函数单调性与导数(说课稿)
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
导数在研究函数中的应用一、教学目标：知识与技能：1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：掌握函数的单调性与导数的关系．难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1<x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小．但在函数y ＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易．如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单．本节我们就来研究这个问题．解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.（二）新知探究探究点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．思考2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－1x2<0，y是减函数．小结一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答不一定．由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立．思考4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x >4，或x <1时，f ′(x )<0；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0.试画出函数f (x )图象的大致形状． 解 当1<x <4时，f ′(x )>0，可知f (x )在此区间内单调递增； 当x >4，或x <1时， f ′(x )<0，可知f (x )在这两个区间内单调递减；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”． 综上，函数f (x )图象的大致形状如图所示．反思与感悟 本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．跟踪训练1 函数y ＝f (x )的图象如图所示，试画出导函数f ′(x )图象的大致形状．解 f ′(x )图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一． 例2 求下列函数的单调区间：(1)f (x )＝2x 3＋3x 2－36x ＋1；(2)f (x )＝sin x －x (0<x <π)； (3)f (x )＝3x 2－2ln x ；(4)f (x )＝3tx －x 3单调递减区间是(－3,2)．(2)f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，故函数f (x )的单调递减区间为(0，π) (3)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝6x －2x ＝2·3x 2－1x .令f ′(x )>0，即2·3x 2－1x >0，解得－33<x <0或x >33.又∵x >0，∴x >33.令f ′(x )<0，即2·3x 2－1x<0，解得x <－33或0<x <33.又∵x >0，∴0<x <33. ∴f (x )的单调递增区间为(33，＋∞)，单调递减区间为(0，33)． (4)f ′(x )＝3t －3x 2.令f ′(x )≥0时，得3t －3x 2≥0，即t ≥x 2，∴当t ≤0时，无解；当t >0时，函数的单调递增区间是[－t ，t ]． 令f ′(x )≤0时，得3t －3x 2≤0，即t ≤x 2， 当t ≤0时，f ′(x )≤0恒成立，函数的单调递减区间是(－∞，＋∞)；当t >0时，函数的单调递减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)．综上所述，当t ≤0时，函数的单调减区间是(－∞，＋∞)，无单调增区间；当t >0时，函数的单调增区间是[－t ，t ]，单调减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)． 反思与感悟 求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f (x )的定义域；(2)计算导数f ′(x )；(3)解f ′(x )>0和f ′(x )<0；(4)定义域内满足f ′(x )>0的区间为增区间，定义域内满足f ′(x )<0的区间为减区间． 跟踪训练2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2－ln x ；(2)f (x )＝x 3－x 2－x .又∵x >0，∴x >22，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫22，＋∞； 由f ′(x )<0得x <－22或0<x <22，又∵x >0，∴0<x <22， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，22. (2)f ′(x )＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)．由f ′(x )>0得x <－13或x >1；由f ′(x )<0得－13<x <1，故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，单调递减区间为(－13，1)．探究点二 函数的变化快慢与导数的关系思考 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．解(1)→B，(2)→A，(3)→D，(4)→C.反思与感悟通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出函数增减的快慢．从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就能根据函数图象大致画出导函数的图象，反之也可行．跟踪训练3已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()【答案】 D（三）当堂达标1．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( )A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是增函数 D ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是减函数 【答案】 A【解析】 ∵f ′(x )＝1＋1x>0，∴函数在(0,6)上单调递增．2．f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )【答案】 D【解析】 由导函数的图象可知，当x <0时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数；当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )为减函数；当x >2时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数．观察选项易知D 正确．3．