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天津市和平区2014_2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分.每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a.b.c的长为三边的三角形中.能构成直角三角形的是（）A．a=1.5.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4C．a=4.b=5.c=6 D．a=5.b=12．c=132．若在实数范围内有意义.则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试.她们的成绩分别为70.80.85.75.85（单位：分）.这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79.85 B．80.79 C．85.80 D．85.856．某一段时间.小芳测得连续五天的日最高气温后.整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）1A．2.2 B．2.4 C．4.2 D．4.47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1.y1）、B（x2.y2）.且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令.乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后.由于道路受阻.汽车无法通行.部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时）.离开驻地的距离为s（千米）.则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图.两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形.其中D.E两点分别在AB.BC上.且BD=BE．若AC=18.GF=6.则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．312．如图.在边长为6的正方形ABCD中.E是AB边上一点.G是AD延长线上一点.BE=DG.连接EG.过点C作EG的垂线CH.垂足为点H.连接BH.BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中.正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）13．某班随机调查了10名学生.了解他们一周的体育锻炼时间.结果如表所示：则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.∠AOB=60°.AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1.b=1.c=﹣1.则的值等于．16．如图.直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A.B.点C是线段AB上一点.四边形OADC是菱形.则OD的长= ．17．一次越野跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1400米.小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图.则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格.它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= ．三、解答题（共7小题.满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中.某校根据实际情况.决定主要开设A：乒乓球.B：篮球.C：跑步.D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目.随机抽取了部分学生进行调查.并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是.其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人.根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图.直角三角形纸片OAB.∠AOB=90°.OA=1.OB=2.折叠该纸片.折痕与边OB交于点C.与边AB 交于点D.折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中.点E.F分别在边BC.AD上.且AF=CE．（1）如图①.求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②.若∠BAC=90°.且四边形AECF是边长为6的菱形.求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水.每月只给某单位计划内用水3000吨.计划内用水每吨收费0.5元.超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨.水费是元；若用水3200吨.水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨.水费为y元.求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元.求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1.在正方形ABCD中.点E、F分别在边BC、CD上.AE、BF 交于点O.∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2.在正方形ABCD中.点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3.矩形ABCD由2个全等的正方形组成.则GH= ；②如图4.矩形ABCD由n个全等的正方形组成.则GH= （用n的代数式表示）．25．如图.在平面直角坐标系中.O为原点.点A （0.﹣1）.点B （4.﹣1）.四边形ABCD是正方形.点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点.P.Q是直线AC上的两点.PQ=6.点M在直线AC下方.且点M在直线DT 上.当∠PMQ=90°.且PM=QM时.求点M的坐标．2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分.每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a.b.c的长为三边的三角形中.能构成直角三角形的是（）A．a=1.5.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4C．a=4.b=5.c=6 D．a=5.b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形.利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长.只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32.故不是直角三角形.故错误；B、22+32=13≠42.故不是直角三角形.故错误；C、42+52=41≠62.故不是直角三角形.故错误；D、52+122=169=132.故是直角三角形.故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义.则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义.由被开方数大于等于0.分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义.被开方数大于等于0.即2﹣3x≥0.根据分式有意义的条件.2﹣3x≠0.即2﹣3x＞0.解得.x＜.故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数.否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零.此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k.b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0.图象过一三象限.b=2＞0.图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限.不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0.b＞0的图象性质．需注意x的系数为1.难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半.那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD.E、N、M、F分别是DA.AB.BC.DC中点.连接AC.DE.根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半.MN平行且等于AC的一半.根据平行四边形的判定.可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理.三角形的中位线的性质定理.为题目提供了平行线.为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试.她们的成绩分别为70.80.85.75.85（单位：分）.这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79.85 B．80.79 C．85.80 D．85.85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70.75.80.85.85.数据85出现了两次最多为众数.80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80.众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义.一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间.小芳测得连续五天的日最高气温后.整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）1A．2.2 B．2.4 C．4.2 D．4.4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度.再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃.方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据.属容易题.方差反映了一组数据的波动大小.方差越大.波动性越大.反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简.即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质.解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1.y1）、B（x2.y2）.且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0.正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0.∴函数值y随x的增大而减小.∵x1＜x2.∴y1＞y2.∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征.主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令.乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后.由于道路受阻.汽车无法通行.部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时）.离开驻地的距离为s（千米）.则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后.由于道路受阻.汽车无法通行.部队通过短暂休整后决定步行前往.由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后.位移增大；2、部队通过短暂休整.位移不变；3、部队步行前进.位移增大.但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系.理解问题的过程.能够通过图象得到函数是随自变量的增大.知道函数值是增大还是减小.通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图.两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项.先确定一条直线的位置得到a和b的符号.然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b.则a＞0.b＞0.所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限.所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b.则a＜0.b＞0.所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限.所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b.则a＞0.b＜0.所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限.所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b.则a＞0.b＞0.所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限.所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0.b）、（﹣.0）．注意：使用两点法画一次函数的图象.不一定就选择上面的两点.而要根据具体情况.所选取的点的横、纵坐标尽量取整数.以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形.其中D.E两点分别在AB.BC上.且BD=BE．若AC=18.GF=6.则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H.交GF于K.根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°.然后判定△BDE是等边三角形.再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°.然后根据同位角相等.两直线平行求出AC∥DE.再根据正方形的对边平行得到DE∥GF.从而求出AC∥DE∥GF.再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH.然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图.过点B作BH⊥AC于H.交GF于K.∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠ABC=60°.∵BD=BE.∴△BDE是等边三角形.∴∠BDE=60°.∴∠A=∠BDE.∴AC∥DE.∵四边形DEFG是正方形.GF=6.∴DE∥GF.∴AC∥DE∥GF.∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6.∴F点到AC的距离为6﹣6.故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行.四条边都相等的性质.等边三角形的判定与性质.等边三角形的高线等于边长的倍.以及平行线间的距离相等的性质.综合题.但难度不大.熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图.在边长为6的正方形ABCD中.E是AB边上一点.G是AD延长线上一点.BE=DG.连接EG.过点C作EG的垂线CH.垂足为点H.连接BH.BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中.正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG.作HF⊥BC于F.HO⊥AB于O.