江西省南昌二中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案
20、（ 1） 设
，
，
∵ 为线段 中点
则 又点
，整理得 在圆
， 上运动
∴
，
即
．
∴点 M 的轨迹方 程为
；
（2）设切线 方程为
和
，
则
和
，
∴切 线 方 程 为 : y 2 5 x或y x 3 2 2 . 5
9
a2
21.
（1）设椭圆的焦半距为
c，则由题设，得
c a
3， 2
化为 2a 3b ，即 b 2 a ， c
a2 b2
5 a ，即有 e c
5
，
3
3
a3
a2 e2
则
3b
a2 5 9
2a
1 2
a
5 9a
1 2 2
a 5 9a
5
，
3
当且仅当 a 5 时，即 a
5
a2 e2
时等号成立，所以
的最小值为
距离”的最小值为__________．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．）
17、（本小题 10 分） 已知正方形的中心为直线
和直线
程为
，
(1)写出正方形的中心坐标；
(2) 求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.
的交点，其一边所在直线方
3
18、（本小题 12 分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点
（舍）
∴这边所在 直线方程为
设与
垂直的两边所在直线方程为
∵正方形中 心到各边距离 相等
∴
∴或
∴这两边所 在直线方程为
，
8
∴其它三边 所在直线的方 程为
，
，
18、( 1 )
;(2)
19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心
，
由
得，
，则圆方程为
，
所以当
，
即一辆宽为 2.5 米，高为 3.5 米的货车不能驶入这个隧道。
如图，在
Rt△AOC
中，求得
C（1，-1），代入椭圆方程得
1 4
（-1）2 b2
1
b2
4 3
∴c2=a2-b2=4- 4 8 33
12.解： 连接 PF1, OQ ,
c 2 6 ,2c 4 6 。故答案为 c。
3
3
6
由 OQ 为中位线，可得 OQ / / PF1
,
OQ
1 2
4
4
4
∴椭圆 x2 y2 1 上一点 P 与直线 3x 4 y 12 0 上一点 Q 的“折线距离”的最小值为 2
12 34 。 4
17、由
，得：
即中心坐标为
∵正方形一 边所在直线方 程为
∴可设正方 形与其平行的 一边所在直线 方程为 ∵正方形中 心到各边距离 相等，
（
）
∴
∴
或
径为
1 2
，则
PF1
PF2
的值为__________．
16.在平面直角坐标系中，定义 d (P,Q) x1 x2 y1 y2 为 P(x1, y1),Q(x2, y2 ) 两点之间
的“折线距离”，则椭圆 x2 y2 1上一点 P 与直线 3x 4 y 12 0 上一点 Q 的“折线 2
OB OC
2
BC BA
，则其短轴长为
（
）
A. 2 6 3
B. 4 3 3
C. 4 6 3
D. 2 3 3
12．已知椭圆 C:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点分别为 F1 ，F2 ,点
P 在椭圆 C 上，线段
2
PF2
与圆：
x2
13. 3
14. x2 y2 1 25 16 9
15. 4
12 34
16.
4
详细解答：
11.解：由题意可知| OC || OB | 1 | BC | ，且 a=2； 2
又 | OC OB | 2 | BC BA | | BC | 2 | AC | | OC || AC | 又 AC BC 0 AC BC | OC || AC | 2
的两条切线， A, B 为切点， C 为圆心，则四边形 PACB 面积的最小值是（ ）
A. 2
B． 5
C． 2 5
D．4
11．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) ， A(2, 0) 为长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆的中
心 O ，且 AC BC
0，
4
3
3
3
②
4 4 sin x 2 cos 解同上 3
③ x 2 cos，d (x
2 cos 3 3 x sin ) (7 x 3
4
4
2 cos sin )
3 2 cos sin 3 3 34 sin 12 34 ．
5
.
9a
3
3b
3
15.解：椭圆 x2 y2 1的 a=2，b= 3 ，c=1． 43
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
不妨设 P 是椭圆 x2 y2 1上的第一象限内的一点， 43
1
131
S△PF1F2= （|PF1|+|PF2|+|F1F2|）• = = |F1F2|•yP=yP．
A. 98a
B. 99a
C. 100a
D. 101a
8 .一条光线从点（-2， -3）射出，经 y 轴反射与圆 x 32 y 22 1相切，则反射光
线所在的直线的斜率为（ ）
A． 5 或 3 35
B． 3 或 2 23
C． 5 或 4 45
D． 4 或 3 34
两点；
（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点
.
