指数方程和对数方程的解法
指数与对数方程的解法
指数与对数方程的解法指数与对数方程是数学中常见的问题，涉及指数函数和对数函数的运算与求解。
本文将介绍指数与对数方程的基本概念，并讨论它们的解法。
一、指数方程指数方程是形如a^x=b的方程，其中a为底数，x为未知数，b为指数函数的值。
解法：1. 对于指数方程a^x=b，可以采用取对数的方法来求解。
即，两边同时取以a为底的对数，得到x=loga(b)。
这里的对数表示以a为底b的对数。
2. 如果底数是e（自然对数的底），则指数方程可以简化为x=ln(b)。
这是因为以e为底的对数即为自然对数。
例题1：解方程2^x=8。
解：对数的底数取2，两边同时取以2为底的对数得到x=log2(8)。
计算得x=3。
例题2：解方程e^x=20。
解：底数是e，所以可以写成x=ln(20)。
计算得x≈3.00。
二、对数方程对数方程是形如loga(x)=b的方程，其中a为底数，x为未知数，b为对数函数的值。
解法：1. 对于对数方程loga(x)=b，可以采用指数化为算式的方法来求解。
即，将方程转化为指数函数的形式，即a^b=x。
2. 如果底数是e（自然对数的底），则对数方程可以简化为e^b=x。
这是因为以e为底的对数即为自然对数。
例题3：解方程log2(x)=3。
解：底数是2，按照指数化为算式的方法，可以得到2^3=x。
计算得x=8。
例题4：解方程loge(x)=4。
解：底数是e，所以可以写成e^4=x。
计算得x≈54.88。
总结：通过以上的解题方法，我们可以解决各种形式的指数与对数方程。
对于特殊的底数2和e，分别采用不同的求解方法。
在实际问题中，指数与对数方程有广泛的应用，尤其在科学、工程和经济等领域。
因此，熟练掌握这些解题方法对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
【2000字】。
解指数与对数方程的常见方法与技巧
解指数与对数方程的常见方法与技巧指数和对数方程是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域。
解这类方程需要掌握一些常见的方法与技巧。
本文将介绍解指数与对数方程的常见方法与技巧，并提供具体的例子和步骤。
一、解指数方程的方法与技巧1. 对数法：对于形如a^x=b的指数方程，可以考虑将其转化为以底数a的对数形式来求解。
具体步骤如下：(1) 对等式两边取以底数a的对数，得到x=loga(b)。
(2) 利用对数的性质，求出x的值。
例如，解方程2^x=8：(1) 取以底数2的对数，得到x=log2(8)。
(2) 利用对数的性质，化简log2(8)=3，得到x=3。
2. 换底法：当指数方程中的底数无法直接求解时，可以利用换底公式将其转化为可求解的形式。
换底公式如下：loga(b)=logc(b)/logc(a)。
例如，解方程3^x=27：(1) 应用换底公式，将方程转化为log3(27)=log10(27)/log10(3)。
(2) 利用计算器或对数表计算出log10(27)和log10(3)的值，再代入公式计算log3(27)。
(3) 得到log3(27)=3，即x=3。
3. 对数的性质：对数具有一些重要的性质，例如乘法性质和幂性质等。
在解指数方程时，可以根据这些性质进行简化和计算。
例如，解方程4^x=32：(1) 可以将32分解为2的幂，即32=2^5。
(2) 将方程改写为(2^2)^x=2^5。
(3) 利用乘法性质，可以化简(2^2)^x=2^(2x)。
(4) 由幂性质，得到2x=5，解得x=2.5。
二、解对数方程的方法与技巧1. 对主对数方程的解法：主对数方程指以常用对数（以10为底的对数）为底数的方程。
求解主对数方程的常见方法如下：(1) 将方程转化为以主对数的指数形式。
(2) 利用指数与对数的性质，求解方程。
例如，求解方程log(2x)=log(8)：(1) 将方程转化为指数形式，即2x=8。
(2) 解得x=4。
17.指数方程与对数方程
指数方程与对数方程【知识梳理】1. 指对方程的概念指数里含有未知数的方程称为指数方程; 对数符号后含有未知数的方程称为对数方程.2. 指数方程的求解(1) 基本方法: 去指数运算;(2) 基本原理: 指数函数是单调的, 即()()()()(0,1)p x q x a a p x q x a a =⇔=>≠;(3) 注意事项: 若要使用换元法令()p x a t =, 则至少有0t >.3. 对数方程的求解(1) 基本方法: 去对数符号;(2) 基本原理: 对数函数是单调的; ()()log ()log ()()0(0,1)()0a a p x q x p x q x p x a a q x =⎧⎪=⇔>>≠⎨⎪>⎩;(3) 注意事项: 解方程()()p x q x =后需要验根.4. 换元法若指对方程的形式较为复杂, 则可以考虑换元法——将方程中的某部分看作一个整体, 使得方程变为相对熟悉的方程(如一元二次方程)的形式. 注意: 换元过程中须指出新变元的范围, 以免增根的产生.5. 解的存在性问题此类问题往往有两种转化的途径: 其一, 对于方程()f x a =有解, 则要求实数a 落在函数()y f x =的值域中; 其二, 转化为二次函数的根的分布的问题. 其中, 后者较为繁琐.【典型例题】例1. 解下列方程.