安徽省马鞍山市第二中学高二数学上学期期中素质测试试题 文
2022-2023学年安徽省马鞍山市第二中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省马鞍山市高二上学期期中数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,2,3A 与点()1,2,3B --（ ） A ．关于原点对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于z 轴对称D【分析】利用空间中点的对称性质即可求得.【详解】在空间直角坐标系中，点(),,x y z 关于z 轴对称的点的坐标为(),,x y z --，则根据题所给的坐标，可以判断它们关于z 轴对称. 故选：D2．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与平面ABCD 所成的角为60︒，则该长方体的体积等于（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．23C【分析】由已知可得，1ACC △是直角三角形，160CAC ∠=，在1ACC △中解出1CC 即可得到体积.【详解】由已知，1ACC △是直角三角形，且1CAC ∠即为1AC 与平面ABCD 所成的角， 即160CAC ∠=，222AC AB BC += 则11tan 6032CC AC ===16CC . 长方体的体积16V AB BC CC =⋅⋅故选：C.33330x y +-=的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒D【分析】先得到斜率，进而可得倾斜角.330y +-=得1y x =+，该直线的斜率为)0,180︒⎡⎣内 故倾斜角为150︒ 故选：D4．已知直线1l ：2430ax y --=，2l ：10x ay -+=，则“a =是“12//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件A【分析】首先根据公式求两直线平行时的a 值，再判断充分，必要条件.【详解】当12//l l 时，()()2410a a ⋅---⨯=，解得：a =验证：当a =1:430l y --=，2:10l x +=，两直线平行，当a =1:430l y ---=，2:10l x +=，两直线平行，所以“a =是“12//l l ”的充分不必要条件. 故选：A5．圆22(1)(1)2x y -++=与圆22(1)(1)2x y ++-=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条C【分析】根据两圆的位置关系判断公切线的条数.【详解】由已知得，圆22(1)(1)2x y -++=，圆心()111O -,，半径r =圆22(1)(1)2x y ++-=，圆心()21,1O -，半径R =两圆心距离为12O O r R ===+，所以，两圆外切，有3条公切线. 故选：C.6．已知圆22(1)4x y -+=内一点()0,1P ，则过P 点的最短弦所在的直线方程是（ ）A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．0x =B【分析】由几何性质可知：过P 点的最短弦所在的直线与直线AP 垂直，求出直线AP 的斜率，从而得到过P 点的最短弦所在的直线的斜率，求出直线方程. 【详解】22(1)4x y -+=的圆心为1,0A ，半径为2，由几何性质可知：过P 点的最短弦所在的直线与直线AP 垂直， 直线AP 的斜率为10101-=--，故过P 点的最短弦所在的直线的斜率为1， 故过P 点的最短弦所在的直线方程为10y x -=-， 整理为.10x y -+= 故选：B7．点F 是椭圆22193x y +=的一个焦点，点P 在椭圆上，线段PF 的中点为N ，且2ON =（O 为坐标原点），则线段PF 的长为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．23A【分析】利用中位线先求出1PF ，再结合椭圆定义即可求解. 【详解】如下图所示，连接1PF ，N 为PF 的中点，且2ON =，可得14PF = 由椭圆方程可知，26a =.，根据椭圆定义有126PF PF a +==，2PF ∴=故选：A8．已知点Q 在以1F 、2F 为左、右焦点的椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>内，延长2QF 与椭圆交于点P ，满足10QF QP ⋅=，若18sin 17F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（ ）A ．1134⎛ ⎝⎭B ．13⎫⎪⎪⎝⎭C ．124⎛ ⎝⎭D ．262⎝⎭C【分析】设117PF t =，则18QF t =，15PQ t =，利用椭圆的定义结合勾股定理可得出22272320t at b -+=，求出1610a a t <<，则函数()2227232f x x ax b =-+在,1610a a ⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，可得出关于a 、b 的不等式组，结合c b <可计算得出e 的取值范围. 【详解】如下图所示：由题意可知，1PQ QF ⊥，设117PF t =，则18QF t =，15PQ t =， 由椭圆定义可得212217PF a PF a t =-=-，2215322QF t PF t a =-=-， 在12Rt QF F 中，由勾股定理可得2221212QF QF F F +=， 即()222643224t t a c +-=，即22272320t at b -+=， 因为点Q 在椭圆C 内，则124022QF QF t a a +=-<，又因为32202170t a a t ->⎧⎨->⎩，所以，1610a at <<，令()2227232f x x ax b =-+，则()f x 在,1610a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，若方程()0f x =在,1610a a ⎛⎫⎪⎝⎭内有实根，则222215016161201025a f b a a fb a ⎧⎛⎫=-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-> ⎪⎪⎝⎭⎩，所以，2212152516b a <<，所以，222222211314c c a b b e a a a a ⎛-===- ⎝⎭， 因为点Q 在椭圆内，且12QF QF ⊥，则c OQ b =<，即2222<=-c b a c ， 所以，2a c ，2c e a ∴=<124e <<. 故选：C.关键点点睛：本题考查椭圆离心率取值范围的求解，解题的关键在于通过勾股定理得出方程，在转化为函数在区间上有零点来处理，同时要善于分析出点Q 在椭圆内这一条件，结合椭圆定义构造不等式关系来求解椭圆离心率的取值范围.二、多选题9．对于非零空间向量a ，b ，c ，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A ．若0a b ⋅>，则a ，b 的夹角是锐角 B ．若()2,3,3a =，()3,1,3b =--，则a b ⊥ C ．若a b b c ⋅=⋅，则a c =D ．若()1,1,0a =，()0,2,0b =，()0,0,3c =，则a ，b ，c 可以作为空间中的一组基底 BD【分析】对A 选项未排除夹角为0时的情况，对B 计算a b ⋅，看其是否为0，对C 选项，根据向量数量积的定义即可判断，对D 选项检验三者向量是否共面即可.【详解】对A 选项，若,a b 共线且同方向，则0a b ⋅>，但夹角为0，故A 错误， 对B 选项，()2331330a b ⋅=⨯--⨯+⨯=，故a b ⊥，故B 正确， 对C 选项，根据向量的数量积定义知,a b b c ⋅=⋅时,a c =不一定成立,选项C 错误，对于D ，假设c a b λμ=+ 00230λλμ==+=，，，矛盾所以向量,,a b c 不共面，则,,a b c 可以作为空间中的一组基底,故D 正确. 故选：BD.10．若三条不同的直线1l ：2240mx y m +-+=，2l ：10x y ++=，3l ：350x y +-=不能围成一个三角形，则m 的取值可能为（ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．6BCD【分析】首先利用直线平行以及三条直线交于一点，即可出参数m 的值. 【详解】若12l l //,则两条直线斜率相等，即12m-=-，解得2m =；若13//l l ，则根据斜率相等有32m -=-，解得6m =；若三条直线交于一点，此时联立10x y ++=与350x y +-=，得点()3,4-，将点代入2240mx y m +-+=中，解得4m =.综上所述，要使得三条直线不能围成三角形，m 的取值为2,4,6. 故选：BCD11．已知直线l 与圆C ：22620x y x y a ++-+=相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为()1,2M -.下列结论中正确的是（ ） A ．实数a 的取值范围为5a < B ．实数a 的取值范围为10a < C ．直线l 的方程为20x y += D ．直线l 的方程为250x y -+=AC【分析】将圆的一般方程化为标准方程后结合()1,2M -在圆的内部可得参数的取值范围，故可判断AB 的正误.根据圆心的坐标结合圆的几何性质可求直线的方程，从而可判断CD 的正误. 【详解】圆的标准方程为：()()223110x y a =++--，故10a <， 而()1,2M -在圆的内部，故()()22132110a -++--<，即5a <，故5a <，故A 正确，B 错误. 因为圆心()3,1C -，故121312MC k -==-+，故直线l 的斜率为2-， 则方程为()221y x -=-+，即20x y +=， 故C 正确，D 错误. 故选：AC.12．已知C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为6，点)M在椭圆C外，点N 在椭圆C 上，则下列说法中正确的有（ ） A ．椭圆C的离心率的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭B ．椭圆C 上存在点Q 使得120QF QF ⋅= C ．