扩散定律及应用
第六章-扩散与固态相变全文编辑修改
关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的
可能性也比空位扩散大。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
Cs C0
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
克肯达尔效应的实际意义续
Ni-Cu扩散偶经扩散后，在 原始分界面附近铜的横截面 由于丧失原子而缩小，在表 面形成凹陷，而镍的横截面 由于得到原子而膨胀，在表 面形成凸起。
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
fick扩散定律物理意义
fick扩散定律物理意义Fick扩散定律是描述物质扩散现象的基本定律，它在物理学和化学领域被广泛应用。
本文将从物理意义的角度，介绍Fick扩散定律及其应用。
Fick扩散定律是由德国物理学家Fick在19世纪提出的，它描述了物质在浓度梯度驱动下的自发扩散过程。
该定律的基本表达式是：扩散通量等于扩散系数乘以浓度梯度。
这个定律的物理意义非常直观，可以通过以下几个方面来解释。
Fick扩散定律揭示了物质在浓度梯度驱动下的自发运动规律。
在浓度梯度存在的情况下，物质会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
这是由于高浓度区域的分子运动速度较快，分子之间的碰撞频率较高，从而使得物质向低浓度区域扩散，以达到浓度的均匀分布。
Fick扩散定律还揭示了扩散通量与浓度梯度之间的关系。
根据Fick 定律的表达式，扩散通量正比于浓度梯度，且与扩散系数成正比。
这意味着，浓度梯度越大，扩散通量越大；扩散系数越大，扩散通量越大。
这个关系可以通过一个简单的例子来说明：在一个封闭的容器中，向容器内部喷洒香水，香味会迅速扩散到整个容器，这是因为香水分子的浓度梯度很大，扩散通量很大。
Fick扩散定律还可以用来描述不同物质之间的扩散过程。
不同物质的扩散速率取决于其扩散系数的大小。
扩散系数越大，物质扩散的速率越快。
这个性质在许多领域都有实际应用，比如在化工工艺中，通过控制不同物质的扩散速率，可以实现分离和提纯的目的。
Fick扩散定律还可以用来解释生物体内物质的扩散过程。
在生物体内，许多重要的生物过程都与物质的扩散有关。
比如在人体呼吸过程中，氧气和二氧化碳通过肺泡和血液之间的扩散过程进行气体交换。
Fick扩散定律可以用来描述这个过程，从而帮助我们理解呼吸的机制。
Fick扩散定律是描述物质扩散现象的基本定律，它揭示了物质在浓度梯度驱动下的自发扩散规律。
通过Fick扩散定律，我们可以理解物质扩散的物理意义，以及在化工、生物等领域中的应用。
这个定律的发现和应用，对于推动科学技术的发展，具有重要的意义。
玻尔兹曼扩散定律
玻尔兹曼扩散定律引言玻尔兹曼扩散定律是描述微观粒子扩散行为的数学模型，被广泛应用于物理、化学和生物学等领域。
它由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼在19世纪提出，经过多年的发展和实验验证，逐渐形成了完整的理论体系。
本文将全面介绍玻尔兹曼扩散定律的基本原理、数学表达式以及应用领域，并深入探讨其在自然界和工程实践中的重要性和意义。
理论基础扩散的基本概念扩散是指物质由高浓度区域向低浓度区域自发传播的过程。
在自然界中，大量的物质传输现象都可以归结为扩散现象，如二氧化碳在大气中的传播、离子在溶液中的扩散和脂质双层中的分子传输等。
扩散行为的描述玻尔兹曼扩散定律基于一系列假设，描述了微观粒子扩散行为的数学模型。
根据该定律，扩散速率与浓度梯度成正比，并与温度、压强等因素有关。
玻尔兹曼扩散定律的数学表达玻尔兹曼扩散定律可以用下式表示：J=−D dc dx其中，$ J $ 是物质的扩散通量，$ D $ 是扩散系数，$ c $ 是物质浓度，$ x $ 是传输距离。
扩散系数扩散系数是描述物质传输速率的重要参数。
它与物质的性质、温度、压强等因素密切相关。
在实际应用中，扩散系数可以通过实验测定或计算得到。
实验验证为了验证玻尔兹曼扩散定律的准确性，科学家们进行了大量的实验研究。
