数学双基研究课件
高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
中学数学“双基”教学与建构主义的理论与实践研究
来 回答 问题 的 学 生 中大 都 是 用 测量 仰 角 和 到 旗杆 的 距 离 ， 归结 到 解直 角三 角 形 ， 再 但 有 一 个 同 学 却 提 出 用 标 杆 和 旗 杆 的 影 子 长 ， 用 已学 过 的 直 角 三 角 形 相 似 的 方 法 再 求 解 。 位 同学 并 没 有 按 照 教 师 预 先 设 计 这 的 轨 道 思 考 ， 是 把 先 前 学 到 的 知 识 用 于 而 今 天 的情 境 ， 虽然 偏 离 了课 堂 的主 题 ， 的 但 确 是 一 种 创造 精 神 ， 惜 教 师 未 能 珍 重 这 可 个向同学进行创造精神教育的机会。 第 三 ， 种 建 构 观 下 教 师 的 中 心 任 务 这 是 “围绕 主 题 ， 心 设 计 ” 所 谓 “ 题 ”， 精 。 主 就 是 知 识 、 能 和 能 力 目标 。 谓 “ 计 ” 就 技 所 设 ， 是 数 学 活 动 的 内 容 和 方 式 ， 既 包 括 备 课 这 时 的 情 境 设计 ， 包 括 在 课 堂 上 实 施 和 调 也 整 设 计 。 统 的 数 学教 学 ， 传 传授 的 内 容是 由 前 人 完成 了的 数 学 ， 教 法 是从 定 义 、 号 其 符 到 规 则 ， 多 再加 上 “ 发 性 ” 作 料 使 学 顶 启 的 生稍觉可 口。 师的任务是举例 、 解 ， 教 讲 学 生的任务是模仿 ， 留给 学生 活 动 的 唯 一 机
…
Hale Waihona Puke …． ０ｕ Ｃｈｉａ Ｅ ｃａ ｉ ｎ ｄｕ ｔ Ｏｎ — ｏｖ ｉ— Ｉ ｎｎ ａｔｏｎ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
科 教 研 究
中学数 学 “ 双基 ＂教 学 与建构 主 义 的理 论 与 实践研 究
吴 莹 颖 （ 上海市娄 山中学 上海 ２ ０ ５ ） ０ ０ １ 摘 要： 构主 义教 育观是 认知心理学现 代发展所产生 的新 的教 育理 念， 建 它不仅 能比较 本质地解释数学教 育的实质和实蓐过 程 ， 而且能给 数学教育 的发展 方向和数 学教 师的数学教 学活 动提 供正晴的指 导。 虽然 ， 构主义教 育观并 非数学教育所特 有 ， 建 但数 学和数 学教 育的特 殊本质 决定 了， 这种教 育理念特 别适合于解 决数 学教 育所 面临的理论和实践 问题 。 当前全 面推行素质教 育的新课程改 革情况下 ， 在 用这 种新观 念来 整理 、 总结我 们的经验 和教 训，有着重要 的意 义 。 文 简要论 述建 构主 艾教 育观 的几个 理论要 点 ， 涉震薮 手“ 本 并 双基 ” 学 教 实践 中的 几个 突出 问题 ，最 后还 将在这 一观 念的指 导下给 出一 系列“ 双基 ” 学的课 倒进行 研 究。 教 关键词 ： 教育 研 究 数学 中图 分 类号 ： Ｇ４ 文 献标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ７ —９ ９ （ ０ ９ １ （） ０ ９ １ １ ３ ７ ２ ０ ） ｃ一０ ２ —０ ６ ５ ０ 建构主义的数学教育观。 第 一 ， 数学 学 习 中 ， 生 的 学 习 和 教 在 学 师 的 教学 是 一 个统 一 的 过 程 ， 此 ， 习 观 因 学 和 教 学观 应 作 为一 个 整 体 看待 。 具体 地 说 ， 不 能 只强 调 学 生学 习 的 个 体 建 构 性 质 ， 而 忽 视 教 师 引导 下 的 “ 习 共 同体 ” 间互 动 学 之 交流 的社 会 建 构性 质 ； 能 只 停 留 在 知 识 不 学 习 的个 体 “ 解释 ” “ 义 赋予 ” ， 应 引向 （意 ）而 “ 学 共 同体 ” 同接 受 的 “ 解 ” “ 数 共 理 （ 文化 继 承 ” 的 转 变 ， 这 又 显 然 给 教 师 发 挥 主 导 ） 而 作用 提 出 了要 求 。 言 之 ， 构 主 义 教 育观 换 建 的 中 心思 想 ， 但 指 明 了 学 生 对 数 学 知 识 不 的学 习 并 非 被 动 的 接 受 ， 是 单 纯 地 复 制 不 和 同化 ， 是 学 生 头 脑 中的 主动 建 构 ， 生 而 学 主体 的 建 构 是 学 习 的 中 心 环 节 ， 时 也 指 同 明 了这 种建 构 应 该 是在 主 要 由教 师 创设 的 教 学 情 境 （ 题 情 境 、 件 情 境 、 作 交 流 问 条 合 情 境 等 ） 通 过 一 定 的 活 动 不 同程 度 地 实 中 现的 。 第 二 ， 种 建 构 观 下 ， 师应 树 立 正 确 这 教 的 “ 生 观 ”， 首 先 是 要 求 用 心 去 了解 学 学 这 生 对 数学 概 念 、 学 原 理 、 学 规 则 等基 础 数 数 知识 恐如 何 建 构 的 ， 是 “ 基 ” 学 的 基 这 双 教 础 ．乜是数 学 “ 基 ” 学 研 究 的 深 层 次 的 ｛ 双 教 重娶 ］ 。 