中职数学《平面向量的加法》上课课件
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人教版中职数学(基础模块)下册7.1《向量的加减运算》ppt课件1
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
向量的加法
例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下 列向量：
(1) OA OC ;
(2) BC FE ;
(4)AB BC CD DE EF FA
(3) OA FE .
E
D
F
O.
C
A
B
练习.课本第84页3、 4
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
探究1
向量的加法是否满足交换律:
向量的加法
ab ba
AC AB BC a b
AC AD DC b a
Da
C
b a
b
b
A
aB
思考.若 ABCD中 AB A BA BC = AB AD ，则 ABCD的形状如何？
矩形
探究2
向量的加法
向量加法的结合律: (a b) c a (b c)
A
a
D
推广：
c
①多个向量加法运算可
按照任意的次序与任意的
组合进行。
C ②向量加法的多边形法则：
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第1课时向量的加法运算)
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系 PPT模板：/moban/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
前提
已知非零向量 a，b
三 角
作法
在平面内任取一点 A，作A→B＝a，B→C＝b，再 作向量A→C
法则
形 法 则
结论 向即量a＋A→Cb＝叫_做__A→a_B_与＋__bB_→_C的__和_＝，_记_A→_作C__a_＋b，
图形
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
核心素养 数学抽象、 直观想象
数学抽象、 直观想象
数学抽象、 数学运算
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
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P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形 法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
平面向量的加法PPT
AC
A
B
(2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和应
是:
AC
A
B
由此得什么结论？
AB BC
C
C ABBC
ABBCAC
已知向量a , b,
求作向量 a b
b
a
作法（1）在平面内任取一点O
（2）作 OAaA ,B b
（3）作 OB 则向量 OBab
o·
A
即 O B O A A B ab
C(上海)
A(台北) B(香港)
由此得出什么结论？
ABBCAC
生活中常见到这样的事例：
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
F1
F2
F
一个力的作用效果=
两个力的作用效果
今天我们就以位移和力的合成为背景来研究向量的加法
8.2.1向量的加法
(1)一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和
是：
B
C
A
A C A B B C ab
注： a 0 0 aa
(1)向量满足交换律:
abba
（2）向量的加法满足结合律
(ab )ca(bc)
证明向量是否满足交换律:
abba
已知 a,b,作 ABa,ADb，以 AB ,A为 D 邻边作平行四边 ABCD
依作法有：
AC AB BC ab AC AD DC ba
2、理解向量加法的交换律和结合律，培养学生类比、 归纳的能力。 ［学习重点］向量加法的运算法则及其几何意义 ［学习难点］对向量加法的三角形法则的理解，以及求 两共线向量的和。
以前大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘
飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果与飞机直接从台北 到上海的位移是否相同？
A
B
(2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和应
是:
AC
A
B
由此得什么结论？
AB BC
C
C ABBC
ABBCAC
已知向量a , b,
求作向量 a b
b
a
作法（1）在平面内任取一点O
（2）作 OAaA ,B b
（3）作 OB 则向量 OBab
o·
A
即 O B O A A B ab
C(上海)
A(台北) B(香港)
由此得出什么结论？
ABBCAC
生活中常见到这样的事例：
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
F1
F2
F
一个力的作用效果=
两个力的作用效果
今天我们就以位移和力的合成为背景来研究向量的加法
8.2.1向量的加法
(1)一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和
是：
B
C
A
A C A B B C ab
注： a 0 0 aa
(1)向量满足交换律:
abba
（2）向量的加法满足结合律
(ab )ca(bc)
证明向量是否满足交换律:
abba
已知 a,b,作 ABa,ADb，以 AB ,A为 D 邻边作平行四边 ABCD
依作法有：
AC AB BC ab AC AD DC ba
2、理解向量加法的交换律和结合律，培养学生类比、 归纳的能力。 ［学习重点］向量加法的运算法则及其几何意义 ［学习难点］对向量加法的三角形法则的理解，以及求 两共线向量的和。
以前大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘
飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果与飞机直接从台北 到上海的位移是否相同？
中职数学平面向量的加法上课课件
船实际航行速度
D
C
船速
A
水速
B
解：（1）如图，AD 表示船速， AB 表示水速，以AD、AB为邻 边作平行四边形,则 AC 表示船实际航行的速度。 （2）在直角三角形中，AB 2 ， BC 5 ,所以 AC 29 因为 tan CAB 25 ,由计算器得 CAB 680
THANKS
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问题一
向量加法的定义 给出的做出 向量和的方法是 什么？
问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
问题三
这两个法则各自 有什么特点和 关键点?
