数学双基教学的四个特征
新课程标准理念下的数学“双基”教学
新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500）“双基”是指基础知识和基本技能。
我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。
扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。
新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。
1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。
我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。
1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。
它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。
我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。
“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。
我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。
1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。
如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。
2001《义务教育数学课程标准》最重要的变化
2001《义务教育数学课程标准》最重要的变化1.“双基”变“四基”。
“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：掌握数学基础知识训练数学基本技能领悟数学基本思想积累数学基本活动经验《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张…练中学‟，相信…熟能生巧‟，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
2. 史宁中教授指出：“…基本思想‟主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。
“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
探析初中数学“双基”教学
探析初中数学“双基”教学作者：陈付超来源：《中学生数理化·教与学》2012年第06期数学“双基”是指“数学基本知识”和“数学基本技能”.在新课程改革中，数学“双基”教学发生了重大变化.它需要我们“与时俱进”，积极探究新课程标准实践过程中“初中数学双基教学”的问题.初中数学课程总目标是一个较为完整的“三位一体”（双基、能力、思想品质），其中“双基”是实现总目标的基础环节，也是学生发展能力与个性培养的载体.在初中数学新课程的实施中，还有相当一部分教师存在着教学理念陈旧，对新课程理解不深，对新教材研究不透，对“双基”教学缺少理性的思考和分析等问题.因此，我们要解读“双基”教学中存在的误区，从认识、把握、教学、评价四个层面反思现阶段初中数学的“双基”教学，切实提高初中数学教学的有效性一、初中数学“双基”教学的误区１．重难度，轻基础新课程是具有突出课改要求的新“双基”，课程内容的设计注重了近、现代教学知识的有机整合，新、老教材在教学内容的选择、编排和教学要求上都有较大的变化.新教材中的许多教学内容和教学要求都是分段设计、分层递进、螺旋式上升的.部分老教师由于缺乏对新课程理论的学习，还是用老的经验和眼光来审视新教材，片面地理解新教材，把数学知识的逻辑体系打碎了，甚至有的教师为了中考能取得好成绩，认为让学生多学一些知识总比少学好，因此，教学中盲目地拓深知识，提高要求，盲目地拓展补充知识，造成课时量严重不足和学生“吃不了，消化不良”的现象２．重形式，轻落实有的教师用所谓的新理念组织教学，结果出现了只注重华而不实的“生活化”或轰轰烈烈的“探索化”教学的形式，而没有注意到“双基”的落实问题，使得学生对知识的掌握以及能力的培养遇到了障碍有的教师在数学中过分强调“探索化”，不管什么课型、什么内容，也不管“探索”的价值如何，总要设计一些似乎是“探索”的套套，让学生“往里钻”，结果既浪费了时间，也使得应有的“双基”训练和巩固得不到落实３．重结果，轻过程新课程强调“要重视数学知识的发生、发展过程”.而在实际的教学中，许多教师认为新知识的形成过程的教学可有可无，甚至有的教师真想弃之而后快，因此，教学中出现了“重视应用，轻视过程”的现象４．