们 的 传统 教 学 经验 中有 “ 透 』容 我 、 吃 两头 ”教 材和 学 生） （ 一说 。 吃透 学 生 ” 传 统 “ ， 的认 识 就是 了解 学 生的 知 识 基 础 和掌 握 程 度（ 般诊 断 性测 验 便 可 了解 ）但 这 是不 够 一 ， 的， 充其 量 只 是对 学 习 结 果 的测 量 。 按建 构 主 义 教学 观 ， 重 结 果 的 同 时 更 要 关 注 学 在 生建 构 的过 程 。 对于 一 个 已 经 转 变 了教 学 观 且 又 肯 用 心 观 察 、 考 、 析 总 结 的 教 思 分 师 ， 对学 生 个案 的研 究 中 ， 会 有 许 多有 在 总 价 值 的发 现 。 弗赖 登 塔 尔 在 谈 到 对 学 生 心 理 活 动 的研 究 时说 过 ， “ 开 放 的头 脑 去 要 用 观 察 和 倾 听 ， 且 要 鼓 励 对 一 些 被 许 多 人 而 认 为 不 值得 注 意 和 报告 的 事 情加 以 关注 和 报 告 —— 可 能 只 有 少 数 人 能够 鉴赏 它 们 的 价 值 ， 这些 少数 人是 对 的 。 在 这 方面 ， 但 ” 必 须 彻 底 转 变 观 念 ， 学 生 真 正 放 在 主体 地 把 位 上 （ 非 口头 上 、 头 上 、 而 纸 笔头 上 ） 例 如 ， 。
新课程标准理念下的数学“双基”教学
新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500）“双基”是指基础知识和基本技能。
我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。
扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。
新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。
1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。
我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。
1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。
它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。
我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。
“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。
我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。
1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。
如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。
数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴， 练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得 不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他 们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌 人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。 男生：你的眉毛画得太浓 评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。 例如20以内的加减法， 每分钟至少8个
精讲多练。 课堂练习丰富。 变式练习， 丰富多彩。 （如那道错题） 熟能生巧的教育古训 考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固 练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师 生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展 之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养数学是一门非常重要的学科，在初中阶段，学生学习数学的重点是掌握基本的数学知识和解决问题的能力。
为了提高学生的数学水平，教师可以通过双基训练和创新培养来帮助学生更好地掌握数学知识和学习方法。
一、双基训练双基训练是指对学生的数学知识和技能的基础方面进行全面、系统的训练和强化，使学生掌握扎实的基础知识和技能，提高他们的数学能力。
1、知识点的串讲教师可以通过知识点的串讲来巩固学生的基础知识。
知识点的串讲是指将一些基础知识点进行整合，深入剖析这些知识点之间的关联，并引导学生逐步理解和记忆这些知识点。
如将有理数、整式、分式、代数方程等数学知识点进行整合，讲解这些知识点之间的联系和差异，让学生更好地掌握这些知识点。