(1)123x -=; (2)1335102x x x -⋅=;(3) 42log (2)log (1)1x x -=--;(4)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++.例2. 求下列方程的解集.(1)221237330x x --⋅-⋅+=; (2)2+=;(3)224[log (1)]log (1)5x x +++=; (4)lg 2310x x x -=;(5)22log (95)log (32)2x x -=-+.例3. 已知关于x 的方程2212730x x a a ---+=有一个根为2, 求a 的值和方程的其余的根.例4. 已知2()log (21)x f x =-, 解方程1(2)()f x f x -=.例5. 关于x 的方程4230x x k k -⋅++=, 试根据下列条件, 求实数k 的取值范围:(1) 有实根;(2) 仅有一个实根.例6. 已知0,1a a >≠, 若方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解, 求实数k 的取值范围.例7. 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+, (1) 证明: 函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2) 用反证法证明方程()0f x =没有负根.【巩固练习】1. 方程2232x x =-的解的个数是.……………….………………………………….……..............................( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果方程22lg lg 20x x --=的两根为,αβ, 则log log αββα+=…………………...............................( )A. 0B. 2-C. 4D. 4-3. 设1()f x -是2()log (1)f x x =+的反函数, 若11[1()][1()]8f a f b --++=, 则()f a b +=.........................( )A. 1B. 2C. 3D. 2log 34. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是…………………..………………………………...........................() A. (1,2) B. 511(,)24 C. 95(,)42 D. 13(3,)45. 方程2lg lg 60x x --=的解为____________;6. 方程||770x x --=的解为________________;7. 关于x 的方程9430x x m +⋅-=有实数解, 则实数m 的取值范围是________________;8. 已知方程1x 是方程lg 3x x +=的解, 2x 是方程103x x +=的解, 则12x x +=____________;9. 解下列方程.(1)2486227x x x ++=⋅; (2)155log (1)log (3)1x x +--=.10. 已知关于x 的方程224log (3)log x x a +-=的解在区间(3,4)内, 求实数a 的取值范围.。
指数与对数函数的方程与不等式
指数与对数函数的方程与不等式指数与对数函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍指数与对数函数的方程与不等式的求解方法和应用。
一、指数函数方程的求解指数函数方程是形如y=a^x的方程，其中a为常数，x和y为变量。
求解指数函数方程的一般步骤如下：1. 将指数函数方程转化为对数函数方程。
对于y=a^x，我们可以将其转化为对数形式：x=loga(y)。
2. 根据对数函数的性质，将对数函数方程进行化简。
例如，利用对数函数的指数与对数互为反函数的性质，可以将方程简化为x=logay。
3. 求解化简后的对数函数方程。
利用对数函数的性质和求对数的方法，我们可以得到方程的解。
例如，求解指数函数方程2^x=8，我们可以将其转化为对数函数方程x=log2(8)，再利用对数函数的性质将其化简为x=3。
因此，方程2^x=8的解为x=3。
二、对数函数方程的求解对数函数方程是形如y=loga(x)的方程，其中a为常数，x和y为变量。
求解对数函数方程的一般步骤如下：1. 利用对数函数的性质将对数函数方程进行化简。
例如，利用对数函数的底数和真数的换底公式将方程化简为一个常用底数（如10或e）的对数函数方程。
2. 求解化简后的对数函数方程。
利用求对数的方法和对数函数的性质，我们可以得到方程的解。
例如，求解对数函数方程log2(x)=3，我们可以利用对数函数的性质将其化简为log(x)/log(2)=3，再通过计算得到log(x)=3log(2)，最后解得x=2^3=8。
因此，方程log2(x)=3的解为x=8。
三、指数函数不等式的求解指数函数不等式是形如y>a^x或y<a^x的不等式，其中a为常数，x 和y为变量。
求解指数函数不等式的一般步骤如下：1. 将指数函数不等式转化为对数函数不等式。
例如，将y>a^x转化为x<loga(y)。
2. 根据对数函数的性质，将对数函数不等式进行化简。
