单因素敏感性分析对照表
项目投资决策——敏感性分析
项目投资决策——敏感性分析项目投资决策——敏感性分析敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。
例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
因素敏感性分析的步骤：①选取不确定因素一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
②设定不确定性因素的变化程度一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。
③选取分析指标敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
④计算敏感性指标第一，敏感度系数。
敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。
敏感度系数越高，敏感程度越高。
计算公式为：式中，E为经济评价指标A对因素F的敏感度系数；为不确定性因素F的变化率（%）；为不确定性因素F变化时，经济评价指标A的变化率（%）。
第二，临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。
⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图⑥对敏感性分析结果进行分析【例】 G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。
假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。
试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据项目投资额寿命期年收入年费用残值折现率数据100 000元5年60 000元20 000元10 000元10%解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。
首先计算决策基本方案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A，10%，5)+10000×（P/F，10%，5）=58><#004699'>7840.68不确定因素变化后的取值项目投资额年收入折现率-10%90 00054 0009%-5%95 0005<#004699'>7 0009.5%100 00060 00010%5%105 00063 00010.5%10%110 00066 00011%不确定因素变化后NPV的值NPV变化率-10%-5%+5%+10%投资额6<#004699'>7840.6862840.685<#004699'>7840.6852840.684<#004699'>7840.68年收入35095.9646468.325<#004699'>7840.6869213.0480585.40折现率62085.3659940.635<#004699'>7840.6855<#004699'>784.3353<#004699'>7<#004699'>70.39当投资额的变化率为-10%时，== 1<#004699'>7.3%== -1.<#004699'>73其余情况计算方法类似。
敏感性分析模型
10% 20% 30%
y
y,z
20%
-7.59%
两因素敏感性分析图
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
0.00%
-30% -20% -10% 0%
10%
-5.00%
-10.00%
-15.00%
z_x
x
y_x
-5% 10.44%
9.56% 8.68% 7.79% 6.91% 6.03% 5.14% 4.26% 3.38%
11396.45 22%
0 -15000.00
下面就 三个不确定 性因素做敏 感性分析
单因 素敏感性 分析
x 0% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20%
NPV 11396.45 14396.45 13646.45 12896.45 12146.45 11396.45 10646.45
2866.34
8396.45
13926.56 19456.67
-5% -6478.65
-948.54 4581.57 10111.68 15641.79 21171.90 26702.01 32232.12 37762.23
0% -10723.99
-5193.88 336.23
5866.34 11396.45 16926.56 22456.67 27986.78 33516.89
-20%
-15%
6257.36
2012.02
11787.47
7542.13
17317.58
13072.24
22847.69
18602.35
28377.80
24132.46
盈亏平衡分析 敏感性分析
盈亏平衡分析因为进货成本不一样，所以我们采用单一产品和平衡分析和多品种平衡分析两种方法单一产品平衡分析如下1.净利润是利润和利润分配表中数据2.固定成本是总成本费用表中数据3.营业税金及附加为营业收入税金表4.变动成本为总成本费用中的变动成本5.盈亏平衡点产量=固定成本/(单价P-营业税金及附加-单位变动成本)6. BEP(开工率)=盈亏平衡点产量/年生产能力（17万吨）综合法算法如下1.rm=(冬储沥青产量*（单价-变动成本）+一般沥青的产量*（单价-变动成本）)/(营业收入)2. BEP（销售额）=固定成本/ rm3. BEP（开工率）= BEP（销售额）/营业收入4.