第9课时 《三元一次方程组及应用题》导学案

第9课时 《三元一次方程组及应用题》导学案 知识目标：1、通过解三元一次方程组进一步掌握代入消元、加减消元思想； 2、会根据相等关系列三元一次方程组解应用题。 能力目标：1、掌握消元思想； 自主学习（我愿学，我会学） 阅读课本111页“三元一次方程组解法举例”到114页，回答下列问题。 1、方程组中含有 个 的未知数，每个方程中含未知数的 的 都是1，并且一共有 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 2、根据概念，请写出一个三元一次方程组： 3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 法或 法进行消元，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而转化为解 。 这与解二元一次方程组的思路是一样的。 例1：解三元一次方程组??

?

??=+=+=+③②①45

3c a c b b a 解： ④②，得：①2-=--c a

由③和④得到方程组：???=+-=-③④42

c a c a 解这个二元一次方程组得：?

??==31

c a 把1=a 代入①得，2=b

???

??===∴3

21

c b a

学习方法指导 （学生提问题）

三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元法 消元法 消元法 消元法 针对概念提问的方法：少一个或几个条件还是不是原来的概念？请把问题写

在下方。 针对例题提问的方法：

每一步的目的是什么？

练习：

解方程组：??

?

??=+=+=+321x z z y y x

??

?

??=+=--=-472392x z z y y x

例2：书本112页例题1，针对每一步进行思考，它们的作用是什么？

练习：在正面做课本114页第1题的（1），第2题的（1）

应用题：

1、 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数

字，百倍上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数。 分析：由“个位、百位上的数字的和等于十位上的数字”可得到相等关系： 由“百倍上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2”可得到相等关系： 由“个位、十位、百位上的数字的和是14”可得到相等关系： ， 这三种关系都体现着这种类型是：“和差倍分”类型的问题。 其中的关键字有“ ”、“ ”、“ ”。

请在下面写出你解三元一次方程组最大的心得体会：

解：设这个三位数中百位数字是x 、十位数字是y 、个位数字是z ，依题意得：

练习：

甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的3

1等于丙数的2

1

，求这三个数。

自我小测（挑战自我） 解下列三元一次方程组：

??

?

??=+=+=+675x z z y y x ??

?

??=++-=-++=53261z y x z y x x y

列三元一次方程组解应用题与列二元一次方程组解应用题，你认为有什么区别？请写在下方。

2432215x y x y z x y z -=??

--=??++=?

24317x y x z x y z +=??

+=??++=?

一个三位数，个位比百位上的数字大2，百位与十位上的数字和比个位大2，个位、十位、百位上的数字的和是12。求这个三位数。