实验三离散傅里叶变换
实验离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换
实验二离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换一.实验目的1. 深刻理解离散时间信号傅里叶变换的定义，与连续傅里叶变换之间的关系；2. 深刻理解序列频谱的性质(连续的、周期的等) ；3. 能用MATLAB编程实现序列的DTFT，并能显示频谱幅频、相频曲线；4. 深刻理解DFT的定义、DFT谱的物理意义、DFT与DTFT之间的关系;5. 能用MATLAB编程实现有限长序列的DFT ；6. 熟悉循环卷积的过程，能用MATLAB编程实现循环卷积运算。
二.实验原理1. 离散时间信号的频谱和图示化2. 离散傅里叶变换的定义和图示化三.实验结果w=[0:2:500]*pi*2/500;h=(1+0.9*exp(-j*w))./(1-0.9*exp(-j*w));magh=abs(h);plot(w/pi,magh);grid;xlabel( 'f' );ylabel( '|H(w)|' );n=[0:127];m=[0:127];x=exp(j*2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);n=[0:127];m=[0:127];x=cos(2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');« 0n=[0:127];m=[0:127]; [xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0,127];x=s in(n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');fC. ------------------------ ----------- ------------- ------------ ------------ ------------ -------------40 - -■3D ・-2D =-1D I- ii j | i■西k -____ g , ，上，___________注X] Sfl EC IDO 120 '40n=[0:127];m=[0:127];x=cos( n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0:127];x=n;[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:9];x1=[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0];x2=[1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1];[y]=circ on vt(x1,x2,10);stem( n,y);xlabel( 'n' );ylabel( 'y');。
离散傅立叶变换DFT实验报告
实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
２. 运用MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。
离散傅里叶变换及其应用
离散傅⾥叶变换及其应⽤实验三离散傅⽴叶变换及其应⽤⼀、实验⽬的：1.进⼀步加深DFT 算法的原理和基本性质的理解；2.学习⽤FFT 对信号进⾏谱分析的⽅法，并分析其误差及其原因；3.学习利⽤DFT 计算程序计算IDFT 的⽅法。
⼆、实验原理：1．N 点序列的DFT 和IDFT 变换定义式如下：km N N k W k x m X ∑-==10][][， km N N m W m X N k x --=∑=10][1][ 利⽤旋转因⼦km N W 具有周期性，可以得到快速算法（FFT ）。
在MATLAB 中，可以⽤函数X=fft(x) %计算N 点的DFT ，N 为序列x[k]的长度，即N=length （x ）； X=fft （x ，N ）%计算序列x[k]的N 点DFT ；x=ifft （X ） %计算N 点的IDFT ，N 为序列x[m]的长度；x=ifft （X ，N ）%计算序列x[m]的N 点IDFT ；2． impz 函数是求解离散系统单位脉冲响应，并绘制其时域波形，其调⽤格式为：impz(b,a)3.MATLAB 计算循环卷积函数的调⽤格式：y=circonv(x,h)4．求有限长序列的DTFT ，并画出它的幅度谱，相位谱，实部和虚部。
三、实验内容1.假设现含有3种频率成分，Hz f 201=，Hz f 5.202=，Hz f 403=， )2sin()2sin()2sin()(321t f t f t f t x πππ++=，取采样频率Hz f s 100=对)(t x 进⾏等间隔采样得)(k x ，对)(k x 加长度为128的矩形窗进⾏截断得有限长序列)(1k x ，对)(1k x 做128点的DFT ，画出原信号此时的频谱图，然后对)(1k x 做512的DFT ，画出原信号此时的频谱图，分析两副图的特点，总结实验中的主要结论。