已知()0,2E -，当椭圆C时，NED ．1212NF NF NF NF +⋅的最小值为23ABD【分析】对于A ，根据点在椭圆外利用离心率的公式可确定离心率的取值范围；对于B ，转化为上下顶点处1290F QF ∠≥；对于C ，根据点与椭圆的位置关系确定距离最值；对于D ，利用基本不等式求解.【详解】对于A ，由题意可知26a =，所以3a =，所以椭圆方程为22219x y b+=，因为)M 在椭圆C 外，所以26119b+>解得23b <，因为22222321193c b e a a ==->-=1e <<，故A 正确； 对于B ，当点Q 位于上下顶点时，12FQF ∠最大， 此时1212,2QF QF a F F c ===， 222222212122122212244221cos 1022293QF QF F F a c b a FQF b QF QF a a +---∠====-<-<， 所以12FQF ∠为钝角，所以椭圆C 上存在点Q 使得120QF QF ⋅=，故B 正确； 对于C，由离心率3c c e c a ====，所以1b =， 所以椭圆方程为2219x y +=，设点(3cos ,sin )N θθ,则NE = 当1sin 4θ=时NE,此时1()4N ,故C 错误；对于D ，1226NF NF a +==， ()1212121122161111NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭()21121122111222663161NF NF NF NF NF NF NF NF ⎛⎛⎫⎛⎫ ++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当123NF NF ==，即点N 位于上下顶点时，1212NF NF NF NF +⋅有最小值23，故D 正确； 故选:ABD.三、填空题13．与直线210x y +-=关于点()2,1对称的直线方程是_________. 270x y +-=【分析】由两直线对称得//l m ，由此设直线l 的方程，再利用点线距离公式即可得解.【详解】因为直线l 与直线:210m x y +-=关于点()2,1对称，所以//l m ，且点()2,1到两直线的距离相等，设直线l 为20x y c ++==7c =-或1c =-（舍去），所以所求直线方程为270x y +-=. 故答案为.270x y +-=14．已知()2,1,3a =-，()4,1,b x =-，且a b ⊥，则a b +=_________. 【分析】根据a b ⊥，求得3x =，再利用空间向量的模公式求解. 【详解】解：因为()2,1,3a =-，()4,1,b x =-，且a b ⊥， 所以()24130x ⨯--+=，解得3x =， 所以()2,0,6a b +=-， 则()2a b +=-故15．已知圆C 的方程为22(2)(1)1x y -+-=，直线l ：()()221510m x m y m --+--=恒过定点A .若一条光线从点A 射出，经直线60x y --=上一点P 反射后到达圆C 上的一点Q ，则AP PQ +的最小值为_________. 1##1-【分析】确定A 关于60x y --=对称的点为A '，进而求A P PQ '+的最小值即可. 【详解】由()()221510m x m y m --+--=得21(25)0x y m x y ---++=，由210250x y x y --=⎧⎨++=⎩解得13x y =-⎧⎨=-⎩，所以(1,3)A --，设点(1,3)A --关于60x y --=对称的点为(,)A a b '， 则有311136022AA b k a a b '+⎧==-⎪⎪+⎨--⎪--=⎪⎩，解得37a b =⎧⎨=-⎩，所以(3,7)A '-，11AP PQ A P PQ A C r ''+=+≥-==，当A '、P 、Q 、C 四点共线时等号成立，故答案为116．已知椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的一个焦点为F ，若过焦点F 的弦AB 与以椭圆短轴为直径的圆相切，且2AB =，则该椭圆的离心率为_________.【分析】设出直线方程，根据直线与圆的位置关系，结合弦长公式，求得a ，即可求得椭圆离心率. 【详解】若直线AB 的斜率为0，则22AB a ==，解得1a =与1a >矛盾，故直线斜率不为零； 不妨设直线AB 经过椭圆的左焦点(),0c -，设其方程为x my c =-，联立椭圆方程可得：()222220am y mcy b +--=，即()222210a m y mcy +--=，其0∆>显然成立；设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则1212222221,mc y y y y a m a m -+==++，故2AB ===； 又221c a =-，则上式整理为：()2221a m a m +=+；又以椭圆短轴为直径的圆方程为221x y +=1=，即221c m =+，也即222a m -=；联立,a m 的方程组解得2a =，又1b =，故椭圆离心率e ==故答案为四、解答题17．已知ABC 的顶点()2,1A ，()2,1B -，1cos ,2AC AB <>=-.(1)求过点A ，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程； (2)求角A 的角平分线所在直线的一般式方程. (1)20x y -=或30x y +-=10y +--=10y -+-=【分析】（1）利用直线的截距式方程，再将所求方程化为直线的一般方程即可；（2）根据已知条件及向量夹角的余弦值，再利用斜率公式及直线的点斜式方程，将将所求方程化为直线的一般方程即可.【详解】（1）由题意可知，当所求直线经过原点时，所求直线方程为12y x =，即20x y -=， 当所求直线不经过坐标原点时，可设直线的方程为()10x ya a a +=≠，则因为所求直线经过点()2,1A ，所以211a a+=，解得3a =，所以所求直线的方程为133x y+=，即30x y +-=，综上所述，所求直线方程为20x y -=或30x y +-=. （2）由题意可知，因为()2,1A ，()2,1B -， 所以//AB x ，因为1cos ,2AC AB <>=-，0,180AC AB ︒≤<>≤︒，所以120BAC ∠=︒,所以角A 的角平分线所在直线的倾斜角为60︒或120︒，当角A 的角平分线所在直线的倾斜角为60︒，其斜率为1tan603k =︒=， 所以角A 的角平分线所在直线方程为()132y x -=⋅-，即31230x y -+-=， 当角A 的角平分线所在直线的倾斜角为120︒，其斜率为2tan1203k =︒=-， 所以角A 的角平分线所在直线方程为()()132y x -=-⋅-，即31230x y +--=， 综上所述，所求直线方程为31230x y +--=或31230x y -+-=.18．棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC 中，若M 是BC 的中点，N 在OM 上且ON MN =，记OA a =，OB b =，OC c =.(1)用向量a ，b ，c 表示向量AN ；(2)若13AP AN =，求. (1)1144AN a b c =-++； (2)83||12OP =【分析】（1）根据空间向量基本定理进行求解即可；（2）根据空间向量数量积的运算性质和定义、结合空间向量基本定理进行求解即可.【详解】（1）因为M 是BC 的中点，N 在OM 上且ON MN =，所以11111()22244AN AO ON OA OM OA OB OC a b c =+=-+=-+⨯+=-++； （2）由（1）可知：1144AN a b c =-++，因为13AP AN =， 所以1111211()334431212OP OA AP OA AN OA a b c a b c =+=+=+-++=++， 而221131212OP a b c ⎛⎫=++ ⎪，因为正四面体OABC 的棱长为1， 所以22241111191441449972OP a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅=19．已知圆O ：221x y +=与圆C .2268250x y x y a +--++=(1)若圆O 与圆C 相切，求实数a 的值；(2)在（1）的条件下，直线30x y +-=与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长.(1)外切时，2a =；内切时，8a =-(2)【分析】（1）根据方程表示圆、圆与圆的位置关系求得a .（2）根据弦长公式求得AB .【详解】（1）圆O ：221x y +=的圆心为()0,0O ，半径为11r =；对于圆C ，()()()22684258080a a -+--+=->，10a <，圆心为()3,4C ，半径2r ==5OC =，当圆O 与圆C 外切时，12,512OC r r a =+==，当圆O 与圆C 内切时，依题意可知21,51,8OC r r a =-==-.（2）当2a =时，圆C 的圆心为()3,4C ，半径24r =，()3,4C 到直线30x y +-==所以AB =当8a =-时，圆C 的圆心为()3,4C ，半径26=r ，()3,4C 到直线30x y +-==所以AB =20．在平面直角坐标系中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>(1)求椭圆C 的方程.(2)若过椭圆C 的左焦点，倾斜角为60︒的直线与椭圆交于A ，B 两点，求AOB 的面积.(1)22196x y += (2)3611【分析】(1)根据离心率和焦距就可得到,a c ，再根据222b a c =-可求得b .(2)根据题意设出直线方程，与椭圆方程联立方程组，求出两根之和，两根之积，再表示出三角形的面积，代入两根之和，两根之积，即可求出结果.【详解】（1）因为椭圆离心率为c e a==，焦距2c =3,a c b ===方程为22196x y +=.（2）已知椭圆方程22196x y +=，左焦点为(F ，若倾斜角为60︒，则斜率为tan 60︒=焦点且倾斜角为60︒的直线方程为：y x =+设,A B 点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则1212121322AOBS OF y y x x =-==-联立方程组221963(3)x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得，21118390x x -+=， 所以128311x x +=-，12911x x = ()21212124x x x x x x -=+-=2183924()4111111--⨯= 所以12332436221111AOB S x x =-=⨯=. 