证明△CBE≌△CDG.得到△ECG是等腰直角三角形.证明∠GEC=45°.根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长.得到③正确；求出BE的长.根据DG=BE.求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG.作HF⊥BC于F.HO⊥AB于O.在△CBE和△CDG中..∴△CBE≌△CDG.∴EC=GC.∠GCD=∠ECB.∵∠BCD=90°.∴∠ECG=90°.∴△ECG是等腰直角三角形.∵∠ABC=90°.∠EHC=90°.∴E、B、C、H四点共圆.∴∠CBH=∠GEC=45°.①正确；∵CE=CG.CH⊥EG.∴点H是EG的中点.②正确；∵∠HBF=45°.BH=8.∴FH=FB=4.又BC=6.∴FC=2.∴CH==2.∴EG=2CH=4.③正确；∵CH=2.∠HEC=45°.∴EC=4.∴BE==2.∴DG=2.④正确.故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用.根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）13．某班随机调查了10名学生.了解他们一周的体育锻炼时间.结果如表所示：则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知.将所有人的体育锻炼时间进行求和.再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8.即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体.即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.∠AOB=60°.AB=3．则矩形对角线的长等于 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB.由已知条件证出△AOB是等边三角形.得出OA=AB=3.得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴OA=AC.OB=BD.AC=BD.∴OA=OB.∵∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=3.∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质.并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1.b=1.c=﹣1.则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac.再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5.∴原式=.故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值.直接代入是解答此题的关键．16．如图.直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A.B.点C是线段AB上一点.四边形OADC是菱形.则OD的长= 4.8 ．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标.进而可求出OA.OB的长.再利用勾股定理即可求出AB的长.由菱形的性质可得OE⊥AB.再根据△AOB的面积.可求出OE的长.进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A.B.∴点A（3.0）.点B（0.4）.∴OA=3.OB=4.∴AB==5.∵四边形OADC是菱形.∴OE⊥AB.OE=DE.∴OA•OB=OE•AB.即3×4=5×OE.解得：OE=2.4.∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题.题目设计新颖.是一道不错的中考题.解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1400米.小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图.则这次越野跑的全程为2200 米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒.小刚的速度为b米/秒.由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒.小刚的速度为b米/秒.由题意.得.解得：.∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用.二元一次方程组的解法的运用.解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格.它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= 8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半.结合勾股定理.即可计算其高；（2）构造直角三角形.根据平行四边形的面积可得AK.根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形.比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM.SFPGM =6S△.故S△FGM=3S单位正三角形.同理可得其他部分的面积.进而可求出四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==. （2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt △ACK 中.AK=6÷4=.KC=.∴AC==； （3）如图2所示.将图形EFGH 分割成五部分.以FG 为对角线构造▱FPGM.∵▱FPGM 含有6个单位正三角形.∴S △FGM =3S 单位正三角形.同理可得S △DGH =4S 单位正三角形.S △EFC =8S 单位正三角形.S △EDH =8S 单位正三角形.S 四边形CMGD =9S 单位正三角形.∵正三角形的边长为1.∴正三角形面积=×=.∴S 四边形EFGH =（3+4+8+9+8）×=8．故答案为：..8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用.熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算.不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题.满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷． 【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式.进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式.进而合并.利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算.正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中.某校根据实际情况.决定主要开设A：乒乓球.B：篮球.C：跑步.D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目.随机抽取了部分学生进行调查.并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20% .其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人.根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比.利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人.占44%即可求得调查的总人数.乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数.作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%.所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人）.则喜欢B的人数是：100×20%=20（人）.；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图.直角三角形纸片OAB.∠AOB=90°.OA=1.OB=2.折叠该纸片.折痕与边OB交于点C.与边AB 交于点D.折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中.由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x.则BC=2﹣x.由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x.最后在△OAC中.由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中.AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC.设OC为x.则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中.由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理.掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中.点E.F分别在边BC.AD上.且AF=CE．（1）如图①.求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②.若∠BAC=90°.且四边形AECF是边长为6的菱形.求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC.根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6.AE=EC.求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∵AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形.∴AE=EC.∴∠1=∠2.∵∠BAC=90°.∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°.∴∠3=∠B.∴AE=BE.∵AE=6.∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质.等腰三角形的性质.菱形的性质和判定的应用.能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水.每月只给某单位计划内用水3000吨.计划内用水每吨收费0.5元.超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨.水费是1400 元；若用水3200吨.水费是1660 元；（2）设该单位每月用水量为x吨.水费为y元.求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元.求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内.用水每吨收费0.5元.超计划部分每吨按0.8元收费.即可求解；（2）根据收费标准.分x≤3000吨.和x＞3000吨两种情况进行讨论.分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元.根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程.即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨.水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨.水费是：2800×0.5=1400元.故答案为：1400；1660；（2）根据题意.当≤x≤3000时.y=0.5x；当x＞3000时.y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900.所以y关于x的函数解析式为：.（3）因为缴纳水费1540元.所以用水量应超过3000吨.故令.设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题.正确理解收费标准.列出函数解析式是关键.此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1.在正方形ABCD中.点E、F分别在边BC、CD上.AE、BF 交于点O.∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2.在正方形ABCD中.点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3.矩形ABCD由2个全等的正方形组成.则GH= ；②如图4.矩形ABCD由n个全等的正方形组成.则GH= （用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE.可利用同角的余角相等得出.从而结合已知条件.利用SAS可证△ABE≌△BCF.于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH.交BC于M.过B作BN∥EF.交CD于N.AMBN交于点O′.利用平行四边形的判定.可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱.那么AM=GH.BN=EF.由于∠EOH=90°.结合平行线的性质.可知∠AO′N=90°.那么此题就转化成（1）.求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形.则GH=2EF=8；②若是n个正方形.那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=BC.∠ABC=∠BCD=90°.∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°.∴∠FBC+∠AEB=90°.∴∠EAB=∠FBC.∴△ABE≌△BCF.∴BE=CF；（2）解：方法1：如图.过点A作AM∥GH交BC于M. 过点B作BN∥EF交CD于N.AM与BN交于点O′.则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形.∴EF=BN.GH=AM.∵∠FOH=90°.AM∥GH.EF∥BN.∴∠NO′A=90°.故由（1）得.△ABM≌△BCN.∴AM=BN.∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M.过点G作GN⊥BC于N. 得FM=GN.由（1）得.∠HGN=∠EFM.得△FME≌△GNH.得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形.则GH=2EF=8.②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识.关键是作辅助线.构造全等三角形．25．如图.在平面直角坐标系中.O为原点.点A （0.﹣1）.点B （4.﹣1）.四边形ABCD是正方形.点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1 ；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3 ；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7 ；（4）已知点T是AB的中点.P.Q是直线AC上的两点.PQ=6.点M在直线AC下方.且点M在直线DT 上.当∠PMQ=90°.且PM=QM时.求点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求出正方形ABCD的边长以及点C的坐标是多少；然后应用待定系数法.求出直线AC的解析式是多少即可．（2）首先根据四边形ABCD是正方形.求出点D的坐标是多少；然后应用待定系数法.求出过点D且与直线AC平行的直线的解析式是多少即可．（3）首先设与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+d.然后根据点A（0.﹣1）到直线y=x+d的距离为3.求出d的值是多少即可．（4）首先作MG⊥PQ于点G.求出点E的坐标.再应用待定系数法.求出直线l的解析式；然后求出点T的坐标.再应用待定系数法.求出直线DT的解析式；最后求出直线l和直线DT的交点即可．【解答】解：（1）∵点A （0.﹣1）.点B （4.﹣1）.。