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A【解析】 f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1<x <1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.4．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间是( )．A ．(0,1)B ．(0,1)∪(－∞，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，＋∞)【答案】 A5．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象经过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为 6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间．【解析】 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2， ∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0， 知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3b －c ＝0.解得b ＝c ＝－3. 故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3.令f ′(x )>0，得x <1－2或x >1＋2；令f ′(x )<0，得1－2<x <1＋ 2.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2)． 6．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x ) <0，解得－1<x <3. 所以当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数；当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数；当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数． 五、小结。
《函数单调性与导数》说课课件可编辑
1.教学目标分析2.教学内容解析3.教学问题诊断4.教学对策分析5.教学基本流程6.教学过程设计总结与反思巩固与提高回顾与思考探究与表达应用与反馈 1.必做题: 26页练习第一题、第四题 2.选做题: 若函数在区间 1,4 内单调递减，在 6，＋∞上单调递增，试求a的范围．设计意图：巩固用导数求单调区间的方法，强化解题步骤和书写规范，形成并提高解题能力.同时为了尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要，设置了选做题. 成功之处不足之处教学反思成功之处 1.精心设计，将按逻辑演绎编写的教材还原为生动活泼的数学创造.从单调性的定义的变式的几何含义和代数意义出发，引导学生自主产生用导数研究函数单调性的猜想，要让思想静水深流、润物无声地诞生在学生心里，教师仅仅像个助产士. 2.倡导启发诱导，探究学习.即不愤不启，不悱不发.启学生思路，发学生表述，诱学生思维，导学生探究； 3.营造民主、和谐、宽松的课堂教学氛围促进学生自主学习、主动发展.自由组合的学习方式，打通了严谨、封闭的课堂空间，让学生在宽松、合作的学习氛围中自主探究，促使学生思维的灵动、开放、创新. “教育的艺术的本质不在于传授知识，而在于激励、唤醒和鼓舞.”第斯多惠不足之处由于时间关系，没有适当介绍微积分的历史文化，讲解数学家的故事，激发学生的数学情感，引为遗憾. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 函数单调性与导数教学目标分析教学内容解析教学问题诊断教学对策分析教学基本流程教学设计教学过程设计 1.教学目标分析 2.教学内容解析 3.教学问题诊断 4.教学对策分析 5.教学基本流程 6.教学过程设计数学课程标准要求学生把导数作为研究变量和函数的重要方法和手段，了解导数在研究单调性、极值、最值上的重要作用，体会导数的思想和基本内涵，了解微积分的文化价值。
本节课是导数在函数中应用的起始课，力求让学生从几何直观探求归纳函数单调性与导数的关系并求单调区间，没有进行证明，严格证明需要运用拉格朗日定理和极限的保号性，远远超出了本节课的要求。
单调性与导数说课稿
单调性与导数说课稿南充市高坪中学唐蜜评委老师们好。
我说课的题目是单调性与导数。
我将从5个方面来进行我的说课。
一、教材的地位和作用单调性与导数这节课位于选修1-1的第三章第三节的第一小节，在函数的定义、几何意义之后，极值之前。
是导数的基本内容，也是连接导数定义与极值内容的必要桥段，具有承上启下的作用。
二、教学目标教学目标分为3个内容：知识目标，能力目标，情感目标。
知识目标：1、本节课的最基础知识，利用导数的定义理解单调性与导数的关系；2、在掌握关系之后，能自主完成利用关系求解单调区间；3、在掌握求解单调区间的方法基础上，掌握经典的恒成立问题。
能力目标：在完成知识目标时，将运用各种教学方法，如问题驱动的讲解法，探究学习法，合作学习法等教学方法，通过这些方法来培养学生的观察，思考，分析问题的能力和拓展思维方式。
情感目标：通过合作学习和探究学习，引导学生自己发现结论，让学生觉得数学其实不难，使之获得成就感，培养信心与兴趣。
用问题驱动式的讲解时，提问贴近生活中的解决问题的思路，让学生体会数学其实能生活化，感受到生活和数学相通，为以后反过来用数学方法解决生活中的问题做一些铺垫。
三、学情分析这次我选择的学生是高三一类理科班的学生，我当时认为他们会比较活泼，有较强的好奇心，思维较活跃，求知欲较强。
并且具备学习本堂课的知识基础和能力基础。
其中知识基础是他们已经学习了导数的概念，这使得学生能自我探究单调性与导数的关系，是开展学生自主探究的必要条件。
而能力基础：则是经过近两年的学习，学生已经一定程度上熟悉解决本堂课的数学一般方法和数学思想——二次函数的数形结合思想还有解决恒成立问题的化归思想。
这是学生能合作学习的必要保障。
四、教法学法针对教学目标和学情，我把教法设置为两种。
简单知识部分，如利用导数定义寻找导数与单调性的关系，利用关系求解单调区间，以及探究导数与单调性的等价关系的内容，我将采用合作与自主探究，培养学生的合作学习与独立思考能力。
函数单调性与导数说课课件
心得与体会
（引导学生按这一模式进行小结：）
通过这堂课的研究，我明确了 ，
我的收获与感受有
，
我还有疑惑之处是
。
五.作业布置
(课本) P93 4， P98 A组 1
六.效果分析
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转 变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营 造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、 发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识 的同时形成方法。
以促进学生的理解。
三.学法分析
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的 学习方法：
１、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共 同探讨问题；
２、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动 脑、动手参与数学活动；