例如，他们将溶质分子溶解在液体中，并观察其在时间和空间上的分布变化。
实验结果往往与玻尔兹曼扩散定律的预测相吻合，验证了该定律的可靠性。
应用领域环境科学玻尔兹曼扩散定律在环境科学中有广泛的应用。
通过研究大气中的污染物扩散行为，可以评估和预测空气质量，为环境保护决策提供科学依据。
材料科学在材料科学中，玻尔兹曼扩散定律被用于研究材料中的原子和分子的扩散行为。
通过控制扩散速率，可以改变材料的性能和结构，从而实现材料的功能设计和优化。
生物学玻尔兹曼扩散定律在生物学领域的应用非常广泛。
例如，通过研究细胞膜中的分子扩散过程，可以揭示细胞内物质传输的机制，进而推动研究生物学中的一系列问题。
初中物理考试常出的扩散的例子
初中物理考试常出的扩散的例子
扩散现象是指不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象。
以下是一些初中物理考试中常考的扩散现象的例子：
1. 打开一瓶香水，很快会闻到香味。
2. 走进花园，很远就闻到花香。
3. 抽出玻璃板后，装空气的瓶子颜色变深，装二氧化氮的瓶子颜色变浅。
4. 在清水中滴一滴墨水，墨水会自动散开。
5. 开水中放一块糖，过一会整杯水都会变甜。
6. 铅块和金块紧挨在一起五年后，彼此扩散1毫米。
7. 长期堆放煤的墙角，墙壁内较深的地方也会发黑。
8. 黑板上的字长久不擦就很难擦干净。
这些例子说明了扩散现象的本质是分子在做无规则的运动，以及分子间存在间隙。
扩散定律及应用
A2
（4）引入高斯误差函数
erf 2 ez2 dz
0
得
C A1
2
erf
A2
（5）由边界条件、初始条件确定A1、A2
边界条件：C x0 CS ——表面碳势
初始条件：C t0 C0 ——渗碳前试样碳浓度
A1
2CS
C0
A2 C0
（6）特解
Cx, t C0
CS
C0
1
erf
dr r
d ln r
➢ q 可借测定脱碳气氛的增碳量得出
➢ dC/d lnr可借测定不同 r 处的碳含量，作C-lnr曲线，求其
斜率得出。
➢ 此时仅有D为未知数。
2.扩散第二定律应用 —— 实际渗碳处理 —— 恒定源扩散
C D 2C
t
x 2
（1）首先将方程两边为对t、x的微分化为对同一变量的微分
2
x Dt
说明：
➢ 对一般问题，高斯误差函数erf（）有表可查。
➢ 对渗碳问题：已知钢材含碳量C0、渗碳气体碳势Cs， 要求渗碳浓度C*一定时，
由上式：有 erf CS C* 常数
2 Dt CS C0
故 Dt ， 若D一定，则 t
二、扩散定律的应用
1. 扩散第一定律的应用
—— 求扩散系数 D
1）思路 J D dc dx
建立条件： 满足 C 0 —— 可以应用第一定律
t
找出直接或间接的方法测定
J和
C x
求D
（2）实例——测定碳在 -Fe 中的扩散系数
纯铁圆筒 —— 筒外为脱碳气氛、筒内为渗碳气体 —— 碳原子由桶内壁渗入，外壁渗出
因此发展了菲克第二定律
2. 菲克第二定律
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
扩散的原理及主要应用
扩散的原理及主要应用1. 扩散原理扩散是一种物质传输的过程，其基本原理是物质由高浓度区域自发地向低浓度区域传播，直到达到平衡状态。
主要有以下几种扩散方式：•自由扩散：物质分子随机运动，通过相互碰撞传播，直到达到浓度均一的状态。
•表面扩散：物质在材料的表面上传播，通常发生在材料的晶界、孔隙或界面处。
•体扩散：物质通过固体材料内部的晶粒间传播，形成浓度梯度。
•液相扩散：物质通过液体传播，如溶质在溶液中的传播。
•气相扩散：物质通过气体传播，如气体分子在气相中的自由运动。
扩散的速率取决于浓度梯度、温度、材料性质和扩散距离等因素。
通常使用菲克定律描述扩散速率，即扩散通量和浓度梯度成正比。
2. 扩散的主要应用2.1. 材料科学领域扩散在材料科学领域有着广泛的应用，为研究材料的结构和性能提供了重要手段。
•材料合成：扩散可以用于合成新材料，如在固相反应中，原料物质通过扩散相互作用，形成新的化合物。
•相变研究：扩散在相变过程中起关键作用，如固态相变中，扩散可以影响相界面的移动和晶粒的长大。