2.若)(k x 加矩形窗的长度为512，并作512点的DFT ，画出原信号的此时的频谱图，对⽐（1）的结果，分析其结论。
离散傅里叶变换及FFT应用实验三
离散傅里叶变换及FFT 应用实验一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT ）的计算方法和编程技术。
2、掌握离散傅立叶变换（DFT ）的计算方法和编程技术。
3、理解离散傅立叶变换（DFT ）的性质并用MATLAB 进行验证。
4、理解用FFT 对周期序列进行频谱分析时所面临的问题并掌握其解决方法。
5、掌握用时域窗函数加权处理的技术。
6、理解用FFT 对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法。
二、实验器材MATLAB 软件。
三、实验原理1、离散时间傅立叶变换如果序列x(n)满足绝对可和的条件，即∞<∑∞-∞=n n x |)(|，则其离散时间傅立叶变换定义为：∑∞-∞=-==n nj j en x n x F e X ωω)()]([)(如果x(n)是无限长的，则不能直接用MATLAB 由x(n)计算X(ej ω)，但可以用它来估计X(ej ω)表达式在[0,π]频率区间的值并绘制它的幅频和相频（或实部和虚部）曲线。
如果x(n)是有限长的，则可以用MATLAB 对任意频率ω处的X(ej ω)进行数值计算。
如果要在[0,π]间按等间隔频点估计X(ej ω)，则（1）式可以用矩阵－向量相乘的运算来实现。
假设序列x(n)在N n n n ≤≤1(即不一定在[0, N-1])有N 个样本，要估计下列各点上的X(ej ω)：Mk k Mk ...,2,1,0==， πω它们是[0,π]之间的(M+1)个等间隔频点，则（1）式可写成：Mk n x ee X Nl l kn Mjj l...,2,1,0)()(1==∑=-， πω将{x(nl)}和{X(ej ωk)}分别排列成向量x 和X ，则有：X=Wx 其中W 是一个(M+1)×N 维矩阵：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤≤=-M k n n n e N kn M j ...,2,1,0;1， πW将{k}和{n}排成列向量，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n k W T M j πexp 在MATLAB 中，把序列和下标排成行向量，对（3）式取转置得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k n x X T T T M j πexp 其中nTk 是一个N ×(M+1)维矩阵。
离散傅立叶变换的性质及应用实验
离散傅立叶变换的性质及应用实验实验目的 1.了解DFT性质及应用。
2.熟悉MATLAB编程的特点。
实验要求能够用MATLAB来进行数字信号的处理。
实验原理 1、DFT变换正变换：反变换：2、序列卷积设序列的长度为N，序列的长度为M。
则分别对两个序列作点的DFT得到和，则两序列的线性卷积等于。
即时域卷积频域为相乘关系。
实验仪器计算机一台；MATLAB软件实验步骤 1、用三种不同的DFT程序计算的傅立叶变换，并比较三种程序计算机的运行时间。
（1）编制用for循环语句的M函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算；（2）编写用MATLAB矩阵运算的M函数文件dft2.m，完成下列矩阵运算：（3）调用FFT库函数，直接计算 ;（4）分别利用上述三种不同方式编写的DFT程序计算序列的傅立叶变换，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。
2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。
用FFT和IFFT分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数stem(n,y)画出相应图形。
选择不同的DFT点数进行对比，观察其混叠效应。
3、研究高密度频谱与高分辨率频谱设有连续信号以采样频率对该信号采样，分析下列三种情况的幅频特性。
（1）采集数据长度点，做点的DFT，并画出幅频特性。
（2）采集数据长度点，补零到256点的DFT，并画出幅频特性。
（3）采集数据长度点，做点的DFT，并画出幅频特性。
观察三幅不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。
4、实现序列的内插和抽取所对应的傅立叶变换。
给定序列，做128点的傅立叶变换，并求和为整数对应的傅立叶变换（128点）。
比较这三个计算结果得到的幅频特性图，分析其差别产生的原因。
