扫地机器人的路径策略

数学建模小组作业

——扫地机器人的路径优化

二〇一四年七月二十三日第10组组员：

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扫地机器人的路径策略

【摘要】

我们将扫地机在房间内扫垃圾的路径策略问题抽象为方格化模型，用原始给

定数据做出垃圾指标矩阵Q[300*251],根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌套，并用线性规划的方法来进行最优解的求取，然后根据建立的模型，用Matlab 进行仿真演示。最终可以观察到扫地机在每种情况下的清扫路径。由于墙角也会存在垃圾，因此一般情况下我们不能实现100%的清扫，所以我们在此规定清扫完95%的区域即作为合格的条件。下面我们根据题目要求进行如下考虑：问题一

经过分析我们可以将整个清扫区域划分成如图4.1.1所示的小区域，通过运用矩阵整合函数，将矩阵Q[300*251]整合成一维数组T[5]，经过固定时间间隔

所对应的区域，在区域边沿随机选的扫描判断{T（1），T(2),T(3),T(4),T(5)}

MAX

取坐标作为运行起始点，如果检测到的最大的元素的所在区域发生了变化，则根据当前位置与随机选好的碰撞点进行路径转移，按照这种方式运行，直到达到扫地机的结束条件停止。

问题二

这时扫地机每次只选择垃圾总指标最多的路径，并且每次扫描发生在扫地机与墙壁发生碰撞的时。扫描过后，机器人可以任意选择方向，选择方向的合适程度将成为扫地机扫地效率的关键，所以我们设定某一点作为扫地机扫描的起点每

次碰撞时的扫描决定下一时刻可能的转弯方向，即某个方向上的垃圾总指标C

k 最大的即为下一时刻的转弯方向。

问题三

设计智能扫地机路径，保证扫地机以最短时间达到清扫要求，我们可以选取以下两种优化方向：（1）避免与墙壁进行碰撞，提高机器的灵活性；（2）提高单位长度上清扫垃圾指标总量，即提高清扫效率。

比较问题1与问题2

问题1中的方案存在其合理性，问题2中则显得较为高效，比较两者发现：改变S

大小可以改变地段扫地机性能。

T

关键词：线性规划路径转移划分区域清扫效率

目录

一、问题重述 (3)

二、模型假设 (4)

三、符号说明 (4)

四、模型建立与求解 (4)

4.0 问题分析 (4)

4.0.1 基本模型 (5)

4.1 问题一：低端扫地机的工作路径 (6)

4.1.1 模型:分区扫描模型 (6)

4.2 问题二：智能扫地机的工作路径 (10)

4.2.1模型：实时扫描模型 (11)

4.3 问题三：扫地机的优化路径 (13)

4.3.1 模型：实时扫描折线模型 (13)

4.4 模型I与模型II的比较 (17)

五、模型的检验 (18)

六、模型的评价 (18)

参考文献 (20)

附录 (21)

一、问题重述

1.1问题背景

随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。

扫地机是通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用由此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。扫地机一般为半径0.2米圆盘，、运行速度一般在每秒0.25米左右，只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。与传统的扫地机不同，智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析，自动选择运行路线。遇到障碍发生碰撞后将重新随机地选择路线，逐步进行清扫。智能扫地机具有记忆、存储功能。利用传感器扫描现场环境，设计运行路径并存储。一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分）。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，再通过人工清倒垃圾。机器在工作电压不足时会自动回到充电站充电。

1.2目标任务

考虑图1的工作现场，其中点A（1,5）为扫地机充电站，区域的垃圾指标见附件1.不考虑再充电情况，有以下问题：

问题一：有些低档的扫地机因为价格低廉，智能程度不高。其工作时的

路径选择方案是将现场分成若干区域（例如上下左右4个区域），并通过传感器间隔一段时间扫描现场一次，选则垃圾最多区域清扫。假设每次扫过的区域垃圾指标值减少1。针对附件1，估计清扫完给定区域大致需要的时间（尽量保证每个点的垃圾指标不超过1）。

问题二：智能程度高的扫地机每次

可以选择清扫垃圾指标值最大的地方清

扫，每次扫过的区域垃圾指标值减少1。

该机器人需多长时间才能保证清扫完该

区域（区域内指标值不超过1）。比较问

题1与问题2，说明问题1中方案的合理

性。

问题三：其他条件同2，如何设计扫地机的路径，保证扫地机以最短时

间清扫完该区域。

二、模型的假设

1、假设扫地机有充足的电量行驶完全部的轨迹，并且不会发生任何障碍；

2、假设路面平坦，不会产生较大程度的偏移或者是翻转；

3、假设高端的和低端的扫地机有鲜明的特点，并严格按自己的特点运行；

4、假设扫地机扫过单元格一半及以上的面积时，单元格内的垃圾指标减少1；

5、假设题目中给的点A始终为扫地机工作的起点；

6、假设由于种种环境因素不会对扫地机速率产生比较大的影响；

7、假设扫地机工作时没有人为的影响改变扫地机的轨迹；

8、假设当每个点的垃圾指标不超过1时扫地机的清扫任务结束；

9、假设扫地机在扫描的过程中没有额外的占用移动时间，即扫描时间不会影响最终的运动时间。

三、符号说明

Y(251，100) 初始垃圾指标矩阵

J(251，300) 程序中的垃圾指标矩阵

（a,b）发生碰撞时刻参考点坐标

（A,B）下一次发生碰撞时刻参考点坐标

S

间隔扫描行驶路程

T

S 从（a，b）到（A,B）扫地机行驶的路程

T(n) 从充电点到第n个碰壁点扫地机行驶的时间

经过路径的垃圾总指标

C

K

经过路径的垃圾指标分布律

P

K

四、模型的建立与求解

4.0问题分析

由问题重述可知，智能的扫地机（不管是低档还是高档）都会按0.4米的宽度以0.25米每秒进行直线运行，并且路径上都选择与墙壁碰撞后扫描计算出的垃圾指标最高点行驶，这是所有问题的共同点。