(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案汇总
(人教版)八年级数学上册(全册)精品学
案汇总
11.1 与三角形有关的线段
一.学习目标
1.了解三角形的性质;学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学,热爱生活的情感。
二.学习重难点
三角形的性质和分类及应用
三.学习过程
第一课时
三角形的边
(一)构建新知
1.阅读教材2~4页
(1)三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
(2)长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
(3)一根6米长的铁丝围成的三角形,若每边均为整数值,可以围城的三角形有
_____________________;若是9米的铁丝呢?
(二)合作学习
1.已知△ABC的周长为21cm,边AB=xcm,边BC比AB的2倍长3cm。
(1)用含x的代数式表示AC的长。
(2)求x的取值范围。
(3)x求何值时是等腰三角形。
(三)课堂检查
1.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 ____(只需填一个整数)。2.设a,b,c为三角形的三边长度,则|a+b-c|+|a-b-c|=________。
3.若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm,那么第三边的长为 ____cm。
4.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的三角形有()。
A.三边不等的三角形 B.只两边相等的三角形
C.三边相等的三角形 D.不等边三角形和等腰三角形
5.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,
不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,
且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏
此木框,则任两螺丝的距离之最大值为()。
A.5 B.6 C.7 D.10
6.已知△ABC的两边长(3-x),第三边长为2x,若△ABC的边长均为整数,试判断此三角形的形状。
(四)学习评价
(五)课后练习
B C
A
1.学习指要 1~2页
2.教材8~9页 1题,2题,6题,7题
第二课时
三角形的高、中线与角平分线
(一)构建新知
1.阅读教材4~5页
(1)如图,在△ABC中,作BC边上的
高AD和中线AE;并作∠A的角平分线AF。
(2)三角形的高,中线,角平分线分别有________条。
(3)三角形的三条中线_______点,这点叫三角形的_____心。
(二)合作学习
1.作下列△ABC各边上的高。
(1)图(1)的三条高在△ABC的_________,图(2)三条高在△ABC的___________________,图(3)三条高在△ABC的______________________________。
(2)这三条高都__________一点;分别在三角形的______________________。
(三)课堂检查
1. 如图,在△AB C中,BD是∠ABC的角平分线,
已知∠ABC=80°,则∠DBC= ____°。
2. 在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD
与△ADC的周长差为3,AB=8,则AC=____________。
3. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,
则与∠ACD相等角有___________ 个。
4. 三角形中的角平分线、中线、高都是三条()。
E
B
C
A A .直线
B .射线
C .线段
D . 无法确定 5. 下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部。
A .①②③
B .①②
C .②③
D .①③ 6.如图,AD 为△ABC 的中线,B
E 为△ABD 的中线。若△ABC 面 积为40,BD=5,则△BDE 中BD 边上的高是多少?
(四)学习评价 (四)课后练习 1.学习指要 2~3页
2.教材8~9页 3题,4题,8题,9题
第三课时 三角形的稳定性
(一)构建新知 1.阅读教材6~7页
(1)在工程建筑中经常采用三角形的结构,这是因为_______________;伸缩门采用四边形的结构,这是因为_________________________。 (2)完成教材7页练习
(二)合作学习
1.要使六边形不变形至少要定几根木条, 有几种订法?
(三)课堂检查
1.小明用竹竿扎了一个平行四边形框架,其边长分别为40cm 和30cm ,由于四边形容易变形,学习过后,小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形,则此斜拉秆的选择范围是
D
A
C A
B C
___________cm。
2.不是利用三角形稳定性的是()
A.自行车的三角形车架 B.三角形房架
C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条
3.如图,在生活中,我们经常会看见在电线杆上拉两条钢
线,来加固电线杆,这是利用______________________。
4.要使八边形不变形,则至少要钉上 ______根木条。
5.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而
构成的,它的形状不稳定.如果用在图中木条交叉点打孔
加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的,且所加螺栓
尽可能少,那么需要添加螺栓()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把△ABC的
周长分为24和30两部分,求△ABC三边的边长。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要 4~5页
2.教材8~9页 5题,10题
11.2与三角形有关的角
一.学习目标
1.掌握三角形的内角和180°,外角与内角的关系;知道Rt△的判定。2.应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3.在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。
二.学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三.学习过程
第一课时三角形的内角
(一)构建新知
1.阅读教材11~13页
D
A
B
C
(1)用∠1,∠2,∠3标注△ABC 的内角。 (2)三角形内角和等于_______。 (3)如图,Rt △ABC 中,BD 平分∠ABC , 且∠A=90°则∠ADB=______。
(二)合作学习
1.如图,是A ,B ,C 三岛的平面图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向。 (1)从B 岛看A ,C 两岛的视角∠ABC 是多少度? (2)从C 岛看A ,B 两岛的视角∠ACB 多少度?
