广东省广州市2017届高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2017年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5}2．若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．3．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧（¬q）4．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣35．函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．6．在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣， } B．{，﹣ } C．{﹣，， } D．{﹣，﹣， }8．已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A．2 B．C．﹣2 D．9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．10．数列{a n}满足a2=2，a n+（﹣1）n+1a n=1+（﹣1）n（n∈N*），S n为数列{a n}+2前n项和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．245011．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16二、填空题已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．14．在各项都为正数的等比数列{a n}中，已知a1=2，，则数列{a n}的通项公式a n=．15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．16．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的高等于，求cosA的值．18．（12分）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．19．（12分）如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FAC的体积．20．（12分）已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+4x存在极小值点x0，且，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B 两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB 的最大面积．[选修4-5：不等式选讲]23．（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．2017年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}={﹣1，0，3，8，15，…，}，∴A∩B={﹣1，0，3}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2．若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，则3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧（¬q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命题．命题q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）=，∴f′（x）=，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．6．在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根，则满足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5则对应的概率P=+=+=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣， } B．{，﹣ } C．{﹣，， } D．{﹣，﹣， }【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=．故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．8．已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设C（x，2x2），得出关于x的函数，根据函数性质求出最小值．【解答】解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x2﹣1），∴=4（x+1）+4（2x2﹣1）=8x2+4x=8（x+）2﹣．∴当x=﹣时取得最小值﹣．故选D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题．9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．【考点】LA ：平行投影及平行投影作图法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA 1的中点N ，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA 1的中点N ，连接MN ，NB ，MC 1，BC 1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC 1=，MC 1=BN ，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C ．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．10．数列{a n }满足a 2=2，a n +2+（﹣1）n +1a n =1+（﹣1）n （n ∈N *），S n 为数列{a n }前n 项和，S 100=（ ） A ．5100B ．2550C ．2500D ．2450【考点】8H ：数列递推式．【分析】数列{a n }满足a 2=2，a n +2+（﹣1）n +1a n =1+（﹣1）n （n ∈N *），n=2k （k ∈N *）时，a 2k +2﹣a 2k =2，因此数列{a 2k }为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k +1+a 2k ﹣1=0．通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{a n }满足a 2=2，a n +2+（﹣1）n +1a n =1+（﹣1）n （n ∈N *），n=2k （k ∈N *）时，a 2k +2﹣a 2k =2，因此数列{a 2k }为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k +1+a 2k ﹣1=0．∴S 100=（a 1+a 3+…+a 97+a 99）+（a 2+a 4+…+a 100）=0+2×50+=2550．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底=∴V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．二、填空题（2017•广州二模）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】求得双曲线的b2=2，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：由双曲线（a＞0）得到b2=2，则c=，所以=2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c 的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．在各项都为正数的等比数列{a n}中，已知a1=2，，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q＞0，由a1=2，，可得+=4，化简解出q，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，，∴+=4，化为：q4﹣4q2+4=0，解得q2=2，q＞0，解得q=．则数列{a n}的通项公式a n==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有23个．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．16．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•广州二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的高等于，求cosA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的关系，以及两角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，运勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（Ⅰ）因为bcosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA．因为A+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）．即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．因为sinC≠0，所以sinB=cosB．因为cosB≠0，所以tanB=1．因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，则．因为，则，．所以=，．由余弦定理得=．所以cosA=．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•广州二模）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为=164．所以估计这50名学生身高的方差为s2==80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．