2018-2019学年四川省南充市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省南充市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．复数234z i i i i =+++的值是（ ） A ．-1 B ．iC ．-1D ．0【答案】D【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解. 详解：复数234z i i 1i 10i i i =+++=--+=. 故选D.点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题. 2．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依据双曲线性质，即可求出。
【详解】 由双曲线得，，即， 所以双曲线的渐近线方程是，故选D 。
【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地 双曲线的渐近线方程是； 双曲线的渐近线方程是。
3．设a ，b 为正数，则“1a b ->”，是“221a b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据1a b ->，有1a b >+，再由a ，b 为正数，两边平方判断充分性，再用特殊值法判断必要性. 【详解】因为1a b ->， 所以1a b >+， 又因为a ，b 为正数，所以()22221211>+=++>+a b b b b 即221a b ->成立，当1a b == 时，满足221a b ->，而1a b ->，不成立，所以是充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4．极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为（ ）A ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】根据cos ρθ=，利用cos ,sin x y ρθρθ==求解. 【详解】 因为cos ρθ=， 所以2cos ρρθ=， 所以22x y x +=，即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<，则α的终边在三、四象限；tan 0α>则α的终边在三、一象限，sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限．6．执行如图的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据程序框图的循环条件，从1n =开始循环，直至22n n ≤ 输出结果，结束. 【详解】第一次循环：121>，执行1=+n n ，此时2n = 第二次循环：2222= ，输出2n =，结束. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图的理解和应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 7．函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(2，＋∞) C ．(0，2) D ．(－2，2) 【答案】C【解析】根据导函数与函数单调性的关系，令y'＜0，解出x 的范围即可． 【详解】∵y=x 2（x ﹣3）=x 3﹣3x 2，∴y′=3x 2﹣6x ，∴令3x 2﹣6x ＜0 得0＜x ＜2，故函数的单调递减区间是（0，2）． 故选：C ．【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调区间的问题，属于基础题. 8．在等比数列中， 112a =， 12q =， 132n a =，则项数n 为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】试题分析：由已知11113222n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，解得5n =，故选C ．【考点】等比数列的通项公式．9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3． 故选D ．10．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若||6AB =，则p 的值为（ ） A ．12 B ．32C ．1D ．2 【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为(,0)2p ，则由题意，得2pm = ①．又由202x y m y px--=⎧⎨=⎩，得222()0x p m x m -++=，所以||6AB == ②，由①②得32p =，故选B ． 【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．11．已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，其中0x >，0y >．若a b ⊥r r ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．2C ．14D ．12【答案】D【解析】已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ， 根据a b ⊥r r ，得到()210+-=y x ，即22x y +=，再利用基本不等式21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy 求解.【详解】已知向量()1,1a x =-r，(),2b y =r ，因为a b ⊥rr，所以()210+-=y x ， 即22x y +=， 又因为0x >，0y >，所以2112122222+⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭x y xy xy ，当且仅当22x y +=，2x y =，即1,12x y ==时，取等号， 所以xy 的最大值为12. 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-??C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13．直线170{?270x tsin y tcos =+=+oo（t 为参数）的倾斜角为_________ 【答案】20o【解析】试题分析;利用直线的参数方程求出直线的普通方程，求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．详解：直线170{270x tsin y tcos oo=+=+的普通方程为：y-2=（x-1）cot70°，直线的斜率为：cot70°=tan20°．所以直线的倾斜角为：20°． 故答案为：20°．点睛：本题是基础题，考查直线的参数方程与普通方程的互化，直线的倾斜角的求法，考查计算能力．其次这个题目也考查到直线的倾斜角和直线的斜率的关系，由直线倾斜角的值即为直线的斜率，当直线的倾斜角为九十度时，斜率不存在，一般求角的值直接由正切值可得到结果，求角的范围可结合正切函数的图像得到. 14．设，则________【答案】-1【解析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】， ，所以，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．15．已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+在点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，则实数a =______.【答案】21e e- 【解析】由xy ae x =+，求导1'=+xy ae ，再根据点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，有1|12='=+=x y ae e 求解.【详解】因为xy ae x =+， 所以1'=+x y ae ，因为点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行， 所以1|12='=+=x y ae e ， 解得21-=e a e. 故答案为：21e e- 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-= ((0,0)a b >>上的不同三点，且,A B 两点连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k =g ，则该双曲线的离心率e = ．【解析】试题分析：设()()()2222222222,1,,0,,03PA PB x y y y y b P x y A a B a k k a b x a x a x a a ∴-=-∴====+--Q g g22533c e a ∴=∴= 【考点】双曲线方程及性质三、解答题17．选修4-4 坐标系与参数方程 已知极坐标方程12:10,:sin() 6.3C C πρρθ=-=（1）求12,C C 的直角坐标方程,并分别判断12,C C 的形状； （2）求12,C C 交点间的距离.【答案】（1）1C 是以原点为圆心,半径10r =的圆；2C 表示一条直线 （2）12,C C 交点间的距离为16AB =【解析】试题分析：（1）圆心位于极点的圆的极坐标方程为r ρ=（r 为半径），所以1C是圆；由正弦定理可得1sin cos 622ρθρθ-= ，将极坐标方程转化成直角坐标方程120y --=，2C 表示一条直线. （2）利用点到直线的距离公式可求出6d =，再利用直角三角形的三边的关系即可求出16AB =. 试题解析：（1）1C 的直角坐标方程为22100.x y +=1C 是以原点为圆心,半径10r =的圆.因为1sin sin cos 6,322πρθρθρθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭将cos ,sin x y ρθρθ==代入得120.y --= 2C 表示一条直线.（2）记12,C C 的交点为,,A B 圆1C 的圆心到直线AB的距离6,d == 所以12,C C交点间的距离为16.AB ===18．假设关于某种设备的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据：（1）如果x 与y 具有线性相关关系，求出回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（附：参考公式：ˆˆˆy a bx =+，()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x n x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-； 参考数据52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑【答案】（1） 1.2308ˆ.0y x =+；（2）12.38万元.【解析】（1）根据回归直线方程的求法，先求得234565++++=x ，2.23.8 5.5 6.57.05++++=y ．再根据52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，求ˆb ，ˆa ．代入线性回归方程ˆˆˆya bx =+即可.（2）根据（1）的回归方程，将 10x =，代入求解. 【详解】 （1）∵2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==．