项目评价方法-实物期权法

例如：已知债券A的价格变化规律和债券B在期 末不同状态下的价格，利用无套利均衡原理可 以得到债券B目前的定价。
基本技术就是用债券A和无风险债券的组合来 复制债券B。
107
105
PA=100 98
PB 90
用 份债券A和价值为L的无风险债券的组合
来复制债券B，则有：
107 1.02L 105 98 1.02L 90
反之,如果债券B价格大于98.04元,那么套 利者将卖空债券B,买进投资组合,无风险地 套取利润.
而套利者的这种行为将使得投资组合的价 格等于债券B的价格。这就是无套利均衡 定价技术。
三.实物期权定价方法
(1)金融期权的定价方法 假设标的物(股票)价值S遵循下式所表示
的随机过程 :
ds Sdt SdW
时间 dt 后证券组合的价值变化：
dA df f dS S
将 df 与 dS 分别代入,整理有:
dA
f t
1 2
2 f S 2
2
S
2
dt
上式没有不确定因素 dW ，故可认定是
无风险的,其收益率为无风险收益率r。
dA rAdt
分别将dA与 A 分别代入上式中,得到:
f t
rS f S
C SN d1 Ier(Tt)N d2
d1
In
S I
r 2
2
(T t)
(T t)
d2 d1 (T t)
其中S为项目投资收益的现值,I为项目的期初 投资σ为项目收益的标准差,需要通过市场类 似的历史数据统计得到,T为企业实物期权的 到期日,r为无风险收益率。
实物期权方法并不是对NPV法的否定,而 是对其的完善和发展,那么对一个项目来 说它的投资项目价值分为两部分:
设f是基于S的金融期权价值。变量f一定 是S和t的某一函数。因此根据Ito定理可得：
df
f S
S f
t
1 2
2 t
f SdW
S
现构造如下证券组合：卖空一份衍生证券，买
入数量为 f S的股票。
1单位 : 衍生证券
f 单位:股票 S
定义用A表示证券组合的价值为:
A f f S S
1）风险厌恶者
他们不愿意花1000元来参与赌博， 因为赌博是有风险的，而是希望花300 元甚至更少的钱来冒险，其差值为风险 补偿。
2）风险喜好者
彩票购买者是典型的风险喜好者。为了中
5000000万的大奖而购买七星彩。如果假
设不计小奖，即只要不是全部猜中就一分
钱那不到，那么每张彩票的预期收益是：
1 107
价值的
O
P
A
投资者在P点拥有的这种权利，我们将 它定义为实物期权！！！
（2）随机过程
1）随机变量 某个变量X，其可能的取值为X1，X2，
X3，那么X为一个随机变量。
2）随机过程 随机过程指与时间有关的一簇随机变量，
在每个时间点上其取值都是一个随机变量。 例如西安的气温.
2）三种常用的随机过程
(1）维纳过程 花粉在水分子的撞击下所作的无规则运动，通
解方程可得： 1; L 1.96
也就是说投资者可以持有1单位债券A，同时 卖空1.96单位个无风险证券来复制债券B.
那么，在初始时刻债券B的价格应该 等于该组合价格：
PB PA L 1100 1.96 98.04元
如果债券B价格小于98.04元,那么套利者 将卖空投资组合,买进债券B,无风险地套取 利润.
如果某人认为两个赌局一样可以无条件的参加， 那么这个人就是风险中性者。
风险中性假设定义:如果对一个问题的分析过程 与投资者的风险偏好无关,则可以将问题放到一 个假设的风险中性世界里进行分析,所得的结果 在真实的世界里也应该成立.
（4）无套利均衡
定义：在金融市场上，利用给定价格的资产或 资产组合来复制所要定价资产或资产组合（实 物期权）的未来现金流，在无套利机会假设下， 所要定价资产或资产组合的价值就等于复制资 产组合的价值。
基于博弈的实物期权定价方法 研究
一.相关理论解释
（1）实物期权的概念
传统的项目评价方法是NPV法，它在 评价项目时忽视了项目的经营柔性价值。
实物期权方法是针对传统的NPV法在 项目评估中的不足而产生的，用来评价 项目的经营柔性价值。
以一个投资项目A为例：
1）如果A是单阶段的，那么不存在实物期权， 我们用NPV法评价它的项目价值。
O
A
I
项目判定准则：NPV 0 项目可行
NPV 0 项目不可行
2）如果A是多阶段的，那么存在项目的 实物期权价值。
企业在O点进行投资时， 除了获得项目未来的 收益现值外，还获得 了包括在P点决策权利
的价值
企业在P点可以根据市场的 形势决策是继续投资，还是 增加投资，减少投资，或者 放弃项目，这种权利也是有
1 2S2
2
2 f S 2
rf
解这个偏微分方程可以得到期权的价值为
f er(T t) SN (d1)er(T t) XN(d2 )
d1
In(S
X ) (r 2 T t
2)(T t) ;d2
d1
T t
(2)实物期权定价公式
借鉴金融期权的定价公式,利用类似的方法 可以得到实物期权的定价公式:
率为 a S,t ，方差率为 b S,t 。
3)伊藤引理
如果一个函数f,它的自变量为随机过程 Y(服从几何布朗运动)与时间t,那么它的瞬时 变动值为:
df
f S
S
f t
1 2
2 f S 2
2
S
2
dt
f SdW
S
(3)风险中性假设
一个赌局：掷硬币，正面朝上可以赢得 2000元，反面朝上则一分钱不收回。现在问， 赌注是多少才能使赌局成为一场公平的赌博。
5000000
107 107
1
0
0.5
但是，一张彩票的价格是2元，这显然 是一个不公平的赌局，但是还有很多人 参加，他们都是风险喜好者。
3）风险中性者
另外一个只硬币的赌局是这样设计的：硬币正 面朝上可以赢得4000元，反面朝上则要赔2000 元，入局费也是1000元，这也是一场公平的赌 博，但是它的风险更大.
常用 dW 表示，并且 E dW ＝0。
(2)几何布朗运动 将维纳过程推广到更复杂的过程，最简单的推
广就是带漂移的布朗运动：
dS Sdt SdW
其中， 为漂移率， 为标准差，dW 为标准维纳
过程。
(3）伊藤过程
dS a S,t dt bS,t dW
其中，dW 是一个维纳过程。变量Y的漂移