2、数学定理的练习学生在掌握数学知识点的过程中，需要多进行练习才能彻底地掌握这些知识点。
教师可以通过数学定理的练习来帮助学生掌握数学知识。
首先，讲解数学定理的定义和应用，然后通过一些练习题让学生进行练习，巩固所学的数学知识。
例如，讲解勾股定理的应用，让学生通过练习进行掌握。
3、数学技巧的强化数学技巧是数学学习中非常重要的一部分，但学生在掌握这些技巧时往往比较困难。
教师可以通过课堂讲解和练习题的练习来帮助学生掌握这些数学技巧。
比如，讲解解二次方程的方法，让学生通过练习进行掌握和应用。
二、创新培养创新培养是指通过探究、思辨、创新的方式，激发学生的数学兴趣，提高他们的思维能力和创新能力。
教师可以通过以下方式进行创新培养：1、思维导图与课堂讲解思维导图是一种有助于学生记忆和掌握知识的方法。
教师可以通过思维导图的方式帮助学生理解和记忆数学知识点。
将课程内容进行感性化，让学生通过思维导图更好地掌握知识点。
2、数学探究活动数学探究活动旨在让学生发现和解决数学问题。
教师可以通过数学探究活动来激发学生的数学兴趣和求知欲望。
如放映、几何造型和平面绘画等，让学生在潜移默化中提高解决问题的能力。
名师课件-我国双基数学教学
图1 双基模块构成图
双基基桩
主要指学科知识中最基本的元素。如概念、法则、定
理、定律等。 ★举例：乘法表、有理数运算等
★特性：基础性、不可替代性
★目标：成为直觉和条件反射 ★关键词：条件反射，即刺激、反应反复结合，操练形 成直觉，操练加深理解
双基模块
是“中国数学双基”的核心。通过变式方法和数学 思想，将双基内容充实起来，形成牢固的知识联结的 呈现方式。
我国“双基”数学教学
姓名： 孙庆括 QQ： 441435300 邮箱：sunqingkuo126@
目录
1 2 3 4 5
数学双基概述 数学双基教学特征
数学双基教学策略
数学双基教学反思 致谢
一、数学双基概述
（一）数学双基的形成
大致经过五个阶段：
①大纲首次提出“双基”（1952-1956） ②大纲逐步形成“双基”（1963-1982） ③大纲明确界定“双基”（1986-1988） ④大纲细化“双基” （1992-2000） ⑤课标坚持“双基” （2001-至今）
（二）数学双基教学的发展
数学“双基”的要求应该与时俱进地调整和丰富。 比如可以从下面几个方面入手： ①数学问题解决与数学双基教学 ②数学建模与数学双基教学 ③数学开放题与数学双基教学 ④数学文化与数学双基教学 ⑤信息技术与数学双基教学
改进双基的例子：开放题
戴再平教授领导的《开放题教学》，有许多密切结合 双基的好例子。 ♦ 3 x3 y2 z 与 5 a3 b2 c 有什么共同点？ ♦ 钟面问题：在1，2，… 12这些数字添上 正负号， 使其代数和为零。 ♦简单邮路问题
（二）数学双基的含义
主要指数学的基础知识和基本技能。具体是： 数学的基础知识，包括数学的概念、公式、法则以及 它们所形成的知识网络和这些内容所蕴含的数学思想 和方法。 数学的基本技能，包括数学的计算能力、逻辑思维能 力和空间想象能力。或者是推理、运算和作图的能力
小学数学学科核心素养和课堂的学科价值ppt课件
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二、什么是小学数学学科核心素养
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学生的应用意识和创新意识是数学课程培
养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能 力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想 形成的源动力。
而新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识
原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教 到数学文化在生活中的重要性。而新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，
促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。为了提高小学数学教学的质量水平，
教师要以学生为主体，先通过实际问题或者是探究 活动帮助学生形成基础认知，在此基础上进行理解 和探究，进而提高教学效果。
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这种方式可以提高学生数学思维，培养学生
对已有知识的运用意识。同时，要给予学生充分 的思考时间，然后组织学生合作探究，检验教学 效果，提高学生数学素养，进而落实核心素养。
一步更新教学理念，打破传统教学理念的局限性， 在素质教育的基础上，引入人本化教学理念，提高 学生在教学活动中的地位，以学生为核心开展教学 内容设计，提高学生数学知识和数学思维，进而实 现学生数学素养的提升，落实核心素质教育。
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除此之外，教师要加强课堂教学互动与交流，为
