【好题】高二数学上期末试卷含答案(1)

【好题】高二数学上期末试卷含答案(1)

一、选择题

1．在如图所示的算法框图中，若()3

21a x dx =

-?

，程序运行的结果S 为二项式()5

2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）

A ．3K <

B ．3K >

C ．2K <

D ．2K >

2．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．15

3．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

A ．20，22.5

B ．22.5，25

C ．22.5，22.75

D ．22.75，22.75

5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()

0 1n

n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势

B ．呈上升趋势

C ．摆动变化

D ．不变

6．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？

B ．5k ≥？

C ．6k <？

D ．6k ≥？

7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度

8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )

A．16

36

B．

17

36

C．

1

2

D．

19

36

9．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）

A．5个B．10个C．20个D．45个

10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()

A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球11．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）

A ．48

B ．60

C ．64

D ．72

12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

23

D ．

15

二、填空题

13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．

14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．

15．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 16．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______．

17．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回

归直线方程是3

?2

?y

bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．

数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a = 19．如图，曲线sin

32

x

y π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正

方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．

20．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ?之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ? 10 4 -2 -8 存活率(%)y

20

44

56

80

经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ?，则这种细胞存活率的预报值为__________%．

三、解答题

21．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5（时）内的频率； （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在

[)4.5,6.5（时）内的周数为X ，求X 的分布列以及数学期望.

22．某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了n 个学生的分数作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在[)70,80的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.

(1)求样本容量n 以及x ，y 的值；

(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)

80,90内的概率.

23．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，给出下表数据：

x235

78

y12246

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）试判断y与x之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？

（参考公式：

()()

()

11

22

2

11

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nx y

b

x x x nx

==

==

---

==

--

∑∑

∑∑

$

，a y bx

=-

$$.）

24．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（2）求频率分布直方图中的,x y；

（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.

25．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本

平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这

100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：

年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数

②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人

的年龄在[30,40)的概率.

26．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

高三高二高一

女生100150z

男生300450600

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中

任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，

9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个

数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据二项式5(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】

解：由于3

23

00

(21)|6a x dx x x =-=-=?

，

Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=??，

令3r =，

3

233152T C x +∴=??；

3x ∴的系数是323

52140C ??=．

∴程序运行的结果S 为360，

模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =

由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】

本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

模拟执行程序，可得

1t =-，

不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<， 不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<， 满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，

满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C. 【点睛】

本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.

3．C

解析：C 【解析】

分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24

k

=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，

循环结果执行如下：

第一次：14n =<成立，2,22

k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==

-=； 第四次：44n =<不成立，输出24

k

S ==，解得8k =. 故选C.

点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】

当10k -<<时，()011011n

k k <+<<+<，， 所以()001n

n P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】

判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】

由题意，模拟程序的运算，可得

k 1=，a 1=

满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=

此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，

C ，

D 都错误，故选A ． 【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。 【详解】

根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为

()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93

()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93

满足条件的有18种，故18312

6p ==， 故选：C 【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9．A

解析：A 【解析】

应抽取红球的个数为50

10051000

?

= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项： 在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．

在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；

在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；

在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立； 本题选择C 选项. 【点睛】

“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++?=，求出a ，计算出数据落在区间

[90,110)内的频率，即可求解.

【详解】

由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++?=, 解得0.015a =，

所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3?=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360?=， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.

12．A

解析：A 【解析】

分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案 详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为532

55

P -=＝ ． 故选A .

点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键

二、填空题

13．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲

解析：1 6

【解析】

【分析】

将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．

【详解】

所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共6个，

因此，所求的事件的概率为1

6

，故答案为

1

6

．

【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．14．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用

解析：2

【解析】

【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计

算分段函数

2,2

24,25

1

,5

x x

y x x

x

x

?

?≤

?

=-<≤

?

?

?>

?

的函数值，并输出.

【详解】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.

根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数

2,2

24,25

1

,5

x x

y x x

x

x

?

?≤

?

=-<≤

?

?

?>

?

的函数值，

依题意得2224x x x ≤??=-+?或252424x x x <≤??-=-+?或5

12

4x x x

>??

?=-+??，

解得15x =-±，所以满足条件的x 的值有两个， 故答案是：2. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.

15．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主

解析：4

π

【解析】 【分析】

画出不等式组2201011a b a b ≤≤??

≤≤??+≤?

表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对

应的概率. 【详解】

根据题意，画出不等式组2201011a b a b ≤≤??

≤≤??+≤?