选择不同的插值倍数和抽样倍数对比其幅频的变化实验内容 1.(1)M函数文件dft1.mfunction y=dft1(x)N=length(x);for k=1:N A=0;for n=1:NA=A+x(n)*exp((-j*2*pi/N)*(k-1)*(n-1));y(k)=A;endendend(2)M函数文件dft2.mfunction y=dft2(x)N=length(x);x1=x'';for r=1:Nfor c=1:Ng(r,c)=exp((-j*2*pi/N)*(r-1)*(c-1));endendy=g*x1;end2.取23点的DFT>> x=0:15;h=ones(1,8); y1=fft(x,23); y2=fft(h,23); y3=y1.*y2; y4=ifft(y3,23)取24点的DFT>> y1=fft(x,24); y2=fft(h,24); y3=y1.*y2; y4=ifft(y3,24)取18点的DFT>> y1=fft(x,18); y2=fft(h,18); y3=y1.*y2; y4=ifft(y3,18)3.>> fs=32000;Ndata=16;N=16;>> n=0:Ndata-1;t=n/fs;>> x=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*9000*t);/>> x2=neicha(x,3);>> y=fft(x,128);y1=fft(x1,128);y2=fft(x2,128);>> subplot(3,1,1),stem(n,abs(y)),title(''x(n)幅频特性'')>> subplot(3,1,2),stem(n,abs(y1)),title(''x(3n)幅频特性'')>> subplot(3,1,3),stem(n,abs(y2)),title(''x(n/3)幅频特性'')>> grid on>> subplot(3,1,1),grid on>> subplot(3,1,2),grid on序列抽取函数chouqu.mfunction y=chouqu(x,k)n=length(x);m=((n-1)-mod((n-1),k))/k;for j=0:my(j+1)=x(k*j+1);endend序列内插函数neicha.mfunction y=neicha(x,k)n=length(x);for m=0:(n-1)*kif mod(m,k)==0y(1+m)=x((m/3)+1);else y(m+1)=0;endendend为序列抽取和内插函数。
实验三DFT和FFT频谱分析
实验三DFT和FFT频谱分析、实验目的1.掌握DFT频谱分析的原理与编程方法。
2.理解FFT算法的编程思想。
2.熟练掌握利用FFT对信号作频谱分析，包括正确地进行参数选择、画频谱及读频谱图。
3.利用FFT频谱分析进行快速卷积和太阳黑子周期性检测。
二、实验环境1.Windows xp以上操作系统2.安装MATLAB2007a 软件三、实验原理1.离散傅里叶变换(DFT)设序列为x(n),长度为N,则N 1X(ej 3 k)=DFT[x(n)]=送x(n) e-j o k n,n z02 n其中3 k= k(k=0,1,2, …-M,通常M>N,以便观察频谱的细节。
|X(ej 3 kH-x(n)的幅频谱。
M矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。
2.谱分析参数选择1)设信号x(t)最高频率为fc,对其进行取样得x(n),根据取样定理，取样频率fs必须满足: fs>=2fc。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。
2)设谱分辨率为F,则最小记录时间tpmin=1/F ;取样点数N> 2fc/F为使用快速傅里叶变换(FFT)进行谱分析，N还须满足：N=2E (E为整数)。
3.用FFT计算信号x(n)的频谱。
［设x(n)为实信号］快速傅里叶变换(FFT)是DFT的一种快速算法，其使得DFT的运算速度大为加快。
1)对信号x(n)作N点FFT,得频谱X(k)(k=0~N-1)X(k)=XR(k)+jXI(k) (k=0~N/2-1)XR(k) — X(k)的实部；Xl(k) — X(k)的虚部。
残骛楼諍锩瀨濟2 / 12溆塹籟婭骤。
残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。
Matlab 语句：Y=fft(x,N) 其中：X----X (n );Y----X(k)』2 22)幅频谱:|X(k)|= V XR (K)+X I (K)， 由于x(n)为实信号，因此|X(k)|对称,Matlab 语句：abs(Y)iii)功率谱:PSD(k)=|X(k)|2/N=X(k)X*(k)/N Matlab 语句：PSD=Y .*conj(Y)/N其中：conj(Y)-- X*(k)[X(k) 的共轭]4.读频谱图频谱图中任意频率点k 对应实际频率为:fk=fs/N*k 。
实验三 离散傅里叶变换(DFT)
title('|X(k)|'); subplot(2, 2, 4); stem(k, angle(Xk)); %显示序列的相位谱 title('arg|X(k)|'); 由这个周期序列的实验我们可以看出，与例 1 相比，有限长序列 x(n) 可以看成是周期序列 x(n) 的 一个周期；反之，周期序列 x(n) 可以看成是有限长序列 x(n) 以 N 为周期的周期延拓。频域上的情况也 是相同的。从这个意义上说，周期序列只有有限个序列值有意义。 3）有限长序列 DFT 与离散时间傅里叶变换 DTFT 的联系 离散时间傅里叶变换（DTFT）是指信号在时域上为离散的，而在频域上则是连续的。如果离散 时间非周期信号为 x(n) ，则它的离散傅里叶变换对(DTFT)表示为：