所以AOB 的面积为3611. 21．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，CD 上的动点，且BE CF =.(1)证明：11B F D E ⊥；(2)当三棱锥1C CEF -的体积取得最大值时，求平面1C EF 与平面ABCD 的夹角正切值.(1)证明见解析(2)22【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用坐标运算证明线线垂直；（2）根据三棱锥的体积公式确定体积最大时,E F 的位置，再利用空间向量求面面角的方法求解.【详解】（1）如图，以1,,DA DC DD 的方向分别为,,x y z 轴的正方向建系如图， 所以1111(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)D A B C D A B C ,设(01)BE CF a a ==<<，则(0,1,0),(1,1,0)F a E a --，所以11(1,,1),(1,1,1),B F a D E a =---=--所以11110B F D E a a ⋅=--+=，所以11B F D E ⊥.（2）因为1CC ⊥平面ABCD ， 所以1211111111(1)()3326224C CEF CEF V CC S a a a -=⨯=⨯⨯⨯⨯-=--+， 所以当12a =时三棱锥1C CEF -的体积取得最大，此时11(0,,0),(,1,0)22F E ， 设平面1C EF 的一个法向量为(,,)m x y z =，1111(0,,1),(,,0)222FC FE ==, 由100FC m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得10211022y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令2,x =则=2y -，1z =，所以(2,2,1)m =-， 又因为1(0,0,1)CC =为平面ABCD 的一个法向量，设平面1C EF 与平面ABCD 的夹角为θ， 所以1111cos cos ,3m CC m CC m CC θ⋅=<>==，则有sinθ=，所以sintancosθθθ==22．已知椭圆C：2214xy+=的左、右顶点分别为1A，2A.(1)设点P为椭圆C上异于1A，2A的一动点，证明：直线1PA与P A2的斜率乘积为定值；(2)若不过点2A的直线l与椭圆C交于M，N两点，且2234A M A Nk k⋅=-，设点2A在直线l上的投影为H，求点H的轨迹方程.(1)证明见解析(2)()223202x y x x+-+=≠【分析】（1）由点(),P x y在椭圆上得到2244x y-=-，再利用斜率公式化简可证；（2）分类讨论直线l斜率存在与否两种情况，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理与题设条件2234A M A Nk k⋅=-得到b k=-，从而联立直线l与2A H的方程，消去k即可得到所求.【详解】（1）依题意，设(),P x y，则2214xy+=，即2244x y-=-，又因为椭圆C：2214xy+=，所以24a=，则2a=，故()12,0A-，()22,0A，所以212222122444PA PAy y y yk kx x x y⋅=⋅===-+---，所以直线1PA与P A2的斜率乘积为定值.（2）当直线l斜率不存在时，则()()1111,,,M x y N x y-，因为2234A M A Nk k⋅=-，所以()2111211132242y y yx x x-⋅=-=----，又221114xy+=，故11x=或12x=（舍去），则1y=()1,0H，当直线l斜率存在时，设l为()0y kx b k=+≠，()()1122,,,M x y N x y，联立2214xyy kx b⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y，整理得()222148440k x kbx b+++-=，所以2121222844,1414kb bx x x xk k-+=-=++，因为2234A M A Nk k⋅=-，即12123422y yx x--⋅=-，整理得()12121246132y y x x x x-++=+，又11y kx b=+，22y kx b=+，所以()()()121212612043kx b kx b x x x x+++++=-，整理得()()()12221204346412k x x kb x x b -++++=+，所以()()22222448404346114142b k k b b k kb k -⎛⎫+⨯+-⨯-++= ⎪+⎝⎭+，整理得22320b kb k ++=， 解得2b k =-或b k =-，若2b k =-，则直线l 为()22y kx k k x =-=-，显然直线l 过点()22,0A ，不满足题意，所以b k =-，此时()1y kx k k x =-=-，又因为2A 在直线l 上的投影为H ，所以21A H k k =-，直线2A H 方程为()12y x k=--， 联立()()112y k x y x k ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩，两式相乘得()()212y x x =---，即22320x x y -++=，即22320x y x +-+=， 经检验：()1,0H 落在22320x y x +-+=上，所以点H 的轨迹方程为()223202x y x x +-+=≠.方法点睛：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。
安徽省马鞍山市二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试理科数学试题 Word版含答案
马鞍山市第二中学2020-2021学年度第一学期高二年级10月月考高二理科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合{}230M x x x =-=∣，{}2log 2N xx =<∣，则M N =（ ）A ．{2}-B ．(0,4)C ．(,4)-∞D ．[0,4)2．已知向量(,1)a m =，(2,3)b =-，若()2a b b -⊥，则m =（ ）A ．194-B ．194C ．23-D ．233．不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣C ．3 24x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭∣或D ．{2}xx <∣ 4．ABC △中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2cos 22B a cc+=，则ABC △的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．已知{}{}(,)(3)34(,)7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅∣∣，则直线(3)34m x y m ++=+与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．2B ．4C ．1287D ．2或12876．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73π B ．83π C ．3πD ．103π7．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y ' 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A ．5B．C ．52D8．若实数x ，y 满足30220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则24z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．3-C ．3D ．249．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（ ）A ．14B ．13C ．15D ．1610．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ）A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦11．若直线:l y kx =30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．()0,60︒︒B ．()30,60︒︒C ．()30,90︒︒D ．()60,90︒︒12．若P 为直线30x y -+=上一个动点，从点P 引圆2220x y x +-=的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则线段MN 的长度的取值范围是（ ）A．2) B．2]C．2⎫⎪⎪⎣⎭ D．2⎤⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．一个圆锥的底面面积是S ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．14．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是______3cm ． 15．圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程为___________．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2个不同的小球，球1O 与三棱锥11A CB D -的四个面都相切，球2O 与三棱锥11A CB D -的三个面和球1O 都相切，则球2O 的表面积等于________． 