河北省邯郸一中2019年新高一入学分班考试数学试题
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(汇编)
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B． C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案
2019年重点高中高一新生分班考试数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷 Ⅰ一．选择题（本题10小题，共30分．选出各题中唯一正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的绝对值等于（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ． 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．下面图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2．重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）A． B．C．a D．卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．因式分解：4m3﹣m = ．13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．16．如图在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，到达点A如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是,n取最小值时A n表示的数是三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：18．（6分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．七年级参加社会实践活动天数的频数分布表七年级参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（6分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.(8分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，S ABCD=15，在边BC上取一点F，使BF=4，剪下△ABF，将它平移至△DCE的位置，拼成四边形AFED．①求证四边形AFED是菱形；②求四边形AFED两条对角线的长．21.（8分） 某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了如图1所示产品．产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m ．（ ， ，精确到0.01m ．）（1）求E 到BC 的距离和EC 长度；（2）求点A 到地面的距离．22.（10分）如图,已知反比例函数（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点 B （m ，n ），其中m ＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标．23.（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】图②中过点B （0，1）作直线l 平行x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．24.（12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．G（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，P在四边形ABCD的边AD上运动，作出使∠BPC最大的点P,说明此时∠BPC最大的理由;并求出cos∠BPC的值；。
2019年河北省邯郸市县第一中学高一数学理模拟试题含解析
2019年河北省邯郸市县第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，则的值（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B2. 已知集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.参考答案：D略3. （）A. B. C.D.参考答案：A4. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是( )A．3或-3 B． -5 C．-5或5 D．5或-3参考答案：C5. 两个平面平行的条件是( )A、一个平面内的一条直线平行于另一个平面B、一个平面内有两条直线平行于另一个平面C、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D、一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略8.若直线与直线互相垂直,则a等于( )A.1B.－1C.±1D. －2参考答案：C7. 已知正项数列{a n}单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：D8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝40，＝210，＝130，则n＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：B9. 使得函数有零点的一个区间是 ( )A (0，1)B (1，2)C (2，3) D (3，4)参考答案：C10. 直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A．B．C．或 D.参考答案：C由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b= （舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=e x，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=e x是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=e x时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=e x是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．12. 已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．13. 满足的集合的个数为_________.参考答案：814. 已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略15. 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足S4=﹣8，，则当S n取得最小值时，n的值为．参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和S n中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么： =．当n=时，S n取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题．16. 在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．参考答案：．由条件得，则，则，，又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．17. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）=B．f（）≤C．f（）≥D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
