数学双基研究-张奠宙

数学教育幽默之二




二． “探究式教学” 数学老师问：“3 × 4 是多少？” 学生甲：“等于7。” 老师说：“不对， 比答 案小了。” 学生乙：“等于34”， 老师说：“不对， 比 答案大得多了。” 于是老师左手伸出一个指头，右手伸出两个指 头。众学生：“答案是12！” 老师：“你们真聪明， 发现了数学真理！”



教师的数学知识是教学实践的关键。 教学是 由教师所教的那些懂和不懂的内容所形成的。 pedagogy without mathematics is empty, mathematics without pedagogy is blind.’ 教学没有数学是空洞的， 数学没有教学是盲目 的 （康德）
高楼是美丽的， 但是基础更重要！
当心在花岗岩基础 上只盖茅草房
一。双基数学教学的定义和框架
在掌握“基本知识”“和 基本技能”的基础上，注 重学生的创新发展。 “双基”教学不是只打基 础， 成为题海战术的借口


中国“双基”数学教学的框架
5层 发展层： 数学建模。 研究性学习。 文 化思考。 反思质疑。 开放式教学。 题型改革。 数学思想方法 4层 基础层 “双基模块”与“双基平台”，问题 求解 3层 双基内涵。速度与效率、记忆与理解、逻辑表 达与思想方法、重复训练与变化。 2层 教学传统 启发式 。 “问题引入”。 “精讲 多练”。 变式练习。逻辑辨析。 题型训练。 1层



“一种美声唱法， 占据了主流教育系统100年， 这个 社会还是部照你们的方式唱歌， 到底是谁出了问题？ 音乐家说， 我们出问题的几率较大。 如果我们不是受限于西方的结构体系， 我们是否也能 象西方音乐家（看到他们的音乐）一样， 看到我们音 乐的特质？ 其实我们原本就有一个丰富的系统在那里。 每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发 展之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚 至把自己的东西丢掉。
神话2——

我们期待孩子们自己发明、用自己的方 法来进行基本算术操作，而不是被动地 接受标准的算术算法和理论并付诸操练。 这样，他们对数学的理解会更深刻，有 更强的归属感。 争论的焦点是：算法， 例如长除法是否 重要？

神话3 通过问题解决来加深概念理解, 只有概
念才是重要的. 孩子们不需要化太多的时间来做 练习或复习基本的算术操作过程

反对派：学生只能记住他们曾大量练习过的 内容——只能对那些多年来持续不变的练习内 容有长时间的记忆——这是无法回避的事实。
NCTM：数学教学方式并没有走向两个极端。 有许多行之有效的教学方式。任何一个老师都 不会每天用同一种方式教学。一个优秀的教师 会把各种最好的方法加以综合运用，使学生既 能理解数学概念，也能精通数学程序。
速度赢得效率 记忆通向理解 必要的形式化 变化中求重复
3.1 运算速度整式运算38题(田中)


化简
1) –(2/3) ab + (3/4) ab + ab = 2) – y2 – 2x2 – ( – 3y2 ) = 3) 3 x2 y· (1/2) x· (–2xy2) = 4) 3x2 y + (1/3) xy ÷ (–xy) = 5) [(–2n) 2]3 =
“
人的知识多半是主动接受而来 大多是间接经验， 少量的直接经验




书籍、报刊的阅读， 电视的传播，世纪大讲堂。 领导的讲话， 听名人报告。 政府颁布的法律，遵守就是了 交通规则的遵守， 学开车知道照办 这些都是“单向传输的”
为什么教师在课堂讲授就是错误的？ 西方课堂上教师与学生讲话 8：1 香港是 16：1 （TIMSS调查，1999）

教训：要平衡， 不要搞片面性



双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
朴汉植（韩国前数学教育会长）

将教学内容和教学方法整合起来 韩国需要解决的问题是： 数学教师应当懂得他所教的数学， 遗憾的是， 他们往往做不到。 例如： 所有的抛物线都是相似的， 对吗？
Nagaoka:日本数学教育的危机



TIMSS表明： 日本学生的数学基本知 识和基本技能在衰退。 缺乏练习，缺乏实践， 缺乏思考； 在东方传统数学教育环境中， “黑板、 粉笔”仍然最有效 （较计算机演示） 最严重的问题是， 日本的数学教育正在 远离数学 -- 数学家所从事的数学。
“稻作文化”。 “儒家文 化”。 “考试文化”。“考据文化”。 “ 熟能生巧”
文化背景
二。双基教学是 中国固有文化的产物