52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，∴112.3545ˆ 1.2390516b-⨯⨯==-⨯，ˆˆ5 1.2340.08a y bx=-=-⨯=． ∴线性回归方程为 1.2308ˆ.0yx =+； （2）取10x =，得 1.23100.0812.3ˆ8y=⨯+=． ∴估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元． 【点睛】本题主要考查线性回归方程及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若2b =，且32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，求BC BA +u u u r u u u r 的值．【答案】（Ⅰ）0，（Ⅱ） 22BC BA +=u u u r u u u r【解析】试题分析：（Ⅰ）解三角形问题，通常从正余弦定理出发，将边角进行转化：因为2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -=（Ⅱ）因为222=2cos BC BA a c ac B +++u u u r u u u r ，而32BA BC ⋅=u u u r u u u r 得32cacosB =，因此结合余弦定理得2222cos b a c ac B=+-，即225a c +=，从而222=2cos =5+3=8BC BA a c ac B +++u u u r u u u r ， 22BC BA +=u u u r u u u r试题解析：（Ⅰ）因为2sin sin sin B A C =， 由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -=4分 （Ⅱ）因为， 2b =22b =， 2ac =所以32BA BC cacosB ⋅==u u u r u u u r ，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=． 8分所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=u u u r u u u r u u u r u u u r即22BC BA +=u u u r u u u r分【考点】正余弦定理 20．已知函数()213ln 42g x x x x b =-++．（1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）52y =-；（2）52ln 24b ≤<-. 【解析】（1）根据()2135ln 424g x x x x =-+- ，求导()13122g x x x '=-+，再求得()1'g ，根据切点，写出切线的方程；（2）将函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，转化为213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，()213ln 42h x x x x =-+，利用导数法研究其单调性，画出图象求解. 【详解】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ， 所以()13122g x x x '=-+， 所以()1311022'=-+=g ， 又因为切点为（1，52-）， 所以切线的方程为52y =-； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点， 可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根， 设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x --'=-+=， 当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增，由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-，画出()y h x =的图象，如图所示可得52ln 24b -+<-≤-， 解得52ln 24b ≤<-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22p A =+． 因为F 3A =，即232p +=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =． （Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-， 所以G k A ==，()G 12k B ==-- 所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，故直线G A的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B的距离d r ===．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．【考点】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．22．已知121211151034.z i z i z z z z =+=-=+，，，求 【答案】552i - 【解析】把z 1、z 2代入关系式，化简即可【详解】121212111z z z z z z z +=+=， ()()()()()()122212510345510865510555103486862i i i i z z i z i z z i i i +-+-+∴=====-+++-++ 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设()12,,,,z a bi z c di a b c dR =+=+， 则()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d+-++-+===++-+. 23【答案】详见解析【解析】=.【详解】则由等差数列的性质可得=∴1225=++∴5=∴25＝40（矛盾），故假设不成立，【点睛】本题主要考查反证法的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
2018-2019学年四川省南充市回民中学高二数学文期末试题含解析
2018-2019学年四川省南充市回民中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线与，，所围成的平面图形的面积为（）A. B．1 C．D．2参考答案：A略2. 抛物线的焦点坐标是（）A．（4，0） B.（- 4，0） C.(2，0） D.（- 2，0）参考答案：D3. 如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是( )参考答案：C略4. 设的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A5. 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．6. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】由条件可知在区间上单调递减，可得，从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.由，可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键，属于基础题.7. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解： =，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=， =， =，∴=﹣++，故选：A．9. 已知，，，不共线，其中共线的是（）A. B.C. D. 两两不共线参考答案：B10. 函数y = log2 ( x2– 5x – 6 )单调递减区间是（）A．B． C． D．() 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是参考答案：(-1,-3)12. 过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：213. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)①∥平面；②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④14. 已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，当1＜x＜9﹣4时，f′（x）＜0，函数单调递减，当9﹣4＜x＜5时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x=9﹣4时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．15. 函数的定义域为。
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A ．1620ln 4+ B ．1620ln5+ C ．3220ln 4+ D ．3220ln5+【答案】B 【解析】 【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 2． “0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可． 【详解】解：220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立01m ⇔≤⇔≥，0m ≥推不出1m ≥， 10m m ≥⇒≥，∴“0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的必要不充分条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键．3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 4．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（ ） A ．12B ．12-C ．18-D ．58【答案】C 【解析】 【分析】根据切线方程计算1'(2)2f =，3(2)2f =，再计算()h x 的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=1'(2)2f ⇒=3(2)2f = ()()2'()()'()f x f x x f x h x h x x x-=⇒= ()3112248h -'==- 故答案选C 【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力. 5．函数sin 2y x =在,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．D 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案. 【详解】由sin 2y x =，得2cos 2y x '=，所以切线斜率2cos 213k π⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.6．曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C 【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线33y x x =-和直线y x =的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是 3322=2[(3)]2(4)00S x x x dx x x dx ⎰--=⎰-24212(2)2(84)804x x =-⎰=-=.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.7．