安全经营率=1- BEP(开工率)分算法销售额分配标准算法如下1 .Re冬储沥清=冬储单价P*（（冬储沥青销售额/营业收入*固定成本）/（单价-单位变动单价））2.Re一般沥清=一般单价P*（（一般沥青销售额/营业收入*固定成本）/（单价-单位变动单价））3. BEP(销售额)= Re冬储沥清+ Re一般沥清4. BEP（开工率）= BEP(销售额)/营业收入敏感性分析(1) (1)基准方案的净现值NPV=-17925（P/F,12%,1）-5458（P/F,12%,1）+1540（P/F,12%,1）+3316（P/F,12%,1）+4494（P/F,12%,1）+4469（P/F,12%,1）+4469（P/F,12%,1）+4469（P/F,12%,1）+4338（P/F,12%,1）+4338（P/F,12%,1）+4338（P/F,12%,1）+4338（P/F,12%,1）+4338（P/F,12%,1）+4338（P/F,12%,1）+18033（P/F,12%,1）=1986(2)设建设投资的变化率为 x ，则NPV=1986-16005x（3）设产品的经营成本变化率为y，则NPV=1986-272863y（4）设产品的营业收入变化率为z，则NPV=1986+305058z把±10%、±20% 分别代入x、y、z式分析令 NPV(10%)=0即式 1986-16005 x =0 x=11.85%式 1986- 272863 y =0 y =0.7%式 1986 +305058 z =0 z =-0.65%计算结果表明：当经营成本和产品价格不变，实际投资超出预计投资11.85%，或投资和产品价格不变，经营成本高于预期0.7%，或投资和经营成本不变，产品价格低于预期价-0.65%，NPV小于零，方案变得不可接受。
单因素敏感性分析对照表
单因素敏感性分析对照表表:10-10序号项目单位当经营收入下降10%时基本方案当经营成本上升10%时1 生产期平均年利润总额万元163.35 305.83 195.552 生产期平均年利税总额万元316.15 485.15 366.293 投资利润率% 19.92 37.3 23.854 投资利税率% 38.55 59.16 44.675 销售利润率% 10.74 18.1 11.576 盈亏平衡点% 38.55 24.68 33.347 全部投资所得税前财务指标7.1 内部收益率% 30.58 ＞50 34.81 7.2 净现值（1C=12%）万元552.77 1395.96 743.337.3 投资回收期年 5.25 3.37 4.618 全部投资所得税后财务指标8.1 内部收益率% 20.05 31.61 27.36 8.2 净现值（1C=12%）万元311.07 947.01 453.998.3 投资回收期年 6.51 4.07 5.699 贷款偿还期年 2.68建设进度示意表附表：3时间项目第1月第2月第3月第4月第5月第6月第7月第8月第9月第10月第11月第12月前期工作申请立项可行性研究报告编制初步设计初步设计审批施工图设计可行性研究报告审批施工期施工准备期建筑工程施工室外工程施工设备订货设备购置安装竣工投产产品方案表表：3序号产品名称项目工程t/a 产品规格销售方式预期价格（元）备注1 滩枣800吨1kg 454g5kg 13kg自销14元/袋6.36元/袋1.4万元/t2 空心枣、枣片100吨300g 250g 自销3元/袋3.6元/袋1.35万元/t3 香酥枣100吨300g 自销 4.5元/袋 1.35万元/t4 贡枣200吨454g 自销8.17元/袋 1.5万元/t主要财务指标表1-2 单位：万元序号项目单位指标备注1 生产期平均年利润总额万元305.832 生产期平均年利润总额万元485.153 投资利润率% 37.34 投资利税率% 59.165 销售利润率% 18.16 盈亏平衡点% 24.687 全部投资所得税前财务指标7.1 内部收益率% ＞507.2 净现值（IC=12%）万元1395.967.3 投资回收期年 3.378 全部投资所得税后财务指标8.1 内部收益率% 31.618.2 净现值（IC=12%）万元947.018.3 投资回收期年 4.099 贷款偿还期年 2.68贷款偿还计算表(所得税后)表10－12单位：万元年份1 2 3 4 5 项目1、年初贷款累计280 2802、本年贷款额2803、本年应计利息8.4 288.44、本年还本付息8.4 8.44.1、还本2804.2、付息8.4 8.45、年未贷款累计额280 06、本年可用于还款资金205.56 205.566.1、应付利润190.12 190.126.2、折旧费 5.6 5.66.3、待摊费9.84 9.84说明：利率以年3%计算；贷款偿还期为2.68年。
工程经济学第九章 不确定性分析
K 800 I 500 300
0
QI
ห้องสมุดไป่ตู้
QJ
Q
图9.3 各方案的成本曲线
例题解答 如图所示，I，J两点将最低成本线分为三段，QI，QJ 分别为优劣平衡点I，J下的产量。 对于I点，有CB= CC，即 500+12QI=300+15QI 解得 QI=66.7（万件） 对于J点，有CB= CA，即 500+12QJ=800+10QJ 解得 QJ=150（万件） 若市场预测该项目产品的销售量小于66.7万件时，应 选择C方案；大于150万件时，应选择A方案；在66.7万件 与150万件之间时，应选择B方案。
课堂作业： 某单位修建面积为500～1000m2的住宅，初步拟定可采 用砖混结构、钢砖结构和砖木结构三种方案，其费用如表所 示。基准利率为8%，试确定各方案的优劣范围。
三种方案费用表
方案
造价 （元/m2）
寿命（年）维修费 取暖费 （元/年） （元/年） 20 20 20 28000 25000 15000 12000 7500 6250
常用的敏感性分析的指标 敏感度系数：是指项目经济效果评价指标变化的百分率 与不确定因素变化的百分率之比。
S
A F
A F
S绝对值越大，表明此评价指标对于不确定因素越敏感， 该因素即为敏感性因素；反之，则为非敏感性因素。
常用的敏感性分析的指标
临界点：是指不确定因素的极限变化（最大幅度），当 变化幅度超过这个界限时，项目将不可行。
QBEP
CF P (1 v ) Cq
（2）平衡点的生产能力利用率 E BEP 。则盈亏平衡点的生 产能力利用率为：
E BEP
工程经济学之敏感性分析
二、敏感性分析敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
（一）敏感性分析的种类敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
通常只要求进行单因素敏感性分析。
