普通物理学第六版1-4牛顿运动定律(陈策提供)

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例题1-11 一重物 用绳悬起，绳的另一端系在天花板 一重物m用绳悬起 用绳悬起， 例题 绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀 上，绳长 ，重物经推动后， 速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。 速率圆周运动， 转速 。 这种装置叫做圆锥摆。 求这时绳和竖直方向所成的角度。 求这时绳和竖直方向所成的角度。 y 解 ： 绳以小球为研究对象， 绳以小球为研究对象 ， r 对其进行受力分析： 对其进行受力分析： T 小球的运动情况，竖直方 小球的运动情况 ， 向平衡， 向平衡 ， 水平方向作匀速圆 m 周运动， 周运动，建立坐标系如图 拉力的沿两轴进行分解， 拉力的沿两轴进行分解 ， r 竖直方向的分量与重力平衡， m 竖直方向的分量与重力平衡 ， g 水平方向的分力提供向心力。 水平方向的分力提供向心力 。 利用牛顿定律，列方程： 利用牛顿定律，列方程：
2 2 2
θ =6 1 ′ 03
o
可以看出，物体的转速n愈大，θ也愈大， 可以看出，物体的转速 愈大， 也愈大， 愈大 而与重物的质量m无关 无关。 而与重物的质量 无关。
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2. 变力作用下的单体问题 例题1-12 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已 计算一小球在水中竖直沉降的速度。 例题 知小球的质量为m，水对小球的浮力为F 知小球的质量为 ，水对小球的浮力为 b，水对小 球的粘性力为F 是和水的粘性、 球的粘性力为 v=-Kv，式中 是和水的粘性、小球 ，式中K是和水的粘性 的半径有关的一个常量。 的半径有关的一个常量。 以小球为研究对象，分析受力： 解：以小球为研究对象，分析受力： 小球的运动在竖直方向， 小球的运动在竖直方向 ，以向 下为正方向，根据牛顿第二定律， 下为正方向， 根据牛顿第二定律， 列出小球运动方程： 列出小球运动方程：
d v ∑τ a F =mτ =md t 自然坐标系中： 自然坐标系中： 2 v F =m n =m ∑n a ρ r r r r
dz v F a ∑ z =m z =md t r r
dx v F a ∑ x =m x =md t dy v F a ∑ y =m y =md t
T s ( + ′)−m s α=m 2 g in a 2 inα θ
y方向： 方向： 方向
y x o
T c s α+ ′)−m c sα=0 θ go 2 o(
求解上面方程组，得到： 求解上面方程组，得到：
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T =m (gs α+a ) +g c s α in o 2 2
2 2 2
T−mg=m(a−a) 1 1 r T−mg=m(a+a) 2 2 r
m−m 1 2 a= (a+g ) r m+m 1 2 2 1m m 2 T= (a+g ) m+m 1 2
解此方程组得到： 解此方程组得到：
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由(2)的结果，令a=0，即得到的结果 (2)的结果， 的结果 ，
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牛顿定律的几点说明
1. 牛顿定律只适用于惯性系
2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体
v 只是数值上等于合外力，它本身不是力。 3. m只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力 a
改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变, 改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变, 同时消失
T−mg=− 1a mr 1 T−mg=ma 2 2 r
m−m 2 a= 1 g r m+m 1 2
2 1m m 2 T= g m+m 1 2
上两式消去T，得到： 上两式消去 ，得到：
代入上面任一式T，得到： 将ar代入上面任一式 ，得到：
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电梯以加速度a上升时 上升时， 对地 的加速度a-a 对地的加速度 (2) 电梯以加速度 上升时 ， A对地的加速度 r， B 的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和 根据牛顿第二定律， 的对地的加速度为 和 B分别得到： 分别得到： 分别得到
θ′
l m m
l
θ
a1 m
α
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解 ： (1) 以小球为研究对象，当小车沿水平方向作 以小球为研究对象 ， r 匀加速运动时，分析受力： 匀加速运动时，分析受力： 1 θ T 在竖直方向小球加速度为零，水平 在竖直方向小球加速度为零， 方向的加速度为a。建立图示坐标系： 方向的加速度为 。建立图示坐标系： m 利用牛顿第二定律，列方程： 利用牛顿第二定律，列方程： x方向： Ts θ =m1 方向： 1 in 方向 a y方向： Tc s −m =0 方向： 1 o θ 方向 g 解方程组，得到： 解方程组，得到：
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四、牛顿定律应用举例