学生创造和谐轻松的教学环境，激发出学生主观能动 性，提高学生参与课堂活动和教学探究的积极性和主 动性，达到学习效率的提升。
探析初中数学“双基”教学
探析初中数学“双基”教学作者：陈付超来源：《中学生数理化·教与学》2012年第06期数学“双基”是指“数学基本知识”和“数学基本技能”.在新课程改革中，数学“双基”教学发生了重大变化.它需要我们“与时俱进”，积极探究新课程标准实践过程中“初中数学双基教学”的问题.初中数学课程总目标是一个较为完整的“三位一体”（双基、能力、思想品质），其中“双基”是实现总目标的基础环节，也是学生发展能力与个性培养的载体.在初中数学新课程的实施中，还有相当一部分教师存在着教学理念陈旧，对新课程理解不深，对新教材研究不透，对“双基”教学缺少理性的思考和分析等问题.因此，我们要解读“双基”教学中存在的误区，从认识、把握、教学、评价四个层面反思现阶段初中数学的“双基”教学，切实提高初中数学教学的有效性一、初中数学“双基”教学的误区１．重难度，轻基础新课程是具有突出课改要求的新“双基”，课程内容的设计注重了近、现代教学知识的有机整合，新、老教材在教学内容的选择、编排和教学要求上都有较大的变化.新教材中的许多教学内容和教学要求都是分段设计、分层递进、螺旋式上升的.部分老教师由于缺乏对新课程理论的学习，还是用老的经验和眼光来审视新教材，片面地理解新教材，把数学知识的逻辑体系打碎了，甚至有的教师为了中考能取得好成绩，认为让学生多学一些知识总比少学好，因此，教学中盲目地拓深知识，提高要求，盲目地拓展补充知识，造成课时量严重不足和学生“吃不了，消化不良”的现象２．重形式，轻落实有的教师用所谓的新理念组织教学，结果出现了只注重华而不实的“生活化”或轰轰烈烈的“探索化”教学的形式，而没有注意到“双基”的落实问题，使得学生对知识的掌握以及能力的培养遇到了障碍有的教师在数学中过分强调“探索化”，不管什么课型、什么内容，也不管“探索”的价值如何，总要设计一些似乎是“探索”的套套，让学生“往里钻”，结果既浪费了时间，也使得应有的“双基”训练和巩固得不到落实３．重结果，轻过程新课程强调“要重视数学知识的发生、发展过程”.而在实际的教学中，许多教师认为新知识的形成过程的教学可有可无，甚至有的教师真想弃之而后快，因此，教学中出现了“重视应用，轻视过程”的现象４．重演示，轻操作现代信息技术作为现代化的教学手段，以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，在课堂上利用它辅助教学，可以呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，节约教学时间，增大教学容量，提高教学效果.但在实际的教学中，许多教师把多媒体当做小黑板，一节课上下来，黑板上只写了一个课题，其余的都是用多媒体像放电影一样演示的，这种做法是否可取实在值得推敲.教学中都是教师演示，而不让学生亲自动手操作，学生基本技能的落实将是一句空话二、初中数学“双基”教学的反思１．与时俱进地审视“双基随着时代和数学的发展，初中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视“双基２．在学习课标中把握“双基数学课程标准是初中数学教学的宏观指导性文件，它明确规定了每一个模块（或专题）的教学内容和教学要求，并附有教学说明与建议、教学案例和课时数量等，特别是对“双基”的内容与教学要求比较具体、翔实，便于教师把握和操作.因此，教师要认真学习课程标准，做到对“双基”的内容与教学要求烂熟于心.只有这样，在“双基”教学中才能做到有的放矢３．在教学中夯实“双基夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念和基本思想，熟练地掌握一些基本技能.在教学中，教师要注重体现数学概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解和掌握数学概念和数学思想；对一些核心概念和基本思想要贯穿初中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解；要重视运算、作图、推理、处理数据等基本技能训练４．正确评价学生的“双基学生对“双基”的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容.评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂的技巧.具体的评价内容应关注以下几个方面：评价对数学的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例.特别地，对核心概念学习的评价应该在初中数学学习的整个过程中予以关注；评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系；对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用；数学语言具有准确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容总之，“双基”是培养能力的载体.加强“双基”教学是初中数学教学永恒的主题！。