河北省邯郸市曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题1.下面的几何体中是棱柱的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个『答案』C『解析』棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．故选：C．2.下列说法中，不正确是（）A. 平行于同一个平面的两平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行『答案』C『解析』【详解】A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.故A表述正确.B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.故B 表述正确.C 项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.故C 表述不正确.D 项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.故D 表述正确. 故选：C.3.下列说法的正确的是 A. 经过定点的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-B. 经过定点()0A b ，的直线的方程都可以表示为y kx b =+C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点()()111222P x y P x y ，、，的直线的方程都可以表示为 ()()()()121121y y x x x x y y --=--『答案』D 『解析』经过定点的直线的方程都可以表示为()00y y k x x -=-但斜率不存在时，无法表示，故A 错，同理B 错．斜率不存在和平行于x 轴的直线也无法表示，故C 错．所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况． 4.若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则12l l 与之间的距离为（ ）A.B.C. D. 『答案』B『解析』当a=0时，直线12:60:230l x l x y +=-+=与不可能平行，所以0.a ≠ 若直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则23216a a a -=≠， 求得1a =-，故则1l 与2l 之的方程即：直线1:60l x y -+=与2:3320l x y -+-=， 即直线1:60l x y -+=与22:03l x y -+=，1l 与2l3= 故『答案』为B5.已知如图，六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABCDEF .则下列结论不正确的是（ ）A. //CD 平面PAFB. DF ⊥平面PAFC. //CF 平面PABD. CF ⊥平面PAD『答案』D『解析』A. 因为//,⊂CD AF AF 平面PAF ，所以//CD 平面PAF ，故正确；B PA ⊥平面ABCDEF ，DF ⊂平面ABCDEF ，所以PA DF ⊥，又,⊥⋂=DF AF AF PA A ，所以DF ⊥平面PAF ，故正确；C. 因为//,⊂CF BA BA 平面PAB ，所以//CF 平面PAB ，故正确；D. 因为CF 与AD 成60角，所以CF 与平面PAD 不垂直，故错误； 故选：D6.已知()()5,2,1,4A B -，则AB 的垂直平分线方程为（ ） A. 370x y -+= B. 330x y --=C. 370x y +-=D. 370x y --=『答案』B『解析』设线段AB 的中点坐标为(),x y ，则51242,322x y -+====，中点坐标为()2,3， 直线AB 的斜率421153k -==---，AB ∴垂直平分线的斜率为3， 则AB 的垂直平分线方程为()332y x -=-,化简得330x y --=，故选B.7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得树尖P 的仰角为30°,45°,且A,B 两点之间的距离为60m ,则树的高度h 为( )A.B.C. (15+D. (15+『答案』A『解析』∵45BAP APB ︒∠+∠=,∴4530APB ︒︒∠=-.由已知及正弦定理,得()60sin30sin 4530PB︒︒︒=-,∴()30sin 4530PB ︒︒===-. ∴sin 45h PB ︒=⋅(30==+. 故选：A8.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若点()38,S S 在直线10y x =+上，则11S 的值为（ ） A. 12B. 8C. 22D. 44『答案』C 『解析』点()38,S S 在直线10y x =+上，∴8310S S =+，∴834567810S S a a a a a -=++++=，又数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，∴456786510a a a a a a =++=++，解得62a =， ∴1111161111222a a S a +=⨯==. 故选：C.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把{}n S 的前n 项和称为“和谐和”，用n H 来表示，对于3n n a =，其“和谐和”n H 等于（ ）A. 23694n n +--B. 13694n n +--C. 13694n n ++-D. 3694n n +-『答案』A 『解析』3n n a =，∴数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，∴()1313331322n n nS +-==--， ∴23112333333222222n n n H S S S +=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-23133332222n n +⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()29133939369231324244n n nn n n +---=-=⋅--=⋅- 故选：A.10.在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形『答案』B 『解析』因为2cos22A b c c +=所以1cos sin sin sin 122sin 2sin 2A B C B C C ++==+ 所以sin cos sin BA C=即()cos sin sin sin cos cos sin A C sinB A C A C A C ==+=+ 所以sin cos 0A C =因为sin 0A ≠，所以cos 0C =，因为()0,C π∈ 所以2C π=，即ABC ∆是直角三角形故选：B11.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若cos cos c B b C +=222b c a +-=，则sin aA=（ ）A.B.C. 2D.12『答案』C『解析』把余弦定理代入cos cos c B b C +=得a，由222b c a +-=得π2cos ,cos 4=∴=∴=bc A A A .所以sin a A . 故选C12.