫做相位， φ 叫做初相． 2π 函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 |ω| ，y＝Atan (ωx＋φ)的 π 最小正周期为 . |ω|
征点，如下表所示.
ωx＋φ x y＝ Asin (ωx＋φ)
3 0 π 2π 2π π 3π 0－φ －φ π－φ －φ 2π－φ 2 2 ω ω ω ω ω 0 A 0 －A 0
π 2
对点演练 作出
π y＝sinx－4在一周期内的图象．
解析：列表 π x－ 0 4 x y 描点画图如下： π 2 π 3 π 2 7π 4 －1 2π 9π 4 0
对点演练 (1)(教材改编)函数 A．4π，3 C．π，3
答案：A
1 π y＝3sin2x＋3的周期、振幅依次是(
)
B．4π，－3 D．π，－3
(2)如图所示是函数 y＝Asin(ωx＋φ) π (A＞0，ω＞0，|φ|＜ )的图象，则其 2 解析式是________．
π 2π 解析：由题中图知 A＝3，T＝ ω ＝π，∴ω＝2，代入12，3可得 φ
2π ③ω 的确定：结合图象，先求出周期 T，然后由 T＝ ω (ω＞0)来确 定 ω； ④φ 的确定： 由函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 最开始与 x 轴的交点(最靠 φ φ 近原点)的横坐标为－ω(即令 ωx＋φ＝0，x＝－ω)确定 φ.
针对训练 π 2．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜2，x∈R)的部分图象如 图所示，则函数表达式为
• (3)振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin (ωx＋φ)，把y＝sin (ωx＋φ) 图象上各点的纵坐标 (A＞1)或 (0＜A＜1)到原来的 倍 (横坐标不变)． 伸长 缩短
A
对点演练 (1)将函数
x π π f(x)＝2cos 3＋6 的图象向左平移4个单位， 再向下平移
(1)求函数 f(x)的最小正周期．
π π (2)设函数 g(x)对任意 x∈R，有 g(x＋2)＝g(x)，且当 x∈0，2
π π ＝3，所以 y＝3sin(2x＋3)． π 答案：y＝3sin(2x＋3)．
3．图象变换 函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数 y＝sin x 的图象作如下变换得到： (1)相位变换：y＝sin x→y＝sin(x＋φ)，把 y＝sin x 图 象上所有的点向 左 (φ＞0)，或向 右 (φ＜0)平行移 动 |φ| 个单位． (2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin (ωx＋φ)，把 y＝ sin(x＋φ)图象上各点的横坐标 伸长 (0＜ω＜1)或 1 缩短 (ω＞1)到原来的 ω 倍(纵坐标不变)．
B.
答案：B
• 题型三 三角函数模型的应用 • 如图为一个缆车示意图，该缆车半 • 径为4.8米，圆上最低点与地面的距离为 • 0.8米，且每60秒转动一圈，图中OA与地 • 面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角 • 到OB，设B点与地面间的距离为h. • (1)求h与θ间的函数关系式； • (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t之间的函数关系式， 并求该缆车首次到达最高点时所用的时间．
7π 12 3π 2
5π 6 2π 0
0 －3
描点画图：
将所得图象按周期向两侧扩展可得 法二：图象变换法
π y＝3sin2x＋3在
R 上的图象．
纵坐标不变 π 2x＋3 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 1 → y＝sin 横坐标变为原来的2 纵坐标变为3倍 π ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y＝3sin2x＋3 横坐标不变
|φ| 变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 ω 个单位．
题型一
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 画出函数
π y＝3sin2x＋3，x∈R
的简图．
【解】
法一：五点法
2π 由 T＝ 2 ，得 T＝π，列表：
x π 2x＋ 3
π 3sin2x＋3
π π π －6 12 3 0 0 π 2 3 π
3π 5π ＋φ＝2kπ＋ ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋ ，k∈Z. 2 4
π 5π 5π 5π 满 足 条 件 的 一 个 φ ＝ ， 即 φ ＝ ， ∴ y ＝ 4sin 8x＋ 4 ＝ 4 4 π π π π 4sin8x＋π＋4＝－4sin8x＋4，所以选
1 )
个单位，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的解析式为
x π A．g(x)＝2cos3－4＋1 x π B．g(x)＝2cos3＋4－1 x π C．g(x)＝2cos3－12＋1 x π D．g(x)＝2cos3－12－1
π y＝2sinx＋m＋3的图象关于
y 轴对称，
∴x＝0 为其对称轴方程， π π π ∴m＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)，∴m＝ ＋kπ(k∈Z)． 3 2 6 ∵m＞0， π ∴当 k＝0 时，mmin＝6.选 B.