稻作文化。精耕细作。 与游牧文化的差 异。 儒家文化。 不能创新， 只能演绎， 侧重基础的把握与训练 考试文化。 考试只能检验一部分的知 识和能力， 主要是基础部分。 考据文化。 重视证据、逻辑推断，着 重细枝末节。
这表明： 联系生活实际是有限度的。中 学数学教学主要是培养智力， 提高理性 数学思维。
朴昊美（韩国）大会报告

Teachers' mathematical knowledge is a critical foundation in the practice of teaching, and instruction is shaped by what teachers know and do not know about the subject they teach.
Clarke (澳大利亚）

分析三对相互关联的三个方面： 1。 教与学。 不能只讲“学”的重要性， 忽视“教”的重要性。 2。 学生中心与教师中心。 这是交替出 现的， 不能说那一个是中心 3。 讲还是不讲。 教师必须“讲”， 讲 的好。 但是， 不能否定讲
10个神数学教育神话

原载2005年5月31日美国《华盛顿邮 报》。 作者是该报记者Jay Mathews。

中国大陆的报告

刘意竹（人民教育出版社）：
数学教材中练习题的编制

张奠宙（华东师范大学） 戴再平 （浙江教育学院）
“中国双基数学教学和开放题教学”
演讲后提问情况

第三届东亚数学教育会议-2005年8月
主题：基础与创造。东亚数学教育的长处与不足

J·Kilpatrick（美国）大会报告
小学课程： 是实践性的： practical. 中学课程： 是智力性的： intellectural
数学双基研究
华东师范大学数学系 张奠宙 2005,10。 永安
谨慎地 接受西方 的教育理 论！
杜威的教育思想不能照搬



知识必须学生自己发现？ 必须体现知识的发生过程？ 一定要结合学生的日常生活经验？ 非得合作学习？ 教师只是组织者， 引导者、合作者？
这些都是一定条件下成立的命题。不是绝对真 理
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固练习 三段论 教学方式：教师主导的由教师提问、师生讨论 的方式。
定理证明的教学：小步走， 小转弯， 小坡度， 提问式教学法 练习课复习课：大容量、快节奏、高密度的 问题链串接。


三.双基教学的内涵：四个维度


运算速度： 知识记忆： 逻辑精确： 变式训练：
建构主义的定义 (http://www.mathforum）
建构主义是一种科学理论， 不能庸俗化。台湾的失败。 （知识是个人学习的， 大白话。） • “什么是建构主义？如下的解释能够同意吗?
•
学生需要对每一个数学概念构造自己的理 解， 使得“教”的作用不再是演讲、解释、 或者企图去“传送”知识， 而是为促使学生 进行心智建构创设学习环境和条件。这种教 学方法的关键， 是将每一个数学概念按皮亚 杰的知识理论分解成许多发展性的步骤，这 些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话

数学教育的核心是让学 生掌握数学本质； 教育数学的目标是为学 生提供优质数学。
第10届国际数学家大会
2004。7月。 哥本哈根

F·克莱因奖和H·弗赖登塔尔奖
三个大会报告：寻求平衡
数学家和数学教育家之间的 协调 大众数学和精英数学之间的 平衡 数学教育中理论研究和实践 之间的关系
神话1——。 只有学生自己发现的知识才能真正掌握

反对派：学生们学习的方法是多种多样的。让学生自 己发现知识大都需要化费大量的时间，而这不仅不能 保证学生在结束时掌握正确的概念，还可能耽误甚至 妨碍下一阶段的学习。成功的教学应该让学生发现其 中一部分经过精挑细选的知识，而不是全部。
NCTM: 我们从未把发现法作为教学中的唯一方式或者主要方法。 事实上，我们也同样认为学生学习的方法是多种多样的，而且 只有在恰当的时机采用恰当的方法才能使学习卓有成效。学习 的目标不仅是了解数学中的事实和过程，还包括思考、推理和 应用数学。学生必须在深刻理解的基础上发展他们的能力。
* *
双基是优良传统之一 “双基”必须“与时俱进”
台湾教改新闻

建构主义教改失败。 理解和记忆的关系。
（记忆）九九表： 7 x4 = 28 建构（理解） 7 +7 =14， 14+7=21， 21+7 =28。 民怨沸腾。


台湾教育界认为指挥失当