若函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先得到101k k -=⇒=，()xxf x a a -=-，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上是奇函数，所以(0)0f =所以，101k k -=⇒=，()x xf x a a -=-又因为函数()xxf x a a-=-在(,)-∞+∞上是增函数，所以，1a >所以()()log (1),1a g x x a =+>，它的图象可以看作是由函数log a y x =向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.8．已知12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22xn-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）A B ．1 C ．2D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到21||||,||||PF m n PF m n =+=-，根据勾股定理得到2||mn c =，计算得到答案.【详解】12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22x n-2y =1的公共焦点 故21212||,2||PF PF m PF PF n +=-=，故21||||,||||PF m n PF m n =+=-112PF F F ⊥，故()222||||(||||)4m n m n c +=-+即2||mn c =2121||||||c c c e e m n mn =⋅==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力. 9．函数()cos xf x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B ． 考点：变量间的相关关系11．设集合{}1,2,3,4,5,6A B ==，分别从集合A 和B 中随机抽取数x 和y ，确定平面上的一个点(),P x y =，记“点(),P x y =满足条件2216x y +≤”为事件C ，则()P C =（）A ．29B ．112C ．16D ．12【答案】A 【解析】 【分析】求出从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y 的基本事件总数，和满足点P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【详解】∵集合A ＝B ＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y ，确定平面上的一个点P （x ，y ）， 共有6×6＝36种不同情况，其中P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的有： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1）， （2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个， ∴C 的概率P （C ）82369==， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．12．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”【答案】C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K≈，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式()()()()()22n d bcka b c d a c b d-=++++可得2 3.03K≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bcKa b a d a c b d-=++++计算2K的值；(3) 查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.二、填空题：本题共4小题13．在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：_____________________.(写出一条即可) 【答案】寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错【解析】 【分析】分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适． 【详解】分析残差能够帮助我们解决的问题是：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错； 故答案为：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错． 【点睛】本题考查线性回归方程中残差的作用，是基础题． 14．已知函数22log ? ,? 1()1?,? 1x x f x x x x >⎧=⎨--+≤⎩，若函数1()()12g x f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是____． 【答案】1(2,)2- 【解析】 【分析】根据题意，可得函数f （x ）的图象与直线y ＝12a +1有三个不同的交点，画出f （x ）的图象，结合图象求出实数a 的取值范围即可． 【详解】根据题意可得函数f （x ）的图象与直线y ＝12a +1有三个不同的交点， 当x≤1时，函数f （x ）max ＝f （﹣12）＝54，如图所示：则0＜12a +1＜54，所以实数a 的取值范围是﹣2＜a ＜12．故答案为（﹣2，12）．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，考查了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15．已知双曲线22122:1x y C a b-=l ，抛物线22:8C y x =的焦点为F ，点P为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则||PF =_________. 【答案】4 【解析】 【分析】由双曲线的离心率求出渐近线l 的方程，然后求出直线l 与抛物线的交点P 的坐标，可得PF ． 【详解】双曲线中，c a =222225c a b a a +==，2b a =，不妨设l 方程为2y x =， 由228y x y x =⎧⎨=⎩得0,0x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，即(2,4)P ，抛物线28y x =中4p =， ∴4242PF =+=． 故答案为：4. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线的焦半径公式．属于中档题． 16．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】由题得高一学生数为600301500⨯，计算即得解. 【详解】由题得高一学生数为60030=121500⨯. 故答案为：12 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年四川省南充市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省南充市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．复数234z i i i i =+++的值是（ ） A ．-1 B ．iC ．-1D ．0【答案】D【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解. 详解：复数234z i i 1i 10i i i =+++=--+=. 故选D.点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题. 2．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依据双曲线性质，即可求出。
【详解】 由双曲线得，，即， 所以双曲线的渐近线方程是，故选D 。
【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地 双曲线的渐近线方程是； 双曲线的渐近线方程是。
3．设a ，b 为正数，则“1a b ->”，是“221a b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据1a b ->，有1a b >+，再由a ，b 为正数，两边平方判断充分性，再用特殊值法判断必要性. 【详解】因为1a b ->， 所以1a b >+， 又因为a ，b 为正数，所以()22221211>+=++>+a b b b b 即221a b ->成立，当1a b == 时，满足221a b ->，而1a b ->，不成立，所以是充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4．极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为（ ）A ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】根据cos ρθ=，利用cos ,sin x y ρθρθ==求解. 【详解】 因为cos ρθ=， 所以2cos ρρθ=， 所以22x y x +=，即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<，则α的终边在三、四象限；tan 0α>则α的终边在三、一象限，sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限．6．执行如图的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据程序框图的循环条件，从1n =开始循环，直至22n n ≤ 输出结果，结束. 【详解】第一次循环：121>，执行1=+n n ，此时2n = 第二次循环：2222= ，输出2n =，结束. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图的理解和应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 7．函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(2，＋∞) C ．(0，2) D ．(－2，2) 【答案】C【解析】根据导函数与函数单调性的关系，令y'＜0，解出x 的范围即可． 【详解】∵y=x 2（x ﹣3）=x 3﹣3x 2，∴y′=3x 2﹣6x ，∴令3x 2﹣6x ＜0 得0＜x ＜2，故函数的单调递减区间是（0，2）． 故选：C ．【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调区间的问题，属于基础题. 8．在等比数列中， 112a =， 12q =， 132n a =，则项数n 为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】试题分析：由已知11113222n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，解得5n =，故选C ．【考点】等比数列的通项公式．9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3． 故选D ．10．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若||6AB =，则p 的值为（ ） A ．12 B ．32C ．1D ．