指数与对数解题的技巧与常见题型
指数与对数解题的技巧与常见题型指数与对数是数学中常见的概念与运算方式，它们在很多领域中都有重要的应用。
掌握指数与对数的解题技巧以及常见的题型，对于我们提高数学能力和解决实际问题都非常重要。
本文将介绍一些关于指数与对数解题的技巧和常见题型，并探讨如何有效地解决它们。
一、指数解题的技巧1. 同底数幂相乘的性质当指数相同且底数相等的幂相乘时，可以将底数保持不变，将指数相加。
例如，对于2³ × 2²，可以合并为2^(3+2)=2^5。
2. 同底数幂相除的性质当指数相同且底数相等的幂相除时，可以将底数保持不变，将指数相减。
例如，对于2⁵ ÷ 2³，可以合并为2^(5-3)=2^2。
3. 幂的幂的性质当一个幂的指数是另一个幂时，可以将指数相乘。
例如，对于(2²)³，可以合并为2^(2×3)=2^6。
4. 幂的0次方性质任何数的0次方都等于1。
例如，对于5^0，结果是1。
二、对数解题的技巧1. 对数的定义对数是指一个数以某个底数为指数时得到的幂。
例如，log₃9=2，表示3的二次幂等于9。
2. 对数运算的性质（1）对数乘法性质：logₐ(mn) =logₐm + logₐn。
例如，log₂4 +log₂8 = log₂(4×8) = log₂32。
（2）对数除法性质：logₐ(m/n) = logₐm - logₐn。
例如，log₄16 -log₄4 = log₄(16/4) = log₄4。
（3）对数的指数性质：logₐmⁿ = nlogₐm。
例如，log₄16² = 2log₄16。
（4）换底公式：logₐm = logₓm / logₓa，其中a、m和x为正数且a≠1且x≠1。
例如，log₂25 = log₅25 / log₅₂。
三、常见题型与解题方法1. 计算指数已知底数和指数，计算幂的值。
应用指数的定义和运算性质，将底数和指数进行合理的分解或合并，然后进行计算。
高中数学中的指数与对数方程
高中数学中的指数与对数方程在高中数学学习中，指数与对数方程是一个重要的内容，它们在各个数学领域有着广泛的应用。
本文将介绍指数与对数方程的概念、性质及解题方法。
一、指数方程介绍指数方程是形如a^x=b的方程，其中a称为底数，x称为指数，b称为底数的幂。
解指数方程的一般思路是将底数相同的底数的幂方程转化为等式。
例如，对于指数方程2^x=8，我们可以发现8可以表示为2的幂，即8=2^3。
因此，原方程可以转化为2^x=2^3，进一步化简得到x=3。
二、对数方程介绍对数方程是形如loga(x)=b的方程，其中a为底数，x为真数，b为对数。
解对数方程的一般思路是将对数方程转化为指数方程。
以对数方程log2(x)=3为例，我们可以根据对数和指数的关系将其转化为指数方程2^3=x，最终得到x=8。
三、指数方程与对数方程的性质指数与对数方程具有以下性质：1. 指数方程中，底数a必须为正实数且不等于1；2. 对数方程中，底数a必须为正实数且不等于1，真数x必须大于0；3. 指数与对数方程都可以通过转化为指数方程或对数方程来求解；4. 两边都取对数，会改变等式的性质，检查解时需注意。
四、指数方程与对数方程的解题方法1. 对于简单的指数方程或对数方程，可以通过观察底数的幂与对数的关系来求解；2. 对于复杂的指数方程或对数方程，可以通过换底公式、对数运算法则、指数函数性质等方法进行变形和化简；3. 对于无法通过直接求解的指数方程或对数方程，可以考虑利用图像、数学建模等方法来求解。
五、实际应用举例指数与对数方程在实际应用中有着广泛的应用，例如金融领域中的复利计算、科学实验中的指数增长与衰减等。
通过学习指数与对数方程，我们可以更好地理解和应用这些实际问题。
六、总结指数与对数方程是高中数学中的重要内容，掌握其概念、性质和解题方法对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
通过不断的练习与应用，我们可以提高解题能力和数学思维水平，为今后的学习和发展打下良好的基础。
初中数学点知识归纳指数和对数的方程和解法
初中数学点知识归纳指数和对数的方程和解法初中数学点知识归纳：指数和对数的方程和解法指数和对数是数学中非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将对初中数学中有关指数和对数的方程和解法进行归纳和总结。
一、指数方程的解法指数方程是含有指数项的方程，一般形式为a^x=b，其中a和b为已知数。
解指数方程的一种常用方法是取对数。
对数是指数的逆运算，它可以把指数方程转化为对应的对数方程，从而可以更容易地求解方程。
对于指数方程a^x=b，我们可以取以a为底b的对数，即log_a(b)=x。
其中，log_a(b)被称为以a为底b的对数，可读作“以a为底b的对数是x”。
举例说明：例子1：解方程2^x=16。
解：可以将方程两边同时取以2为底的对数，即log_2(2^x)=log_2(16)。
根据对数的性质，log_a(a^x)=x，故可得x=log_2(16)。
根据对数的定义及运算，log_2(16)=4，因此x=4。
例子2：解方程3^(2x+1)=27。
解：可以将方程两边同时取以3为底的对数，即log_3(3^(2x+1))=log_3(27)。
根据对数的性质，log_a(a^x)=x，故可得2x+1=log_3(27)。
根据对数的定义及运算，log_3(27)=3，因此2x+1=3，解方程可得x=1。