19、（本小题 12 分） 红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长 2997 米，在南昌大桥和新八
一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆
周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度 4 5 米，高 4 米。车辆只能在道路中心线一侧
9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形， 、 是多
边形的顶点，椭圆过
且均以图中的
为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心
率分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知点 P x, y 是直线 2x y 4 0 上一动点，直线 PA, PB 是圆 C : x2 y2 2 y 0
2
222
3
所以 yp= ．
2 则 PF1 PF2 =（-1-xp，-yP）•（1-xP，-yP）=xp2-1+yp2
y y 2
2
=4（1- p ）-1+yp2=3- p
=9
3
3
4
16.解：设直线 3x 4 y 12 0 上的任意一点坐标 (x，3 3 x) ，椭圆 x2 y2 1 上任意一
y2 b2
1（ a b 0 ）的长轴，若把 AB100 等分，过每个分点作 AB
1
的 垂 线 ， 交 椭 圆 的 上 半 部 分 于 P1 、 P2 、 … 、 P99 ， F1 为 椭 圆 的 左 焦 点 ， 则
F1 A F1P1 F1P2 +… F1P99 F1B 的值是 （ ）
两坐标轴上截距相等的直线与曲线 相切，求 的值及切线方程的斜截式．
4
21、（本小题 12 分）
已知椭圆 C
:
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
的离心率为
3 ，椭圆 C 的长轴长为 4． 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）已知直线 l : y kx 3 与椭圆 C 交于 A， B 两点，是否存在实数 k 使得以线段
A． 2
B． 2
C． 1
D． 1
6．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的离心率为
3 ，直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点， 2
且线段 AB 的中点为 M 2,1 ，则直线 l 的斜率为（ ）
A． 1 3
B． 3 2
C． 1 2
D．1
x2 7．设 AB 是椭圆 a 2
行驶，一辆宽为 2.5 米，高为 3.5 米的货车能否驶入 这个隧道？请说明理由。
（参考数据： 14 3.74，11 3.31 ）
20、（本小题 12 分）
已知线段 的端点 的坐标是，端点 在圆Fra bibliotek上运动，
（1）求线段 中点 的轨迹方程；
（ 2 ）设 点
，记 的 轨 迹 方 程 所 对 应 的 曲 线 为 ，若 过 点 且 在
（1）当直线 PM 过点 F 时，求△FBM 的面积；
（2）①记直线 BM、BP 的斜率分别为
，求证：
②求
的取值范围.
为定值；
5
南昌二中 2018—2019 学年度上学期第一次月考
高二数学（理）试卷参考答案
精选2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(11)
南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
）1．直线tan 2,,2y x πααπ⎛⎫=-⋅+∈⎪⎝⎭的倾斜角是（ ） A ． B ．2πα- C ． D ．πα-2．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( )A ． 5B ． 3C ．D ．3．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么等于( )A ．2或B ．2C ．D ．234. 若,x y 满足约束条件{440 30y x x y x y ≤+-≥+-≤，则1y x +的取值范围是（ ） A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线与椭圆交于、两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线的斜率为（ ）A ．13B ．32C ．12D ．17．设AB 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB 的垂线，交椭圆的上半部分于P 1、P 2、… 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则21111P F P F A F +++…BF P F 1991++的值是 （ ） A. a 98B. a 99C. a 100D. a 1018 .一条光线从点（-2， -3）射出，经y 轴反射与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线， ,A B 为切点， 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A. 2 B ． C ． D ．411．已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，(2,0)A 为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心，且0AC BC ⋅=，2OB OC BC BA -=-，则其短轴长为 （ ）12．已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为，,点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆： 222x y b +=相切于点Q ，若Q 是线段2PF 的中点，e 为C 的离心率，则223a e b +的最小值为（ ）A ．3 B.3 C ．3 D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.圆221:4470C x y x y ++-+=与圆222:410130C x y x y +--+=有_____条公切线．14.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是__________． 15.已知是椭圆22143x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12F PF ∆的内切圆半 径为12，则12PF PF ⋅的值为__________． 16.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为1122(,),(,)P x y Q x y 两点之间的“折线距离”，则椭圆2212x y +=上一点P 与直线34120x y +-=上一点Q 的“折线距离”的最小值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17、（本小题10分） 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.18、（本小题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点两点；（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、（本小题12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。
江西省南昌第二中学2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
2019学年高二上学期第一次月考数学理一、选择题(每小题5分，共50分)1．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为A ． 6πB ． 3 πC ． 32 πD ．65π 2．点(1,1)-关于直线10x y --=的对称点是（ ）.D A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．(2,2)- D ．(2,2)- A ． B ． C ． D ．4．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为A ． B.C ．D ．5．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4B ．CD 6．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值是 A ．1，1- B ．2，2- C ．1 D ．1- 7．已知圆C 经过(5,2),(1,4)A B -两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是A. 22(2)13x y -+=B.22(2)17x y ++= C ．22(1)40x y ++= D ．22(1)20x y -+=8．若当方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆取得最大面积时，则直线(1)2y k x =-+ 的倾斜角α= ．A. 32πB. 4π C. 34π D. 54π9．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A ．（0, 2） B ．（1, 2） C ．（1, 3） D ．（2, 3）10．如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -=对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是A.B.C. 1D. 2二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则的最大值是 ；12．已知直线l 1：x ＋a y ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a42x y +482ABF ∆2F ,A B l 1F 2212x y +=10x y +-=250x y --=230x y +-=30x y --=＝ ；13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是 ；14．