重演示，轻操作现代信息技术作为现代化的教学手段，以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，在课堂上利用它辅助教学，可以呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，节约教学时间，增大教学容量，提高教学效果.但在实际的教学中，许多教师把多媒体当做小黑板，一节课上下来，黑板上只写了一个课题，其余的都是用多媒体像放电影一样演示的，这种做法是否可取实在值得推敲.教学中都是教师演示，而不让学生亲自动手操作，学生基本技能的落实将是一句空话二、初中数学“双基”教学的反思１．与时俱进地审视“双基随着时代和数学的发展，初中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视“双基２．在学习课标中把握“双基数学课程标准是初中数学教学的宏观指导性文件，它明确规定了每一个模块（或专题）的教学内容和教学要求，并附有教学说明与建议、教学案例和课时数量等，特别是对“双基”的内容与教学要求比较具体、翔实，便于教师把握和操作.因此，教师要认真学习课程标准，做到对“双基”的内容与教学要求烂熟于心.只有这样，在“双基”教学中才能做到有的放矢３．在教学中夯实“双基夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念和基本思想，熟练地掌握一些基本技能.在教学中，教师要注重体现数学概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解和掌握数学概念和数学思想；对一些核心概念和基本思想要贯穿初中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解；要重视运算、作图、推理、处理数据等基本技能训练４．正确评价学生的“双基学生对“双基”的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容.评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂的技巧.具体的评价内容应关注以下几个方面：评价对数学的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例.特别地，对核心概念学习的评价应该在初中数学学习的整个过程中予以关注；评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系；对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用；数学语言具有准确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容总之，“双基”是培养能力的载体.加强“双基”教学是初中数学教学永恒的主题！。
“双基”变“四基”、“双能”变“四能”的变化特点给我今后教学带来的思考
“双基”变“四基”、“双能”变“四能”的变化特点给我今后教学带来的思考福田区莲花中学李文宗2011年版《新课程标准》在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，明确提出了突出培养学生创新精神和实践能力的“基本的数学思想方法”与“基本的数学活动经验”。
反映出了社会对我国人才培养的新的期望，这也是我国十年数学课程改革的巨大成果；新课标把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动体验。
与2001年版《数学课程标准》相比，新版《数学课程标准》不论是从基本理念、课程目标、内容标准的基本要求而言，还是就实施建议来说，它都给我留下了更加准确、更加规范、更加明了、更加全面的深刻印象，给奋斗在一线教师的我们指明了方向的同时，也对我们提出了更高的要求。
近几年来数学教育越来越注重培养学生的数学思想方法；数学教育也越来越强调学生在数学学习活动的主体地位及在学习活动中获得基本的活动经验的要求。
前者是学习数学的灵魂，它可以让孩子站在知识的至高点，遨游于博大精深的数学知识海洋中而不会淹没其中；数学思想方法能够让数学知识变得生动活泼，更具趣味性，真正实现开发孩子思维的目的，也只有数学思想方法才能把基础知识与基本技能真正的得到融合起来，能够帮助我们的孩子摆脱简单模仿的比较原始的思维过程，让数学知识更具灵动性。
在后续的教学中，让学生获得基本的思想方法将根植于我今后的教学准备与教学活动。
同时我认为：教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，而数学思想方法的感悟乃至获得都伴随着学生的数学学习活动发生发展，它离不开数学活动，也脱离不了在教学活动中获得的数学活动经验。
为了让学生更好获得基本活动体验，我在今后的教学中将做好以下几个方面的工作：首先是认真研究教材内容，课程内容的选择更加贴近学生的实际；其次了解学生已有的知识基础与生活经验，设计合理的教学活动过程，让教学过程更有利于学生体验与理解、思考与探索，让孩子真正参与到小组合作、探索交流等活动中。
双基教学