二、对数方程的解法对数方程是含有对数项的方程，一般形式为log_a(b)=c，其中a、b 和c为已知数。
解对数方程的常用方法有两种，分别是指数化和换底公式。
指数化方法是将对数方程转化为指数方程求解。
举例说明：例子1：解方程log_2(x)=3。
解：可以将方程转化为指数方程，即2^3=x。
根据指数运算的定义，2^3=8，因此x=8。
例子2：解方程log_5(x+2)=1。
解：可以将方程转化为指数方程，即5^1=x+2。
根据指数运算的定义，5^1=5，因此x+2=5，解方程可得x=3。
换底公式是另一种解对数方程的方法，它将对数方程的底数进行转换，从而可以更方便地求解方程。
高中数学：指数方程与对数方程的常见解法
高中数学：指数方程与对数方程的常见解法一、取对数法例1、方程x lgx·x2=1000的解集为_________。
解析：原方程变形为x lgx+2=1000，取对数得lgx lgx+2=3，即（lgx）2+2lgx-3=0，解得lgx=1或lgx=-3，于是x=10或x=。
即应填。
说明：a f(x)=a g(x)型方程可变形为f(x)=g(x)；a f(x)=b g(x)型方程可变形为f(x)lga=g(x)lgb；a f(x)=b型方程可变形为f(x)=log a b。
二、换元法例2、方程的解集为_______。
解析：对原方程变形为，设y=，原方程可化为：y2-8y+1=0，解得y=4+或y=4-。
亦即，或，于是x=2或x=-2。
即应填。
说明：对于f(a x)=0型方程，只须设y=a x，原方程就变形为f(y)=0。
三、整体代换法例3、方程log3(3x-1)log3(3x-1-)=2的解集为_________。
解析：原方程变形为log3(3x-1)log3[]=2，即[log3(3x-1)]2-log3(3x-1)-2=0，设y=log3(3x-1)，原方程可化为：y2-y-2=0，解得y=-1或y=2，亦即log3(3x-1)=-1，或log3(3x-1)=2。
于是3x=，或3x=10。
解得x=log34-1或x=log310。
即应填。
说明：把一个代数式当作一个整体进行换元，以达到减少运算量的目的。
四、图象法例4、方程lgx=sinx的根的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：设y1=lgx，y2=sinx，在同一坐标系作出它们的图象；这两条曲线只有3个交点，易知方程lgx=sinx的根的个数是3个。
即应选C。
例5、设方程lgx=10-x的根是α，方程10x=10-x的根是β，则α+β的值是（）A. 100B. 10C. 5D. 4解析：设y1=lgx，y2=10x，y3=10-x在同一坐标系作出它们的图象：于是α=，由于函数设y1=lgx与y2=10x关于直线y=x对称，因而。
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幂函数、指数函数和对数函数【知识结构】指数方程和对数方程的解法（一）【教学目标】1. 理解指数方程、对数方程的概念，掌握简单的指数方程及对数方程的解法，能应用所学知识解决简单的实际问题。
2. 通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程及对数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式.3．理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法.【教学重点】指数方程及对数方程的概念、简单的对指数方程及对数方程的解法.【教学难点】感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法. 【知识整理】1．简单的指对数方程指数方程、对数方程的概念：指数里含有未知数的方程叫指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。
2．常见的四种指数方程的一般解法（1） 方程()(0,1,0)f x a b a a b =>≠>的解法： b log )x (f a = （2） 方程()()(0,1,)f x g x a a a a =>≠的解法： )x (g )x (f =（3） 方程()()(0,1,0,1)f x g x a b a a b b =>≠>≠的解法： b lg )x (g a lg )x (f ⋅=⋅（4）方程20(0,1)xx aba c a a ++=>≠的解法： 换元，令t a x =，注意新变量范围，将原方程化为关于t 的代数方程，解出t ，解出x 3．常见的三种对数方程的一般解法（1）方程log ()(0,1,)a f x b a a =>≠的解法：“化指法”，即将其化为指数式ba )x (f =再求解，注意需验根．（2）方程log ()log ()(0,1,)a a f x g x a a =>≠的解法：“同底法”脱去对数符号，得()()f x g x =，解出x 后，要满足()0()0f xg x >⎧⎨>⎩. （3）方程)1a ,0a (0C x log B x log A a 2a ≠>=++的解法：用换元法，令y x log a =，将原方程化简为Ay 2+By+C=0，然后解之． 4．方程与函数之间的转化。