已知椭圆的离心率，则的值为 ； 15．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题12分）已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ， （Ⅰ）求BC 边上的中线所在直线方程； （II ）求BC 边上的高AE 所在直线方程． 17．（本小题12分）已知直线l 与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l 1：013=--y x 与l 2：03=-+y x 的交点，求直线l 的方程． 18．（本小题12分）已知圆C 的圆心在直线10x y --=上，且与直线4340x y ++=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为C 的方程.m510=e 1522=+my x19.（本小题12分）已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M （Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求出切线方程； （Ⅱ）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．（1）求2221d d +的值；（2）求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值． 20．（本小题13分）已知直线:(1)(21)21l k x k y k -++=+和圆C ：22(1)(2)16x y -+-=． （Ⅰ）求证：无论k 取何值，直线l 与圆C 都相交；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k 的值．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆221 660F x y x +++=相外切，与圆222 6180F x y x +--=相内切求动圆圆心的轨迹曲线E 的方程，并说明它是什么曲线。
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(考试卷)
南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 直线tan706x y π+-=的倾斜角是（ ） A. π6- B.π6 C. 2π3 D. 5π62. 焦点在x 轴上的椭圆221(0)3x y m m+=>的焦距为 ）A. 11B. 33C.D. 3. 直线(1)10k x ky +-+=（k ∈R ）与圆22(2)(1)3x y ++-=的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 与k 的值有关 4. 已知直线1:30l mx y -+=与2l 关于直线y x =对称， 2l 与311:22l y x =-+垂直，则m =（ ） A. 12- B. 12 C. -2D. 2 5. 点(0,2)k 为圆22:8280C x y x y +-+-=上一点，过点K 作圆切线为,l l 与'l ：420x ay -+=平行，则'l 与l 之间的距离是（ ） A. 85 B. 45 C. 285 D. 1256. 曲线1(2)y x =≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ） A. 53(,]124 B. 53(,)124 C. 13(,)34 D. 5(0,)127. 若圆22:(1)(2)25C x y -++=上有四个不同的点到直线4:33a l y x =--的距离为2，则a 的取值范围是( )A. (－12，8)B. (－8，12)C. (－13，17)D. (－17，13) 8. 两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +最小值为( )A. 49B. 109C. 1D. 39. 已知圆22:230C x y x +--=，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C 于点A ，B ，D ，E ，则四边形ABDE 面积的最大值为( )A. 4B. 7C. 4D. 410. 一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是 A. 321 B. 26 C. 4 D. 511. 椭圆221259x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）A. 5B. 103C. 203D. 5212. 设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是①存在一个圆与所有直线不相交②存在一个圆与所有直线相切③M 中所有直线均经过一个定点④存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等A. 1B. 2C. 3D. 4填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 经过点()4,2A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的3倍的直线l 的方程的一般式为__________．14. 22192x y +=焦点为F 1、F 2，点Р在椭圆上，若|PF 1|=4，则∠F 1PF 2的大小为_________. 15. 直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += .16. 已知椭圆C 的方程为＋＝1，A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的动点，直线x ＝4与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点；若D(7，0)，则过D 、M 、N 三点的圆必过x 轴上不同于点D 的定点，其坐标为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17. 已知MNQ ∆的三个顶点分别为()2,3M ,()1,2N --，()3,4-Q ，求（1）NQ 边上的中线MD 所在的直线方程的一般式；（2）求MNQ ∆的面积18. 已知直线l 过点(21)，且与圆O ：224x y +=相交于,A B 两点，0120AOB ∠=.求直线AB 方程的一般式.19. 求与圆A:2220x y x +-=外切且与直线l:30x y +=相切于点(3,3M -的圆B 的方程．20. 已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点(4,0)A 和点P ，且圆心直线-2 10x y +=上.（1）求定点P 的坐标与圆C 的方程；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点(0, )M m ，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,四点1234((1,1),(0,1)P P p p ---- 中恰有三点在椭圆C 上 （1）求椭圆C 方程. （2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()*()0AB EB DB AD -+= 求证：B ， D E ， 三点共线.。
南昌市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
南昌市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（1，2）2． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．75° D ．135°4． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 5． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．26． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞18． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i9． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．11．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=π，B．T=π，A=2 C．T=2π，D．T=2π，A=212．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．14．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=．15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.17．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .18．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2：=1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．24．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．南昌市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：D．2．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．4．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．5． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．6． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．7． 【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0， ∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x+a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立， 即a ＞2x ，或a ＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0； 故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．8． 【答案】D【解析】解：由于，（z ﹣）i=2，可得z ﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D ．9． 【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．10．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D11．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B12．【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．二、填空题13．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：914．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