三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，18题至22题均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知两点()2,1A -，()4,3B ，两直线1:2310l x y --=，2:10l x y --=．求： （1）过点A 且与直线1l 平行的直线方程；（2）过线段AB 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程． 18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点()1,0A -，()1,0B ，()3,2C ，其外接圆为圆H ． （1）求圆H 的方程；（2）若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程． 19．（本题满分12分）如图，在ABC △中，已知AB =D 是BC 边上的一点，120ADC ∠=︒，14AC =，6DC =．（1）求角B 的大小； （2）求ABD △的面积． 20．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，()2211b a a b -=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 21．（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调査，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.45(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22．（本题满分12分）已知点()00,E x y 在圆22(2)40x y -+=上运动，()2,6F - ，点(),G x y 为线段EF 的中点．（1）求点(),G x y 的轨迹方程；（2）记(),G x y 的轨迹图形中心为H ，若B 点为()1,0，C 点为()3,2对于线段BH 上的任意点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围．高二年级10月月考理科数学参考答案13．2S 14．54 15．22(1)(4)8x y -++= 16．π 1．D 【详解】解：∵{}230M x x x =-=∣，∴{0,3}M =，∴{}2log 2N x x =<∣，∴{04}N xx =<<∣，∴[)0,4MN =，故选：D ．2．B 【详解】由题意2(22,5)a b m -=-，∵(2)a b b -⊥，∴2(22)150m --=，解得194m =． 故选：B ． 3．B 【详解】 ∵3112x x -≥-，∴31102x x --≥-， ∴31202x x x --+≥-，即4302x x -≤-，∴(43)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得324x ≤<，故选B ． 4．B 5．A 【解析】因为{}{}(,)(3)34(,)7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅∣∣中， 所以3134758m m m +-=≠-，解得2m =-． 所以直线方程为20x y ++=它与坐标轴的交点为()2,0-与()0,2-．直线20x y ++=与坐标轴围成的三角形面积是12222⨯⨯=．故选：A ． 6．B 7．【答案】B 【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC 为一直角梯形，由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，∴该图形的面积为1(32)2S =⨯+⨯=， 故选B ． 8．A 【解析】解：由约束条件30220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩作出可行域如图，联立220x x y =⎧⎨++=⎩，解得(2,4)A -．化24z x y =+为24x z y =-+． 由图可知，当直线24x zy =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小， z 有最小值为224412⨯-⨯=-． 故选：A ． 9．C 10．B 【详解】函数()f x 的图象如下图所示．设()()f a f b k ==，则(2,4]k ∈．由122log a k +=，2bk =，得212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，∴221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增，∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∴70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，故选：B ．11．C 【解析】联立方程30y kx x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩得交点⎝⎭，由交点在第一象限知：301301kk k⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩解得k >即tan α>，α是锐角，故3090α<<︒︒， 选C ． 12．C 【详解】设圆22:20C x y x +-=，22(1)1x y -+=，圆心()1,0C ，1r =，要使||MN 的长度最小，则MCN ∠最小，即MCP ∠最小．因为||tan ||PM MCP PM r∠==，所以当||PM 最小时，||MN 最小．又因为||PM =所以当||PC 最小时，||MN 最小．因为min ||PC ==所以cos4MCP ∠==， 23cos 2cos 14MCN MCP ∠∠=-=-．则min ||2MN ==． 当点P 在直线30x y -+=无限远取值时，180MCN ∠→︒，||MN →直径2，||2MN ≤<．故选：C ． 13．2S 【解析】底面2S π=，r =2r π，2l r ππ=，2l r =，侧面积2S =．14．54 【解析】Aa 设正四棱柱的高为h 6h ==，故得到正四棱柱的体积为9654V =⨯=．故答案为54．15．22(1)(4)8x y -++=【解析】试题分析：可设圆标准方程：222()()x a y b r -+-=，则根据题意可列三个条件，4b a =-r =，r =解方程组可得1a =，4b =-，r =试题解析：设222()()x a y b r -+-=，则4b a =-r =，r =解得1a =，4b =-，r =所以22(1)(4)8x y -++=．16．【详解】因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为所以三棱锥11A CB D -是边长为的正四面体，11CB D △的高为设底面11CB D 的中心为O ，连接CO ，则23CO =⨯=4AO ==， 则球1O 是三棱锥11A CB D -的内切球设其半径为1R ， 则有111111111433A CB D CB D CB D V S AO S R -=⨯⨯=⨯⨯⨯△△， 所以1114R AO ==，所以球1O 的体积为43π，又球2O 与三棱锥11A CB D -的三个面和球1O 都相切，则设面MNP ∥平面11CB D ，且球1O 和球2O 均与平面MNP 相切于点E ，如下图所示，则球2O 是三棱锥A MNP -的内切球设其半径为2R ，故122AE AO R =-=，因此在正四面体A MNP -中，21142R AE ==， 所以球2O 的表面积为π. 17．（1）2370x y -+=； （2）30x y +-=．【试题解析】（1）设与1:2310l x y --=平行的直线方程为：230x y c -+=，将()2,1A -代入，得430c --+=，解得7c =，故所求直线方程是：2370x y -+=．（2）∵(2,1)A -，(4,3)B ，∴线段AB 的中点是()1,2M ，设两直线的交点为N ，联立231010x y x y --=⎧⎨--=⎩， 解得交点()2,1N ， 则21112MN k -==--，故所求直线的方程为：2(1)y x -=--，即30x y +-=．18．（1）22(3)10x y +-=； （2）3x =或4360x y --=．【解析】（1）方程为22(3)10x y +-=； （2）线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以ABC △外接圆圆心()0,3H = 圆H 的方程为22(3)10x y +-=，设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以3d ==．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为()23y k x -=-，3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=．19．（1）45B =︒；（2 【解析】（1）在ACD △中，120ADC ∠=︒，14AC =，6DC =，由余弦定理2222cos AC AD DC AD DC ADC ∠=+-⋅，得222626cos12014AD AD ⨯︒+-=，整理得261600AD AD +-=，所以10AD =，或16AD =-（舍去）．在ABD △中，AB =18012060ADB ∠=︒-︒=︒，由正弦定理sin sin AB AD ADB B∠=10sin B =，所以sin2B ==， 因为0120B ︒<<︒，所以45B =︒；（2）在ABD △中，60ADB ∠=︒，45B =︒，所以18075BAD ADB ABD ∠=︒-∠-∠=︒，则()sin75sin 4530sin45cos30cos45sin30︒=︒+︒=︒︒+︒︒4=，又因为AB =10AD =，所以，ABD△的面积1175sin75102242 ABDS AB AD+=⋅︒=⨯⨯=△．20．（1）42na n=-，124n nb-=；（2）1(65)459nnT n⎡⎤=-+⎣⎦．【解析】解：（1）当2n≥时，22122(1)42n n na S S n n n-=-=--=-，当1n=时，112a S==满足上式，故{}n a的通项式为42na n=-．