过点(1,2)A ，且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 240x y +-= B. 230x y -+=C. 370x y +-=D. 250x y +-=『答案』D『解析』过点()1,2A ，且与原点距离最大的直线即为过点A 且与OA 垂直的直线，2OA k =,利用垂直的条件，可以求直线的斜率为12-，所以直线方程为：()1y 212x -=--，整理得250x y +-=. 故选D. 二、填空题13.若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确『答案』的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．『答案』①⑤『解析』两直线x －y ＋1＝0与x －y ＋3＝0=又动直线被l 1与l 2所截的线段长为，故动直线与两直线的夹角应为30°， 所以直线m 的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．因此只有①⑤适合．14.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30nmile 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.『答案』『解析』设灯塔为A ，船从B 处航行至C 处，则30,60,30NBA NBC BC ︒︒∠=∠==，30,30ABC EBC ︒︒∴∠=∠=，//AC BE ，30C EBC ︒∴∠=∠=，则ABC 是等腰三角形，120A ∴∠=，在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ACA ABC=∠12AC=，解得AC =. 故『答案』为：15.已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则{}n a 的前n 项和n T =_____________.『答案』226,13{?618,4n n n n T n n n -≤≤=-+≥. 『解析』根据数列的项与和的关系，由26n S n n =-，可以求得27n a n =-，所以当3n ≤时，0n a <，当4n ≥时，0n a >，所以当3n ≤时，21212()6n n n n T a a a a a a S n n =++⋯=-++⋯+=-=-，当4n ≥时，212123453()()2618n n n n T a a a a a a a a a S S n n =++⋯=-+++++⋯+=-=-+，所以226,13{618,4n n n n T n n n -≤≤=-+≥. 16.如图所示，在圆锥SO 中，AB CD ，为底面圆的两条直径，ABCD O =，且AB CD ⊥,2SO OB ==，P 为SB 的中点，则异面直线SA 与PD 所成角的正切值为__________.『解析』连接PO ，则PO SA ，OPD ∴∠即为异面直线SA 与PD 所成的角，又SO CD ⊥，AB CD ⊥，SOAB O =，CD 平面SAB ，CD OP ∴⊥，即DO OP ⊥，OPD ∴为直角三角形，tanOD OPD OP ∴∠=== 三、解答题17.如图所示（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.解：由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面. 过点D 作DE BC ⊥于点E ，则4,3DE EC ==，5DC ∴=，28πcm S =半球，()222255=35π(cm )2S ππ⨯+⨯⨯=圆台侧，225π(m )c S=圆台底，故所求几何体的表面积为83525πππ++=268π(cm ).因为()2231π2π5452πcm 3V ⎡⎤=⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台，()334116π2πcm 323V =⨯⨯=半球，所以所求几何体的体积为()31614052πππcm 33V V -=-=圆台半球. 18.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4,6,2a b C A ===. （1）求c 的值； （2）求ABC ∆的面积.解：（1）因为2C A =，所以sin sin22sin cos C A A A ==，由正弦定理sin sin a cA C=， 得cos 2c A a =，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得()2222a b c a bc +-=，由4,6a b==，可得c =（2）由余弦定理2221cos 24a b c C ab +-==，又22sin cos 1,0C C C π+=<<，得sin 4C =，所以ABC ∆的面积1sin 2S ab C == 19.张先生2018年年底购买了一辆1.6L 排量小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年増加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：141.1 3.7975≈，151.1 4.1772≈，161.1 4.5950≈）?解：（1）设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为()*∈n a n N ，则11200043000a ==，2130001330003a ==，3140001430003a ==，…， 的显然其构成首项为14a =，公差为2113d a a =-=的等差数列， 记其前n 项和为n S ，则1010911045523S ⨯=⨯+⨯=， 所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.（2）记第n 年林木吸收二氧化碳吨数为()*∈n b n N ，则11 1.8b =⨯，21(110%) 1.8b =⨯+⨯，231(110%) 1.8b =⨯+⨯，…，显然其构成首项为1 1.8b =，公比为 1.1q =的等比数列， 记其前n 项和为n T ，由题意，有()()1.81 1.118 1.11551 1.1n nn T ⨯-==⨯-≥-，解得15n ≥.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量. 20.已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M . (1)求过点M 且到点()0,4P 的距离为2的直线的方程；(2)求过点M 且与直线3:310l x y ++=平行的直线的方程.【详解】（1）由l 1：x -2y +3=0与l 2：2x +3y -8=0联立方程x -2y +3=0与2x +3y -8=0解得， ∴l 1，l 2的交点M 为（1，2），设所求直线方程为y -2=k （x -1），即kx -y +2-k =0， ∵P （0，4）到直线距离为2，∴2=k =0或43，∴直线方程为y =2或4x -3y +2=0； （2）过点（1，2）且与x +3y +1=0平行的直线的斜率为：-13， 所求的直线方程为：y -2=-13（x -1），即x +3y -7=0． 21.如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，AB ＝2EF ，∠EAB ＝90°，平面ABFE ⊥平面ABCD .的的(1)若G 点是DC 的中点，求证：FG ∥平面AED .(2)求证：平面DAF ⊥平面BAF .(3)若AE ＝AD ＝1，AB ＝2，求三棱锥D -AFC 的体积．解：（1）点G 是DC 的中点，2,AB CD EF == //AB EF ,//,EF DG EF DG ∴=,∴四边形DEFG 是平行四边形，//FG DE ∴,又FG ⊄平面AED ，ED ⊂平面AED ，所以FG ∥平面AED . (2)平面ABEF ⊥平面ABCD ，面ABEF 平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD AD AB ⊥ ，∴ AD ⊥平面BAF . 