天津市和平区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】

天津市和平区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】

2021 -2021学年XX市和平区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题并12小题，每题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的〕1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．1.08×10﹣6 D．10.8×10﹣62．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为( )A．17°B．62°C．63°D．73°3．以下计算正确的选项是( )A．〔x+y〕2=x2+y2B．〔x﹣y〕2=x2﹣2xy﹣y2C．〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣2y2D．〔﹣x+y〕2=x2﹣2xy+y24．化简的结果是( )A．B．C．D．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，假设DE 垂直平分AB，那么以下结论中错误的选项是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE6．以下计算正确的选项是( )A．〔﹣5b〕3=﹣15b3B．〔2x〕3〔﹣5xy2〕=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a=4a2﹣2a7．以下计算错误的选项是( )A．〔a﹣1b2〕3= B．〔a2b﹣2〕﹣3=C．〔﹣3ab﹣1〕3=﹣D．〔2m2n﹣2〕2•3m﹣3n3=8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，那么∠ABD=( )A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．那么AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，那么图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，那么∠ECD=( )A．20°B．30°C．40°D．50°12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次〔其中汽艇的速度大于河水的速度〕与它在平静的湖水中航行50千米比拟，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能二、填空雇〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义．14．分解因式：〔1〕4x2﹣9=__________；〔2〕x2+3x+2=__________；〔3〕2x2﹣5x﹣3=__________．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，那么这个等腰三角形的底边的长为__________．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=__________．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有以下结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有__________〔请写序号，少选、错选均不得分〕三、解答题〔共6小题，共46分〕19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；〔2〕假设CD=2，求DF的长．21．〔16分〕计算：〔1〕〔2x+1〕〔x+3〕﹣6〔x2+x﹣1〕〔2〕〔2x+y﹣6〕〔2x﹣y+6〕〔3〕•〔4〕〔〕2•+÷．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．分解因式：〔1〕〔a﹣b〕〔a﹣4b〕+ab〔2〕〔a﹣b〕〔a2﹣ab+b2〕+ab〔b﹣a〕24．，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．〔1〕如图①，求∠BAD的大小；〔2〕如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2021 -2021学年XX市和平区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题并12小题，每题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的〕1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．1.08×10﹣6 D．10.8×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．应选：B．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为( )A．17°B．62°C．63°D．73°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，应选：D．【点评】此题主要考察了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．3．以下计算正确的选项是( )A．〔x+y〕2=x2+y2B．〔x﹣y〕2=x2﹣2xy﹣y2C．〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣2y2D．〔﹣x+y〕2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、〔x+y〕2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣4y2，故本选项错误；D、〔﹣x+y〕2=〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．应选：D．【点评】此题主要考察了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是一样还是相反．4．化简的结果是( )A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法那么计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式=•=．应选A．【点评】此题考察了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法那么是关键．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，假设DE 垂直平分AB，那么以下结论中错误的选项是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE，∴∠DAB=∠B，∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，∴∠BAC=2∠B，∵∠C=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD，BD=AD=2DE，∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∴BD=2CD，∵AD=2CD，AD＞AC，∴AC≠2CD，应选B．【点评】此题考察了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．以下计算正确的选项是( )A．〔﹣5b〕3=﹣15b3B．〔2x〕3〔﹣5xy2〕=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a=4a2﹣2a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、〔2x〕3〔﹣5xy2〕=8x3•〔﹣5xy2〕=﹣40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a=4a2﹣2a+1，故D错误；应选：D．【点评】此题考察了整式的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．7．以下计算错误的选项是( )A．〔a﹣1b2〕3= B．〔a2b﹣2〕﹣3=C．〔﹣3ab﹣1〕3=﹣D．〔2m2n﹣2〕2•3m﹣3n3=【考点】负整数指数幂．【分析】首先利用积的乘方进展计算，再根据a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕变负指数为正指数．【解答】解：A、〔a﹣1b2〕3=计算正确，故此选项错误；B、〔a2b﹣2〕﹣3=计算正确，故此选项错误；C、〔﹣3ab﹣1〕3=﹣计算错误，应为〔﹣3ab﹣1〕3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；D、〔2m2n﹣2〕2•3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；应选：C．【点评】此题主要考察了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，那么∠ABD=( )A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=〔180°﹣∠A〕=〔180°﹣30°〕=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．应选：B．【点评】此题考察了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．那么AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件和对顶角相等得到∠BAC=∠BFC，根据对顶角相等得到∠AGB=∠CGF，推出∠B=∠C，证得△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DFE，∠BFC=∠DFE，∴∠BAC=∠BFC，∵∠AGB=∠CGF，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD．应选A．【点评】此题考察了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，那么图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】全等三角形的判定．【分析】先由AE=BF得到AF=BE，那么可利用“SSS〞判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得∠ABE=∠CDF，加上AB=CD，BF=DE，那么可利用“SAS〞判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，接着根据全等三角形的性质得AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，然后利用“SSS〞判定△AEF≌△CEF，利用“SAS〞判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，而AB=CD，AE=CF，∴可根据“SSS〞判定△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，而AB=CD，BF=DE，∴可根据“SAS〞判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴可根据“SSS〞判定△AEF≌△CEF，根据“SAS〞判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．应选C．【点评】此题考察了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，那么∠ECD=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A 与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．【解答】解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，∵BE=BC，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=〔x+y〕°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=〔y+z〕°，∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=〔y+z﹣x〕°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=〔x+y﹣z〕°，∵在△ABC中，∠ACB=100°，∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，即2y=80，∴y=40，∴∠DCE=40°．应选C．【点评】此题考察了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进展解答．12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次〔其中汽艇的速度大于河水的速度〕与它在平静的湖水中航行50千米比拟，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能【考点】分式的加减法．【专题】应用题．【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比拟大小即可．【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=．﹣=﹣=＞0．∴＞．∴在平静的湖水中用的时间少．应选；A．【点评】此题主要考察的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．二、填空雇〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【点评】此题考察了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．14．分解因式：〔1〕4x2﹣9=〔2x+3〕〔2x﹣3〕；〔2〕x2+3x+2=〔x+1〕〔x+2〕；〔3〕2x2﹣5x﹣3=〔2x+1〕〔x﹣3〕．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】〔1〕原式利用平方差公式分解即可；〔2〕原式利用十字相乘法分解即可；〔3〕原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：〔1〕原式=〔2x+3〕〔2x﹣3〕；〔2〕原式=〔x+1〕〔x+2〕；〔3〕原式=〔2x+1〕〔x﹣3〕，故答案为：〔1〕〔2x+3〕〔2x﹣3〕；〔2〕〔x+1〕〔x+2〕；〔3〕〔2x+1〕〔x﹣3〕【点评】此题考察了因式分解﹣十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可利用“SSS〞添加条件．【解答】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC那么可根据“SSS〞判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．【点评】此题考察了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，那么这个等腰三角形的底边的长为1．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设等腰三角形的腰长为x，那么底边长为x﹣12或x+12，再根据三角形的周长即可求得．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，那么底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴底边长为1；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为1，故答案为1．【点评】此题考察了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的运用．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=﹣x2+2x．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据x=1+3m得出3m=x﹣1，再把要求的式子进展变形得出y=1﹣〔3m〕2，然后把3m=x﹣1代入进展整理即可得出答案．【解答】解：∵x=1+3m，∴3m=x﹣1，∴y=1﹣9m=1﹣〔3m〕2=1﹣〔x﹣1〕2=1﹣〔x2﹣2x+1〕=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．【点评】此题考察了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么，对要求的式子进展变形是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有以下结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有①②④〔请写序号，少选、错选均不得分〕【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出△BCD是等边三角形以及∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，进而证得△C′BD≌△ABC，△BCA≌△DCB′，进一步证得四边形AB′DC′是平行四边形，即可判断②③④．【解答】解：∵BC=CD，∠ACB=60°，∴△BCD是等边三角形，故①正确；∵△ABC′和△BCD是等边三角形，∴∠ABC′=∠DBC=60°，∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，在△C′BD与△ABC中，，∴△C′BD≌△ABC，在△BCA与△DCB′中，∴△BCA≌△DCB′〔SAS〕．∴△C′BD≌△B′DC，故②正确；∵△C′BD≌△ABC，∴∠C′DB=∠ACB=60°，C′D=AC，∵∠DBC=60°，AB′=AC，∴∠C′DB=∠DBC，C′D=AB′，∴BC∥C′D，∵∠AB′C=∠A′CB=60°，∴BC∥A′B，∴AB′∥DC′，∴四边形AB′DC′是平行四边形，∴S△AC′D=S△DB′A，故③错误；∵S△AC′D=S△DB′A，S△B′CD=S△BC′D，∴S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC．故④正确．故答案为①②④．【点评】此题考察了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题〔共6小题，共46分〕19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC〔SAS〕，∴∠ADB=∠FCE．【点评】此题考察全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；〔2〕假设CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】〔1〕根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】此题考察了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．〔16分〕计算：〔1〕〔2x+1〕〔x+3〕﹣6〔x2+x﹣1〕〔2〕〔2x+y﹣6〕〔2x﹣y+6〕〔3〕•〔4〕〔〕2•+÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕先利用乘法公式展开，然后合并即可；〔2〕先变形得到原式=[2x+〔y﹣6〕][2x﹣〔y﹣6〕]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；〔3〕先把分子分母因式分解，然后约分即可；〔4〕先进展乘方运算，然后进展乘除运算，再通分即可．【解答】解：〔1〕原式=2x2+6x+x+3﹣6x2﹣6x+6=﹣4x2+x+9；〔2〕原式=[2x+〔y﹣6〕][2x﹣〔y﹣6〕]=〔2x〕2﹣〔y﹣6〕2=4x2﹣〔y2﹣12y+36〕=4x2﹣y2+12y﹣36；〔3〕原式=•=；〔4〕原式=•+•=+=．【点评】此题考察了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有一样的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．〔2〕最后结果分子、分母要进展约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考察了整式的混合运算．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，那么甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元，根据甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，那么甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6〔万元〕，答：甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考察了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元〞是解此题的关键．23．分解因式：〔1〕〔a﹣b〕〔a﹣4b〕+ab〔2〕〔a﹣b〕〔a2﹣ab+b2〕+ab〔b﹣a〕【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】〔1〕原式整理后，利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=〔a﹣2b〕2；〔2〕原式=〔a﹣b〕〔a2﹣ab+b2〕﹣ab〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a2﹣2ab+b2〕=〔a﹣b〕3．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24．，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．〔1〕如图①，求∠BAD的大小；〔2〕如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】〔1〕根据等边三角形的性质得到∠CAD=60°，由∠BAC=30°，根据角的和差关系，于是得到结论；〔2〕作EG∥AD，交AB于点G，由等边三角形的∠DAC=60°，加上的∠CAB=30°得到∠FAD=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠EGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠EBG=60°，从而得到两角相等，再由EB=AB，利用“AAS〞证得△EGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到EG=AC，再由△ADC为等边三角形得到AD=AC，等量代换可得EG=AD，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等，根据“AAS〞证得△EGF≌△DAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】〔1〕解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°；〔2〕证明：如图②，作EG∥AD，交AB于点G，由∠DAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAD=∠DAC+∠CAB=90°，∴∠EGF=∠FAD=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABE为等边三角形，∠EBG=60°，EB=AB，∴∠EBG=∠ABC=60°，在△EGB和△ACB中，，∴△EGB≌△ACB〔AAS〕，∴EG=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴AD=AC，∴EG=AD，在△EGF和△DAF中，，∴△EGF≌△DAF〔AAS〕，∴EF=DF，即F为DE中点．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL〔直角三角形判定全等的方法〕，常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点．。