【例题解析】【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，中，运算【题目】解方程：9x -4·3x +3=0.【解答】解：由(3x )2-4(3x )+3=0⇒ (3x -1)(3x -3)=0⇒3x =1或3⇒x =0或1.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，选择题，中，运算【题目】方程log 2［log 3(log 5x )］=0的根是 ( ) A.1 B.9 C.25 D.125【解答】答案：D ．解： log 3(log 5x )=1⇒log 5x =3.故选D ．【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，解答题，中，逻辑思维【题目】已知关于x 的方程：2log 2a x -7·log a x +3=0有一个根是2，求a 值及另一个根【解答】解：设另一根为m ，∵Δ>0，故由根与系数关系得：⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=•=+23log 2log 27log 2log m m a a a a log a 2 (27-log a 2)= 23⇒a =4或32.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，解答题，中，逻辑思维【题目】解关于x 的方程：lg(ax -1)-lg(x -1)=1.【解答】解：由⎩⎨⎧-=->⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=->->-101011)1(1010101x ax x x ax ax x ⇒⎩⎨⎧=->9)10(1x a x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=>a x x 1091⇒ax -=109(1<a <10).【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，解答题，中，逻辑思维【题目】若239)(log log y x =，（1）如果y x 3=，求y x 、的值；（2）当y x 、为何值时，yx有最小值。
【解答】解：（1）39,333x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩=⎪⎩（2）当11843,3x y ==时，y x有最小值为183-【课堂反馈】【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指对数方程，填空题，易，运算【题目】方程log 3(1－2·3x )＝2x ＋1的解x ＝__________________【解答】 答案：1-【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指对数方程，填空题，中，综合运算【题目】不等式2cos (lg 20)1((0,))xx π>∈的解为【解答】答案：(0,)2π【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，填空题，易，运算【题目】方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________【解答】答案：2【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，填空题，易，运算【题目】方程4220xx+-=的解是_______________【解答】 答案：0x =【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，填空题，易，运算【题目】方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是【解答】答案：}2,1{-【课堂小结】1．简单的指对数方程指数方程、对数方程的概念：指数里含有未知数的方程叫指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。
2．常见的四种指数方程的一般解法 （4） 方程()(0,1,0)f x a b a a b =>≠>的解法： b log )x (f a = （5） 方程()()(0,1,)f x g x a a a a =>≠的解法： )x (g )x (f =（6） 方程()()(0,1,0,1)f x g x a b a a b b =>≠>≠的解法： b lg )x (g a lg )x (f ⋅=⋅（4）方程20(0,1)xx aba c a a ++=>≠的解法： 换元，令t a x =，注意新变量范围，将原方程化为关于t 的代数方程，解出t ，解出x 3．常见的三种对数方程的一般解法（1）方程log ()(0,1,)a f x b a a =>≠的解法：“化指法”，即将其化为指数式ba )x (f =再求解，注意需验根．（2）方程log ()log ()(0,1,)a a f x g x a a =>≠的解法：“同底法”脱去对数符号，得()()f x g x =，解出x 后，要满足()0()0f x g x >⎧⎨>⎩. （3）方程)1a ,0a (0C x log B x log A a 2a ≠>=++的解法：用换元法，令y x log a =，将原方程化简为Ay 2+By+C=0，然后解之． 4．方程与函数之间的转化。