所以至少抽到1名女生的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2017•广州二模）如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FAC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连接BD，推导出AC⊥BD，AC⊥FD，从而AC⊥平面BDF．推导出EB∥FD，从而B，D，F，E四点共面，由此能证明EF⊥AC．（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接EO，FO，由V E﹣FAC =V A﹣FEO+V C﹣FEO，能求出三棱锥E﹣FAC的体积．【解答】证明：：（Ⅰ）连接BD，因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因为FD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥FD．因为BD∩FD=D，所以AC⊥平面BDF．因为EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，所以EB∥FD．所以B，D，F，E四点共面．因为EF⊂平面BDFE，所以EF⊥AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接EO，FO．由（Ⅰ）知，AC⊥平面BDFE，所以AC⊥平面FEO．因为平面FEO将三棱锥E﹣FAC分为两个三棱锥A﹣FEO和C﹣FEO，所以V E﹣FAC =V A﹣FEO+V C﹣FEO．因为正方形ABCD的边长为a，，所以，．取BE的中点G，连接DG，则FE=DG=．所以等腰三角形FEO的面积为=．所以V E﹣FAC =V A﹣FEO+V C﹣FEO====．所以三棱锥E﹣FAC的体积为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•广州二模）已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，即可求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）证明△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．得到当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【解答】解：（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意|MF|=d．设M（x，y），则有=|y+1|．化简得x2=4y．所以点M的轨迹C的方程为x2=4y．（Ⅱ）设l AB：y=kx+1，代入x2=4y中，得x2﹣4kx﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．所以．因为C：x2=4y，即，所以．所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为．因为，所以PA⊥PB，即△PAB为直角三角形．所以△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．因为|AB|=4（k2+1），所以当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•广州二模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+4x存在极小值点x0，且，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）计算f′（x），讨论a判断f′（x）的符号得出f（x）的单调区间；（II）由导数和二次函数的性质得g′（x）=0在（0，+∞）上有两解列不等式组得出a的范围，根据得出a的范围，再取交集即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为（0，+∞）．所以=．当a≤0时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当a＞0时，f'（x）=．当时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间上单调递减．当时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间上单调递增．综上可知，当a≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）因为g（x）=f（x）+4x=，所以=（x＞0）．因为函数g（x）存在极小值点，所以g'（x）在（0，+∞）上存在两个零点x1，x2，且0＜x1＜x2．即方程x2﹣4x﹣a=0的两个根为x1，x2，且0＜x1＜x2，所以，解得﹣4＜a＜0．则=．当0＜x＜x1或x＞x2时，g'（x）＜0，当x1＜x＜x2时，g'（x）＞0，所以函数g（x）的单调递减区间为（0，x1）与（x2，+∞），单调递增区间为（x1，x2）．所以x=x1为函数g（x）的极小值点x0．由，得．由于等价于．由，得，所以alnx0+a＞0．因为﹣4＜a＜0，所以有lnx0+1＜0，即．因为，所以．解得．所以实数a的取值范围为．【点评】本题考查了导数与函数单调性、极值的关系，函数最值得计算，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•广州二模）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l 与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB 的最大面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）根据题意，将曲线C的参数方程变形为普通方程，将直线x﹣y ﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦长公式计算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面积最大，则必须使P到直线直线l的距离最大，设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由点到直线l的距离公式可得d=，由余弦函数的性质分析可得当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，代入点的坐标（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐标，进而计算可得△PAB的最大面积，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为： +=1，将直线x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求一点P，使△PAB的面积最大，则P到直线直线l的距离最大；设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P到直线l的距离d==，又由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，且d max=3，此时P（﹣3，1），△PAB的最大面积S=×|AB|×d=9．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的参数方程，关键是正确将参数方程化为普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•广州二模）（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R6：不等式的证明．【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x ﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试(文数)试题及参考答案
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试(文数)试题及参考答案2017届广州市普通高中毕业班模拟考试-文科数学本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，从每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,3}，集合B={2,3}，则U(A∪B)={0,1,2,3,4}-(A∩B)={0,1,2,4}，故选D。
2.(1+i)(x+yi)=2，展开得x+xi+yi+yi^2=2，即x-y+2yi=2，故2x+yi=2-y+2yi^2/2=(3-y)+xi，故选C。
3.渐近线方程为y=±2x，故a^2-b^2=1，又a>b>0，故a=sqrt(5)，b=sqrt(4)=2，故离心率为c/a=sqrt(5-4)/sqrt(5)=1/sqrt(5)，故选A。
4.摸到红球的概率为1/2，摸到黑球的概率为1/2，摸3次球的概率为(1/2)^3=1/8，摸到2个红球和1个黑球的概率为C(3,2)×(1/2)^3=3/8，摸到3个红球的概率为(1/2)^3=1/8，故摸3次球所得总分为5分的概率为3/8+1/8=1/2，故选C。
2017年广东高考数学模拟卷(含答案) .doc
考试课程
考试学期考试课程备注 Nhomakorabea1．考试开始前办理缓考手续,特殊情况者不超过三天,逾期未办理者缓考无效。
2．学生办理缓考必须经本人申请,后附有关证明,经系主任审批,教务处同意备案后方可有效。
3．此表一式两份，经成绩管理登记人签字确认后，一份交教务处考务管理科存档备案，一份由成绩管理登记人留存。
4.缓考申请人于下一学期第一周周一上午，主动持学生证到西院综合楼201室教务处考务管理科了解缓考课程考试安排。教务处不再单独通知考生。
5. 本人已知晓并了解我校缓考相关政策。 申请人签字：。
考务科制 年 月 日
天津财经大学期末考试缓考申请表
姓名
系 别
专业班级
学 号
联系电话
申请时间
缓考理由
--- 学年度第 学期申请缓考课程记录
缓 考 课 程
主 讲 教 师
缓 考 课 程
主 讲 教 师
系审批
意
见
系主任签字
盖章(公章)
成绩管理登记
登记人签字
教务处意见
主管处长签字
考务科存档
缓 考 课 程 考 试 记 录
考试学期
考试课程
2017年广州花都区高考数学二模试卷(文科) 含解析