设{}n b的公比为q，由已知条件()2211b a a b-=知，12b=，122112bba a==-，所以2114aqa==，∴111124nn nb b q--==⨯，即124n nb-=．（2）∵1142(21)424nnnnna nc nb---===-，∴1211213454(21)4nn nT c c c n-⎡⎤=++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⎣⎦2214143454(23)4(21)4n nnT n n-⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-⎣⎦两式相减得：()12313124444(21)4n nnT n-=--+++⋅⋅⋅++-1(65)459nn⎡⎤=-+⎣⎦∴1(65)459n n T n ⎡⎤=-+⎣⎦． 21．【答案】（1）50元；（2）当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．【详解】解：（1）设每瓶定价为t 元，依题意，有[8(15)0.2](10)58t t --⨯-≥⨯，整理得2657500t t -+≤，解得1550t ≤≤．因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元．（2）设每瓶定价为(16)x x ≥元，月总利润为()f x ，则20.4533()(10)8(15)(16)(15)4f x x x x x ⎡⎤=-----⎢⎥-⎣⎦ 0.4533(10)8132(15)4x x x ⎡⎤=---+⎢⎥-⎣⎦ 10.45 4.55241515x x x x =--++-- 10.45(1515) 4.5(1515)5241515x x x x -+=--+-++-- 1 2.25(15)47.8415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦47.8≤- 46.3= 当且仅当1 2.25(15)415x x -=-，即2(15)9x -=，∴153x -=或153x -=-（舍去），∴18x =．因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46．3万元．22．【答案】（1）22(3)10x y +-=； （2）3r ≤< 【详解】（2）直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01)P m n m ≤≤，(,)N x y ，因为点M 是线段PN 的中点，所以,22m x n y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又M ，N 都在半径为r 的圆C 上， 所以222222(3)(2)3222x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩， ∴222222(3)(2)(6)(4)4x y r x m y n r ⎧-+-=⎨-++-+=⎩． 因为关于x ，y 方程组有解，即以()3,2为圆心，r 为半径的圆与以()6,4m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点， 所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+，又330m n +-=，所以2221012109r m m r ≤-+≤对[0,1]m ∀∈成立．而2()101210f m m m =-+在[]0,1上的值域为32,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以2325r ≤且2109r ≤． 又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[0,1]m ∀∈成立，即2325r <，故圆C 的半径r 的取值范围为35⎣⎭．。
安徽省马鞍山市第二中学近年-近年学年高二数学上学期第二次阶段性测试试题理(含解析)(最新整理)
安徽省马鞍山市第二中学2018—2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1。
若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r，则p是r的（)A。
逆命题B。
逆否命题C。
否命题 D. 以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2。
命题p：是命题q：成立的条件A。
充分必要 B. 必要不充分C. 充分不必要D。
既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得:“”是“”的充分不必要条件,得解．【详解】解绝对值方程得：,又“”是“”的充分不必要条件，即命题p:是命题q：成立的充分不必要条件，故选:C．【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件,属简单题．3。
已知命题“若,则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C。
D.【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．【详解】命题的逆命题为：若，则成立,则得，得，即实数m的取值范围是,故选：D．【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A。
双曲线 B. 双曲线的一支C。
两条射线D。
一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断．【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4,和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题,解题时要熟练掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6,则k的值为A。
31 B。
31或49 C。
4 D。
4或76【答案】B【解析】【分析】分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论,结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时,，，,解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述,得k的值为31或49．故选：B．【点睛】本题给出椭圆方程,在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6。
安徽省马鞍山市第二中学高三数学上学期期中素质测试试
马鞍山二中2016-2017学年度高三第一学期期中素质测试文科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R ，集合A={|x 1＜x ＜}，4 B={1，，2 3，4，5}，则（C U A ）∩B=（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3，4} C ．{1，4，5} D ．{5} 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题 p 、q ，则 “p ∧q 是真命题”是“ ￢p 为假命题”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．若tan= ﹣3，则= （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为 （ ）A ．16 B ．56 C ．6πD ．1-6π6．以Sn 表示等差数列{ an }的前n 项和，若a2 + a7﹣a5 = 6，则S7=（ ） A ．42 B ．28 C ．21 D ．14 7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC ∥截面PQMNC ．AC=BD D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°8．已知函数f （x+1）是偶函数，当1＜x 1＜x 2 时，[f (x 2）﹣f(x 1）] （x 2﹣x 1）＞0恒成立，设a=f （﹣12），b=f （2），c=f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c 9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A ．25 πB ．294πC ．116 πD ．29 π10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sinB = 513 ，cosB=12ac，则a + c =（ ） A ．B ．C ．3D ．211．已知F1 、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F1F2为直径的圆内， 则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(，＋∞．(2，＋∞．(，2) D ．(1,2)12．已知函数f （x ）= ，若g （x ）= a x ﹣| f （x ）| 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[， ）B ．（0，）C ．（0， ）D ．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f （x ）= sin ω x + 3cos ω x （x ∈R ），又f （α）=﹣2，f （β）=0，且|α﹣β|的最小值等于2π，则正数ω的值为 ． 14．函数y=log a （x+3）﹣1（a ≠1，a ＞0）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上， 其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为 ．15．在△ABC 中，D 点在线段BC 上，且 ，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合），若，则x 的取值范围是 ．