4(2) 受弯构件的正截面受弯承载力-双筋矩形截面-T形截面

第四章受弯构件的正截面 受弯承载力主讲人：胡修文 工程地质与岩土工程系 2017 春4. 5 (1) 概述双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力计算1. 单筋矩形截面梁的配筋在受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立钢 筋，然后用箍筋绑扎成钢筋骨架,计算时不考虑架立钢筋 的作用2. 双筋矩形截面 －－受拉区和受压区布置纵向受力钢筋。

架立钢筋数量多，既起架立钢筋的作用，又在正截面 受弯承载力计算时也考虑，称配筋截面为双筋截面 采用纵向受压钢筋提高砼受压承载力不经济， 应尽量不用 3. 双筋矩形截面的适用情况 1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算时 ξ > ξ b 并且截面尺寸和砼强度等级受到限制，不能提高 2）在不同荷载组合作用下，梁截面承受异号弯矩 如：地震作用下，上部截面会产生负弯矩。

3）纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性、变形等有利。

(2) 计算公式与适用条件 1. 纵向受压钢筋的 抗压强度的取值 假定：受压区受压钢筋合力 ′ 作用点距砼上边缘的距离－ as 受压区砼极限压应变－－ cu 截面受压区中和轴高度－－ xc 受压区钢筋的应变－－ ′ s 平截面假定：εε′ xc − as ε s′ = ε cu ′ β1as xc εs′ = (1− )εcu 等效矩形 x 应力图： x = x β c 1xc′ = 0.5x 若令：as 受压钢筋的压应变值：′ x)εcu εs′ = (1−β1as0.5 x β1 ε s′ = (1 − )ε cu = (1 − 0.5 β1 )ε cu x 对于C80的砼， ε cu = 0.003, β1 = 0.74, 得到ε s′ = 0.00189′ = ε s′Es = 0.00189 × 2.00 ×105 N mm2 =378 N mm2 其相应的压应力 σ s若钢筋强度为300、335和400MPa，其相应的压应力已经 达到抗压强度设计值 f y′纵向受压钢筋的抗压强 x ′ 度采用 f y 的必要条件：′ ≥ 2 as其含义：受压钢筋位置不低于 矩形受压应力图形的重心′ ，则受压区钢筋离中 若 x < 2 as 和轴太近， σ s′ 达不到 f y′ ε s′ 过小，双筋矩形截面也应防止脆性破坏，使双筋梁的 双筋矩形截面也应防止脆性破坏 ，使双筋梁的破坏 破坏 从受拉钢筋屈服开始，因此，应满足：ξ ≤ ξb2. 基本公式试验表明：其破坏特点与单筋矩形截面相似。

当 受拉钢筋配置不过多时，双筋矩形截面受拉钢筋 先屈服，然后受压区砼达到其抗压强度而破坏。

受压区砼的应力图简化为矩形，于是可得到双 筋矩形截面受弯构件承载力计算简图：力的平衡条件：α1 f c bx + f y′ As′ = f y As力矩的平衡条件，对受 拉钢筋合力点取矩：x ′) M u = α1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As′ ( h0 − as 23. 适用条件基本公式必须满足的条件： 1）为防止超筋破坏，保证构件破坏时纵向受拉 钢筋首先屈服，应满足：ξ ≤ ξbx ≤ ξ b h0sρ ≤ ρ max2）保证构件破坏时纵向受压钢筋达到屈服强度， 应满足： x ≥ 2a′′ ，并对受压钢筋的 此时，可近似取 x = 2as 合力作用点取矩′ ，则受压区钢筋离中 若 x < 2 as 和轴太近， ε s′ 过小，σ s′达不到 f y′′) M u = f y As ( h0 − as注意：若按上式算得 As 比不考虑受压钢筋面积 而按单筋矩形截面计算的大时，应按单筋矩形截 面计算结果配筋（3） 计算方法双筋矩形截面设计：截面设计、截面复核两类问题 1. 截面设计 情形 1 已知：截面弯矩设计值M、截面尺寸bh、 砼强度等级及钢筋级别，求As 和 A’s 分析：x ′) M u = α1 f c bx( h0 − ) + f y′ As′ ( h0 − as 2两个方程，存在三个未知数，无法解得 需要引入一个关系式α1 f c bx + f y′ As′ = f y As100()()2u c y s sxM f bx h f A h a α′′′=−+−10()2c s xM f bx h A α−−′=取y y f f ′=uM M =令若截面尺寸和材料强度已知，引入最小为最优解。