2017年广东省广州市花都区高考数学二模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=｛x|x2＜4}，N=｛x|x＜1｝,则M∩N=（）A．｛x|﹣2＜x＜1} B．｛x｜x＜﹣2｝C．{x｜x＜1} D．{x｜x＜2} 2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=(1﹣i），则复数z的模|z|=( ）A．﹣1 B．1 C．D．23．已知向量,向量=（，1）,且⊥,则tanθ的值是（）A．B．C．D．﹣4．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线的一个焦点重合,则n 的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．45．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的f（x）值为16，则循环体的判断框内①处应( ）A．a＞3？B．a≥3？ C．a≤3? D．a＜3？7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（)A．B．C．2D．8．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为( )A．11 B．19 C．20 D．219．已知奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+1)为偶函数,且f（1)=1，则f=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣110．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面区域Ω：,若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为( ）A．5 B．29 C．37 D．4911．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点且=8a，则双曲线离心率的取值范围是（)A．(1，3] B．[3，+∞) C．(1，2］D．[2,+∞）12．对函数f（x）,在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f(1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时,f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．若sin（+α）=，则cos2α=．14．方程x2+x+n=0（n∈［0，1］）有实根的概率为．15．在数列｛a n｝中，已知a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=cos（n+1）π，记S n为数列｛a n}的前n项和，则S2015= ．16．已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b ＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1),n∈N*，则n= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB （tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a,b，c成等比数列；(Ⅱ)若a=1，c=2,求△ABC的面积S．18．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:［0，2］,（2,4］,（4，6］,(6，8］，（8,10],（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．0。
2017年2月广东省高考数学模拟考试(附答案)
2017年2月广东省高考模拟考试 数 学一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，{|(3)0}A x x =+＜，{|1}B x x =-＜，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|31}x xB ．{|30}x x -＜＜C ．{|0}x x ＞D ．{|1}x x -＜ 2．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则||a b +=（ ）A ．9B ．7C ．3D ．73．函数()(1)ln f x x x =+的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，水平放置的三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面111A B C ，其正（主）视图是边长为a 的正方形，俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A ．2aB ．212aC ．232aD ．23a5．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．22 D ．46．已知函数()(01)f x x ≤≤的图像的一段圆弧（如图所示）1201x x ＜＜＜，则（ ） A ．1212()()f x f x x x ＜ B ．1212()()f x f x x x = C ．1212()()f x f x x x ＞ D ．前三个判断都不正确7．在ABC △是A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos a C ，cos b B ，cos c A 或等差数列，则B =（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π38．若3,0()(0,1),0x x a x f x a a a x -+⎧=≠⎨⎩＜＞且≥，在定义域R 上满足2112()()0f x f x x x --＞，，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1[,1)3 C ．1(0,]3 D ．2(0,]39．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A ＞，π||2ϕ＜）的图像如图所示，为了得到()cos2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长充 D ．向左平移π12个单位长度 10．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．22y x =± 11．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若1a d =，21b d =，且222123123a a ab b b ++++是正整数，则q 的值可以是（ ） A ．17 B ．17- C ．12 D ．12- 12．若直线(4)y k x =-与曲线24y x =-有公共点，则（ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值12，最小值12- C ．k 有最大值0，最小值33- D ．k 有最大值0，最小值12- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在答题纸上．13．不等式102x x -+＜的解集是__________． 14．设直线10x my +-=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则m 的值是__________．15．已知O 为坐标原点，点(1,2)M -，点(,)N x y 满足条件121430x x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，则OM ON 的最大值为___________．16．已知定义在R 的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-且[0,2]x ∈时，2()log (1)f x x =+，下面四种说法①(3)1f =；②函数()f x 在[6,2]--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④(0,1)∈m ，则关于x 的方程()0f x m -=在[8,8]-上所有根之和为8-，其中正确的序号___________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+，（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若tan 2x =，求()f x 的值．18．（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC =，2CB =，12AA =，60ACB ∠=︒，E 、F 分别是11A C ，BC 的中点． （1）证明：平面AEB ⊥平面11BB C C ；（2）证明：1C F ∥平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥11P B C F -的体积．19．（本小题满分12分）已知1x =是函数()(2)e x f x ax =-的一个极值点．()a ∈R（1）求a 的值；（2）任意12,[0,2]x x ∈时，证明：12|()()|e f x f x -≤．20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，123a =，若函数3()1f x x =+在点(1,(1))f 处的切线过点1(,)n n a a ， （1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）求数列n a 的通项公式和前n 项和n S ．21．（本小题满分12分） 设1F ，2F 分别是椭圆：22221()x y a b a b+=＞＞0的左、右焦点，过1F 倾斜角为45︒的直线L 与该椭圆相交于P 、Q 两点，且4||3PQ a =． （1）求该椭圆的离心率；（2）设点(0,1)M -满足||||MP MQ =，求该椭圆的方程．22．（本小题满分14分）2017年2月广东省高考模拟考试 中，2AB BC =B =，AB ⊥面又AB ⊂面直线FM ∥1C M AE ∥1C M ∥ABE 又1C M FM M =，面ABE ∥面1FMC 3）在棱AC 上取中点连结PO ，则PO BB ∥P BB C C）()3f x '=1n n +0=，即3a 112a -=111()63n -， 11131()232432n n n n a -∴=+=+， 211()3332n ++⋅⋅⋅+．分）4a．………………]3+9m=，9)09P，使(,0)。
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试(文数)试题及参考答案