r •已知力求运动 已知力求运动 两类力学问题： •已知运动求力 桥梁是加速度 a 已知运动求力 解题步骤： 解题步骤：十六字诀 隔离物体—— ——明确研究对象 隔离物体——明确研究对象 具体分析—— ——研究对象的运动情况和受力情 具体分析 —— 研究对象的运动情况和受力情 况，作出受力图 选定坐标——参考系、坐标系、 ——参考系 选定坐标——参考系、坐标系、正方向 建立方程—— ——分量式 建立方程——分量式 2
1. 常力作用下的连结体问题 例题1-9 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮， 例题 两侧用轻绳悬挂着质量分别为m 的重物A和 ， 两侧用轻绳悬挂着质量分别为 1 和 m2 的重物 和 B， 已知m 当电梯(1)匀速上升 匀速上升， 匀加速上升时 匀加速上升时， 已知 1>m2 。 当电梯 匀速上升 ， (2)匀加速上升时， 求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度 相对与电梯的加速度。 求绳中的张力和物体 相对与电梯的加速度。 以地面为参考系， 物体A和 为研究对象 为研究对象， 解 ： 以地面为参考系 ， 物体 和 B为研究对象 ， 分 别进行受力分析。 别进行受力分析。 物体在竖直方向运动，建立坐标系oy 物体在竖直方向运动，建立坐标系 y
g in =m 2 a s α+a +g
2 2 2 2
2
gs α+a in 2 tgα+ ′)= ( θ gc s oα gs α+a in 2 θ′ =a tg rc − α gc s oα
讨论： 如果α 讨论 ： 如果 α =0 ， a1=a2 ， 则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动； 如果α 加速度为零， 方向作匀加速直线运动 ； 如果 α =0 ， 加速度为零 ， 悬线保持在竖直方向。 悬线保持在竖直方向。
§1-4
一、牛顿第一定律
牛顿运动定律
任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动 状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 1.第一定律涉及了哪两个基本概念? 1.第一定律涉及了哪两个基本概念? 第一定律涉及了哪两个基本概念 答:惯性和力。 2.第一定律定义了一个什么样的参考系 第一定律定义了一个什么样的参考系? 2.第一定律定义了一个什么样的参考系? 答:惯性参考系。 3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行 一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行, 3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人 站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里? 站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?
2 2 1
r m g
y o x
T =m g +a 1 a a 1 tg = , θ =a tg 1 θ rc g g
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(2) 以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运 以小球为研究对象， r 动时，分析受力： 动时，分析受力： θ′ T 小球的加速度沿斜面向上， 小球的加速度沿斜面向上 ， 垂直 2 于斜面处于平衡状态， 于斜面处于平衡状态 ， 建立图示坐标 重力与轴的夹角为α 系，重力与轴的夹角为α。 a2 m 利用牛顿第二定律，列方程： 利用牛顿第二定律，列方程： α α r x方向： 方向： 方向 m g
dv dx x F =m x =m a =m 2 x dt dt 2 dv dy y F =m y =m a =m 2 y dt dt 2 dv dz F =m z =m z =m 2 a z dt dt
dv F =mt =m a t d t 2 v F =m n =m a n
ρ
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注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 :1.作用力与反作用力同生同灭 2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体, 2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体, 作用力与反作用分别作用于两个不同的物体 各产生其效果。 各产生其效果。
问题:
3.作用力与反作用力性质相同。 3.作用力与反作用力性质相同。 作用力与反作用力性质相同
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二、牛顿第二定律
运动的变化与所加的合动力成正比, 运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在 这合力所沿的直线的方向上。 这合力所沿的直线的方向上。 1.第二定律中 运动”一词指什么? 第二定律中“ 1.第二定律中“运动”一词指什么? 质量与速度的乘积即动量) 答(质量与速度的乘积即动量) 2.怎样理解第二定律中 变化”一词? 怎样理解第二定律中“ 2.怎样理解第二定律中“变化”一词? 对时间的变化率) 答(对时间的变化率) 第二定律的数学表达式: 第二定律的数学表达式:
r r r r d(mv ) d( p ) r F= F = ma = dt dt r r r r d(mv ) r dv dv r dm =m F= =m +v = ma dt dt dt dt