•材料改性：通过控制扩散过程，可以改变材料的性能，如通过表面扩散在材料表面形成保护层，提高耐蚀性。
•扩散焊接：扩散焊接是一种金属焊接方法，通过金属之间的扩散作用实现接头的形成，具有高强度和高密度的特点。
2.2. 生物学领域在生物学领域，扩散在生物体内物质交换和生命过程中起着重要作用。
•细胞内扩散：细胞内许多生化反应和物质交换过程都依赖于扩散，如细胞膜上的离子和小分子物质的跨膜扩散。
•气体交换：在呼吸过程中，氧气和二氧化碳通过肺泡和血液中的扩散过程进行气体交换。
•养分吸收：在消化系统中，养分通过细胞膜上的扩散过程吸收到血液中，被输送到全身各个组织。
•药物传递：药物在体内的吸收、分布和代谢过程中往往涉及到扩散，影响药物的治疗效果和毒副作用。
2.3. 地球科学领域在地球科学研究中，扩散有助于解释地表和地下过程，并提供了理解自然界现象的基础。
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JA与DH 、A、k 成正比 与b成反比 随 P 内 增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积 一定条件下，A达最小 ②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα
③尺寸：b↑
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的 第一方程
(2)说明方程的含义
(3)提出减少氢扩散逸失的措施
(1) 令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内 ，P外 氢在金属容器中的扩散系数为DH。 氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即
（4）按原子的扩散方向分：
体扩散：在晶粒内部进行的扩散
短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
菲克第一定律
考察一个最简单的单向扩散实验。用 两根含碳量分数分别为C1和C2（ C1 < C2 ）的碳钢长棒对焊起来，形成一个 扩散偶。将其加热至930℃保温并随时 检查碳原子浓度分布情况，结果如图 5 — 1所示。随时间延长，扩散偶界面 两侧的碳原子浓度差及浓度梯度不断 减小，碳原子浓度梯度逐渐趋于均匀。 这说明在扩散偶中存在碳原子由浓度 高的一侧向浓度低的一侧迁移的扩散
理、烧结、氧化、蠕变等等。
原子、分子
平衡位置热运动
能量起伏
克服势垒
跃迁到新位置 原子迁移
单个原子的运动
无规律 普遍存在
大量原子的迁移
有规律 有外力的作用
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
扩
散
扩散的概述 菲克第一定律及应用
概
扩散现象：
述
在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。
在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏 析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
流。
一、菲克第一定律
1855年，菲克首先总结提出了在各向同性介质中扩散 过程的定量关系 —— 扩散定律（也称菲克定律）。
数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质量，单位是
X为距离扩散源的距离
为溶质原子的浓度梯度
D称为扩散系数，单位
负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移
。
C内 = k
在稳态下
P 内 P 外
A
b
P外
C外 = k
J = -D
dC Dx Jdx = -DdC
DH
P内
Jdx
0
b
C外
DdC DH k P 外 内 P b
C内
J DH
C外 -C内 b
Hale Waihona Puke 单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）
JA DH Ak
(2) 上式表明
P 外 内 P b