又 AD ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面BAF .(3) 112ADC S AD DC =⋅=,平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面AC AB =,90O EAB ∠=，EA ⊂平面ABEF ，所以EA ⊥平面ABCD .EF AB ∥ ，又 EF ⊄平面ABCD ， AB 平面ABCD ，∴ EF 平面ABCD ， F 到平面ABCD 的距离为E 到平面ABCD 的距离且为EA ，1133D AFC F ADC ADC V V S EA --∆∴==⋅=. 22.已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()∈n S n N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()∈n N .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =.（Ⅱ）解：设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有 ()2342102162622n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ()()2341242102162682622n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，上述两式相减，得()23142626262622n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()12121246223421612nn n n n ++⨯-=---⨯=----. 得()234216n n T n +=-+.所以，数列2{}n n a b 的前n 项和为()234216n n +-+.。
河北省邯郸市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(有答案)
河北省邯郸市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学理试题时间：120分钟 总分：150分 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i2. 集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)3. 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝cos （π6＋α），则cos2α＝( ) A ．1 B ．－1 C. 12D ．04. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点， 且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( )A. 12b －aB. 12a －b C ．－12a ＋b D. 12b ＋a5. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6. 已知平面向量a ，b 的夹角为2π3，且a ·(a －b )＝8，|a |＝2，则|b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．3 D ．47. 设p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋m >0；q ：函数f (x )＝－13x 3＋2x 2－mx －1在R 上是减函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)， 则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6 9. 积分2321(cos )22x x dx -+⎰=（ ）A ．2 B. -2 C. 4 D. 810. 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象 如图所示，如果x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)， 则f (x 1＋x 2)＝( ) A.12 B.32 C.22D ．1 11. 已知1()||1f x x =-，若()()g x f x ax =-有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A. RB. [4,4]-C. (,4][4,)-∞-⋃+∞D. {4,4}-12. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+，方程1()3f x =-在区间[0,]π上有两个不同的实数解12,x x ，则12cos()x x -=（ ） A ．13 B. 13- C. 16 D. 16-第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知1sin cos 2αβ+=，cos sin αβ+=，则sin()a β+=________ 14. 已知(cos )cos2f x x =，则0(tan30)f =__________15. 如图，在边长为2的正方形ABCD 上， E 为边AB 的中点，M 点在边BC 上移动， 当AME ∠最大时，CM 的长度为_____16.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是_______________三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分) 17. 已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)．(1)若//a b ，若已知x ∈[0，π]，求x 的值；(2)记f (x )＝a b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 取值集合．18. 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；若AB →＝a ，AC →＝b ，作△ABC ，求△ABC 的面积； (2)求|a ＋b |和|a －b |19. 在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin A B == （1）求A B +的值；（2）若1a b -=，求a b c 、、的值。
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新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。
若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。
已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片 中，甲 ABCD AD y| x |乙 丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。
2019学年高一数学上学期开学考试试题(无答案)