2015-2016年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±42．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x＝﹣y+4B．y＝4x C．y＝﹣x+4D．y＝x﹣45．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．87．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA ＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1 9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线P A，PB，使P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜512．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y＝．16．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为度（用含α的式子表示）17．当x＝1，﹣1，2时，y＝ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x＝﹣2时，y的值为．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．三、解答题19．（7分）解方程组．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t 秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±4【考点】21：平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．2．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴1＜﹣1＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣2），即：（2，0）．故选：B．4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x＝﹣y+4B．y＝4x C．y＝﹣x+4D．y＝x﹣4【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：x+y＝4，则y＝﹣x+4，故选：C．5．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3，所以，4﹣a＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，所以，点A的坐标为（0，7）．故选：B．6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．8【考点】V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：由题意可得，第五个小组的频数为：60×＝8，故选：D．7．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA ＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：①∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；②∠ABD＝∠BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；③∠BAD+∠CDA＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；④∠ADC+∠BCD＝180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；故选：B．8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点M（1﹣m，2+m）在第四象限，∴，解得m＜﹣2，故选：C．9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：A、把x＝2，y＝﹣1代入x﹣3y＝2+3＝5，2x+y＝4﹣1＝3+≠5，不是方程2xy ＝5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；B、把x＝2，y＝﹣1代入2x﹣y＝4+1＝5，x+y＝2﹣1＝1，两个方程都适合，故本选项正确．C、把x＝2，y＝﹣1代入y＝x﹣3，是方程的解，代入y﹣2x＝﹣1﹣4＝﹣5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；D、把x＝2，y＝﹣1，代入x＝2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；故选：B．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线P A，PB，使P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°【考点】J3：垂线．【解答】解：①如图1，∵P A⊥PB，∠MP A＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如图2，∵P A⊥PB，∠MP A＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故选：D．11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜5【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选：B．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+2≥3a﹣2，解得：a≤2，故选：C．二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查．【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝﹣35．【考点】C1：不等式的定义．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y＝﹣4或﹣10．【考点】21：平方根；24：立方根．【解答】解：根据题意得：x+3＝3或x+3＝﹣3，y+1＝﹣3，解得：x＝0或﹣6，y＝﹣4，当x＝0时，x+y＝0﹣4＝﹣4；当x＝﹣6时，x+y＝﹣6﹣4＝﹣10，则x+y＝﹣4或﹣10，故答案为：﹣4或﹣1016．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为（90﹣）度（用含α的式子表示）【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵点A，C，D，B在同一直线上，∠ACG为α度，∴∠GCB＝180°﹣α，∵CF平分∠GCB，∴∠FCB＝（180°﹣α），∵CF∥DE，∴∠EDB＝∠BCF＝90﹣．故答案为：（90﹣）．17．当x＝1，﹣1，2时，y＝ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x＝﹣2时，y的值为7．【考点】9C：解三元一次方程组．【解答】解：由已知得：，解得：，∴y＝x2﹣x+1．当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣（﹣2）+1＝7．故答案为：7．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类；Q5：利用平移设计图案．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．三、解答题19．（7分）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x＝52，即x＝4，把x＝4代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式x+5＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤x﹣，得：x≤，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤，其解集表示在数轴上如图：21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式x﹣a＞b，得：x＞a+b，解不等式2x﹣a＜2b+4，得：x＜，∵不等式组的解集为2＜x＜5，∴，解得：．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，，解得，，即甲种乒乓球购买了750个，乙种乒乓球购买了250个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000﹣a）≤2350，解得，a≤875，即应购买甲种乒乓球至多875个．23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）由条形图可知，成绩在“良”的人数是22人，由扇形图可知，成绩在“良”的占的百分比为44%，则抽取的人数为：22÷44%＝50人，∴成绩为“中”的人数为：50×20%＝10人，条形图如图：（2）成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：×360°＝72°；（3）450×（44%+20%）＝288人，可以估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数为288人．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°﹣118°＝62°；（2）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t 秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30＝0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA＝30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM＝1.5t，ON＝2t，∴AN＝30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②由题意可知CM＝1.5t，ON＝2t，∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，又B（0，6），∴OB＝6，∴S四边形MNOB＝OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝3（26+0.5t），S四边形MNAC＝OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝3（30﹣0.5t），当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有3（26+0.5t）＞2×3（30﹣0.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段．。

天津市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

天津市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

天津市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(－18)÷6的结果等于（）A．－3 B．3 C．D．答案：A 【解析】本题考查有理数的除法运算，难度较小．根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，得(－18)÷6＝－18÷6＝－3，故选A．2．cos45°的值等于（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查特殊角的三角函数值，难度较小．根据余弦的定义计算得，故选B．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查轴对称图形，难度较小．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义可知B，C，D都不是轴对称图形，故选A．4．据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×107B．2.27×106C．22.7×105D．227×104答案：B 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成。