【名校试卷】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷(附解析)
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．直线的倾斜角是y =‒3x +2A ．B ．C ．D ．ππ5π2π2．已知椭圆的长轴端点为， ，短轴端点为， ，焦距为，若22221(0)x ya b a b +=>>1A 2A 1B 2B 2为等边三角形，则椭圆的方程为112B A B A ． B ． C ． D ．22162x y +=222213x y +=223314x y +=2211612x y +=3．如果两条直线：与：平行，那么等于l 1ax +2y +6=0l 2x +(a ‒1)y +3=0a A ．2或-1B ．2C ．-1D ．234．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为bx ‒ay +2ab =0A ． B ． C ．D ．633323135．若，满足约束条件，则的取值范围是x y {y ≤x x +4y ‒4≥0x +y ‒3≤0yx +1A ． B ． C ． D ．[53,11][111,35][35,11][111,53]6．已知圆对称，则ab 的取值范围是x 2+y 2+2x ‒4y +1=0关于直线2ax ‒by +2=0(a,b ∈R)A ．B ．C ．D ．(‒∞,14][14,+∞)(‒14,0)(0,14)7．设是椭圆的长轴，若把线段100等分，过每个分点作的垂线，交椭AB x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)AB AB 圆的上半部分于、、… 、 ，为椭圆的左焦点，则P 1P 2P 99F 1的值是|F 1A |+|F 1P 1|+|F 1P 2|+...+|F 1P 99|+|F 1B |A ．B ．C ．D．98a 99a 100a 101a8．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，A B 椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则A(和B ）F 1、F 2e 1、e 2、e 3A ． B ． C ． D ．e 1>e 2>e 3e 3>e 1>e 2e 1<e 2<e 3e 1<e 3<e 29．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线(x +3)2+(y ‒2)2=1的斜率为A ．或B ．或C ．或D ．或‒53‒35‒32‒23‒54‒45‒43‒3410．已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)A B P ∠APB =120°则该椭圆的离心率的最小值为A ．B ．C ．D ．2232633411．已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若P x 24+y 23=1F 1F 2M ΔPF 1F 2成立，则的值为S ΔMPF 1=λS ΔMF1F 2‒S ΔMPF2λA ．B ．C ．D ．232122212．已知椭圆：的右焦点为,且离心率为，三角形的三个顶点都在r x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)F (1,0)12ABC 椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别为、、r AB BC AC D E M k 1k 2，且、、均不为0.为坐标原点，若直线、、的斜率之和为1.则k 3k 1k 2k 3O OD OE OM 1k 1+1k 2+1k 3=A ．B ．-3C ．D ．‒43‒1813‒32二、解答题13．（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；(3,4)l （2）已知正方形的中心为直线和直线的交点，且边所在直线方ABCD x ‒y +1=02x +y +2=0AB 程为，求边所在直线的方程.x +3y ‒2=0CD 14．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，两点；P 1(‒6,1)P 2(3,‒2)（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.x (‒3,322)15．红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这45个隧道？请说明理由.（参考数据：）14≈3.74，11≈3.3116．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为xOy C x 2+y 2‒8x +11=0l .(2m +1)x +(m +1)y ‒7m ‒4=0（1）求证：直线恒过定点；l （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；l C l （3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横P l C P 5P 坐标的取值范围.17．已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.C F(1,0)P(1,32)（1）求椭圆的标准方程；C （2）已知定点，直线与椭圆相交与，两点，若（为坐标原M(‒4,0)y =kx +1C A B ∠AMO =∠BMO O 点），求的值.k 18．如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、2221(1)x y a a+=>2F ,B C 下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线P :2l y =-yPC M , 的斜率分别为BM BP 12,.k k （1）当直线过点时，求的值；PM F PB PM ⋅（2）求的最小值.12k k +三、填空题19．圆：与圆：有_____条公切线．C 1x 2+y 2+4x ‒4y +7=0C 2x 2+y 2‒4x ‒10y +13=020．已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点C ：(x +3)2+y 2=100B (3,0)P BP CP M M 的轨迹方程是_____________．21．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在椭圆上，若P 、12F F ，是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．22．已知椭圆：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆C x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)32l 交于、两点，且线段的中点为，则直线的方程为__________．C A B AB M (‒2,1)l2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1．D 【解析】【分析】根据直线方程，可知斜率，由倾斜角与斜率的关系及倾斜角的取值范围即可求得倾斜角。
江西省南昌市第二中学 2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷含解析1