2019 学年高一上学期 开学考试数学试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合A x Z || x | 1，且集合 A ，B 满足 A ∪B=A ，则符合条件的集合 B 共有（ ） A ．4 个 B ．8 个2．下列各组函数中，表示同一函数的是A. f ( x )x ，g ( x )．f ( x ) g ( x ) 2C ．f( x ) 211x x --，g ( x ) 1x + D ．f ( x ) g ( x )3．下列图形能表示函数 y f ( x ) 的图象的是yxOxOxA B C D4. 将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到图（2）所示的几何体，则该几 何体的侧视图为（ ）5．已知函数10()20x x f x x x -≥⎧=⎨-⎩, 若 则f ( f (2))A.1B.2C.3D.46．已知 P {x | 2 x k , x N }, ,若集合 P 中恰有 4 个元素,则A. 6 k 7B. 6 k7 C. 5 k6 D. 5 k67．函数 y21x x --的图象是8．若函数 yax , y bx在 0,上都是增函数，则 y ax 2 bx 在 0,上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增9．已知11(23f x x =++，则 f ( x ) 的解析式为A. f ( x )11x + B. f ( x ) 1x x + C. f ( x ) 1 x D. f ( x ) 1xx+ 10．函数yA ．3(,2-∞-B ．3[,)2-+∞ C ．0, D ．, 311已知函数20()20x xx f x xx ⎧+≥=⎨-⎩, 若 f (a ) f (1) 4 ，则实数 a 的取值为 A ．-1B ． 1C ．-1 或 2D ． 1 或 112设13M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，34N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭都是 x | 0 x1 的子集.如果 b a 叫做集合x | a x b 的长度,则集合 M ∩N 的长度的最小值为A. 12B. 112C. 512D.34第 I I 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．集合 Ax N | x1，用列举法表示为.14．若方程 x 2 3x 5 0 的两根为 x 1, x 2，则2212x x += . 15.若4, 2 a 1, a2a 5,1 a , 99 ，则 a.16.已知函数f (2x 1)的定义域为(1, 2], 则f (2 3x )的定义域为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 10 分）已知集合A {x | 4 x 5}, 集合B {x | 5 x2}. (1)求 A ∩B(2)求 A ∪B18.(本小题满分12分)已知函数()33xf x x =+(1)化简1()f x+()f x(2)求1()4f +1()3f +1()2f +(1)f +(2)f +(3)f +(4)f19. （本小题满分 12 分）已知集合{}260A x x x =--≤, {}2,B x a x a a R =≤≤∈． （１）若 A B 2,3 ，求实数 a 的值； （2）若 A ∪B=A ，求实数 a 的取值范围．20. （本小题满分 12 分）已知集合A x 0 ax 1 3, 集合B {x | 12x 2}.(1)若a 1, 求C A B;（2）若 A ∩B=A ，求实数 a 的取值范围.21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x 2 1x2 ．（1）判断函数 f ( x ) 在[1,) 上的单调性并加以证明；（2）对任意的 x 1,4，若不等式 x f x x 2a 2 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．22．（本小题满分12分）某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x（x0 ）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点.(1)写出税收y (万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%, 试确定x的取值范围.。
河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题(解析版)
河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题一、单选题1．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．8±D ．4±【答案】C【解析】由平方根的定义求解．【详解】∵2(8)64±=，∴64的平方根是8±．故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，要注意一个正数的平方有两个，它们互为相反数．2．下列图形中，由//AB CD 能得到12∠=∠的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平行线的性质判断．【详解】A 中1∠的同位角与2∠互补，不一定相等，A 不能得到两角相等；B 中1∠的同位角与2∠是对顶角，一定相等，B 能得到两角相等；C 中1∠与2∠相对于,AC BD 是内错角，但,AC BD 不一定平行，C 不能得到两角相等； D 中1∠与2∠是梯形的两个底角，不一定相等，D 不能得到两角相等；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补这些性质是重要的结论，需掌握．3．据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为47.710⨯，则精确到（ ）A ．万位B ．千位C ．个位D ．十分位【答案】B【解析】首先根据题中所给的数，判断7所在的位置，得到结果.【详解】 47.710⨯中，小数点后的7在千位上，则精确到了千位，故选：B.【点睛】该题考查的是有关计数法的问题，涉及到的知识点有科学计数法的精确位数，属于基础题目.4．方程4131x +=-的解为（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1x =-D ．3x =【答案】D【解析】化简整理解一元一次方程即可.【详解】 ()44132,111x x x +=⇒=≠-- 所以12x -=，解得3x =.故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5．在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，9，9，8，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．8，8B ．8，9C ．9，8D ．9，9【答案】D【解析】把数据按从小到大顺序排列后可得．【详解】这级数据人小到大排列为：7,8,8,9,9,9,10，中位数是9，众数是9．故选：D ．【点睛】本题考查中位数与众数的概念，属于简单题．6．下面四个立体图形中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】逐一判断各立体图形的主视图即可得出选项.【详解】主视图是正方形，故此选项错误；主视图是圆，故此选项正确；主视图是三角形，故此选项错误；主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了三视图，考查了空间想象能力，属于基础题.7．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价%a ，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．2188(1%)118a +=B ．2188(1%)118a -=C ．188(12%)118a -=D ．()21881%118a -= 【答案】B【解析】一次降价%a ，在原来基础上乘以1%a -，第二次降价，再乘以1%a -，即得新价格．