a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．即2270000＝2.27×106，故选B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查三视图，难度较小．主视图是从物体正面看到的图形，从正面看到4个大小一样的正方形，故选A．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间答案：C 【解析】本题考查无理数的估算，难度较小．先确定的平方的范围，进而估算的值的范围，∵9＜11＜16，∴，故选C．7．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)答案：D 【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标关系，难度中等．关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都相反，所以(－3，2)关于原点的对称点是(3，－2)，故选D．8．分式方程的解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9答案：D 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．将分式方程左右两边同时乘x(x －3)，转化为整式方程得2x＝3(x－3)，解得x＝9，经检验x＝9是原分式方程的解，故选D．9．已知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6答案：C 【解析】本题考查反比例函数的性质及函数值范围的求法，难度中等．由反比例函数的性质可得当1＜x＜3，图象都在同一个象限，增减性相同，因为6＞0，所以y随x的增大而减小，故只需将1和3代入即可求出y的最大临界值和最小临界值分别是6和2，故选C．10．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1 dm B．dm C．dm D．3 dm答案：B 【解析】本题考查正方体的表面积计算公式，难度中等．设正方体棱长是x dm，列方程得6x2＝12，解得（负值舍去），故，故选B．11．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°答案：C 【解析】本题考查旋转的性质和平行线的性质，难度中等．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以∠ABC＝∠ADC＝60°，在△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，∴∠EAB＝30°，又∵AD∥BC，∴∠DA′B＝180°－∠ADA′＝180°－50°＝130°，根据旋转的性质可得∠E′A′B＝∠EAB＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠E′A′B＝130°＋30°＝160°，故选C．12．已知抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查二次函数的性质、中点公式、两点间的距离公式，难度较大．令y＝0，得一元二次方程，解得x1＝12，x2＝－3，即抛物线与x轴的两交点坐标分别是A(12，0)，B(－3，0)，AB的中点，令x＝0，得y＝6，即抛物线与y轴的交点为C(0，6)，所以，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上）13．计算x2·x5的结果等于_________．答案：x7【解析】本题考查幂的运算，难度较小．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故x2·x5＝x2＋5＝x7．14．若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点(1，5)，则b的值为_________．答案：3 【解析】本题考查待定系数法求未知量的值，难度较小．将点的坐标(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2＋b，解得b＝3．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率公式，难度较小．根据公式可得．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为_________．答案：【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度较小．∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C，∴，即，解得．17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_________个．答案：8 【解析】本题考查正多边形的性质与判定、等边三角形的判定，难度中等．图中分别以A，B，C，D，E，F为顶点的小等边三角形有6个，即△AML，△BHM，△CIH，△DJI，△EKJ，△FLK；以A，B，C，D，E，F为顶点的大等边三角形有两个，即△ACE，△BDF，故图中共有8个等边三角形．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE＝DF．（1）如图1，当时，计算AE＋AF的值等于_________；（2）当AE＋AF取得最小值时，请在如图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的_________（不要求证明）．答案：（1）【解析】本题考查勾股定理、利用网格线作图，难度较大．根据图形可知BC＝4，DC＝3，由勾股定理可知BD＝5，∵，在网格图中，由勾股定理得，，故；（2）如图，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E；取格点M，N，连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①得__________________；（2）解不等式②得__________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________________．答案：（本小题满分8分）本题考查不等式组的解法，难度较小．解：（1）x≥3．（2）x≤5．（3）（4）3≤x≤5．20．（本小题满分8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为_________，图1中m的值为_________；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．答案：（本小题满分8分）本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的计算，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（1）25，28．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21．（本小题满分10分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（1）如图1，求∠ADC的大小；（2）如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．答案：（本小题满分10分）本题考查平行四边形的性质及圆中角度的计算，难度中等．涉及知识点有圆周角定理、弦、弧及圆心角之间的关系、等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解题关键．解：（1）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC．有∠ADC＋∠OCD＝180°，∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°．（2）如图，连接OB，则OB＝OA＝OC．∵四边形OABC是平行四边形，∴OC＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．由OF∥CD，且∠ADC＝90°，得∠AEO＝∠ADC＝90°，∴OF⊥AB．有，∴，∴．22．（本小题满分10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D到地面的距离DE 为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．答案：（本小题满分10分）本题考查解直角三角形的应用，难度中等．解：如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°．过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°，可得四边形DECF为矩形，∴DF＝EC＝21，FC＝DE＝1.56．在Rt△DFA中，，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47．在Rt△DFB中，，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90，∴AB＝AF－BF≈22.47－18.90＝3.57≈3.6，BC＝BF＋FC≈18.90＋1.56＝20.46≈20.5．答：旗杆AB的高度约为3.6 m，建筑物BC的高度约为20.5 m．23．（本小题满分10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min．设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．（1）根据题意，填写下表：（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？答案：（本小题满分10分）本题考查列代数式、一元一次方程的应用、一次函数的应用，难度中等．解：（1）35，x＋5；20，0.5x＋15．（2）两个气球能位于同一高度．根据题意，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，有x＋5＝25．答：此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．（3）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10．∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15．答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m．24．（本小题满分10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B(0，1)，点O(0，0)．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM＝m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图1，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图2，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（3）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．答案：（本小题满分10分）本题是三角形综合题，难度中等．考查折叠的性质、直角三角形的性质、特殊角的三角函数值、勾股定理、三角形面积计算、解一元二次方程等．解：（1）在Rt△ABO中，点，点B(0，1)，点O(0，0)，∴，OB＝1．由OM＝m得．根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，有．在Rt△MOB中，由勾股定理BM2＝OB2＋OM2，得，解得，∴点M的坐标为．（2）在Rt△ABO中，，∴∠OAB＝30°．由MN⊥AB得∠MNA＝90°，∴在Rt△AMN中，得，，∴．由折叠可知△A′MN≌△AMN，有∠A′＝∠OAB＝30°，∴∠A′MO＝∠A′＋∠OAB＝60°，∴在Rt△COM中，得，∴．又，∴S＝S△ABO－S△AMN－S△COM，即．（3）．25．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）．（1）当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；（2）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．答案：（本小题满分10分）本题是二次函数综合题，难度较大．不仅考查二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系、求二次函数解析式等知识，还考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力．解：（1）当b＝2，c＝－3时，二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3，即y＝(x＋1)2－4，∴当x＝－1时，二次函数取得最小值－4．（2）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2＋bx＋5．由题意得方程x2＋bx＋5＝1有两个相等的实数根，有Δ＝b2－16＝0，解得b1＝4，b2＝－4，∴此时二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋5或y＝x2－4x＋5．（3）当c＝b2时，二次函数的解析式为y＝x2＋bx＋b2，它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若，即b＞0，在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x＝b时，y＝b2＋b·b＋b2＝3b2为最小值，∵3b2＝21，解得（舍），．②若，即－2≤b≤0，当时，为最小值，∴，解得（舍），（舍）．③若，即b＜－2，在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x＝b＋3时，y＝(b＋3)2＋b(b＋3)＋b2＝3b2＋9b＋9为最小值，∴3b2＋9b＋9＝21，即b2＋3b－4＝0．解得b1＝1（舍），b2＝－4．综上所述，或b＝－4．∴此时二次函数的解析式为或y＝x2－4x＋16．综评：本套试卷难度中等，知识覆盖面广，涉及方程及其应用、不等式组的解法、圆、解直角三角形、图形变换、统计概率以及函数等重要内容，对支撑初中数学学科体系的主干知识作了重点考查，同时考查了函数与方程思想（第14，23题）、数形结合思想（第11，18，24题）、分类思想（第17，25题）等数学思想，多数题目是常规题，考生易于入手，部分试题解题方法多样，考生可以从不同角度解决同一问题，充分体现了对不同水平考生个性差异的尊重．。

天津市和平区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

天津市和平区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC 是菱形，则OD的长=．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD 是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差=[（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：=．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A ．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a 和b 的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A 、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b ，则a ＞0，b ＞0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以A 选项错误；B 、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b ，则a ＜0，b ＞0，所以直线y=bx+a 经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为：=8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于6．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC 是菱形，则OD的长= 4.8．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK ，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG 为对角线构造平行四边形FPGM ，S FPGM =6S △，故S △FGM =3S 单位正三角形，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH 的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==， （2）过点A 作AK ⊥BC 于K （如图1）在Rt △ACK 中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==； （3）如图2所示，将图形EFGH 分割成五部分，以FG 为对角线构造▱FPGM ，∵▱FPGM 含有6个单位正三角形，∴S △FGM =3S 单位正三角形，同理可得S △DGH =4S 单位正三角形，S △EFC =8S 单位正三角形，S △EDH =8S 单位正三角形，S 四边形CMGD =9S 单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=，∴S 四边形EFGH =（3+4+8+9+8）×=8．故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B 的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD 是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．。