双基教学双基教学，即基础知识和基本技能教学双基教学模式的外部表征双基教学理论作为一种教育思想或教学理论，可以看作是以“基本知识和基本技能”教学为本的教学理论体系，其核心思想是重视基础知识和基本技能的教学。
，它首先倡导了一种所谓的双基教学模式，我们先从双基教学模式外显的一些特征进行描述刻画。
双基教学模式课堂教学结构双基教学在课堂教学形式上有着较为固定的结构，课堂进程基本呈“知识、技能讲授——知识、技能的应用示例——练习和训练”序状，即在教学进程中先让学生明白知识技能是什么，再了解怎样应用这个知识技能，最后通过亲身实践练习掌握这个知识技能及其应用。
典型教学过程包括五个基本环节“复习旧知——导入新课——讲解分析——样例练习——小结作业”，每个环节都有自己的目的和基本要求。
复习旧知的主要目的是为学生理解新知、逾越分析和证明新知障碍作知识铺垫，避免学生思维走弯路。
在导入新课环节，教师往往是通过适当的铺垫或创设适当的教学情境引出新知，通过启发式的讲解分析，引导学生尽快理解新知内容，让学生从心理上认可、接受新知的合理性，即及时帮助学生弄清是什么、弄懂为什么；进而以例题形式讲解、说明其应用，让学生了解新知的应用，明白如何用新知；然后让学生自己练习、尝试解决问题，通过练习，进一步巩固新知，增进理解，熟悉新知及其应用技能，初步形成运用新知分析问题、解决问题的能力；最后小结一堂课的核心内容，布置作业，通过课外作业，进一步熟练技能，形成能力。
所以，双基教学有着较为固定的形式和进程，教学的每个环节安排紧凑，教师在其中既起着非常重要的主导作用、示范作用或管理作用，同时也起着为学生的思维架桥铺路的作用，由此也产生了颇具中国特色的教学铺垫理论。
双基教学模式课堂教学控制双基教学模式是一种教师有效控制课堂的高效教学模式。
双基教学重视基础知识的记忆理解、基本技能的熟练掌握运用，具体到每一堂课，教学任务和目标都是明确具体的，包括教师应该完成什么样的知识技能的讲授，达到什么样的教学目的，学生应该得到哪些基本训练(做哪些题目)，实现哪些基本目标，达到怎样的程度(如练习正确率)，等等。
高中数学课堂教学落实“双基”的“三忌”与“四要”
比如 ， 函数 的概念 一定 要抓住 “ 任 意”、 “ 唯一 ”等 字 眼来 深 刻讲 解 ， 通 过 正 面 和反面例 子 来反 映概 念 的特 征 ，由具体
合 于高考， 可能只适合 于竞 赛。 但笔者 认 为， 在讲 求 通 性 通法 基 础 上 ， 对 于难 度
二 忌 不重 视 基 础 ， 只追 求训 练 。 有 数学 专家指出， 数 学 技 能 的重 要 性 越
琐 的计 算 、 人 为技 巧化 的难题 和过 分强 调细 枝末 节的 内容 ， 克服 “ 双 基异 化”的
倾 向。 从 某种程 度上看 ， 这种 提法对 “ 双 基” 进行 了细化 和发展 。 数 学能力与 数学技 能是有差 别 的， 比如 ， 学生 懂得换 元法 ， 是知识 ； 学 生掌 握 换 元 法 的步骤 和过 程是 技能 ； 但是 判
过程 ， 操 作 技 能由 “ 定 向、 分 解 、整合 、
熟 练”四个 阶段 组成 ， 是一 个知识 内化的
以通 过 情境 引入 、 探 索 实践 、 推 理论 证
过程 。 而学生一旦掌握了 “ 双基”， 能力才
０ｎ ９０—０２
解别 人 指出的重 难 点 ， 但 如果 照搬 别 人 的教 案 ，自己不琢 磨真 正 的重 难点 是 什 么， 人 云亦云 ， 讲课 时不讲 透 、 不深 化 、
充一 些教学 内容， 使 知识有效衔 接。
二 、“ 四 要时 渗 透 技
不 高的解题 技巧 还是要 适时 渗透为好 。
断什 么时候使 用换 元法 ， 在“ 元” 不 明显
时怎样 构造 “ 元”， 则是能力。因此 ， 技能 是解决 问题 时按一定步骤 来进 行 的操 作
八年级数学双基掌握应用情况
八年级数学双基掌握应用情况摘要：一、引言二、八年级数学双基掌握情况分析1.基础知识掌握情况2.基本技能掌握情况三、应用能力分析1.问题解决能力2.创新能力四、存在问题及原因1.基础知识不扎实2.基本技能欠佳3.缺乏实践机会五、提高双基掌握应用能力的策略1.加强课堂教学2.增加实践机会3.培养学习兴趣4.强化训练六、结语正文：【引言】八年级数学作为初中阶段的重要学科，双基掌握与应用能力对于学生的后续学习与发展具有重要意义。
本文将对八年级数学双基掌握应用情况进行分析，并提出相应的提高策略。
【八年级数学双基掌握情况分析】1.基础知识掌握情况八年级数学基础知识主要包括算术、代数、几何等方面的内容。
通过调查发现，大部分学生对这些基础知识有一定的掌握，但部分学生由于学习态度、方法等原因，对基础知识的掌握还存在不足。
2.基本技能掌握情况基本技能包括解题技巧、计算能力等。
从总体上看，学生在基本技能方面的表现较好，但仍有一部分学生由于训练不足，导致解题速度慢、计算准确性不高。
【应用能力分析】1.问题解决能力八年级数学问题解决能力方面，部分学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，表现出较高的应用能力。
然而，也有部分学生在面对实际问题时，不知如何运用所学知识。