~ ~
DTFT[ = x(n)] X = (e j w )
n = −∞
∑ x ( n) e
∞
− j wn
jw IDTFT[ X (e= )] x= ( n)
1 2π
−π
∫ X (e
π
ห้องสมุดไป่ตู้
jw
) e j wn d w
其中 X (e jω ) 称为信号序列的频谱。将频谱表示为
X (e j w ) = X (e j w ) eϕ ( w )
3.４实验报告
(1) 列写调试通过的实验内容程序，打印或描绘实验程序产生的曲线图形。 (2) 思考题：有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与离散时间傅里叶变换（DTFT）有何联系与 区别？
② 画出原信号与傅里叶逆变换 IDFT[ X ( k ) ]的图形进行比较。 ，求 x(n) 周期重复次数为 3 次时的 DFS 和 (3) 已知周期序列的主值 x(n) ＝［7，6，5，4，3，2］ IDFS。要求： ① 画出原信号序列的主值和周期序列的图形。
信号分析离散傅里叶变换实验报告
stem（n，y）画出相应的图形。 实验程序：
实验图：
实验结果分析：两个序列的长度分别为 32 和 16，因此 32 点循环卷积和线性卷积在 0-15 点 发生了混叠失真。图一为混得失真后的图像，图二为线性卷积，图三为两个图像得房方 便观察混叠现象。 6.研究高密度频谱和高分辨率频谱。 设有连续信号
−10 ≤ n ≤ 10
实验程序如下所示：
实验图像如下所示：
实验结果分析： 所采用方法与一相同，程序使用循环来实现 DTFT，先进行理论计算，根据离散时间 傅里叶变换的公式，可以得到有限长离散时间信号的离散时间傅里叶变换的值，即
10
X
X (n)e
n=-10
j n
210 e10 j 211 e 11 j 1 2e j
1．求以下有限长离散时间信号的离散时间傅立叶变换 X( 1) 已知 实验程序： ， 0 ≤ n ≤ 10
实验图像如下：
实验结果分析： 先进行理论计算，根据离散时间傅里叶变换的公式可以得到有限长离散时间信号傅里叶 变换的值，即
10
X
X (n)e
n= 0
jn
1 (0.9 e
y (-1) y ( 2) x(-1) x( 2) 0 H ( z) Y ( z) 1 z 2 X ( z ) 1 0.81z 2
由理论推导与实际程序操作可知，将理论结果稍加变形即可得到实验结果，运行过程正确。 实验程序：
实验图：
2 实验结果分析： H ( z ) Y ( z ) 1 z X ( z ) 1 0.81z 2
一台 一套
四、操作方法和实验步骤 a）按照实验要求，完成对 MATLAB 程序的编写，并生成相应的波形图； b）对上述问题进行理论计算，将理论计算的结果与上述实验仿真的结果相比较，并解释实验 结果是否正确； c）反思实验过程中出现的问题，并完成实验报告。 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析
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实验三 离散傅里叶变换
一 实验目的
1、理解和加深DFS 和DFT 的概念及其性质；
2、学习利用离散傅里叶变换分析信号的频谱。
二 实验设备
1、计算机
2、MA TLAB R2007a 仿真软件
三 实验原理
离散傅里叶变换在时域和频域都离散有限的特点，使其成为信号分析与处理中的一个最根本的也是最常用的变换。
然而，但序列的长度N 很大时，直接计算DFT 需要很大的计算量。
快速傅里叶变换使DFT 的运算效率提高数个数量级，为数字信号处理技术应用与各种信号的实时处理创造了良好的条件。
MA TLAB 提供了用于快速计算DFT 的fft 函数，其调用格式为：y=fft(x) 或 y=fft(x,N);fft 函数用来计算序列)(n x 的N 点DFT ，如果序列的长度小于N ，则函数在序列的尾部补零至N 点；而当序列的长度大于N 时，函数对序列进行截短。
为了提高运行速度，通常将N 取为2的整数次幂。
四 实验内容
1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握DFS 和DFT 的基本概念；
2、掌握离散傅里叶变换分析信号频谱的MATLAB 实现方法。
实例1：求周期序列)()(~
5
~
n R n x ，周期分别为N=20 和N=60时的)(~
k X 。
将下列指令编辑到“exlfft.m ”文件中： clc;
close all; clear all;
L=5;N1=20;N2=60;
xn1=[ones(1,L),zeros(1,N1-L)]; xn2=[ones(1,L),zeros(1,N2-L)]; n1=0:N1-1; n2=0:N2-1;
Xk1=fft(xn1,N1); Xk2=fft(xn2,N2); magXk1=abs(Xk1); magXk2=abs(Xk2); k1=[-N1/2:N1/2];