2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0 4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种6．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1C．D．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝110．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．13．（4分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD ＝DC＝2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面P AD；（3）求点G到平面P AB的距离．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【解答】解：＝，故选：C．2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B．3．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0【解答】解：∵直线3x﹣4y+5＝0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3＝﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1＝0，故选：B．4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种【解答】解：考虑2位老师不相邻排法，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空排老师，故有A55•A62＝3600排法．故选：D．6．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1C．D．【解答】解：由﹣x2+2x＝0，得x＝0，x＝2，∴抛物线y＝﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S＝（﹣x2+2x）dx＝（﹣+x2）＝﹣+4＝，故选：C．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选：D．8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【解答】解：：令f′（x）＝3x2﹣3a＝0，得x＝±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x＝﹣取极大，x＝取极小．∵函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）＝2，f（﹣）＝6，即a﹣3a+b＝2且﹣a+3a+b＝6，得a＝1，b＝4，则f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c＝2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a＝|BM|﹣|AM|＝﹣＝﹣＝2，则a＝，则b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1，故选：A．10．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣＝1+2＝3，＝1×2，且a＞0，∴b＝﹣3a，c＝2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V＝×4×4×3+4×4×3＝64．故答案为：64．12．（4分）已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．【解答】解：二项式（+）10的展开式的通项T r+1＝（）r C10r a10﹣r x4r﹣30，令4r﹣30＝2，解得r＝8．∴（）8C108a2＝，化为：a2＝，解得a＝．故答案为：．13．（4分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1＝0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2＝1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2＝1，即（x﹣2）2+（y+2）2＝1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2＝0．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1，∴曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为＝192，故答案为：192．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5＝0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d＝＝1，圆O的半径r＝2，故半弦长为＝，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．（8分）已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A＝A0+A1，∴P（A）＝P（A0）+P（A1）＝（1﹣0.2）2+×0.2×（1﹣0.2）＝0.96．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，该产品共有二等品20×0.2＝4（件），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：E（X）+＝．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD ＝DC＝2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面P AD；（3）求点G到平面P AB的距离．【解答】（1）证明：∵PD⊥DC，DC⊥AD，AD∩PD＝D，∴DC⊥平面P AD，∵AP∈平面ABCD，∴DC⊥AP，∵E、F分别是PB和AB的中点，EF是三角形P AB的中位线，EF‖AP，∴EF⊥CD．（2）证明：如图，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（2，1，0），F（1，1，1），G（0，1，0），∵＝（0，2，0）为平面P AD的一个法向量，＝（1，0，1），∴＝1×0+0×2+1×0＝0，∴．∵GF⊄平面P AD，∴GF∥平面P AD．（3）解：∵＝（1，0，1），＝（0，2，0），＝（2，0，﹣2），∴＝0，＝0，即GF⊥AB，GF⊥P A，∵AB∩P A＝A，∴GF⊥平面P AB，垂足为F点，∵||＝＝．∴点G到平面P AB的距离为．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|＝＝3，|AF′|＝＝5，从而有c＝2，2a＝|AF|+|AF′|＝8，解得a＝4，c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＝1．（2）∵k OA＝，∴平行于OA的直线l的方程为y＝x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12＝0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△＝9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴＝，∴t＝±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y＝x±．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝）＝﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）＝﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝0，解得：x1＝，x2＝，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）＝﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）＝﹣+8a＝﹣，解得：a＝1，x2＝2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）＝．。

J0004——天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题

天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于 （A ）12（B（C（D ）12．反比例函数ky x的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在此反比例函数的图象上， 则n 等于 （A ）10（B ）5 （C ）2 （D ）101 3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：（A ） （B ）（C ） （D ）所以可以估计这种幼树移植成活的概率为 （A ）0.1（B ）0.2（C ）0.8（D ）0.95．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，ADC ∠=55°，则BAC∠的大小等于 （A ）55°（B ）45°（C ）35°（D ）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin A =（A ）35（B）45（C ）34（D ）438．直线1yx =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是 （A ）－1（B ）0（C ）1（D ）29．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是 （A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y（D ）1y ＜2y ＜3y11．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是 （A ）（12，0） （B ）（1，0）（C ）（32，0） （D ）（52，0） 12．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ． 其中正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是 ．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ． 15．半径为R 的圆内接正三角形的边长为 ． 16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若BCDEFA4AE =，3EF =，5AF =，则正方形ABCD 的面积等于 ．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21y x =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）的图象于B ，C两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则=ABDE．18．如图，将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的格中，点A ，点B 均落在格点上． （Ⅰ）AB 的长等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的格中，用无刻度．．．的直尺， 在线段AB 上画出点P，使AP 说明画图方法（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214x x ++=； （Ⅱ）利用判别式判断方程232302x x --=的根的情况． 20．（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（本小题10分）BA已知AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ，连接OB ，OC ． （Ⅰ）如图①，求BOC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 做MN ∥OB 交CD 于点N ，当6OB =，8OC =时，求⊙O 的半径及MN 的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为30m ，从A 点测得D 点的俯角α为35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈）．23．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．BCDEFGAOBCDEFGA MNO图① 图②24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C ''重合放置，其中C ∠=90°，B B '∠=∠=30°，2AC AC '==．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC ，将△A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时，①CA B ''∠= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段A B ''与AC 的位置关系是 ；②设△A BC '的面积为1S ，△AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ； （Ⅱ）猜想论证当△A B C ''绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A BC '和△AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究B ( )CA ( )'B ' BAA 'B '图① 图②BCAA 'B 'DE 图③如图④，MON ∠=60°，OP 平分MON ∠，4OP PN ==，PQ ∥MO 交ON 于点Q ．若在射线OM 上存在点F ，使PNF OPQ S S =△△，请直接写出相应的OF 的长．25．（本小题10分）已知抛物线21342y x x =-+．（Ⅰ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，若ACB ∠=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将抛物线21342y x x =-+进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1y x =-上，请说明理由．和平区2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1614．20 1516．2561717．3 18（Ⅱ）如图，取格点C ，D ，连接CD ，CD 与AB 交于点P ，则点P 即为所求．MNOP图 ④三、解答题（本大题共7小题，共66分）21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ， ∴ABC DCB ∠+∠=180°．…………………………1分∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB DCB ∠=∠． …………………………3分∴1()2OBC OCB ABC DCB ∠+∠=∠+∠=90°． …………………………4分∴BOC ∠=180°－()OBC OCB ∠+∠=180°－90°=90°． …………………………5分 （Ⅱ）连接OF ， ∵BC 切⊙O 于点F ， ∴OF BC ⊥．…………………………6分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴10BC ==．…………………………7分∵1122BOC S OB OC BC OF ∆=⋅=⋅，∴6810OF ⨯=． ∴ 4.8OF =．…………………………8分 由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴MOB ∠=90°． ∵MN ∥OB ，∴NMC MOB ∠=∠=90°． ∴NMC BOC ∠=∠．∵BC ，CD 分别切⊙O 于点F ，G ， ∴MCN OCB ∠=∠． ∴△MCN ∽△OCB ．…………………………9分BCD EFGA MNO∴MN CMOB CO =． 即8 4.868MN +=． ∴9.6MN =． ………………………10分 22．（本小题10分）解：过点D 作DE AB ⊥与点E ，…………………………1分在Rt △ABC 中，ACB β∠==43°． ∵tan ABACB BC∠=， ∴tan 30tan 4327.90AB BC ACB =⋅∠=⋅≈． …………………………4分 在Rt △ADE 中，30DE CB ==，ADE α∠==35°，∵tan AEADE DE ∠=，∴tan 30tan3521.00AE DE ADE =⋅∠=⋅≈． …………………………7分 ∴27.9021.00 6.9CD BE AB AE ==-≈-≈． …………………………8分 27.9AB ≈.答：建筑物AB 的高约是27.9m ，建筑物CD 的高约是6.9m ． ……………10分 23．（本小题10分）解：设矩形与墙平行的一边长为x m ， …………………………1分则另一边长为202x-m ．根据题意，得20502xx -⋅=．…………………………5分 整理，得2201000x x -+=． …………………………6分 解方程，得1210x x ==．…………………………8分 当10x =时，202010522x --==． …………………………9分 答：矩形的长为10m ，宽为5m ． ………………………10分 24．（本小题10分）（Ⅰ）①60 60 A B ''∥AB …………………………3分 ②12S S =；…………………………4分（Ⅱ）证明∵△A B C ''由△ABC 旋转得到， ∴△A B C ''≌△ABC ． ∴A CB ACB ''∠=∠=90°．∵ACB BCA A CB ACB ''''∠+∠+∠+∠=360°， ∴BCA ACB ''∠+∠=180°． 又ACE ACB '∠+∠=180°， ∴BCA ACE '∠=∠． 又CDA CEA '∠=∠=90°，A C AC '=， ∴△A DC '≌△AEC ． …………………………6分 ∴A D AE '=．…………………………7分又112S BC A D '=⋅，212S B C AE '=⋅，BC B C '=，∴12S S =；…………………………8分………………………10分 提示：如图，作1PF ∥ON 交OM 于点1F ，作2PF OP ⊥交OM 于点2F ，1OF ，2OF 即为所求）∴A (3-，B (3+．∴22331636AB k =-=+．222222(3(3AC BC k k +=++++22836k k =++． ∵ACB ∠=90°，∴222AC BC AB +=．即228361636k k k ++=+．240k k -=． 解得14k =，20k =(舍去)．…………………………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++． …………………………8分（Ⅲ）设平移后的抛物线的解析式为21()4y x h k =--+，由不动点的定义，得方程21()4t t h k =--+，整理，得22(42)40t h t h k +-+-=． ∵平移后的抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根．∴判别式22(42)4(4)0h h k ∆=---=， …………………………9分 有10h k -+=，1k h =-．∴顶点（h ，k ）在直线1y x =-上．………………………10分BCDA MO。