16．设实数x ，y 满足，则z=的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ． （Ⅰ）求a 及S ；（Ⅱ）令 b =（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别 到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归 方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回 归方程= b x + a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的线性 回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：19．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=2 ，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上得到图2． （1）求证：BC ⊥PD ；（2）判断△PDC 是否为直角三角形， 并证明；（3）若M 为PC 的中点，求三棱锥M ﹣BCD 的体积．20.（本题满分12分）如图，F1，F2为椭圆C ：=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e= ，△DEF的面积为1-．若M(x 0，y 0)在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为 P ，Q ，已知．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值， 试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本题满分12分）设函数f （x ）= lnx + ，k ∈R ．（1）若曲线y = f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2 = 0垂直，求k 值； （2）若对任意x1＞x2＞0，f （x1）﹣f （x2）＜x1﹣x2恒成立，求k 的取值范围； （3）已知函数f （x ）在x = e 处取得极小值，不等式f （x ）＜ 的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α = 6，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．选修4-5：绝对值不等式 23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．马鞍山二中高三数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1． C 2． D． 3． B． 4． D． 5． D． 6． A 7． C． 8．A 9．D．10．C． 11． D． 12．A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13． 1 ． 14． 8 ． 15．． 16． [2，] ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．18．（本题满分12分）解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．19．（本题满分12分）（1）证明：∵点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上， ∴PO ⊥BC ，∵BC ⊥CD ，PO∩CD=O， ∴BC ⊥平面PDC ， ∵PD ⊂平面PDC ， ∴BC ⊥PD ；（2）解：△PDC 是直角三角形．∵BC ⊥PD ，PD ⊥PB ，BC∩PB=B， ∴PD ⊥平面PBC ， ∴PD ⊥PC ，∴△PDC 是直角三角形．（3）解：PD=2，DC=6，DP ⊥CP ， ∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M 为PC 的中点，∴M 到平面BDC 的距离h=，， ∴三棱锥M ﹣BCD 的体积V==2．20.（本题满分12分）解：（1）2214x y +=．（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1211(,),(,)22x xP y Q y . 由OP OQ ⊥，即121204x x y y +=． （*） ① 当直线AB 的斜率不存在时，1121||||12S x y y =⨯-=． ② 当直线AB 的斜率存在时，设其直线为(0)y kx m m =+≠．2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，222(41)8440k x kmx m +++-=， 2216(41)k m ∆=+-，21224441m x x k -=+，同理22122441m k y y k -=+，代入（*），整理得22412k m +=． 此时2160m ∆=>，12|AB x x =-=， h =，1S ∴=综上，△ABC的面积为1．21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣ = 0，得k = e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x = lnx + ﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）= ﹣﹣1 ≤ 0在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2 + （x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22．解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．选修4-5：绝对值不等式23．解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。
安徽省马鞍山市高二上学期期中数学试卷(理科)
安徽省马鞍山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线：与直线：垂直，则实数（）A . 3B . 0或-3C . -3D . 02. （2分）若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 与m有关6. （2分）(2017·晋中模拟) 下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④ ．（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·大连期中) 设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+ （a＞0），则点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 线段C . 不存在D . 椭圆或线段9. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A . 1B . 2C . 3D . 610. （2分）下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个11. （2分）双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（）A . 2B . 2C . 4D . 412. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知直线l1的方程为3x+4y-7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为________．14. （1分） (2016高二上·忻州期中) 在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．15. （1分）(2016·北京文) 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．16. （1分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知圆x2+y2+8x﹣4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．18. （5分） (2016高一上·浦东期中) 设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （10分）(2017·莆田模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．20. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21. （5分）如图，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B 两点，若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．22. （5分）(2018高三上·沈阳期末) 在平面直角坐标系中，点，圆，以动点P为圆心的圆经过点，且圆P与圆内切.（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线l过点，且与曲线E交于两点，则在x轴上是否存在一点，使得x轴平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二第二学期期中素质测试(理)数学试题
A． B． C． 或 D． 或
10．已知 ，且 ，则 为虚数单位 的最小值是
A． B． C． D．
11．设 ， 是方程 的两个不等实根，记 （ ），下列两个命题：①数列 的任意一项都是正整数；②数列 第5项为10．则（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确
2．B
【分析】
根据反设的定义直接判断即可.