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()U A B ð= (Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22221x y a b-=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是(A)31 (B)83 (C)21 (D)85 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ）43 （B ）45 （C ）45- （D ）43- （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6OyOxO（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）曲线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为(A) 2 (B)23(C) 1 (D) 1- （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 （10）若将函数()f x =则ϕ的最小正值是(Ａ)8π （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f x=(A) (]1,∞-753686943859467830975457032417332649858765432甲城市乙城市 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
广东省广州市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
广东省广州市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）已知函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），则g（）=（）A．﹣log32 B．l og32 C．﹣log23 D．log233．（5分）已知双曲线C：﹣=1经过点（4，3），则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是（）A．21 B．32 C．34 D．645．（5分）已知p：∀x∈R，x2＞0，q：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ，则下列为真的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）6．（5分）设集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣4x﹣5＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（）A．[1，3]B．（1，3）C．[﹣3，﹣1]D．（﹣3，﹣1）7．（5分）已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1=4a n+3（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．22n﹣1+1 B．22n﹣1﹣1 C．22n+1 D．22n﹣18．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，若在区间[﹣4，4]上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（）A．B．C．D．19．（5分）如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长V A=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=x3+3ax2+3bx有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]，则点（a，b）在aOb平面上所构成区域的面积为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则|z|=．12．（5分）已知向量=（x，1），=（2，y），若+=（1，﹣1），则x+y=．13．（5分）某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y（km）与刹车时的速度x（km/h）的关系可以用y=ax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b（km）．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b（km），则这辆车的行驶速度为km/h．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE平分∠BAD，作DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为．（坐标系与参数方程选做题）15．在平面直角坐标系中，已知曲线C1和C2的方程分别为（t为参数）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．17．（12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如图表所示．年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率[20，30）40 28 0.7[30，40）n27 0.9[40，50）10 4 b[50，60]20 a 0.1（1）分别求出n，a，b，c的值；（2）从年龄在[40，60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50，60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．18．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM=AN=1．（1）证明：M，N，C，D1四点共面；（2）平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．19．（14分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在直线l：y=3x+1上，P1是直线l与y轴的交点，数列{a n}是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若f（n）=是否存在k∈N*，使f（k+3）=4f（k）成立？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线平行于x轴，求实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．（14分）已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（﹣1，1），圆D的方程为（x﹣4）2+y2=4 （1）求圆C的方程；（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围．广东省广州市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）已知函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），则g（）=（）A．﹣log32 B．l og32 C．﹣log23 D．log23考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用反函数的定义，求解即可．解答：解：函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），可知，=3x，解得x=﹣log32．故选：A．点评：本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．3．（5分）已知双曲线C：﹣=1经过点（4，3），则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的方程，然后求解离心率．解答：解：双曲线C：﹣=1经过点（4，3），可得，解得b2=3，双曲线C：﹣=1，可得a=2，c=，e=．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，离心率的求法，考查计算能力．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是（）A．21 B．32 C．34 D．64考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．5．（5分）已知p：∀x∈R，x2＞0，q：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ，则下列为真的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断p，q的真假，然后利用复合与简单真假之间的关系进行判断．解答：解：p：∀x∈R，x2＞0，为假，故￢p为真；q：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ，当α=﹣β成立，所以q为真，￢q为假，则p∧q为假，p∨（￢q）为假，￢p∧q为真，p∧￢q为假，故选：C．点评：本题主要考查复合的真假判断，要求熟练掌握复合与简单真假之间的关系6．（5分）设集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣4x﹣5＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（）A．[1，3]B．（1，3）C．[﹣3，﹣1]D．（﹣3，﹣1）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先解出集合B={x|﹣1＜x＜5}，而集合A显然不是空集，从而由A⊆B便得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．解答：解：B={x|﹣1＜x＜5}，A={x|a﹣2＜x＜a+2}；若A⊆B，则：；∴1≤a≤3；∴实数a的取值范围为[1，3]．故选A．点评：考查一元二次不等式的解法，描述法表示集合，空集的概念，以及子集的概念，也可借助数轴．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1=4a n+3（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．