2015年天津市和平区中考结课数学试卷

2015届天津市和平区中考结课数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值等于 ( )A. B. C. D.2. 反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则等于 ( )A. B. C. D.3. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是 ( )A. B.C. D.4. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，如下表：A. B. C. D.5. 如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，，则的大小等于 ( )A. B. C. D.6. 如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 ( )A. B.C. D.7. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则 ( )A. B. C. D.8. 直线与的交点在第一象限，则的取值可以是 ( )A. B. C. D.9. 如图是由八个相同的小正方形组合而成的几何体，其左视图是 ( )A. B.C. D.10. 若点，，都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是 ( )A. B. C. D.11. 如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是 ( )A. B. C. D.12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论；①；②；③，其中正确结论的个数是 ( )．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于的概率是．14. 有一块三角形的草地，它的一条边长为，在图纸上，这条边的长为，其他两条边的长都为，则其他两边的实际长度都是．15. 半径为的圆内接正三角形的边长为．16. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，若，，，则正方形的面积等于．17. 如图，平行于轴的直线分别交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线，交的图象于点，则18. 如图，将线段放在每个小正方形的边长为的网格中，点、点均落在格点上．（1）的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段上画出点，使，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. （1）解方程；（2）利用判别式判断方程的根的情况．20. 已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21. 已知，，分别与相切于，，三点，且，连接，（1）如图，求的度数；（2）如图，延长交于点，过点做交于点，当，时，求的半径及的长．22. 如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后位，参考数据（，，，，，）．23. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．24. 如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，．（1）操作发现如图②，固定，将绕点旋转，当点恰好落在边上时，①，旋转角，线段与的位置关系是；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是；（2）猜想论证当绕点旋转到③所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图④，，平分，，交于点，若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．25. 已知抛物线．（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，若，求此时抛物线的解析式；（3）若点在抛物线上，则称点为抛物线的不动点．将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线上，请说明理由．答案第一部分1. C2. A3. A4. D5. C6. B 【解析】俯视图是从上向下看到的几何体的视图，该圆顶螺杆的俯视图是内外两个圆．7. B 8. D 【解析】由题意得解得因为交点在第一象限，所以所以．9. B 10. B11. D 【解析】当点位于直线与轴的交点时线段与线段之差达到最大值，因为，在反比例函数图象上，所以，，则经过，两点的直线的解析式为，当时，，所以此时点坐标为．12. B第二部分13.14.15.16.【解析】根据，可将与之间的关系式表示出来，在中，根据勾股定理，可将正方形的边长求出，进而可将正方形的面积求出．17.【解析】设点坐标为，，则，解得，点，，则，点轴，点的横坐标与点的横坐标相同，为，，点的坐标为．，点的纵坐标为，，，点的坐标为，，．18. （1）（2）如图，取格点，，连接，与交于点，则点即为所求．第三部分19. （1）方程化为，因式分解，得，于是得或，所以，．（2），，．．方程有两个不相等的实数根．20. 由已知抛物线过点，，得解这个方程组，得抛物线的解析式为，．该抛物线的顶点坐标为．21. （1），．，，分别与相切于，，三点，，．．．·（2）连接，切于点，．由（1）知，，．，．．由（1）知，，．，．．，分别切于点，，．．．即，．22. 过点作，与点，在中，，，．在中，，，，．．．答：建筑物的高约是，建筑物的高约是．23. 设矩形与墙平行的一边长为．则另一边长为．根据题意，得整理，得解方程，得当时，．答：矩形的长为，宽为．24. （1）（1）；；；（2）；（2）证明由旋转得到，，．，．又，．又，，．．又，，，．（3）或【解析】提示：如图，作交于点，作交点，、即为所求．25. （1）由，得，．（2）如图，设平移属的抛物线的解析式为则，令，即，，解得，，，．．．，．即，．解得，（舍去）抛物线的解析式为．（3）设平移后的抛物线的解析式为，由不动点的定义，得方程整理，得平移后的抛物线只有一个不动点，此方程有两个相等的实数根．判别式，有，．顶点在直线上．第11页（共11 页）。

天津市和平区2015-2016年高二下期末数学试卷(理)(有答案)AwwqnU

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（）A． +i B．2i C．i D．i2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=04．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1 C．D．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=110．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．13．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X 的分布列和数学期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（）A． +i B．2i C．i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B3．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1=0，故选：B．4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先分析题目已知5名学生和2位老师排成一排，2位老师不相邻，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空可以排老师，然后列出式子，根据分步计数原理求解即可．【解答】解：考虑2位老师不相邻排法，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空排老师，故有A55•A62=3600排法．故选：D．6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由﹣x2+2x=0，得x=0，x=2再由图形可知求出x从0到2，﹣x2+2x上的定积分即为抛物线y=﹣x2+2x 与x轴围成的封闭图形的面积．【解答】解：由﹣x2+2x=0，得x=0，x=2，∴抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S=（﹣x2+2x）dx=（﹣+x2）|=﹣+4=，故选：C．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【考点】复合命题的真假；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选D．8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b 的值，再由f′（x）＜0即可得到．【解答】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x=﹣取极大，x=取极小．∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（﹣）=6，即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，得a=1，b=4，则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a=|BM|﹣|AM|=﹣=﹣=2，则a=，则b2=c2﹣a2=4﹣3=1，则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A．10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx2+bx+a＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0，∴b=﹣3a，c=2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．故答案为：64．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：二项式（+）10的展开式的通项T r+1=（）r C10r a10﹣r x4r﹣30，令4r﹣30=2，解得r=8．∴（）8C108a2=，化为：a2=，解得a=．故答案为：．13．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【考点】归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为=192，故答案为：192．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d==1，圆O的半径r=2，故半弦长为=，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A=A0+A1，由此能求出事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A=A0+A1，∴P（A）=P（A0）+P（A1）=（1﹣0.2）2+C×0.2×（1﹣0.2）=0.96．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，该产品共有二等品20×0.2=4（件），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X 0 1 2PE（X）+=．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证：EF⊥CD，先证DC⊥AP，再证EF‖AP即可证明EF⊥CD．（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，=（0，2，0）为平面PAD的一个法向量，=（1，0，1），证明．即可证明GF∥平面PAD；（3）证明GF⊥平面PAB，即可求点G到平面PAB的距离．【解答】（1）证明：∵PD⊥DC，DC⊥AD，AD∩PD=D，∴DC⊥平面PAD，∵AP∈平面ABCD，∴DC⊥AP，∵E、F分别是PB和AB的中点，EF是三角形PAB的中位线，EF‖AP，∴EF⊥CD．（2）证明：如图，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（2，1，0），F（1，1，1），G（0，1，0），∵=（0，2，0）为平面PAD的一个法向量，=（1，0，1），∴=1×0+0×2+1×0=0，∴．∵GF⊄平面PAD，∴GF∥平面PAD．（3）解：∵=（1，0，1），=（0，2，0），=（2，0，﹣2），∴=0，=0，即GF⊥AB，GF⊥PA，∵AB∩PA=A，∴GF⊥平面PAB，垂足为F点，∵||==．∴点G到平面PAB的距离为．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）由已知得c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|==3，|AF′|==5，从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）∵k OA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴=，∴t=±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y=x±．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）=﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）=﹣x2+x+2a=0，解得：x1=，x2=，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣+8a=﹣，解得：a=1，x2=2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=．2016年8月21日。