答案：B
题型二
求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 (2013· 四川)函数 f(x)＝2sin(ω意的两点 (1)作函数的图象时，首先要确定函数的 ． 定义域 (2)对于具有周期性的函数，应先求出 ，作图象时只要作出 的图象，就可根据 作出整个函数的图象．
周期
一个周期
周期性
2．图象变换的两种方法的区别 由 y＝sin x 的图象， 利用图象变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的 先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别．先平移变换 再周期变换(伸缩变换)，平移的量是 |φ|个单位 ，而先周期
•
(二)命题趋势
• 通过近三年的高考试题分析，该部分主要考查：①根据部分函数图 象求函数的解析式；②由图象确定解析式中参数的值．题型主要有 选择题、填空题和解答题，属于中档题，其中解答题中往往作为其 中一问．
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2015高考数学一轮课件：第3篇 第3讲 三角函数的图象与性质
因为
f(x)＝sin
x－cos xsin sin x
(1)(教材习题改编)由 sin(30°＋120°)＝sin 30°知，120°是正
弦函数 y＝sin x(x∈R)的一个周期．
(×)
(2)函数 y＝tan2x＋3π的最小正周期为2π. 2．判断奇偶性与对称性
(√)
(3)函数 y＝sin2x＋32π是奇函数．
(×)
(4)函数 y＝sin x 的对称轴方程为 x＝2kπ＋π2(k∈Z)．( × )
第3讲 三角函数的图像与性质
[最新考纲] 1．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函
数的周期性． 2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在
－2π，π2上的性质.
诊断基础知识
突破高频考第点一页，编辑于星培期五养：解十三题点能四十力五分。
知识梳理 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 (下表中k∈Z).
诊断基础知识
突破高频考第点四页，编辑于星培期五养：解十三题点能四十力五分。
3．求三角函数的单调区间
(5)函数 f(x)＝sin(－2x)与 f(x)＝sin 2x 的单调增区间都是
kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)． (6)函数 y＝tan x 在整个定义域上是增函数．
( ×) (× )
4．求三角函数的最值
二是对于 y＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，应在 每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数，如(6)． 三是函数 y＝sin x 与 y＝cos x 的最大值为 1，最小值为－1， 不存在一个值使 sin x＝32，如(7)．
诊断基础知识
突破高频考第点七页，编辑于星培期五养：解十三题点能四十力五分。
2015高考数学一轮配套课件：4-4函数y=Asin(ωx+φ)的图象、性质及简单应用
诊断·基础知识
突破·高频考第二点十二页，编辑培于星养期五·解：十题四能点 四力分。
【训练 2】 (2013·四川卷改编)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2 <φ<π2)的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是________和 ________．
诊断·基础知识
突破·高频考第二点十三页，编辑培于星养期五·解：十题四能点 四力分。
诊断·基础知识
突破·高频考第二点十六页，编辑培于星养期五·解：十题四能点 四力分。
(2)g(x)＝2sin2x－1π2＋π6－2sin2x＋1π2＋π6 ＝2sin 2x－2sin2x＋π3
＝2sin
2x－212sin
2x＋
3 2 cos
2x
＝sin 2x－ 3cos 2x
＝2sin2x－π3.
φ)ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为
π，且
fπ4＝
3 2.
①求 ω 和 φ 的值；
②在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象．
诊断·基础知识
突破·高频考第十点五页，编辑于培星期养五：·解十四题点能四分力。
(1)解析 y＝sin6x＋4π向π8―个右―单平→位移y＝sin 6x＋2π4－π8＝sin 6x－1π2 ＝sin6x－2π＝－cos 6 x.