2 【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为(,0)2p ，则由题意，得2pm = ①．又由202x y m y px--=⎧⎨=⎩，得222()0x p m x m -++=，所以||6AB == ②，由①②得32p =，故选B ． 【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．11．已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，其中0x >，0y >．若a b ⊥r r ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．2C ．14D ．12【答案】D【解析】已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ， 根据a b ⊥r r ，得到()210+-=y x ，即22x y +=，再利用基本不等式21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy 求解.【详解】已知向量()1,1a x =-r，(),2b y =r ，因为a b ⊥rr，所以()210+-=y x ， 即22x y +=， 又因为0x >，0y >，所以2112122222+⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭x y xy xy ，当且仅当22x y +=，2x y =，即1,12x y ==时，取等号， 所以xy 的最大值为12. 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-??C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13．直线170{?270x tsin y tcos =+=+oo（t 为参数）的倾斜角为_________ 【答案】20o【解析】试题分析;利用直线的参数方程求出直线的普通方程，求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．详解：直线170{270x tsin y tcos oo=+=+的普通方程为：y-2=（x-1）cot70°，直线的斜率为：cot70°=tan20°．所以直线的倾斜角为：20°． 故答案为：20°．点睛：本题是基础题，考查直线的参数方程与普通方程的互化，直线的倾斜角的求法，考查计算能力．其次这个题目也考查到直线的倾斜角和直线的斜率的关系，由直线倾斜角的值即为直线的斜率，当直线的倾斜角为九十度时，斜率不存在，一般求角的值直接由正切值可得到结果，求角的范围可结合正切函数的图像得到. 14．设，则________【答案】-1【解析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】， ，所以，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．15．已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+在点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，则实数a =______.【答案】21e e- 【解析】由xy ae x =+，求导1'=+xy ae ，再根据点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，有1|12='=+=x y ae e 求解.【详解】因为xy ae x =+， 所以1'=+x y ae ，因为点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行， 所以1|12='=+=x y ae e ， 解得21-=e a e. 故答案为：21e e- 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-= ((0,0)a b >>上的不同三点，且,A B 两点连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k =g ，则该双曲线的离心率e = ．【解析】试题分析：设()()()2222222222,1,,0,,03PA PB x y y y y b P x y A a B a k k a b x a x a x a a ∴-=-∴====+--Q g g22533c e a ∴=∴= 【考点】双曲线方程及性质三、解答题17．选修4-4 坐标系与参数方程 已知极坐标方程12:10,:sin() 6.3C C πρρθ=-=（1）求12,C C 的直角坐标方程,并分别判断12,C C 的形状； （2）求12,C C 交点间的距离.【答案】（1）1C 是以原点为圆心,半径10r =的圆；2C 表示一条直线 （2）12,C C 交点间的距离为16AB =【解析】试题分析：（1）圆心位于极点的圆的极坐标方程为r ρ=（r 为半径），所以1C是圆；由正弦定理可得1sin cos 622ρθρθ-= ，将极坐标方程转化成直角坐标方程120y --=，2C 表示一条直线. （2）利用点到直线的距离公式可求出6d =，再利用直角三角形的三边的关系即可求出16AB =. 试题解析：（1）1C 的直角坐标方程为22100.x y +=1C 是以原点为圆心,半径10r =的圆.因为1sin sin cos 6,322πρθρθρθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭将cos ,sin x y ρθρθ==代入得120.y --= 2C 表示一条直线.（2）记12,C C 的交点为,,A B 圆1C 的圆心到直线AB的距离6,d == 所以12,C C交点间的距离为16.AB ===18．假设关于某种设备的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据：（1）如果x 与y 具有线性相关关系，求出回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（附：参考公式：ˆˆˆy a bx =+，()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x n x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-； 参考数据52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑【答案】（1） 1.2308ˆ.0y x =+；（2）12.38万元.【解析】（1）根据回归直线方程的求法，先求得234565++++=x ，2.23.8 5.5 6.57.05++++=y ．再根据52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，求ˆb ，ˆa ．代入线性回归方程ˆˆˆya bx =+即可.（2）根据（1）的回归方程，将 10x =，代入求解. 【详解】 （1）∵2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==．52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，∴112.3545ˆ 1.2390516b-⨯⨯==-⨯，ˆˆ5 1.2340.08a y bx=-=-⨯=． ∴线性回归方程为 1.2308ˆ.0yx =+； （2）取10x =，得 1.23100.0812.3ˆ8y=⨯+=． ∴估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元． 【点睛】本题主要考查线性回归方程及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若2b =，且32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，求BC BA +u u u r u u u r 的值．【答案】（Ⅰ）0，（Ⅱ） 22BC BA +=u u u r u u u r【解析】试题分析：（Ⅰ）解三角形问题，通常从正余弦定理出发，将边角进行转化：因为2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -=（Ⅱ）因为222=2cos BC BA a c ac B +++u u u r u u u r ，而32BA BC ⋅=u u u r u u u r 得32cacosB =，因此结合余弦定理得2222cos b a c ac B=+-，即225a c +=，从而222=2cos =5+3=8BC BA a c ac B +++u u u r u u u r ， 22BC BA +=u u u r u u u r试题解析：（Ⅰ）因为2sin sin sin B A C =， 由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -=4分 （Ⅱ）因为， 2b =22b =， 2ac =所以32BA BC cacosB ⋅==u u u r u u u r ，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=． 8分所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=u u u r u u u r u u u r u u u r即22BC BA +=u u u r u u u r分【考点】正余弦定理 20．已知函数()213ln 42g x x x x b =-++．（1）当54b =-时，求()g x 在（()1,1g ）处的切线方程； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）52y =-；（2）52ln 24b ≤<-. 【解析】（1）根据()2135ln 424g x x x x =-+- ，求导()13122g x x x '=-+，再求得()1'g ，根据切点，写出切线的方程；（2）将函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点，转化为213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根，()213ln 42h x x x x =-+，利用导数法研究其单调性，画出图象求解. 【详解】（1）因为()2135ln 424g x x x x =-+- ， 所以()13122g x x x '=-+， 所以()1311022'=-+=g ， 又因为切点为（1，52-）， 所以切线的方程为52y =-； （2）若函数()g x 在[1，4]上有两个不同的零点， 可得213ln 42b x x x -=-+在[1，4]内有两个实根， 设()213ln 42h x x x x =-+，()()()12131222x x h x x x x --'=-+=， 当()1,2x ∈时，()h x 递减，当()2,4x ∈时，()h x 递增，由()514h =-，()22ln 2h =-+，()4ln 42h =-，画出()y h x =的图象，如图所示可得52ln 24b -+<-≤-， 解得52ln 24b ≤<-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22p A =+． 因为F 3A =，即232p +=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =． （Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-， 所以G k A ==，()G 12k B ==-- 所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，故直线G A的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B的距离d r ===．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．【考点】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．22．已知121211151034.z i z i z z z z =+=-=+，，，求 【答案】552i - 【解析】把z 1、z 2代入关系式，化简即可【详解】121212111z z z z z z z +=+=， ()()()()()()122212510345510865510555103486862i i i i z z i z i z z i i i +-+-+∴=====-+++-++ 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设()12,,,,z a bi z c di a b c dR =+=+， 则()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d+-++-+===++-+. 23【答案】详见解析【解析】=.【详解】则由等差数列的性质可得=∴1225=++∴5=∴25＝40（矛盾），故假设不成立，【点睛】本题主要考查反证法的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