【详解】188元，连续两次降价%a ，则新价格为2188(1%)(1%)188(1%)a a a ⨯-⨯-=⨯-，∴2188(1%)118a ⨯-=．故选：B【点睛】本题考查函数的应用，考查按比例降价问题，属于基础题．8．抛物线2y x bx c =++图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为222y x x -=+，则b 、c 的值为（ ）A ．4b =，9c =B ．4b =-，9c =-C ．4b =-，9c =D ．4b =-，9c =【答案】A【解析】把新函数图象反过来变换各原函数图象，从而可得结论．【详解】函数222y x x -=+的图象向左平移3个单位再向上平移4个单位所得图象的解析式为22(3)2(3)2449y x x x x =+-+++=++，∴2249x x x bx c ++=++，∴4,9b c ==． 故选：A ．【点睛】本题考查函数图象平移变换，掌握平移变换规则是解题关键．9．如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【解析】由对称性得45BDC ∠=︒，再由平行线性质可得结论．【详解】∵将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，∴ADB CDB ∠=∠， ∵//AD BC ，DC BC ⊥，∴DC AD ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴45ADB ∠=︒，又由//AD BC 得45CBD ADB ∠=∠=︒，∴452025A BD CBD A BC ''∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得45ADB ∠=︒．10．四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ）A ．DA DE =B ．BD CE =C ．90EAC ∠=︒D ．2ABCE ∠=∠【答案】B 【解析】根据平行线的性质和菱形的性质判断．【详解】四边形ABCD 是菱形，由//,//AB DE AE BD 得四边形BDEA 是平行四边形，∴DE AB DA ==，A 正确；2CE CD =，菱形ABCD 中，2BD CD =这个结论不一定成立，B 错；由BD AC ⊥，//AE BD 得AE AC ⊥，C 正确；四边形BDEA 是平行四边形，E ABD ∠=∠，菱形ABCD 中22ABC ABD E ∠=∠=∠，D 正确． 故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题11．计算212tan 602122--︒+=___________. 【答案】94【解析】由特殊角的正切值，幂与根式的运算计算．【详解】211192tan 602122332332444--︒++=-=． 故答案为：94． 【点睛】 本题考查幂与根式的运算，考查特殊角的正切值，掌握根式和幂的运算法则是解题基础．12．在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，10AC = ，6CD =，则sin B 的值为___________. 【答案】45 【解析】由直角三角形性质可得B ACD ∠=∠，在ACD △中由勾股定理求得AD 后可得所求．【详解】如图，∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴90A ACD A B ∠+∠=︒=∠+∠，∴B ACD ∠=∠，在ACD △中，CD AD ⊥，∴228AD AC CD =-=，∴84sin 105AD CD AC ∠===． ∴4sin 5B =． 故答案为：45．【点睛】本题考查直角三角形的性质，考查直角三角形中三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础．13．如图，AB 、AC 是O 的两条弦25A ∠=︒，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D∠的度数是___________.【答案】40︒【解析】由同弧所对圆心角和圆周角的关系求得COB ∠，再由切线的性质得OC CD ⊥，从而可得D ∠．【详解】如图，连接OC ，COB ∠是圆心角，CAB ∠是圆周角，∴250COB A ∠=∠=︒，又CD 是切线，C 是切点，∴OC CD ⊥ ，即90COD ∠=︒，∴40D ∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查切线的性质，考查圆心角与圆周角的关系，属于基础题．14．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分cm.的表面积是___________2【答案】18【解析】由俯视图可得最底层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层几何体的个数，进而分上，前，后，左，右5个面求得该立方体露在外面部分的表面积.【详解】俯视图中有4个正方形，∴组合几何体的最底层有4个正方体，由正视图和左视图可得俯视图第二层只有一个正方体，在俯视图从上边数第二行，从左边数第一列的正方体上面，正方体的边长为1，∴正方体的面积为1，⨯=个正方形，上面有4个正方形，左面和右面共有236⨯=个正方形，前面和后面共有248∴共有18个正方形，∴该立方体露在外面部分的表面积是218cm.故答案为：18.【点睛】本题主要考查了利用三视图判断几何体.属于较易题.三、解答题15．解不等式组110334(1)1x x +⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】322x <≤，数轴见解析. 【解析】分别解两个不等式然后求公共部分即可得．【详解】解：解不等式①得2x ≤解不等式②得32x >所以不等式组的解为322x <≤ 再表示在数轴上：【点睛】 本题考查解一元一次不等式组，分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的公共即得．16．先化简，再求值：已知21x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 【答案】12- 【解析】化简代数式，代入变量的值计算．【详解】 解：原式2221(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-⋅=-⋅=-⋅ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 222211(1)(1)x x x x x x ---=⋅=-- 把21x =代入，得到答案12-. 【点睛】本题考查代数式的求值，解题时一般先化简，再代入求值．17．如图，已知反比例函数12y x=的图像与一次函数4y kx =+的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ △的面积.【答案】（1）4y x =+；（2）16.【解析】（1）求出P 点坐标，代入一次函数的表达式可求得k ，得解析式；（2）再求出一次函数与反比例函数图象的交点Q 的坐标，交求出一次函数图象与x 轴交点坐标，POQ △实x 轴分成两个三角形，由此可求得面积．【详解】解：（1）设(),6P x ，因为P 点在12y x=的图象上，所以2x =； 又P 点在4y kx =+的图像上，有624k =+，所以1k =，即4y x =+.（2）由124x x+=得：12x =，26x =- 所以()6,2Q --.4y x =+与x 轴的交点坐标为()4,0-所以()1462162POQ S =⨯⨯+=△. 【点睛】本题考查求一次函数的解析式，求三角形的面积，求出交点坐标是计算三角形面积的关键．把三角形分成几个易求面积的三角形是一种解题技巧．18．如下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物A 的俯角为60°，1号机组B 的俯角为45°.