诊断·基础知识
突破·高频考第十点二页，编辑于培星期养五：·解十四题点能四分力。
法二 将 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标 x 缩短到原来的12倍 (纵坐标不变)，得到 y＝sin 2x 的图象；再将 y＝sin 2x 的图象向 左平移π6个单位，得到 y＝sin 2x＋π6＝sin2x＋π3的图象；再将 y ＝sin2x＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标 不变)，得到 y＝2sin2x＋π3的图象．
【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第4章 4.5 函数y=Asin(ωxφ)
3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有
点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到本来的A倍(横坐标不变)
而得到.从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.
(1)求 A.确定函数的最大值 M,则 A=M.
2π
(2)求 ω.ω 由最小正周期 T 确定,即由 =T 求出.常用的确定 T 值的方法:①曲
线与 x 轴的相邻两个交点之间的距离为2;②曲线上最高点的横坐标和与其
相邻的最低点的横坐标的差的绝对值为 ;③相邻的两个最低点(最高点)之
2
3
间的距离为 T;④有时还可以从图中得出4或者 4 的值.
∵1<ω<14,∴ω=3,故选 B.
π
x= 对称,
12
π
5.若将函数 f(x)=sin 2 + 4 的图象向右平移 φ 个单位长度,所得图象关于 y
3π
轴对称,则 φ 的最小正值是
8
.
π
把函数 f(x)=sin 2 + 的图象向右平移 φ 个单位长度,
4
π
π
得到 y=sin 2(-) + 4 =sin(2x-2φ+4)的图象.
π
线向左平移12个单位长度,得到曲线 C2
π
曲线 C1 的方程可化为 y=cos x=sin + 2 ,把曲线 C1 上各点的横坐标缩短到
1
π
π
原来的2,纵坐标不变,得曲线 y=sin 2 + 2 =sin 2 + 4 ,为得到曲线
2015高考数学一轮课件：第4章 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质
_k_∈__Z_}_．
基础知识
题型分类
思维启迪 解析 答案 思维升华
(2)要使函数有意义，必须有
tan x－1≠0 x≠π2＋kπ，k∈Z ， 即x≠π4＋kπ，k∈Z
x≠π2＋kπ，k∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋
kπ 且 x≠π2＋kπ，k∈Z}．
思想方法
练出高分 第十三页，编辑于星期五：十三点 四十五分。
B．[－54，－1] D．[－1，54]
( C)
(2)y＝sin2x＋sin x－1，令 t＝sin x，则有 y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，
画出函数图象如图所示，从图象可以看出，
当 t＝－12及 t＝1 时，函数取最值，代入 y＝t2
＋t－1，
可得 y∈[－54，1]．
基础知识
题型分类
思想方法
＋φ)＋k 的形式，再求最值(值
域)；
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十四页，编辑于星期五：十三点 四十五分。
题型分类·深度剖析
题型一
求三角函数的定义域和最值
【例 1】 (1)(2012·山东)函数 y
＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大
值与最小值之和为 ( A )
A．2－ 3
B．0
C．－1
______．
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1) 利 用 三 角 函 数 的 性 质 先 求出函数的最值． ∵0≤x≤9，
∴－π3≤π6x－π3≤76π， ∴sin6πx－π3∈－ 23，1. ∴y∈－ 3，2， ∴ymax＋ymin＝2－ 3.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十一页，编辑于星期五：十三点 四十五分。
湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 第六节 函数y=Asin(ω+φ)的图象及三角函数的应用
6
Z,所以函数 g(x)的图象关于点
π
,0
3
,g(x)的图象的对称轴为直线 2x-
A 项错误;令
中心对称,故
π
2π π
5π
<-2 +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,在区间
3
12
间为
π
0,12
,故 C 项正确;f
项错误.故选 BC.
π
x+ 6
+1=2cos
π
2x+
3
2π
2x- =kπ,得
有的点(
π
x+ 5
的图象,只要把函数 y=3sin
)
4
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
3
B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变
4
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
3
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
π
x+5
的图象上所
答案 C
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4
倍,横坐标不变.
π 3π
0, ,π, ,2π.
2
2
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,
ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,
应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数
2
移 φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为(
Z,所以函数 g(x)的图象关于点
π
,0
3
,g(x)的图象的对称轴为直线 2x-
A 项错误;令
中心对称,故
π
2π π
5π
<-2 +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,在区间
3
12
间为
π
0,12
,故 C 项正确;f
项错误.故选 BC.