（二）敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：1. 确定分析指标如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
如果在机会研究阶段，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回收期。
如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，已进入了可行性研究的实质性阶段，经济分析指标则需选用动态的评价指标，常用净现值、内部收益率，通常还辅之以投资回收期。
2. 选择需要分析的不确定性因素3. 分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况4. 确定敏感性因素（1）敏感度系数。
敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。
利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法。
计算公式为：式中：βij--第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数；△Fi--第i个不确定性因素的变化幅度（%）；△Yj--第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；Yj1--第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；Yj0--第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。
敏感性分析
17.24 37.02 56.79
20.63 18.94 17.24 15.55 18.58 6.94 17.24 26.44 34.66
-17.52 -4.60 15.37
15.96 16.60 17.24 17.89 18.55
NPV（万元） 年收入
80
60
寿命
40
目标值
20
残值 年支出
-30%
1405 136 300
1405
1124 971 319 260
1405
1405
1841
40
2.3经营成本
2.4销售税金及附 加 流出小计
759
75 971 319 1094
919
94 1053
919
94 1013
919
94 1013
3.净现金流量
-971
-319
30
352
392
828
表5-7不确定性因素变动对IRR的影响
5.3 敏感性分析
二、敏感性分析的一般步骤和内容
1.确定分析指标
分析指标就是指敏感性分析的具体对象，即 方案的经济效果指标，如NPV,NAV,IRR等等。
确定分析指标应遵循如下两个原则 :第一，是 与经济效果评价指标具有的特定含义有关。第二， 是与方案评价的要求深度和方案的特点有关。
2.选定不确定因素，设定其变化幅度 在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不 确定因素都考虑和计算，而应视方案的具体情况 选取几个变化可能性较大，并对经济效益目标值 影响作用较大的因素。
在选定了需要分析的不确定因素后，还要结 合实际情况，根据各不稳定的因素可能变动的范 围，设定不确定因素的变化幅度，如 5% ， 10% ， 15%。
敏感性分析例题
对不确定因素作单因素敏感性分析
设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、 C、P分别变动对NPV影响的计算式为
NPV=-K(1+ K)+(B-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) NPV=-K+[B(1+ P)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) NPV=-K+[B-C (1+ C)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
假设各变化因素均按10%， 20%变动,计算结果如下表所示。
敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元)
变动量 变动因素
投资额K 经营成本C 产品价格P
-20% -10% 0 +10% +20%
175.13 155.13 135.13 115.13 95.13 190.99 163.06 135.13 107.20 79.28 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01
根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。
NPV(万元)
产价格
投资额 经营成本
-20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度(%)
敏感性分析图 由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV 的影响由大到小的顺序为P、C、K。
例： 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据 是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资 产残值为0)。
通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估 计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20% 的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百 分比相同，已知基准折现率为10%，不考虑所得税。 试分别就K、 C 、 P三个不确定性因素对项目净现值 作单因素敏感性分析。
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1114．74 1114.7４ 1１１4.74 1１1４.7４ １114.7４ 111４.７4 1１1４.７4 1114.7４ 1１14.7４ 1114．74