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．抛物线y2＝－12x的准线方程是A．x＝－3 B．x＝3 C．y＝3 D．y＝－32．当ab<0时，方程ax2−ay2=b所表示的曲线是A．焦点在x轴的椭圆B．焦点在x轴的双曲线C．焦点在y轴的椭圆D．焦点在y轴的双曲线3．若以双曲线x22−y2b2=1（b>0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于A．12B．1 C．D．24．抛物线y=x2上一点到直线2x−y−4=0的距离最短的点的坐标是A．（1，1）B．(12,14)C．(32,94)D．（2，4）5．圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为4,π3，则|CP|= A．43B．4C．2 D．6．P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线 7．设椭圆x 2a2+y 2b 2=1（a >b >0）的离心率为12，右焦点F （c ，0），方程ax 2+bx −c =0的两个根分别为x 1，x 2，则点P （x 1，x 2）在A ．圆x 2+y 2=2内B ．圆x 2+y 2=2上C ．圆x 2+y 2=2外D ．以上三种都有可能8．过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线与双曲线x 2−y 23=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A ， B 两点，若|AF | > |BF |，且|AF | =2，则抛物线的方程为A ．y 2=2xB ．y 2=3xC ．y 2=4xD ．y 2=x9．已知圆O :x 2+y 2=1,P 是圆O 上任意一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为P ′，点Q 在线段PP ′上，且PQ →=2QP ′→，则点Q 的轨迹方程是A ．9x 2+y 2=1 B ．x 2+y 24=1 C ．x 2+9y 2=1 D ．x 2+y 29=110．F 1，F 2分别是双曲线x 24−y 2b (b >0)的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于B ，A 两点．若ΔABF 2为等边三角形，则ΔBF 1F 2的面积为A ．8B ．8C ．8 3D ．1611．在直角坐标系xOy 中,抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ，点P 是准线l 上任一点，直线PF 交抛物线于A ，B 两点，若FP=4FA ，则ΔAOB 的面积S = A ．4 B ． 2 C ．8 D ．3 2212．设双曲线x 2a −y 2b =1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP =λOA +μOB(λ,μ∈R )，λ⋅μ=316，则双曲线的离心率为A ．2 33B ．3 55C ．3 22D ．98二、填空题13．点(−1,1)关于直线x −y −1=0的对称点是______.14．已知双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C :x 2+y 2−6x +5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为_____.15．设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b=10<b<1的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若AF1=3BF1，AF2⊥x轴，则b的值为_____.16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1 , F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若PF1=10，双曲线的离心率的取值范围为1 , 2．则该椭圆的离心率的取值范围是________．三、解答题17．已知ΔABC的三个顶点为A(4,0)、B(8,10)、C(0,6).（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.18．在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin(θ−π4)=2交于不同的两点A，B．（1）求|AB|的值；（2）求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．19．已知动圆C与定圆x2+y2=1内切，与直线x=3相切.（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；（Ⅱ）若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值．20．设直线l：y=2x﹣1与双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）相交于A、B两个不同的点，且OA⋅OB=0（O为原点）．（1）判断1a −1b是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率e∈(3)时，求双曲线实轴长的取值范围．21．F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足EP=EB+EA．（1）求点P的轨迹方程；（2）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程．22．如图，已知椭圆x2a +y2b=1（a>b>0）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(2+1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1⋅k2为定值；（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|⋅|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据题意，由抛物线的准线方程分析可得其焦点在x轴负半轴上，且p=6，由准线方程计算可得答案．【详解】根据题意，抛物线的标准方程为y2=﹣12x，其焦点在x轴负半轴上，且p=6，则其准线方程为x=3；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法，关键是掌握由抛物线的标准方程求准线方程的方法．2．D【解析】【分析】先化简方程得y2−x2=−ba，即得曲线是焦点在y轴的双曲线. 【详解】化简得y2−x2=−ba ，因为ab＜0,所以−ba＞0，所以曲线是焦点在y轴的双曲线.故答案为：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．B【解析】【分析】由题意，以双曲线x 22﹣y2b=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1﹣c，2）•（1+c，2）=0，求出c，即可求出b．【详解】由题意，以双曲线x 22﹣y2b=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，∴（1﹣c，2）•（1+c，2）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．4．A【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d=0024+1=55|(x0−1)2+3|，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d=0024+1=55|(x0−1)2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选：A．【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查二次函数的最值，属于基础题.5．D【解析】【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，π3），化为直角坐标(2，23)．则|CP|=23．故选：D．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．B【解析】【分析】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出．【详解】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．∴MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ，则OQ为△F1F2M的中位线，∴OQ=12MF1．∵MF1=F1P+F2P=2a．∴OQ=a．∴Q点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．A【解析】试题分析：∵椭圆的离心率e=ca =12∴c=12a,b= a2−c2=32a∴ax2+bx−c=ax2+32ax−12a=0∵a≠0∴x2+32x−12=0，又该方程两个实根分别为x1,x2，∴x1+x2=−32,x1x2=−12∴x12+x12=(x1+x2)2−2x1x2=74<2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．考点：1．椭圆的简单性质；2．点与圆的位置关系8．A【解析】试题分析：抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的坐标为(p2,0)，准线方程为x =−p2，与双曲线x 2−y 23=1的渐近线方程为y =± 3x ，由于过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线与双曲线x 2−y 23=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A ,B 两点，且|AF |>|BF |，所以可设直线AB 方程为：，设A (x 0,y 0)(x 0>p 2)，则|AF |=x 0+p 2=2,x 0=2−p2，由x 0>p2可得0<p <2，所以y 0= 3(2−p )，由3(2−p )2=2p (2−p2)得p =1或p =3（舍去），所以抛物线方程为y 2=2x ，故选A.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可.9．C 【解析】设点P (x ,y ),P ′(x ,0),Q (x ,y 0)，根据PQ →=2QP ′→，因为三点在同一条竖直的线上故得到y =3y 0,x =x 0，P 是圆O 上任意一点，将点坐标代入得到x 2+9y 02=1故答案为：B 。
江西省南昌市第二中学2018学年高二上学期第一次月考数