2.创新能力在创新能力方面，学生表现各异。
一部分学生能够灵活运用所学知识，进行创新性的思考，提出新颖的问题解决方案。
而另一部分学生在创新方面尚有欠缺，需要加强训练。
【存在问题及原因】1.基础知识不扎实部分学生对基础知识掌握不牢，导致在解决问题时无法灵活运用。
原因可能在于学生学习态度不端正、课堂听课效果不佳、课后复习不到位等。
2.基本技能欠佳学生在基本技能方面存在不足，主要原因是缺乏系统性的训练和足够的实践机会。
3.缺乏实践机会课堂教学与实际生活脱节，导致学生在面对实际问题时，难以将所学知识应用到实际生活中。
【提高双基掌握应用能力的策略】1.加强课堂教学教师应注重培养学生的基本功，让学生在课堂上充分理解、掌握基础知识。
数学双基教学
（4）逻辑严谨和淡化形式相结合；
5.课堂教学实行5个环节模式
（1）复习旧课环节 （3）讲授讨论环节； （5）布置作业环节；
（2）导入新课环节； （4）巩固练习环节；
数学双基教特点
高楼是美丽的，但是基础更重要！没有基础的创 新是空想，没有创新的基础是傻练！
————张奠宙
中国的“双基” 数学教育
数学双基的含义
一“双基数学教学”的含义，是指在重视 “双基”的前提下，促进学生的创新和发 展。
数学基础知识：包括数学的公式，概念， 法则以及它们所形成的知识网络和这些内 容所蕴含的数学思想和方法。
数学基本技能：包括数学的计算能力，逻 辑思维能力和空间想象能力。或者是推理， 运算，作图的能力。
中国数学教育的“双基”教学论基本内容可以概括为：
1.全国统一的课程与考试制度；
2.打好两个基础：基础知识和基本技能
维能力；
4.倡导四个结合：
（1）教师主导作用和学生的主体作用相结合；
（2）抽象理论和具体实践相结合；
（3）有效讲授和变式演讲相结合；
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一元二次方程求根：（设计）
x26x90 完全平方 x 2 5 x 6 0 整数因式分解 2 x 2 3 x 1 0 二次项系数不为1，容易因式分解 6 x 2 x 1 0 因式分解稍难 x 2 4 x 9 0 配方 7 x 2 8 x 9 0 较难的配方 ax 2 3 x 9 0 带字母 x 2 mx 9 0 含参数m，讨论有实根时m的变动范围
3
3
21 7、 3 的 2 是多少？
21 8、3 的 4 是多少
23 9 、3 的 4 是多少？
因式分解：
源问题：x2 5x6
x2 6x 8 y2 5y 6 x 2 10 x 16
(水平变式)
a、b取何值时可使下 列各式因式分解
x 2 ax 6
x2 5x b
x 2 ax b
x 3 ax b
(垂直变式)
32字诀 积极前进，循环上升，淡化形式，注重实质， 开门见山，适当集中，先做后说，师生共作。
与“循序渐进”的教学原则不同。因为过分“稳妥”强调 “层层夯实，打好基础”在一个知识点上，反复讲，重复 练，就会扼杀学生的学习积极性。
“传统观念认为学习不能煮夹生饭”，但认识不可能一次 完成。“认识”这个饭是永远煮不熟的企图一次完成不但 是事倍功半，而且这会对进一步认识带来阻力（思维定势）
允许合理猜想，允许估算 新教材中，估算
学生的注意力的持久性差。学生一般只集中10-20分钟， 教学要直截了当揭示课题的重点内容。在每一堂课当中， 要使学生掌握哪些知识，巩固哪些方法，培养哪些能力， 达到怎样的要求。教师都要有一个明确的目的。
选题应带有目的性，应围绕重点去进行，而不应看到 有认为编得好的题目就选。
“积极前进”是让学生自己伸手，甚至跳起来摘桃子。
只有“前进”才能使他们在数学学习中常有新鲜感，使 他们不断有新收获。有成功感，促使其“上进”。以积 极的态度来进行教学，取中上水平，用“稍快”来试探， 效益更好。
淡化纯文字叙述。不要把概念，命题，法则，结论的纯 文字叙述形式过分“神圣”，提倡学生用自己的语言解 释。
先做后说
不是指单纯的做数学题， 而是指学生参与数学教学活动
与圆有关的角的性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与灵活应用（教学设计）
教学过程：开门见山，出示一道其多种解法几乎贯
穿本节课所有复习内容的典型例题。
A
题目：已知如图1，AD是△ABC的高， AE是△ABC外接圆直径，
12
O
求证： ∠1= ∠2
B
DC
E
4x35
3x4y12
②非标准式概念变式
标准图形：
非标准图：
垂直
菱形
三角形的高
③非概念变式
概念图形 邻角
对顶角
圆周角
非概念图形
数学活动的有层次推进
例:
2 3
的3 4
是多少？
1、 2的1倍是多少?
2、2的2倍是多少？
1 3、 2 的2倍是多少？
1
4、2的 倍是多少？
2
2
5、 的1倍是多少？
6、 2 的3倍是多少？
因式分解：
源问题：x2 5x6
x2 6x 8 y2 5y 6 x 2 10 x 16
a、b取何值时可使下 列各式因式分解
x 2 ax 6
x2 5x b
x 2 ax b
x 3 ax b
①概念变式
方程（含有未知数的等式）
例： 2x1
x 1 2 3
x2 10 x2 y2 1