22n﹣1+1 B．22n﹣1﹣1 C．22n+1 D．22n﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式构造等比数列{a n+1}，求其通项公式后可得数列{a n}的通项公式．解答：解：由a n+1=4a n+3（n∈N*），得a n+1+1=4（a n+1），∵a1=3，∴a1+1=3+1=4≠0，则数列{a n+1}是以4为首项，以4为公比的等比数列，∴，则．故选：D．点评：本题考查了数列递推式，考查了构造等比数列求数列的通项公式，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+3，若在区间[﹣4，4]上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（）A．B．C．D．1考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答．解答：解：已知区间[﹣4，4]长度为8，满足f（x0）≥0，f（x）=﹣x02+2x0+3≥0，解得﹣1≤x0≤3，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）≥0成立的概率是=．故选：B．点评：本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答．9．（5分）如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长V A=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．D．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=3α，解得：α=，∴∠AOA′=，则∠1=，过C作CF⊥OA，∵C为OB的三等分点，BO=3，∴OC=1，∵∠1=60°，∴∠OCF=30°，∴FO=，∴CF2=CO2﹣OF2=，∵AO=3，FO=，∴AF=，在Rt△AFC中，利用勾股定理得：AC2=AF2+FC2=7，则AC=．故选：B．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．（5分）设函数f（x）=x3+3ax2+3bx有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]，则点（a，b）在aOb平面上所构成区域的面积为（）A．B．C．D．1考点：利用导数研究函数的极值；简单线性规划．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，求解面积即可；解答：解：函数f（x）=x3+3ax2+3bx，可得f′（x）=3x2+6ax+3b，依题意知，方程f′（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]等价于f′（﹣1）≥0，f′（0）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为，满足这些条件的点（a，b）的区域为图中阴影部分．阴影部分的面积为：=1．故选：D．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，是中档题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的求模运算法则，求解即可．解答：解：i为虚数单位，复数z=，则|z|===．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．12．（5分）已知向量=（x，1），=（2，y），若+=（1，﹣1），则x+y=﹣3．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算及其相等即可得出．解答：解：∵+=（x，1）+（2，y）=（x+2，1+y）=（1，﹣1），∴x+2=1，1+y=﹣1，∴x=﹣1，y=﹣2．∴x+y=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了向量的坐标运算及其相等，属于基础题．13．（5分）某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y（km）与刹车时的速度x（km/h）的关系可以用y=ax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b（km）．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b（km），则这辆车的行驶速度为60km/h．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：由题意，b=3600a，利用一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b（km），可得3b=ax2，代入即可得出结论．解答：解：由题意，b=3600a，∵一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b（km），∴3b=ax2，∴3×3600a=ax2，∴x=60．故答案为：60．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE平分∠BAD，作DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为4．考点：三角形中的几何计算．专题：证明题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AD∥BF，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DE，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出△ADE为等腰三角形，根据“三线合一”得到G 为AE中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AE的长，再由△ADE≌△FCE得出AE=FE，即可求出AF的长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∵DC∥AB，∴∠BAF=∠DEA，∴∠DAF=∠DEA，∴AD=ED，又E为DC的中点，∴DE=CE，∴AD=DE=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AE=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE=FE，则AF=2AE=4．故答案是：4．点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．（坐标系与参数方程选做题）15．在平面直角坐标系中，已知曲线C1和C2的方程分别为（t为参数）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点有1个．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化为直角坐标方程，进一步建立方程组转化成一元二次方程，最后利用判别式求出曲线的交点的个数．解答：1解：已知曲线C1方程（t为参数）转化为直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．曲线C2的方程（t为参数），转化为直角坐标方程为：x2=8y所以：，整理得：x2﹣8x+16=0所以：△=64﹣64=0则：曲线C1和C2的交点有1个．故答案为：1点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，方程组的应用，利用一元二次方程的判别式求方程的根的个数．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）设a=7t，b=5t，c=3t，由余弦定理即可求cosA的值．（2）由（1）可得sinA的值，利用已知及正弦定理求出sinA与sinB及sinC的值，再由正弦定理可求a，b的值，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．解答：解：（1）由题意可设：a=7t，b=5t，c=3t，则由余弦定理可得：cosA===﹣．（2）由（1）可得：sinA==，由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=7：5：3．从而可得：sinB==，sinC==，由正弦定理=2R，以及R=14，得a=2RsinA=14，b=2RsinB=10，∴S△ABC=absinC==45．点评：本题2015届中考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理等知识的综合应用，属于基本知识的考查．17．（12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如图表所示．年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率[20，30）40 28 0.7[30，40）n27 0.9[40，50）10 4 b[50，60]20 a 0.1（1）分别求出n，a，b，c的值；（2）从年龄在[40，60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50，60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出n，a，b，c的值，（2）年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100﹣（40+10+20）=30．年龄在[40，50）中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=4÷10=0.4．年龄在[50，60]中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以a÷20=0.1，解得a=2．根据频率直方分布图，得（0.04+0.03+c+0.01）×10=1，解得c=0.02．（2）因为年龄在[40，50）与[50，60]中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．其中所抽取年龄在[50，60）的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种．故所求的概率为=．点评：本题考查频率分布直方图，古典概型得概率问题，关键是不重不漏得列举基本事件，属于基础题．18．