表示的平面区域，如图所示，

在[]0,1上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为

22

1

1414P ππ

?==，故答案为4π. 【点睛】

本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

16．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7

【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】

模拟程序的运行，可得

1S =，1i =

满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i = 满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i = 满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =

此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7． 故答案为7． 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

17．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归

解析：1

6

-

【解析】 【分析】

由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出b 的值 【详解】

由已知，()12101210330x x x y y y L L +++=+++=

()12101

310

x x x x ∴=?+++=L ()12101

110

y y y y L =

?+++= 代入回归直线方程可得：3132

b =+

解得16b =-

故答案为16

- 【点睛】

本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果

18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据 解析：9.7,8

【解析】 【分析】

分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果. 【详解】

仔细分析程序框图的作用和功能， 所解决的问题是找出一组数据的最大值，

并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7， 所以答案是9.7,8. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.

19．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定

解析：1

4

【解析】

分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：

4

4

10024sin 3cos

|422x S dx x x πππ??????=-+=-?= ? ???????

?

??， 正方形的面积：24416S =?=，

由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1241164

S p S ===. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；

(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面

积的代数和，但曲边梯形面积非负.

20．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在

解析：34 【解析】

分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^

a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案.

详解：由题意，设回归方程 3.2?,?y

x a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；

代入回归方程可得?53.2a

=. 当6x =时，可得

3.2653.234y =-?+=，

故答案为34.

点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.

三、解答题

21．（1）0.35；（2）7；（3）分布列见解析；数学期望6

5

. 【解析】 【分析】

（1）用1减去频率直方图中位于区间[)3.5,6.5和[]7.5,10.5的矩形的面积之和可得出结果；

（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数；

（3）由题意可知34,10X B ?? ???

:，利用二项分布可得出随机变量X 的概率分布列，并利用

二项分布的均值可计算出随机变量X 的数学期望. 【详解】

（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5（时）内的频率为10.030.10.20.190.090.040.35------=； （2）所求平均数为

40.0350.160.270.3580.1990.09100.047x =?+?+?+?+?+?+?=（时）；

（3）依题意，34,10X B ?? ???:.()4

7240101010000

P X ??=== ???，

()314

371029*********P X C ????=== ???????，()22

24371323210105000

P X C ????=== ? ?

????，()3

34

37189310102500P X C ??

??=== ?

???

??，

()4

38141010000

P X ??=== ?

??. 故X 的分布列为

故()4105

E X =?=. 【点睛】

本题考查频率分布直方图中频率和平均数的计算，同时也考查了二项分布的概率分布列和数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题. 22．(1)50n =，0.030x =，0.004y =，(2) 10

21

【解析】 【分析】

(1)根据频率分布直方图以及得分在[)70,80的频数为20求出n 值，再根据分数在70分及以上的频数为27，求出y 值，然后利用频率分布直方图面积和为1，求出x 即可. (2)由(1)可知，得分在[)80,90的频数为5，得分在[]90,100的频数为2，根据古典概型，求解即可. 【详解】

(1)由频率分布直方图可知，得分在[)70,80的频率为20

0.04010n

=?，即50n =， 则得分在[)80,90的频数为0.01010505??= 又因为分数在70分及以上的频数为27

所以得分在[]90,100的频数为2720510502y --=??= 即0.004y =

由题意可知()0.0160.0400.0100.004101x ++++?= 所以0.030x =

(2)由(1)可知，得分在[)80,90的频数为5，得分在[]90,100的频数为2 设“所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)80,90内”为事件A

则()11522

75210

2121

C C P A C ??=== 【点睛】

本题考查频率分布直方图以及古典概型，属于中档题.

23．（1）1917

?2626

y

x =-；（2）正相关，6天 【解析】 【分析】

（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.

（2）根据回归直线方程判断出判断y 与x 之间的相关关系，令9x =，求得雾霾天数的预测值. 【详解】 （1）依题意2357812246

5,355

x y ++++++++====，

所以21515526b

==-?$，$352626a =-?=-，所以

?2626

y x =-. （2）由1917

?2626

y

x =-可知，y 与x 正相关，当9x =时，雾霾天数的预测值为19177796262613?-=≈天. 【点睛】 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.

24．（1）频率为0.2，人数为25人 （2）0.012x =，0.008y =（3）0.7 【解析】 【分析】

（1）频率分布直方图中[)50,60所对应矩形的面积即为分数在[

)50,60的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得[

)90,100的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y 值，再利用频率和为1可得x 值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在[

)90,100之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果. 【详解】

（1）分数在[

)50,60的频率为0.020100.2?=， 由茎叶图知，分数在[

)50,60之间的频数为5， ∴全班人数为

5

250.2

=人