5.数形结合、分类讨论的数学思想方法【课后作业】【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，填空题，易，运算【题目】方程1)12(log 3=-x 的解=x【解答】答案：2【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，填空题，易，运算【题目】方程 96370x x -•-=的解是 ．【解答】答案： x=7log 3【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，填空题，中，运算【题目】若21x x 、为方程11212+-⎪⎭⎫⎝⎛=xx 的两个实数解，则=+21x x【解答】 答案：11-【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指对数方程，填空题，中，运算【题目】解下列指数方程（1）223380x x +--=； （2）31636281x x x ⋅+=⋅；（3）21153x x+-=【解答】答案：（1）设3xy =，原方程可化为298090y y --=，解得9y =或19y =-（舍），即2x =，所以原方程的解为2x =． （2）原方程可化为22344929xx x x ⋅+⋅=⋅，可化为24432099xx ⎛⎫⎛⎫⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以4293x⎛⎫= ⎪⎝⎭或419x⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍），即12x =，所以原方程的解为12x =． （3）两边取对数得()()21lg51lg3x x +=-，即()()1lg51lg30x x +--=⎡⎤⎣⎦，解得1x =-或3log 15，所以原方程的解为1x =-或3log 15x =．【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，中，运算 【题目】若x 0是方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解，则x 0属于区间（ ） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解答】C【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，难，运算【题目】已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.【解答】答案：解（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22xxf x =-由条件可知1222xx -=，即222210x x --=g解得 21x=20log (1x x >=∵∴（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t ttt tm -+-≥ 即24(21)(21)ttm -≥--，2210t->∵，2(21)tm ≥-+∴[1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴故m 的取值范围是[5,)-+∞【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，中，运算【题目】解方程log 4(3-x )+log 41(3+x )=log 4(1-x )+log 41(2x +1)【解答】解：由原方程得：log 4(3-x )-log 4(3+x )=log 4(1-x )-log 4(2x +1)⇒(3-x )·(2x +1)=(1-x )·(3+x )解之:x =0或7，经检验知：x =0为原方程解.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，易，运算【题目】解方程9x +6x =22x +1【解答】解：由原方程得：32x +3x ·2x =2·22x ，两边同除以22x 得：(23)2x +（23）x -2=0. 因式分解得：[（23）x -1]·[(23)x +2]=0. ∵(23)x +2>0，∴ (23)x -1=0，x =0.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，难，探究【题目】解关于x 的方程：lg(x 2-2ax )-lg(6a -3)=0.【解答】化原方程为： ⎪⎩⎪⎨⎧-+=->⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=->->-36)(21362036022222a a a x a a ax x a ax x ∵a >21，∴a 2+6a -3>41+6×21-3>0，故由(x -a 2)=a 2+6a -3得：x -a =±362-+a a 即x =a ±362-+a a (a >21).。