(三)课堂检查
1.如图1,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=50°,延 长BC 到D ,则∠ACD=______。
2.如图2,已知D 、E 在△ABC 的边上,DE ∥BC , ∠B=60°,∠AED=40°,则∠A 的度数为 ________。 3.如图3直线l 1∥l 2,一块含45°角的直角三角板如图放 置,∠1=85°,则∠2=_______。 4.如图,AB ∥CD ,∠C=20°, ∠A=55°,则∠E=_______。
5.证明三角形的内角和为180°的定理,除了过顶点作
D
C
B
A
D
B
C
A
平行于角对边的直线外,如图(1)。还有其它作辅助线的方法,并在图(2)和图(3)中画出你的智慧。
6.一个零件的形状如图所示,要求∠A=90°,∠B=21°, ∠C=32°,检验员李伯伯量得∠BDC=148°,就说这个零 件不合格。你知道为什么吗? (四)学习评价
(五)课后练习 1.学习指要 5~6页
2.教材16~17页 1题,3题,4题,5题,6题,7题
第二课时 直角三角形
(一)构建新知 1.阅读教材13~14页
(1)在直角△ABC 中,∠A=38°,∠B=_______。
(2)在△ABC 中,已知∠A+∠B=90°则,这△ABC 是_______三 角形,用_____符号表示。
(3)如图∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,仔细观察 找出图中相等的角_____________________________。
(4)Rt △的性质:____________________________________________。
2
1D B
A
C
E
(二)合作学习
1.如图,已知∠C =90°,∠1=∠2, 求证△ADE 是Rt △。
(三)课堂检查
1.如图1,图中有_______个Rt △。
2.如图2,已知∠C=∠D=90°,BC ,AD 交于E 图中相等的角有____________________________。
3.如图3, 将一副直角三角板如图放 置,使含30°角的三角板的短直角边 和含45°角的三角板的一条直角边重 合,则∠1的度数为 ________。
4. 如图4,点B 、C 、D 在同一条直线上,CE ∥AB , ∠A=54°,如果∠ECD=36°,那么,△ABC 是 ______三角形。
5.如图5, AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且
∠B=76°,∠C=36°,则∠DAE的度数为()。
A.20° B.18° C.38° D.40°
6.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是()。
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形(四)学习评价
(五)课后练习
1.教材16~17页 2题,9题,10题
第三课时三角形的外角
(一)构建新知
1.阅读教材14~15页
(1)如图,△ABC中,画出△ABC的外角,并写出其
名称_______________________________________。
(2)参照上图,∠A+∠B=_______,∠A+∠C=__________。
(3)三角形的内角和是________;外角和是____________。
E
D
A
B
C
E
B
D
C
(二)合作学习
1.如图,在△ABC 中,已知∠A=36°BE 平分∠ABC ,CE 平分∠AC D ,求∠E 的度数。
(三)课堂检查
1.△ABC 中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C 的外角的度数是________。 2.如图,已知AB ∥CD ,若∠A=20°, ∠E=35°,∠C=______。 3.如图,将三角尺的直角顶点
放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=_______。 4.将一副直角三角尺如图放置, 已知AE ∥BC ,则∠AFD 的度 数是_________。
5. 如图,在△ABC 中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC 和 ∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC= _______。 6.如图,在△ABC 中,已知∠B=∠C ,∠BAD=40°, 且∠ADE=∠AED ,求∠CDE 的度数。
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要7~8页
2.教材16~17页 8题,11题
第十一章三角形
11.3 多边形及其内角和
一.学习目标
1.掌握多边形的定义;多边形的内角和(n-2)×180°,外角和为360°。
2.在学习过程中培养学生的推理能力和发散思维。及化归思想的应用。
3.激发学生的学习情趣。
二.学习重难点
多边形的内角和与外角和及其推理过程
三.学习过程
第一课时多边形的定义
(一)构建新知
1.阅读教材19~20页
(1)由一些______首尾顺次相连的______图形叫做多边形。
(2)连接多边形_________的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。(3)边数最少的多边形是______形。
(4)沿任意边切割分布于同侧的是______多边形;
异侧的是______多边形。
(5)每个角都相等,每条边都相等的
多边形叫_____多边形。
(二)合作学习
1.观察多边形图形。
(1)用代数式表示n边形的对角线条数。
(2)用代数式n表示分成的三角形个数。
(三)课堂检查
1.图中____________
_________是凹多边形。
2. 正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形,它们有很多共同特征,请写出其中的两点:(1)__________;(2)____________。
3.如图所示,将多边形分割成三角形、图
(1)中可分割出2个三角形;图(2)中
可分割出3个三角形;图(3)中可分
割出4个三角形;由此你能猜测出,n边形可以分割出________个三角形。
4.一块四边形纸片,∠A与∠C都是直角,
且AB=BC=6,如果AD+CD=10cm,这块纸片的面积
是 ______。
5.若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线,则它是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得三角形的个数之和为2014,对否?请说出理由。若对,是几边形?