四川省南充市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ．１ BC ．２D ．【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ，所以d ==B ． 2．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+> B ．2,10x R x ∀∈+≤ C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得p ⌝为：200,10x R x ∃∈+≤，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题p ：,()x M p x ∀∈,全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M p x ∃∈⌝.3．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞- B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先对()f x 进行求导，然后分别讨论0a …和0<a 时的极值点情况，随后得到答案. 【详解】 由21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈得 ()()2()()=x x x x f x e a e e ae e a e e '=+--+-，当0a …时，0x e a +>，由()0f x '>，得x>1，由()0f x '<，得x<1.所以()f x 在x=1取得极小值，不符合；当0<a 时，令()0f x '=，得x=1或ln()a -，为使()f x 在1x =时取得极大值，则有ln()1a ->，所以a e <-，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.4．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确【答案】C 【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案. 详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：()()sin 1f x x =+是正弦函数，因为该函数()()sin 1f x x =+不是正弦函数，故错误； 结论：()()sin 1f x x =+是奇函数，，故错误. 故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.5．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,b c ==，△ABC 的面S =，则a= （）A ．1BCD 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可得12sinA cos A =,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得. 【详解】因为2b =，c =12S bcsinA ===，所以1 2sinA cos A =.所以2222215cos cos 144sin A cos A A A cos A +=+==.所以5cosA =， 5sin A =.所以222245229815a b c bccosA =+-=+-⨯=-=.故选A. 【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题. 6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好； 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析，判断正误．①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差变为原来的a 倍；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r 越接近于0，两个变量的线性相关性越弱；④ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5；⑤在线性回归分析中，2R为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好． 【详解】①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差变为原来的a 倍，错误； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位，正确；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r 越接近于0，两个变量的线性相关性越弱，③错误； ④ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5，④错误；⑤在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好；正确 故选B. 【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题． 7．设i 为虚数单位，则()6x i -的展开式中含4x 的项为（ ） A ．415x - B ．415xC ．420ix -D ．420ix【答案】A 【解析】利用二项展开式616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ，当2r =时，对应项即为含4x 的项.【详解】因为616()(0,1,,6)r r rr T C x i r -+=-=L ， 当2r =时，242244366()15T C x i C x x =-=-=-.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意21i =-，防止出现符号错误.8．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．59【答案】D 【解析】 【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案. 【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.9．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（ ） A ．515m P - B ．1520mm P --C ．520m P -D ．620m P -【答案】D 【解析】 【分析】利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】()()()()()()()()()()1231415162020!1516201231414!m m m m m m m m m m ⋅⋅--------==⋅⋅--L L Q L L ()()20!206!m m -=--⎡⎤⎣⎦，由排列数的定义可得()()()620151620m m m m P ----=L .【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量， E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.11．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ）A ．0B ．1C ．256D ．512【答案】B 【解析】 【分析】令1x =，可求出展开式中的所有项系数和. 【详解】令1x =，则9121x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即展开式中的所有项系数和是1，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品【答案】C 【解析】 【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案． 【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－＝. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______. 【答案】65. 【解析】 【分析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果. 【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为455C =，因此，男女职工都有的选法种数为448570565C C -=-=，故答案为5.本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.14．从0、1、2、3、4中取3个不同的数组成一个三位数，且这个数大于200，共有_____不同的可能． 【答案】36 【解析】 【分析】由题意得知，三位数首位为2、3、4中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果. 【详解】由于三位数比200大，则三位数首位为2、3、4中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为123431236C A =⨯=，故答案为36.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____． 【答案】2； 【解析】 【分析】先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差. 【详解】 因为1325415355x ++++===，方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力. 16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
2018-2019学年四川省乐山市高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。
2019-2020学年四川省南充市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
1-10DDACB BCCDB 13. i 14. 1 15. (1,0)
数学（理）试题答案 11-12 DA
16. 3 2 2
17.解：（1）因为 tan C
tan A B
tan A tan B 1 tan A tan B
41 33 1 4
3.