３、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探 索新知。
四.教学过程
一.知识回顾 从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入 二手.，提提出出问新题的问题（判断三次函数的单调性）， 引起从认具知体冲的突实，际激情发景学出习发的，兴提趣出。本节课要探索的 设问计题意，图函：数通的过单复调习性回与顾导，数巩的固关旧系知。，学生疑 惑设，计逐意步图浮：现为本学节生课提的供探一讨个任联务想。的“源”，巧 妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成 对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确 研究课题。
二.教法分析
1．教学方法的选择： 本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用
发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求 知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指 导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极 探索的科学精神。
2．教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂
函数的单调性与导数说课课件
结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单 调性与导数的关系. 能力目标：
能够利用导数研究函数的单调性，并在探索过
程中培养学生的观察、分析、概括能力． 情感目标：
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真
分析、严谨论证的良好思维习惯,体会数学之美，
从而更加热爱数学，热爱生活.
3、重点与难点：
板书设计
3.3.1函数的单调性与导数
一、函数的单调性与导数 正负的关系 二、知识应用 例1
例3
课堂练习：
三、课堂小结：
例2
四、布置作业：
教学评价
在教学过程中，实现了学生积极参与的主
体地位和教师引导探索的主导作用.以问题为主
线，不断地探究，进而归纳，总结得出结论，
这是一个思维不断提升的过程.在这个过程中，
2.函数 y = f ( x)的图象如图所示， 试画出导函数 f ( x ) 图象
ห้องสมุดไป่ตู้的大致形状.
【设计意图】
通过练习，使学生更好地理解和掌握函数的 单调性与导数之间的关系，从而使所学知识得 到进一步的熟练和巩固.
第五环节
归纳小结 加深理解
课堂小结 【问题3】想一想本节课你有些什么收获呢？
【设计意图】
3
(2) f (x)= sin x-x (x (0,π ))
3
(3) f (x)=x- ln x (4) f (x)=2 x -6 x+7
【设计意图】
通过例2，让学生在具体的应用中深化对结 论的理解，帮助学生明确解题步骤及规范性.
趣味数学：如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积
相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与 各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.
《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿
《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿周国会一、教材分析1教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知识是在教材选修1—1，第三章《导数及其应用》的函数的单调性与导数.本节计划两个课时完成。
在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。
例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。
培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。
其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。
（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。
（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。
（四）教学重点，难点教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。
探求含参数函数的单调性的问题。
二、教法分析针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。
解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
函数的单调性与导数教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． 教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。
【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．问题：图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．探究2．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图1.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．（三）、分析归纳，抽象概括 函数的单调性与导数的关系曲线 切线斜率k >0 上升函数()y f x = ()0f x '> ？ 递增()x I ∈在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”． （四）、知识应用，深化理解例1．已知导函数'()f x 的下列信息： 当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增； 当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+ 解：（1）因为3()3f x x x =+，所以， '22()333(1)0f x x x =+=+>因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-< 因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f (x )=2x 3－6x 2+7 2.f (x )=x1+2x3. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈4. y=xlnx（五）、归纳小结、布置作业。
函数的单调性与导数说课课件
三、课堂结构
进 递
反思篇 课堂小结，内化知识 实践篇 典例演练，强化应用
层
层
观察篇
归纳篇 归纳结论，揭示本质
操作篇 动手操作，深入探究
观察图形，初步分析
上 螺
升 旋
设问篇 有效设问，引入新课
四、教学媒体
1.借助多媒体，制作课件，提高 课堂效率和学生学习兴趣；通过几何 画板演示 , 使抽象的知识直观化、形 象化.