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要8~9页
2.教材24~25页 1题,8题
第二课时多边形的内角和
(一)构建新知
1.阅读教材21~22页
(1)三角形的内角和是_______;四边形的内角和是________。
(2)下图是五边形和六边形,你知道它的内角和是_______和________。
(3)多边形的内角和计算起源于三角形,多边形的内角和等于____________。
(二)合作学习
1. 如图,过正六边形ABCDEF的顶点A、E作两
条互相平行的直线l 1和l2,若∠1=20°。
(1)正六边形的每个内角是多少度?
(2)求∠2的度数。
(三)课堂检查
1.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,
这个多边形的边数是________。
2.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则
图中的∠1= ______。
3.如图,四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、
∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是_________。
4.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论
正确的是()。
A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180°
C.∠3+∠4<180° D.∠3+∠7>180°
5.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若
沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=()。
A.90° B.135° C.270° D.315°
6.一个凸多边形,除了一个内角后,其余各内角之和为2750°,(1)这是几边形?
(2)这个内角是多少度?
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要10~11页
2.教材24~25页 2题,4题,5题,7题,9题
第三课时多边形的外角和
(一)构建新知
1.阅读教材22~23页
(1)看图填空:三角形的外角和是_______,四边形的外角和是______, 五边形的外角和是____________。
(2)多边形的外角和是________________。
(二)合作学习
1. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆
放.如果∠3=32°,
(1)计算正三角形,正四边形,正五边形
每一个角的度数。
(2)求∠1+∠2和的度数。
(三)课堂检查
1.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是________。
2.若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正 ____边形。
3. 小明从点O出发,沿直线前进10米,向左转n°(0<n<180),再沿直线前进10米,又向左转n°…照这样走下去,小明恰能回到O点,且所走过的路程最短,则n的值等于________。
4. 如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、
∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,
则∠1+∠2+∠3=______。
5. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所
示,若∠3=60°,则∠1+∠2=()。
A.80° B.90° C.120° D.180°
6. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多
边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()。
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
(四)学习评价
(五)课后练习
1.学习指要11~12页
2.教材24~25页 3题,6题,10题
12.1 全等三角形
一.学习目的
1.掌握全等三角形的性质。
2.在学习过程中培养学生的观察力和归纳能力。
3.增强学生的数学学习兴趣。
二.学习重难点
全等三角形的性质及对应边和对应角的认识。
第一课时全等三角形的性质
(一)构建新知
B
A
C
D
1.阅读教材31~32页
(1)观察比较图(1)和图(2)
①发现这两个图形_________和____________形同。 ②__________和______________相等。 (2)△ABC________△EDF 。 (3)右图,在△ABC 和△EFD 中,
①AB 的对应边______,BC 的对应边______, CA 的对应边______; ②∠A 的对应角______,∠B 的对应角______, ∠C 的对应角______; ③E 的对应点______,D 的对应点______, F 的对应点______;
(二)合作学习
1.如图,在四边形A BCD 中,若△ABC ≌△CDA 。 (1)点A 的对应点是________,点B 的对应 点是________,点C 的对应点是________。
(2)AB 的对应边是__________,AC 的对应边是__________, AD 的对应边是__________。
(3)∠DAC 的对应角是_________,∠ADC 的对应角是_________, ∠ACD 的对应角是_________。 (三)课堂检查
1. 如图,△ABD ≌△CBD ,若∠A=80°,∠ABC=70°, 则∠ADC 的度数为________。
2. 如图,△ACB ≌△A′CB′,∠BCB ′=30°, 则∠ACA′的度数为________。
3. 如图,△AB C ≌△DEF ,请根据图中提供的 信息,写出x=______。
4. 已知:如图,△OAD ≌△OBC ,且∠O=70°, ∠C=25°,则∠AEB= ______度。
5. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AC 、 BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度 数为( )。
A .15°
B .20°
C .25°
D .30°
6.已知两个直角三角形全等,其中一个直角三角形的面积为3,斜边为4,则另一个直角三角形斜边上的高为( )。 A .