9
（2）由（1）知 C 为钝角，所以 C 为最大角，
PC 6 3
所以二面角 P−CD−A 的余弦值为 3 . 3
20.解：（1）抛物线的准线方程为 x p ， 2
所以点 E
2，t 到焦点的距离为 2 p 3 ．
2
解得 p 2 ．
所以抛物线 C 的方程为 y2 4x ．
（2）直线 PQ 与抛物线 C 只有一个交点，理由如下：
设点
P
为
2019-2020 学年四川省南充市高二下学期期末考试数学（理）试题及答案
一、单选题
1．已知
a
2,
4,
5
，
b
3,
x,
y
，若
a
/
/b
，则（
）
A． x 6 ， y 15 B． x 3 ， y 15 2
2．下列函数为偶函数的是（ ）
C． x 3 ， y 15
D． x 6 ， y 15 2
k 2 [2(k 1) 1] k 2 2k 1
(k 1)2 右边，
所以，原命题结论成立．
23.解：∵ OA BC ，∴ OA OB .
∵
OA
OB
0
，∴
OA
OC OB
0.
∴ OAOC OAOB 0 （1）
同理:由 OB AC 得 OC OB OAOB 0 （2）
2018年四川省南充市中学顺庆校区高二数学文下学期期末试题含解析
2018年四川省南充市中学顺庆校区高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，…以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．2. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.3. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )(A) (B)sin2 (C)(D)2sin1参考答案：C略6. 给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．7. 已知函数R)，则下列错误的是（）A．若，则在R上单调递减B．若在R上单调递减，则C．若，则在R上只有一个零点D．若在R上只有一个零点，则参考答案：D略8. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A． B． C．D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质9. 在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当()A. 该线性回归方程的拟合效果较好B. 解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C. 随机误差对预报变量的影响约占4%D. 有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握参考答案：D【分析】根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案．【详解】由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上．故选：D【点睛】本题考查的知识点是相关系数，正确理解相关系数的含义是解答的关键10. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略12. 经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：4x﹣y﹣7=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2 ①，2x22﹣y22=2 ②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12﹣y12=2 ①2x22﹣y22=2 ②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直线l的方程为4x﹣y﹣7=0，故答案为：4x﹣y﹣7=0．13. 已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是．参考答案：4x﹣y﹣8=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=014. 定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2 014）= ．参考答案：1314【考点】3T：函数的值．【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可．【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2 014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1 005=1314．故答案为：1314．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．15. 一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为▲．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．16. 已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.17. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，,,则此直三棱柱的高是_______参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求△ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40π，所以设=x,则，设△ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年四川省南充市铜鼓中学高二数学文下学期期末试题含解析
2018-2019学年四川省南充市铜鼓中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△A BC中，“＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由只能得到角A是锐角，无法得到△ABC为锐角三角形；但△ABC为锐角三角形时，角A一定是锐角，可得．即可判断出．【解答】解：由只能得到角A是锐角，无法得到△ABC为锐角三角形；但△ABC为锐角三角形时，角A一定是锐角，故．∴“?＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．故选：B．2. 设等比数列{a n}中,前n项和为S n,已知,则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 在△ABC中，，，，则A=A．B．或C．D．或参考答案：D4. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线参考答案：D5. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．【解答】解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B7. 