五、教学过程
（一）有效设问，引入新课
设计意图
利用问题吸引学生，达 到激发学习兴趣的目的.若学 生能说出单调区间，则追问 端点“1”的由来；若学生不 清楚单调性？从而引入新课.
1 如何判断函数 f ( x )=x + x(x ＞0)
(3)教法学法分析
教法
问题引领式 启发式 讨论式 动手操作 自主探究 合作交流
学法
二、教学目标
知识 技能 (1)探索函数单调性与导数正负的关系; (2)会判断函数单调性，求单调区间.
(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究 过程 过程中,发展学生自主学习能力； 方法 (2)强化数形结合思想.
情感 态度 (1)培养学生的探究精神； (2)体验动手操作带来的成功感.
y x 2 ( x 1)
五、教学过程
（四）归纳结论，揭示本质
设计意图
经历上述活动之后， 引导学生对一般情况进 行归纳、总结，得出结 论，教师板书.并解决开 始提出的问题：判断函 1 0)的单 数 (x + ＞ f ( x )= x x 调性，及端点“1”是怎 样产生的？
五、教学过程
（五）典例演练，强化应用 例1. 求函数 f ( x) 3 x 3 3 x 的单调区间. x 变式：求函数 f ( x ) 3e 3 x 的单调区间.
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选修1-1函数的单调性和导数
说课教师：平凉二中巨鹏
我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书选修1-1》第三章《导数在研
究函数中的应用》第一小节的内容——函数的单调性与导数。
我将根据新课标的理念
和高二学生的认知特点设计本节课的教学。
我将从下面几个方面阐述我对这节课的理
解和教学设计。
一．教材分析：
1、教材的地位和作用
“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1－1第三章《导数及其应用》的内容。
本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
根据新课标要求和教材的分析，并结合学生的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标：
2、教学目标
知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系
2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间
过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法
2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思
想、转化思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
对于函数单调性与导数，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和教学大纲的要求，我确定了本节课的重点和难点。
3．教学的重点和难点
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导的关系。
4、教材处理
本节课内容教材主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；利用导数信息绘制函数的大致图像;会求函数和的单调区间。
本节课结合高考大纲的要求和考虑到学生基础的实际，从简单入手，探索函数的单调性与导数的关系，并求函数的单调区间，去除比较难的部分利用导数信息绘制函数的大致图像。
二．教法分析：
1．教学方法的选择：
为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：
本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构
知识回顾—提出问题—分析问题—归纳总结—解决问题—作业布置
三．学法分析：
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：
1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；
2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
四．教学过程
（一）知识回顾
从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
设计意图：通过复习回顾，巩固旧知，学生疑惑，逐步浮现本节课的探讨任务。
(二).提出问题
从具体的实际情景出发，提出本节课要探索的问题，函数的单调性与导数的关系。
设计意图：为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。
(三).分析问题
观察四个函数的图像和求导数，从这四个函数的单调性与导数符号的关系，归纳总结导数的单调性与导数的关系。
设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。
(四).归纳形成结论
通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论。
设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系
(五).解决问题
理论的学习最终要回归于应用，帮我们解决问题。
通过例题的讲解和课堂练习，让学生在具体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体会用导数判断函数单调性的优越性。
设计意图：让学生初步体会用导数的方法确定函数单调性的简便。
(六)心得与体会
通过这堂课的研究，我明确了，
我的收获与感受有，
我还有疑惑之处是。
五.作业布置
(课本) P93 4，P98 A组1
六.效果分析
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。
整个教学过程突出了三个注重： 1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。
2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。
3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。
通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。
七.板书设计。