k2=[-N2/2-10:N2/2+10];
magXk11=abs([Xk1(N1/2+1:N1),Xk1(1:N1/2+1)]);
magXk22=abs([Xk2(N2/2-9:N2),Xk2(1:N2/2+11)]);
subplot(3,2,1);
stem(n1,xn1,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=20');
subplot(3,2,2);
stem(n2,xn2,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=60');
subplot(3,2,3);
stem(n1,magXk1,'.');xlabel('(a)');
subplot(3,2,4);
stem(n2,magXk2,'.');xlabel('(b)');
subplot(3,2,5);
stem(k1,magXk11,'.');xlabel('(c)');
subplot(3,2,6);
stem(k2,magXk22,'.');xlabel('(d)');
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlfft.m”，所示结果如下图所示。
实例2：
实例3：
实例4：
MATLAB程序如下：
五实验报告要求
1、简述实验目的和实验原理；
2、编程实现实验内容，要求附上详细的源程序和清晰的截图；
3、总结实验中的主要结论。
作业三 离散傅里叶变换
题1：求周期序列)()(~
4~
n R n x ，周期分别为N=16 、N=32和N=64时的)(~
k X 。
题2：
题3：
题1： clc;
close all; clear all;
l=4;N1=16;N2=32;N3=64; xn1=[ones(1,l),zeros(1,N1-l)]; xn2=[ones(1,l),zeros(1,N2-l)]; xn3=[ones(1,l),zeros(1,N3-l)]; n1=0:N1-1; n2=0:N2-1; n3=0:N3-1;
xk1=fft(xn1,N1); xk2=fft(xn2,N2); xk3=fft(xn3,N3); magxk1=abs(xk1); magxk2=abs(xk2); magxk3=abs(xk3); k1=[-N1/2:N1/2]; k2=[-N2/2-8:N2/2+8]; k3=[-N3/2-18:N3/2+18];
magxk11=abs([xk1(N1/2+1:N1),xk1(1:N1/2+1)]); magxk22=abs([xk2(N2/2-7:N2),xk2(1:N2/2+9)]); magxk33=abs([xk3(N3/2-17:N3),xk3(1:N3/2+19)]); subplot(3,3,1);
stem(n1,xn1,'.');title('SQ WA VE:l=4,n=16'); subplot(3,3,2);
stem(n2,xn2,'.');title('SQ WA VE:l=4,n=32'); subplot(3,3,3);
stem(n3,xn3,'.');title('SQ WA VE:l=4,n=64'); subplot(3,3,4);
stem(n1,magxk1,'.');xlabel('(a)');
subplot(3,3,5);
stem(n2,magxk2,'.');xlabel('(b)');
subplot(3,3,6);
stem(n3,magxk3,'.');xlabel('(c)');
subplot(3,3,7);
stem(k1,magxk11,'.');xlabel('(d)');
subplot(3,3,8);
stem(k2,magxk22,'.');xlabel('(e)');
subplot(3,3,9);
stem(k3,magxk33,'.');xlabel('(f)');
程序二：
n=[0:1:99];y=2*sin(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1);stem(n,y);
title('signal x(n),0<=n<=99');xlabel('n');
axis([0,100,-2.5,2.5]);
Y=fft(y);magY=abs(Y(1:1:51));
k=0:1:50;w=2*pi/100*k;
subplot(2,1,2);stem(w/pi,magY);
title('samples of DTFTM agnitude');
xlabel('frequency in pi units');
Axis([0,1.4,0,100]);
程序三：
fn=[3 2 1 0 1 2 3];N=7;K=[0:1:6];
FK=fft(fn,N);
magFK=abs(FK);
angFK=angle(FK).*180./pi;
subplot(2,1,1);stem(K,magFK);
title('振幅部分');ylabel('振幅');
subplot(2,1,2);stem(K,angFK);
xlabel('K');title('相位部分');ylabel('相位');。