有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）．A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④参考答案：B逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;③“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;④“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为②③.本题选择B选项.8. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =（n∈N+）参考答案：i略12. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.13. 已知向量，且，则参考答案：或14. 将二进制101 11（2）化为十进制为；再将该数化为八进制数为．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2 (7)2÷8=0 (2)可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．15. 已知点在圆外，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 在中，角所对的边分别为，则参考答案：17. 根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019南充期末高二数学试卷、答案(文、理)
版权所有：南充市教科所扫描：西充中学风云南充市2018—2019学年度下期普通高中二年级教学质量监测数学(理)试题参考答案及评分意见一㊁选择题:1．B㊀2．C㊀3．C㊀4．D㊀5．B㊀6．A㊀7．C㊀8．D㊀9．B㊀10．A㊀11．D㊀12．A 二㊁填空题13.2㊀㊀㊀14．2n-1㊀㊀㊀15．2e-1e㊀㊀㊀16．4三㊁解答题17．解:(1)记 从甲的4局比赛中,随机选取2局,且这2局的得分恰好相等 为事件A,由题意,得P(A)=2C24=13,所以从甲的4局比赛中,随机选取2局,且这2局得分恰好相等的概率为13.4分(2)由题意,X的所有可能取值为13,15,16,18. 6分所以P(X=13)=38,P(X=15)=18,P(X=16)=38,P(X=18)=18. 8分所以X的分布列为X13151618P3*******10分所以E(X)=13ˑ38+15ˑ18+16ˑ38+18ˑ18=15. 12分18.解:(1)由已知及正弦定理,得,sin C sin B=3sin B cos C. 2分因为sin Bʂ0,所以tan C=3,又Cɪ0(0,π) 4分所以C=π3. 5分(2)由(1)可得,cos C =a 2+b 2-c 22ab =12,所以a 2+b 2-c 2=ab , 7分又因为a 2-c 2=2b 2,所以a =3b ,10分所以S әABC =12ab sin C =334b 2=213,所以b 2=28,所以b =27.12分19．(1)证明:因为PD ʅ平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以PD ʅBC ,又ABCD 是正方形,CD ʅBC ,PD ɘCD =D ,所以BC ʅ平面PCD ,3分因为DE ⊂平面PCD ,所以DE ʅBC.因为PD =CD ,E 是PC 的中点,所以DE ʅPC又PC ɘBC =C.所以DE ʅ平面PCB. 5分(2)设PD =AB =2,以点D 为坐标原点,分别以直线DA ,DC ,DP 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则D (0,0,0),P (0,0,2),B (2,2,0),E (0,1,1),DB ң=(2,2,0),DE ң=(0,1,1),设平面BDE 的法向量n 1ң=(x ,y ,z ),则n 1ң㊃DB ң=0n 1ң㊃DE ң=0{⇒2x +2y =0y +z =0{㊀令z =1,得y =-1,x =1,所以平面BDE 的一个法向量n 1ң=(1,-1,1), 8分又C (0,2,0),A (2,0,0),AC ң=(-2,2,0),且AC ʅ平面PDB ,所以平面PDB 的一个法向量n 2ң=(1,-1,0), 10分所以cos<n 1ң,n 2ң>=n 1ң㊃n 2ң|n 1ң||n 2ң|=23ˑ2=63.由题意可得,二面角E -BD -P 的二面角为锐角,故:二面角E -BD -P 的余弦值为63. 12分20．(1)解:由抛物线的定义得|AF |=2+p 2,因为|AF |=3,所以2+p 2=3,解得,p=2,所以抛物线E的方程为y2=4x. 5分(2)证明:设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上,所以m=ʃ22,由抛物线的对称性,不妨设A(2,22),又F(1,0),7分所以直线AF的方程为y=22(x-1),由y=22(x-1),得2x2-5x+2=0, y2=4x,{解得x=2或x=12,从而B(12,-2).又G(-1,0),故直线GA方程为22x-3y+22=0,所以r=|22+22|8+9=4217. 10分又直线GB的方程为22x+3y+22=0,所以点F到直线GB的距离d=|22+22|8+9=42 17=r,所以以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切. 12分21.解:(1)由题意知,f(x)的定义域为(-1,+ɕ),当b=-12时,f(x)=x2-12ln(x+1).fᶄ(x)=2x-12x+1=2x2+2x-12x+1, 2分由fᶄ(x)=0得x=2(x=-3舍去).当xɪ[1,2)时,fᶄ(x)<0,f(x)单调递减;当xɪ(2,3]时,fᶄ(x)>0,f(x)单调递增,4分所以f(x)min=f(2)=4-12ln3. 6分(2)由题意知fᶄ(x)=2x+b x+1=2x2+2x+bx+1=0在(-1,+ɕ)上有两个不等实根,即2x2+2x+b=0在(-1,+ɕ)上有两个不等实根. 9分设g(x)=2x2+2x+b,函数g(x)图象的对称轴是直线x=-12ɪ(-1,+ɕ),则ә=4-8b>0,解得0<b<12, g(-1)>0,ìîí故实数b 的取值范围是(0,12). 12分22．解:由已知可得z 1+z 2=8+6iz 1z 2=55+10i5分又因为1z =1z 1+1z 2=z 1+z 2z 1z 2所以z =z 1z 2z 1+z 2=55+10i 8+6i =5-52i. 10分23．证明:(1)当n =1时,左边=11ˑ3=13,右边=12ˑ1+1=13.因此,左边=右边,所以当n =1时等式成立. 3分(2)假设n =k 时(k ɪN ∗)时等式成立,即11ˑ3+13ˑ5+15ˑ7+ +1(2k -1)(2k +1)=k 2k +1 6分那么㊀11ˑ3+13ˑ5+15ˑ7+ +1(2k -1)(2k +1)+1(2k +1)(2k +3)=k 2k +1+1(2k +1)(2k +3)=k (2k +3)+1(2k +1)(2k +3)=(2k +1)(k +1)(2k +1)(2k +3)=k +12((k +1)+1㊀即当n =k +1时等式也成立综上(1)(2)可知,等式对任何n ɪN ∗都成立,原等式成立.10分南充市2018—2019学年度下期普通高中二年级教学质量监测数学(文)试题参考答案及评分意见一㊁选择题:1．