π
x+ 6
+1=2cos
π
2x+
3
2π
2x- =kπ,得
有的点(
π
x+ 5
的图象,只要把函数 y=3sin
)
4
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
3
B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变
4
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
3
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
π
x+5
的图象上所
答案 C
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4
倍,横坐标不变.
π 3π
0, ,π, ,2π.
2
2
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,
ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,
应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数
2
移 φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为(
高考数学一轮总复习三角函数解三角形第6节 函数y=sin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用
解析:由题图可知 T=
所以
||
- = (T 为 f(x)的最小正周期),即 T=π,
=π,即ω=±2,又ω>0,故 f(x)=2cos(2x+ ).
点( ,0)可看作“五点法”中的第二个点,故 2× + = ,得 =- ,
则 f(x)=2cos(2x-),所以 f()=2cos(2×-)=- .
t=+2kπ或 t= +2kπ,k∈Z,
由题图可知,ωx2+ -(ωx1+ )= -= ,
即ω(x2-x1)= ,所以ω=4.
因为 f( )=sin( + )=0,所以 + =2kπ,k∈Z,即 =- +2kπ,
[课程标准要求]
1.了解函数y=Asin(ωx+ )的物理意义,能画出y=Asin(ωx+ )
的图象,了解参数A,ω, 对函数图象变化的影响.2.会用三角函
数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的
重要函数模型.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.y=Asin(ωx+ )的有关概念
√
D.0,,,,
解析:令x 依次等于 0,,π, ,2π,得 x 依次为 0,π,2π,3π,4π.
故选 C.
3.(必修第一册 P239 练习 T2 改编)为了得到函数 y=sin(x-)的图象,只要把
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
高考数学人教版(理科)一轮复习课件：第3章第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课后作业3
解析
由图得，当 22≤a<1时，方程f(x)＝a恰好有三个根，由2x＋π4＝π2得x＝ π8，由2x＋π4＝32π得x＝58π，
由图知，点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x＝π8对称，点(x2,0)与点(x3,0)关于直线 x＝58π对称，∴x1＋x2＝π4，π≤x3<98π，则54π≤x1＋x2＋x3<118π，即x1＋x2＋x3的 取值范围是54π，118π，故选B.
解析
3.(2018·黄山一模)将函数f(x)＝2sinωx＋π3(ω>0)的图象向右平移3πω个 单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在0，π4上为增函数，则ω的最大 值为________．
答案 2
答案
解析 函数f(x)＝2sinωx＋π3(ω>0)的图象向右平移3πω个单位，得到函数
解
(1)由f(0)＝
3可得，2sinφ＝
3，即sinφ＝
3 2.
又因为|φ|<π2，所以φ＝π3.
由题意可知，A→B＝14T，2，B→C＝12T，－4， 则A→B·B→C＝T82－8＝π82－8，所以T＝π.
故ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π3，
答案
由－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－152π＋kπ≤x≤1π2＋kπ，k∈ Z，所以函数f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ，k∈Z.
答案 D
答案
解析 当k＝0时，f(x)＝sinπ6＝12，其图象为A；当k＝2时，f(x)＝ sin2x＋π6＋2，其图象为B；当k＝－1时，f(x)＝sin－x＋π6－1，其图象为C； 由选项D的图象可知f(x)max＝2，则2＝1＋k⇒k＝1.此时，f(x)＝sinx＋π6＋1的 图象关于直线x＝π3对称，这与图象不符，故选D.
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第三章+三角函数、解三角形 3.4 函数y=Asin(ωx+φ
坐标 x 不变).
考点二
考点三
第十四页，编辑于星期五：十一点 十一分。
15
探究突破
π
π
4
举一反三 1 函数 y=sin(ωx+φ) > 0,|| < 2 在同一
7π
12
个周期内,当 x= 时,y 取最大值 1,当 x= 时,y 取最小值-1.
(1)求函数的解析式 y=f(x);
(2)函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y=f(x)的图象;
图象,再把 y=sin + 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不
2
3
π
π
变),得到 y=sin 2 + 的图象,然后把 y=sin 2 + 的图象上所有点的纵
3
3
π
坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),即可得到 y=2sin 2 + 的图象.
3
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
π
+
6
解析
解析
关闭
.
答案
第十页，编辑于星期五：十一点 十一分。
11
探究突破
考点一
三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
【例 1】设函数 f(x)=sinωx+ 3cosωx(ω>0)的周期为 π.