南昌二中2018—2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．22．抛物线y=x 2的准线方程是（ ） A ．y=﹣1B ．y =﹣2C ．x =﹣1D ．x =﹣23．椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．B ．C ．2D ．44．如果实数x 、y 满足x 2+y 2﹣6x +8=0，那么最大值是（ ） A ．B ．C ．1D ．5．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B.4 C.3D.26．若直线l ：ax +by =0与圆C ：(x -2)2+(y +2)2=8相交，则直线l 的倾斜角不等于（ ） A ．B ．C ．D ．7.直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．||b =B ．11b -<≤或b =C ．1b -≤≤D 1b <8．已知F 1，F 2是椭圆C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且⊥，若△PF 1F 2的面积为9，则b 的值为（ ） A ．3B ．2C ．4D ．99．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=,给出如下结论：①不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直;②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论a 为何值时, 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称;④当a 变化时, 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ）. A ．①③B ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．①②③④10．已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，PF 垂直于x轴．若|PF |＝14|AF |，则该椭圆的离心率是( )A. 12B.32C. 14D. 3411. 如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点A （3，y ）作准线l 作垂线，垂直为B ，若|AB |=|BF|，则抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=x B ．y 2=xC ．y 2=2xD ．y 2=4x12．已知F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，A ，B 分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F 2的直线交椭圆于C ，D 两点．△F 1CD 的周长为8，且直线AC ，BC 的斜率之积为﹣．则椭圆的方程为（ ）A ．+y 2=1B ．+=1C ．+y 2=1D ．+=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知过点(4,3)P 的光线，经x 轴上一点A 反射后的光线过点(0,5)Q ．则点A 的坐标为_____．14. 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 __________ ．15. 抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是_____．16．已知F 是椭圆C ：=1的右焦点，P 是C 上一点，A （﹣2，1），当△APF 周长最小时，其面积为______．三、解答题：本大题共6题，共70分． 17．（本题10分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方。
江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
南昌二中 2018—2019 学年度放学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不行能是() A．圆柱B．圆锥C．四周体2. 以下条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（A.这条直线垂直于该平面内的一条直线B.这条直线垂直于该平面内的两条直线C. 这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D．三棱柱）D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线3.如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8 2的矩形．则该几何体的表面积是 ( ) A． 8B．20＋8 2C． 16D．24＋8 24.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水深为 8，将一个钢球完整浸入水中，瓶中水的高度上涨到8.5 ，则该钢球的半径为（）A. 2B.1C.3D.2 325．过正方形ABCD的极点 A 作线段 PA⊥平面 ABCD，若 AB＝ PA，则平面 ABP与平面 CDP所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°6.已知正三棱锥 S ABC 中，E是侧棱SC的中点，且 SA BE ，则SB 与底面 ABC 所成角的余弦值为()A.6323 B.3C. D.3367．已知α，β，γ 为平面，l是直线，若α ∩β ＝l，则“ α ⊥ γ ，β ⊥ γ ”是“ l⊥ γ”的 ( )A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件8.如图，一个圆锥的底面半径为2，高为 6，在此中有一个高为x的内接圆柱，当该圆柱的体积最大时，x （）A.2B.3C.4D.59. 已知E, F分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱 AB, A1B1的中点，若 AB22, AD AA12，则四周体C1DEF 的外接球的表面积为( )A.13 πB.16C.18D.2010.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面相互垂直的有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对11. 已知正方体ABCD A1B1C1 D1，在空间中到三条棱AB、CC1、A1D1所在直线距离相等的点的个数（）A.0B.2C.3D.无数个12. 棱长为 4 的正方体ABCD A1B1C1D1的极点A在平面内，平面 ABCD 与平面所成的二面角为 30 ，则极点C1到平面的距离的最大值（）A.322B.2322C. 2332D.223二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点 A, E,C1的平面截去该正方体，则截面积为.14.某装修品的三视图如下图，则该装修品的体积为.15.在三棱锥 A BCD 中， AB CD 4，AD BC 5，AC BD 6,E, F 分别为棱AC和棱AD上的动点，则△BEF 的周长范围.16.已知边长为 6 的菱形 ABCD 中，BAD 120，沿对角线AC 折成二面角 B ACD 的大小为的四周体且cos1，则四周体 ABCD 的外接球的表面积为 _______．3三．解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.( 本小题 10 分)已知正方体ABCD A 1 B 1C 1D 1 的棱长为 2.（ 1）求点 B 到平面 ACD 1 的距离；（ 2）平面 ACD 1 截该正方体的内切球，求截面积的大小；18. （本小题 12 分） ( 考察内容：极坐标与参数方程)在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立的极坐标系中，曲线C 1 的参数方程x2cos 为参数 ) ， . 曲线 C 2 的极坐标方程：4 cos .y( sin(1) 求曲线 C 1 和曲线 C 2 的直角坐标方程；(2) 设曲线 C 2 交 x 轴于点 M （不是原点），过点 M 的直线 l 交曲线 C 1 于 A ， B 两个不一样的点，求MA MB 的取值范围．19. （本小题 12 分）已知斜三棱柱ABC A1B1C1的全部棱长都相等，且A1 AB A1 AC 60 .(1) 求证：A1A BC ；(2)直线 AC1与直线 CB1所成角的余弦值.20. （本小题12 分）已知在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD 2,AB 1,PA平面ABCD ， E, F 分别是线段AB, BC 的中点.（1）在线段PA上能否存在点G，使得EG //平面PDF，若存在，确立点G的地点，并证明你的结论；若不存在，请说明原因;（2）若PB与平面ABCD所成的角为45 ，求二面角 A PD F 的余弦值.PA DEBF C21. （本小题12 分）已知椭圆x2y2 1 a b0的离心率为3，且过点2,2 a2b222（1）求椭圆的方程；（2）设可是原点O的直线l : y kx m k0 ，与该椭圆交于P,Q两点，直线OP,OQ的斜率挨次为k1 ,k2，且知足4k k1k2，试问：当k变化时， m2能否为定值？假如，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明原因.22．（本小题12 分）已知函数 f (x) 1 x2 a ln x .2（1）若函数f x有两个不一样的零点，务实数 a 的取值范围；（2）当x 1 时，f x0 恒成立的a的取值范围，并证明 : ln2ln3ln4ln n n2n 2n 2, n N *．4高二放学期第一次月考理科数学参照答案一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCBACAACDB二、填空题 : 本大题共 4 小题, 每题 5 分，满分 20 分．13．6 14. 82 (8,15]16. 54215.3三．解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：（ 1）采纳等体积法求得 点 B 到平面 ACD 1 的距离为 2 3 ；3（ 2）截面是半径为6的圆，其面积为2 .3318. 解：（ 1） C 1 :x 2y 21， C 2 : x 2 y 2 4x ；4x 4 t cos: x 2（ 2） M (4，0) , 将直线 l 的参数方程yt sin（ t 为参数）代入 C 1y 2 14整理可得： （ cos24sin2） t 28cost 12 0 ，由0 得： sin2[0,1)1212 3913∴MA MBt 1t 2,12]cos24 sin 21 3sin2(4所以， MAMB 的取值范围 (39,12]419. 证明：（ 1）连结 A 1 B, A 1C , 取线段 BC 的中点为 D ，再连结 A 1 D, AD .