已知建筑物A 离1号机组B 距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射危险？【答案】飞行员没有被辐射的危险.【解析】由直角三角形中三角函数定义求出飞行员到一号机组的距离BC ，如果20BC >则没有危险．【详解】解：在Rt ADC 中，3tan tan 30AD CD ACD CD =∠=︒=， 在Rt BDC 中，BD CD =， 310BD AD CD -== ∴33CD =-∴302(33)302215256332033BC CD +====≈>-， 所以飞行员没有被辐射的危险.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形中三角函数的定义是解题关键．19．徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A 、B 、C 、D 、E 五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数.（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较701、702两班的平均成绩，并说明试验结果.（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率.a=，圆心角为36︒；（2）答案见解析；（3）0.05.【答案】（1）图象见解析，10【解析】（1）由直方图知B等级有6人，由扇形图直接求得a的值及相应扇形的圆心角度数. （2）由直方图求701班的平均成绩，画出702班的直方图求出平均成绩，比较大小说明试验结果. （3）701班不及格学生只有1人，从而求得不及格的概率得解.【详解】解：（1）画直方图15%%45%20%10%100%a ++++= 解得10a =，圆心角为36︒（2）195585675565355180.520x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 29538527596545527520x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 12x x >由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了.（3）701班成绩不及格人数为1人，在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率为 10.0520P == 【点睛】本题考查统计知识，涉及直方图、扇形图的识别、根据直方图求平均值及古典概型,属于基础题.20．已知抛物线2y x kx k 5.=-+-（1）求证：不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x =1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ，若P 为x 轴上一点，且△PAB 为等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y =x 2-2x -3；（3）(-2，0)，50)，50)，(-1，0).【解析】（1）根据判别式△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个交点，求k 的取值范围；（2）根据对称轴公式x ＝2b a-，代入求出即可； （3）利用△PAB 为等腰三角形，分别利用三边对应关系得出即可．【详解】（1）证明：∵△＝k 2﹣4k +20＝（k ﹣2）2+16＞0，∴不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点．（2）∵对称轴为x ＝1，∴2k ＝1，∴k ＝2， ∴所求函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（3）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 的顶点坐标为（1，﹣4）∴2b a-＝1，244ac b a -＝﹣4，∵a ＝1，∴b ＝﹣2，c ＝﹣3 ∴y ＝x 2﹣2x ﹣3当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，即与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ，故B （3，0）,当x ＝0时，y ＝﹣3，即与y 轴的交点坐标为（0，﹣3）．如图所示：P 为x 轴上一点，且△PAB 为等腰三角形，若PA=BA ，由对称性可得点P 的坐标为（﹣1，0），若PB=AB=25,则点P 的坐标为（3﹣25，0）或（3+25，0），若PB=PA,设P (t,0),则()()223116t t -=-+，解得t=﹣2,故点P 的坐标为（﹣2，0）． 故点P 的坐标为（﹣1，0），（3﹣25，0），（3+25，0），（﹣2，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及等腰三角形的性质，考查分析问题的能力及运算能力，属于基础题．。
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2019年邯郸一中新高一入学分班考试
数学试题
本试卷时间为90分钟，分值150分
姓名___________ 成绩______________
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上
B ．点M 在B
C 的中点处
C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远
D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远
2．用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是（ ） A ．(x +2)2=3 B ．(x -2)2=3 C ．(x -2)2=5 D ．(x +2)2=5 3.如图4，在□ABCD 中，∠A =70°，将□ABCD 折叠，使点D ， C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折 痕 为MN 则∠AMF 等于（ ）
A ．70°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
4.若点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 都是反比例函数1y x 图象上的点，且1230x x
x ，则下列各式
中正确的是（ ）
A ．1
23y y y B ．231y y y C ．32
1y y y D ．1
3
2y y y
5、（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：
h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 、1米 B 、5米 C 、6米 D 、7米
6．已知圆锥的侧面积为15πcm 2，底面半径为3cm ，则圆锥的高是（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 8cm
7. 近年来，房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平
均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )
A ．2
12000x
B ．2
200013600x
C ．3600200013600x
D ．2
3600200013600x
8. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为R 、r ，且它们是方程x 2－9x+14=0的两根，若⊙O 1与⊙O 2相切，则圆