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平
[问题1]向量 加法的定义 给出了如何 做出向量和 的方法是什 么？
2、作图 （1） a b
b a
（2）
b
ab b
a
（3）
ab
a
b
（5）
b
（4）
ab
a
b b
（ 6）
b
ab
b a
b aabaFra bibliotek题目三：想想你的生活中哪些实例用到我们今天 学习的向量和的知识？
学生小组活动评价表
中职数学平面向量的加法上课
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[问题5] 向量的 加法有 哪些运 算律？
实数a,b, c
ab ba
(a b) c a (b c)
向量a,
b,
c
a b b a
(a b) c a (b c)
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
?
三
角 形
a
法
则
b
平
行 四
a
边
形
法
b
则
b a a+b
b a a+b a b
三角形法则——首尾相接，始终相连 平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a b
2、方向相反
a
b
A
B
AC = a + b
C
[问题4] 对于两 个共线 向量如 何作出 它们的 和?
BCA
AC = a度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，
平面向量的加法减法运算PPT课件
ABCD
首
则
AC a b
首 相
C
连
第8页/共29页
练一练
a, b 如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 ab
（1）
b
ab
首
ba
首 相
（2）
b
a
ab
连
a
第9页/共29页
回顾例1：平行四边形ABCD中，
AB AD AC
AD 问: 能否不移动向量 , 而移动向
量 ？结果是否和原来一样呢？
AB
。 a
说明：
① 规定 0 0
② 性质
a
a
a
a
a
a
0
第16页/共29页
2、向量的减法：
向量
a
与向量
b
的负向量的和定义为向量
a
b 与向量
的差，即
ab a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
第17页/共29页
a b 1、向量减法法则：已知向量 ， 不共线，求作
向量 ，使 c
a a a a
a
a bbbbb
B
A
C
a b AB AC CB
第21页/共29页
a b 例1 已知如图所示向量 、 ，请画出向量
a
b
O a
A
b a b
a b
B
第22页/共29页
例2 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解： ⑴ OD OA AD
⑵ AB AC BD DC
的向量．
这种求不共线的两个向量和的方法叫做
首
向量加法的平行四边形法则
首 相
平面向量的加减法 ppt课件
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
平面向量的加法运算ppt课件
15
向量的加法
作业：课本第84页练习 1（2）(4)2题
课本第91页A组，3题
课外:
《世纪金榜》及知能提升作业（十六）
16
b
(2)作 OA a, b
(3)则OB a b
O
A
这种作法叫做向量加法
的三角形法则
B
4
向量的加法
练习:求作下列向量的和向量
（1）
b a
a
b
b
（2） a
b a
5
向量的加法
思考:当向量a,b为共线向量时,a b如何作出来?
(1)同向
a
b
(2)反向
a
b
A
B
C
A
C
B
AC a b
向量加法运算 及其几何意义
1
问问题题12：：青指少挥年中科心技发创出新命大令赛：中向，东某走校4米学，生…在再展向台南上走展3 示米研。制在的此机过器程人中，机指器挥人中所心走发的出路命程令又：是向多东少走？3位米移，是… 再什向么东？走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？ 位移是什么？
A
B
C
E
D
F
O.
C
A
B
10
练习.课本第84页3、4
11
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
解：设 AB 表示水流的速度， AD 表示渡船的速度，AC 表示 渡船实际垂直过江的速度。
∵AB+AD=AC, ∴ 四边形ABCD为平行四边形
AB BC AC
B A
向量的加法
作业：课本第84页练习 1（2）(4)2题
课本第91页A组，3题
课外:
《世纪金榜》及知能提升作业（十六）
16
b
(2)作 OA a, b
(3)则OB a b
O
A
这种作法叫做向量加法
的三角形法则
B
4
向量的加法
练习:求作下列向量的和向量
（1）
b a
a
b
b
（2） a
b a
5
向量的加法
思考:当向量a,b为共线向量时,a b如何作出来?