∵ 三棱柱的全部棱长相等，且A 1 AB A 1AC ABC∴ △ ABC 和△ A 1 BC 为等边三角形∵D 为上述两个三角形公共边 BC 的中点∴BC AD,BC A 1 D∵ AD, A 1 D 平面 AA 1D ， AD A 1D D3∴BC 平面 AA 1D∵ AA 1 平面 AA 1D ∴ BC AA 1(2) 连结 A 1C 交 AC 1 于点 M,取线段 A 1B 1 的中点为 N ，再连结 C 1 N . 不如设棱长为 2.由 BCAA 1 得 BC BB 1 , 因此四边形 BCC 1 B 1 为正方形 , CB 1 2 2 .∵ M , N 分别为△ A 1 B 1C 的边 A 1C, A 1B 1 的中点1CB 12 ∴ MN // CB 1, MN2同（ 1）可知△ ABC 和△ A 1BC 为等边三角形， C 1MC 1N 3 .在△ C 1MN 中， cosC 1M 2 MN 2 C 1N 23 2 36C 1 MNMN2 3262C 1M 所以，直线 AC 1 与直线 CB 1 所成角的余弦值6 .6PA 4 20 解：（1）线段 PA 上存在点 G 知足GA作协助线：在线段AD 上取点 H 使得DA4，连结HAEH , EG, HG∵ 在△ APD 中PADAGAHA∴ GH //PD∵GH 平面 PDF , PD 平面 PDF∴ GH // 平面 PDF由平几知识易得EH//DF， 进而可证EH//平面P D F∵ EH ,GH平面 EHG, EH GH H∴ 平面 EHG // 平面 PDF∴EG // 平面 PDF（2）取线段 AD 的中点为 M ,易知 FM平面PAD PD FM过点M 作MN PD ,垂足记为N,连结FN,PD平面 FMN ,PD FN所以，FNM 为二面角 A PD F的平面角MN MD5在平面 PAD 中， Rt MND 与 Rt PAD 相像，可求 MN5PA PD在 Rt FMN 中，FM1， FN MN 2FM 26，51∴ cos FNM 56PD F 的余弦值为6. 6所以，二面角 A6 6521. 解：（ 1）由 ec3 可得： a : b : c 2:1: 3a222222xy 12,2 可得：1 2 解得： b 1代入椭圆方程为b 224b 2b 21 4b 22a 2椭圆方程为 x 2y 2 14（2）设P x 1, y 1 ,Q x 2 , y 2 ，联立方程可得：y kx m消去 y 可得： x24 kxm2x 24 y 24 ，整理可得：44k 2 1 x 28kmx 4m 24 0依题意可知：k 1y 1 kx 1 mkm, k 2y 2 kx 2 m kmx 1x 1x 1 x 2x 2x 24k k 1k 24k 2k m1 1即 2k mx 1 x 2 ①x 1 x 2x 1x 2由方程 4k 21 x 28kmx 4m 240 可得： x 1x 28km , x 1x 2 4m 2 44k 2 1 4k 218km8km 2, m 21代入①可得： 2km 4k 21，整理可得： 2km21 m24m 2 4 4m 2 424k 2 1可知 m 2 为定值，与 k 的取值没关 .22 解：（1） 22．已知函数 f (x)1 x2 a ln x .2（ 1）若函数 f x有两个不一样的零点，务实数a 的取值范围；2 x 1时， f x恒成立的 a 的取值范围，（ ）当并证明 : ln2ln3 ln4ln n n 2 n2n2, n N * ．422 解：（ 1）函数 fx有两个不一样的零点, 1 x 2 a ln x0 在区间 (0,) 上有两根，明显2a 0 .1ln x, 令g( x)ln x， g '(x) 2a x2x2∴g ( x) 在（0， e）单一递加，在（1 2 ln x, g ' ( x) 0, xex3e，）单一递减∵ g max (x)g(1，当 x 1 时，g( x)0 ； x, g( x) 0 e)2e1ln x11∴方程2a x 2有两根须2a(0, )2e∴a (e, ) .(2) ∵1x2 a ln x 0 恒成立，当a0 时，明显知足.2时，1ln x11∴当 a 0，联合 (1)可得gmax(x)g(e), a(0, e) .2a x22a2e 所以， a 的取值范围( , e) .令 a 2 ，当 x1时，1x212ln x20ln x2x2 22 ln x 0， x22可得：当 x 1 时，ln x x，令 x2,3,4,, n 2ln 22，ln 33，ln 44， , ln n n 2222∴ ln 2ln 3 ln 4234n(2n)( n 1)n2n 2 ln n24.4。
南昌市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南昌市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）2． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i4． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a 的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或55． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ．B ．C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-7． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）8． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或29． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ）A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1B ．C ．D ．11．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假12．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +14．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．18．已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，与a b 3π6=-b ac a - c b - 23πc a -= a 的夹角为__________，的最大值为．ca c ⋅ 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.20． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）．（1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．22．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．23．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．24．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ） 求A ，B ；（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．南昌市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D2．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．3．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．4．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．5．【答案】C6． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -7． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D ．8． 【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|．当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x ≤8时，2＜≤4，则f （x ）=cf （）=c （1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c ．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c ）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．9．【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．10．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C11．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C12．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．二、填空题13．【答案】56 27【解析】14．【答案】 4 ．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．15．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．16．【答案】 2 ．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．17．【答案】 20 ．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．18．【答案】，.6π18+【解析】三、解答题19．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.25P =【解析】试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取4015法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为123,,a a a 123,,b b b ，，，，，，，，，，12{,}a a 13{,}a a 11{,}a b 12{,}a b 13{,}a b 32{,}a a 12{,}b a 22{,}b a 32{,}b a 31{,}a b ，，，，，共15种，32{,}a b 33{,}a b 12{,}b b 13{,}b b 23{,}b b 这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.62155P ==考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.20．