C D
M N A
F E
B
图4
心距O 1O 2等于（ ）
A. 5
B. 9
C. 5或9
D. 10或18 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.
2
3
D. 1
10. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A
出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小 11、（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，错误!未找到引用源。
②△OPQ 的面积为定值．
③x ＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ=2PM ．
⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A 、①②④
B 、②④⑤
C 、③④⑤
D 、②③⑤
12．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2-3与y 2=1
2(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛
物线于点B ，C ．则以下结论：
① 无论x 取何值，y 2的值总是正数； ② a =1； ③ 当=0时，y 2- y 1=4；
④ 2AB =3AC ．
其中正确结论是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
（第9题图）
（第10题图）
C 图6
x
y
y 1
y 2
O A
B
二：填空题（每小题4分，共24分）
13.将抛物线y=x 2
+2x 向上平移1个单位长度，向左平移2个单位长度得到的函数图像解析式是 ． 14. 在一次函数23y
x 中，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”
）；当 x -1≤≤3时，y 的最小值为___________.
15．如图，以第①个等腰直角三角形的斜边作为第②个等腰直角三角形的腰，
以第②个等腰直角三角形的斜边作为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘米，则第①个等腰直角三角形的
斜边长为_________厘米．
16．已知一组数据2，a ，4，5的平均数为5，另一组数据为b ，b+1，b+2，且a ＜b ，则新的一组数据2，
a ，4，5，
b ，b+1，b+2的中位数为 ． 17．若关于x 的不等式组 只有3个整数解，则a 的 取值范围是 ． 18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，连接CB 、AC ，点D 是半圆弧AB 的中点，若圆的半径为4，DC 交AB 于M 点，则 DM •DC= ．
三：解答题
19.（10分）已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点． （1）求b 的值；
（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
20．（10分） 如图，梯形AOBC 的顶点A,C 在反比例函数图象上，OA ∥BC,上底边OA 在直线y ＝ x 上 ，下底边BC 交x 轴于E （2 ，0），C 点的纵坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形AOEC 的面积 ．
A O
B C
E 2x-3≥1 x-2a ≤3
A
B
C D
M
•
O 18题图
21.（13分）如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=2，AC ，BD 相交于点O ． （1）求边AB 的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ． ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．
22．（13分）已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH ，连接CF ． （1）当2DG 时，求证：∠EHG=900； （2）在（1）的条件下，求FCG △的面积；
（3）设DG x ，用含x 的代数式表示FCG △的面积；
23．（13分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；
(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额－放养支出的各种费用)？
（第20题）
A
B
C D
G
24.（13分）如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．以AB为直径的⊙O交OC于D，AD的延长线交
BC于E，过点D作⊙O的切线DF交BC于F，连OF．⊙C切⊙O于点D，交BC于G．
（1）求证：OF∥AE．
（2）求DE
AD
的值．
25．（16分）如图（1）抛物线22
y ax ax b（a＞0）交x轴于两点A、B（A在负半轴，B在正半轴），交y轴于点C，且OA=4，OC=4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（1）在第四象限的抛物线上是否存在点M，使⊿BCM的面积最大，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图（2）在第三象限的抛物线上是否存在点G，使∠BAC与∠GCB互补，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，说明理由．
x x。