【详解】
“ , 全为0（ ）”的反设为“ , 不全为0（ ）”即“ , 至少有一个不为0”.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了反证法中的反设问题,其中“全为”的反面为“不全为”或“至少有一个不”.属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
先验证充分性，不妨设 ，在x=0处有 ，但 为单调递增函数，x=0不是极值点；再验证必要性，即可得结果。
∵
∴
∴
故选B
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．A
【分析】
利用定积分的几何意义即可求解．
【详解】
令 ，画出图像，由定积分的几何意义可得：所求即为右上 圆的面积，故所求定积分的值为
【点睛】
本题考查定积分的几何意义，属基础题．
7．B
【可求解。
A． , 至少有一个为0B． , 至少有一个不为0
C． , 全不为0D． , 中只有一个为0
3．若函数 在定义域内可导，则“函数 在 处导数为0”是“ 为 的极值点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．有一机器人的运动方程为 （t是时间，s是位移），则该机器人在时刻 时的瞬时速度为（）
安徽省马鞍山市第二中学学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学试题解析版_2
C.
23 3
D.
6 3
【答案】C 【解析】解：由题意可得：连接A1C，AC，过 A 作AE ⊥ A1C
，如图所示：
根据长方体得性质可得：A1A ⊥ 平面 ABCD． 因为AB = BC = 1，AA1 = 2， 所以AC = 2，A1C = 6，
根据等面积可得：AE
=
A1A ⋅ AC A1C
=
2 3
【答案】A 【解析】解： ∵ y2 = −4x ∴ p = 2，焦点坐标为(−1,0)
依题意可知当 A、P 及 P 到准线的垂足 Q 三点共线 时，距离之和最小如图，
故
P
的纵坐标为
1，然后代入抛物线方程求得x
=
−1
4
，
则该点坐标为：(−1,1)．
4
故选：A． 先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当 P，A 和焦点三点共线且 点 P 在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横 坐标的值从而得到答案．
4 16
故选：D． 先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程． 本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
4. a = 3是直线ax + 2y + 3a = 0和直线3x + (a−1)y = a−7平行且不重合的( )
A. 充分非必要条件
BD，
则AO
=
BO
=
1AB
2
=
1
2，
DO ⊥ AC，BO ⊥ AC， ∴ ∠DOB是将这个菱形沿 AC 折成600的二面角的平面角， ∴ ∠DOB = 60 ∘ ，
∴
安徽省马鞍山市第二中学高二数学上学期期中素质测试试题文
马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线310x y ++=的倾斜角是（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于xOy 平面对称点的坐标是（A ）(2,1,4)-- （B ）(2,1,4)--- （C ） (2,1,4)- （D ） (2,1,4)- （3）下列能得出平面α∥平面β的一个条件是（A ）存在一条直线,a βα//,//a a（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （4）经过两点11(,)x y ,22(,)x y 的直线方程都可以表示为（A ）112121––––x x y y x x y y = （B ）221122––––x x y y x x y y =（C ）()()()()121121––––y y x x x x y y =（D ）()211121––––y y y y x x x x =（5）已知平面α，β及直线a 满足αβ⊥，AB αβ=，a α∥，a AB ⊥，则（A ）a β⊂ （B ）a β⊥ （C ）a β∥ （D ）a 与β相交但不垂直（6）圆22:68240C x y x y +-++=关于直线 :350l x y --=对称的圆的方程是（A ）22(1)(2)1x y +++= （B ）22(1)(2)1x y -+-= （C ）22(1)(2)1x y -++= （D ）22(1)(2)1x y ++-=（7）已知：空间四边形ABCD 如图所示，E F 、分别是AB AD 、的中点，G H 、分别是BC ，CD上的 点，且13CG BC =.13CH DC =，则直线FH 与直线EG（A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（8）过点()2, 1M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P Q 、两点，O 为原点，且4OPQ S ∆=，则符合条件的直线l 有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条（9）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠︒＝，1AB AC AA ＝＝，则异面直线1BA 与1AC 所成的角是（A ）30︒ （B ）120︒ （C ）60︒ （D）45︒（10）过ABC ∆所在平面α外一点P ,作PO α⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若点O 是ABC ∆ 的内心，则（A ）PA PB PC == （B ）点P 到AB ，BC ，AC 的距离相等 （C ）PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥ （D ）PA ，PB ，PC 与平面α所成的角相等（11）Rt ABC ∆中，斜边4BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为(2)r r <的圆，圆O 交BC 于,P Q 两点，则22||||AP AQ +=（A ） 28r + （B ）282r + （C ）216r + （D ）2162r + （12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π第7题图第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
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马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线310x y ++=的倾斜角是（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于xOy 平面对称点的坐标是（A ）(2,1,4)-- （B ）(2,1,4)--- （C ） (2,1,4)- （D ） (2,1,4)- （3）下列能得出平面α∥平面β的一个条件是（A ）存在一条直线,a βα//,//a a（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （4）经过两点11(,)x y ,22(,)x y 的直线方程都可以表示为（A ）112121––––x x y y x x y y = （B ）221122––––x x y y x x y y =（C ）()()()()121121––––y y x x x x y y =（D ）()211121––––y y y y x x x x =（5）已知平面α，β及直线a 满足αβ⊥，AB αβ=I ，a α∥，a AB ⊥，则（A ）a β⊂ （B ）a β⊥ （C ）a β∥ （D ）a 与β相交但不垂直（6）圆22:68240C x y x y +-++=关于直线 :350l x y --=对称的圆的方程是（A ）22(1)(2)1x y +++= （B ）22(1)(2)1x y -+-= （C ）22(1)(2)1x y -++= （D ）22(1)(2)1x y ++-=（7）已知：空间四边形ABCD 如图所示，E F 、分别是AB AD 、的中点，G H 、分别是BC ，CD上的 点，且13CG BC =.13CH DC =，则直线FH 与直线EG（A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（8）过点()2, 1M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P Q 、两点，O 为原点，且4OPQ S ∆=，则符合条件的直线l 有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条（9）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠︒＝，1AB