【初中数学】天津市和平区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版) 人教版

天津市和平区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：1．（2016春•贵州期末）16的平方根是（）A．4 B．8 C．±2 D．±42．（2016春•和平区期末）估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间3．（2016春•和平区期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）4．（2016春•和平区期末）已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x=﹣y+4 B．y=4x C．y=﹣x+4 D．y=x﹣45．（2016春•和平区期末）已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1） B．（0，7） C．（0，﹣7）D．（7，0）6．（2016春•和平区期末）某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12 B．16 C．20 D．87．（2016春•和平区期末）如图，给出下列四个条件：①∠DAC=∠ACB；②∠ABD=∠BDC；③∠BAD+∠CDA=180°；④∠ADC+∠BCD=180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2016春•和平区期末）若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2 D．﹣2＜m＜19．（2016春•和平区期末）若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．10．（2016春•和平区期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°11．（2016春•和平区期末）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜512．（2016春•和平区期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2二、填空题：每小题0分13．（2016春•和平区期末）某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是______．14．（2016春•和平区期末）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=______．15．（2016春•和平区期末）若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y=______．16．（2016春•和平区期末）如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为______度（用含α的式子表示）17．（2016春•和平区期末）当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为______．18．（2016春•和平区期末）如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖______块（用含n的式子表示）．三、解答题19．解方程组．20．解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．22．某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23．（2016春•和平区期末）某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．24．已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE=30°，∠BEC=148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．25．（2016春•和平区期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB ＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．（2016春•贵州期末）16的平方根是（）A．4 B．8 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．（2016春•和平区期末）估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后可得到问题的答案．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴1＜﹣1＜2．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．3．（2016春•和平区期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣2），即：（2，0）．故选B．【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．4．（2016春•和平区期末）已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x=﹣y+4 B．y=4x C．y=﹣x+4 D．y=x﹣4【考点】解二元一次方程组．【分析】消去t得到y与x的方程，求出y即可．【解答】解：，①+②得：x+y=4，则y=﹣x+4，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（2016春•和平区期末）已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1） B．（0，7） C．（0，﹣7）D．（7，0）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点A（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，4﹣a=4﹣（﹣3）=4+3=7，所以，点A的坐标为（0，7）．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6．（2016春•和平区期末）某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12 B．16 C．20 D．8【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据题意和从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求得第五个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第五个小组的频数为：60×=8，故选D．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的意义．7．（2016春•和平区期末）如图，给出下列四个条件：①∠DAC=∠ACB；②∠ABD=∠BDC；③∠BAD+∠CDA=180°；④∠ADC+∠BCD=180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定．【分析】判断是不是这两条直线平行，关键看看是不是这些线被截取所组成的角．【解答】解：①∠DAC=∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；②∠ABD=∠BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；③∠BAD+∠CDA=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；④∠ADC+∠BCD=180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；故选：B．【点评】本题考查平行线的判定定理及角的概念，熟知同位角，内错角，同旁内角的定义是解答此题的关键．8．（2016春•和平区期末）若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2 D．﹣2＜m＜1【考点】点的坐标．【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组即可解决问题．【解答】解：∵点M（1﹣m，2+m）在第四象限，∴，解得m＜﹣2，故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2016春•和平区期末）若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的定义，找出各选项中不合适的方程，然后选择答案即可．【解答】解：A、把x=2，y=﹣1代入x﹣3y=2+3=5，2x+y=4﹣1=3+≠5，不是方程2xy=5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；B、把x=2，y=﹣1代入2x﹣y=4+1=5，x+y=2﹣1=1，两个方程都适合，故本选项正确．C、把x=2，y=﹣1代入y=x﹣3，是方程的解，代入y﹣2x=﹣1﹣4=﹣5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；D、把x=2，y=﹣1，代入x=2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，是基础题，熟记概念找出各选项中方程组的解不适合的方程是解题的关键．10．（2016春•和平区期末）在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°【考点】垂线．【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故选D．【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．11．（2016春•和平区期末）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解．12．（2016春•和平区期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2【考点】不等式的解集．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+2≥3a﹣2，解得：a≤2，故选C【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．二、填空题：每小题0分13．（2016春•和平区期末）某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查是从总七年级学生中抽取了一部分，因此是抽样调查．【解答】解：某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】此题主要考查了抽样调查，关键是正确理解题意，掌握抽样调查定义．14．（2016春•和平区期末）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=﹣35．【考点】不等式的定义．【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a=5；x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；则ab=5×（﹣7）=﹣35．故答案为：﹣35．【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x≥5时，x可以等于5；x≤5时，x可以等于5是解决问题的关键．15．（2016春•和平区期末）若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y=﹣4或﹣10．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：x+3=3或x+3=﹣3，y+1=﹣3，解得：x=0或﹣6，y=﹣4，当x=0时，x+y=0﹣4=﹣4；当x=﹣6时，x+y=﹣6﹣4=﹣10，则x+y=﹣4或﹣10，故答案为：﹣4或﹣10【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（2016春•和平区期末）如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为（90﹣）度（用含α的式子表示）【考点】平行线的性质．【分析】根据CF∥DE得出∠EDB=∠BCF，再由互补和角平分线的定义得出∠BCF=（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，D，B在同一直线上，∠ACG为α度，∴∠GCB=180°﹣α，∵CF平分∠GCB，∴∠FCB=（180°﹣α），∵CF∥DE，∴∠EDB=∠BCF=90﹣．故答案为：（90﹣）．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠EDB=∠BCF和利用角平分线的定义解答．17．（2016春•和平区期末）当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为7．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=﹣2代入函数解析式中即可求出y值．【解答】解：由已知得：，解得：，∴y=x2﹣x+1．当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．18．（2016春•和平区期末）如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．【点评】此题主要考查了图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式x+5＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤x﹣，得：x≤，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤，其解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】将a、b看做常数解两个不等式，再根据不等式组的解集为2＜x＜5得到关于a、b 的方程组，求解可得．【解答】解：解不等式x﹣a＞b，得：x＞a+b，解不等式2x﹣a＜2b+4，得：x＜，∵不等式组的解集为2＜x＜5，∴，解得：．【点评】本题主要考查解不等式组和二元一次方程组的能力，根据题意得出关于a、b的方程组是解题的关键．22．某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种乒乓球各购买多少个；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多少个．【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，，解得，，即甲种乒乓球购买了750个，乙种乒乓球购买了250个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000﹣a）≤2350，解得，a≤875，即应购买甲种乒乓球至多875个．【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式．23．（2016春•和平区期末）某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由条形图和扇形图得到成绩在“良”的人数以及所占的百分比，求出抽取的学生人数，成绩为“中”的人数，把条形图补充完整；（2）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算即可；（3）求出成绩在“良”及“良”以上的学生人数所占的百分比，计算即可．【解答】解：（1）由条形图可知，成绩在“良”的人数是22人，由扇形图可知，成绩在“良”的占的百分比为44%，则抽取的人数为：22÷44%=50人，∴成绩为“中”的人数为：50×20%=10人，条形图如图：（2）成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：×360°=72°；（3）450×（44%+20%）=288人，可以估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数为288人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE=30°，∠BEC=148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．【解答】解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ABE=30°，∠BEC=148°，∴∠FEC=118°，∴∠ECD=180°﹣118°=62°；（2）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC=∠ECF，∵∠ECD=∠GEC+∠G，∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠ECD=∠ECD+∠ABE，∴∠ABE=∠ECD．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．25．（2016春•和平区期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|=0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB ＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由条件可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，再由平移可求得C点坐标；（2）①用t可分别表示出CM和AN，由条件可得到关于t不等式，可求得t的取值范围；②用t表示出四边形MNOB和四边形MNAC的面积，由条件得到t的不等式，再结合t的取值范围进行判定即可．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30=0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA=30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM=1.5t，ON=2t，∴AN=30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t ＜30﹣2t ，解得t ＜，而0＜t ＜15，∴0＜t ＜； ②由题意可知CM=1.5t ，ON=2t ，∴BM=BC ﹣CM=26﹣1.5t ，AN=30﹣2t ，又B （0，6），∴OB=6，∴S 四边形MNOB =OB （BM +ON ）=3（26﹣1.5t +2t ）=3（26+0.5t ），S 四边形MNAC =OB （AN +CM ）=3（30﹣2t +1.5t ）=3（30﹣0.5t ），当S 四边形MNOB ＞2S 四边形MNAC 时，则有3（26+0.5t ）＞2×3（30﹣0.5t ），解得t ＞＞15。

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