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM=AN=1．（1）证明：M，N，C，D1四点共面；（2）平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接A1B，由正方体可得四边形A1BCD1是平行四边形．得到A1B∥D1C．在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3，可得MN∥A1B．MN∥D1C．即可证明．（2）由平面MNCD1四点共面；将正方体分成两部分的下部分体积为V1，上部分体积为V2，AMN﹣DCD1为三棱台．利用体积计算公式即可得出．解答：（1）证明：连接A1B，在四边形A 1BCD1中，，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥D1C．在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3，∴，∴MN∥A1B．∴MN∥D1C．∴M，N，C，D1四点共面；（2）由平面MNCD1四点共面；将正方体分成两部分的下部分体积为V1，上部分体积为V2，AMN﹣DCD1为三棱台．∵S△AMN====S1，===S2．∴V1===，﹣V1==．∴=．点评：本题考查了线面平行的判定定理、正方体的性质、三棱台的体积计算公式，考查了推理能力与体积计算公式，属于中档题．19．（14分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在直线l：y=3x+1上，P1是直线l与y轴的交点，数列{a n}是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若f（n）=是否存在k∈N*，使f（k+3）=4f（k）成立？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件求出a1=0，b1=1，然后求出a n，通过点P n（a n，b n）在直线l：y=3x+1上，求出b n．（2）化简f（x）=，假设存在k∈N*，使f（k+3）=4f（k）成立，通过①当k为奇数时，②当k为偶数分别求解k即可．解答：（本小题满分14分）解：（1）因为P1（a1，b1）是直线l：y=3x+1与y轴的交点（0，1），所以a1=0，b1=1．…（2分）因为数列{a n}是公差为1的等差数列，所以a n=n﹣1．…（4分）因为点P n（a n，b n）（n∈N*）在直线l：y=3x+1上，所以b n=3a n+1=3n﹣2．所以数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=n﹣1，b n=3n﹣2k∈N*．…（6分）（2）因为f（x）=假设存在k∈N*，使f（k+3）=4f（k）成立．…（7分）①当k为奇数时，k+3为偶数，则有3（k+3）﹣2=4（k﹣1），解得k=11，符合题意．…（10分）②当k为偶数时，k+3为奇数，则有（k+3）﹣1=4（3k﹣2），解得k=，不合题意．…（13分）综上可知，存在k=11符合条件．…（14分）点评：本题考查数列与函数相结合，数列的通项公式的求法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线平行于x轴，求实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件求得f′（x），再根据有f′（1）=0，求得a的值．（2）由条件求得f′（x），分类讨论、利用导数的符号求粗函数的单调区间．解答：解：（1）函数f（x）=lnx+ax2+x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2ax+1，依题意有f′（1）=1+2a+1=0，解得a=﹣1．此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴当x=1时，函数f（x）取得极大值，极大值为0．（2）因为f′（x）=，（ⅰ）当a≥0时，因为x∈（0，+∞），所以f′（x）=＞0，此时函数f（x）在（0+∞）是增函数．（ⅱ）当a＜0时，令f′（x）=0，则2ax2+x=1=0．因为△=1﹣8a＞0，此时，f′（x）==，其中，x1=﹣，x2=﹣．因为a＜0，所以x2＞0，又因为x1•x2=＜0，所以x1＜0．∴当0＜x1＜x2时，f′（x）＞0，当x1＞x2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，x2）上是增函数，在（x2，+∞）上是减函数．综上可知，当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，﹣），单调递减区间是（﹣，+∞）．点评：本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（14分）已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（﹣1，1），圆D的方程为（x﹣4）2+y2=4 （1）求圆C的方程；（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：（1）求出A（0，0）和B（﹣1，1）的垂直平分线方程，得到其与x轴的交点坐标，即圆C的圆心坐标，进一步求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出P点坐标，然后求出切线方程，得到切线在y轴上的截距，利用换元法和配方法求得|AB|的取值范围．解答：解：（1）过两点A（0，0）和B（﹣1，1）的直线的斜率为﹣1，则线段AB的中垂线方程为：，整理得：y=x+1．取y=0，得x=﹣1．∴圆C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，∴圆C的方程为：（x+1）2+y2=1；（2）设P（x0，y0），A（0，a），B（0，b），则直线PA方程为，整理得：（y0﹣a）x﹣x0y+ax0=0．∵直线PA与圆C相切，可得，化简得；同理可得PB方程，因而a，b为的两根，∴丨AB丨=|a﹣b|=，令t=x0+2∈[4，8]，则，配方可求得．故答案为：[]．点评：本题考查了圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了数学转化、化归等思想方法，是中档题．。
2017年广东省广州市二测答案(文科数学)
数学答案（文科）试题B 第 1 页 共 13 页绝密 ★ 启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一.选择题(1)C (2)D (3)B (4)A (5)A (6)C (7)D (8)D(9)C(10)B(11)C(12)B二.填空题(13)3(14)122n + (15)23 (16)⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-51, [)∞+，1三、解答题(17)(Ⅰ)解:因为a C b C b =+sin cos , 由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得, AC B C B sin sin sin cos sin =+.…………………………………………………………………………1分 因为π=++C B A ,所以)sin sin sin cos sin C B C B C B +=+（.…………………………………………………………2分 即C B C B C B C B sin cos cos sin sin sin cos sin +=+.……………………………………………3分 因为0sin ≠C ,所以B B cos sin =.………………………………………………………………………………………4分 因为0cos ≠B ,所以1tan =B .因为()π0，∈B ,所以4π=B .…………………………………………………………………………5分数学答案（文科）试题B 第 2 页 共 13 页(Ⅱ)解法1:设边上的高线为AD ,则14AD a =.………………………………………………6分 因为4π=B ,则14BD AD a ==,34CD a =.…………………………………………………………8分所以AC =,AB =.…………………………………………………10分 由余弦定理得A cos 2222AB AC BC AB AC +-=g =. 所以cos A的值为5-………………………………………………………………………………12分 解法2:设边上的高线为AD ,则14AD a =.…………………………………………………6分 因为4π=B ,则14BD AD a ==,34CD a =.…………………………………………………………8分所以AC =,AB =.…………………………………………………10分 由正弦定理sin sin BC ACA B=,得sinsin sin 5a BC B A AC π===.………………………………………………………………11分 在△ABC 中,由AB AC < ,得4π=<B C ,所以A 为钝角.所以55sin 1cos 2-=--=A A . 所以cos A的值为………………………………………………………………………………12分 解法3:设BC 边上的高线为AD ,则14AD a =.…………………………………………………6分 因为4π=B ,则14BD AD a ==,34CD a =.…………………………………………………………8分设DAC θ∠=,则tan 3CDADθ==.…………………………………………………………………9分 所以tan tan 24A θπ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭,所以A 为钝角.……………………………………………………10分 BC BC数学答案（文科）试题B 第 3 页 共 13 页所以2211cos 1tan 5A A ==+,…………………………………………………………………………11分因为A 为钝角.所以cos A =.…………………………………………………………………12分 (18)(Ⅰ)解:这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示.(Ⅱ)解:由题意可估计这50名学生的平均身高为15081602017016180616450x ⨯+⨯+⨯+⨯==.……………………………6分所以估计这50名学生身高的方差为2s ()()()()222281501642016016416170164618016450-+-+-+-= …………………………7分80=.所以估计这50名学生身高的方差为80.………………………………………………………………8分 (Ⅲ)解法1:记身高在[]175,185的4名男生为a ,b ,c ,d ,2名女生为A ,B .