B㊀2．C㊀3．B㊀4．D㊀5．C㊀6．B㊀7．C㊀8．A㊀9．D㊀10．B㊀11．D㊀12．A 二㊁填空题13.20ʎ㊀㊀㊀14．12㊀㊀㊀15．2e-1e㊀㊀㊀16．153三㊁解答题17.解:(1)由C1:ρ=10,得ρ2=100,所以x2+y2=100所以C1为圆心在(0,0),半径等于10的圆; 3分由C2:ρsin(θ-π3)=6,得ρ(12sinθ-32cosθ)=6,所以y-3x=12,即3x-y+12=0,所以C2表示直线. 6分(2)因为圆心(0,0)到直线3x-y+12=0的距离为d=|12|(3)2+(-1)2=6<10,9分所以C2被圆截得的弦长为2102-62=16.故C1,C2交点间的距离等于16. 12分18．解:(1)由题意可得,x-=2+3+4+5+65=4, 2分y-=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5, 4分所以bɡ=ð5i=1x i y i-5x-y-ð5i=1x2i-5x-2=12.310=1.23, 6分aɡ=y--bɡx-=5-1.23ˑ4=0.08,所以所求的回归直线方程为yɡ=1.23x+0.08. 8分(2)由(1)得,当x=10时yɡ=1.23ˑ10+0.08=12.38, 10分即估计使用年限为10年时,维修费用约为12.38万元. 12分19．(1)因为sin2B=sin A sin C,由正弦定理得b2=ac,所以ac-b2=0. 4分(2)由(1)得b2=ac,因为b=2所以b2=2,ac=2, 6分因为BAң㊃BCң=ca cos B=32,b=2, 8分由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac cos B,所以a2+c2=5. 10分所以|BCң+BAң|2=a2+c2+2BCң㊃BAң=8,所以|BCң+BAң|=22. 12分20.解:(1)g(x)=x24-32x+ln x-b(x>0),所以gᶄ(x)=(x-2)(x-1)2x, 2分所以gᶄ(1)=0,当b=-54时,g(1)=-b-54=0, 4分所以g(x)在(1,g(1))处的切线方程为:y=0. 5分(2)由(1)可得gᶄ(x)=(x-2)(x-1)2x,xɪ[1,4]所以当0<x<1时,gᶄ(x)>0,g(x)为单调递增; 6分当1<x<2时,gᶄ(x)>0,g(x)为单调递减; 7分当2<x<4时,gᶄ(x)>0,g(x)为单调递增; 8分所以g (x )极小值=g (2)=ln2-b -2,g (x )极大值=g (1)=-b -54.㊀又g (4)=2ln2-b -2. 10分因为g (x )=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,则g (1)ȡ0,g (2)<0,g (4)ȡ0,ìîí解得ln2-2<b ɤ-54.故:实数b 的范围是b ɪ(ln2-2,-54]. 12分21．(1)解:由抛物线的定义得|AF |=2+p 2,因为|AF |=3,所以2+p2=3,解得,p =2,所以抛物线E 的方程为y 2=4x.5分(2)证明:设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r.因为点A (2,m )在抛物线E :y 2=4x 上,所以m =ʃ22,由抛物线的对称性,不妨设A (2,22),又F (1,0),7分所以直线AF 的方程为y =22(x -1),由y =22(x -1),得2x 2-5x +2=0,y 2=4x ,{解得x =2或x =12,从而B (12,-2).又G (-1,0),故直线GA 方程为22x -3y +22=0,所以r =|22+22|8+9=4217.10分又直线GB 的方程为22x +3y +22=0,所以点F 到直线GB 的距离d =|22+22|8+9=4217=r ,所以以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切. 12分22．解:由已知可得z 1+z 2=8+6iz 1z 2=55+10i5分又因为1z =1z 1+1z 2=z 1+z 2z 1z 2所以z =z 1z 2z 1+z 2=55+10i 8+6i =5-52i. 10分23．证明:假设2,3,5成等差数列,则23=2+5所以(23)2=(2+5)2,即5=210,从而52=(210)2,即25=40,这是不可能的.所以,假设不成立.从而,2,3,5不可能成等差数列.10分。
四川省南充市南部中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析
四川省南充市南部中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A．16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105参考答案：C略2. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．3. 已知命题：．则以及的真假为（A）真（B）假（C）真（D）假参考答案：D略4. 双曲线－＝1的焦距为( )A．4 B．2 C．2 D．4参考答案：A略5. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案：B略6. 在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为( )A．30 B 45 C．60 D．90参考答案：B略7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B． 4 C．D．2参考答案：B略8. 从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A. B. C. D.参考答案：A9. 把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135 B．﹣135 C．D．参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107×=120×3i=故选D10. 若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3C．x=2或y≠3D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜412. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．参考答案：813. 下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号)①共线向量就是向量所在的直线重合；②长度相等的向量叫做相等向量；③零向量的长度为零；④共线向量的夹角为0°.参考答案：③14. 已知动点P（x，y）在椭圆C： +=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．15. 设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为____________．参考答案：略16. 已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略17. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。