【答案】【解析】解：圆C ：的标准方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=4由于圆心C （﹣1，2）到直线l ：3x+4y ﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．21．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n =na n ﹣n （n ﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n …∴a n+1=S n+1﹣S n =（n+1）a n+1﹣na n ﹣2n …∴na n+1﹣na n ﹣2n=0∴a n+1﹣a n =2，∴{a n }是以首项为a 1=1，公差为2的等差数列 …由等差数列的通项公式可知：a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，数列{a n }通项公式a n =2n ﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…22．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin （α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=﹣=﹣，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．23．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =.【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题．若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点：1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．。
南昌市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
南昌市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．132．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e）D．（3，4）3．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±34．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．96．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a1,2,3的真子集共有（）7．集合{}A．个B．个C．个D．个8．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜19．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 10．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +11．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A． B． C． D．12．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i二、填空题13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.14．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 16．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．17．若等比数列{a n }的前n 项和为S n，且，则= ．18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．21．19．已知函数f （x ）=ln ．22．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.23．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．南昌市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．2． 【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B ．3． 【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3． 故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．4． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ， 即a=1，b=0． ∴a+b=1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．5．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．6．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．7．【答案】C考点：真子集的概念. 8． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．9． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.10．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 11．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．12．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.14．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式． 15．【答案】[]1,1- 【解析】考点：函数的定义域.16．【解析】7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sin cos 73sin 12ααπ-∴==,故答案为3.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.17．【答案】 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且， ∴S 4=5S 2，又S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，∴（S 4﹣S 2）2=S 2（S 6﹣S 4）， ∴（5S 2﹣S 2）2=S 2（S6﹣5S 2），解得S 6=21S 2， ∴==． 故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S 2表示S 4和S 6是解决问题的关键，属中档题．18．【答案】 4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10，=x=8，=y i=2，i∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y与x之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．20．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG，∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG，∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB，又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG．（2）解：连结PE，则PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，依题意得：，∴x2＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）又=（x+，y﹣，﹣），∵GH⊥PD，∴，∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，解得x＞2+或x＜2﹣，∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣mx=﹣f （x ）=﹣（﹣x 2+2x ）从而m=2．（2）由f （x ）的图象知，若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，则﹣1≤a ﹣2≤1 ∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．22．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，23．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f（2）=2；…（4分）（2）f（x）=，…（6分）要使函数f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，…（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分）（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，…（11分）解得a≤0或a≥4，…（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．。