……………………9分从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有:{a ,b ,c },{a ,b ,d },{a ,c ,d },{b ,c ,d }, {a ,b ,A },{a ,b ,B },{a ,c ,A },{a ,c ,B },{a ,d ,A },{a ,d ,B },{b ,c ,A },{b ,c ,B }, {b ,d,A },{b ,d ,B },{c ,d ,A },{c ,d ,B },{a ,A ,B },{b ,A ,B },{c ,A ,B },{d ,A ,B }共20个基本事件.……………………………………………………………………………………………………10分其中至少抽到1名女生的情况有:{a ,b ,A },{a ,b ,B },{a ,c ,A },{a ,c ,B },{a ,d ,A }, {a ,d ,B },{b ,c ,A },{b ,c ,B },{b ,d,A },{b ,d ,B },{c ,d ,A },{c ,d ,B },{a ,A ,B },{b ,A ,B },{c ,A ,B },{d ,A ,B }共16个基本事件.…………………………………………………11分……………………………………4分数学答案（文科）试题B 第 4 页 共 13 页所以至少抽到1名女生的概率为164=205.……………………………………………………………12分 解法2:记身高在[]175,185的4名男生为a ,b ,c ,d ,2名女生为A ,B .………………………9分 从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有:{a ,b ,c },{a ,b ,d },{a ,c ,d },{b ,c ,d }, {a ,b ,A },{a ,b ,B },{a ,c ,A },{a ,c ,B },{a ,d ,A },{a ,d ,B },{b ,c ,A },{b ,c ,B }, {b ,d,A },{b ,d ,B },{c ,d ,A },{c ,d ,B },{a ,A ,B },{b ,A ,B },{c ,A ,B },{d ,A ,B }共20个基本事件.……………………………………………………………………………………………………10分其中全部抽到男生的情况有:{a ,b ,c },{a ,b ,d },{a ,c ,d },{b ,c ,d }共4个基本事件.…………………………………………………………11分所以至少抽到1名女生的概率为441205-=.…………………………………………………………12分(19)(Ⅰ)证明:连接BD ,因为ABCD 是正方形,所以BD AC ⊥.………………………………………………………………1分 因为⊥FD 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ,所以FD AC ⊥.…………………………………………………………………………………………2分因为D FD BD = ,所以⊥AC 平面BDF .…………………………………………………………3分 因为⊥EB 平面ABCD ,⊥FD 平面ABCD ,所以//EB FD .所以B ,D ,F ,E 四点共面.………………………………………………………………………4分 因为⊂EF 平面BDFE ,所以AC EF ⊥.……………………………………………………………5分 (Ⅱ)解法1:设O BD AC = ,连接EO ,FO , 由(Ⅰ)知,⊥AC 平面BDFE ,所以⊥AC 平面FEO .…………………………………………6分因为平面FEO 将三棱锥FAC E -分为两个三棱锥FEO A -和FEO C -,所以FEO C FEO A FAC E V V V ---+=.…………………………………7分以下给出两种求△F O E 面积的方法:方法1:因为正方形ABCD 的边长为a ,a FD EB 22==,OFEDCG数学答案（文科）试题B 第 5 页 共 13 页所以a OD FD FO =+=22,a OB EB EO 21022=+=.……………………………………8分 取BE 的中点G ,连接DG ,则a BG DB DG FE 21022=+==.……………………………9分 所以等腰三角形FEO的面积为21324FEOS a ∆==.………………………10分 方法2:因为正方形ABCD 的边长为a ,a FD EB 22==,所以FOE FDO EBO FDBE S S S S ∆∆∆=--梯形…………………………………………………………………8分1112222222a a ⎫=+-⨯⨯-⨯⎪⎪⎭………………………9分 234a =.……………………………………………………………………………………10分 所以FEO C FEO A FAC E V V V ---+=CO S AO S FEO FEO ⨯+⨯=∆∆3131 ……………………………………11分231133344FEO S AC a a D =?创=. 所以三棱锥FAC E -的体积为342a .………………………………………………………………12分 解法2:设O BD AC = ,连接EO ,FO , 由(Ⅰ)知,⊥AC 平面BDFE ,所以⊥AC 平面FEO .…………………………………………6分 过点E 作EH FO ⊥,垂足为H , 因为EH ⊂平面FEO ,所以EH AC ⊥.则EH ⊥平面FAC .……………………………………………7分 因为正方形ABCD 的边长为a ,a FD EB 22==,所以a OD FD FO =+=22,a OB EB EO 21022=+=.……………………………………8分 取BE 的中点G ,连接DG ,则2EF DG a ===.…………………………9分 H OFEDCBG数学答案（文科）试题B 第 6 页 共 13 页因为EO EF =,所以32EH a ==.……………………………………………10分而2122FAC S AC FO a ∆=⨯⨯=.……………………………………………………………………11分 所以E FAC V-2311333224FAC S EH a a ∆=⨯=⨯⨯=. 所以三棱锥FAC E -的体积为342a .………………………………………………………………12分(20)(Ⅰ)解法1:设点M 到直线l 的距离为d ,依题意MF d =.…………………………………1分设(,)M x y ,1y =+.……………………………………………………………2分 化简得24x y =.所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.…………………………………………………………………3分 解法2:设点M 到直线l 的距离为d ,依题意MF d =.……………………………………………1分 根据抛物线的定义可知,点M 的轨迹为抛物线,焦点为()0,1F ,准线为1y =-.………………2分 所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.…………………………………………………………………3分 (Ⅱ)解法1:设:1AB l y kx =+,……………………………………………………………………………4分代入24x y =中,得2440x kx --=.…………………………………………………………………5分设()()1122,,,A x y B x y ,则12124,4x x k x x +=⋅=-.……………………………………………………………………………6分所以()21241AB x x k =-=+.……………………………………………………………7分因为2:4C x y =,即24x y =,所以2xy '=.…………………………………………………………8分所以直线1l 的斜率为112x k =,直线2l 的斜率为222xk =.……………………………………………9分数学答案（文科）试题B 第 7 页 共 13 页因为121214x x k k ==-,…………………………………………………………………………………10分 所以PA PB ⊥,即PAB ∆为直角三角形.所以PAB ∆的外接圆的圆心为线段AB 的中点,线段AB 是直径.…………………………………11分因为()241AB k =+,所以当0=k 时,线段AB 最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为4π.…………12分 解法2:设:1AB l y kx =+,………………………………………………………………………………4分 代入24x y =中,得2440x kx --=.…………………………………………………………………5分设()()1122,,,A x y B x y ,则12124,4x x k x x +=⋅=-.……………………………………………………………………………6分所以()21241AB x x k =-=+.……………………………………………………………7分因为2:4C x y =,即24x y =,所以2xy '=.…………………………………………………………8分所以直线1l 的方程为()1112x y y x x -=-,即21124x x y x =-. …………①同理,直线2l 的方程为22224x x y x =-.……………………………………② 联立①②解得1212,2.4x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即()2,1P k -.…………………………………………………………9分因为()()11222,12,1PA PB x k y x k y ⋅=-+⋅-+()()142212122121++++++-=y y y y k x x k x x 0=,………………………………10分所以PA PB ⊥,即PAB ∆为直角三角形.所以PAB ∆的外接圆的圆心为线段AB 的中点,线段AB 是直径.…………………………………11分因为()241AB k =+,所以当0=k 时,线段AB 最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为4π.…………12分数学答案（文科）试题B 第 8 页 共 13 页解法3:设:1AB l y kx =+,………………………………………………………………………………4分 代入24x y =中,得2440x kx --=.…………………………………………………………………5分解得()2221A k k --,()2221B k k ++. ………6分所以()241AB k =+.……………………………………………………………………………………7分因为2:4C x y =,即24x y =,所以2xy '=. …………………………………………………………8分所以直线1l 的方程为()1112x y y x x -=-,即21124x x y x =-. …………①同理,直线2l 的方程为22224x x y x =-.……………………………………② 联立①②解得1212,2.4x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即()2,1P k -.