32 B . 43 C .2
3
D .6 (四)学习评价
(五)课后作业 1.学习指要13~14页 2.教材33~34页 1~6题
第十二章 全等三角形
12.3 角平分线的性质
一.学习目标
1.学会角平分线的画法;会用角平分线的性质和判定解决相关问题。
2.在学习过程中,培养动手能力和推理归纳能力
3.在自主学习过程中,体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。 二.学习重难点
角平分线的性质、判断及应用。 三.学习过程
第一课时 角平分线的画法及性质
(一)构建新知 1.阅读教材48~49页
(1)如图,已知∠AOB ,求作∠AOB 的平分线。 (2)在角平分线上任取一点P ,作AO 和BO 的
c
a
b
垂线PE 和PF ,交AO 和BO 于E ,F 。
(3)我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。
(二)合作学习
1.如图,要在S 区建一个集贸市场,使它到铁路和公路的距离相等,并离铁路和公路的交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(在图上标出其位置,比例尺1:20000)?
(三)课堂检查
1.如图,线a ,b ,c 是三条公路,现要建一个货物中转站,要 求到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )处。 A .1 B .2 C .3 D .4
2. 已知OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为点D 、E ,PD=10,则PE 的长度为___________。
3. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AD 是△ABC 的 一条角平分线.若CD=3,则△ABD 的面积为________。
4. 如图,OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是 射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最 小值为_______。
5. 如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,DE ⊥ AB 于点E ,S △ABC =7,DE=2,AB=4, 则AC 长是( )。
A .3
B .4
C .6
D .5 6. 已知,如图所示,AB=AC ,BD=CD ,D
E ⊥AB
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2019年秋最新人教版八年级数学上册全册教学案
201 —201 学年期 八年级数学教学案——八年级数学教研组 姓名 班级
教学目录 第11章三角形(8) 11.1 与三角形有关的线段(2) 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角(3) 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和(2) 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和 数学活动 复习小结(1) 第12章全等三角形(11) 12.1 全等三角形(1) 12.2 三角形全等的判定(6) 信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质(2) 数学活动 复习小结(2) 第13章轴对称(14) 13.1 轴对称(3) 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形(2) 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形(5) 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题(2) 数学活动 复习小结(2) 第14章整式的乘法与因式分解(14) 14.1整式的乘法(6) 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式(3) 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解(3) 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法 阅读与思考型式子的分解 数学活动 复习小结(2) 第15章分式(15) 15.1 分式(4) 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算(6) 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗? 15.3 分式方程(3)数学活动 复习小结(2)
(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包
(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素. 2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形的三边关系.
阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形.2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形的________,点A,B,C是三角形的________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的________,简称三角形的角. 3.表示方法:顶点是A,B,C的三角形,记作“________”,读作“____________”.
(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排,即△ABC ,△ACB ,△BAC ,△BCA ,△CAB ,△CBA 为同一个三角形. (二)三角形的分类 1.等边三角形:三条边都________的三角形. 2.等腰三角形:有两边________的三角形,其中相等的两条边叫做________,另一边叫做________,两腰的夹角叫做________,腰和底边的夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________的三角形. 4.三角形按边的相等关系分类 三角形???? ? 三角形 三角形????? 三角形 三角形