(1)求它的振幅、初相;
(2)用五点法作出它在一个周期上的图象;
(3)说明函数 f(x)的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到.
3.4 函数y=Asin(ωx+φ)
的图象与性质
第一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
考点二
考点三
第十四页，编辑于星期五：十一点 十一分。
15
探究突破
π
π
4
举一反三 1 函数 y=sin(ωx+φ) > 0,|| < 2 在同一
7π
12
个周期内,当 x= 时,y 取最大值 1,当 x= 时,y 取最小值-1.
(1)求函数的解析式 y=f(x);
(2)函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y=f(x)的图象;
图象,再把 y=sin + 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不
2
3
π
π
变),得到 y=sin 2 + 的图象,然后把 y=sin 2 + 的图象上所有点的纵
3
3
π
坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),即可得到 y=2sin 2 + 的图象.
3
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
π
+
6
解析
解析
关闭
.
答案
第十页，编辑于星期五：十一点 十一分。
11
探究突破
考点一
三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
【例 1】设函数 f(x)=sinωx+ 3cosωx(ω>0)的周期为 π.
(1)求它的振幅、初相;
(2)用五点法作出它在一个周期上的图象;
(3)说明函数 f(x)的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到.
3.4 函数y=Asin(ωx+φ)
的图象与性质
第一页，编辑于星期五：十一点 十一分。
高三数学一轮复习 第3章 三角函数第4课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象精品课件
(1)求 f(x)的表达式； (2)试写出 f(x)的对称轴方程．
解析： (1)由图象可知，函数的最大值 M＝3，最小值 m＝－1， 则 A＝3－2－1＝2，b＝3－2 1＝1， 又 T＝223π－π6＝π，∴ω＝2Tπ＝2ππ＝2， ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1， 将 x＝π6，y＝3 代入上式，得 sinπ3＋φ＝1，
答案：
4π
1 4π
10
12t－π4
－π4
5．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如 图所示，则 f(x)的解析式为________．
解析： 由图知：T＝8， ∴2ωπ＝8.∴ω＝π4，A＝2. ∴f(x)＝2sinπ4x＋φ，令 x＝2， ∴2＝2sinπ2＋φ. ∴sin2π＋φ＝1. ∵|φ|＜π2， ∴φ＝0，∴f(x)＝2sinπ4x.
列表，并描点画出图象：
x
－π6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
X
0
π 2
π
3π 2
2π
y＝sin X 0
1
0
－1
0
y＝
2sin
0
2
0
－2
0
2x＋π3
(3)方法一：把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到 y ＝sinx＋π3的图象，再把 y＝sinx＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来 的12倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x＋π3的图象，最后把 y＝sin2x＋π3上 所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝ 2sin2x＋π3的图象．
3 2.
方法二：因区间0，34关于 x＝1 对称区间为23，2， 且 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于 x＝1 对称，
解析： (1)由图象可知，函数的最大值 M＝3，最小值 m＝－1， 则 A＝3－2－1＝2，b＝3－2 1＝1， 又 T＝223π－π6＝π，∴ω＝2Tπ＝2ππ＝2， ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1， 将 x＝π6，y＝3 代入上式，得 sinπ3＋φ＝1，
答案：
4π
1 4π
10
12t－π4
－π4
5．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如 图所示，则 f(x)的解析式为________．
解析： 由图知：T＝8， ∴2ωπ＝8.∴ω＝π4，A＝2. ∴f(x)＝2sinπ4x＋φ，令 x＝2， ∴2＝2sinπ2＋φ. ∴sin2π＋φ＝1. ∵|φ|＜π2， ∴φ＝0，∴f(x)＝2sinπ4x.
列表，并描点画出图象：
x
－π6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
X
0
π 2
π
3π 2
2π
y＝sin X 0
1
0
－1
0
y＝
2sin
0
2
0
－2
0
2x＋π3
(3)方法一：把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到 y ＝sinx＋π3的图象，再把 y＝sinx＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来 的12倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x＋π3的图象，最后把 y＝sin2x＋π3上 所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝ 2sin2x＋π3的图象．
3 2.
方法二：因区间0，34关于 x＝1 对称区间为23，2， 且 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于 x＝1 对称，