()ss A A ′+0()y s f h a ′′−()x M f b x h α−−100()()2u c y s s x M f bx h f A h a α′′′=−+−,b ξξ=22101000(1)2()()b c b sb c s y s y s M f bh M f bh A f h a f h a ξαξαα−−−′==′′′′−−1c y s y sf bx f A f A α′′+=10y c s s byyf f bh A A f f αξ′′=+210sb c M f bh A αα−′=无砼的钢筋梁双筋梁单筋梁12M M M =+12s s s A A A =+10()y s sM f A h a ′′′=−1y s s yf A A f ′′=无砼钢筋梁单筋梁21M M M =−210s c f bh αα=20s y s f A h γ=单筋梁2210s c M f bh αα=sα21200s y s y s M M M A f h f h γγ−==A s2:验算适用条件是否满足1.若：或αα>202s y s M h f A γ=1122ss αγ+−=0()u y s sM f A h a ′=−sA b ξξ>s sb按未知,重算sA ′s A ′不足2.若：2sx a ′<s yf σ′≠则2sx a ′=假设，误差小s σ′计算，繁琐小于式求得的面积，这时不考虑受压钢筋，以节约钢材0()u y s sM f A h a ′=−设计思路：（a ）1c y s y s f bx f A f A α′′+=x2. 截面复核已知：M 、bh 、砼强度等级及钢筋级别，和，求正截面承载力M u 是否足够sA ′s A （b ）判断是否超筋，受压钢筋是否100()()2u c y s sxM f bx h f A h a α′′′=−+−能屈服0b x h ξ≤2s x a ′≥①, 且②b x h ξ>bξξ=100()()2bu c b y s sx M f bx h f A h a α′′′=−+−0()u y s sM f A h a ′=−（2sx a ′<③2s x a ′=c ）uM M≥截面承载力足够，安全u M M<截面承载力不够，不安全，需要重新设计例4.4某楼面大梁截面=200mm ×500mm ，处于一类环境。

混凝土：C40，钢筋：HRB400级，承受弯矩设计值为330kN·m 。

试计算所需配置的纵向受力钢筋。

bh 解：截面设计问题（1）确定设计参数y yf f ′==360 N/mm 2查附表HRB400钢筋/2302025/262.5(),65s a c d e m m m m=++=++=取若双排受若双排受拉拉钢筋：h 0=h-65=435mm/23020/240()sa c d mm ′=+=+=若单排受若单排受压压钢筋：附表C40混凝土c f =19.1N/mm 2t f= 1.71 N/mm 2表1α=1.0查附表，一类环境c =30mm 表b ξ=0.518表sbα=0.384f :s A （4）选配钢筋及绘配筋图10y c s s byyf bh A A f f αξ′′=+22759()mm =受拉钢筋4 25+2 22A s =2724mm 2受压钢筋2 16A’s=402mm 2320kN·m2 20（3）计算:s A 21M M M =−单筋梁：2202.44M kN m=⋅（2）分解弯矩10()y s s M f A h a ′′′=−1117.56M k N m =⋅无砼钢筋梁：112s ξα=−−2210s c M f bh αα=2210s c M f bh αα=＜0.217=0.248=b ξ=0.5181122ss αγ+−=0.876=1y s s yf A A f ′′=2628mm= 2 200x h ξ=280s a mm′=＞220s y s M A f h γ=138.88mm =21146.3mm=单筋梁：无砼钢筋梁：2121774.3s s s A A A mm=+=（4）选配钢筋及绘配筋图受拉钢筋3 20 + 3 20A s =1884mm 23 203 20例4.6 某矩形截面钢筋砼梁，截面尺寸250mm ×600mm,一类环境。

C25混凝土，HRB400级钢筋，配筋图如下。

承受最大弯矩设计值240kN.m 。

问：截面是否安全。

（1）确定设计参数解：截面复核 2 14211.9/c f N mm =21.27/t f N mm =2360/f f N mm ′==25C mm =25+8+142=40sa mm ′= 3 2525+8+252=45.5s a mm =y y 1 1.0α=0.384sb α=0.518b ξ=0=600-45.5=554.5s h h a mm=−=140.97mm作业：P.73.3.4 3.54. 6 T T 形截面受弯构件正截面受弯承载力计算(1) T 形截面计算的特点矩形截面受弯构件的受力破坏特点之一:受拉区大部分砼退出工作，不考虑砼的抗拉强度翼缘计算宽度翼缘高度---翼缘()f fb b h ′′−×---梁肋b h ×特点：承载力不变，节约砼和减轻自重。

梁肋宽度跨中截面支座截面T梁的受力特点: 翼缘压应力分布不均弹性阶段：压应力的分布规律决定于截面与跨度的相对尺寸和加载形式塑性阶段：压应力比较均匀假定范围内压应力分布均匀f b ′设计时，将翼缘限制在一定范围内，即翼缘的计算宽度f b ′实际应力图计算应力图按其中的最小值采用1. 两种类型及判别条件(2) 计算公式及适用条件按中和轴的位置不同，将T 形截面分为两种：类型1）第Ⅰ类：中和轴在翼缘内，即f x h ′≤2）第Ⅱ类：中和轴在翼缘外，即fx h ′>fx h ′=判别条件界限位置：力的平衡：1c f f y sf b h f A α′′=力矩的平衡：10()2f u c f f h M f b h h α′′′=−（1）第Ⅰ类：中和轴在翼缘内，即fx h ′≤1y s c f ff A f b h α′′≤力的平衡：10()2f u c f f h M f b h h α′′′≤−力矩的平衡：（2）第Ⅱ类：中和轴在翼缘外，即fxh ′>>f A f b h α′′力的平衡：2. 计算公式及适用条件1）第Ⅰ类：不考虑受拉区砼的作用，受拉区形状与截面承载力无关。