(1)同向
a
b
(2)反向
a
b
A
B
C
A
C
B
AC a b
向量加法运算 及其几何意义
1
问问题题12：：青指少挥年中科心技发创出新命大令赛：中向，东某走校4米学，生…在再展向台南上走展3 示米研。制在的此机过器程人中，机指器挥人中所心走发的出路命程令又：是向多东少走？3位米移，是… 再什向么东？走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？ 位移是什么？
A
B
C
E
D
F
O.
C
A
B
10
练习.课本第84页3、4
11
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
解：设 AB 表示水流的速度， AD 表示渡船的速度，AC 表示 渡船实际垂直过江的速度。
∵AB+AD=AC, ∴ 四边形ABCD为平行四边形
AB BC AC
B A
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船实际航行速度
D
C
船速
A
水速
B
解：（1）如图，AD 表示船速， AB 表示水速，以AD、AB为邻 边作平行四边形,则 AC 表示船实际航行的速度。 （2）在直角三角形中，AB 2 ， BC 5 ,所以 AC 29 因为 tan CAB 25 ,由计算器得 CAB 680
课题: 平面向量的加法
生活中有向量 生活中用向量
沈阳
台湾 香港
飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和
AB BC AC
沈阳
A
台湾
C B
香港
A
a
难点突破
B
C b
向量加法的定义：已知向量 ，在平面上任取一点 A， a , b 作 AB= a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量）。
通过类比猜想，填写下表
[问题5] 向量的 加法有 哪些运 算律？
实数 a, b, c
(a b) c a (b c)
ab ba
向量a, b , c a b b a (a b ) c a (b c )
a
b
a
b
a +b
三角形法则
a +b
平行四边形法则
2、作图 （1） a b
b a
（2）
b
ab b
a
（3）
ab
a
b
（5）
b
（4）
ab
a
b b
（ 6）
b
ab b a
b a
ab
a
题目三：想想你的生活中哪些实例用到我们今天 学习的向量和的知识？
学生小组活动评价表
评价内容 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 练习1 练习2 ☆ 练习3 ☆ ☆ 综合评价 ☆☆ ☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示， 精确到度）
学生根据自身情况，自主选择完成。
选做题
必做题
思考：如何求向 量 a 与向量 b 的负向量的和
P29习题 1、 2、3
例2中若船想以 2km/h的速度垂 直到达对岸，问 船航行速度的大 小和方向是多少？
板书设计
平面向量的加法 向量加法的定义：已知向量 ，在平面上任取一点A ， a , b 作 = ，作 = ，作向量 , 则向量 AB a AC 叫做向量 BC b AC 与 a b 的和（或和向量）。 7.2.1
面上任取一点A，作 AB = a，作 BC = b，作 向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和 （或和向量）。
a
b
B b
C
. A
三角形
a
a+b
法则
[问题2]还 有没有别 的方法作 出和向量？
b a b a a +b b a
平行四边形 法则
[问题3] 这两个法 则各自有 什么特点 和关键点?
D
C
A
B
答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的 0 夹角约为 68 。
根据图示填空
作出向量的和
举出生活实例
1、根据图示填空：
E D
C A
B
AC AB BC _____ BC CD _____ BD AD AB BC CD _____ AE AB BC CD DE _____
三 角 形 法 则 平 行 四 边 形 法 则
b
a b
a a +b
b
a
b
a b
a +b
a
三角形法则——首尾相接，始终相连 平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a
b A B C
[问题4] 对于两 个共线 向量如 何作出 它们的 和?
2、方向相反
a b A
B
C
AC = a + b
AC = a + b
问题一
向量加法的定义 给出的做出 向量和的方法是 什么？
问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
问题三
这两个法则各自 有什么特点和 关键点?
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平
[问题1]向量 加法的定义 给出了如何 做出向量和 的方法是什 么？