AC AA ＝＝，则异面直线1BA 与1AC 所成的角是（A ）30︒ （B ）120︒ （C ）60︒ （D）45︒（10）过ABC ∆所在平面α外一点P ,作PO α⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若点O 是ABC ∆ 的内心，则（A ）PA PB PC == （B ）点P 到AB ，BC ，AC 的距离相等 （C ）PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥ （D ）PA ，PB ，PC 与平面α所成的角相等（11）Rt ABC ∆中，斜边4BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为(2)r r <的圆，圆O 交BC 于,P Q 两点，则22||||AP AQ +=（A ） 28r + （B ）282r + （C ）216r + （D ）2162r + （12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π第7题图第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）如图，已知圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短路程为2，则圆锥SO 的底面半径为 ▲ ． （14）已知直线:(21)(1)74l m x m y m +++=+，圆22:(1)(2)25C x y -+-=，则直线l 与圆C 的位置关系为 ▲ ．（15）点(,)x y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则22810x y x y +--的取值范围为 ▲ ．（16）在平行四边形ABCD 中，1,90AB AC ACD ==∠=o ，将它沿对角线AC 折起，使得AB与CD 成60o角，则,B D 间的距离为 ▲ ．三、解答题（请在答题卷．．．上写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）已知四棱锥P ABCD -，其三视图和直观图如图所示，E 为BC 中点． （Ⅰ）求此几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ．第12题图第13题图（18）（本小题满分12分）已知圆C 的方程为：2222440()xy mx y m m R +--+-=∈．（Ⅰ）试求m 的值，使圆C 的面积最小；（Ⅱ）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点(1,2)-的直线方程．（19）（本小题满分12分）已知空间几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AF ⊥平面ABCD ，BE ⊥平面ABCD ，2AB AF BE ==．（Ⅰ）求证：BD ∥平面CEF ；（Ⅱ）求CF 与平面ABF 所成角的正弦值．DEFA（20）（本小题满分12分）设直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈. （Ⅰ）若直线l 在两坐标轴的截距相等，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）如图，在空间几何体A BCDE -中，底面BCDE 是梯形，且CD ∥BE ,24,60,CD BE CDE ︒==∠=ADE∆是边长为2的等边三角形，F 为AC 的中点．4AC =（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求几何体C BDF -的体积．FABECDBC（22）（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点且与直线12:20l x y --=相切． （Ⅰ）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截的弦AB 的长；（Ⅱ）过点1,3G （）作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M N 、，求直线MN 的方程； （Ⅲ）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P Q 、,且POQ ∠为钝角，求直线l 在y轴上的截距的取值范围．马鞍山市第二中学2016—2017学年度 高二第一学期期中素质考试数学（文科）答案一.选择题：本题共12小题，每小题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DADCBBBCCBBC二、填空：本题共４小题，每小题5分 13. 1314.相交 15. []23,16-- 16.22或三、解答题：17. 解：（1）由三视图可知底面ABCD 为矩形，2,4AB BC ==定点P 在面ABCD 内的射影为BC 的中点E,棱锥的高为2 1116242333P ABCD ABCD V S PE矩形-\=?创?……………………………………4分（2）PE Q ^平面ABCD ，AE Ì平面ABCD ，PE AE\^，取AD 中点F ，2AB CE BE Q ===，12EF AD \=，AE ED \^，ED AE E Q I =，AE \^平面PED ，AE Q Ì平面PAE ，\平面PAE ^平面PDE ……………………………………10分18. 解：圆的方程为：222()(1)(2)1x m y m -+-=-+（1）当2m =时，圆的半径有最小值，此时圆的面积最小 ……………………………………4分（2）当2m =时，圆的方程为22(2)(1)1x y -+-=设所求的直线为2(1)y k x +=-，即 20kx y k ---=221241.31k k k k ---\==+解得43100x y \--=切线方程为，当l 与x 轴垂直时，1x =也满足条件。
=14-3y-10=0x x \所求的直线方程为或 (12)分19.（1）证明:取AF 的中点G 连结BG ，GD ，EGQ AF ⊥平面ABCD ，BE ⊥平面ABCD ，BE GF P \且BE GF =，\四边形BEFG 为平行四边形，BG EF P \，同理可证四边形ABEG 为平行四边形，EG AB P \且EG AB =， 又CD AB P 且CD AB =，CD EG P \且CD EG =，\四边形CDGE 为平行四边形，CE DG P \且EG AB =，又,CE EF E BG DG G Q I I ==，\平面BDG P 平面CEF ，\BD P 平面CEF ……………………………………6分（2）设AB a =，则2,3AC a CF a ==，连结BF ，易证CB ⊥平面ABEF ，BFC ∴∠为CF 与平面ABEF 所成角的平面角，在Rt CBF ∆中，3sin 33BC AB BFC CF CF a ∠==== (12)分20. 解：（1）当1a =-时，显然不满足题意l Q 在x 轴上的截距是21a a -+，l 在y 轴上的截距是2a -221a a a -\=-+ 解得 20a a ==或 \直线l 的方程为3020x y x y +=++=或 ……………………………………6分（2）直线l 可化为：(1)2y a x a =-++-由已知 (1)0(1)=02020a a a a 祆-+>-+镲眄-??镲铑或1a \? ……………………………………12分21. 证明:(1)取DE 的中点H ，连AH CH ， ，ADE Q D 为等边三角形，AH DE \^，且3AH =，在DHC D中，1,4,60DH DC HDC ===?， 13HC \=，222AC AH HC \=+，即AH HC ^，DE HC H Q ?，AH \^平面BCDE ，AH Q Ì平面ADE ，\平面ADE ^BCDE ……………………………………6分13A BCD CD S AH gB (2) V -D =143332=创2=，F Q 是AC 中点，112C BDF F BDC A BDC V V V ---\=== ……………………………………12分22.解：（1）由已知，222221(1)r ==+-，则圆C 的方程为224x y +=221,22123d AB \=\=-=……………………………………4分(2) 连OG,OM.则10,6OG GM ==22(3)6G GM y 以为圆心，为半径的圆(x-1)\+-=:340MN l x y \+-= ……………………………………8分（3）设所求直线l 的方程为：y x b =-+，点1122(,),(,)P x y Q x y ，由224y x b x y ì=-+ïí+=ïî可得222240x bx b -+-=，则212124,2b x x b x x g -+==， 由0D>得-2222b <<；由POQ Ð为钝角，0OP OQ u u u r u u u r g \<即 221212121202()0422x x y y x x b x x b bb +<?++<??<<；OP u u u r Q 与OQ uuur 共线时，0b =，(2,0)(0,2)b U \?． ……………………………………12分。