…………………………………………………………9分因为AB 的中点M 的坐标为()12,22+k k ,所以AB 的中垂线方程为()()k x kk y 21122--=+-, 因为PA 的中垂线方程为()()()(12112222+--++=+--k k x k k k k k y , 联立上述两个方程,解得其交点坐标为N ()12,22+k k .因为点M ,N 的坐标相同,所以AB 的中点M 即为PAB ∆的外接圆的圆心.…………………10分 所以△PAB 是直角三角形,且PA PB ⊥.所以线段AB 是PAB ∆外接圆的直径.………………………………………………………………11分因为()241AB k =+,所以当0=k 时,线段AB 最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为4π.…………12分数学答案（文科）试题B 第 9 页 共 13 页(21)解:(Ⅰ)因为函数()21ln 2f x a x x =-,所以其定义域为()∞+，0.当0≤a 时,()0<'x f ,函数()f x 在区间()∞+，0上单调递减.……………………………………2分综上可知,当0≤a 时,函数()f x 的单调递减区间为()∞+，0；当0>a 时,函数()f x 的单调递增区间(Ⅱ)因为()()4gx f x =+数学答案（文科）试题B 第10 页共13 页数学答案（文科）试题B 第 11 页 共 13 页(22)(Ⅰ)解:曲线C 的普通方程为141222=+y x .……………………………………………………1分 将直线02=--y x 代入141222=+y x 中消去y 得,032=-x x .…………………………………2分 解得0=x 或3=x .………………………………………………………………………………………3分 所以点()2,0-A ,()1,3B ,………………………………………………………………………………4分 所以()()23210322=++-=AB .………………………………………………………………5分 (Ⅱ)解法1:在曲线C 上求一点P , 使△PAB 的面积最大,则点P 到直线l 的距离最大.设过点P 且与直线l 平行的直线方程为b x y +=.……………………………………………………6分 将b x y +=代入141222=+y x 整理得,()0436422=-++b bx x . 令()()22644340b b ∆=-⨯⨯-=,解得4±=b .…………………………………………………7分 将4±=b 代入方程()0436422=-++b bx x ,解得3±=x .易知当点P 的坐标为()1,3-时,△PAB 的面积最大.………………………………………………8分 且点P ()1,3-到直线l 的距离为231121322=+---=d .……………………………………………9分△PAB 的最大面积为=⨯⨯=d AB S 219.…………………………………………………………10分 解法2:在曲线C 上求一点P , 使△PAB 的面积最大,则点P 到直线l 的距离最大.设曲线C 上点()θθsin 2,cos 32P ,其中[)π2,0∈θ,………………………………………………6分 则点P 到直线l 的距离为22112sin 2cos 32+--=θθd 226πcos 4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θ.………………………8分 因为[)π2,0∈θ,则6π136π6π<+≤θ, 所以当π6π=+θ,即65π=θ时,23max =d .………………………………………………………9分 此时点P 的坐标为()1,3-,△PAB 的最大面积为=⨯⨯=d AB S 219.…………………………10分数学答案（文科）试题B 第 12 页 共 13 页(23)(Ⅰ)证明1:因为1=++c b a ,所以()()()222111+++++c b a ()32222++++++=c b a c b a 5222+++=c b a . 所以要证明()()()316111222≥+++++c b a , 即证明31222≥++c b a .…………………………………………………………………………………1分 因为()()ca bc ab c b a c b a ++-++=++22222 ……………………………………………………2分()()22222c b a c b a ++-++≥,……………………………………………………3分 所以()()22223c b a c b a ++≥++.……………………………………………………………………4分 因为1=++c b a ,所以31222≥++c b a . 所以()()()316111222≥+++++c b a .…………………………………………………………………5分 证明2:因为1=++c b a ,所以()()()222111+++++c b a ()32222++++++=c b a c b a 5222+++=c b a . 所以要证明()()()316111222≥+++++c b a , 即证明31222≥++c b a .…………………………………………………………………………………1分 因为21293a a +≥,21293b b +≥,21293c c +≥,……………………………………………………3分 所以()2221233a b c a b c +++≥++.…………………………………………………………………4分 因为1=++c b a ,所以31222≥++c b a . 所以()()()316111222≥+++++c b a .…………………………………………………………………5分 证明3:因为()()21681193a a ++≥+,()()21681193b b ++≥+,()()21681193c c ++≥+, ……………………………3分数学答案（文科）试题B 第 13 页 共 13 页 所以()()()()()()22216811111133a b c a b c ++++++≥+++++⎡⎤⎣⎦.……………………………4分 因为1=++c b a ,所以()()()316111222≥+++++c b a .…………………………………………………………………5分 (Ⅱ)解:设()12-+-=x a x x f ,则“对任意实数x ,不等式+212x a x --≥恒成立”等价于“()min 2f x ≥⎡⎤⎣⎦”.…………6分 当21<a 时,()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤≤-+-<++-=.21,13,21,1,,13x a x x a a x a x a x x f 此时()min 11=22f x f a ⎛⎫=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭, 要使+212x a x --≥恒成立,必须221≥-a ,解得23-≤a .……………………………………7分 当21=a 时,3221≥-x 不可能恒成立.………………………………………………………………8分 当21>a 时,()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤≤-+<++-=.,13,21,1,21,13a x a x a x a x x a x x f 此时()min 11=22f x f a ⎛⎫=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭, 要使+212x a x --≥恒成立,必须221≥-a ,解得25≥a .……………………………………9分 综上可知,实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2523, .……………………………………………10分。
2017年广东高考数学模拟卷(含答案) .doc
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缓 考 课 程
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缓 考 课 程
主 讲 教 师
系审批
意
见
系主任签字ຫໍສະໝຸດ 盖章(公章)成绩管理登记登记人签字
教务处意见
主管处长签字
考务科存档
缓 考 课 程 考 试 记 录
考试学期
考试课程
5. 本人已知晓并了解我校缓考相关政策。 申请人签字：。
考务科制 年 月 日
考试学期
考试课程
考试学期
考试课程
备注
1．考试开始前办理缓考手续,特殊情况者不超过三天,逾期未办理者缓考无效。
2．学生办理缓考必须经本人申请,后附有关证明,经系主任审批,教务处同意备案后方可有效。
3．此表一式两份，经成绩管理登记人签字确认后，一份交教务处考务管理科存档备案，一份由成绩管理登记人留存。
4.缓考申请人于下一学期第一周周一上午，主动持学生证到西院综合楼201室教务处考务管理科了解缓考课程考试安排。教务处不再单独通知考生。
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试-文数
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()U AB ð=(A ) {}4 (B ) {}0,1,2,3 (C ) {}3 (D ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22221x y a b-=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是(A)31 (B)83 (C)21 (D)85 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ）43 （B ）45 （C ）45- （D ）43- （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6OyOxO（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）曲线xy 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为(A) 2 (B)23(C) 1 (D) 1- （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 （10）若将函数()f x =则ϕ的最小正值是(Ａ)8π （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f x=(A) (]1,∞-527536869438594678309754570324173326498598765432甲城市乙城市 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。