1114.74
１1１4.７4
1１14.７4
１114.７ ４
15606.３6
9７.7１ 97．71 ９7.7１ ９7.71 89.３1 8９．31 ８9．３1 89.31 89．31 89.３１ 83.71 83.71 83.71 83.７1 1２61.54
7 借款利息
8.4 8.４
8.4
８.４
３3.6
８ 待摊费用
５.6 5.6
５.6
5.６ ５．６ 5.6
5.６
5.6
5.６
5.６
56
9 销售费用 1０ 总成本费用 10.1 可变成本 1０.2 固定成本
24
4
4
４0 24０ 3３60
１212. 45１21２. 451２12． 45 1212. ４5 12０4.０5 1204.05 12０4.05 120４.05 １204.05 １204.0５ １198.45 1１98.4５ 1１98.４5 １198.４ 16８67.9 5
前 可行性研究报告编制 期 初步设计 工 初步设计审批 作
施工图设计
可行性研究报告审批
施工准备期
建筑工程施工 施 室外工程施工
工 设备订货
期 设备购置安装 竣工
投产
表：3
序号
产品名称
１
滩枣
2 空心枣、枣片
3
香酥枣
4
贡枣
产品方案表
项目工程 t/a 800 吨 １0０吨 １0０吨 200 吨
产品规格
1kｇ 5kg
4５4ｇ 13kｇ
３00ｇ 2５0g
3０0g
4５4g
销售方式 自销 自销 自销 自销
预期价格(元）
14 元/袋 ６.36 元/袋
3 元/袋 3.６元/袋
4.5 元／袋
8.1７元／袋
备注 1．4 万元/t 1．35 万元/t 1.３5 万元/t 1.５万元/t
主要财务 指标
表 1-2
万元
序号
项
目
1 生产期平均年利润总额
单因素敏感性分析对照表
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
单因素敏感性分析对照表
表:１0-1０
序号
项
目
1
2
3 ４
5 ６
7 7.１ 7.２ 7.３
8
8.1 ８. ２ 8．3 ９
生产期平均年利润总额 生产期平均年利税总额 投资利润率 投资利税率 销售利润率 盈亏平衡点 全部投资所得税前财务指标 内部收益率 净现值（1Ｃ=1２%) 投资回收期 全部投资所得税后财务指标 内部收益率
3 工资及福利费
57.46 57.４６ ５7．46 ５７.46 57.46 57.46 57.４6 ５7.４6 57.4６ 57.４6 57.46 57.4６ 57．４6 57.４6 8０4.44
4 修理费
4.9２ 4.９2 4.92 4．92 4.92
4.92 ４.９２ 4.9２ 4.92
4.92 ４.９2 4.92 ４.92 4.92 68.8８
表：10
份
产
负
金
荷
额
１ 原辅材料
２ 燃料及动力
总成本费用表
建设期
达
产
1
2
3
4
５
6
７
8
９
1
１０ ０%
100％ 10０％
100% １0０% １０0％ 100%
10０% １00％
792.０8 7９2.08 ７92.0８ 792.08 7９2．08 792.08 792.０8 ７９2.08 ７92.08
%
％
%
指标 3０5.83 ４８5.15 ３７.3 59．16 1８．1 24.６8
备注
% 万元 年
＞50 1395.96 3.3７
% 万元 年 年
３1．61 947．０
１ 4.０９ ２．68
贷款偿还计算表（所得税后)
表１０－１２
单位:万元
项目
年份
１
２
３
4
5
１、年初贷款累计
280
280
2、本年贷款额
5 折旧费
9.84 9．8４ ９．8４ 9.84 9.8４ 9.8４ 9.8４ 9.８4 9．84 9.84 9．84 9.84 9.8４ 9.84 １37.76
6 管理费
11.4９ 11.４9 11.49 11.４9 1１.49 １1.49 11.49 １1．４９ 1１．４9 11.４9 1１．4９ 1１.4９ 11.49 11.49 16０.86
82．66 82.６6 8２.66 ８２.６６ 82.66 82.６6 82．66 82.66 8２.６6
单位:万元
期
100% 10０％ １00% 792.0８ ７92．08 7９2.08 ８2.6６ 82.6６ 8２.6６
合计
１０ 100% ０％
7９２．01１０89.１
792.08 ８
2
82.６6 82.66 １157.2４
18.1 24．68
>50 1395.９6
3.37
3１．61 947．01 ４.０7 ２．６8
当经营成本 上升 10%时
195.55 3６６.2９
23．85 44．６７
11.57 ３3．３4
3４．8１ 743.３3
4.61
27.３6 453.９9
5.69
建设进度示意表
附表：3
项目 申请立项
时间 第１月 第 2 月 第 3 月 第４月 第 5 月 第 6 月 第７月 第 8 月 第 9 月第 10 月第 11 月第１2 月
净现值（1C＝12%)
投资回收期 贷款偿还期
单位
万元 万元
% % % %
% 万元 年
% 万元 年 年
当经营收入 下降 10%时
163．35 ３16.1５
19.９2 ３8．5５
1０.74 38.55
３0．５8 552.７7 5．２5
２０.０５ 3１1.０7
6．51
基本方案
30５.83 485.１５
37.3 5９．16
280
3、本年应计利息
8.4
288.4
4、本年还本付息
8．４
8.４
4.１、还本
2８０
4．２、付息
8.４
8.４
5、年未贷款累计额
２8０
０
6、本年可用于还款资金
205.５６ 205.56
6．1、应付利润
１90.12 190.12
6.２、折旧费
5．６
5.6
６.３、待摊费
9.84
9.８4
说明：利率以年 3%计算;贷款偿还期为 2.６8 年。
２ 生产期平均年利润总额
３ 投资利润率
４ 投资利税率
5 销售利润率
6 盈亏平衡点
7 全部投资所得税前财务指标
7.1 内部收益率
7.2 净现值（ＩC=１2％）
7.３ 投资回收期
8 全部投资所得税后财务指标
8.1 内部收益率
8.2 净现值(IC=１2%）
8.3 投资回收期 9 贷款偿还期
单位:
单位 万元 万元 ％